BIOESTADÍSTICA

Diferencia entre Prueba de Hipótesis y los Intervalos de Confianza

¿Qué tipo de preguntas científicas se responden a través de la Prueba de Hipótesis y los Intervalos de Confianza?

• Existen dos preguntas fundamentales que los investigadores deben responder durante el curso de una investigación científica:

• ¿Cuán confiables son los resultados obtenidos? • ¿Cuán probable es que las diferencias entre los resultados observados y

esperados bajo la base de una hipótesis particular hayan sido producidos por simple azar?

•¿Cuán confiables son los resultados obtenidos?

• Por ejemplo, si durante un experimento uno aplica una hormona de crecimiento a un grupo de cerdos y éstos crecen 10 kilos más al cabo de un mes que aquellos cerdos sin hormona de crecimiento, ¿Cuán confiable es que el efecto real de la hormona de crecimiento sea efectivamente 10 kilos?

• En otras palabras, si aplicamos esta hormona a todos los cerdos del universo y de esa manera conocemos el efecto real (parámetro) de la hormona en un censo de los cerdos, ¿Cuán acertada sería nuestra estimación de 10 kilos al mes?

• En muchas situaciones el parámetro que deseamos conocer no es el tamaño del efecto de un determinado tratamiento, sino que el valor numérico de una característica o atributo de una población en la que no podemos medir todos los individuos que conforman la población.

Ejemplo:

Para determinar la tasa de incidencia de cáncer en adultos fumadores, se realiza un muestreo aleatorio de la población, se calcula la tasa de incidencia de cáncer en la muestra y con ello se estima la tasa en toda la población de fumadores adultos. Lo que nos interesa entonces es saber el nivel de certidumbre de nuestra estimación de tasa de incidencia de cáncer en la población.

Para responder este tipo de preguntas nosotros usamos Intervalos de Confianza y hacemos inferencias estadísticas.

Intervalo de Confianza

• Los intervalos de confianza son una medida de la certidumbre (confiabilidad) que nuestro estadígrafo se aproxime al valor real poblacional. Los intervalos de confianza expresan la probabilidad que los límites definidos por el intervalo incluyan efectivamente el valor real (parámetro).

• Por ejemplo, si nuestra estimación del efecto de la hormona de crecimiento es 10 kilos y con nuestros datos calculamos que el intervalo de confianza al 95% es 3.5, entonces podemos decir que: “existe un 95% de probabilidad de que el intervalo entre 6.5 y 13.5 kilos efectivamente contenga la media real de la población”

¿Cuán probable es que las diferencias entre los resultados observados y esperados bajo la base de una hipótesis particular hayan sido producidos por simple azar?

• En el ejemplo anterior, Cuán probable es que por simple azar el grupo de cerdos que recibió la hormona de crecimiento haya crecido 10 kilos más que el grupo control en un mes?

• Este tipo de preguntas acerca de la “significancia” estadística (valor de P) de un resultado se responde a través de la Prueba de Hipótesis.

Prueba de Hipótesis

• Una prueba de hipótesis estadística es tomar la decisión de aceptar o rechazar una hipótesis nula, cuantificando la probabilidad de cometer un error al tomar esta decisión y usando un criterio arbitrario pre establecido.

• Por ejemplo, si seguimos el estándar de considerar significativo algo que por simple azar no ocurre más de 1 en 20 veces (5% de las veces), entonces tomamos la decisión de rechazar una hipótesis nula (que las diferencias entre grupos de cerdos no son significativas) cuando nuestra probabilidad de error es menor del 5% de las veces.

Recordatorio sobre Estimación

• Un estimador es una cantidad numérica calculada sobre una muestra y que esperamos que sea una buena aproximación de cierta cantidad con el mismo significado en la población (parámetro).

• Recordar diferencia con el censo.

Recordatorio

La Ciencia funciona a través de Rechazar Hipótesis Nulas y NO a través de Aceptar hipótesis alternativas.

Estimación puntual y por intervalos

• Se denomina estimación puntual de un parámetro al ofrecido por el estimador sobre una muestra.

• Se denomina estimación confidencial o intervalo de confianza para un nivel de confianza 1-α dado, a un intervalo que ha sido construido de tal manera que con frecuencia 1-α realmente contiene al parámetro.

• Obsérvese que la probabilidad de error (no contener al parámetro) es α.• En el otro tema se llamó prob. de error de tipo I o nivel de significación.• Valores típicos: α=0,10 ; 0,05 ; 0,01

• En general el tamaño del intervalo disminuye con el tamaño muestral y aumenta con 1-α.

• En todo intervalo de confianza hay una noticia buena y otra mala:• La buena: hemos usado una técnica que en % alto de casos acierta.• La mala: no sabemos si ha acertado en nuestro caso.

Reflexión final

• El valor real de estos parámetros casi siempre es desconocido y por lo general es imposible de conocer. Entonces, a través de calcular intervalos de confianza, calculamos la confiabilidad que estadígrafos obtenidos de las muestras se acerquen a los valores reales.

• Por ejemplo, es imposible saber exactamente la magnitud del efecto de una fármaco sobre el riesgo de ataques cardiacos. ¿Cuánto realmente disminuye la probabilidad de tener un ataque cardiaco el consumir el fármaco X? ¿Es esta disminución suficiente para aceptar los efectos secundarios del fármaco?

• ¿Cuánto exactamente se reducen las caries dentales por usar Flúor en la pasta de dientes? ¿Es la disminución en la frecuencia de caries dentales suficiente para justificar el daño ecológico del flúor en los ríos?

Reflexión final

• Los intervalos de confianza nos dan una idea de los límites dentro de los cuales podemos estar más o menos seguros de encontrar el valor real de un parámetro (efecto real del fármaco X, efecto real del flúor).

• El cálculo de intervalos de confianza NO implica aceptar o rechazar una hipótesis sino que estimar cual es el tamaño del efecto de un factor (cuanto más peso ganan los cerdos con hormonas adicionales). No es el problema saber si el flúor disminuye significativamente la formación de caries, sino que en cuanto la disminuye.

• Sin embargo, hay una relación entre intervalos de confianza y la significancia estadística.

Reflexión final• Si el el intervalo de confianza del 95% no contiene el valor de la hipótesis nula, entonces el resultado del análisis será estadísticamente significativo con P< 0,05.

• Si el el intervalo de confianza del 95% contiene el valor de la hipótesis nula, entonces el resultado del análisis no será estadísticamente significativo (P> 0,05).

• Observar las siguientes figuras.

Reflexión final

Reflexión final

Reflexión final

• En estos ejemplos, el resultado representa la comparación de un promedio muestreal con un promedio hipotético de la población pero también funciona en el siguiente caso: Si el el intervalo de confianza para la diferencia entre dos promedios no contiene el cero (valor de la hipótesis nula), entonces el resultado del análisis será estadísticamente significativo (P< 0,05).

¿Qué hemos visto?

• Responder inquietud sobre diferencias entre • Intervalo de Confianza• Prueba de Hipótesis

• Ejemplos• Tratamiento a cerdos• Incidencia de una enfermedad en humanos

• Recordatorio de • Concepto de Estimación• Concepto de estimación puntual y por intervalos