Fis JORGE HUAYTA

Mecanica de fluidos

Lic. Fis. Jorge Huayta

Fis JORGE HUAYTA

Un fluido es toda sustancia que puede

desplazarse facilmente (escurrirse) y que

puede cambiar de forma debido a la

accin de pequeas fuerzas.

Por tanto el trmino fluido incluye a los lquidos y a los gases

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LQUIDO GASES

Incompresibles Compresibles

Fuerza de cohesin dbil

entre molculas

Cohesin nula

Volumen constante Volumen variable

Adoptan forma del

contenedor

Idem

Fluyen con facilidad

Idem

LQUIDOS Y GASES: ALGUNAS COMPARACIONES

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Densidad

En la materia ya sea en estado slido, lquido o

gaseoso podemos aplicar el concepto de densidad:

masa por unidad de volumen

[p] = [m][L]-3

Unidades SI: kg/m3

V

mp

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Densidades de algunas sustancias (kg/m3)

Aire 1,29 Aluminio 2 700

Helio 0,18 Cobre 8 920

Hidrgeno 0,09 Hierro 7 860

Agua dulce 1 000 Plomo 11 300

Hielo 917 Oro 19 300

Agua salada 1 030 Mercurio 13 600

Alcohol 806 Madera 373

Densidad de la sangre: 1,05 g/cm3 Densidad del plasma sanguneo: 1,03 g/cm3

Densidad del sebo: 0,94 g/cm3

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PRESION

Fis JORGE HUAYTA

PRESIN

Se denomina presin al cociente entre el mdulo de la

fuerza normal F aplicada sobre un cuerpo y el rea A

sobre la cual se aplica esa fuerza.

A

Fp

La presin es una cantidad escalar que cuantifica la fuerza

perpendicular a una superficie.

dA

dFp

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mg

A

B

Superficie A de contacto

El bloque A ejerce una fuerza normal (perpendicular) sobre

el rea A del cuerpo B. Esa fuerza, que es el peso mg,

produce una presin igual a:

A

mgp

Ejemplo:

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De la definicin se desprende que:

a) Con una misma fuerza se puede ejercer distinta presin

b) La presin es directamente proporcional a la

fuerza e inversamente proporcional al rea

c) Distintas fuerzas pueden producir misma presin

d) La presin es una magnitud escalar

Esta componente genera

presin

Esta componente no

genera presin

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Dimension y unidades

Si la fuerza es constante:

En SI:

1 Pascal = 1 Newton/metro2

1 Pa = 1 N/m2

A

Fp

F

A

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Equivalencias

Las unidades ms usadas para medir la

presin son:

1 pascal (Pa) = 1,013x105 atm

1 atmsfera (atm) = 760 torr

1 mm de Hg = 1 torr

1 libra /pulgada2 (psi) = 6,90x103 Pa

1 bar = 105 Pa

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Ejemplo

El corazon impulsa sangre a la aorta a una

presion de 100 mmHg. Si el area de la

seccion transversal de la aorta es 3 cm2.

Cual es la fuerza media ejercida por el

corazon sobre la sangre que entra en la aorta?

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Solucion

3 cm2=3x10-4 m2

ApFA

Fp

PammHg

PaxmmHgmmHgp 95,13328)

760

10013,1(* 100 100

5

NmxPaF 99,3103 95,13328 24

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Ejercicio

Durante el vuelo de un avin, un pasajero experimenta dolor

de odo. Suponiendo que la presin en las trompas de

Eustaquio permanece a 1,00 atm (como en el nivel del mar)

y que la presin en la cabina se mantiene a 0,900 atm,

determine la fuerza de la presin del aire sobre el timpano,

suponiendo que este tiene un dimetro de 0,800 cm.

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PRESION ATMOSFERICA

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Presin atmosfrica

Es la presin debida a la fuerza que ejerce el peso de la

atmsfera.

Como atmsfera entendemos el aire, el vapor de agua y,

otros gases y vapores que flotan sobre la superficie de la

tierra.

En condiciones normales la presin atmosfrica a nivel

del mar equivale a

1,013 x 105 Pa = 1 atmsfera

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Presin atmosfrica

La presin atmosfrica cambia debido a factores

climticos como la temperatura y la humedad.

Tambien cambia con la altitud,

en este caso p0 = 1 atm y h0= 8,6 km:

0

0

h

h

h epp

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HIDROSTATICA

Fluidos en reposo

Fis JORGE HUAYTA

Hidrostatica

Estudia fenmenos y aplicaciones posibles que se

desprenden de los fluidos en reposo ( lquidos y gases),

fundamentalmente las variables presin y densidad

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Presin en fluidos

0)()( 0 )jpA (jmg j A pjFy

pA

mg p 0

0pgh p

La presin p, a una profundidad h, debajo de la

superficie, de un lquido abierto a la atmsfera es

proporcional a h.

p A

mg h

p0A

Fis JORGE HUAYTA

Presin en fluidos

La presin en el

interior de un liquido

aumenta linealmente con

la profundidad

P0A

P A

mg h

g h pp 0

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Ecuacin fundamental de hidrosttica

Presin en un punto es igual al peso de la

columna de fluido de base la unidad sobre dicho

punto ms la presin existente en la superficie

libre. Slo depende de h altura de dicha columna

p=po + gh Puntos a la misma cota en el seno de un fluido

poseen la misma presin

Fis JORGE HUAYTA

Presion en fluido

La presion de fluido estatico no depende de la forma, masa

total, o area superficial del liquido

ghA

gV

A

mg

Area

PesoesionPr

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a b c

Presion en fluido

Todos los puntos que se encuentran a la misma

profundidad dentro de un fluido est sometidos a

la misma presin.

Pa = Pb Pc

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EJERCICIO

Por qu se coloca en alto las bolsas de suero?, la

altura depende de la edad del paciente?

Fis JORGE HUAYTA

Ejercicio

Se coloca una canula en una arteria ancha y se utiliza

una solucion salina de 1300 kg/m3 de densidad como

fluido manometrico, Cul es la presion de sangre

(presion manometrica) si la diferencia de alturas

entre los tubos manometricos es de 0,67 m

Fis JORGE HUAYTA

SOLUCION

La presion de la sangre en la arteria es

Por dato = 1300 kg/m3; h=0,67 m

Reemplazando

hgpman

Pamsmmkgpman 8,8535 67,0/ 8,9/ 130023

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Ejercicio

Algunas personas experimentan molestias al oido al

subir en un ascensor a causa del cambio de presion.

Si la presion detrs del timpano no varia durante la

subida, la disminucin de la presion exterior da

lugar a una fuerza neta sobre el timpano dirigida

hacia fuera, a) Cual es la variacin de la presion de

aire al subir 100 m en el ascensor?, b) Cul es la

fuerza neta sobre el timpano de area 0,6 cm2?

(Densidad del aire a 20C es 1,20 kg/m3)

Fis JORGE HUAYTA

SOLUCION

a) Sabemos que . p = patm + pman

haciendo

Reemplazando .

b) Fneta

A = 0,6 cm2 = 6x10-5 m2

ghppentoncesppp mano

Pamsmmkgp 1176 100/ 8,9/ 20,1 23

NmxPaApFA

Fp 071,0106 1176 25

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Ejercicio

Un barril de roble cuya tapa tiene

un rea de 0,20 m2, se llena con

agua. Un tubo largo y delgado,

con rea transversal de 5,0x10-5

m2 se inserta en el agujero en el

centro de la tapa y se vierte agua

por el tubo. Cuando la altura

alcanza los 12,0 m, la tapa del

barril estalla. Cul es el peso del

agua en el tubo? Cul es la

fuerza neta del agua sobre la tapa

del barril?

Rpta: 5,88+20260 = 20266 N

Presiones manomtricas (en mmHg)

Canulacin

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LEY DE PASCAL

Fis JORGE HUAYTA

Presion aplicada a un liquido: Ley de

Pascal

La presin ejercida en un punto de un liquido , se transmite

por el en todas direcciones con la misma intensidad.

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Ley de Pascal

La presin aplicada a una parte de un fludo

confinado se transmite sin disminucin a

todas las partes del fludo

p2 = p1

1

1

2

2

A

F

A

F

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Aplicaciones del Ley de Pascal

Elevador hidraulico

Freno

hidraulico

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Ejercicio

Cuanto vale la fuerza ejercida sobre la

muestra de la Figura en la prensa

hidrulica mostrada?

Rpta. 15000 N

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PRINCIPIO DE ARQUIMEDES

Fis JORGE HUAYTA

El principio de Arquimedes

El principio de Arqumedes dice que si un objeto

se sumerge en un fluido, ste ejerce sobre l una

fuerza de flotacin hacia arriba igual al peso del

fluido que el cuerpo desplaza.

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jpA j mgjA pjFy )()() 0(

)jg V ( -jg V jF a g u ao b j e t oy

)jg h ) A ( -( pj g V jA pjF a g u ay 00

g V W F a g u ao b j e t oy

Principio de Arquimedes

P0A

P A

mg h

Fis JORGE HUAYTA

s u m e r g i d oa g u ao b j e t oy g V w F

Si un objeto se sumerge en un fluido, este ejerce

sobre l una fuerza (de flotacin o empuje) de

magnitud igual al peso del fluido desplazado.

Principio de Arquimedes Fempuje

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Principio de Arqumedes

Todo cuerpo sumergido en un lquido recibe un empuje vertical hacia arriba, igual al peso el lquido desplazado

jgVF sumergidoempuje

En magnitud,

desplazadoempuje gVF

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Fuerzas y el Principio de Arquimedes

Fy = 0

En general:

s u m e r g i d oa g u ao b j e t oy g V w F

Caso especial: objeto en equilibrio

Fy = Peso Empuje

s u m e r g i d oa g u ao b j e t o g V w

Algunos flotan otros se hunden

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Hay tres posibilidades:

Si el peso del objeto es mayor que el empuje (a) este se hunde hasta llegar al fondo del recipiente

Si es igual al empuje (b), permanecera entre dos aguas Si es menor que el empuje (c), el cuerpo saldra a flote y emergera del

liquido reduciendose el empuje hasta hacerse igual al peso.

Peso aparente

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Peso (aparente) = Peso (real) Empuje

wa = w - E

Al suspender un cuerpo en un dinamometro, el peso medido por el aparato es

menor cuando el cuerpo esta sumergido

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1.Un recipiente de un litro esta completamente lleno de plomo. Su masa es de

10,0 kg. Se sumerge en agua, entonces la fuerza de flotacin sobre el es:

9,8 N

2. Se sumerge dos bloques de tamao idntico en agua. Uno es de plomo y el

otro, de aluminio. Qu puede afirmar respecto a la fuerza de flotacin sobre

ambos bloques?

La fuerza de flotacin sobre ambos bloques son las mismas

3. Indique si es verdadero o falso la siguiente expresin.

Cuando un objeto se sumerge dentro de un fluido, la presin en la cara superior es

menor que la presin en la cara inferior entonces existe una fuerza neta llamada

fuerza de flotacin sobre el bloque de parte del fluido.

Verdadero

Ejercicio

Fis JORGE HUAYTA

Un bloque plano de hielo flota en el lago de agua dulce. Qu volumen minimo

debe tener para que una mujer de 45,0 kg pueda pararse en ella sin mojarse los

pies? hielo=920 kg/m3

3 563,0

donde, de

mm

V

gVgmgV

Eww

ba

mb

hamhh

mh

h: hielo, m: mujer, a: agua; y considerar que prcticamente el bloque esta

completamente sumergida

Ejemplo

Solucion

Fis JORGE HUAYTA

Ejercicio

La densidad del hielo es 920 kg/m3 y del

agua de mar 1025 kg/m3. Qu fraccion

del iceberg esta sumergido?

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Solucion

En equilibrio: E = w

Es decir, el 89,8% del iceberg esta sumergido

898,01025

920

agua

hielos

hielosaguaV

VgVgV

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Fis JORGE HUAYTA

Porque los insectos, como el

zapatero, no se hunde en el agua?

Puede correr libremente por

la superficie del agua

Su masa ligera

La geometria de sus patas y

La alta tension superficial

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Tensin superficial:

consideraciones

La tension superficial actua como una

pelicula en la interface entre la superficie

del agua y el aire sobre ella.

Las molculas de agua por debajo de la

superficie, son atraidas por otra y

aquellas que estan en la superficie hacia

el interior de su volumen.

La atraccin sobre las moleculas tiende a

minimizar la superficie que envuelve al

volumen.

Fis JORGE HUAYTA

Se define en general, como la fuerza que hace la

superficie (la membrana que se menciona antes)

dividida por la longitud del borde de esa superficie. (OJO: no es fuerza dividida por el rea de la superficie, sino dividida por la

longitud del permetro de esa superficie).

Tensin superficial

l

F

2

Fis JORGE HUAYTA

Determinacion de

La condicin de equilibrio para la membrana es:

L F 2

LwFw 2

L

Mg

L

w

2

2

M gww 21w

Al alambre de peso w1 se le

cuelga un cuerpo de peso w2

Fis JORGE HUAYTA

Tenemos un objeto y una

Interfase liquido gas

Soltamos al objeto sobre un

liquido

Vemos que el sistema se encuentra en equilibrio. Por tanto:

wperimetro

wF

wF Y

cos)(

cos

)(

Para un objeto dado w/permetro = k, por tanto el producto cos debe ser constante

e igual a k si el equilibrio es vertical

La modificacin de o de conducir a un cambio del equilibrio original y,

consecuentemente, a la generacin de nuevos equilibrios caracterizados por otras

relaciones w/perimetro

perimetro

F

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Tensin superficial (N/m)

Petroleo 0,0289

Agua a 0C 0,0756

Agua a 20C 0,0728

Agua a 60C 0,0662

Agua a 100C 0,0589

Agua jabonosa 0,0250

Aceite de olivo 0,0320

Glicerina 0,0631

Mercurio 0,4650

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Otra forma

Fis JORGE HUAYTA

Tension superficial

Se define el coeficiente de tension superficial como el trabajo que hay que realizar

para aumentar la superficie en una unidad

depende de la temperatura y de la naturaleza del liquido

A

W

dA

dW

Fis JORGE HUAYTA

Tensin superficial Es decir.

Tensin superficial, se puede expresar tambin como, la energa

necesaria para aumentar el rea superficial de un lquido.

La superficie de un lquido se comporta como una membrana o

barrera

Esto se debe a las desiguales fuerzas de atraccin entre las

molculas y la superficie

Fis JORGE HUAYTA

Caracteristicas de la fuerza de tension

superficial

Tangente a la superficie de la interface

Se opone a la fuerza deformante tendiendo siempre a

disminuir el area de la interface

Se aplica en todo el perimetro de la superficie

deformada

Depende fundamentalmente, de la naturaleza de las

superficies en contacto.

Tension superficial y la gota de agua

Fis JORGE HUAYTA

Fis JORGE HUAYTA

La tensin superficial del agua posee la necesaria tensin de pared para la

formacin de burbujas de agua

La tendencia a minimizar la tensin de pared lleva a las burbujas a su

formacin esfrica. Tratan de minimizar la superficie para un volumen

dado

Tension superficial y la burbuja

Fis JORGE HUAYTA

Fis JORGE HUAYTA

TENSION SUPERFICIAL Y

TEMPERATURA

Fis JORGE HUAYTA

Variacin de la tensin superficial con la

temperatura (relacin emprica)

Fis JORGE HUAYTA

Ejemplo

a) La pata de un insecto parado en el agua (Fig.1) forma una depresin de radio r = 2 mm y ngulo = 47. Que peso soportara esta depresin? ( = 0,0727 N/m)

b) Cul es la masa del insecto, suponiendo que esta siendo sostenido por igual sobre las seis patas?

Fig 1

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Solucion

a) w

= 0,0727 N/m = 7,27x10-2 N/m

r =2mm = 2x10-3m

=40

Fuerza Vertical/Longitud a lo largo del borde de la presin es cos por lo tanto, la fuerza vertical total que soporta el peso de la pata es

Reemplazando

cos2 rw

Nx,xx,xxx,xw 423 100740cos10277102141632

Fis JORGE HUAYTA

Solucion

b) El peso total del insecto es

:

y su masa

:

Jxxxwwtotal44 100,42100,766

kgxx

g

wm totaltotal

44

103,48,9

100,42

Fis JORGE HUAYTA

LAS FUERZAS DE

COHESIN Y ADHESIN

Fis JORGE HUAYTA

Se define como la fuerza de atraccin entre

partculas (molculas que forman los lquidos)

de la misma clase.

Si tenemos dos partculas de forma aislada

como en la siguiente figura, cada una de ellas

se ver afectada por una fuerza que tiende a

juntarlas y aproximarlas entre s.

La cohesin: capacidad de permanecer juntas que tienen ciertas

las molculas de la misma clase.

La cohesion

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La adherencia

La adherencia se define como la atraccin mutua entre

superficies de dos cuerpos de diferentes clases puestos

en contacto.

Cerca de cuerpos slidos tales como las paredes de una

vasija, canal o cauce que lo contenga, la superficie libre

del lquido cambia de curvatura de dos formas distintas

a causa de la adherencia y cohesin

La adhesin: tendencia de permanecer juntas que tienen ciertas molculas de

diferentes clases.

Fis JORGE HUAYTA

- Fuerzas de adhesin que unen las molculas a la superficie.

La forma del menisco en la superficie de un lquido:

Si las fuerzas adhesivas son

mayores que las fuerzas de

cohesin, la superficie del

lquido es atrada hacia el

centro del contenedor. Por

ello, el menisco toma forma

de U.

Si las fuerzas de cohesin son

mayores que las de adhesin,

el menisco se curva hacia el

exterior.

Fis JORGE HUAYTA

Origen de la curvatura

Existen dos tipos de fuerzas:

Entre las molculas del lquido

- Fuerzas de cohesin

Entre las molculas del lquido y las

paredes del vaso (slido)

- Fuerzas de adhesin

Fis JORGE HUAYTA

Menisco

La curvatura de la

superficie del

liquido debido a las

fuerzas de cohesin

o adherencia se

llama menisco.

Fis JORGE HUAYTA

Dos posibilidades:

Menisco convexo, La fuerza actuante entre las molculas

del lquido es mayor que la fuerza actuante entre stas y las

paredes del vaso (Fc > Fa) Hg

Menisco concavo, Las fuerzas intermoleculares dentro del

lquido son menores que las fuerzas que actan entre stas

y las paredes del vaso (Fc < Fa) H2O

Menisco

concavo

Menisco

convexo

Fis JORGE HUAYTA

Meniscos cncavo y convexo

Agua (Fc < Fa)

Mercurio (Fc > Fa)

Lquidos que mojan Lquidos que no mojan

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CURVATURA Y ANGULO DE

CONTACTO

Fis JORGE HUAYTA

Es el angulo que contiene

el liquido. Se forma entre

la superficie del solido y la

tangente a la interfase

liquido-gas en el punto de

contacto entre las tres fases

(pasando por el liquido).

Angulo de contacto

Fis JORGE HUAYTA

Fis JORGE HUAYTA

CAPILARIDAD

Capilaridad

Fis JORGE HUAYTA

Es la tendencia de los liquidos a penetrar en

poros o aberturas pequeas.

Habilidad de un tubo delgado para succionar un lquido en contra de la fuerza de

gravedad.

Por ejemplo:

el ascenso en el suelo del agua desde las capas mas profundas,

el de un liquido en papel secante, el ascenso o descenso de un liquido en tubo de vidrio

muy estrecho (capilar).

Fis JORGE HUAYTA

Cundo ocurre?

Las fuerzas intermoleculares adhesivas (entre el lquido y el slido) son ms fuertes que las fuerzas intermoleculares cohesivas (entre el lquido).

Capilaridad

Fis JORGE HUAYTA

Capilaridad

ghrr l2cos2

grh

cos2

lwF cos

grh

l

cos2

Efecto de la tensin superficial

Fis JORGE HUAYTA

Cuanto ms pequeo sea el dimetro del tubo capilar

mayor ser la presin capilar y la altura alcanzada.

: tensin superficial

interfacial

: ngulo de contacto

: densidad del lquido

g : aceleracin de la

gravedad

r : radio del tubo

grh

cos2

Capilaridad

Fis JORGE HUAYTA

Capilaridad

- h

h

AGUA MERCURIO

< 90

lquidos que

mojan

> 90

lquidos que no

mojan

grh

cos2

Fis JORGE HUAYTA

Efecto de la capilaridad

Produce el ascenso de un lquido en

un capilar, haciendo que la savia

ascienda por los pequeos capilares,

como en los grandes arboles

grh

l

cos2

Las plantas usan la capilaridad para succionar agua a sus sistemas.

Fis JORGE HUAYTA

Ejemplo

Calcular la elevacin del agua que se puede

producir por capilaridad en un conducto de

radio 0,02 mm. (Este es el radio tpico de los

conductos del xilema o sistema para el

transporte de agua en las plantas ).

agua= 1000 kg/m3; agua= 0,073 N/m

Fis JORGE HUAYTA

Solucion

Sabemos por capilaridad

Angulo de contacto es

Para hmax = 0 Muy pequea

Reemplazando

grh

cos2

m 74,0)1002,0(8,91000

0cos073,023xxx

xxh

Fis JORGE HUAYTA

Ejercicio

Verifique que en capilares de 1 m de dimetro

con una presin de succin 1,5x103 hPa, le

corresponde una altura de columna de agua de

15 m. (1 hPa = 1,5 atm)

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Efectos de la tension superficial

LEY DE LAPLACE

Fis JORGE HUAYTA

Ley de Laplace

Relaciona la diferencia de presiones entre

ambas caras de una membrana elastica o una

pelicula liquida cerrada, con la tension

superficial de la sustancia que forma la

superficie.

Fis JORGE HUAYTA

Ley de Laplace para una gota esfera liquida Considerando una membrana esferica o una esfera llena de un fluido, la

pared de la membrana ejerce una fuerza de tension superficial, que

depende del perimetro de la pared y esta asociada con la membrana como

un todo.

La presion interior (lado concavo) es pi y la exterior (lado convexo) es po.

La fuerza total hacia la izquierda sobre el hemisferio debida a la tension

superficial es el producto de la tension superficial por la longitud de la

circunferencia del hemisferio, es decir:

r F 2

2)( rpp F oi

2)(2 rppr oi rp

2 para una gota

Las fuerzas normales a la superficie

representan las fuerzas debidas a la

diferencia de presion, la fuerza total es

En equilibrio, ambas fuerzas han de

contrarrestarse:

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PRESION EN UNA BURBUJA

Fis JORGE HUAYTA

Ley de Laplace para una burbuja esferica

Para una pompa o burbuja esfrica existen 2 superficies, una interior y

otra exterior, como las paredes son muy finas, puede suponerse que:

rint = rext

Entonces:

entre los puntos 2 y 3:

entre los puntos 1 y 2:

Para una pompa esfrica existen 2 superficies, una interior y otra exterior,

como las paredes son muy finas, puede suponerse que:

rp p

223

rp p

212

rp p

413

Fis JORGE HUAYTA

El modelo de membrana esfrica es aplicable

a cavidades del cuerpo (alvolos pulmonares,

ventrculos del corazn). Consiste en imaginar

la membrana formada por dos hemisferios,

cada uno de los cuales se encuentra en

equilibrio bajo la accin de dos fuerzas

contrarias.

Aplicacin de Ley de Laplace

Fis JORGE HUAYTA

La figura muestra los alveolos en el extremo de un bronquiolo, la presin en

el interior de los alveolos es pi, la presin en el fluido de la cavidad pleural

es po, la cavidad pleural envuelve todo el pulmon

Aplicacin de Ley de Laplace

Fis JORGE HUAYTA

Para el caso de los alvolos, la presin externa p0 corresponde a la presin del lquido de la cavidad pleural.

Los alveolos pueden considerarse como pequeas esferas con

diminutas entradas. Asi podemos utilizar la Ley de Laplace

2 )( 2

prpprr

pp oioi

Ley de Laplace y alveolos

Fis JORGE HUAYTA

Ejemplo

Cul es la presin dentro de un alveolo

hinchado hasta un radio de 0,08 mm si la

tensin superficial del fluido que lo reviste

es 0,04 N/m (pext = 1 atm = 1,013x105 N/m)

Fis JORGE HUAYTA

Solucion

La diferencia de presin entre el interior y exterior del alveolo,

es

Reemplazando

La presion dentro del alveolo pint sera:

rpp ext

2int

Pa 10108

04,02 35int x

xpp ext

Pa 10023,11010013,110 5353int xxpp ext

Fis JORGE HUAYTA

Ejemplo

Un alvolo tipico de radio 10-4 m. La

tension superficial es 0,05 N/m. a) Cual

es la diferencia de presion entre el interior

y exterior del alveolo?. b) Hay una fuerza

normal hacia afuera en todos los puntos de

la superfcie del alvolo. Hallar la suma de

los mdulos de estas fuerzas

Fis JORGE HUAYTA

Solucion

a) p

La diferencia de presion entre el interior y exterior del alvolo es:

b) F

La fuerza normal en todos los puntos de la superficie del alveolo

esta dado por:

Como A = 4r2. Obtenemos

2

4/ 1000

10

/ 10,02mN

m

mN

Rp

ApF

NxPamprF 4242 10256,1)1000()10(4)(4

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TENSIOACTIVOS ?

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Tension superficial

Fis JORGE HUAYTA

+ detergente

Tension superficial

Fis JORGE HUAYTA

A B C

H2O H2O H2O

D

H2O +

detergente

Tension superficial

Tensioactivos

Fis JORGE HUAYTA

Son sustancias que al disolverse en un

determinado liquido, inciden sobre la

tensin superficial del mismo modificando

el coeficiente de tensin superficial del

sistema.

Fis JORGE HUAYTA

Los pequeos saquitos de aire de los pulmones, los alveolos se expansionan y

contraen unas 15000 veces al dia en un adulto, A travs de la membrana de los

alveolos se produce el intercambio de oxigeno y de dixido de carbono. La

tensin en las paredes se debe tanto al tejido de la membrana como a un

liquido que contiene una lipoprotena tensioactiva.

Tensioactivos en los pulmones

Durante la expiracin, la presin pleural po aumenta, por lo cual p disminuye, al

mismo tiempo, la contraccin muscular reduce el radio de los alveolos, si r como p

disminuye y permanece constante, la ecuacin de equilibrio r(pi po) = 2 no se

cumple y los alveolos se aplastaran, ya que la fuerza interior debido a las paredes

seria mayor a la fuerza debido a la diferencia de presin.

Fis JORGE HUAYTA

La naturaleza resuelve el problema con un agente tensioactivo haciendo que la

membrana se haga muy elstica.

Durante la inspiracin las molculas se separan y la tensin superficial aumenta al

igual que r p.

Durante la expiracin, las molculas se deslizan las unas al lado de las otras y la

tensin superficial disminuye, junto con r p.

Asi el tensioactivo sirve para cambiar la tensin superficial de modo que se

mantenga el equilibrio.

Tensioactivos en los pulmones

Fis JORGE HUAYTA

Tensioactivos

Durante la inspiracin los alvolos se hinchan, p0 disminuye y ( p) aumenta. Si crecieran tanto R como ( p) los alvolos explotaran si fuese constante.

La tensin superficial se ajusta por la presencia de un lquido tensioactivo cuyas largas molculas se separan.

Durante la expiracin R disminuye, p0 aumenta y ( p) disminuye por lo que los alvolos tienden al colapso, entonces las molculas del tensioactivo se alinean una al lado de la otra provocando el descenso necesario de la tensin superficial.

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Surfactante oTensioactivo Surfactante (agente de superficie activa) o Tensioactivo

El tensioactivo es el agente que en contacto con el agua modifica su tensin superficial (disminuyendolo) como los detergentes Las soluciones de tensioactivos resultan ser activas al colocarse en forma de capa monomolecular adsorbida en la superficie entre las fases hidroflicas e hidrofbicas. Esta ubicacin "impide" el trfico de molculas que van de la superficie al interior de lquido en busca de un estado de menor energa,

disminuyendo as el fenmeno de tensin superficial.

Propiedades:

Actan como detergentes

Son espumantes

Poseen capacidad solubilizante

Son emulsionantes

Actan como dispersantes

Fis JORGE HUAYTA

Fis JORGE HUAYTA

HIDRODINAMICA: Dinamica de fluidos

Fis JORGE HUAYTA

FLUJO

Fis JORGE HUAYTA

Flujo

Un flujo es estable o laminar si cada partcula

en el fluido sigue una trayectoria uniforme.

Un flujo es turbulento cuando es irregular y

con regiones en las que hay torbellinos.

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FLUJOS Y REGIMENES

Fis JORGE HUAYTA

i) En funcion del caudal Q y velocidad de flujo:

Flujo estacionario o permanente (Q constante):

- Uniforme (velocidad de flujo constante)

- No uniforme: * Acelerado (velocidad creciente)

* Retardado (velocidad decreciente)

Flujo variado (Q- variable)

ii) En funcion del Regimen de flujo:

Clases de flujos y regimenes

Flujo laminar

Flujo turbulento

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FLUJO ESTACIONARIO

Fis JORGE HUAYTA

Flujo estacionario

En un flujo estable la

velocidad del fluido en

cada punto permanece

estable.

El flujo es irrotacional, si

ninguna parte del fluido

tiene momento angular.

fluido ideal:

Incompresible densidad constante

Sin viscosidad sin friccin interna

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FLUIDO IDEAL

Fis JORGE HUAYTA

Caracteristicas del fluido ideal

Flujo estable, en cualquier punto fijo la velocidad no cambia con el tiempover el humo que sale de un cigarro

Flujo incompresible, si fluido no cambia con la posicion y el tiempo

Flujo no-viscoso, no hay fuerza tangenciales entre capas. Rayleigh anoto que en un fluido ideal una nave en propulsion no podria avanzar pero una vez puesta en movimiento la nave no necesitaria propulsion

Flujo irrotacional, todos los movimientos del fluido no tienen movimiento rotacional

Fis JORGE HUAYTA

REPRESENTACION

DE FLUJO

Fis JORGE HUAYTA

Linea de corriente

Cada porcion de fluido sigue una linea de

corriente

Linea de corriente es el camino que un

pequeo elemento de fluido toma como

flujo

Velocidad es siempre tangente a la

trayectoria seguida por el elemento de

fluido

Dos lineas de corriente nunca pueden

intersectar. Si asi fuera el elemento al llegar

a la interseccion tendria simultaneamente

dos velocidades distintas, que es imposible.

Fis JORGE HUAYTA

Tubo de flujo

Al aplicar al tubo de fluido contornos que consisten en lineas de corriente tal que al aumentar el area de seccion eficaz, que se indica por un mayor espaciamiento entre lineas de corriente, la velocidad disminuye

Conjunto de lineas de flujo que forman un tubo de flujo que actua

como conducto. El fluido no puede entrar ni salir salvo en los

extremos

Fis JORGE HUAYTA

Este no es un flujo ideal

Las lineas de corriente en un carro

Fis JORGE HUAYTA

ECUACION DE CONTINUIDAD

Fis JORGE HUAYTA

2211 .v A .vA

A : rea de seccion;

v : velocidad mdia en la seccion;

m : masa de fluido que pasa por unidad de

tiempo;

: densidad del fluido.

Admitiendo-que: lquido incompresble ( 1 = 2)

flujo permanente (caudal constante) Para un t debe cumplirse que: m1 = m2; luego se obtiene:

Si llamamos Caudal,o Gasto: Q=A v entonces Q1 = Q2

Ecuacion de continuidad

Cantidad de masa de fluido que pasa por el area de seccion A1 en un

tiempo t es: m1 = 1.A1.v1 t

Cantidad de masa de fluido que pasa por el area de seccion A2 en un

tiempo t es: m2 = 2.A2.v2 t

Ec. Continuidad

En caso de que lquido sea compresible...

1A1v1 = 2A2v2

Si fluido es incompresible

1 = 2

Ec. Bernoulli

Segn ec. continuidad, rapidez de flujo de un fluido puede variar a lo largo de las trayectorias del fluido.

La presin tambien puede variar.

Depende de : Altura

Presin

Rapidez de flujo OJO: Flujo estable de un

fluido incompresible sin

viscosidad!!!

Principio de Continuidad

2211 vAvA

tvAm 111 tvAm 222

Fis JORGE HUAYTA

Ecuacin de continuidad

El producto de la rapidez del fluido por el rea que

atraviesa, es constante en todos los puntos.

2211 vAvA

Fis JORGE HUAYTA

Ejemplo

Una arteria de 3 mm de radio esta parcialmente

bloqueada con plaquetas, en la region estrecha el

radio efectivo es 2 mm y la velocidad media de la

sangre 50 cm/s. Hallar la velocidad media de la

sangre en la region normal

Fis JORGE HUAYTA

Solucion

De la ec. de continuidad

Reemplazando

efef vAvA

ef

ef

efef vr

rvvrvr

2

2

22

scmscmv / 2,22/ 503

22

2

Fis JORGE HUAYTA

TEOREMA DE BERNOULLI

Fis JORGE HUAYTA

Ecuacion de Bernoulli

Valido solo para fluidos ideales.

constante2

1

2

1

2

1

2

2

2

221

2

11

gyvp

gyvpgyvp

Asumiendo que el movimiento del fluido

esta gobernado solo por la presion y

fuerzas gravitatorias, aplicando la 2da ley

de Newton, F = ma, llegamos a la ec. de

Bernoulli:

Existen tres principales variables en la ecuacion de Bernoulli: presion, velocidad

y elevacion

Ec. Bernoulli

p1A1

p2A2

y1

y2

v1

v2

Flujo

gy1 + v12 ~ Ep y Ec para la masa entre 2 puntos

El trabajo efectuado por el fluido

circundante sobre un volumen unitario del

fluido es igual a la suma de los

cambios de E cintica y E potencial

por unidad de volumen que

ocurre durante el flujo.

2

2

221

2

112

1

2

1gyvpgyvp

Ecuacion de Bernoulli

E= p + gh + 1/2 v2

E : Energia total de un liquido/vol

p : presion estatica (Pa)

: densidad del liquido (kg/m3)

g : aceleracion de gravedad (9,8 m/s2)

h : altura de columna de liquido

v : velocidad de flujo (m/s)

X

136

De la ecuacin de Bernoulli

Presin [Pa]

Densidad [kg/m3]

Velocidad [m/s]

Cambios de presin llevan a movimiento del liquido

Hidrodinmica del fluido para h =const.

Ecuacion de Bernoulli

Fis JORGE HUAYTA

Ecuacion de Bernoulli

En cualesquiera dos puntos de una linea de corriente:

1 2

2

2

221

2

112

1

2

1gyvpgyvp

Fis JORGE HUAYTA

Punto de estancamiento

La linea de division (linea de corriente de estancamiento) termina

en el punto de estancamiento. La velocidad disminuye conforme

el fluido se aproxime al punto de estancamiento. La presion en el

punto de estancamiento es la presion de un flujo de fluido

desacelerado hasta la velocidad cero por un proceso sin friccion.

En cualquier cuerpo por el cual hay un

flujo de fluido, existe un punto de

estancamiento, donde los fluidos fluyen

por encima (derecha) y por debajo

(izquierda) del cuerpo

Fis JORGE HUAYTA

Casos especiales de ec. de Bernoulli

i) Si el fluido es estatico

y la elevacion (desnivel) es constante

ii) Si la velocidad de un elemento de fluido aumenta, en el viaje a lo largo de una linea de corriente horizontal, la presion del fluido decrece

0v

2112 yygpp

2

22

2

112

1

2

1vpvp

Fis JORGE HUAYTA

Ejemplo

En una arteria, se ha formado una placa

arterioesclerotica, que reduce el area

transversal a 1/5 de su valor normal, en que

porcentaje disminuira la presion en este punto?

Suponer: presion arterial 13289 Pa, velocidad normal de la sangre 0,12

m/s, densidad de la sangre 1050 kg/m3

Fis JORGE HUAYTA

Solucion De la ec de Bernoulli:

Situemos un punto 1 en la zona donde la arteria tenga un radio normal, y un punto 2 en la zona donde se ha formado la placa arterioesclerotica

Supongamos que ambos puntos estan al mismo nivel; es decir

h1= h2

En estas condiciones se cumple que

Es decir . (1)

constghvp 2

2

1

2

22

2

112

1

2

1vpvp

)(2

1 21

2

221 vvpp

Fis JORGE HUAYTA

Solucion Por otro lado, dado que suponemos que no existen hemorragias, esto es que toda la sangre que pasa por 1 debe pasar por 2, se cumple la ec de continuidad

Como . (2)

Reemplazando (2) en (1) y teniendo en cuenta que v1=0,12 m/s

Finalmente, el porcentaje de disminucin de presion, resulta

2211 vAvA

1212 55

1vvAA

Pasmmkgvpp 4,181)/ 12,0(/ 10501212 232

121

% 4,110013289

4,181100 %

1

21

p

ppp

Fis JORGE HUAYTA

A menudo se dice a los nios que eviten pararse muy cerca de un tren que se

mueve a alta velocidad porque pueden ser succionados por el tren. Esto es

posible?. Explique su respuesta analizando le ecuacin de Bernoulli en la Figura

mostrada. El punto A representa la zona mas cercana al tren y el punto B la zona

mas alejada.

Ejercicio

Fis JORGE HUAYTA

Los Spray y la ec.de Bernoulli

Comprimiendo la goma, sobre el fluido se crea un area de baja

presion debido a la alta velocidad del aire, el cual jala al fluido

salir hacia arriba

Fis JORGE HUAYTA

Acercamiento" de la cortina de ducha

CALIENTE

RAPIDO

BAJA

Presion

FRIO

LENTO

ALTA

Presion

CORTINA

Fis JORGE HUAYTA

Pelota de Ping Pong

Porque la pelota de ping

pong trata de regresar al

centro del chorro?

Que fuerzas son actuantes

en la pelota cuando no esta

centrado en el chorro?

Como la pelota escoge la

distancia sobre la fuente de

chorro?

n r

Teams

Fis JORGE HUAYTA

Preguntas ?

Fis JORGE HUAYTA

GRACIAS

1. Si en 1 mm2 existen 65000 capilares y si suponemos que ocupan el 50% de la

superficie en un corte a traves de la dentina en la zona prxima a la pulpa, que radio

tiene un capilar? (1,56 m)

2. La densidad de un liquido A es 900 kg/m3 y la de B es 1450 kg/m3. Si se mezclan estos

dos liquidos de manera que sus volmenes estn en relacin inversa a sus densidades.

Calcular la densidad de la mezcla.

3. Si un frenillo oprime con una fuerza de 27,37 N una zona de rea 4,54 mm2, que

presin ejerce sobre la superficie del diente? (6,77x10+6 Pa)

4. A diferentes presiones dentro de los capilares de la dentina tienen le corresponden los

flujos con valores de -1,95x10 5 m3/s, 2,51x105 m3/s y asumiendo que el capilar en

la dentina se deja describir como un cilindro de radio 1,56 m, y que existen 65000

capilares, cual es la velocidad media del liquido correspondiente a cada caso. (-39

m/s, 50,3 m/s).

5.-Un frasco cubico de metal, vacio de 10 cm de lado y de 2 N de peso, flota en el agua

Cul es la altura de la parte sumergida, si el frasco contiene 500 cm3 de aceite de

densidad relativa igual a 0,8?.

6.-Hallar el empuje que sufre un cubo de 3 cm de arista sumergida parcialmente en agua

con su cara inferior a 2 cm de profundidad.

7. En base a la ecuacin de Bernoulli estime en cuanto baja la presin frente a la boca

de un capilar si la densidad del aire es 1,256 kg/m3 y la velocidad de soplar 3,21 m/s?

(6.49 Pa)

Ejercicios

8.-Supongamos que un catter se inserta en la aorta, la arteria ms grande del cuerpo,

para medir la presin y velocidad sangunea local (que result ser 1,4x104 Pa y 0,4

m/s), as como para ver el interior de la arteria. Si el dimetro interior de la aorta se

halla que es 2 cm y una regin de la aorta se encuentra con un depsito debido a la

arteriosclerosis, donde se reduce el dimetro efectivo en un 30%, encontrar la

velocidad de la sangre a travs de la regin estrecha y el cambio de la presin

arterial en esa regin. Asumir que la sangre es un fluido ideal y de densidad 1060

kg/m3

Tension superficial y capilaridad

1. Un gusano 4 cm de largo se coloca sobre la superficie del agua. Suponiendo que no

se moja . Cual debe ser el peso que ha de tener para que flote (tensin superficial

del agua 0,0686 N/m).

2. En un generador de humo utilizado para crear efectos en una fiesta transforma un

aceite cuya tensin superficial es de 0,03626 N/m en una llovizna de gotas de 25

x10-4 mm de diametro. Calcular la presin en el interior de una gota de liquido.

Ejercicios

3- Un tubo capilar de vidrio de dimetro interior 2 mm se introduce verticalmente en un

recipiente con agua, de manera que el agua alcanza una altura de 60 mm (Fig.4). Si el

angulo de contacto es 0. Que presion manometrica es necesaria para formar una

burbuja semiesferica en el extremo inferior del tubo?.

Fig. 1

4- Se infla una pompa de jabon de de forma esfrica de tal manera que su radio aumenta

a razn de 1 cm/s. Hallar la razn a la que la energa de superficie cuando su radio es

2 cm ( = 2,5 x108 N/m para la pompa de jabon).

5- Una burbuja de jabon de 5 mg de masa, se forma en una solucin de jabon y flota en

el aire de densidad 1,29 g/l cuando se llena con hidrogeno de densidad 0,09 g/l . la

tensin superficial de la solucin de jabon es 2,5 x108 N/m. Calcular el exceso de

presin en la burbuja.

Ejercicios