9s Fluido Viscoso Jh 15
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Fis JORGE HUAYTA
Flujo de fluido viscoso
Lic. Fis. Jorge Huayta
-
Fis JORGE HUAYTA
INTRODUCCION
-
Fis JORGE HUAYTA
Resistencia del fluido
Un objeto
moviendose a traves
o sobre un fluido
encuentra resistencia.
La Fuerza causa al
fluido moverse.
La velocidad es
proporcional a la
fuerza
Fvx
-
Fis JORGE HUAYTA
Gradiente de velocidad
La resistencia tiende a
mantener al fluido en el
lugar.
Ley de inercia
Al aplicar una fuerza F, el
fluido se mueve cerca al
objeto y disminuye a
medida que se aleja: v/y
(gradiente de velocidad)
yvx
yvx
F
-
Fis JORGE HUAYTA
Ley de Viscosidad
Newton al combinar estas dos
propiedades, establece.
La fuerza por unidad de area que
hay que aplicar es proporcional al
gradiente de velocidad
S es el area de la superficie
del solido que se desliza sobre
el fluido
La constante de proporcionalidad
se denomina viscosidad y
depende del tipo de fluido.
y
v
S
F x
yvx
F
)1........(y
vSF x
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Fis JORGE HUAYTA
VISCOSIDAD
-
Fis JORGE HUAYTA
VISCOSIDAD DE UN LQUIDO
Es el rozamiento interno entre las capas del tubo
Caracteriza el grado de friccin interna en unfluido
Resistencia al cambio de forma de un liquido.
Resistencia interna a fluir. Relacin entre elesfuerzo aplicado y la deformacin producida.
Proporcional a la intensidad de las fuerzas
intermoleculares y la habilidad de las moleculas
a enredarse (polimeros)
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Fis JORGE HUAYTA
UNIDADES
-
Fis JORGE HUAYTA
Unidades y equivalencia
Unidades:
SI: Pas
Antiguo: poise
Equivalencias:
1 Pas = 10 p (p: poise)
1 p = 10-1 kg/ms
1 p = 100 cp (cp : centipoise)
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Fis JORGE HUAYTA
MEDIDA DE LA VISCOSIDAD
-
Fis JORGE HUAYTA
Medida de la viscosidad
se mide en liquidos por la determinacion del tiempo de
flujo t de un volumen dado, V
de la muestra de liquido a
traves de un tubo capilar bajo
influencia de la gravedad.
: viscosidad
: densidad
k: constante del viscosmetro
t: tiempo de flujo Viscosmetro de Ostwald
tkTT 11
-
Fis JORGE HUAYTA
Fluido Temperatura (C) Viscosidad (Pas)
Agua 0 1,79210-3
20 1,005x10-3
37 0,69510-3
100 0,28410-2
Aceite 38 3,410-2
Acetona 25 3,1610-4
Etanol 20 1,2010-3
Glicerina 20 1,49
Mercurio 20 1,5510-3
Sangre 37 2,08410-3
Plasma sanguneo 37 1,25710-3
Aire 0 1,7110-5
20 1,8110-5
37 1,8710-5
Vapor de agua 100 1,2510-5
Coeficiente de viscosidad de algunas sustancias
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Fis JORGE HUAYTA
Flujo en tubo cilindrico
-
Fis JORGE HUAYTA
Tomemos un tubo recto donde la corriente es estacionaria:
En este caso, tanto la superficie transversal A como la
lateral S sern funciones de r, y la velocidad tambin.
)(),(),( rvvrSSrAA
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Fis JORGE HUAYTA
La fuerza elemental de rozamiento (viscosidad) actuante en
funcin de r ser:
)2........(21dr
dvrdxdF
Superficie lateral S del cilindro
y entre las bases del cilindro actuar una fuerza elemental neta:
)3........(
.)()(
2
2
dxdx
dprdF
AdxxpxpdF
El signo (-) porque la velocidad disminuye con el radio
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Fis JORGE HUAYTA
Como la corriente es estacionaria, igualamos ecs. (2) y
(3), entonces:
dx
dpr
dr
dv
dxdx
dprdx
dr
dvr
2
2
Adems,
l
pp
dx
dp 12 en virtud de que la corriente
analizada es estacionaria, y como
consecuencia el comportamiento de
la presin es lineal respecto a x.
Aqu l es la longitud del tubo.
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Fis JORGE HUAYTA
Llegamos a la ec.diferencial:
rdrl
ppdv
221
Integrando de r a R y de v a 0:
)5......(4
)(
4
)(
2
12
21
0
rRl
prv
rRl
pprv
rdrl
ppdv
R
rv
1. La velocidad mxima se alcanza enr = 0, en el eje longitudinal.
)6.....(4
max Rl
pv
2. La velocidad minima se da en los
bordes del tubo (r = R)
3. La distribucin de velocidades respecto
a r es parablica:
r
R
-R
X
Perfil de velocidades en funcin de
la distancia radial r, al eje del tubo
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Fis JORGE HUAYTA
En cuanto al gasto o caudal (Q = V/t = Av) de
lquido, es decir, el volumen de masa de lquido que atraviesauna seccion transversal A en una unidad de tiempo:
)7........(8
)(4
2
2
,
4
0
Rl
pQ
rdrrRl
pQ
rdrvdQ
rAvdA
dQ
R
Ley de Poiseuille
-
En consecuencia:
3. La velocidad media es de ec. (7) se
obtiene
4. Al considerar una velocidad media, el gasto es
Fis JORGE HUAYTA
)2
1(
maxvAvAQ
)8.......(2
1
88
1max
24
2vR
l
pR
l
p
Rv
2R
Q
A
Qv
Nota.- Poiseuille se pronuncia como poisell o puasell
-
Ley de Poiseuille
Fig 2-27 best y ta
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Fis JORGE HUAYTA
Ejemplo
Un conducto sanguineo de 10-3m de radio tiene una gradiente de presion de 600 Pa/m, a) Cul es el caudal de sangre a 37 C en el conducto?, b)Cul es la velocidad maxima de la sangre en dicho conducto?. Considerar flujo laminar y coeficiente de viscosidad de sangre igual a 2,084x10-3 Pas.
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Fis JORGE HUAYTA
Solucion
a) Q
El caudal de la sangre se determina usando la ecuacin de Poiseuille,:
b) Vmax
smxmsPa
mPaR
l
pQ /1013,1)10(
..084,28
/600
8
37434
smxm
smx
R
Qvvvv /102,7
)10(
/1013,1222
2
1 223
37
2maxmax
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Fis JORGE HUAYTA
Ejemplo
La arteria pulmonar que conecta al corazn con los pulmones tiene un radio interno de 2,6 mm y 8,3 cm de longitud. Si la caida de presin entre el corazn y los pulmones es de 400 Pa, Cul es la rapidez media de la sangre en la arteria pulmonar?.
-
Solucion
Fis JORGE HUAYTA
smxxx
Pav
Rl
pR
Rl
p
A
Qv
vAQ
m
m
m
/ 9,1)106,2(103,810084,28
400
8)(8
23
23
24
2
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Fis JORGE HUAYTA
Ejemplo
Un paciente recibe una transfusin de sangre por medio de una guja de 0,20 mm de radio y 2,0 cm de longitud. La densidad de la sangre es 1050 x103
kg/m3. La botella que suministra la sangre esta a 0,50 m por encima del brazo del paciente. Cul es el caudal a travs de la aguja?
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Fis JORGE HUAYTA
Solucion
smxxx
x
l
ghRQ
ghppp
l
pRQ
/108,7)102)(10084,2(8
)5,08,91050()1020,0(
8
pero
8
38
23
434
21
4
-
Fis JORGE HUAYTA
RESISTENCIA AL FLUJO
-
Resistencia al flujo Rf
Fis JORGE HUAYTA
Si se trabaja con un solo tubo de radio R y longitud l y se
emplea un liquido a una cierta temperatura, el cociente que
aparece de la ecuacion de Poiseuille
constR
l
4
8
resulta constante. A dicho valor se le llama Resistencia, es
decir
4
8
R
lR f
(Pa.s/m3)
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Fis JORGE HUAYTA
Resistencia al flujo Rf
Se llama resistencia a la circulacin de un
liquido al cociente entre la diferencia de presion
y el caudal
Q
pR f
Existe un paralelismo entre las redes de fluidos y los
circuitos electricos. p V; Q I. De este modo
podemos escribir la ecuacin de Poiseuille como:
Las fuerzas de rozamiento se oponen a la circulacin de la sangre hacindole
perder energa en forma de calor:
-
Fis JORGE HUAYTA
El caudal sanguneo Q es constante. La presin va disminuyendo a medida que la sangre se
aleja del corazn, debido a la resistencia
Cuanto mayor es la resistencia Rf mayor es la cada de presin p
Caudal, presin y resistencia
Q
pR f
-
Fis JORGE HUAYTA
Ejemplo
Cul es la resistencia al agua de una aguja hipodrmica de 20,0 cm de longitud y 0,060 cm de radio interno?
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Fis JORGE HUAYTA
Solucion
39
42
3
4
/109,3)1006,0(
)20,0)(10005,1(8
8
msNxx
xR
R
lR
h
h
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Fis JORGE HUAYTA
CONDUCTOS EN
SERIE Y PARALELO
-
Ciancaglini Carlos Hidrodinamia de la circulacin vascular perifrica normal y patolgica. Rev. costarric. cardiol v.6 n.2 2004
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Fis JORGE HUAYTA
Conductos en serie
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Fis JORGE HUAYTA
Conductos en serieSi tenemos conductos unidos en serie, (ej. dos conductos)
a) El caudal que los atraviesa ha de ser el mismo e igual a al caudal total
Q1 = Q2 = Q = const.
b) La caida total de la presion sera igual a la suma de las caidas de presion en cada uno de los tramos
p = p1 + p2
c) Asi, la resistencia total al caudal, definida como caida total de presion dividida por el caudal, sera igual a:
21 RRR
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Fis JORGE HUAYTA
Conductos en paralelo
-
Fis JORGE HUAYTA
Conductos en paralelo
a) Las presiones inicial y final seran las mismas para los dos conductores
b) El caudal total sera la suma de los caudales que atraviesan cada uno de los conductos:
c) Teniendo en cuenta las relaciones entre presiones y entre caudales, conviene calcular la inversa de la resistencia total
constp
21 QQQ
21
111
RRR
-
Asociacion de resistencias
hemodinamicaAsociacion de resistencias en serie
Los sucesivos tramos del lecho vascular:
arteriasarteriolascapilaresvnulasvenas
Asociacion de resistencias en paralelo
capilares entre si
Fis JORGE HUAYTA
i
iRR
i iRR
11 Rcapilares < Rcapilar
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Serie-paralelo
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Fis JORGE HUAYTA
EjemploUn conducto 1 con resistencia R esta unido a otros dos conductos 2 y 3 que estan en paralelo entre si como se ve en la figura siguiente. La resistencia del conducto 2 es el doble que la del 1, y la del 3 es triple que la del 1. Si la diferencia total de presiones es p determinar, a) la resistencia total del circuito, b) el caudal total y, c) el caudal que pasa por el conducto 2
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Fis JORGE HUAYTA
Soluciona) R2,3
Como los conductos 2 y 3 con resistencias 2R y 3R
respectivamente, estan en paralelo la inversa de la
resistencia total sera:
Luego, la resistencia total del circuito sera
b) Q
como
RRRRRR 5
6
6
5
3
1
2
113,2
3,2
RRRRT5
113,2
Rp
R
p
R
pQ
Q
pR
T
T11
5
511
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Fis JORGE HUAYTA
c) Q2
El caudal que atraviesa el conducto 2 mas el que atraviesa el 3 es
igual al Q total
Q = Q2 + Q3 .. (I)
Por otro lado como los conductos 2 y 3 estan en paralelo
Es decir (II)
Pero de b)
32 que es esto constante, ppp
3
3
2
2
R
Q
R
Q
QRR
QR
R
QQ
R
Q
RR
Q
RR
QQ
R
Q
5
22
55
53222
32
32
2
2
R
p
R
pQ
R
pQ
11
2
11
5
5
2
11
52
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Fis JORGE HUAYTA
Disipacion de potencia
-
Fis JORGE HUAYTA
Potencia
La potencia necesaria para bombear un caudal Q
a traves de la tubera se puede expresar como
QpP
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Fis JORGE HUAYTA
PotenciaLa Potencia media para mantener el flujo es
Qpdt
dVpvApvFP )(
22
)(
QRPoR
pP f
f
Otras formas:
VptPW
Trabajo realizado, energa consumida
-
Fis JORGE HUAYTA
Ejemplo
En un adulto normal en reposo el corazonbombea 9,7x105 m3 de sangre por segundo. La caida de presion del sistema arterial al sistema venoso es 1,17x10-4 Pa. Hallar la potencia consumida por el corazon para vencer las fuerzas viscosas
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Fis JORGE HUAYTA
Solucion
La potencia esta dado por
Luego, reemplazando
pQP
WPaxxP 135,11017,1107,945
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Fis JORGE HUAYTA
CORAZON COMO UNA BOMBA
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Fis JORGE HUAYTA
Corazon como una bomba
En un adulto normal en reposo el corazon bombea
9,7x10-5 m3 de sangre por segundo, la caida de
presion del sistema arterial al sistema venoso es de
1,17x104 Pa. Por lo tanto, la potencia consumida por
el corazon para vencer las fuerzas viscosas es
WPaxsmxpQP 1,1)1017,1)(/107,9(435
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Fis JORGE HUAYTA
FLUJO TURBULENTO:
Numero de Reynolds
-
Fis JORGE HUAYTA
Flujo turbulento
Una corriente puede ser laminar, si las lneas de velocidad de
las partculas no se cruzan, o turbulentas en caso contrario.
El tipo de carcter de la corriente est determinado por el valor
del nmero de Reynolds. NR 3000 o mayor, la corriente es
turbulenta
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Fis JORGE HUAYTA
RvN mR
2
NR < 2000 el flujo es laminar
NR > 3000 el flujo es turbulento
2000< NR < 3000 el flujo es inestable (turbulento/laminar o viceversa)
Nmero de Reynolds NREl nmero de Reynolds es una magnitud adimensional que
sirve para clasificar el flujo a partir de los valores de
rapidez media (v), densidad (), viscosidad () y diametro
(2R) del canal o tubo por el que fluye el fluido.
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Velocidad y Numero de Reynolds
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Fis JORGE HUAYTA
Ejemplo
El radio de la arteria de un animal es 4x10-3 m,
la velocidad media de la sangre vale 1,99x10-2
m/s y la viscosidad es 2,084x10-3 Pas. ademas,
la densidad de la sangre es 1059,5 kg/m3. Hallar
el Numero de Reynolds y determinar si el flujo
es o no laminar
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Fis JORGE HUAYTA
Solucion
NREl numero de Reynolds esta dado por
Reemplazando valores,
Para NR < 2000 el flujo es laminar, entonces para NR = 80,94 el flujo es laminar
RvN mR
2
94,8010084,2
104/1099.1/5,105923
323
sPax
mxsmxmkgN R
-
Fis JORGE HUAYTA
Ejemplo
La sangre tiene un coeficiente de viscosidad
5 veces el del agua y pasa por la aorta a una
rapidez media de 72 cm/s. Calcular el radio
minimo de la aorta por encima del cual se
presentara turbulencia.
-
Fis JORGE HUAYTA
Solucion
= 5agua=5,0x103Pa.s; sangre=1050 kg/m
3; NR=3000
Dada la expresin:
El radio minimo para que se produzca turbulencia debe ser:
m
RmR
v
NR
RvN
2
2
mxsmxmkg
sPaxR
3
23
3
1092,9/1072/10502
100,53000
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Fis JORGE HUAYTA
Ejemplo
La velocidad media de la sangre en la aorta (r = 1,19
cm) durante la parte estacionaria del latido del corazn
es de unos 35,0 cm/s. es laminar o turbulento el flujo?
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Fis JORGE HUAYTA
Solucion
El numero de Reynolds esta dado por
Reemplazando valores,
Para NR > 3000 el flujo es turbulento, entonces para NR = 4235 el flujo es turbulento.
RvN mR
2
419710084,2
1019,1/100,35/105023
223
sPax
mxsmxmkgNR
-
Fis JORGE HUAYTA
FLUJO EN EL SISTEMA
CIRCULATORIO
-
La circulacin
Satisfacer las necesidades de los tejidos:
Transporte de nutrientes a los tejidos
Conducir hormonas de una parte del cuerpo a otra
Mantener un medio apropiado en todos los lquidos
tisulares para la supervivencia y fxn ptima de las
clulas
-
Medios de circulacin
Arterias
Arteriolas
Capilares
Vnulas
Venas
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Fis JORGE HUAYTA
La sangre
-
Fis JORGE HUAYTA
Composicion
de la sangre
-
Fis JORGE HUAYTA
La sangre formada por un lquido amarillento denominado plasma, en el que se
encuentran millones de clulas (45% del volumen de sangre total.), de olor
caracterstico . En el adulto sano el volumen de la sangre es una onceava parte del
peso corporal, de 4,5 a 6 litros.
. Un milmetro cbico de sangre humana contiene unos cinco millones de
corpsculos o glbulos rojos, llamados eritrocitos o hemates; entre 5.000 y 10.000
corpsculos o glbulos blancos que reciben el nombre de leucocitos, y entre
200.000 y 300.000 plaquetas, denominadas trombocitos. La sangre tambin
transporta muchas sales y sustancias orgnicas disueltas.
-
Fis JORGE HUAYTA
Sistema cardiovascular
-
Caractersticas del Sistema
El corazn bombea la sangre al sistema arterial
Flujo contnuo
Volumen sanguneo ~ 5 10% del volumen
corporal
Elevada presin en las arterias reservorio de
presin circula la sangre por los capilares.
Dimetro decreciente + ramificacin de los
vasos
-
Para que un lquido fluya tiene que existir una diferencia de presin, de forma que el flujo se establece en direccin a la zona en la que sta es menor. La sangre fluye desde el corazn, bomba que genera la presin, a los capilares y de estos al sistema venoso y corazn.
Por qu circula la sangre?
-
Flujo sanguneo (Q)
Corriente arriba Corriente abajo
paraleloyserieenvasosded
pp
R
pQ
venosoexternaarterialexterna
Re
,,
-
P perfusin
p: en eje del vaso
x1: arterias
x2: venas
Determinante Q
P transmural
p: eje radial
r1: intravascular
r2 : tisular
Determinante del
radio del vaso
P hidrosttica
p: en eje de altitud
h1: parte alta columna
h2 : parte baja de la columna
p = g(h2-h1)
Presin
-
Vasos con r grandes (aorta)
vmedia de flujo (GC elevado)
viscosidad (anemia)
Variaciones sbitas de las dimensiones o irregularidades
Para una dada cada de presin
el caudal es menor .
Cuando el flujo se hace
turbulento (se pierde energa
en los remolinos) para mantener un caudal hay que
aumentar la presin
Relaciones Flujo Laminar y turbulento
rvN R
2
-
Cada de presin en el Sistema Vascular
DIAMETRO INTERNO
GRANDES ARTERIAS
PEQUEAS ARTERIAS
ARTERIOLAS
CAPILARES
VENAS&VENULAS
PEQUEOS GRANDESGRANDES
tejido elastico
musculo
Fis JORGE HUAYTA
-
Fis JORGE HUAYTA
Distribucin de la Sangre en el
Sistema Circulatorio
67% sistema de venas/venulas
11% arterias sistemicas
5% capilares sistemicos
5% venas pulmonares
5% auriculas/ventriculos
4% capilares pulmonares
3% arterias pulmonares
-
Fis JORGE HUAYTA
Organizacin del Sistema Circulatorio
-
Ec. de Bernoulli:
rea transversal y velocidad de flujo
Fig 40-5 fotocopias hemodinamia
-
Fis JORGE HUAYTA
-
Fis JORGE HUAYTA
-
Ec. de Bernoulli:
rea transversal y velocidad de flujo
-
Fis JORGE HUAYTA
Ley de Poiseuille: Gasto o Flujo Sanguneo
Se produce una gran cada
de presin al disminuir los
radios arteriales
Las obstrucciones en las
arterias implican, para
mantener el caudal
circulatorio, una mayor
diferencia de presin y por
ende un mayor trabajo del
corzn.
DA
4
8r
l
pQ
-
Cuando la velocidad del fluido aumenta rgimen
turbulento
Cuando el tubo se angosta la velocidad aumenta y el flujo
puede hacerse turbulento (remolinos o vrtices)
El rgimen turbulento se presenta en el sistema circulatorio y
es fundamental para diagnstico en base a los ruidos que
genera (tensimetro o esfigmomanmetro). El flujo laminar
es silencioso
Fis JORGE HUAYTA
-
Distancia recorrida por un volumen fijo endeterminado tiempo
Inversamente proporcional al rea transversal
Velocidad del flujo
Como un fluido fluye a traves de un tubo de area de seccion transversal variable A, la
velocidad lineal v varia inversamente con el area de seccion transversal
A
Qv
-
Ec. de Bernoulli en un tubo: Etotal = (Ecintica+Epotencial)
es constante
v (es consecuencia de pdinmica): zona estrecha > zona ancha
plateral (potencial): zona estrecha < pzona ancha
Etotal: incluye p, y v
p incluye: plateral o esttica (E potencial) + pdinmica (E cintica)
-
Efectos sobre la
presin
Estrechamiento:
v ptransmural
Conversin de Epotencial(p) en Ecinetica(v)
-
Fis JORGE HUAYTA
R: resistencia
l: longitud del vaso
: viscosidad
r: radio
Consecuencias de Ley de Poiseuille
Si aumenta, R aumenta y el flujo Q disminuye. Si el radio r de vaso aumenta, R disminuye y el Q flujo aumenta.
El radio del vaso puede tener una tremenda influencia en el flujo de
sangre debido a que la resistencia es dependiente de r4 no de solo r.
l
r
4
8
r
lR
R
pQ
4
8r
l
pQ
-
Fis JORGE HUAYTA
R = resistencia
l = longitud del vaso
=viscosidad
r = radio
Ejemplo: Ley de Poiseuille
l = 1
r = 1
l = 1
2r = 1
R = 8 l / r4
R = 8 x 1 x 1/r4
R = 2.5/r4
R = 2.5/14
R = 2.5
8/ = 8/3,14 = 2,5
R = 8 l / r4
R = 8 x 1 x 1/r4
R = 2.5/r4
R = 2.5/24 = 2.5/16
R = 0.156
Duplicando el radio:
1) Se reduce la resistencia a
1/16avo del nivel inicial
2) Aumenta el flujo x16
4
8
r
lR
-
Fis JORGE HUAYTA
Ejemplo
a) Calcular la potencia que debe tener un motorcito de manera que pueda reemplazar el corazon en su funcion de bombear sangre y b) calcular el valor de la resistencia hidrodinamica para todo el sistema circulatorio
Asumir :
Caudal que bombea el corazon: Q = 5 l/min
Presion a la salida de la aorta: 13000 Pa
Presion a la entrada de la vena cava; 1000 Pa
-
Fis JORGE HUAYTA
SolucionEl corazon se comporta como una bomba, toma sangre y lo impulsa para que circule venciendo el
rozamiento que tiene la sangre con las paredes de las venas y arterias
El hacer circular la sangre le crea un gasto de energia al cuerpo
El caudal que bombea el corazon es
p entre los dos lados del corazon es: p = 13000 1000= 12000Pa
a) La potencia que genera el corazon es:
b) Resistencia para todo el sistema circulatorio:
smxs
m
t
VQ /103,8)
60
105(
3533
WPasmxQpP 112000/103,835
38
35s/mPa1044,1
/103,8
12000
x
smx
Pa
Q
pR f
-
Fis JORGE HUAYTA
Distribucion
del volumen
PRESION
Seccion transversal
RESISTENCIA
VOLUMEN
-
Fis JORGE HUAYTA
TENSION
RADIO
PRESION
-
Fis JORGE HUAYTA
Cuadro 1:Parmetros tipicos del sistema circulatorio-------------------------------------------------------------------------------
Propiedad Valor
-------------------------------------------------------------------------------
Presion sistolica 125 mm de Hg
Presion diastolita 25 mm de Hg
Presion media 100 mm de Hg
Presion venas 15 mm de Hg
Presion sistema pulmonar 15 mm de Hg
Volumen de sangre 5,2 l
Caudal medio 5 l/min
Tiempo circulacin completa 54 s
Velocidad de sangre en arterias 0,2 m/s
Seccion aorta 3 cm2
Seccion capilares 1500 cm2
Radio arteria 0,5 cm
Radio capilar 6 m
Pulsaciones 75 min-1
Potencia corazon 1,2 W
--------------------------------------------------------------------------------
-
Fis JORGE HUAYTA
FUERZAS DE ARRASTRE
-
Fis JORGE HUAYTA
Fuerza de arrastre
Objetos que caen a traves
de un fluido alcanzan una
velocidad terminal.
Para bajas velocidades
esto se debe a la
viscosidad.
La ley de Stokes describe
la fuerza de arrastre.
Fg
FbFd
rvFd 6
-
Fis JORGE HUAYTA
Fuerza de arrastre
Fg
FbFd
rvFd 6
gRmgF esferag 3
4 3
gREF fluidoe 3
4 3
00 gd FEFF
gRvR fluidoesfera )(3
46
3
)(9
22
lim fluidoesfera
gRv
Cuando se da el equilibrio dinamico de las tres fuerzas, resulta:
vlim es la velocidad terminal que se alcanza cuando se establece el equilibrio y es:
-
Velocidades lmite en aire para algunos objetos
Objeto Masa Superficie frontal vL NR
Gota de lluvia 410 kg 310 m 4,6-6,5 m/s 410Gota de granizo 410 kg 310 m 14-20 m/s 10Baln de ftbol 0,43 kg 0,038 m 13-19 m/s 10guila en cada libre 20 kg 0,1 m 79-56 m/s 10Persona en cada vertical 75 kg 0,6 m 63-44 m/s 10Bomba 500 kg 0,2 m 200-280 m/s 410
-
Fis JORGE HUAYTA
Ejemplo
Calcular la velocidad de cada de una gota de lluvia de 1,00 mm de radio.
-
Fis JORGE HUAYTA
Solucion
De la expresin
Reemplazando datos
)(9
22
lim aireagua
agua
gRv
smv
)kg/m,x(sPax,
)m/s,(m)(v
/ 16,2
3011000,1100051
8910
9
2
lim
33
3
223
lim
sPa
mkg
mkg
agua
aire
agua
3
3
3
10005,1
/ 30,1
/ 1000
Sabiendo que
-
Fis JORGE HUAYTA
CENTRIFUGACION
-
Centrfuga
Las centrifugadoras aprovechan las aceleraciones que
experimentan los objetos que giran rapidamente
-
Las centrifugas pueden utilizarse para separar molculas o
particulas de diferentes tamaos
Si la muestra gira a una distancia r del centro y con
velocidad angular , su aceleracin centripeta es
Centrifugacion
racp2
-
Fis JORGE HUAYTA
Centrifugacion
El peso efectivo de un objeto de masa m en rotacion es
Como acp puede llegar a valores como 500000g, el peso efectivo viene dado en buena aproximacin por
La muestra se comportara como si estuviera en un planeta donde:
)( cpeff agmw
cpeff maw
ragdondemamgw cpcpeff2
-
Fis JORGE HUAYTA
Centrifugacion
vRFd
mgVgE oo
Las fuerzas se equilibran a la velocidad vs
os
o
s
d
R
mgvmgmgRv
EwF
1
Esta es la velocidad de sedimentacin vs de las molculas, de una disolucin,
con aceleracin g= 2r
partic
fluido
sR
rmv
1
2Es decir:
Considerando que es un medio con geff = g= 2r
-
Fis JORGE HUAYTA
Ejemplo
La hemoglobina tiene una densidad de 1,35x103 kg/m3 y una masa molecular de 68000 uma. El factor R para la hemoglobina en agua es 9,46x10-3 m . Si se encuentra en una centrifuga sometida a una aceleracin centripeta de 100 000g. determinar la velocidad de sedimentacin en agua a 37 C
1 uma = 1,6x10-27 kg
-
Fis JORGE HUAYTA
Solucion
La masa de las molculas en kilogramos es:
La densidad del agua es 1000 kg/m3
La velocidad de sedimentacion es:
kgxumakgxumam2227
1009,1)/106,1)(68000(
smsPaxmx
smkgx
R
mgv
hemoglob
agua
s / 21,41350
10001
)10695,0)(1046,9(
)/ 8,9100000)(1009,1(1
33
222
-
Fis JORGE HUAYTA
Preguntas?
-
Fis JORGE HUAYTA
GRACIAS
-
1. Qu fuerza hay que ejercer sobre una superficie circular de 0.2 m de radio apoyada sobre
una capa de sangre de 1 cm de grosor para que se mueva con una velocidad de 1 m/s?.
2 .La caida de presion a lo largo de una arteria horizontal es 100 Pa. El radio de la arteria es
0,010 m y el flujo es laminar. a) Cual es la fuerza neta sobre la sangre en este fragmento de
arteria?. Si la velocidad media de la sangre es de 1,50x10-2 m/s, b) Cual es la potencia
necesaria para mantener el flujo.
3. La arteria pulmonar que conecta al corazon con los pulmones tiene un radio interno de
2,6 mm y 8,4 cm de longitud. Si la caida de presion entre el corazon y los pulmones es de
400 Pa. Cual es la rapidez media de la sangre en la arteria pulmonar?
4. Una aguja hipodermica tiene 3,00 m de largo y 0,300 mm de dimetro. Que exceso de
presion se requiere a lo largo de la aguja para que el flujo de agua a traves de la misma sea
de 1,00 cm3/s.
5. Un paciente recibe una transfusin de sangre por medio de una aguja de 0,20 mm de radio
y 2,0 cm de longitud. La densidad de la sangre es 1050 kg/m3. La botella que suministra la
sangre esta a 0,50 m por encima del brazo del paciente. Cual es el caudal a traves de la
aguja?. La viscosidad de la sangre es 2,08x10-3 Pa.s.
6. Un vaso sanguneo de 10-3 m de radio tiene un gradiente de presion P/l de 600Pam-1
(Supongase flujo laminar); Cul es el caudal de sangre a 37 en el vaso?, Cul es la
velocidad mxima de la sangre en ese vaso?.
Practica: Fluido viscoso
-
7. Cual es la resistencia al agua de una aguja hipodermica de 20 cm de longitud y 0,06 cm
de radio interno.
8. Que energia consumira una celula esferica de 10m de radio para moverse en agua ( =
0,01 poises) a una velocidad de 50 m/s. Calcular el numero de Reynolds correspondiente al movimiento de la celula
9. La velocidad media de la sangre de la aorta de radio 1,19 cm durante la parte
estacionaria del latido del corazon es de unos 35 cm/s. Es laminar o turbulento el flujo?. La
viscosidad de la sangre es 2,08x10-3 Pa.s.
10. La sangre tiene un coeficiente de viscosidad 5 veces al del agua y pasa por la aorta a
una rapidez media de 72 cm/s. Calcular el radio minimo de la aorta por encima del cual se
presentaria turbulencia..
11. Un vaso sanguneo de radio R se ramifica en varios vasos de menor radio r. Si la velocidad media de la sangre en los vasos menores es la mitad que en el vaso mayor Cuntos vasos de radio r ha de haber?
12. Encontrar la relacin entre el nmero de Reynolds de un objeto que se mueve con igual
velocidad en el aire y en el agua
13. Una esfera de radio 1 mm y de densidad 1,03 kg/l, posee una velocidad de descenso de 0,06 m/s en un liquido cuya densidad es de 0,95 kg/l. Hallar el coeficiente de viscosidad del liquido.