Universidad Nacional De IngenieraFacultad de Ingeniera Mecnica 2015

INDICE

OBJETIVOS2MARCO TEORICO2A) CUADRIPOLOS LINEALES2B) CUADRIPOLOS BILATERALES:2CONDICIONES DE ESTUDIO3VARIABLES DE UN CUADRIPOLO3RELACIN ENTRE LAS VARIABLES DE UN CUADRIPOLO3TENSIONES EN FUNCIN DE LAS CORRIENTES3CIRCUITO T EQUIVALENTE4LAS CORRIENTES EN FUNCIN DE LAS TENSIONES6CIRCUITO EQUIVALENTE7PARMETROS DE TRANSMISIN9PARMETROS HBRIDOS10CONEXIN DE CUADRIPOLOS11A) CONEXIN EN SERIE:11B) CONEXIN EN PARALELO:12C) CONEXIONES EN CASCADA DE CUADRIPOLOS12INSTRUMENTOS13BIBLIOGRAFIA14

OBJETIVOS1. Determinacin experimental de los parmetros de un cuadripolo2. Conexin de cuadripolos en serie, paralelo y en cascada. Calculo de los parmetros equivalentes

MARCO TEORICOLos cuadripolos se definen como sistemas elctricos que tienen 4 bornes accesibles y se clasifican en:A) CUADRIPOLOS LINEALES: son los sistemas elctricos de cuatro terminales que poseen en su interior slo elementos lineales R-L-C. Para nuestro caso estudiaremos los cuadripolos resistivos.B) CUADRIPOLOS BILATERALES: son aquellos en que dos de sus bornes se utilizan para entrada o excitacin y los otros dos para salida o respuesta, restringiendo a no conectar nada entre los bornes definidos como de entrada y salida. En trminos ms sencillos se dice que una red es bilateral cuando el cuadripolo se puede reducir a una red de tres polos, adems de cumplirse la relacin r12=r21 (que se ver ms adelante).

Fig.1 Representacin de un cuadripolo

CONDICIONES DE ESTUDIO

El cuadripolo no contiene fuentes independientes. En ausencia de excitacin externa no hay energa almacenada en el cuadripolo. Regmenes permanentes continuo o sinusoidal

VARIABLES DE UN CUADRIPOLOSon las que mostramos en la figura anterior y son cuatro de tal forma que consideramos los bornes superiores con mayor potencial y las corrientes entrando por los bornes de arriba.RELACIN ENTRE LAS VARIABLES DE UN CUADRIPOLOExisten varias maneras de relacionar estas variables, podemos destacar en el informe:TENSIONES EN FUNCIN DE LAS CORRIENTESRelacionando las tensiones con las corrientes en forma lineal tenemos:

Donde los parmetros r son los que identifican al cuadripolo lineal y bilateral y se puede escribir en forma matricial.

Donde la matriz [(r) es constituida por los parmetros con unidades de resistencia que se definen:

Resistencia de entrada con la salida a circuito abierto.

Resistencia de transferencia de salida a entrada con entrada a circuito abierto.

Resistencia de transferencia de entrada a salida con la salida a circuito abierto.

Resistencia de salida con la entrada a circuito abierto.

Fig. 2 Tabla: Definicin de los parmetros r.Segn estas definiciones algunas bibliografas denominan a los parmetros r, parmetros de vaco por las condiciones que se definen.CIRCUITO T EQUIVALENTEPara no identificar a un cuadripolo por ecuaciones sino representarlo circuitalmente, se ha definido un equivalente con el mnimo de nmero de resistencias, de tal forma que representen en general a cualquier sistema pasivo lineal y bilateral; y este es:

Fig.3 Circuito T de un cuadripoloEste circuito se puede identificar con la definicin de parmetros de la siguiente manera:

r11: Resistencia de entrada con salida a circuito abierto.

r11 = R1 + R3

r12: Resistencia de transferencia de 2 a 1

;Como I1 = 0

V1 = I2 x R3 y;

R21:Resistencia de transferencia de 1 a 2

;Como I2 = 0

V2 = I1 x R3 y;

r22: Resistencia de salida con entrada a circuito abierto.

r22 = R2 + R3

Fig.4 Relacin de parmetros r con la una red TLuego podemos concluir:

Fig. 5 Equivalencia de un cuadripolo a una red T.

Donde:

Que son las para convertir relaciones parmetros r a circuito T equivalente y viceversa.

LAS CORRIENTES EN FUNCIN DE LAS TENSIONES

Fig.6 Corriente en funcin de las tensionesDescomponiendo en forma lineal:

Buscando la forma matricial:

Donde la matriz [(g) est formada por los llamados parmetros g o conductivos a corto circuito y definidos como:

Conductancia de entrada con la salida a cortocircuito.

Conductancia de transferencia de salida a entrada con la entrada a cortocircuito.

Conductancia de transferencia de entrada a salida con la salida a cortocircuito.

Conductancia de salida con la entrada a cortocircuito.

Fig. 7 Tabla: Definicin de los parmetros g. CIRCUITO EQUIVALENTEEn lugar de identificar un cuadripolo por ecuaciones y parmetros, podemos estudiar un circuito equivalente de tres elementos que represente a la red tal igual como lo hace el circuito T y los parmetros r.

Fig. 8 Circuito Relacionando con los parmetros g: g11 :Conductancia de entrada con salida a cortocircuito

ga = 1/Ragb = 1/Rbgc = 1/Rc

g11 = g a + g b

g21: Conductancia de transferencia.

;Como V2 = 0

I2 = -V1 xgb y; g21 = -g b

G12:Conductancia de transferencia

;Como V1 = 0

I1 = -V2 xgb y; g12 = -g b

g22: Conductancia de salida con entrada a cortocircuito.

g22 = g c + g b

Fig.9 Relacin de parmetros g con la red Luego podemos concluir:

Fig. 10 Equivalencia de un cuadripolo a una red .

Donde:

PARMETROS DE TRANSMISIN

Fig.11 Parmetros de transmisin de un cuadripolo.Descomponiendo en forma lineal:

Buscando la forma matricial:

Donde [(T) es una matriz de transmisin:

Inversa de ganancia de tensin con salida a circuito abierto.

Resistencia de transferencia con salida a cortocircuito.

Conductancia de transferencia con la salida a circuito abierto.

Inversa de ganancia en corriente con salida a cortocircuito.

Fig. 12 Tabla: Definicin de los parmetros ABCD.

PARMETROS HBRIDOS

Fig.13 Parmetros hbridos de un cuadripolo.Descomponiendo en forma lineal:

Buscando la forma matricial:

Donde [(H) matriz de los parmetros hbridos, donde se relaciona la tensin de entrada (control) con la corriente de salida (controlada) en funcin de los dems variables:

Resistencia de entrada con la salida a cortocircuito.

Reversin de tensin a la entrada a circuito abierto.

Ganancia de corriente con salida a cortocircuito.

Conductancia de salida con entrada a circuito abierto.

Fig.14 Tabla: Definicin de los parmetros h.CONEXIN DE CUADRIPOLOSA) CONEXIN EN SERIE:Dos cuadripolos estn en serie cuando las corrientes que por los respectivos pares de ambos cuadripolos son los mismos respectivamente.

r11EQ = r11A + r11Br12EQ = r12A + r12Br21EQ = r21A + r21Br22EQ = r22A + r22B

Fig.15 Conexin en serie de dos cuadripolos a y b

B) CONEXIN EN PARALELO:Dos Cuadripolos se encuentran en paralelo cuando los voltajes de entrada son iguales para ambos.

Fig.16 Conexin en paralelo de dos cuadripolos a y bg11EQ = g11A + g11Bg12EQ = g12A + g12Bg21EQ = g21A + g21Bg22EQ = g22A + g22B

C) CONEXIONES EN CASCADA DE CUADRIPOLOS

Fig.17 Conexin en cascada de dos cuadripolos a y b

INSTRUMENTOS

1 Potencimetro 1 Multmetros

2 Voltmetro 1 Ampermetro

2 Paneles para Cuadripolo Conductores de conexion

BIBLIOGRAFIA

Manual de Laboratorio Circuito 1 Fundamentos De Circuitos Elctricos ; Charles K. Alexander &Matthew N.O.Sadiku ; 3ra.Edicin ;McGraw Hill Cuaderno de CIRCUITO ( Ing Tarazona , SIlva ) Imgenes Google picture

10