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1. PROGRAMACIN LINEAL ENTERA2. TCNICAS PERT/CPM DE REVISIN

Y EVALUACIN DE PROYECTOS3. MODELOS DE COLAS

4. MODELOS DE INVENTARIOS5. ANLISIS DE DECISIN

Investigacin de Operaciones II(SIS-386; IND-226)Ing. Viktoria Belianskaya

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Bibi!"#$%&$ '$()* L.'i)+,!). I)-*+,i"$i) 0* O*#$i!)*+. Ai$i!)*+ (

A"!#i,!+. T!+!). C$#,$ *0ii) 2665. 7$0( A. T$$. I)-*+,i"$i) 0* !*#$i!)*+. U)$ i),#!0i).

P#*),i* 7$ 1885 9i),$ E0ii). 7$0( A. T$$. I)-*+,i"$i) 0* !*#$i!)*+. U)$ i),#!0i).

P#*),i* 7$ 188: S*;,$ E0ii). 7i*# . I)-*+,i"$i) 0* !*#$i!)*+.

MGRA'?7ILL S@,i$ E0ii) 2662 M@;i!. M$,# . S!! D. I)-*+,i"$i) 0* O*#$i!)*+. E A#,* 0* $ T!$

0* D*i+i!)*+ P#*),i* 7$ M@;i!188. E*) G.D. G!0 . Si0, C.P. M!!#* >*%%#*( 7. '*$,*#%!#0

L$##( R. I)-*+,i"$i) 0* !*#$i!)*+ *) $ i*)i$ $0i)i+,#$,i-$ 5?$E0ii) P*$#+!) P#*),i* $ M@;i! 2666.

R*)0*# B$##( 7*i*# >$( P#i)ii!+ 0* A0i)i+,#$i) 0* O*#$i!)*+

P#*),i* 7$ 1885. P#$0$ >$). M@,!0!+ ( !0*!+ 0* I)-*+,i"$i) 0* O*#$i!)*+. V!

I. M!0*!+ 0*,*#i)&+,i!+ Li+$ M@;i! 1888. P#$0$ >$). M@,!0!+ ( !0*!+ 0* I)-*+,i"$i) 0* O*#$i!)*+. V!

II. M!0*!+ *+,!F+,i!+ Li+$ M@;i! 1888

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Bibi!"#$%&$ !**),$#i$H

M!+=!i, 7. '#i", G!#0!) P. I)-*+,i"$i) 0* !*#$i!)*+. P#*),i*7$ 182 P#i*#$ E0ii).

N$$=%!#!!+. I)-*+,i"$i) 0* !*#$i!)*+. I),*##*,$i) 0* !0*!+( $+!+. Li+$ 1884 T*#*#$ E0ii).

R$%%! L*$ E. I)-*+,i"$i) 0* O*#$i!)*+. V!1. S!i!)$#i! 0*7.T$$. R$%%!?L*$ E0i,!#*+ P*#J 188:. R$%%! L*$ E. I)-*+,i"$i) 0* O*#$i!)*+. V!2. R$%%!?L*$

E0i,!#*+ P*#J 188:. R$%%! L*$ E. T!$ 0* 0*i+i!)*+ !# *0i! 0* I)-*+,i"$i) 0*

O*#$i!)*+ P#!b*$+H R$%%!?L*$ E0i,!#*+ P*#J. G!0 . E*) G.D. Si0, C.P. I)-*+,i"$i) 0* !*#$i!)*+ *) $

i*)i$ $0i)i+,#$,i-$. P#*),i* 7$ 1882 T*#*#$ E0ii).

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E-$$i)

Trabajos Prcticos - 35%

Pruebas Parciales (2) - 35%

!a"en #inal - 3$%

TOT& - '$$%

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Programacin ineal

!ntera "P!).

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Programacin ineal !ntera "P!).

ObK*,i-! A#*)0*# $ U,ii$# $,#!)*+ 0* !)+,#i) 0* !0*!+ 0* PLE!) * +! 0* $+ -$#i$b*+ bi)$#i$+ $#$ %!#$i$i) 0* $+!)0ii!)*+ 0* !+ #!b*$+ *+*&%i!+ S!i!)$# #!b*$+ 0*PLE !) * +! 0* !+ @,!0!+ 0* #$i%i$i) ( $!,$i*),! ( 0*$)! !#,$),* ( U,ii$# * S!%,$#* *+*&%i! $#$ +!i!)$# !+#!b*$+ 0* PLE !) $ I),*##*,$i) 0* $ +!i) !b,*)i0$.

C!),*)i0!

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M!0*!+ PLE

E) !+ #!b*$+ #*$*+ $+ -$#i$b*+ 0* 0*i+i) +!!,i*)*) ) +*),i0! +i + -$!# *+ *),*#!.

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N! +**0*

-*)0*# 0* ,#$,!##!0i0!

N! +* ,ii$ 0*) ,#$)+!#,*

$#$ ,#$)+!#,$#

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$#$ ,#$)+!#,$#

N! +* ,ii$ 0*) ,#$)+!#,*

$#$ ,#$)+!#,$#

N! +* ,ii$ 0*) ,#$)+!#,*

$#$ ,#$)+!#,$#

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S!+ii!)*+ 0* PL

M!0*! 0* PL 0*b* i# !) $+!)0ii!)*+ 0*

P#!!#i!)$i0$0A0i,i-i0$0

C*#,i0b#* Di-i+ibii0$0

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M!0*! "*)*#$ 0* PLE

1. Funcin Objetivo:

2. Restricciones:

3. Variables:

.

)(1

MinMaxXcZ jj

n

j

==

mibXa ij

n

j

ij ..1,1

=

=

=

0,...,, 21 nXXX

M!0*! PLE

C!)0ii!)*+0* *),*#i0$0

$#$ $+

-$#i$b*+

enterosXXXn

,...,,21

Q M!0*! PLC!)0ii!)*+0* *),*#i0$0

$#$ $+

-$#i$b*+

C!)0ii!)*+0* *),*#i0$0

$#$ $+

-$#i$b*+

enterosXXXn

,...,,21

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0*i+i!)*+ +& ! )!

=,0

,1jx

+i $ 0*i+i) K *+ +&

+i $ 0*i+i) K *+ )!. 1-0variableso

binariasvariablesjX

Ei-$*),* $

enteroX

X

X

j

j

j

1

0

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P#!i*0$0*+ 0* !+ -$!#*+ bi)$#i!+

A6Q6 A +* *ii)$HA1QA A +* #*-*$H

6166116Q3 !),$# !+ )!+H

C!)+i0*#$)0!

= ,0

,1jx

+i $ 0*i+i) K *+ +&

+i $ 0*i+i) K *+ )!.

P$#$ !),$# !+ 1

P$#$ !),$# !+ 6 KX

KX

l

j

j

l

j

j

=

=

=

=

1

1

)1(

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C!)+,#i) 0* !+ !0*!+ 0* PLE !) *+! 0* $+ -$#i$b*+ bi)$#i$+. E+ ( i!#,$),* $ i),#!0i# $+ -$#i$b*+ bi)$#i$+

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=

,0

,1

jx

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+i $ 0*i+i) K *+ )!.

O $+ bi*)

=,1

,0jx

+i $ 0*i+i) K *+ +&

+i $ 0*i+i) K *+ )!.

E+,! i)%(* $ $ %!#$ 0* i),#!0i) 0* $+ -$#i$b*+bi)$#i$+ *) $+ *;#*+i!)*+ 0* !0*! ( %$ii,$ $

i),*##*,$i) 0* $ +!i) ,i$ !b,*)i0$.

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EK*! 1

Proyecto en consideracin Valor presente Neto CapitalRe!erido

Constr!ir la "#brica en Ci!dad1Constr!ir la "#brica en Ci!dad2

Constr!ir el al$ac%n en la Ci!dad1Constr!ir el al$ac%n en la Ci!dad2

&' $illones& $illones

& $illones&* $illones

& $illones&+ $illones

& $illones&2 $illones

U)$ !$&$ *+,F !)+i0*#$)0! + $) 0* *;$)+i) *0i$),* $!)+,#i) 0* )$ )*-$ %Fb#i$ *) $ Ci0$0 1 ! *) $ Ci0$0 2 !,$ -* *) $b$+ i0$0*+. T$bi@) *+,F *)+$)0! *) !)+,#i# $! F+ ) )*-! $$@) *#! + !$i$i) *+,F #*+,#i)"i0$ $ $i0$0 0!)0* +* !)+,#(* $ %Fb#i$. C$i,$ ,!,$ 0i+!)ib* $#$ $*;$)+i) *+ 0* W16 ). D$0!+ !+ +i"i*),*+ *+,i$i!)*+ $#$#!(*,!+ *) *+,i) *)!),#$# $ !bi)$i) 0* !+ i+!+ *$;ii* * -$!# #*+*),* )*,! ,!,$

'

2

3

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#or"ulacin 0inal del "odelo '

binariasXj

XX

XX

XXXXXX

XXXXZ

+

+++

+++=

0*2

0+1

1*+10*2+2+1

as!eta

$a+*+21'

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EK*! 2 #*+,#ii!)*+ )$ !,#$HL$ 0i-i+i) 0* i)-*+,i"$i) ( 0*+$##!! 0* )$ !$&$ $)%$,#*#$ $ 0*+$##!$0! ,#*+

)*-!+ #!0,!+ !+ib*+. Si) *b$#"! $#$ *-i,$# )$ 0i-*#+i%i$i) *;*+i-$ 0* $ &)*$ 0*)*-!+ #!0,!+ 0* $ !$&$ $ $0i)i+,#$i) $ i*+,! $ +i"i*),* #*+,#ii) R**#ii*),! 1 0* !+ ,#*+ )*-!+ #!0,!+ !+ib*+ 0*b*) *+!"*#+* $ ! F+ 0!+ $#$

#!0i).S* 0i+!)* 0* 0!+ $),$+ * *0*) #!0i# !+ #!0,!+ **"i0!+. P!# #$!)*+$0i)i+,#$,i-$+ +* i!)* )$ +*")0$ #*+,#ii) $ *+,* #*+*,!R**#ii*),! 2 +! )$ 0* $+ 0!+ $),$+ 0*b* $+i")$#+* $#$ $ #!0i) 0* !+ )*-!+

#!0,!+.E !+,! )i,$#i! 0* #!0i) 0* $0$ #!0,! +*#i$ *+*)i$*),* * i+! *) $+ 0!+$),$+. P*#! !# 0i%*#*)i$+ *) $+ i)+,$$i!)*+ 0* #!0i) * )*#! 0* !#$+ 0*#!0i) !# )i0$0 0* $0$ #!0,! *0* 0i%*#i# *),#* *$+. E+,!+ 0$,!+ +* 0$) *) $ ,$b$

K),! !) * )J*#! ,!,$ 0* !#$+ 0* #!0i) 0i+!)ib*+ $ $ +*$)$ *) $0$ $),$ $"$)$)i$ )i,$#i$ $#$ $0$ #!0,! ( $+ *+,i$i!)*+ 0* 0*$#,$*),! 0* *#$0!,*)i$ 0*)*#! 0* )i0$0*+ 0* $0$ #!0,! * +* *0*) -*)0*# $ $ +*$)$ +i +* #!0*). E!bK*,i-! *+ **"i# !+ #!0,!+ $ $),$ ( $+ ,$+$+ 0* #!0i) 0* !+ #!0,!+ **"i0!+ 0*$)*#$ * +* $;ii* $ "$)$)i$ ,!,$ .

Prod!cto /oras disponibles

por se$ana

1 2 +

Planta 1Planta 2

+ * 2 * 2

+0*0

anancia !nitaria ( $iles de &)

Ventas potenciales( !nid se$ana)

+

'

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Plantea"iento del "odelo 2*

V$#i$b*+

=,0

,1Xj

+i * #!0,! K +* *i"* $#$ $ #!0i)

+i * #!0,! K )! +* *i"* $#$ $ #!0i)

2,1

,0,1

==

i

Yi +i +* *i"* $ %Fb#i$ i+i )! +* *i"* $ %Fb#i$ i

L$ ,$+$ 0* #!0i) 0* #!0,! K

*) )i0$0*+H+..1=

j

Pj

binariasXjYiPj ,30

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2+21 ++ XXX

+'+

22

11

XP

XP

XP

R*+,#ii!)*+

3H S!! *0*) **"i#+* 0!+ 0* !+ ,#*+ #!0,!+

4H Si * #!0,! )! *+ **"i0! *),!)*+ + $),i0$0 0*b* +*# 6

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#or"ulacin 0inal del "odelo 2

0P+P2,P1,

binarias-4+42,41,52,51,

0'4+P+042P2

041-P1

24+4241

6*06522P+P2*P1

6+06512P+*P2+P1

15251

as!eto$a++21

++++++

++++

+

++= PPPZ

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#or"ulacin 0inal del "odelo 2 (alternativa2)

0P+P2,P1,

binarias-4+42,41,5,

0'4+P+

042P2

041-P1

24+42416*0652P+P2*P1

+0652P+*P2+P1

as!eto

$a++21

++ ++++

++

++= PPPZ

=,0

,1Xj

= ,1

,0Y

+i +* *i"* $ %Fb#i$ 1 )! 2

+i +* *i"* $ %Fb#i$ 2 )! 1

L$ ,$+$ 0* #!0i) 0*#!0,! K *) )i0$0*+H

+..1=

j

Pj

+i * #!0,! K +* *i"*$#$ $ #!0i)

+i * #!0,! K )! +* *i"*$#$ $ #!0i)

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P#!b*$ 0* !+,! %iK!

E !+,! ,!,$ 0* )$ $,i-i0$0 *+$ +$ 0* ) !+,! -$#i$b*#*$i!)$0! !) * )i-* 0* $$,i-i0$0 ( * !+,! %iK! *) * *

+* i)##* $#$ i)ii$# $ $,i-i0$0.kj? !+,! %iK!

cj - !+,! 0* $0$ )i0$0

P$#$ i)ii$# * C!+,! ,!,$ 0*

,!0$+ $+ $,i-i0$0*+

( )

+

= 0

jjj

jj

xck

xf

S* i)##* *) ) $#"! 0* #*$#$i) ! !+,! %iK! $)0!

+* *#*)0* )$ $,i-i0$0.

+ixj 6

+ixjQ 6

( ) ( ) ( ) $ in2211 +++= nn xfxfxfz

I)!#!#$i) 0* f j*) $ z#*i*#* i),#!0i) 0*)$ -$#i$b* bi)$#i$

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P#!b*$ 0* !+,! %iK!

=,0,1jy ( ) jjjjjjj yxckyxf )( +=

+ixj 6+ixjQ 6.

( )=

+=n

j

jjjj ykxcz1

jj Myx

C!)+i0*#$# ! $)$# ( )jj xf

P*#! NO ES LINEALY NO SE PUEDE UTILIZAR ESTA

EXPRESIN EN UN MODELOPLES!i)condicionar el valor de x con el valor de

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EK*! 3 #!b*$ 0* !+,! %iK!H

U)$ *#*+$ ,*;,i %$b#i$ 3 ,i!+ 0* #!$ $i+$+ $),$!)*+ ( +!#,+. L$+Fi)$+ )**+$#i$+ $#$ $ !)%*i) 0*b*) +*# $i$0$+ $ !++i"i*),*+ !+,!+

266W !# +*$)$ $ Fi)$ 0* $i+$+ 156W !# +*$)$ $ Fi)$ 0* +!#,+ 166W !# +*$)$ $ Fi)$ 0* $),$!)*+

S* 0i+!)* 0* 156 !#$+ !b#* ( 16 0* ,*$. L!+ #**#ii*),!+ !+,!+ ( #*i! 0* -*),$ 0* $0$ ,i! 0* #!$ +!) !++i"i*),*+

7!#$+ 7!b#* 0* ,*$ C!+,! P#*i! 0* V*),$ C$i+$+ 3 2 12 1

S!#,+ 2 1 14 P$),$!)*+ 3.5 15 1

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V$#i$b*+

+,1

,0

,1

=

=

i

Yi+i +* #!0* $ #*)0$ i

+i )! +* #!0* $ #*)0$ i

+,1=

i

Xi L$ $),i0$0 0* #*)0$ K $#$ #!0i#*) )i0$0*+H

binariasYienterasXi 3,0

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telaidaddisponibilXXX

hombrehorasidaddisponibilXXX

10+.+2112

10+221+

++

++

++

22

11

MYX

MYX

MYX

R*+,#ii!)*+

3H Di+!)ibii0$0 0* !+ #*#+!+

4H Si * #!0,! )! *+ **"i0! *),!)*+ + $),i0$0 0*b* +*# 6

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28/46


E+,i$i) 0* M

0* $+ #*+,#ii!)*+ %)i!)$*+ +* *+,i$) !+ -$!#*+ F;i!+ **0*) !b,*)*# $+ -$#i$b*+

$una variable tendr% &aor valor 'osible si otras variables ten(an valor )*

X1 X2 X3

5 !5 25

" 1# $5%!

10+221+ ++ XXX

10+.+2112 ++ XXX

+e observa el valor &%xi&o $1,)* au&entando al(o de ol(ura 'ara(arantizar el des'laza&iento fuera del es'acio de soluciones factibles seasu&e 2)) 'or eje&'lo.

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#or"ulacin 0inal del "odelo 3

enteras%X3X2%X1%

binarias&Y3Y2%Y1%YX

YX

YX

XXX

XXX

YYY

XXXZ

++

++

++=

+200+

22002

12001

10+.+2112

10+221+

$a+1002101200

+)117(2)71*(1)121(

+,1

,0

,1

=

=

i

Yi

+,1=

i

Xi L$ $),i0$0 0*#*)0$ K $#$#!0i#

*) )i0$0*+H

+i +* #!0* $ #*)0$ i

+i )! +* #!0* $#*)0$ i

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je"plo * 1iolacin de la

proporcionalidadU)$ !#!#$i) *+,F 0*+$##!$)0! ++

$)*+ 0* !*#i$i$i) $#$ !+)*-!+ #!0,!+ 0* $! #;i!.E+,$ !)+i0*#$)0! $ !#$ 0* ),!,$ 0* i)! !*#i$*+ 0*,**-i+i) *) $+ #*0*+ )$i!)$*+ $#$

,#*+ 0* *+,!+ #!0,!+ !) )F;i! 0* ,#*+ ( ) &)i! 0* *#!H$#$ $0$ #!0,!.

L$ ,$b$ *+,#$ * i$,! *+,i$0! 0*$+i")$# 612 ! 3 !*#i$*+ $ $0$#!0,! . E+,* i$,! +* i0* *),@#i)!+ 0* $ "$)$)i$ *) i!)*+0* 0$#*+ H 0* $+ -*),$+ $0ii!)$*+

* #*+,$#$) 0* !+ !*#i$*+. E!bK*,i-! *+ $+i")$# i)! !*#i$*+$ !+ #!0,!+ 0* $)*#$ * +*$;ii* $ "$)$)i$ ,!,$.

Nmero de

comerciales

Ganancia

Producto

1 2 +

01

2+

0 0 01 0 -1

+ 2 2+ + *

L!+ 0$,!+ 0* $+ "$)$)i$+ )! +!) #!!#i!)$*+

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#or"ulacin 0inal del "odelo

= ,0

,1ijy

binariasy

yyyyyyyyy

yyyyyy

yyy

yyyyyyyyz

ap'ntadorenfo('eyyyx

ij

iiii

=++++++++

++++

++

++++++=

++=

,+2+2+2

11

1

,*2+2++$a

8+21

+++2+12+22211+1211

+++2+1

2+2221

1+1211

+++2+12+221+1211

+21

)i xi +j

de otra manera%

yi1 + %y

i1+ 1%

yi1+ %

yi1+

yi2 + %y

i2+ %

yi2+ 1%

yi2+

yi3 + %y

i3+ %

yi3+ %

yi3+ 1

xi+ x

i+ 1

xi+ 2

xi+ 3

#o&binaciones factibles: 'ara i

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#or"ulacin 0inal del "odelo

(alternativa 2)

=,0

,1ijy

binariasy

yyyyyyyyy

yyyy

yyyy

yyyy

yyyyyyyyz

oac'm'lati,enfo('eyyyx

ij

iiii

=++++++++

++++++=

++=

,

3

3

3

,2+1202$a

+++2+12+22211+1211

+++2+2+1

2+222221

1+121211

+++2+12+221+1211

+21

)i xi -j

de otra

manera%

yi1

+ %

yi1

+ 1%

yi1+ 1%

yi1+ 1

yi2

+ %

yi2

+ %

yi2+ 1%

yi2+ 1

yi3

+ %

yi3

+ %

yi3+ %

yi3+ 1

xi+

xi+ 1

xi+ 2

xi+ 3

#o&binaciones factibles:'ara i

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je"plo 5* obertura de todas las caracter+sticasU)$ &)*$ $@#*$ )**+i,$ $+i")$# ++ ,#i$i!)*+ $#$ b#i# ,!0!+ ++ -*!+ #!"#$$0!+ .

+* *+,0i$#F * #!b*$ 0* $+i")$# ,#*+ ,#i$i!)*+ !) b$+* *) S$)

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34/46

M!0*! *K*! 5

=

=

++++

+++

++

+++

++++

++

+++

++++

+++

++++++

+++++++++=

12

1

121110')

127+

117(

'(*2

1211107

'(*

1110)1

1210'*

12')+

117(2

10*1

121110'7(*+21

+

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

$in'7''7)*+2

j

jx

xxxxx

xxxx

xxx

xxxx

xxxxx

xxxxxxx

xxxxx

xxxx

xxxx

xxxx

xxxxxxxxxxz

=

0

1jx

Si +* $+i")$ $ +**)i$ K $)$ ,#i$i)

D* !,#$ $)*#$ .

K Q 1 2 . . . 12.

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EK*! D*+$$i*),! 0* $+#*+,#ii!)*+ !) * +i")! [

D!#i$) A,! #!(*,$ %$b#i$# ,#*+ ,i!+ 0* $,!-i*+ !$,!+*0i$)!+ ( "#$)0*+. E #*#+! * #*i*#* $0$ ,i! 0* $,!-i ($+ ,ii0$0*+ * "*)*#$ +* #!!#i!)$) *) $ ,$b$. A!#$ +*0i+!)* 0* 666 ,!)*$0$+ 0* $*#! ( 6666 !#$+ 0* $)! 0* !b#$.P$#$ * $ #!0i) 0* ) ,i! 0* $,!-i +*$ %$,ib* 0*+0* *),! 0* -i+,$ *!)i! +* ,i*)*) * #!0i# !# ! *)!+ 1666$,!-i*+ 0* *+* ,i!. P$),** )$ PE $#$ $;ii$# $+ ,ii0$0*+

0* D!#i$).

R*#+! Ti! 0* $,!-i

C!$,! M*0i$)! G#$)0*

A*#!,!)/)i0H 1.5 3 5

M$)! 0*!b#$!#$+/)i0$0H

36 25 46

U,ii0$0*+ W/)i0$0H 2666 3666 4666

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36/46

P$),*$i*),! !0*!

V$#i$b*+

Xi $),i0$0 0* $,! i $ #!0i#

1?! 2?*0 3?"#$)H

Xi[6 *),*#$+

R*+,#ii!)*+1.5X13X25X3\666?&i,* 0* $*#!

36X125X246X3\6666?&i,* 0* $)! 0* !b#$

Si )! +* #!0* * $,!-i + Xi Q 6Si +* #!0* $,!-i + Xi [1666

]C!! %!#$#^

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P$),*$i*),! !0*!

10000,1

0,0

ia!toelprod!cesesi1,

ia!toelprod!ceseosi0,5i

a!iliaresbinariasvariableslasdeNecesidad

=

==

=

Xiadem.syXiYi)i

XiYi)i

n

"actibles.sol!cionesdeespaciodeeistencianodecasoel

provocarnoparaabaodespla@ar)1(1000

arribadespla@ar

YiMXi

MYiXi

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M!0*! %i)$

$a*+2

)(

1000)1(

1000)1(

1000)1(

0000*02+0

000+.1Re

3,0

+21

++

++

22

22

11

11

+21

+21

++=

+

+

+

++

++

=

XXXZ

d/laresdemilesenm.ximatotal0tilidadbjeti,o'nci/n

YMX

MYX

YMXMYX

YMX

MYX

XXX

XXXsstriccione

binariasYienterasXi

ia'toelprod'cesesi1%

ia'toelprod'ceseonsi%Yi

prod'cirparaia'tom/,ildecantidad&Xi

4ariables

]E+,i$i)M^

P#$,i$#___

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je"plo * P con 0unciones lineales por

seg"entos

E)i)" G$+ *$b!#$ 0!+ ,i!+ 0* "$+!i)$ "1 ( "2H$ $#,i#0* 0!+ ,i!+ 0* *,#*! 1 ( 2H. C$0$ "$) 0*"$+!i)$ 1 0*b* !),*)*# !# ! *)!+ 56` 0* *,#*!1 ( $0$ "$) 0* "$+!i)$ 2 0*b* !),*)*# !# ! *)!+6` 0* *,#*! 1. C$0$ "$) 0* "$+!i)$ 1 +* *0*

-*)0*# *) 12 *),$-!+ ( $0$ "$) 0* "$+!i)$ 2 +*-*)0* $ 14 *),$-!+. Di+!)* $!#$ 0* 566 "$!)*+ 0**,#*! 1 ( 0* 1666 "$!)*+ 0* *,#*! 2. S* *0*)!#$# $+,$ 1566 "$!)*+ F+ 0* *,#*! 1 $ !+#*i!+ +i"i*),*+ #i*#!+ 566 "$!)*+ 25 *),$-!+!# "$) +i"i*),*+ 566 "$!)*+ 26 *),$-!+ !# "$)

+i"i*),*+ 566 "$!)*+ 15 *),$-!+ !# "$). P$),**) !0*! 0* PE !) * * $;ii*) $+ ,ii0$0*+ 0*E)i)" I)"#*+!+? C!+,!+H.

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P con 0unciones lineales por seg"entos

2ostos de petrleo

6

56

166

156

266

256

366

356

466

4alones

2ost

S*#i*2 6 125 225 366

S*#i*3 6 125 256 3:5

6 566 1666 1566

/a funcin de costos no es lineal en todo ran(o de cantidad de (alones 'ero es lineal 'orse(&entos: no se 'uede solucionar solo con 0/ 'ero se soluciona con el uso de lasvariables binarias.

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M!0*! :

0,

)(1

32,12,1

)(

==

XXij

5alonesencomprarparapetr/leodecantidadX

ji

5alonesenj5asolinaparaipetr/leodecantidadXij

4ariables

#6menoslopor2asenpetr1decontenidoXX

X

56menoslopor1asenpetr1decontenidoXX

X

2petr/leodel7miteXX

1petr/leodel7miteXXX

nes8estriccio

12

12

11

11

2221

1211

,.0

,.0

,1000

,00

22

21

+

+

+

+

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+

+

=

+++==

1001000,2200)1000(1

100000,1200)00(20

000,2

)(

)()(1*)(12 22122111

XsiX

XsiX

XsiX

Xc

XcXXXXZ9ostos:nresos0tilidades

1303

,1

,0

1

=

iii

i

i

i

ZZbinariasY

ise5mentodelderechoextremodelnponderaci/Z

ise5mentodeliz('ierdoextremodelnponderaci/Z

ise5mentoalperteneceXde,alorsi

ise5mentoalpertenecenoXde,alorsiY

a'xiliares4ariables

6 566 1666 1566

Z6 Z1 Z2 Z3

Y1 Y2 Y3

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1303

,1

,0

1

=

iii

i

i

i

ZZbinariasY

isementodelderechoextremodelnponderaci/Z

isementodeliz('ierdoextremodelnponderaci/Z

isementoalperteneceXde,alorsi

isementoalpertenecenoXde,alorsiY

a'xiliares4ariables

+210

+210

+++

2+22

1211

010

+210

+21

A)100(A)1000(A)00(A)0()(

A100A1000A00A0

4doRepresenta

+A,5A

+2A,55A

21A,55A

se=$ento.pri$eralpertenece4devalorc!ando

?abilitaseA,5A

13s!$aenetre$osdenesponderaciodos1AAAA

se=$entos3+losde!noapertenecerdebe4devalor1555

sadicionalenesRestriccio

ccccXc

X

sementoalsoloperteneceextremo

ysementoslosaperteneceextremo

ysementoslosaperteneceextremo

sementoprimeralsoloperteneceextremo

+++=

+++=

+

+

==+++

=++

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M!0*! %i)$ :

0,

1303

,1

,0

)(1

32,12,1

)(

1

=

==

XXij

ZZbinariasY

ise5mentodelderechoextremodelnponderaci/Z

ise5mentodeliz('ierdoextremodelnponderaci/Z

ise5mentoalperteneceXde,alorsi

ise5mentoalpertenecenoXde,alorsiY

5alonesencomprarparapetr/leodecantidadX

ji

5alonesenj5asolinaparaipetr/leodecantidadXij

4ariables

iii

i

i

i

0A100A1000A00

+A,05A

+2A,055-A

21A,055-A

A,05A

13s!$aenetre$osdenesponderaciodos1AAAA

se=$entos3+losde!noapertenecerdebe4devalor1555

0B$enoslopor2=asenpetr1decontenido,0.00.*4

0B$enoslopor1=asenpetr1decontenido,0.00.4

2petrleodelC$ite,100044

1petrleodelC$ite,0044

nesRestriccio

+21

+++

2+22

1211

010

+210

+21

2212

2111

2221

1211

=

==+++=++

+

+

X

se5mentoalsoloperteneceextremo

yse5mentoslosaperteneceextremo

yse5mentoslosaperteneceextremo

se5mentoprimeralsoloperteneceextremo

X

X

X

$a++000022200112001*1*1212

)!tilidades($ai$i@arDbetivo:!ncin

22122111 +++= ZZZXXXXZ

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]A @ $+* 0* !+ !0*!+ 0* PL +**0* $,#ibi# * #!b*$^

T#*+ *#*+$+ ,**%)i$+ i0i*#!) * * ++#ibi*#$ $+ +*#-ii! 0* $#"$ 0i+,$)i$ 0*),#! 0* $&+. M$B*!b#$ W1 %iK!+ !# *+ F+ W6.25 !# i),!. P$B*!b#$ W25 !# *+ *#! * !+,! !# i),! +* #*0* $

W6.21. Y !) B$b(B* $ ,$#i%$ %iK$ *+ 0* W1 *)+$ (!# i),! !b#$) W6.22. S*! $*# ) #!*0i! 0*266 i),!+ 0* $$0$+ 0* $#"$ 0i+,$)i$ $ *+.S!)i*)0! * )! $"* $#"! %iK! +i )! $"! $$0$+( * *0! #*$#,i# i+ $$0$+ *),#* ,#*+ *#*+$+

]! 0*b! #*$#,i# $+ $$0$+ *),#* $+ ,#*+ *#*+$+$#$ i)ii$# i #*ib! ,**%)i! *)+$^

P#!b*$ 0* C!+,!

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$0i)i+,#$i) *+ i)i# $ *)!+ )$ K*# ) !b#* ) $)!) $0i)i+,#$0!# ( ) 0!*),*. S* $) )!i)$0! 16 *#+!)$+ +*0*)!i)$) !) *,#$+ 0* A $ >H. C!##*+!)0*)i$ 0* *$+ $0i%*#*),*+ $,*"!#&$+ *)i!)$0$+ *+ $ +i"i*),*

9ateora Personas

6!.eres E,F,C,>,G/o$bres :,,/,H,I

El!$nos E,F,C,IEd$inistradores G,:

>ocentes >,,/,HL$ U 0* A 0*+*$ %!#$# * !i,@ F+ **! * ,*)"$#*#*+*),$i) 0* $0$ )$ 0* $+ i)! $,*"!#&$+.

P#!b*$ 0* b#ii*),! 0* $+ $#$,*#&+,i$+

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