120

Jorge Mendoza Dueas

TEST1.Los cuerpos al caer lo hacen: a) Con aceleracin constante. b) En una recta vertical. c) De diferentes manera s. d) Sin friccin del aire. e) Con velocidad uniforme. 2.S i desd e un avin que vuela horizontalmente con ve- locidad v se deja caer un proyectil, ste tendr, despus de un tiempo t, una velocidad: 1.v. 2.gt. 3.gt. 4.v. 5.2 gt . Horizontal igual a Total en cualquier punto igual a Vertical igual a Horizontal distinta de Vertical igual 1/2 5.Para la aceleracin de una partcula en un plano inclinado sin friccin, podem os afirmar que es: a) 0 b) gsen c) gcos 6.d) e) gtan g

E n un lanzamien hacia arriba en el vaco Qu to alter- nativa no se cumple cuando la velocidad de lanza- miento es vo? 2v o g

a)

Tvuelo

2

b) Hmxima

vo 2g

vertical y apuntando hacia el centro de la Tierra.

Son ciertas: a) 1 y 2 4 b) 1 y 3 5 c) 2 y 3 3.d) e) 3 y 2 y

Un ascensor sube con aceleracin a. El pasaje ro que se encuen en el ascensordeja caer un libro. tra Cul es la aceleracin del cuerpo respecto al pasajero?

a) g + a b) g a c) g d) a e) cero

4.-

Marcar la proposicin correcta. a) En las noches la aceleracin de la gravedad es mayor que en el da. b) La acele racin de la gravedad es el mismo en to- dos los planetas. c) Los cuerpos no necesariamente caen hacia el cen- tro de la tierra . d) Cuando un cuerpo sube, la aceleracin de la gra- vedad est dirigida hacia arriba. e) La aceleracinde la gravedad siempre es

c)

La velocidad en subida es igual a la velocidad en bajada. d) En el punto de altura mxima la gravedad se , hace cero al igual que la velocidad. e) Tiempo en subida es igual al tiempo en bajada. 7.Galileo realiz experiencias con planos inclinado s para llegar a demostrar las leyes de los cuerpos en cada. Si conside ramos que se tienen planos inclinados de di- ferente inclinacin y cuerpos sobre ellos que se suel- tan de la misma altura sin friccin Qu alternativa no se cumple? a) Todos los cuerpos llegan con la misma velocidad al mismo nivel. b) Para todos los casosla aceleracinsobre ellos es funcin del seno del ngulo de inclinacin. c) A mayor ngulo de inclinacin menor ser el tiem- po de recorrido. d) La velocidad de llegada al mismo nivel depende del ngulo de inclinacin. e) N.A. 8.Respecto a la cada de los cuerpos en el vaco marcar verdadero (V) o falso (F): Todos los cuerpos soltados desde un mismo nivel pesadosy livianos llegan al mismo tiempo. Dos cuerpos soltadosuno sobre el otro provocan una reaccin nula entre ellos. El camino recor ido es proporcional al r cuadrado del tiempo. La velocidad es proporcional al cuadrado de la dis- tancia. a) V V V F b) V V F F c) F V V F 9.d) e) FFVF FVVV

S i la gravedad en un planeta fuera el doble de la te- rrestre y se lanza hacia arriba un cuerpo con la ra mis- ma velocidad, con la que se lanz en la tierra, no se cum plira,culde las alternativa s?

Cinemtic aa) La altura alcanzadaen dicho planeta sera la mi- tad de la alcanzadaen la Tierra. b) E l tiempo de vuelo sera la mitad del empleado en la Tierra. c) La altura alcanzadaen dicho planeta sera el do- ble del alcanzadoen la Tierra. d) La velocidad de retorno seraigual a la de lanzamiento que tuvo en la Tierra. e) En este casoen el punto de altura mxima la gra- vedad tampoco desapa rece. 10.-

121Si soltam os una piedra en el vaco, marcar verdadero o falso para las siguientes proposicione s. En cada segundo recorrera 10 m en caso la gra- vedad sea 10 m/s2. En cada segundo su velocidad aumentara en 10 m/s en caso la gravedad sea 10 m/s2. Para grandes alturas de cada en el vaco la piedra ira aumentando su peso. a) b) c) FVF FVV FFF d) e) VFV F FF V

PROBLEMASA 1.p b as ro lem de aplicacin

RESUELTOS

Se dispa un cuerpo verticalmente haca arriba ra con velocidad de 80 m/s. Calcular el tiempo que demora en alcanzar su mxima altura (g = 10 m/s2). Solucin: Entre A y Bvo s 80 m/

02

b10g 2b10gh2

20h 100 h 5m b) Entre A y BvF v o gt (Mov.re ta a d o ) rd

vF

00 10 10t

g 10 m / s2 t AB t ? vF gt vo c)

t

1s

Entre B y C 1 h v ot 2 gt2 ( Mov.ace l ea d o ) r

E l cuerpo sube: vF gt0

vo

5

b0gt 1 b10gt21s

2

80 10t

t

8s t

2.-

Una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba con una velocidad de 10 m/s. S e pide: a) Calcularla altura que subir. b) E l tiempo que demora en subir. c) E l tiempo que demora en

Ntes que el tiempo de subida es igual al tiempo e de bajada.

b a

jar. d) El tiempo que

e)

demora en regresar al lugar de partida. La velocidad de llegada.

d)

Tiempo total t subida tbajadat total 1 1

t total e)

2s

(Considerar g = 10 m/s2).

Entre B y C

vF Solucin: a) Entre A y B vF 2 v2 o 2gh vc 10 1(Mov. retardado)

vo 0

gt (Mov.ace l ea d o ) r

bg

vc

10 m/ s

N tese que la velocidad de subida e s igual a la velocidad de llegadaal mismo nivel.

122

Jorge Mendoza Dueas

3.-

Se dispara un proyectil verticalmen haca arriba te con una velocidad de 50 m/s. Al cabo de que tiempo la velocidad es de 10 m /s por primera vez y a que altura se encuen (g = 10 m/s2). tra Solucin:

Solucin: Entre A y B 1

h v t2 gt o 2 125 0 t2 25

Entre A y Bvo s 50 m /

1 10 t 2 2

b g

g 10 m / s2 tvF 10

t

5s

?vo gt ( s u b e )

Calculandola velocidad final vF vF vo 0 gt

50 10t

10 5t 4s

bg

vF

50 m / s

Calculandola altura entre A y B

B

p b as ro lem

co p en m lem tario s

h

F v HGh

F

vo 2

I JK Kt KJ

1.-

F I

Un cuerpo es dejad o caer en el vaco sin velocidad ini- cial. S i en el ltimo segundo recorre 25 m; calcular la altura desde el cual fue abandonado. Solucin: Entre B y C 1 2 gt 2 1 b g 2 b10gb1g 52

50 10 2

h 120 m 4

4.-

Q u velocidad inicial debe drsele a un cuerpo para que caiga 980 m en 10 s ; y cual ser su velocidad al cabo de 10 s. Solucin:

h v ot

25 vB 1 25 vB Entre A y B vo ? h 980 mt 10 s

vB

20 m/ s

Entre A y B2 vF2 v o B2

2gh 25

v

0

2 10 H

b gb

g

g 9, 8 m / s2 1 2 gt 2

b20g(b a ja )

2

20 H 25

b

gH 45 m

h v ot

H 25 20

980 v 10 o vo s

b g 1 b9, 49 m / 8gb10g 2

2.2

Un cuerpo cae libremente desde el reposo. La mitad de su cad a se realiza en el ltimo segundo, calcular el tiempo total en segundos (g = 10 m/s2).

Calculandola velocidad final vF vF vF v o gt( b a ja )

Solucin: Entre A y B h vo t 1 h 0 h 1 b g 2 gbt 1g 1 gt 1 22 2 2

49 9,8 10 147 m / s

b g

5.de

Una bola se deja caer desde lo alto de un edificio 125 m de altura. Calcularcunto tardar en caer y con que velocidad llegar al suelo (g = 10 m/s2).

b g 1 gbt 1g ............ (1) 2

Cinemtic a Entre A y C 1 Solucin: Dato:

123

2h (2)

gt 2 ............

2 Reemplazand (1) en o (2) 1 2

(1) 2t1 t 2 4 s ....... Entre A y B

2

gt 1

b g2

2

1 2 gt 2

vF v o

gt ( s u b e )

2t 1

b g d2

t

2

0 v 10t1 v t1 10 ................ (2)

t

2 s

i

Entre C y D vF v o gt 3v v 10t 2 t2 v ................ (3) 5(b a ja )

3.-

Un globo se eleva desde la superficie terrestre a una velocidad constante de 5 m/s; cuando se encuentra a una altura de 360 m, se deja una piedra, calcular el tiempo que tarda la piedra en llegar a la superficie terrestre (g = 10 m/s2). Solucin:

(2) y (3) en (1)

Entre A y BvF 0 t s v o gt ( s u b e ) 5 10t 0,5

2

FG vJ I v H 10 K 5

4

5 Nuevamente entre A y B

Entre B y C

h

2

KJ t

1

t s

0,5

(Ya que el tiempo de subida es igual al tiempo de bajada) v c 5 m / s (A y C tiene el mismo nivel). Entre C y D 1 h v ot 360 5t 2 gt 1 22 ( b a ja ) 2

h h

F

0 10 2

IF 10 I J HG 10 K

h 5m

5.-

Una esfera se d eja caer desde 80 m de altura y al rebotar en el piso se eleva siemp la cuarta parte de re la altura anterior. Qu tiempo ha transcurrid o hasta que

b10gt

se produce el tercer impacto? (g = 10

m/s2).2

360 5t 5t

Solucin: T tAB 2 tBC

(1) b g 2bt g ................DE

t2t

t 72 08s

bt 9gbt 8g

0

Finalmente:Ttotal Ttotal t AB 0, 5 tB C 0, 5 t CD 8

Ttotal

9s Entre A y B

4.Un cuerpo se lanza verticalmen haca arriba te desde una ventana y luego de 4 segundostriplica su velocidad. Hallar la mxima altura alcanzada por el cuerpo respecto al lugar de lanzamiento (g = 10 m/s2).

h80

1 2 gt AB 25t2

t

4s

AB

AB

124

Jorge Mendoza Dueas

Entre C y D 1

(3) en (4):

h v otCD

gt 2CD

2 5t1 340 51 t1

b

g

20 0 t

b g b10gtCD

2 1

2CD

t1

34 s17 s

2tB C

Luego: t 2

tC D

2s

2s

En (2): h

Entre E y F 1 h v ot E F 5 0t 22

b340gb17g

h 5 780 m

gt E F2

7.-

b g 1 b10gtEF

2

EF

tE F 1 s

tD E 1 s

Un ingeniero situado a 105 pies de altura, en la venta- na del dcimo octavo piso ve pasar un objeto raro hacia arriba y 4 s d espus lo ve de regreso, hallar con qu velocidad fue lanzado el objeto desde el piso. (g = 32 pies/s2). Solucin:

En (1): T 4 22

b g 2b 1g10

Datos:

T 10 s

tB C t CDtB C t CD

4s2s

6.-

E n la boca de un pozo se deja caer un cuerpo y una persona ubicada en el borde de sta escucha el sonido del impacto luego de 51 segundo Cul es la s. pro- fundidad del pozo? (vsonido = 340 m/s ; g = 10 m/s2).

Entre B y C

vF

v o gtB C

0 vB 32 2

bg

Solucin:

vB

64 pies / s

Entre A y B2 2 vF v o 2gh

vB2

v A 2g 1052 2

b gb gb g

b64gvA

vA 2 32 105 A104 pies / s

2

Con el cuerpo: h 1 22

8.2

gt

2

1 2

b10gt1

S e suelta una piedra de un edificio llegando al piso en 2 segundo Con qu velocidad mnima se debe arros. jar la piedra hacia arriba para alcanzar la altura del

1

edificio? (g = 10 m/s2). h 5t1 ............... (1) Con el sonido:h h vt 2 340t 2 340t 2 ............

Solucin: 1 Caso: H v ott 2ser

(2)

1 2 gt 2

Dato:t1 t 2 51

Reemplazando: 1 H 0 t 2

t2

(3) 51 t1 ............

(1) = (2)5t2

10 2

bg

2

1 1

340t 2 .........

H 20 m

(4)

Cinemtic ado

12510.Desde el borde de la azotea de un edificio se suelta una esferita y en ese mismo instante un muchacho de 1,70 m de estatura, parado a 10 m del punto de im- pacto de la esferita, parte acelerado con 1,25 m/s2. Si al llegar a dicho punto, la esferita da en la cabeza del muchacho. Q ualtura tiene el edificio? (g = 10 m/s2). Solucin:

2

Caso:

La velocidad de partida ser mnima siemp y re cuan- do la piedra llegue a la cima del edificio con velocidad cero.2 2

vF

vo

2gH

2 0 vmin 2 10 20

vmin 20 m/ s

9.-

Un trozo de madera se suelta a un metro de distancia de la superficie libre de un estanque lleno de agua, si el agua produce una desaceleracinde 4 m/s2 sobre la madera. Qu profundidad mxima alcanza la ma- dera en el estanque?(g = 10 m/s2). Solucin: E n el aire: (mov. acelerado)2 2

Con el muchacho (M .R.UV.) . e v ot 1 2 at 2

10 0t

b1, 25gt 21 1 2

t

4s

2

vF v2 10 1 v2

vo

2gH

Con la esferita

0 2

bg20

x v t2 gt o

En el agua: (mov. retardado)2 2

x

0 4

1 2

10 4

bg

2

x

80 m

2a h 2ah h 2, 5 m Finalmente: H 80 1,70H 81,70 m

vF 0 0

vo v2

H x 1,70

20 2 4h

PROBLEM ASA p b as ro lem de aplicacin

PROPUESTOS

1.-

Un cuerpo se lanza verticalme nte hacia abajo con una velocidad de 20 m/s. Luego de que tiempo su veloci- dad ser de 80 m/s (g = 10 m/s2). Rpta. 6s

3.-

Se lanz un cuerpo verticalmente hacia abajo com- probndose que desciende 120 m en 4 s. C ulfue la velocidad inicial del lanzamiento? Rpta. 10 m/s

2.-

Se deja caer un objeto desde una altura de 45 m,calcular con que velocidad impactar en el piso (g = 10 m/s2). Rpta. 30 m/s

4.-

Un cuerpo se lanza desde el piso y permanece en el aire 10 s. Hallar su altura mxima (g = 10 m/s2). Rpta. 125 m

126

Jorge Mendoza Dueas

5.-

Se suelta un cuerpo desde 125 m de altura. Hallar el tiempo que tarda en llegar al piso (g = 10 m/s2). Rpta. 5s

3.-

Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba y vuel- ve a tierra al cabo de 5 s. Qu altura habr recorrido en el ltimo segundo de su movimiento? (g = 10 m/s2). Rpta. 20 m

6.-

Hallar la velocidad adquirida y la altura recorrida por un mvil que tarda 10 s en caer libremente. Rpta. v = 100 m/s h = 500 m

4.-

Un arbitro de ftbol lanza una moneda haca arriba con velocidad v la cual toca el csped con velocidad 2v, considerando que la mano del rbitro suelta la moneda a 1,2 m sobre le csped halle v en m/s (g = 10 m/s2). Rpta. 2 2m/s

7.-

Una pied es abandonaday cae libremente Q u ra dis- tancialogra descenderen el 5 segundo de su movimiento? (g m/s2). Rpta. 45 m = 10 2.-

Desde lo alto de un edificio se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad de 30 m/s llegan- do al piso luego de 8 s. Hallar la altura del edificio (g = 10 m/s2). Rpta. 80 m

8.-

Dos esferitas m acizas se lanzan ver- ticalmente y simultneame te n des- de A y B tal como se muestra. Qu distancia las separa2 s antes de cru- zarse, si inicialmente estaban sepa- radas 160 m? (g = 10 m/s2). Rpta. 80 m

9.-

Un globo aerosttico asciende verticalmente con una velocidad cte. de 10 m/s. Una persona situada en el globo suelta una pelotita justo cuando el globo se encuen a 120 m de altura respecto al tra suelo. Luego de qu tiempo la pelotita impacta en el suelo? (g = 10 m/s2). Rpta. 6s

10.m.

Se tie n e u n pozo va co cuya profundidad es de 170 Una persona en la parte superior lanza una piedra verticalmente hacia abajo con una velocidad de (125/3) m/s. Luego de que tiempo escuch el eco? (vsonido = 340 m/s ; g = 10 m/s2). a Rpta. 3,5 s

B 1.-

p b as ro lem

co p en m lem tario s

Halle la velocidad con que fue lanzado un proyectil hacia arriba si sta se red uce a la tercera parte cuando a subido 40 m (g = 10 m/s2). Rpta. 30 m/s

5.-

Un globo aerosttico sube verticalmente con una ve- locidad de 30 m/s. E l piloto del globo al encontrarse a una altura 240 m con respecto al suelo, lanza vertical- mente hacia abajo un tomate, con una velocidad res- pecto a su mano de 20 m/s. Al cabo de que tiempo el tomate tocar el suelo?(g = 10 m/s2). Rpta. 8s

6.-

Un objeto se lanza verticalmente desde la azotea de un edificio. Despusde 4 s otro objeto se deja caer libremente y 4 s despus choca con el primero. Con qu velocidad se lanz el primero? (g = 10 m/s2). Rpta. 30 m/s

7.-

S i lanzamos un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20 m /s. A qu distancia del punto de lanzamiento dicho cuerpo tendr una velocidad de 30 m/s? (g = 10 m/s2). Rpta. 25 m

8.-

Una plataforma se desplaza en lnea recta y mante- niendo una velocidad de 7 m/s. S i de sta se tira una piedra verticalmente hacia arriba y retorna luego de haber recorrido 70 m la plataforma. Con qu veloci- dad se lanz la piedra? (g = 10 m/s2). Rpta. 50 m/s

9.-

Una alumna desea comprobar las leyes de cada libre, para lo cual se deja caer desde la parte superior de un edificio de 256 pies de altura. Un segundo ms tarde aparece superman para lanzarse inmediatamente y salvar a la alumna justo cuando est por chocar al sue- lo. Hallar la velocidad con que se lanza superman en cada libre (g = 32 pies /s2). Rpta. 37,3 pies/s

10.-

Un ascensor presenta unav = cte de 10 m/s, en cier- to instante del techo del mismo se desprendeun per- no; e impacta en el piso luego de (4 /7 ) s. Q u altura tiene la cabina del ascensor? (conside g = 9,8 m/s2). re Rpta. 1,6 m