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13 Calor y energía

• Termodinámica. Sistemas formados por muchas partículas. Sistemas termodinámicos.

• Relación entre energía, temperatura y calor.

• El principio cero de la termodinámica.

• Temperatura. Medida de la temperatura: termómetros. Significado microscópico de la temperatura.

• El cero absoluto. ¿Por qué usamos la escala Kelvin?

• Transferencias de energía. Calor y trabajo.

• Efectos del calor. – Aumento de la temperatura: el calor específico. – Cambios de estado: calor latente. – Dilatación de sólidos, líquidos y gases.

• El calentamiento global del planeta.

• Mecanismos de transmisión del calor.– Transmisión de calor por conducción.– Transmisión de calor por convección.– Transmisión de calor por radiación.

• Conservación de la energía: el primer principio de la termodinámica.

• La energía interna. El principio de conservación de la energía.

• El equivalente mecánico del calor: la experiencia de Joule.

• El segundo principio de la termodinámica: la entropía.

• Entropía y la segunda ley de la termodinámica. Entropía y probabilidad.

• La entropía y el desorden. La entropía y la flecha del tiempo.

CONCEPTOS

CONTENIDOS

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• Repasar los fundamentos básicos de la teoría cinético-molecular de la materia.

• Diferenciar claramente calor y temperatura.

• Saber cómo se transfiere la energía entre los cuerpos.

• Saber cuáles son los efectos que el calor causa sobre los cuerpos.

• Saber de qué depende la sensación de frío o de calor que tenemos cuando tocamos objetossituados en una misma habitación.

• Conocer la experiencia de Joule y su importancia para comprender los fenómenosrelacionados con el calor.

• Entender el concepto de entropía y su relación con la teoría cinética y la flecha del tiempo.

OBJETIVOS

La termodinámica es una de las áreas de la física donde los sistemas tienen comportamientos no lineales, donde la energía no se conserva y se degrada y donde la línea del tiempo está dirigidapor una magnitud física. Dominar estos conceptos es una labor complicada, pero introducirlosy familiarizarse con ellos es un objetivo al alcance de un alumno de bachillerato.

PRESENTACIÓN

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1. Interpretar gráficas y tablas relacionadas con el calentamiento de una sustancia.

2. Resolver problemas numéricos en los que tiene lugar un equilibrio térmico. Con cambios de estado o sin ellos.

3. Relacionar el movimiento microscópico de las partículas que forman la materia con la temperatura.

4. Explicar el concepto de entropía y relacionarlo con los conceptos de probabilidad y de flecha del tiempo.

5. Calcular de manera cuantitativa los efectos que causa el calor: dilatación de cuerpos, cambios de estado o aumento de temperatura.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

PROGRAMACIÓN DE AULA13 13

1. Educación medioambiental

El calentamiento global del planeta es un problema serio en nuestros días. En una unidad donde el calor es el protagonista no podemos dar la espalda a este asunto, aunque muchos de los tópicos que aparecen al abordarlo caen fuera del mundo de la física.

Es particularmente importante destacar a los alumnos que no basta con comprometerse a lograr algo. Los compromisos adoptados a nivel internacional deben cumplirse. Algunos países recibieron fuertes críticas por no suscribir el compromiso de Kioto, pero las críticas deberían ser las mismas para aquellos que se comprometieron y que no están cumpliendo sus promesas.

2. Educación para el consumo responsable

Cuando la energía se degrada se transforma en calor. Y es difícil transformar el calor de nuevo en energía. Para conseguirlo es necesaria una fuente a temperatura menor y no resulta energéticamente rentable cuando la fuente se consigue artificialmente. La idea de pérdida efectiva de energía cuando se convierte en calor generaresponsabilidad medioambiental sobre el alumno y favorece un consumo responsable.

EDUCACIÓN EN VALORES

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• Interpretar gráficas y tablas.

• Resolver problemas numéricos en los que tiene lugar un equilibrio térmico.

• Interpretar esquemas en los que se indica el flujo de energía entre dos cuerpos o sistemas.

• Interpretar esquemas en los que se muestran las partículas que forman la materia y su movimiento, y relacionar este movimiento con la temperatura.

• Calcular de manera cuantitativa los efectos que causa el calor: dilatación de cuerpos, cambios de estado o aumento de temperatura.

• Elaborar gráficas que muestren el aumento de temperatura o los cambios de estado que se producen en una sustancia en función del tiempo.

• Interpretar gráficos de líneas, barras o sectores relacionados con el calentamiento global de la Tierra.

• Adoptar hábitos encaminados a ahorrar energía.

• Valorar las medidas tomadas por los organismos correspondientes y encaminadas a solucionar el problema del calentamiento global.

• Mostrar gusto por buscar explicaciones racionales a los fenómenos que se producen en la naturaleza.

PROCEDIMIENTOS,DESTREZAS Y HABILIDADES

ACTITUDES

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PROBLEMAS RESUELTOS

EQUILIBRIO TÉRMICO13

Planteamiento y resolución

a) Cuando se mezclan los 50 g de agua a 60° con los 100 g de amoniaco a 30 °C el agua cede calor al amoniacohasta que las temperaturas de ambos se igualan de manera que:

⏐Qcedido⏐ = ⏐ Qabsorbido⏐O bien:

⏐cagua ⋅ magua ⋅ ΔT⏐ = ⏐camoniaco ⋅ mamoniaco ⋅ ΔT⏐ →→ 4180 J/(kg ⋅ K) ⋅ 0,05 kg ⋅ ⏐t − 60⏐°C = 4700 J/(kg ⋅ K) ⋅ 0,1 kg ⋅ ⏐t − 30⏐ °C

Como la temperatura de equilibrio es mayor que 30 °C y menor que 60 °C, se tiene:

4180 ⋅ 0,05 ⋅ (60 − T) = 4700 ⋅ 0,1 ⋅ (T − 30) → 209 ⋅ (60 − T) = 470 ⋅ (T − 30) →→ 12 540 + 14 100 = 679 ⋅ T → T = 39 °C

Y por tanto:T = 312 K

b) Las ecuaciones del equilibrio térmico establecen de nuevo que el calor cedido por el agua ha de ser igual, en valor absoluto, al absorbido por el amoniaco:

⏐Qcedido⏐ = ⏐ Qabsorbido⏐Como la temperatura final de la muestra es 40 °C, se tiene que:

⏐cagua ⋅ magua ⋅ ΔT⏐ = ⏐camoniaco ⋅ mamoniaco ⋅ ΔT⏐ →→ 4180 J/(kg ⋅ K) ⋅ 0,05 ⋅ ⏐40 − 60⏐ °C = 4700 J/(kg ⋅ K) ⋅ mamoniaco ⋅ ⏐40 − 30⏐ °C →

→ 4180 = 47 000 ⋅ mamoniaco → mamoniaco = 0,089 kg

El agua se mezcla con 89 g de amoniaco.

Se mezclan 50 g de agua a 60 °C con amoniaco a 30 °C. Calcula la temperatura final de la mezcla.

a) Si la cantidad de amoniaco es 100 g, halla la temperatura final de la muestra.

b) Si la temperatura final de la muestra es 40 °C, calcula la cantidad de amoniaco.

Datos: calores específicos en J/(kg ⋅ K): agua = 4180; amoniaco = 4700.

PROBLEMA RESUELTO 1

El calor específico del asfalto es de 920 J/(kg ⋅ K). Si un tramo de carreteratiene 6 toneladas de asfalto y recibe del Sol 500 000 J, calcula el aumento de temperatura que experimenta, suponiendo que no se produce intercambio de calor con la atmósfera ni con el subsuelo.

Sol.: 11 K.

Se ponen en contacto 50 g de hierro a 10 °C, 80 g de cobre a 30 °C y 100 g de plomo a 50 °C. Calcula la temperatura final.

Datos de calores específicos en J/ (kg ⋅ K):hierro = 450; cobre = 385; plomo = 127.

Sol.: 27 °C.

Una sustancia con calor específico 0,2 cal/(g ⋅ °C)que está inicialmente a 70 °C se pone en contacto con la misma cantidad de otrasustancia de calor específico 0,5 cal/(g ⋅ °C). La temperatura final cuando se llega al equilibrio es de 46 °C. Calcula la temperaturainicial de la segunda sustancia.

Sol.: 36,4 °C.

Se rodea un cubito de hielo de 30 g a −20 °Ccon un papel de aluminio de a −3 °C. Si la temperatura final es de −18 °C, calcula la masa del papel de aluminio con el que se rodeó al cubito de hielo.

Datos de calores específicos en cal/(g ⋅ K): hielo = 0,55; aluminio = 0,212.

Sol.: 10,4 g.

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ACTIVIDADES

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PROBLEMAS RESUELTOS

CAMBIOS DE ESTADO13


a) Dadas las cantidades y temperaturas iniciales, parece razonable suponer que el estado final será agua líquida a una temperatura por encima de 0 °C.

El calor absorbido por el hielo es igual, pero de signo contrario, al calor cedido por el agua:

Qabs(hielo) = −Qced(agua)

Sustituyendo los datos:

mhielo ⋅ chielo ⋅ (Tf − T0) + mhielo ⋅ Lfusión + mhielo ⋅ cagua ⋅ (Tf − T0) = magua ⋅ cagua ⋅ (T0 − Tf) →→ 20 ⋅ 0,5 ⋅ [0 − (−10)] + 20 ⋅ 80 + 20 ⋅ 1 ⋅ (tf − 0) = 200 ⋅ 1 ⋅ (20 − Tf) → Tf = 10,45 °C

b) Ahora la temperatura final es conocida, 0 °C, y la incógnita pasa a ser la masa de hielo:

Qabs(hielo) = −Qced(agua)

Sustituyendo los datos:

mhielo ⋅ chielo ⋅ (tf − t0) + mhielo ⋅ Lfusión + mhielo ⋅ cagua ⋅ (tf − t0) = magua ⋅ cagua ⋅ (t0 − tf) →→ mhielo ⋅ 0,5 ⋅ 10 + mhielo ⋅ 80 = 200 ⋅ 1 ⋅ 20 → mhielo = 47,06 g

Un vaso contiene 200 g de agua a 20 °C. Se añade un cubito de hielo de 20 g que está a −10 °C.

a) Calcula la temperatura final cuando se llegue al equilibrio térmico.

b) ¿Cuánto hielo a −10 °C habría que haber añadido para congelar completamente los 200 g de agua?

Datos: calores específicos: agua = 1 cal/(g ⋅ °C); hielo = 0,5 cal/(g ⋅ °C); calor latente de fusión del hielo = 80 cal/g.

Un día de tormenta en el Polo Norte se hanalcanzado los 39 °C bajo cero. Un termómetroha estallado debido a la congelación delmercurio que contenía. Aplicamos vapor de agua a 100 °C mediante una pistola quedispara 5 mg de vapor por segundo. ¿Cuál erala cantidad de mercurio del termómetro sihemos necesitado 3 s para licuar el mercurio y llevarlo a 20 °C?

Datos: calor específico del agua = 1 cal/(g ⋅ °C);calor específico del mercurio = 0,035 cal/(g ⋅ °C);calor latente de fusión del mercurio = 2,82 cal/g; calor latente de vaporización del agua = 540 cal/g.Temperatura de fusión del mercurio = −39 °C.

Sol.: 1,9 g.

¿Cuál era la temperatura inicial de 8 g de vaporque añadidos a 100 g de agua consiguen quesu temperatura pase de 5 a 60 °C?

Datos: calores específicos: agua = 1 cal/(g ⋅ °C);vapor = 0,5 cal/(g ⋅ °C); calor latente de vaporización del agua = 540 cal/g.

Sol.: 315 °C.

El foco de un sistema de destilación aplicasobre el matraz 50 cal por segundo.Suponiendo que todo el calor se emplee en calentar los 250 g de un orujo con un 40 %de alcohol, calcula el tiempo que tarda en evaporarse el alcohol del orujo.

Datos: calores específicos: agua = 1 cal/(g ⋅ °C);alcohol = 0,58 cal/(g ⋅ °C); calor latente de vaporización del alcohol = 216 cal/g;temperatura de ebullición del alcohol = 78 °C;temperatura inicial del orujo = 20 °C.

Sol.: 11 min y 13 s.

Si ponemos en contacto 50 g de hielo a −5 °Ccon 10 g de vapor a 110 °C, ¿cuál será latemperatura cuando se llegue al equilibrio?

Sol.: 38,75 °C.

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PROBLEMA RESUELTO 2

ACTIVIDADES

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PROBLEMAS RESUELTOS

DILATACIÓN13


Cuando una corona circular se dilata, lo hace tanto el material como el «agujero»; de manera que la longitud de la circunferencia exterior y la interior aumentan en igual proporción que su diámetro. Y ambas lo hacen según el coeficiente de dilatación lineal del material.

El problema plantea cuántos grados debe calentarse el cuello para que haya una dilatación de 0,1 cm sobre los 4 cm del diámetro.

Como la longitud varía con la temperatura según:

L = L0 ⋅ (1 + α ⋅ ΔT)

Entonces:

4,1 cm = 4 cm ⋅ (1 + 8 ⋅ 10−6 °C−1⋅ (Tf − 20 °C)) → (Tf − 20 °C) = 31,25 °C → Tf = 51,25 °C

El cuello del matraz alcanza los 51,25 °C de temperatura.

Resulta quizá más sencillo volcar el matraz para que el huevo tapone su cuello y calentar el aire para que la presión empuje el huevo.

Un alumno de primero de Bachillerato empuja un huevo cocido de 4,001 cm de diámetro a través del cuello de un matraz del laboratorio de 4 cm de diámetro de su instituto. El profesor le pide que extraiga el huevo del matraz utilizando únicamente calor. El alumno calienta el cuello del matrazhasta conseguir una dilatación del diámetro del cuello de 0,01 mm. Si la temperatura ambiental es de 20 °C, ¿qué temperatura alcanza el cuello del matraz?

Dato: coeficiente de dilatación lineal del vidrio: α= 8 ⋅ 10−6 °C−1.

PROBLEMA RESUELTO 3

La diferencia de temperatura diurna y nocturnaen el desierto puede superar los 60 °C. ¿En qué proporción aumenta el tamaño de los granos de arena del desierto con respecto al volumen que ocupan durante la noche?

Coeficiente de dilatación lineal del cuarzo: α= 0,4 ⋅ 10−6 °C−1.

Sol.: 0,0072 %.

¿Cuánto se contrae una chapa de acero de un metro cuadrado de un avión cuandopasa de la temperatura ambiente a nivel del mar, 20 °C, a la temperatura troposférica de −5 °C?

Coeficiente de dilatación lineal del acero: α= 1,2 ⋅ 10−5 °C−1.

Sol.: Se contrae 9 cm2 o un 0,09 %.

Calcula cuánto se dilata un disco de aluminio deradio 1 m si se aumenta 100 °C su temperatura.

a) Primero estima la dilatación del radio del círculo.

b) Después calcula la dilatación con el coeficiente de dilatación superficial,que es el doble que el lineal.

c) ¿Cuál es la diferencia?

Coeficiente de dilatación lineal del aluminio: α= 2,4 ⋅ 10−5 °C−1.

Sol.: a) 0,015098 m2.b) 0,015080 m2.c) La diferencia es de 18 mm2, o sobre

la dilatación un 0,0018 %.

¿Cuál es el calor específico de una sustanciaque se dilata 1 milímetro por cada metrocuando la temperatura aumenta 50 °C?

Sol.: α = 2 ⋅ 10−5 °C−1.

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ACTIVIDADES

G FDiámetro

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¿Crees que se puede calentar agua en un recipiente de papel?

Presta mucha atención a la hora de realizar las siguientes experiencias.

1. Intenta colocar un papel en la llama, o la rejilla, de un mecheroBunsen. Al calor de la llama, el papel prende y se quema.

2. Construye un recipiente con el papel, como el que se muestra en la figura.

3. Llénalo con un poco de agua.

4. Coloca sobre la rejilla al calor del mechero. ¿Qué pasa?

Sorprendentemente el papel, ¡no se quema! Cuando el agua se consuma empezará la combustión del papel.

PROCEDIMIENTO

EXPERIENCIA EN EL AULA

CALOR Y ENERGÍA13Calentando agua en papel y otros incendios...

Material

• Un mechero Bunsen.

• Un pie y una rejilla para calentar.

• Papel.

• Un poco de agua.

Objetivo

Comprobar el comportamientode algunas sustancias cuando se exponen a una fuente intensa de calor.

¿Sabes por qué no se quema el papel? Elige la respuesta correcta.

a) Porque el papel es especial.

b) Porque el calor de la llama se invierte en evaporar el agua del recipiente, que es una operación menos costosa energéticamente hablando que quemar el papel.

c) Porque el mechero emite una llama con una temperatura menor que la necesaria para quemar el papel.

d) Porque la rejilla no conduce bien el calor.

e) Porque la rejilla conduce mejor el calor que el agua que hay dentro del recipiente.

¿El agua es una sustancia conductora del calor? Aporta pruebas que justifiquen tu respuesta.2

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CUESTIONES

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¿Qué ocurre con la temperatura mientras el hielo se funde?

Cuando el hielo se ha derretido, la temperatura va aumentando hasta alcanzar un valor en el que se estabiliza de nuevo. ¿Por qué?

Dibuja una gráfica con los valores obtenidos y a continuación interpreta los diferentes tramos que aparecen en la gráfica.

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CUESTIONES

La curva de calor del agua es la curva de temperatura frente al tiempoque se obtiene cuando se calienta una cantidad de agua en estadosólido (hielo) con una fuente que irradia calor constante hasta que el agua, después de licuarse, se evapora.

1. Prepara el montaje del dibujo.

2. Introduce el termómetro entre el hielo.

3. Enciende el mechero.

4. Pon el cronómetro en marcha y mide la temperatura inicial.

5. Cada dos o tres minutos toma medida de la temperatura y anótala en la tabla.

PROCEDIMIENTO

EXPERIENCIA DE LABORATORIO

CALOR Y ENERGÍA13Curva de calor del agua

Material

• Un mechero Bunsen.

• Un pie y una rejilla.

• Un vaso de precipitado.

• Un termómetro.

• Un reloj o cronómetro.

• 100 g de hielo.

Objetivo

Dibujar experimentalmente la curva de calor del agua.

t (min) T (°C)

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APLICACIONES

CALOR Y ENERGÍA13

Generaliza el proceso descrito haciendo cuatro partes de té y ocho de agua.

¿Qué temperatura alcanzaría el té si se opera como describes en el apartado anterior?

¿Por qué este planteamiento no contradice el segundo principio de la termodinámica?3

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CUESTIONES

Té, infusiones y equilibrio térmicoUn aplicado alumno decide hacer un descanso en una tarde de estudio y tomarseuna infusión. Dispone de un vaso de agua (5 °C) y uno de té caliente (85 °C). Elalumno no quiere aguar su infusión y decide calentar su té introduciéndolo con elvaso de plástico dentro del agua. Como el calor específico de agua e infusión esprácticamente el mismo, si no hay pérdida de calor, el equilibrio térmico se alcanzaa 45 °C y el té no se puede beber aún. ¿Puede el alumno enfriar el té por debajo dela temperatura de equilibrio?

En contra de la intuición de los jóvenes científicos, la respuesta correcta es sí. Elproceso que debe seguir el alumno para enfriar su infusión por debajo de los 45 ° Ces el siguiente:

1. Se separa la mitad del té y se introduce en la mitad del agua, y se aparte el restode té y agua. Las mitades que se ponen en contacto alcanzan el equilibrio tér-mico a 45 °C.

2. Después se introduce el té templado en agua fría (5 °C-45 °C), y el té caliente enagua templada (45 °C-85 °C).

3. En el equilibrio la mitad de agua y de té están a 25 °C, y las otras mitades, a 65 °C.Ahora hay que meter el té caliente (65 °C) en el agua fría (25 °C) y su temperatu-ra en el equilibrio térmico será 45 °C.

4. Las dos mitades de té tienen temperaturas de 25 °C y 45 °C, y su equilibrio tér-mico es 35 °C; una temperatura perfecta para realizar la ingestión.

Un termopar es la unión, o soldadura,de dos conductores diferentes. Cuan-do se calienta la soldadura, el termopargenera una fuerza electromotriz quedepende de los materiales del termo-par y de la diferencia de temperaturaentre la soldadura caliente y el extremolibre o soldadura fría.

Esta situación es consecuencia del vol-taje que genera el calor en la soldadurade los conductores, efecto Peltier, y ladiferencia de potencial que se generaen un conductor sometido a un gradien-te de temperatura, efecto Thomson.

Como la corriente generada en un ter-mopar depende solo de los conducto-res y del gradiente de temperatura, lamedida de corriente generada en untermopar permite averiguar tempera-turas. Un pirómetro es un aparato quemide temperaturas mediante un ter-mopar. Los pirómetros se usan para me-dir las altas temperaturas de los cuer-pos celestes, o como medida deseguridad en las calderas de gas... Sinembargo, la precisión de su medida nosuele superar el grado centígrado.

Los termoparesCIENCIA Y TÉCNICA

85 °C

85 °C

85 °C

45 °C

45 °C

5 °C5 °C

5 °C

25 °C25 °C

25 °C

65 °C

45 °C45 °C 65 °C

65 °C

Té Agua

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CURIOSIDADES Y ANÉCDOTAS

CALOR Y ENERGÍA13

¿Cuál es la temperatura más baja que alcanza el congelador de tu frigorífico?

Busca información sobre las temperaturas más alta y más baja alcanzadas de manera natural en la Tierra y compáralas con las obtenidas en laboratorio.

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CUESTIONES

Este científico holandés que vivió en-tre 1853 y 1926 fue el verdadero impul-sor del estudio de las bajas temperatu-ras. Investigó a fondo las propiedadesde gases y líquidos a muy diferentestemperaturas y presiones y en 1894fundó el Laboratorio Criogénico de Lei-den (Holanda). En 1908 consiguió porprimera vez licuar helio e intentó, aun-que sin éxito, fabricar helio sólido. Nosería hasta 1926 cuando uno de susdiscípulos lo logró.

El disponer de helio líquido permitió aKamerlingh-Onnes descubrir que a muybajas temperaturas algunos materialesse vuelven superconductores, lo quesignifica que dejan de ofrecer resisten-cia al paso de la corriente eléctrica.

En 1913 Kamerlingh-Onnes fue galar-donado con el premio Nobel de Física.

Heike Kamerlingh-OnnesHISTORIA DE LA CIENCIA

Temperaturas extremas¿Como podemos alcanzar temperaturas realmente bajas? ¿Hasta qué temperaturapodemos bajar? ¿Cuál es la temperatura más alta que podemos conseguir?

La temperatura está relacionada con la energía cinética de los átomos y, por tanto,existe un límite en el descenso de la temperatura que corresponde al reposo abso-luto de estos. Ese límite son los 0 K, equivalentes a −273 °C aproximadamente.

Nos podemos acercar a dicha temperatura utilizando gases licuados, principalmen-te nitrógeno y helio. Podemos mantener nitrógeno líquido en un vaso Dewar (esen-cialmente un termo) correctamente aislado del exterior. Su temperatura de ebulli-ción es de 77 K, unos 196 °C bajo cero. Si echamos dentro del vaso una fruta o unahoja de lechuga, se congelará instantáneamente y se volverá frágil como un cristal,de manera que podremos reducirla con facilidad a polvo. Si en lugar de nitrógenoutilizamos helio líquido, su temperatura de ebullición es de solo 4,2 K, unos 269 °Cbajo cero, solo 4 grados por encima del cero absoluto de temperatura.

La evaporación del helio a bajas presiones permite enfriar una muestra hasta solo0,7 K. Si queremos ir aún más allá hay que recurrir a un proceso llamado desiman-tación adiabática, con el que se logra llegar hasta 0,002 K. Utilizando diversas técni-cas combinadas se ha conseguido llegar a la temperatura de solo 800 trillonésimasde kelvin.

En el otro extremo la temperatura más alta jamás alcanzada en la Tierra es de dos milmillones de grados conseguida en el laboratorio nacional de Sandía, en Estados Uni-dos, mediante una máquina llamada máquina Z diseñada para producir enormescantidades de rayos X. Los científicos aún están tratando de comprender cómo sepudo conseguir semejante temperatura, ya que no era el objetivo del experimento.Para comprender mejor la magnitud del logro, conviene recordar que la temperatu-ra en el interior del Sol es de unos 15 millones de grados.

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BANCO DE DATOS

CALOR Y ENERGÍA13Calor específico

Calor latente

SustanciaTemperatura de fusión (°C)

Calor latente de fusión (kJ/kg)

Temperatura de ebullición (°C)

Calor latente devaporización (kJ/kg)

Alcohol etílico −114 105 78 846

Acetona −94 96 56 524

Mercurio −39 12 157 285

Agua 0 334 100 2260

Benceno 5 127 80 396

Estaño 232 59 2270 3020

Plomo 327 22 1750 880

Aluminio 659 375 2300 9220

Cobre 1083 214 2360 5410

Oro 1064 65 3080 1738

Hierro 1530 293 3050 6300

Platino 1772 101 3827 2405

Sustancia Calor específico [J/(kg · K)] Sustancia Calor específico [J/(kg · K)]

Plomo 127 Asfalto 920

Oro 129 Amoniaco 4700

Estaño 228 Gasolina 2220

Plata 232 Etanol 2440

Cobre 385 Hidrógeno (gas) 14300

Cinc 390 Mercurio 139

Hierro 450 Aceite de girasol o de oliva ≈1600

Aluminio 897 Argón 520

Magnesio 1020 Vapor de agua 2080

Grafito 710 Arena 835

Hielo 2114 Ladrillo 840

Agua 4181 Madera ≈480

Oxígeno (gas) 918 Vidrio ≈500-800

Nitrógeno (gas) 1040 Mármol 880

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CAMBIOS DE FASE. CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA13 AMPLIACIÓN sin soluciones

NOMBRE: CURSO: FECHA:

FICHA 1

1. EJERCICIO RESUELTO

Estudiemos qué ocurre cuando mezclamos dos fases de un mismo elemento en un recipienteque se encuentra aislado (no existen pérdidas y/o ganancias de calor que no sean los propios del sistema).Agregamos 250 g de hielo a 0 °C a 600 g de agua a 18 °C. (Datos: calor específico del agua: ce : 1 cal/(g · °C) , calor latente de fusión del hielo: Lf = 80 kcal/kg.)

a) ¿Cuál es la temperatura final del sistema?b) ¿Qué cantidad de hielo queda cuando el sistema alcanza el equilibrio?

SOLUCIÓN

a) Sabemos que mientras se produce un cambio de estado, la temperatura del sistema permanece constante aunque sigamos calentando y, como el hielo se funde a 0 °C y va a sobrar hielo, el sistema se encontrará a 0 °C.

b) Antes de calcular pensemos qué es lo que va a ocurrir: al entrar en contacto el agua y el hielo, el agua se enfriará, debido a que se desprenderá de energía en forma de calor, justo la cantidad que absorbe el hielo que hace que se derrita.

Qdesprende el agua = Qabsorbe el hielo

Calculamos Qdesprende el agua:

El signo menos solo indica que se desprende de calor.

La anterior cantidad de calor la absorbe el hielo para fundirse cumpliéndose la siguiente expresión conocida:

Qabsorbe el hielo = Lf ⋅ mh

Donde:

• Lf: calor latente de fusión.

• mh: masa de hielo fundida.

Despejando mh:

Como la masa de hielo que se funde es menor que la masa inicial de hielo, es que queda hielo sin fundir.

Por tanto, llegado al equilibrio a 0 °C quedarían sin fundirse:

250 g − 135 g = 115 g de hielo Y habría:

600 g + 135 g = 715 g de agua

Q m c Tdesprende el agua a e 600 gcal

g C(0= ⋅ ⋅ = ⋅

⋅⋅ −Δ 1

°118) C

10 800 cal 10,8 kcadesprende el agua

° →

→ Q = − = − ll

Veamos un ejemplo y luego un ejercicio en el que se produce un cambio de fase. Veremos que como cualquierproblema físico podemos estudiarlo desde un punto de vista energético, en el que la cantidad total de energía no cambia, pero sí se transforma. La energía que aparentemente se pierde la gana otra parte del sistema,y viceversa.

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AMPLIACIÓN sin soluciones

CAMBIOS DE FASE. CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA13 FICHA 2

Una bala de 2,65 g de plomo se encuentra a 31,4 °C. La bala se dispara a 240 m/s contra un gran bloque de hielo que se encuentra a 0 °C y se queda incrustada en él. ¿Qué cantidad de hielo se ha derretido?

Datos: calor latente de fusión del hielo = 334,4 J/kg; calor específico del plomo = 0,030 kcal/(kg ⋅ °C).Despreciamos el rozamiento.

SOLUCIÓN

1

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AMPLIACIÓN sin solucionesFICHA 3

EQUILIBRIO TÉRMICO13

Dos sustancias A y B se ponen en contacto. El calor específico de A es el doble que el de B. La masa de B es el triple que la de A. La temperatura inicial de A es de 0 °C y la temperatura final de equilibrio es 32 °C. Calcula la temperatura inicial de B.

SOLUCIÓN

2


Imagina que introducimos una cucharilla de plata de 50 g a temperatura ambiente (25 °C) en un recipiente con 200 g de agua a 80 °C. Si el conjunto no intercambia energía con el exterior, calcula la temperatura final de equilibrio.

ce plata = 235 J/(kg · K); ce agua = 4180 J/(kg · K).

SOLUCIÓN

Cuando dos cuerpos a diferente temperatura se ponen en contacto, el de mayor temperatura cede calor al de menor temperatura hasta que las temperaturas de ambos se igualan:

⏐Qcedido⏐ = ⏐Qabsorbido⏐

En este caso el agua está más caliente y cede calor a la cucharilla:

⏐cagua ⋅ magua ⋅ ΔT⏐ = ⏐ccucharilla ⋅ mcucharilla ⋅ ΔT⏐ →→ 4180 J/(kg ⋅ K) ⋅ 0,2 kg ⋅ ⏐t (°C) − 80 °C⏐ = 235 J/(kg ⋅ K) ⋅ 0,05 kg ⋅ ⏐t (°C) − 25 °C⏐

Recordamos que 1 °C = 1 K.


4180 J/(kg ⋅ K) ⋅ 0,2 kg ⋅ (80 − t) °C = 235 J/(kg ⋅ K) ⋅ 0,05 kg ⋅ (t − 25) °C →→ 836 ⋅ (80 − t) = 11,75 ⋅ (t − 25) → 66880 + 293,75 = 847,75 ⋅ t → t = 79 °C

Y, por tanto:

T = t + 273 = 3352 K

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EQUILIBRIO TÉRMICO13 FICHA 4

El amoniaco líquido es una de las sustancias con calor específico más elevado: 4700 J/(kg ⋅ K). Por el contrario, el calor específico del plomo es de solo 127 J/(kg ⋅ K). Si mezclamos 1 kg de amoniaco a −50 °C con una cierta cantidad de plomo a −40 °C y la temperatura final es de −48 °C, ¿cuál era la cantidad inicial de plomo?

SOLUCIÓN

Al agitar con una varilla el agua de un vaso se produce un trabajo de 700 J. Considerando que solo el 80 % del trabajo pasa en forma de calor al agua y que la temperatura de esta ha subido 3 °C, calcula la cantidad de agua que hay en el vaso.

SOLUCIÓN

Se ponen en contacto 50 g de hierro a 20 °C, 70 g de aluminio a 30 °C y 80 g de un material desconocido a 50 °C. Si la temperatura final resulta ser de 40 °C, calcula el calor específico del material desconocido.

ce hierro = 440 J/(kg ⋅ K); ce aluminio = 900 J/(kg ⋅ K).

SOLUCIÓN

5

4

3

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CAMBIOS DE ESTADO13

continúa ��

El aluminio es un metal ligero, resistente y buen conductor. Su punto de fusión está en 660 °C, y el de ebullición,en 2470 °C. Calcula la cantidad de calor necesaria para convertir en gas 50 g de aluminio sólido a 20 °C.

Datos: cAl (sólido) = 900 J/(kg ⋅ K); Lfusión (Al) = 388 J/g; cAl (líquido) = 1170 J/(kg ⋅ K); Lvapor (Al) = 10 800 J/g.

SOLUCIÓN

En una cafetería un cliente pide un vaso de leche caliente. El camarero echa en el vaso 200 mL de leche a 20 °C y después añade vapor de agua a 100 °C hasta que la temperatura sube a 60 °C. Calcula la cantidadde vapor que el camarero añadió a la leche.

cleche = 0,94 cal/(g ⋅ °C); Lv (agua) = 540 cal/g; cagua = 1 cal/(g ⋅ °C); dleche = 1,06 g/cm3.

SOLUCIÓN

7

6


Luis trata de estudiar para los exámenes de junio, pero hace calor y le resulta difícil concentrarse.Va a la cocina y añade dos cubitos de hielo de 20 g cada uno a los 250 g de agua que hay en su vaso. Luis espera a que se alcance el equilibrio térmico. ¿A qué temperatura beberá el agua? (Se supone que no hay intercambio de calor con el ambiente.)Temperatura inicial del agua = 25 °C; temperatura inicial del hielo = −5 °C; cagua = 1 cal/(g · °C);chielo = 0,5 cal/(g · °C); Lf (hielo) = 80 cal/g.

SOLUCIÓNEl calor que cede el agua al disminuir su temperatura hasta la temperatura de equilibrio t es:

Qcedido = cagua ⋅ magua ⋅ ΔT = 1 cal/(g ⋅ °C) ⋅ 250 g ⋅ (t − 25) °C = 250 ⋅ t − 6250 cal

Para derretir 20 g de hielo y ponerlo a temperatura t se necesita que el hielo alcance la temperatura de fusión, se funda y su masa, ya líquida, alcance la temperatura de equilibrio. En cada uno de los tres estadios:

• Q1 = chielo ⋅ mhielo ⋅ ΔT = 0,5 cal/(g ⋅ °C) ⋅ 20 g ⋅ (0 − (−5)) °C = 50 cal • Q2 = Lf (hielo) ⋅ mhielo = 80 cal/g ⋅ °C) ⋅ 20 g = 1600 cal • Q3 = cagua ⋅ mhielo ⋅ ΔT = 1 cal/(g ⋅ °C) ⋅ 20 g ⋅ (t − 0) °C = 20 t (t en °C)

El calor que absorbe el hielo es:Qabsorbido = Q1 + Q2 + Q3 = 50 cal + 1600 cal + 20 ⋅ t = 1650 cal + 20 ⋅ t

En el equilibrio térmico el calor que cede el agua y el que gana el hielo son iguales y de signos contrarios:

⏐Qcedido⏐ = ⏐Qabsorbido⏐ → 6250 cal − 250 ⋅ t = 1650 cal + 20 ⋅ t → t = 17 °C

La temperatura final del agua que bebe es 17 °C.

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CAMBIOS DE ESTADO13 FICHA 6

Echamos 200 g de hielo a −20 °C en un recipiente que contiene 100 g de agua a 30 °C. Si se funde todo el hielo,¿cuál será la temperatura final de la mezcla? Si no se funde todo el hielo, ¿qué cantidad quedará sin fundir?

cagua= 1 cal/(g ⋅ °C); chielo= 0,5 cal/(g ⋅ °C); Lf (hielo) = 80 cal/g.

SOLUCIÓN

Una sustancia funde a 200 °C. Su calor específico en estado sólido es de 0,3 cal/(g ⋅ °C), y en estado líquido, de 0,5 cal/(g ⋅ °C). Al aplicar 48 000 cal a 100 g de sustancia hemos pasado de sólido a 100 °C a líquido a 300 °C. Calcula el calor latente de fusión de dicha sustancia.

SOLUCIÓN

9

8

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DILATACIÓN13

Se ha fabricado un cable de cobre de 20 m de longitud a 15 °C. Cuando la temperatura del cable sube hasta 60 °C, su longitud aumenta en un 0,075 %. Calcula el coeficiente de dilatación lineal del cobre.

SOLUCIÓN

Un gas se ha calentado, pasando su temperatura de 25 a 90 °C. Si inicialmente su densidad era de 0,9 kg/m3, calcula su densidad a la temperatura actual.

SOLUCIÓN

11

10


Para cocinar a la plancha una empresa fabrica láminas de hierro cuyas dimensiones son 20×30 cma temperatura ambiente. Si el coeficiente de dilatación del hierro es α= 1,2 ⋅ 10−5 °C−1, calcula la superficie que alcanzará una de sus láminas cuando al usarla se caliente hasta los 90 °C.

SOLUCIÓN

La lámina de hierro tiene una superficie de 0,06 m2 a 20 °C de temperatura. Como β � 2α:

β � 2 ⋅ α = 2,4 ⋅ 10−5 °C−1

Se tiene que:S = S0 ⋅ (1 + β ⋅ ΔT) = 0,06 m2 ⋅ [1 + 2,4 ⋅ 10−5 °C−1 ⋅ (90 − 20) °C] = 0,0601 m2 → 601 cm2

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TRANSMISIÓN DE CALOR POR CONDUCCIÓN13 FICHA 8

continúa ��

La fabricación de termómetros de mercurio fue prohibida en la Unión Europea en 2006 debido a los riesgospara la salud y para el medio ambiente que supone la contaminación por mercurio. Se basaban en un pequeño depósito y un tubo capilar muy delgado por el cual se dilataba el mercurio al subir la temperatura. Si el bulbo estaba lleno con 40 cm3 de mercurio a 20 °C, ¿qué volumen subiría por el tubo capilar cuando T = 38 °C? Coeficiente de dilatación lineal del mercurio: 6 ⋅ 10−6 °C−1.

SOLUCIÓN

12

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TRANSMISIÓN DE CALOR POR CONDUCCIÓN13NOMBRE: CURSO: FECHA:

Lee el siguiente texto y completa los huecos en blanco.

Una tubería de una fábrica por la que sale vapor de agua está cubierta con un material aislante de 1,5 cm de grosor. El material tiene una conductividad térmica de 0,200 cal/(cm ⋅ °C ⋅ s). ¿Cuánta energía se pierdecada segundo cuando el vapor que sale está a 200 °C y el tubo se encuentra en el exterior a una temperatura de 20 °C? La tubería tiene una sección circular de 800 cm de perímetro y mide 50 m de largo.

SOLUCIÓN

14

13

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AMPLIACIÓN con soluciones



Estudiemos qué ocurre cuando mezclamos dos fases de un mismo elemento en un recipienteque se encuentra aislado (no existen pérdidas y/o ganancias de calor que no sean los propios del sistema).Agregamos 250 g de hielo a 0 °C a 600 g de agua a 18 °C. (Datos: calor específico del agua: ce = 1 cal/(g · °C) , calor latente de fusión del hielo: Lf = 80 kcal/kg.)

a) ¿Cuál es la temperatura final del sistema?b) ¿Qué cantidad de hielo queda cuando el sistema alcanza el equilibrio?

SOLUCIÓN

a) Sabemos que mientras se produce un cambio de estado, la temperatura del sistema permanece constante aunque sigamos calentando y, como el hielo se funde a 0 °C y va a sobrar hielo, el sistema se encontrará a 0 °C.

b) Antes de calcular pensemos qué es lo que va a ocurrir: al entrar en contacto el agua y el hielo, el agua se enfriará, debido a que se desprenderá de energía en forma de calor, justo la cantidad que absorbe el hielo que hace que se derrita.

Qdesprende el agua = Qabsorbe el hielo

Calculamos Qdesprende el agua:

El signo menos solo indica que se desprende de calor.

La anterior cantidad de calor la absorbe el hielo para fundirse cumpliéndose la siguiente expresión conocida:


Donde:

• Lf: calor latente de fusión.

• mh: masa de hielo fundida.

Despejando mh:

Como la masa de hielo que se funde es menor que la masa inicial de hielo, es que queda hielo sin fundir.

Por tanto, llegado al equilibrio a 0 °C quedarían sin fundirse:

250 g − 135 g = 115 g de hielo Y habría:

600 g + 135 g = 715 g de agua

mQ

Lh

absorbe el hielo

f

10,8 kcal

80 kcal/kg0,13= = = 55 kg 135 g de hielo se funde=

Q m c Tdesprende el agua a e 600 gcal

g C(0= ⋅ ⋅ = ⋅

⋅⋅ −Δ 1

°118) C

10 800 cal 10,8 kcadesprende el agua

° →

→ Q = − = − ll

Veamos un ejemplo y luego un ejercicio en el que se produce un cambio de fase. Veremos que como cualquierproblema físico podemos estudiarlo desde un punto de vista energético, en el que la cantidad total de energía no cambia, pero sí se transforma. La energía que aparentemente se pierde la gana otra parte del sistema,y viceversa.

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Una bala de 2,65 g de plomo se encuentra a 31,4 °C. La bala se dispara a 240 m/s contra un gran bloque de hielo que se encuentra a 0 °C y se queda incrustada en él. ¿Qué cantidad de hielo se ha derretido?

Datos: calor latente de fusión del hielo = 334,4 J/kg; calor específico del plomo = 0,030 kcal/(kg ⋅ °C).Despreciamos el rozamiento.

SOLUCIÓN

1. Describimos sin ecuaciones ni cálculos la transformación energética que se produce.

La bala lleva energía cinética debida a su velocidad y la pierde al incrustarse en el hielo, pues se queda parada (v = 0).

Esta energía cinética, al ser el rozamiento despreciable, la absorbe el hielo en forma de calor y se funde en parte.

2. Escribimos mediante una ecuación lo descrito en el apartado 1.

Queda la ecuación:

Ecinética bala = Qabsorbido por el hielo

3. Calculamos la energía de la bala.

Sustituyendo en la expresión anterior:

4. Aplicamos la transformación energética para calcular cuánto hielo se derrite.

Hay un cambio de fase de sólido a líquido en el hielo. La energía cinética de la bala la absorbeel hielo en forma de calor para fundirse.

Qabsorbido por el hielo = 76,32 J

Cumpliéndose la siguiente expresión conocida:


Despejando mh

Por tanto:

228 g de hielo se derriten

mQ

Lh

absorbe el hielo

f

76,32 J

334,4 J/kgk= = = 0 228, gg

E m vcinética bala bala bala 0,002 65 (24= ⋅ = ⋅ ⋅1

2

1

22 00) (m/s)

76,32 J

2 2

cinética bala

→

→ E =

1

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Imagina que introducimos una cucharilla de plata de 50 g a temperatura ambiente (25 °C) en un recipiente con 200 g de agua a 80 °C. Si el conjunto no intercambia energía con el exterior, calcula la temperatura final de equilibrio.

ce plata = 235 J/(kg · K); ce agua = 4180 J/(kg · K).

SOLUCIÓN

Cuando dos cuerpos a diferente temperatura se ponen en contacto, el de mayor temperatura cede calor al de menor temperatura hasta que las temperaturas de ambos se igualan:


En este caso el agua está más caliente y cede calor a la cucharilla:

⏐cagua ⋅ magua ⋅ ΔT⏐ = ⏐ccucharilla ⋅ mcucharilla ⋅ ΔT⏐ →→ 4180 J/(kg ⋅ K) ⋅ 0,2 kg ⋅ ⏐t (°C) − 80 °C⏐ = 235 J/(kg ⋅ K) ⋅ 0,05 kg ⋅ ⏐t (°C) − 25 °C⏐

Recordamos que 1 °C = 1 K.


4180 J/(kg ⋅ K) ⋅ 0,2 kg ⋅ (80 − t) °C = 235 J/(kg ⋅ K) ⋅ 0,05 kg ⋅ (t − 25) °C →→ 836 ⋅ (80 − t) = 11,75 ⋅ (t − 25) → 66880 + 293,75 = 847,75 ⋅ t → t = 79 °C

Y, por tanto:

T = t + 273 = 3352 K

Dos sustancias A y B se ponen en contacto. El calor específico de A es el doble que el de B. La masa de B es el triple que la de A. La temperatura inicial de A es de 0 °C y la temperatura final de equilibrio es 32 °C. Calcula la temperatura inicial de B.

SOLUCIÓN

Los cuerpos A y B tienen diferente temperaturas, 0 °C y t(°C) positiva, y se ponen en contacto.

Para alcanzar el equilibrio térmico en el sistema el cuerpo B cede calor al cuerpo A hasta alcanzar la temperatura de equilibrio, 32 °C.

Como:


Se tiene:

⏐cB ⋅ mB ⋅ ΔT⏐ = ⏐cA ⋅ mA ⋅ ΔT⏐ →

→ cB ⋅ 3 ⋅ mA ⋅ ⏐32 − 0⏐ = 2 ⋅ cB ⋅ mA ⋅ ⏐32 − t (°C)⏐

O bien:

cB ⋅ 3 ⋅ mA ⋅ (32 − 0) = 2⋅ cB ⋅ mA ⋅ (t − 32) →

→ 3 ⋅ 32 = 2t − 64 → t = 80 °C

El cuerpo B tenía una temperatura inicial de 353 K.

2

A B

A B

I = 32 °C

0 °C

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El amoniaco líquido es una de las sustancias con calor específico más elevado: 4700 J/(kg ⋅ K). Por el contrario, el calor específico del plomo es de solo 127 J/(kg ⋅ K). Si mezclamos 1 kg de amoniaco a −50 °C con una cierta cantidad de plomo a −40 °C y la temperatura final es de −48 °C, ¿cuál era la cantidad inicial de plomo?

SOLUCIÓN

El plomo, a −40 °C, tiene mayor temperatura inicial que el amoniaco, −50 °C. Así que al ponerse en contacto los dos cuerpos es el plomo el que cede calor al amoniaco hasta alcanzar la temperatura de equilibrio. Como:

⏐Qcedido⏐ = ⏐Qabsorbido⏐resulta:

⏐cplomo ⋅ mplomo ⋅ ΔTcedido⏐ = ⏐camoniaco ⋅ mamoniaco ⋅ ΔTabsorbido⏐ →→ 127 J/(kg ⋅ K) ⋅ mplomo ⋅ ⏐−48 − (−40)⏐ °C = 4700 J/(kg ⋅ K) ⋅ 1 kg ⋅ ⏐−48 − (−50)⏐ °C →

→ 1016 ⋅ mplomo = 9400 → mplomo = 9,25 kg

La cantidad de plomo que se mezcla con el amoniaco es 9,25 kg.

Al agitar con una varilla el agua de un vaso se produce un trabajo de 700 J. Considerando que solo el 80 % del trabajo pasa en forma de calor al agua y que la temperatura de esta ha subido 3 °C, calcula la cantidad de agua que hay en el vaso.

SOLUCIÓN

El calor absorbido por el agua es el 80 % del trabajo que realiza la varilla:

Qabsorbido = ⋅ 700 J = 560 J

Ese calor absorbido por el agua, positivo, se emplea en elevar su temperatura 3 °C. Como el calor específico del agua es 4180 J/(kg ⋅ K) se tiene:

Qabsorbido = cagua ⋅ magua ⋅ ΔT → 560 J = 4180 J/(kg ⋅ K) ⋅ magua ⋅ 3 °C → magua = 0,045 kg

La cantidad de agua del vaso es 45 g.

Se ponen en contacto 50 g de hierro a 20 °C, 70 g de aluminio a 30 °C y 80 g de un material desconocido a 50 °C. Si la temperatura final resulta ser de 40 °C, calcula el calor específico del material desconocido.

ce hierro = 440 J/(kg ⋅ K); ce aluminio = 900 J/(kg ⋅ K).

SOLUCIÓN

Suponiendo que el sistema está aislado y no hay pérdidas de energía, los tres materiales alcanzarán el equilibrio térmico cuando sus temperaturas se igualen a 40 °C. Tanto el hierro como el aluminio absorben calor del material desconocido:

Qabsorbido = chierro ⋅ mhierro ⋅ ΔT + caluminio ⋅ maluminio ⋅ ΔT →→ Qabsorbido = 440 J/(kg ⋅ K) ⋅ 0,05 kg ⋅ (40 − 20) °C + 900 J/(kg ⋅ K) ⋅ 0,07 kg ⋅ (40 − 30) °C = 1070 J

El calor lo cede el material desconocido:

Qcedido = cmaterial ⋅ mmaterial ⋅ ΔT → Qcedido = cmaterial ⋅ 0,8 kg ⋅ (40 − 50) °C = −8 ⋅ cmaterial

Como el calor cedido por el material ha de ser igual en valor absoluto al absorbido por hierro y aluminio, se tiene:

⏐Qcedido⏐ = ⏐Qabsorbido⏐ → 8 ⋅ cmaterial = 1070 → 8 ⋅ cmaterial = 133,75 J/(kg ⋅ K)

El calor específico del material desconocido es 133,75 J/(kg ⋅ K).

5

80

100

4

3

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continúa ��


Luis trata de estudiar para los exámenes de junio, pero hace calor y le resulta difícil concentrarse.Va a la cocina y añade dos cubitos de hielo de 20 g cada uno a los 250 g de agua que hay en su vaso. Luis espera a que se alcance el equilibrio térmico. ¿A qué temperatura beberá el agua? (Se supone que no hay intercambio de calor con el ambiente.)Temperatura inicial del agua = 25 °C; temperatura inicial del hielo = −5 °C; cagua = 1 cal/(g · °C);chielo = 0,5 cal/(g · °C); Lf (hielo) = 80 cal/g.

SOLUCIÓNEl calor que cede el agua al disminuir su temperatura hasta la temperatura de equilibrio t es:

Qcedido = cagua ⋅ magua ⋅ ΔT = 1 cal/(g ⋅ °C) ⋅ 250 g ⋅ (t − 25) °C = 250 ⋅ t − 6250 cal

Para derretir 20 g de hielo y ponerlo a temperatura t se necesita que el hielo alcance la temperatura de fusión, se funda y su masa, ya líquida, alcance la temperatura de equilibrio. En cada uno de los tres estadios:

• Q1 = chielo ⋅ mhielo ⋅ ΔT = 0,5 cal/(g ⋅ °C) ⋅ 20 g ⋅ (0 − (−5)) °C = 50 cal • Q2 = Lf (hielo) ⋅ mhielo = 80 cal/g ⋅ °C) ⋅ 20 g = 1600 cal • Q3 = cagua ⋅ mhielo ⋅ ΔT = 1 cal/(g ⋅ °C) ⋅ 20 g ⋅ (t − 0) °C = 20 t (t en °C)

El calor que absorbe el hielo es:Qabsorbido = Q1 + Q2 + Q3 = 50 cal + 1600 cal + 20 ⋅ t = 1650 cal + 20 ⋅ t

En el equilibrio térmico el calor que cede el agua y el que gana el hielo son iguales y de signos contrarios:

⏐Qcedido⏐ = ⏐Qabsorbido⏐ → 6250 cal − 250 ⋅ t = 1650 cal + 20 ⋅ t → t = 17 °C

La temperatura final del agua que bebe es 17 °C.

El aluminio es un metal ligero, resistente y buen conductor. Su punto de fusión está en 660 °C, y el de ebullición,en 2470 °C. Calcula la cantidad de calor necesaria para convertir en gas 50 g de aluminio sólido a 20 °C.

Datos: cAl (sólido) = 900 J/(kg ⋅ K); Lfusión (Al) = 388 J/g; cAl (líquido) = 1170 J/(kg ⋅ K); Lvapor (Al) = 10 800 J/g.

SOLUCIÓNPara convertir 50 g de aluminio en gas el aluminio tiene que alcanzar la temperatura de fusión, fundirse, alcanzar la temperatura de ebullición y pasar a estado gaseoso. En cada uno de los cuatro estadios se emplea un calor:

• Q1 = caluminio ⋅ maluminio ⋅ ΔT = 900 J/(kg ⋅ K) ⋅ 0,02 kg ⋅ (660 − 20) °C = 11 520 J• Q2 = Lfusión (Al) ⋅ maluminio = 388 J/g ⋅ 20 g = 7760 J• Q3 = caluminio ⋅ maluminio ⋅ ΔT = 1170 J/(kg ⋅ K) ⋅ 0,02 kg ⋅ (2470 − 660) °C = 42 354 J• Q4 = Lvapor (Al) ⋅ maluminio = 10 800 J/g ⋅ 20 g = 216 000 J

El calor total empleado es:Qabsorbido = Q1 + Q2 + Q3+ Q4 = 11 520 J + 7760 J + 42 354 J + 216 000 J = 277 634 J

En una cafetería un cliente pide un vaso de leche caliente. El camarero echa en el vaso 200 mL de leche a 20 °C y después añade vapor de agua a 100 °C hasta que la temperatura sube a 60 °C. Calcula la cantidadde vapor que el camarero añadió a la leche.

cleche = 0,94 cal/(g ⋅ °C); Lv (agua) = 540 cal/g; cagua = 1 cal/(g ⋅ °C); dleche = 1,06 g/cm3.

SOLUCIÓNEl calor que cede la masa mvapor (en gramos) del vapor de agua al licuarse es negativo e igual a:

Q1 = −Lv (agua) ⋅ mvapor = −540 mvapor

Además, una vez licuada el agua, que disminuye su temperatura de 100 a 60 °C, cede más calor a la leche:

Q2 = cagua ⋅ mvapor ⋅ ΔT = 1 cal/(g ⋅ °C) ⋅ mvapor ⋅ (60 − 100) °C = −40 mvapor

7

6

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El calor total cedido por el agua es:Qcedido = Q1 + Q2 = −540 ⋅ mvapor − 40 ⋅ mvapor = −580 mvapor

Este calor lo absorbe la leche, que se calienta hasta alcanzar la temperatura de equilibrio:

Qabsorbido = cleche ⋅ mleche ⋅ ΔT = 0,94 cal/(g ⋅ °C) ⋅ 200 g ⋅ (60 − 20) °C = 7520 cal →→ ⏐Qcedido⏐ = ⏐Qabsorbido⏐ → 580 ⋅ mvapor = 7520 → mvapor = 12,97 g

Echamos 200 g de hielo a −20 °C en un recipiente que contiene 100 g de agua a 30 °C. Si se funde todo el hielo,¿cuál será la temperatura final de la mezcla? Si no se funde todo el hielo, ¿qué cantidad quedará sin fundir?

cagua= 1 cal/(g ⋅ °C); chielo= 0,5 cal/(g ⋅ °C); Lf (hielo) = 80 cal/g.

SOLUCIÓN

Para fundir el hielo se necesita calentarlo primero para que alcance la temperatura de fusión:

Q1 = chielo ⋅ mhielo ⋅ ΔT = 0,5 cal/(g ⋅ °C) ⋅ 200 g ⋅ [0 − (−20)] °C = 2000 cal

Y añadir el calor de fusión:Q2 = Lf (hielo) ⋅ mhielo = 80 cal/g ⋅ 200 g = 16 000 cal

Ese calor debe tomarlo del agua, que puede ceder sin congelarse el calor de enfriamiento, como mucho, hasta 0 °C.

Q3 = cagua ⋅ magua ⋅ ΔT = 1 cal/(g ⋅ °C) ⋅ 100 g ⋅ (0 − 30) °C = −3000 cal

Pero el calor que cede el agua es menor en valor absoluto que el calor que necesita absorber el hielo para fundirse, así que no se funde todo el hielo, y la temperatura final de la mezcla, con dos estados diferentes del agua, será de 0 °C.

Sea m1 la masa del hielo que se funde: mhielo = m1 + m2.

Entonces, el calor de fusión de esa masa es: Q'2 = Lf (hielo) ⋅ mhielo = 80 ⋅ mvapor

y el calor total absorbido es: Qabsorbido = Q1 + Q'2 = 2000 cal + 80 mvapor

El calor que cede al agua al alcanzar los 0 °C es: Qcedido = Q3 = −3000 cal

Se emplea en calentar el hielo a 0 °C y fundir m1 gramos.

Por tanto:⏐Qcedido⏐ = ⏐Qabsorbido⏐ → 3000 cal = 2000 cal + 80 cal/g ⋅ mhielo → mhielo = 12,5 g

Del hielo original se funden 12,5 g, y 187,5 g de hielo quedan sin fundir.

Una sustancia funde a 200 °C. Su calor específico en estado sólido es de 0,3 cal/(g ⋅ °C), y en estado líquido, de 0,5 cal/(g ⋅ °C). Al aplicar 48 000 cal a 100 g de sustancia hemos pasado de sólido a 100 °C a líquido a 300 °C. Calcula el calor latente de fusión de dicha sustancia.

SOLUCIÓN

Para pasar la sustancia de estado sólido a 100 °C a estado líquido a 300 °C primero debe alcanzar la temperatura de fusión, 200 °C; después debe fundirse y, por último, calentarse hasta alcanzar la temperatura de 300 °C. En cada tramo el calor absorbido es:

Calor necesario para alcanzar la temperatura de fusión:

Q1 = csólido ⋅ m ⋅ ΔT = 0,3 cal/(g ⋅ °C) ⋅ 100 g ⋅ (200 − 100) °C = 3000 cal

Calor necesario para fundirse:Q2 = Lf ⋅ m = 100 ⋅ Lf

Calor necesario para calentar el líquido:Q3 = clíquido ⋅ m ⋅ ΔT = 0,5 cal/(g ⋅ °C) ⋅ 100 g ⋅ (300 − 200) °C = 5000 cal

El calor absorbido en el proceso es:

Qabsorbido = Q1 + Q2 + Q3 = 3000 cal + 100 ⋅ Lf + 5000 cal = 8000 cal + 100 Lf

Y tiene que ser igual que el calor que se le aplica:

48 000 cal = 8000 cal + 100 ⋅ Lf → Lf = 400 cal/(g ⋅ °C)

9

8

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DILATACIÓN13 FICHA 4


Para cocinar a la plancha una empresa fabrica láminas de hierro cuyas dimensiones son 20×30 cma temperatura ambiente. Si el coeficiente de dilatación del hierro es α= 1,2 ⋅ 10−5 °C−1, calcula la superficie que alcanzará una de sus láminas cuando al usarla se caliente hasta los 90 °C.

SOLUCIÓN

La lámina de hierro tiene una superficie de 0,06 m2 a 20 °C de temperatura. Como β � 2α:

β � 2 ⋅ α = 2,4 ⋅ 10−5 °C−1

Se tiene que:S = S0 ⋅ (1 + β ⋅ ΔT) = 0,06 m2 ⋅ [1 + 2,4 ⋅ 10−5 °C−1 ⋅ (90 − 20) °C] = 0,0601 m2 → 601 cm2

Se ha fabricado un cable de cobre de 20 m de longitud a 15 °C. Cuando la temperatura del cable sube hasta 60 °C, su longitud aumenta en un 0,075 %. Calcula el coeficiente de dilatación lineal del cobre.

SOLUCIÓN

La longitud de un cable que se somete a un cambio de temperatura cambia según: L = L0 ⋅ (1 + α ⋅ ΔT).

Si el cable tiene una longitud a 15 °C de 20 m y su longitud a 60 °C aumenta un 0,075 %, la longitud a estatemperatura es:

L = 1,075 ⋅ L0 = 21,5 m → L = L0 ⋅ (1 + α ⋅ ΔT ) → 21,5 m = 20 ⋅ [1 + α ⋅ (60 − 15) °C] →→ 0,075 = 45 ⋅ α → α = 0,0017 °C−1

El coeficiente de dilatación lineal del cobre es: α = 0,0017 °C−1.

Un gas se ha calentado, pasando su temperatura de 25 a 90 °C. Si inicialmente su densidad era de 0,9 kg/m3, calcula su densidad a la temperatura actual.

SOLUCIÓN

El volumen de un gas aumenta con la temperatura según la expresión: V = V0 ⋅ (1 + α ⋅ ΔT). Siendo α igual paratodos los gases y de valor 1/273 °C−1.

Los 0,9 kg de masa que ocupan 1 m3 a 25 °C ocuparán cuando la temperatura llegue a 90 °C un volumen:

La fabricación de termómetros de mercurio fue prohibida en la Unión Europea en 2006 debido a los riesgospara la salud y para el medio ambiente que supone la contaminación por mercurio. Se basaban en un pequeño depósito y un tubo capilar muy delgado por el cual se dilataba el mercurio al subir la temperatura. Si el bulbo estaba lleno con 40 cm3 de mercurio a 20 °C, ¿qué volumen subiría por el tubo capilar cuando T = 38 °C? Coeficiente de dilatación lineal del mercurio: 6 ⋅ 10−6 °C−1.

SOLUCIÓN

El volumen a 20 °C de mercurio es 40 cm3, y el coeficiente de dilatación volumétrica es aproximadamente tres vecesel coeficiente de dilatación lineal:

γ � 3 α = 1,8 ⋅ 10−5 °C−1 → V = V0 ⋅ (1 + γ ⋅ ΔT ) = 40 cm3 ⋅ [1 + 1,8 ⋅ 10−5 °C−1 ⋅ (38 − 20) °C] →→ V = 40,013 cm3

El volumen de mercurio que sube por el tubo capilar cuando la temperatura pasa de 20 °C a 38 °C es 0,013 cm3. Si la sección del tubo capilar es 0,005 (diámetro: 0,8 mm) el mercurio asciende 2,6 cm.

12

→ dm

V== =

0 9

124 3

,

,

kg

m0,73 kg/m3V = ⋅ + ⋅

⎛

⎝⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟ =−1 C C 1,24 m1 31

1

27365° °

11

10

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La transferencia de calor por conducción es uno de los procesos por el cual el calor se transfiere, en este caso, por colisión de las partículas internas que forman un objeto:

Cada átomo está físicamente «unido» de alguna manera a sus vecinos a través de enlaces. Cuando se le transfiere calor a una de las partículas, esta vibra más rápido. Cuanto más vibra la partícula, los enlaces entre los átomos vibran más, y estas vibraciones pasan al siguiente átomo, que hace vibrar al siguiente, y así sucesivamente. La energía se transfiere así a todo el sólido y la temperatura total aumenta.

El calor pasa de una partícula a otra y de un lado a otro de un sólido solo si existe una diferencia de temperatura entre dos puntos de ese sólido.

Para un material cualquiera, la cantidad de calor transferido por unidad de tiempo, llamada tasa de transferencia de calor para la conducción P, viene dada por la siguiente expresión:

(1)

Donde:

• ΔQ : calor transferido. Se mide en julios.• Δt : tiempo transcurrido. Se mide en segundos.

• P : calor transferido por unidad de tiempo. Se mide en .

• K : conductividad térmica del material. Se mide en .

• Th: temperatura del lado más caliente. Se mide en °C. • Tv: temperatura del lado más frío. Se mide en °C.• A: área o superficie total del material. Se mide en m2.• L : anchura del material. Se mide en m.

J

m C s⋅ ⋅°

J

sW=

PQ

tK A

T T

L= = ⋅ ⋅

−⎛

⎝⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟

ΔΔ

h v

continúa ��

1. El calor hace que las moléculasy los átomos se muevanrápido en un objeto.

2. Las partículas «más calientes»,es decir, las que se mueven másrápido, chocan con otrasmoléculas «más frías» (que se mueven más lentas) y las aceleran, haciendo que se calienten.

3. Este proceso se repiteconstantemente hasta que el objeto en cuestión alcanzael equilibrio.

CALORCALORCALOR

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Habrá una transferencia de calor del lado caliente al frío en el sentido queindica la flecha, según indica la imagen que representa a un trozo dematerial:

Cuanto mayor es la conductividad térmica del material, K, mejor conductor del calor es el material y, cuanto menor sea K, mejor será el material como aislante térmico.

La efectividad del aislamiento térmico se mide a través de otra cantidadllamada resistencia térmica R:

Se mide en m2. °C/W.

Lee el siguiente texto y completa los huecos en blanco.

a) El calor es una forma de energía Se puede transferir de tres formas distintas. Estas formas de transferir calor son por conducción, convección y radiación La conducción es un proceso por el cual se transfiere energía a través de las vibraciones de las partículas.

b) Las moléculas que se encuentran a un lado del cuerpo con temperatura más alta vibran de manera más rápida.Estas moléculas chocan con otras y transfieren parte de su energía a estas moléculas menos energéticas situadasen la parte más fría del cuerpo. De este modo la energía se transfiere de modo conductivo desde una región de mayor temperatura a una región menor temperatura.

c) Los materiales que son buenos conductores térmicos son buenos conductores del calor. Los metales son buenos conductores térmicos porque tienen un gran número de electrones que son libres para moverse, son los llamados electrones de conducción. Están continuamente en movimiento, ya que no están ligados a ningún átomo o molécula en particular. Los aislantes térmicos son materiales con una baja conducción del calor. Los elementos no metálicos son aislantes térmicos porque, en general, no conducen el calor.

Una tubería de una fábrica por la que sale vapor de agua está cubierta con un material aislante de 1,5 cm de grosor. El material tiene una conductividad térmica de 0,200 cal/(cm ⋅ °C ⋅ s). ¿Cuánta energía se pierdecada segundo cuando el vapor que sale está a 200 °C y el tubo se encuentra en el exterior a una temperatura de 20 °C? La tubería tiene una sección circular de 800 cm de perímetro y mide 50 m de largo.

SOLUCIÓN

1. Pasamos la conductividad térmica K al sistema internacional de unidades. (Recuerda que 1 cal = 4,18 J.). Tenemos:

2. Escribimos el resto de los datos del problema en las unidades adecuadas y calculamos el área A:

Th = 200 °C; Tv = 20 °C; L = 1,5 cm = 0,015 m de ancho del aislante

A = área de la superficie de la tubería:

→ Es la superficie total de la tubería

3. Sustituimos en la fórmula (1) y hallamos cantidad de calor transferido por unidad de tiempo P:

→ P = 4,02 ⋅ 106 J/s = 402 MW

PQ

tK A

T T

L= = ⋅ ⋅

−⎛

⎝⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟ =

⋅ ⋅

⎛

⎝⎜Δ

Δh v J

m C s83 6,

°⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟ ⋅ ( ) ⋅

−⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟400 m

200 C 20 C

0,015 m2 ° ° ⎟⎟⎟⎟⎟

→

Cl

A C l= ==

⎫⎬⎪⎪⎭⎪⎪

= ⋅ = ⋅ =800 cm 8 m50 m

8 m 50 m 400 m2

K =⋅ ⋅

⋅ ⋅ =⋅

0,2cal

cm C s

10 cm

1m

4,18 J

1 cal83,6

J

m C

2

° ° ⋅⋅ s

14

13

RL

K=




L

Th

Transferencia de calorSi Th > Tv

Tv

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PRUEBA DE EVALUACIÓN 1

Isabel toma todos los días una taza de té de 125 cm3 a 60 °C, con un poco de leche a 10 °C. Si la mezcla la toma a 40 °C, ¿cuánta leche añade a la infusión cada día?

cté = 1 cal/(g ⋅ °C); cleche = 0,9 h cal/(g ⋅ °C)

Se añaden 8 g de vapor a 120 °C en un vaso con 50 cm3 de agua a 30 °C. ¿Cuál es la temperatura final de equilibrio?

• cagua = 1 cal/(g ⋅ °C).

• cvapor = 0,46 cal/(g ⋅ °C).

• Lv (agua) = 540 cal/g.

El calor específico del cobre es 390 J/(kg ⋅ K). Un cable de cobre de 0,1 cm2 de sección se calienta al paso de la corriente eléctrica que circula por él. Si al absorber 5000 J el cable pasa de 20 a 70 °C, ¿cuál es la longitud del cable? dcobre = 8,96 g/cm3.

Un puente de acero tiene juntas de dilatación cada 20 m. ¿Cuál es el tamaño mínimo de la separación de las juntas en las noches de invierno si las temperaturas anuales oscilan en un rango de 50 °C?

αacero = 11 ⋅ 10−6 °C−1.

¿Cómo consiguen los termos mantener durante más tiempo la temperatura de comidas y bebidas?5

4

3

2

1


PRUEBAS DE EVALUACIÓN

CALOR Y ENERGÍA13833501U013p577_608.qxd 5/8/08 12:33 Página 606

PRUEBA DE EVALUACIÓN 1: SOLUCIONES

Cuando se mezclan dos sustancias a diferente temperatura, la de mayor temperatura, el té, cede calor a la de menor temperatura, la leche, que lo absorbe hasta alcanzar la temperatura de equilibrio, 40 °C. Suponiendo que la densidad del té, como su calor específico, coincide con la del agua, se tiene:

⏐Qcedido⏐ = ⏐ Qabsorbido⏐ → ⏐cté ⋅ mté ⋅ ΔT⏐ = ⏐cleche ⋅ mleche ⋅ ΔT⏐ →→ 1 cal/(g ⋅ °C) ⋅ 125 ⋅ ⏐40 − 60⏐ = 0,94 cal/(g ⋅ °C) ⋅ mleche ⋅ ⏐40 − 10⏐ → mleche = 89 g

Para templar el té Isabel añade 89 g de leche. Como la densidad de la leche es 1,03 g/cm3, la cantidad de leche es 86 cm3.

Al entrar en contacto con el agua del vaso, el vapor se enfría, se condensa y se enfría aún más hasta alcanzar la temperatura de equilibrio. Durante este proceso, y en cada tramo, cede calor al agua del vaso:

• Q1 = cvapor ⋅ mvapor ⋅ ΔT = 0,46 cal/(g ⋅ °C) ⋅ 8 g ⋅ (100 − 120) °C = −73,6 cal• Q2 = −Lv (agua) ⋅ mvapor = −80 cal/g ⋅ 8 g = −640 cal• Q3 = cagua ⋅ mvapor ⋅ ΔT = 1 cal/(g ⋅ °C) ⋅ 8 g ⋅ (t − 100) °C = 8 t − 800

Luego:Qcedido = Q1 + Q2 + Q3 = −73,6 cal – 640 cal + (8 t – 800) = −1513,6 + 8 t

El calor que absorben los 50 cm3, o 50 g, de agua hasta alcanzar la temperatura de equilibrio es:

Qabsorbido = cagua ⋅ magua ⋅ ΔT = 1 cal/(g ⋅ °C) ⋅ 50 g ⋅ (t − 30) °C = 50 t − 1500

Cuando el equilibrio térmico se alcanza:

⏐Qcedido⏐ = ⏐Qabsorbido⏐ → 1513,6 − 8 ⋅ t = 50 ⋅ t − 1500 → 58 t = 3013,6 → t = 52 °C

La temperatura final de la mezcla es 52 °C.

El cobre emplea el calor que absorbe el cable en calentarse desde 20 °C hasta 70 °C, luego:

Qabsorbido = ccobre ⋅ mcobre ⋅ ΔT → 5000 cal = 390 cal/(g ⋅ °C) ⋅ mcobre ⋅ (70 − 20) °C →→ mcobre = 0,256 kg = 256 g

Esta masa corresponde a un volumen de cobre igual a:

Este volumen se distribuye en un cilindro de sección s = 0,1 cm2 y longitud L:

Vcobre = s ⋅ L → 29 cm3 = 0,1 cm2 ⋅ L → L = 290 cm

La longitud del cable es de 2,9 m.

La dilatación de cada pieza de 20 m de acero cuando la variación de temperatura es de 40 °C es:

L = L0 ⋅ (1 + α ⋅ ΔT ) = 20 ⋅ (1 + 11 ⋅ 10−6 °C−1 ⋅ 50) = 20,011 m

La separación mínima entre las piezas de acero del puente tiene que ser 11 mm (aunque en cada junta de dilatación hay dos piezas de acero, también hay juntas de dilatación a ambos lados de cada pieza).

En un termo clásico la botella interior, de cristal, es apreciablemente menor que la carcasa exterior, y entre ellas se ha hecho el vacío. Así, el calor de la comida o bebida no se puede trasmitir al exterior por convección, porque no hay líquidoentre la botella y la carcasa; ni por conducción, porque no hay material entre la botella y la carcasa. La única manera en que la comida o bebida puedeintercambiar calor con el exterior es por radiación y, por tanto, la transmisión de calor es más lenta.

5

4

Vm

dcobre

cobre

cobre3

3g

g/cmcm= = =

256

8 9629

,

3

2

1

PRUEBAS DE EVALUACIÓN


Vacío

Con

teni

do

13 CALOR Y ENERGÍA

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Notas

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Documents

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