ALEXANDER LOBOA DUQUE

INSTITUCIÓN EDUCATIVA AGROPECUARIO MONTERREDONDO. Miranda Cauca

Sector de aprendizaje: Educ. Matemática Profesor: Alexander Loboa Duque.

Guía de Aprendizaje Unidad de Aprendizaje: n° 1 Múltiplos y divisores

Números Primos: Un número natural distinto de 1, es un número primo si sólo tiene dos divisores, el mismo y la unidad.

Números Compuestos: Un número natural es un número compuesto si tiene otros divisores además de él mismo y la unidad.

1. Encierra con color rojo los números primos y con azul los números compuestos.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

81

82

83

84

85

86

87

88

89

90

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93

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99

100

FACTORES PRIMOS DE UN NÚMERO 

Todos los números compuestos se pueden descomponer en una factorización única de números primos.

     Ejemplo: Encontremos los factores primos de 48.

Luego 48 = 2 x 2 x 2 x 2 x·3 = 48

Por lo tanto, 2-2-2-2-3 corresponde a la factorización prima de 48.

Nombre: Curso: Fecha

Objetivos: Descomponer en factores primos.Reconocer múltiplos y divisores.Mcm y McdMultiplicaciones y divisiones.Térmicos desconocidosEjercicios combinados

48 : 2

24 : 2

12 : 2

6 : 2

3 : 3

1   

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También se puede utilizar un diagrama de árbol.

Utilicemos este método para obtener los factores primos de 8. 

Por lo tanto 8  = 2 x 2 x 2 = 8

2.-Escribe la descomposición en factores primos de los siguientes números, utilizando una de las estrategias anteriores:

a) 25 b) 32

c) 13 d) 48

e) 41 f) 95

g) 15 h) 16

i) 36 j) 38

k) 49 l) 69

m) 51 n) 100

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3. Completa con los 10 primeros múltiplos según corresponda.

a) M2 =

b) M4 =

c) M5 =

d) M6 =

e) M8=

f) M10=

4. Complete con Verdadero o Falso las siguientes afirmaciones. Justifique las falsas.

____ Todos los múltiplos de un número impar son impares.

____El 1 es múltiplo de todos los números.

____ 4 y 20 tienen múltiplos comunes.

____ Los primeros cinco múltiplos de 5 son 10, 15, 20, 25 y 30.

5. Responde según lo solicitado a continuación:

a) Los múltiplos de 5 menores de 55 = __________________________________________________ ____________________________________________________________________________

b) Los múltiplos de 3 mayores que 20 y menores que 60= __________________________________________________________________________________________________________________

c) Los múltiplos de 2 mayores que 20= _________________________________________________________________________________________________________________________________

d) Los múltiplos comunes de 3 y 4 = ___________________________________________________________________________________________________________________________________

e) Los múltiplos comunes de 5 y 10 = _________________________________________________________________________________________________________________________________

f) Los múltiplos comunes de 4 , 9 y 7 = __________________________________________________ _____________________________________________________________________________

6. Realiza las siguientes operaciones:

a) Determinar los divisores de 18

b) Determinar los divisores de 26

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c) Determinar los divisores de 51

d) Determinar los divisores comunes de 11 y 33

e) Determinar los divisores comunes de 14 y 35

8. Escribe todos los divisores de.

a) 24

b) 18

c) 36

d) 72

9. ¿De qué número son divisores?

a) {1, 2, 7, 14}

b) {1, 2, 4, 8, 16, 32}

Mínimo Común Múltiplo (mcm) y Máximo Común Divisor (mcd)

10. Halla el mínimo común múltiplo de los siguientes pares de números:

a) 12 y 60= b) 7 y 15=

c) 16 y 14= d) 9 y 27=

11. Halla el máximo común divisor de los siguientes pares de números:

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a) 16 y 12 = b) 35 y 49 =

c) 20 y 15 = d) 54 y 27 =

12.- Desarrolla:

a) Una fábrica de calculadoras debe almacenar 525 unidades en cajas iguales. Si en cada caja caben 35 calculadoras. ¿Cuántas cajas se utilizarán?

b) Un agricultor ha cosechado 5760 kilogramos de peras y 1500 kilogramos de naranjas. Las peras se envasaron en cajas de 12 kilogramos y las naranjas en cajas de 15 kilogramos. ¿Cuántas cajas se necesitan de cada fruta?, ¿cuántas cajas se necesitan en total?

c) Dos cometas se aproximan al Sol, uno cada 20 años y el otro cada 45 años. Si se aproximaron juntos el año 1980, ¿en qué año se aproximarán juntos otra vez?

d) Solange tiene 18 rosas y 30 claveles, hoy tiene debe hacer ramos con la misma cantidad de rosas y claveles. ¿Cuántos ramos podrá hacer?, ¿cuántos claveles y rosas tendrá cada ramo?

Los términos de la multiplicacion son:

factores

6 · 5 30 producto

Completa la tabla

· 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

La multiplicación es el resultado de sumar el mismo número una determinada cantidad de veces.

Para multiplicar un número por 10 añadimos un cero a la derecha del número.

Para multiplicar un número por 100 añadimos dos cero a la derecha del número.

385 x 6

2 560 x 4

7 632 x 8

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100

1.000

Fíjate en el ejemplo, explica el procedimiento y luego calcula las siguientes multiplicaciones.

385 = 300 + 80 + 5

385 x 6 = (300 x 6) + (80 x 6) + (5 x 6)

385 x 6 = 1 800 + 480 + 30

385 x 6 = 2 310

2 560 = _______ + _______ + _______

Resuelve.

Observa la tabla que muestra los precios y destinos de una agencia de viajes y luego responde.

Resuelve.

Ida y vuelta de Santiago a:

Valor de cuotas ( en pesos)

Cantidad de cuotas

Arica 7.214 18

Antofagasta 6.188 16

La Serena 3.117 10

Concepción 3.900 12

Valdivia 4.395 14

Puerto Montt 4.704 14

Punta Arenas 8.250 15

¿Cuánto debes pagar si viajas a La Serena?

¿Y si viajas a Punta Arenas?

Si viajas con tu familia a Concepción, ¿cuánto dinero necesitarías?

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758 · 619 1.205 · 714 2.003 · 892

Lee y luego resuelve.

a) Un camión transporta 3.240 kg. de material de una mina de cobre. ¿Cuánto kilogramos transporta en 75 viajes?

b) Una fábrica de conserva envasa 132 cajas con tarros cada una. ¿Cuántas cajas se envasa al mes? ¿Cuántos tarros de conserva se envasaron en una semana?

Términos de la división son:

dividendo Para comprobar una división debemos multiplicar

8 6 / 6 = 14 cociente el cociente por el divisor y luego se le sumo el -6 resto si lo hay. 2 6 divisor 14 · 6 - 24 84 84 + 2 =

2 resto

Lee atentatamente y resuelve.

Si quieres repartir 56 peces en 12 acuarios, ¿Cuántos peces debes colocar en cada bolsa de manera que todas tengan la misma cantidad?, ¿queda peces sin acuario, cuántos?

Si deseas colocar 123 nueces en 15 bolsas, ¿Cuántas nueces debes colocar en cada bolsa de manera que todas tengan la misma cantidad? ¿Cuántas nueces sobran?

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Observa la ilustración y luego responde

144 claveles 1.332 rosas 125 margaritas

¿Cuántos ramos con 12 rosas se pueden hacer?

¿Cuántos ramos con 22 claveles cada uno puedes hacer?

¿Cuántos ramos con 18 margaritas cada uno puedes hacer? ¿Sobran?

PARA NO OLVIDAR:

Recuerda como calcular un factor desconocido en la multiplicación.

Recuerda como calcular el dividendo cuando es desconocido en una división.

Recuerda como calcular el divisor cuando es desconocido en una división.

Practica.

Completa:

dividendo divisor cociente resto

8.436 80

60 95 46

473 5 3

28 6 2

Para poder determinar un factor desconocido en una multiplicación, basta con dividir el resultado o producto por el factor dado y listo.

Una pista: La división es la operatoria inversa a la multiplicación.

Efectivamente si multiplicas el divisor con el cociente nos dará el dividendo.

¿Qué pasaría si el término desconocido en una división es el divisor?

Esta vez podriamos preguntarnos, ¿por cuánto multiplico 6 para que resulte 18? O también podría dividir dividendo con el cociente y en ambos casos nos da el valor desconocido.

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Para resolver ejercicios combinados debo recordar el: PAPOMUDAS.

PA parentesis

PO potencias

MU multiplicación

D división

A adición

S sustracción

1) Calcular. Recuerda el orden en las operaciones.

a) 258 – 37 + 195 + 217 – 99= b) 854 + (45 · 30) – 5.400 / 600=

c) 148 – 95 / 5 + 4 ∙ 96 / 12= d) 4.325 / 25 + 1.800 · 3 – 2 + 6.486=

e) 152 / (32 – 8 ∙ 3) ∙ 5= f) {(41 · 687) – (3.200 / 8)} + 16.324 - 399 +123=

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g) 26 / 2 ∙ 6 / 3 ∙ 4 - (15 ∙ 7) / 3= h) [(977 - 332) / 3] / (267 - 262)=