8

INDICE DEL TRABAJO

ANTECEDENTES

3

TEMA GENERAL

3

TEMAS ESPECIFICOS3

INTRODUCCIN

3

CAPITULO 6.7 Proyecciones financieras y Evaluacin del Proyecto4

6.7.1 Evaluacin de Proyectos de Inversin4

6.7.2 Tcnicas de Evaluacin Financiera de Proyectos de Inversin5

6.7.2.1 Valor Presente Neto6

6.7.2.2 Tasa Interna de Rendimiento7

6.7.2.3 ndice de Rentabilidad8

6.7.2.4 Periodo de Recuperacin de la Inversin9

6.7.2.5 Periodo de Recuperacin de Inversin Descontado10

6.7.2.6 Tasa de Rendimiento Contable Promedio10

6.7.3 Evaluacin Financiera de los Proyectos de Inversin11

6.7.3.1 Insumos Bsicos11

6.7.3.2 Flujos de Efectivo en los proyectos de inversin11

CAPITULO 6.8 Anlisis Costo Beneficio13

6.8.1 B/C Convencional13

6.8.2 B/C Modificado13

6.8.3 Comparacin de Alternativas14

CAPITULO 6.9 Periodo de Recuperacin de la Inversin15

6.9.1 Concepto de PRI15

6.9.2 Clculo del PRI16

6.9.3 Tiempo Exacto para la Recuperacin de la Inversin17

CAPITULO 6.10 Valor Presente Neto18

6.10.1 Concepto 18

6.10.2 Efecto de la Inflacin sobre el valor presente22

CAPITULO 6.11 Tasa Interna de Rendimiento TIR23

6.11.1 Concepto de TIR23

6.11.2 Criterio de Decisin23

6.11.3 Clculo de la TIR23

6.11.3.1 Para una Anualidad25

6.11.3.2 Para un flujo Mixto25

6.11.4 Tasa Interna de Retorno Modificada27

CONCLUSIONES

28

REFERENCIA BIBLIOGRAFICA29

ANTECEDENTES

TEMA GENERAL

Documentar, discutir en equipo y exponer ante el grupo los aspectos ms destacados de la toma de decisiones fundamentada en el proceso de formulacin y evaluacin de un proyecto de inversin.

TEMAS ESPECIFICOS

Describir el proceso de formulacin de un proyecto de inversin.

Identificar consecuencias econmicas de los estudios en el contexto de un proyecto de inversin.

Aplicar las tcnicas apropiadas para la elaboracin de flujos de efectivo y para la evaluacin financiera de un proyecto de inversin.

INTRODUCCIN

Un Proyecto es la bsqueda de una solucin inteligente a un problema tendiente a resolver, una necesidad humana. Es una empresa o accin destinada al logro de objetivos, que conlleva la aplicacin de un conjunto de recursos en un periodo de tiempo.

Evaluar un proyecto es analizar las acciones propuestas en el proyecto a travs de un conjunto de criterios. Dicho anlisis verifica la viabilidad de las acciones y compara los resultados del proyecto, sus productos y sus efectos, con los recursos necesarios para alcanzarlos.

6. 7 PROYECCIONES FINANCIERAS Y EVALUACIN DEL PROYECTO

PROYECTOS DE INVERSIN EN BIENES DE CAPITAL

Es un plan cuya finalidad es asignar recursos para la modificacin o adquisicin de activos fijos.

MOTIVOS BSICOS PARA LOS PROYECTOS DE INVERSIN.

Expansin

Reposicin

Modernizacin

SELECCIN DE PROYECTOS

Proyectos independientes

Proyectos mutuamente excluyentes

6.7.1

EVALUACIN DE PROYECTOS DE INVERSIN

Es un estudio multidisciplinario que tiene como fin la seleccin de la mejor alternativa de inversin.

El proceso de Evaluacin de Proyectos abarca

EVALUACIN FINANCIERA DE PROYECTOS DE INVERSIN

Recordar que:

OBJETIVO DE LAS DECISIONES FINANCIERAS

De Ah Que:

Objeto de la Decisin de Inversin

6.7.2 CRITERIOS (TCNICAS) DE EVALUACIN FINANCIERA DE PROYECTOS DE INVERSIN

Valor Presente Neto

Tasa Interna de Rendimiento

ndice de Rentabilidad

Perodo de Recuperacin de la Inversin

Perodo de Recuperacin de la Inversin Descontado

Tasa de Rendimiento Contable Promedio

6.7.2.1 Valor Presente Neto

Es la suma de los flujos futuros esperados, descontados al costo de capital, deducido el costo del proyecto (Inversin Inicial)

Nos indica cuanta riqueza nos deja un proyecto

Clculo:

VPN =

St

( 1 + i )

Criterio de aceptacin rechazo:

Si: VPN > $0 Se acepta el proyecto (de los contrario se rechaza)

CASO PRCTICO:

Para cada uno de los siguientes proyectos independientes, y suponiendo una tasa de descuento del 14% determine el valor presente neto y seale cuales de ellos resultaran aceptables y porque?

FLUJOS DE EFECTIVO (St) EN PESOS

AO

PROYECTO

PROYECTO B

PROYECTO C

PROYECTO D

0

-26,000.00

-500,000.00

-500,000.00

-80,000.00

1

4,000.00

100,000.00

200,000.00

0.00

2

4,000.00

120,000.00

180,000.00

0.00

3

4,000.00

140,000.00

160,000.00

0.00

4

4,000.00

160,000.00

140,000.00

20,000.00

5

4,000.00

180,000.00

120,000.00

30,000.00

6

4,000.00

200,000.00

100,000.00

0.00

7

4,000.00

50,000.00

8

4,000.00

60,000.00

9

4,000.00

70,000.00

10

4,000.00

VPNA =

40,000

= $5,135.54

( 1 + 0.14 )

VPNB =

-500,000 +

100,000

+

120,000

+

140,000

+

160,000

+

( 1 + 0.14 )

( 1 + 0.14 )

( 1 + 0.14 )

( 1 + 0.14 )

180,000

+

200,000

=

$53,887.93

( 1 + 0.14 )

( 1 + 0.14 )

VPNC =

-500,000 +

200,000

+

180,000

+

160,000

+

140,000

+

( 1 + 0.14 )

( 1 + 0.14 )

( 1 + 0.14 )

( 1 + 0.14 )

120,000

+

100,000

=

$112,712.33

( 1 + 0.14 )

( 1 + 0.14 )

VPND =

-80,000 +

20,000

+

30,000

+

50,000

+

60,000

+

( 1 + 0.14 )

( 1 + 0.14 )

( 1 + 0.14 )

( 1 + 0.14 )

70,000

=

$9,963.63

( 1 + 0.14 )

6.7.2.2

Tasa Interna de Rendimiento

Es la tasa de descuento que iguala el valor presente de los flujos de efectivo futuros esperados con la inversin inicial, o lo que es igual, la tasa de descuento que hace que el VPN de un proyecto sea igual a cero. Sirve para determinar la tasa de costo de capital mximo que puede exigrsele al proyecto

Clculo:

VPN =

St

( 1 + TIR )

Criterio de aceptacin rechazo:

Si: TIR > Costo de Capital Se acepta el proyecto (de los contrario se rechaza)

CASO PRCTICO:

Se tienen los flujos de efectivo para dos proyectos de inversin mutuamente excluyentes, con una tasa de descuento del 12%.

Se pide calcular la tasa interna de rendimiento.

AO

PROYECTO A

PROYECTO B

0

-130,000.00

-120,000.00

1

25,000.00

40,000.00

2

35,000.00

35,000.00

3

45,000.00

30,000.00

4

50,000.00

10,000.00

5

55,000.00

5,000.00

VPNA =

-130,000 +

25,000

+

35,000

+

45,000

+

50,000

+

( 1 + TIR )

( 1 + TIR )

( 1 + TIR )

( 1 + TIR )

55,000

=

$0.00

( 1 + TIR )

VPNB =

-120,000 +

40,000

+

35,000

+

30,000

+

10,000

+

( 1 + TIR )

( 1 + TIR )

( 1 + TIR )

( 1 + TIR )

5,000

=

$0.00

( 1 + TIR )

TIR A =

16.06%

>

12%

TIR B =

11.89%

p12%/ppLo rechazo/p

p6.7.2.3 ndice de Rentabilidad /ppEs la razn del valor presente de los flujos futuros esperados sobre la inversin inicial. /ppSirve para determinar el beneficio marginal descontado por peso invertido, esto es, cuanto se gana por peso adicional invertido./ppClculo:/pp/p/p/p/p/p/

p/p/p/p/p /ppStt/p

pIR =/ppVPN/pp+ 1/pp/pp(1 + i )/pp/

p/p/ So //pp/p/p/ So //pp/

pCriterio de aceptacin rechazo:/ppSi: IR > Costo de Capital Se acepta el proyecto (de los contrario se rechaza)

CASO PRCTICO:

Se tienen los flujos de efectivo para dos proyectos de inversin mutuamente excluyentes, con una tasa de descuento del 12%. Se pide calcular la tasa interna de rendimiento.

AO

PROYECTO A

PROYECTO B

0

-130,000.00

-120,000.00

1

25,000.00

40,000.00

2

35,000.00

35,000.00

3

45,000.00

30,000.00

4

50,000.00

10,000.00

5

55,000.00

5,000.00

VPNA =

15,237.71

+ 1

=1.12

Por cada peso invertido gano 12 cent.

/ So /

130,000

VPNB =

-25,838.21

+ 1

=0.78

Por cada peso invertido pierdo 22 cent.

/ So /

120,000

6.7.2.4 Periodo de Recuperacin de la Inversin

Nmero de aos requeridos para que se recupere la inversin inicial

Clculo:

a) Para una anualidad (S1 = S2 = Sn = R):

PRI =

/ So /

R

b) Para un flujo mixto:

Los flujos de efectivo a partir de t = 1 deben irse sumando hasta que se recupere la inversin inicial.

Criterio de aceptacin rechazo:

Si: PRI > Perodo de Recuperacin Mximo Aceptable (o tiempo de vida del proyecto como mnimo se acepta el proyecto (de los contrario se rechaza)

Limitaciones:

No toma en cuenta el Valor del Dinero en el tiempo.

No considera los flujos posteriores al periodo de recuperacin.

CASO PRCTICO:

En que ao se recupera la inversin inicial

AO

PROYECTO A

PROYECTO B

0

-6,000.00

-6,000.00

1

2,000.00

2,000.00

2

2,000.00

3,000.00

3

2,000.00

4,000.00

4

2,000.00

5,000.00

PRIA =

6,000.00

= 3 aos

2,000.00

PRI B Se deben ir sumando los flujos hasta recuperar la inversin.

2,000.00 + 3,000.00 = 5,000.00 = 2 aos ao.

6.7.2.5 Periodo de Recuperacin de Inversin Descontado

Nmero de aos requeridos para que se recupere la inversin inicial de acuerdo con los flujos de efectivo proyectados, una vez que estos son descontados.

Clculo:

Se efecta igual que para el perodo de recuperacin, pero descontando antes los flujos.

Criterio de aceptacin rechazo:

Igual al perodo de recuperacin de la inversin.

Ventaja respecto al perodo de recuperacin de la inversin:

Si considera el Valor del dinero en el tiempo.

Limitacin:

Tampoco considera los flujos posteriores al periodo de recuperacin.

6.7.2.6 Tasa de Rendimiento Contable Promedio

Es la tasa del rendimiento que a partir de la utilidad contable promedio, se espera obtener sobre la inversin promedio.

Clculo:

TRC =

Utilidad promedio despus de impuestos

X 100

Inversin Promedio

Donde:

Utilidad promedio despus =

Utilidades totales despus de impuestos esperada a lo largo de la vida del proyecto

de impuestos

Nmero de aos de que se compone el proyecto

Inversin Promedio de =

Inversin inicial

la empresa

2

Criterio de aceptacin rechazo:

Si: TRC > TASA PROMEDIO DE RENDIMIENTO MNIMA ACEPTABLE Se acepta el proyecto (de lo contrario, se rechaza)

Limitaciones:

Uso de las utilidades contables, en vez de los flujos de efectivo, como medida de rendimiento.

No toma en cuanta el VDT

CASO PRCTICO:

Se tienen dos proyectos (A y B), ambos con una inversin inicial de $29,000,000.00 y que generarn las siguientes utilidades despus de impuestos;

AO

PROYECTO A

PROYECTO B

1

4,200,000.00

3,300,000.00

2

4,340,000.00

4,200,000.00

3

4,800,000.00

5,100,000.00

Cul proyecto resultara mejor segn el criterio de la tasa de rendimiento contable?

TRCA =

(4,200,000+4,340,000+4,800,000) / 3

X 100

= 31%

29,000,000 / 2

TRCB =

(3,300,000+4,200,000+5,100,000) / 3

X 100

= 29%

29,000,000 / 2

6.7.3 EVALUACIN FINANCIERA DE LOS PROYECTOS DE INVERSIN

6.7.3.1 Insumo Bsicos

Para evaluar financieramente los proyectos de inversin, los dos insumos bsicos requeridos son:

1. Proyecciones de los flujos de efectivo que generar el proyecto.

St

2. Tasa de rendimiento mnima aceptable exigible al proyecto.

i

6.7.3.2 Flujos de Efectivo en los proyectos de inversin

Flujos de efectivo relevantes: Son los flujos verdaderamente importantes o que tienen una significacin para la evaluacin de un proyecto.

Son flujos de efectivo relevantes:

Flujos de efectivo incrementales

Costos de oportunidad

Efectos colaterales

No son flujos de efectivo relevantes:

Costos sumergidos

Componentes de los flujos de efectivo:

1. Inversin inicial: Flujo de efectivo relevante debido al proyecto, en un momento cero (to)

Formato General

Costo del nuevo activo

( + ) Gastos de instalacin y puesta en marcha

( - ) Ingresos provenientes de la venta del activo viejo (1)

( + ) Impuestos sobre la venta del activo viejo (1)

(1) En estos casos si se trata de una decisin de reposicin.

2. Flujos de efectivo por la operacin: Flujos de efectivo relevantes en un momento posterior a la inversin inicial (t1 t2.tn) y que son resultado de la operacin o explotacin del proyecto.

Formato General

Ingresos

( - ) Gastos (sin incluir la depreciacin)

( - ) Depreciacin

Utilidad antes de impuestos

( - ) Impuestos

Utilidad despus de impuestos

( + ) Depreciacin

Flujo de efectivo en la operacin

(+/-) Variacin en el capital neto de trabajo

Flujo neto de efectivo

Caso prctico:

Suponga un proyecto con una inversin inicial ascender a los $10,000,000.00, la cual se amortizar a una tasa anual del 20% durante los cinco aos del proyecto. Se ha previsto adems para el mismo, los siguientes resultados:

AO

Concepto

1

2

3

4

5

Ingresos totales

4,000,000

5,000,000

6,000,000

7,000,000

8,000,000

Gastos (sin incluir depreciacin)

1,600,000

2,000,000

2,400,000

2,800,000

3,200,000

Capital de Trabajo

200,000

205,000

210,000

215,000

220,000

Si la tasa fiscal de ISR gravable es de un 34%, en tanto la tasa anual de inflacin proyectada es del 10% realizar la proyeccin de los flujos de efectivo para este proyecto.

6.8 MEDICIN DE COSTO - BENEFICIO

Un sistema para comparar alternativas de inversin que se ha usado ampliamente en el sector pblico es el mtodo de razn entre el costo y el beneficio. Muchas agencias y departamento gubernamentales federales, al igual que el servicio postal estadounidense y un nmero de entidades pblicas, usan mtodos de razn beneficio costo para efectuar anlisis econmicos.

La razn beneficio costo (B/C) se define como la razn del valor equivalente de los beneficios entre el valor equivalente de los costos. Los valores equivalentes pueden ser de PW, AW o FW. Una agencia gubernamental usa como frecuencia el mtodo B/C para medir la eficiencia econmica de una inversin que beneficiar a cierto segmento del pblico en general: por tanto, la B/C en ocasiones se define como la razn del valor presente o anual de los beneficios para el usuario pblico entre el valor presente o anual de los costos totales al proporcionar los beneficios. Algunas agencias y departamentos gubernamentales tambin denominan la B/C como la razn ahorros-inversin.

Las siguientes son dos frmulas de uso frecuente de la razn B/C:

6.8.1 B/C CONVENCIONAL

B/C

=

PW (beneficios para el usuario)

=

PW (B)

PW (costos totales para el proveedor)

PW CR + (O + M)

o

B/C

=

AW (beneficios para el usuario)

=

B

AW (costos totales para el proveedor)

CR + (O + M)

Donde:

B

=

Valor anual de beneficios para el usuario,

CR

=

Costo de recuperacin de capital o el costo anual equivalente de la inversin inicial, considerando cualquier valor de rescate,

O

=

Costo operativo anual uniforme,

M

=

Costo de mantenimiento anual uniforme.

6.8.2 B/C MODIFICADO

B/C

=

PW B (O + M)

PW (CR)

o

B/C

=

B (O + M)

CR

El valor de la B/C modificado expresa el valor presente o anual de los beneficios netos y los costos operativos y de mantenimiento; el denominador slo incluye los costos de inversin, expresados en forma presente o anual.

6.8.3 COMPARACIN DE ALTERNATIVAS USANDO ANALISIS DE BENEFICIO-COSTO CUANDO SE CONOCEN LOS INGRESOS Y EGRESOS.

Para ilustrar el uso del mtodo B/C para comparar alternativas cuando se conocen tanto los ingresos como los egresos, consideraremos un ejemplo que implica los dos tornos alternativos. En el anlisis, los ingresos anuales se tratan como beneficios anuales; los egresos anuales se tratan como costos operativos y de mantenimiento anuales.

Torno

A

B

Costo inicial:

$10,000

$15,000

Vida:

5 aos

10 aos

Valor de rescate:

$2,000

$0

Ingresos anuales:

$5,000

$7,000

Egresos anuales:

$2,200

$4,300

Tasa de recuperacin atractiva mnima = 8%

Perodo de estudios = 10 aos

Solucin. Como se seal anteriormente, se supone que despus de cinco aos el torno A se sustituir con otro torno que tiene un perfil idntico de flujo de efectivo. Por tanto, los valores anuales para los ciclos de vida individuales se usan para calcular la razn del beneficio-costo.

Se mostr que el primer incremento de la inversin (los $10,000 para el torno A), tiene una B/C de 1.294>1.0. En consecuencia, est justificado el segundo incremento de la inversin. El enfoque ms sencillo es dividir la diferencia en los valores anuales de los beneficios netos por las diferencias en los costos de recuperacin de capital

Para el torno B:

CR = $15,000 (A/P,8%,10) = $2,235

Para el segundo incremento de la inversin.

B/C

=

($7,000 - $4,300) ($5,000 - $2,200)

$2,235 - $2,163

=

$2,700 - $2,800

$2,235 - $2,163

=

-$100

=

1.39

p1.0/p

p/p/p$72/pp/p/p/p/

pDado que la razn B/C modificada para el incremento de inversin del torno A al torno B tiene un valor menor que 1.0, el incremento no se justifica y por tanto se recomienda el torno A./pp6.9 PERIODO DE RECUPERACIN DE LA INVERSIN/pp6.9.1 CONCEPTO DE PRI/ppFinal del formulario/ppEl periodo de recuperacin de la inversin - PRI - es uno de los mtodos que en el corto plazo puede tener el favoritismo de algunas personas a la hora de evaluar sus proyectos de inversin. Por su facilidad de clculo y aplicacin, el Periodo de Recuperacin de la Inversin es considerado un indicador que mide tanto la liquidez del proyecto como tambin el riesgo relativo pues permite anticipar los eventos en el corto plazo./ppEs importante anotar que este indicador es un instrumento financiero que al igual que el Valor Presente Neto y la Tasa Interna de Retorno, permite optimizar el proceso de toma de decisiones./ppEn qu consiste el PRI? Es un instrumento que permite medir el plazo de tiempo que se requiere para que los flujos netos de efectivo de una inversin recuperen su costo o inversin inicial./ppCmo se calcula el estado de Flujo Neto de Efectivo (FNE)? Para calcular los FNE debe acudirse a los pronsticos tanto de la inversin inicial como del estado de resultados del proyecto.La inversin inicial supone los diferentes desembolsos que har la empresa en el momento de ejecutar el proyecto (ao cero). Por ser desembolsos de dinero debe ir con signo negativo en el estado de FNE. /ppDel estado de resultados del proyecto (pronstico), se toman los siguientes rubros con sus correspondientes valores: los resultados contables (utilidad o prdida neta), la depreciacin, las amortizaciones de activos diferidos y las provisiones. Estos resultados se suman entre s y su resultado, positivo o negativo ser el flujo neto de efectivo de cada periodo proyectado./ppIMPORTANTE: La depreciacin, las amortizaciones de activos nominales y las provisiones, son rubros (costos y/o gastos) que no generan movimiento alguno de efectivo (no alteran el flujo de caja) pero si reducen las utilidades operacionales de una empresa. Esta es la razn por la cual se deben sumar en el estado de flujo neto de efectivo./ppLa siguiente tabla muestra un ejemplo que resume lo hasta ahora descrito:/ppFLUJOS NETOS DE EFECTIVO PROYECTO A/ppCONCEPTO/ppPer 0/ppPer 1/ppPer 2/ppPer 3/ppPer 4/ppPer 5/p

pResultado del ejercicio/pp/pp30/pp150/pp165/pp90/pp400/p

p+ Depreciacin/pp/pp100/pp100/pp100/pp100/pp100/p

p+ Amortizacin de diferidos/pp/pp40/pp30/pp20/pp10/pp/p

p+ Provisiones/pp/pp30/pp20/pp15/pp/pp/p

p- Inversin Inicial/pp-1.000/pp/pp/pp/pp/pp/p

pFLUJO NETO DE EFECTIVO/pp-1.000/pp200/pp300/pp300/pp200/pp500/p

p6.9.2 CALCULO DEL PRI/ppSupngase que se tienen dos proyectos que requieren un mismo valor de inversin inicial equivalente a $1.000.00. El proyecto (A) presenta los siguientes FNE (datos en miles):/pp /ppCALCULO PRI (A): Uno a uno se van acumulando los flujos netos de efectivo hasta llegar a cubrir el monto de la inversin. Para el proyecto A el periodo de recuperacin de la inversin se logra en el periodo 4: (200+300+300+200=1.000)./ppAhora se tiene al proyecto (B) con los siguientes FNE:/pp /ppCALCULO PRI (B): Al ir acumulando los FNE se tiene que, hasta el periodo 3, su sumatoria es de 600+300+300=1.200, valor mayor al monto de la inversin inicial, $1.000. Quiere esto decir que el periodo de recuperacin se encuentra entre los periodos 2 y 3. /ppPara determinarlo con mayor exactitud siga el siguiente proceso:/pp Se toma el periodo anterior a la recuperacin total (2) /pp Calcule el costo no recuperado al principio del ao dos: 1.000 - 900 = 100. Recuerde que los FNE del periodo 1 y 2 suman $900 y que la inversin inicial asciende a $1.000 /pp Divida el costo no recuperado (100) entre el FNE del ao siguiente (3), 300: 100300 = 0.33 /pp Sume al periodo anterior al de la recuperacin total (2) el valor calculado en el paso anterior (0.33) /pp El periodo de recuperacin de la inversin, para este proyecto y de acuerdo a sus flujos netos de efectivo, es de 2.33 perodos. /ppANLISIS: Como se puede apreciar, el proyecto (A) se recupera en el periodo 4 mientras que el proyecto (B) se recupera en el 2.33 periodo. Lo anterior deja ver que entre ms corto sea el periodo de recuperacin mejor ser para los inversionistas, por tal razn si los proyectos fueran mutuamente excluyentes la mejor decisin sera el proyecto (B)./pp6.9.3 TIEMPO EXACTO PARA RECUPERAR LA INVERSIN/ppPara analizar correctamente el tiempo exacto para la recuperacin de la inversin, es importante identificar la unidad de tiempo utilizada en la proyeccin de los flujos netos de efectivo. Esta unidad de tiempo puede darse en das, semanas, meses o aos. Para el caso especfico de nuestro ejemplo y si suponemos que la unidad de tiempo utilizada en la proyeccin son meses de 30 das, el periodo de recuperacin para 2.33 equivaldra a: 2 meses + 10 das aproximadamente./ppMESES/ppDAS/p

p2/pp30 X 0.33/p

p2/pp9.9/p

pSi la unidad de tiempo utilizada corresponde a aos, el 2.33 significara 2 aos + 3 meses + 29 das aproximadamente./ppAOS/ppMESES/ppDAS/p

p2/pp12 X 0.33/pp/p

p2/pp3.96/pp/p

p2/pp3/pp30*0.96/p

p2/pp3/pp28.8/p

pTambin es posible calcular el PRI descontado. Se sigue el mismo procedimiento tomando como base los flujos netos de efectivo descontados a su tasa de oportunidad o costo de capital del proyecto. Es decir, se tiene en cuenta la tasa de financiacin del proyecto./ppLas principales desventajas que presenta este indicador son las siguientes: Ignora los flujos netos de efectivo ms all del periodo de recuperacin; sesga los proyectos a largo plazo que pueden ser ms rentables que los proyectos a corto plazo; ignora el valor del dinero en el tiempo cuando no se aplica una tasa de descuento o costo de capital. Estas desventajas pueden inducir a los inversionistas a tomar decisiones equivocadas./pp6.10 VALOR PRESENTE NETO/ppEl mtodo del valor presente neto es uno de los criterios ms ampliamente utilizado en la evaluacin de proyectos de inversin. Consiste en determinar la equivalencia en el tiempo cero de los flujos de efectivo futuros que genera un proyecto y comparar esta equivalencia con el desembolso inicial. Cuando dicha equivalencia es mayor que el desembolso inicial, entonces, es recomendable que el proyecto sea aceptado./ppPara comprender mejor la definicin anterior a continuacin se muestra la frmula utilizada para evaluar el valor presente de los flujos generados por un proyecto de inversin:/pp

div class="embedded" id="_1362298496"/p/p

p=/p

p+/p

p+/p

p-/p

p=/p

pn/p

pt/p

pt/p

pt/p

po/p

pi/p

pS/p

pS/p

pVPN/p

p1/p

p)/p

p1/p

p(/p

/ppDonde: /ppVPN = Valor presente neto/ppSo = Inversin inicial/ppSt = Flujo de efectivo neto del periodo t/ppn = Nmero de perodos de vida del proyecto/ppi = Tasa de recuperacin mnima atractiva/ppLa frmula anterior considera el valor del dinero a travs del tiempo al seleccionar un valor adecuado de la tasa de recuperacin mnima atractiva (i)./ppLa TREMA, tasa de rendimiento mnimo aceptable, se forma de dos componentes que son:/ppTREMA = inflacin + premio al riesgo (1 + f) (1 + i) - 1 = i + f + if/ppDonde:/ppf = inflacin/ppLa inflacin se puede eliminar de la evaluacin econmica si se dan resultados numricos similares, por tanto, lo que realmente importa es la determinacin del premio (o prima) de riesgo./ppCuando la inversin se efecta en una empresa privada, la determinacin se simplifica, pues la TREMA para evaluar cualquier tipo de inversin dentro de la empresa, ser la misma y adems ya debe estar dada por la direccin general o por los propietarios de la empresa. Su valor siempre estar basado en el riesgo que corra la empresa en forma cotidiana en sus actividades productivas y mercantiles. No hay que olvidar que la prima de riesgo es el valor en que el inversionista desea que crezca su inversin por encima de la inflacin, es decir, la prima de riesgo indica el crecimiento real del patrimonio de la empresa./ppPor otra parte, el utilizar como valor de la tasa de recuperacin mnima atractiva a la TREMA, tiene la ventaja de ser establecida muy fcilmente, adems es muy fcil considerar en ella factores tales como el riesgo que representa un determinado proyecto, la disponibilidad de dinero de la empresa y la tasa de inflacin prevaleciente en la economa nacional./ppPara ilustrar cmo el mtodo del valor presente se puede aplicar al anlisis y evaluacin de un proyecto individual, suponga que cierta empresa desea hacer una inversin en equipo relacionado con el manejo de materiales. Se estima que el nuevo equipo tiene un valor en el mercado de $ 100,000 y representar para la compaa un ahorro en mano de obra y desperdicio de materiales del orden de $ 40,000 anuales. Considere tambin que la vida estimada para el nuevo equipo es de cinco aos al final de los cuales se espera una recuperacin monetaria de $ 20,000. Por ltimo, asuma que esta empresa ha fijado su TREMA en 25%./ppPara esta informacin y aplicando la ecuacin se obtiene:/ppdiv class="embedded" id="_1362298497"/p /p

pVPN = /p

p-/p

p /p

p100,000 /p

p /p

p /p

p+/p

p /p

p /p

p /p

p40,000/p

p /p

p( 1 + .25 )/p

p /p

p40,000/p

p /p

p( 1 + .25 )/p

p /p

p2/p

p /p

p40,000/p

p /p

p( 1 + .25 )/p

p /p

p3/p

p /p

p40,000/p

p /p

p( 1 + .25 )/p

p /p

p4/p

p /p

p60,000/p

p /p

p( 1 + .25 )/p

p /p

p5/p

p /p

p+/p

p /p

p+/p

p /p

p+/p

p /p

p+/p

p /p

/ppVPN = $ 14,125/ppPuesto que el valor presente neto es positivo, se recomienda adquirir el nuevo equipo./ppDe acuerdo a este ejemplo es obvio que siempre que el valor presente de un proyecto sea positivo, la decisin ser emprenderlo. Sin embargo, sera conveniente analizar la justificacin de esta regla de decisin. Primero, cuando el valor presente es positivo, significa que el rendimiento que se espera obtener del proyecto de inversin es mayor al rendimiento mnimo requerido por la empresa (TREMA), Tambin, cuando el valor presente de un proyecto es positivo, significa que se va a incrementar el valor de capital de los accionistas./pp class="texto_independiente"En el ejemplo anterior la decisin era aceptar el proyecto. Sin embargo, veamos qu pasa si en el mismo ejemplo presentado anteriormente, la empresa en lugar de fijar su TREMA en 25% la hubiera fijado en 40%./ppPara esta nueva modificacin el valor presentado que se obtiene sera:/ppdiv class="embedded" id="_1362298498"/p /p

pVPN = /p

p-/p

p /p

p100,000 /p

p /p

p /p

p+/p

p /p

p /p

p /p

p40,000/p

p /p

p( 1 + .40 )/p

p /p

p40,000/p

p /p

p( 1 + .40 )/p

p /p

p2/p

p /p

p40,000/p

p /p

p( 1 + .40 )/p

p /p

p3/p

p /p

p40,000/p

p /p

p( 1 + .40 )/p

p /p

p4/p

p /p

p60,000/p

p /p

p( 1 + . 40 )/p

p /p

p5/p

p /p

p+/p

p /p

p+/p

p /p

p+/p

p /p

p+/p

p /p

/ppVPN = - $ 14,875/ppY como el valor presente es negativo, entonces, el proyecto debe ser rechazado./ppLo anterior significa que cuando la TREMA es demasiado grande, existen muchas probabilidades de rechazar los nuevos proyectos de inversin. El resultado anterior es bastante obvio, puesto que un valor grande de TREMA significa que una cantidad pequea en el presente se puede transformar en una cantidad muy grande en el futuro, o equivalentemente, que una cantidad futura representa una cantidad muy pequea en el presente./ppFinalmente, si en el ejemplo analizado se hubiera supuesto un valor pequeo de TREMA, el valor presente hubiera resultado muy grande. Esto significa que cuando TREMA es pequea existen mayores probabilidades de aceptacin, puesto que en estas condiciones el dinero no tendra ningn valor a travs del tiempo./ppLa siguiente grfica muestra como sera el valor presente que se obtiene en la compra del nuevo equipo para diferentes valores de TREMA./ppp40/p

p35/p

p30/p

p25/p

pTREMA ( % )/p

p14,875/p

p14,125/p

pVPN/p

/ppEn general, lo anterior puede expresarse de acuerdo con los trminos de la regla del valor presente neto:/ppVale la pena hacer una inversin si su VPN es positivo. Si el VPN de una inversin es negativo, sta debe rechazarse./ppEjemplo:/ppPaulina Ruz est tratando de vender un terreno. Ayer le ofrecieron $10,000 por su propiedad; estaba por aceptar la oferta cuando otro individuo le ofreci $11,424. No obstante, la segunda oferta se pagara un ao despus. Paulina est convencida de que ambos compradores son honrados, de modo que no teme que la oferta que elija no vaya a cumplirse. La siguiente figura ilustra estas dos ofertas/ppp11,424/p

p10,000/p

pPrecios de venta/p

palternativos/p

pFecha/p

p0/p

p1/p

/ppQu ofertas debera elegir Paulina Ruz?/ppEl Sr. Flores, consejero de finanzas de Paulina, indica que si se toma la primera oferta podra invertir, los 10,000 en el banco con una tasa de inters del 12 por ciento. Al cabo de un ao, Paulina tendra:/pp

$ 10,000 + (0.12 x $ 10,000) = $ 10,000 x 1.12 = $ 11,200/ppRentabilidad del inters principal/ppYa que esta cantidad es menor que los $11,424 que Paulina recibira de la segunda oferta, el seor Flores recomienda a Paulina que acepte esta ltima. Este anlisis usa el concepto de valor futuro o valor compuesto, que es el valor de una suma de dinero luego de invertirla uno o ms perodos. El valor compuesto o futuro de $10,000 es de $11,200./ppUn mtodo alternativo utiliza el concepto de valor presente. El valor presente puede determinarse haciendo la siguiente pregunta: cunto dinero debe invertir hoy en el banco Paulina para tener $11,424 al ao siguiente? Podemos expresar esto:/pp

VP x 1.12 = $ 11,424/ppQueremos despejar el valor (VP), que es la cantidad de dinero que reditan $11,424 si se invierten hoy a una tasa de inters del 12%. Despejando VP tenemos:/pp

VP = 11,424 / 1.12 = $ 10,200/ppLa frmula del VP puede expresarse como/pp

div class="embedded" id="_1362298500"/pVP/p

pC/p

pr/p

p=/p

p+/p

p1/p

p1/p

/ppdonde C1, es el flujo de caja en la fecha 1 y r es la tasa de inters./ppEl anlisis del valor presente nos indica que un pago de $11,424 que se recibir al ao siguiente tiene un valor presente de $10,200 de hoy. En otras palabras, con una tasa de inters del 12%, para Paulina sera lo mismo recibir $10,200 hoy que recibir $11,424 el ao siguiente. Si recibiera $10,200 hoy, podra invertirlos en el banco y recibir $11,424 al ao siguiente./ppAhora, mediante otro ejemplo desarrollaremos el concepto del valor presente neto./ppPaulina piensa realizar una inversin que consiste en la compra de un terreno que cuesta $85,000. Ella est segura de que el ao siguiente el terreno costar $91,000, obteniendo un beneficio seguro de $6,000. Debera efectuar la inversin si la tasa de inters bancaria es del 10%? En la siguiente figura se describe la decisin de Paulina con el esquema de tiempo del flujo de caja:/pppTiempo/p

pIngresos de efectivo/p

pSalidas de efectivo/p

p0/p

p1/p

p91,000/p

p- 85,000/p

/ppUn momento de reflexin es lo que debe tardar Paulina en convencerse de que no es un negocio atractivo. Invirtiendo $85,000, tendr una disponibilidad de efectivo de $91,000 al ao siguiente. Suponga, en lugar de ello, que invierte los $85,000 en el banco. A una tasa de inters del 10%, estos $85,000 se incrementaran a:/pp

(1 + 0.10) x 85,000 = 93,500/ppAl ao siguiente./ppSera poco sensato comprar el terreno, cuando la misma inversin de $85,000 en el mercado financiero producira una cantidad adicional de $2,500 (es decir, $93,500 del banco menos $91,000 de la inversin en el terreno)./ppEste es un clculo del valor futuro./ppDe manera alternativa, ella podra calcular el valor presente del precio de venta al ao siguiente como/pp

Valor presente = 91,000 / 1.10 = 82,727.27/ppPuesto que el valor presente del precio de venta del ao siguiente es menor que el precio de compra de este ao de $85,000, el anlisis del valor presente tambin indica que no debe comprar la propiedad./ppCon frecuencia, la gente de negocios quiere determinar el costo o beneficio exacto de una decisin. Se puede evaluar la decisin de comprar este ao y vender al siguiente como:/ppValor presente neto de la inversin:/pp- 2,273 = - 85,000 + 91,000 / 1.10/pp

Costo actual

Valor presente del precio/pp

del terreno

de venta del ao siguiente/ppEsta ecuacin seala que el valor de la inversin es de -$2,273 despus de indicar todos los beneficios y costos en la fecha 0. Decimos que -$2.273 son el valor presente neto (VPN) de la inversin. Esto es, el VPN es el valor presente de los flujos de caja a futuro menos el valor presente del costo de la inversin. Dado que el valor presente neto es negativo, Paulina no debe comprar el terreno./ppEfecto de la inflacin sobre el valor presente/ppPara el caso de que exista una tasa de inflacin general los flujos de efectivo futuros no tendrn el mismo poder adquisitivo del ao cero. Por consiguiente, antes de determinar el valor presente, los flujos debern ser deflactados. Una vez hecho lo anterior, la ecuacin de valor presente puede ser escrita en la forma siguiente:/pp

div class="embedded" id="_1362298501"/p(/p

p)/p

p/p

p=/p

p+/p

p+/p

p/p

p+/p

p-/p

p=/p

pn/p

pt/p

pt/p

pt/p

pi/p

pt/p

po/p

pi/p

pi/p

pS/p

pS/p

pVPN/p

p1/p

p)/p

p1/p

p(/p

p1/p

p//p

/ppEsta ltima ecuacin corrige el poder adquisitivo de los flujos de efectivo futuros. Si la tasa de inflacin es cero, entonces, la ltima ecuacin se transforma idntica a la primera./ppFinalmente es conveniente sealar que los flujos de efectivo que aparecen en las siguientes grficas no son iguales. Lo anterior es obvio, puesto que en pocas inflacionarias los flujos de efectivo se estn incrementando de acuerdo a las tasas de inflacin prevalecientes./pp6.11 TASA INTERNA DE RENDIMIENTO (TIR)/ppLa tasa interna de rendimiento, no obstante de ser considerada como una tcnica ms difcil de calcular que el VPN, probablemente es la ms empleada de entre las tcnicas elaboradas de presupuesto de capital para la evaluacin de las alternativas de inversin. La TIR se define como la tasa de descuento que iguala el VPN de las entradas de efectivo con la inversin inicial relacionada con un proyecto. En otras palabras, la TIR es la tasa de descuento que iguala el VPN de una oportunidad de inversin a cero (ya que el valor presente de las entradas de efectivo es equivalente a la inversin inicial). En trminos matemticos, la TIR se calcula al resolver la Ecuacin 1 a fin de aislar el valor i; lo cual ocasiona que el valor del VPN sea igual a cero./ppdiv class="embedded" id="_1362298502"/p/p

p=/p

p+/p

p+/p

p-/p

p=/p

pn/p

pt/p

pt/p

pt/p

po/p

pi/p

pS/p

pS/p

pVPN/p

p1/p

p)/p

p1/p

p(/p

Ecuacin 1/ppdiv class="embedded" id="_1362298503"/p/p

p=/p

p+/p

p+/p

p-/p

p=/p

pn/p

pt/p

pt/p

pt/p

po/p

pi/p

pS/p

pS/p

p1/p

p)/p

p1/p

p(/p

p0/p

p$/p

/pp div class="embedded" id="_1362298504"/p/p

p=/p

p+/p

p+/p

p-/p

pn/p

pt/p

pt/p

pt/p

po/p

pTIR/p

pS/p

pS/p

p1/p

p)/p

p1/p

p(/p

Ecuacin 2/ppComo se demostrar a continuacin, el clculo actual de la TIR, a partir de la Ecuacin 2, no es una labor sencilla./ppTabla 1 Datos de gastos de capital de Bennett Company/p

p/pProyecto A/ppProyecto B/p

pInversin Inicial/pp$42 000/pp$45 000/p

pAo/ppEntradas de efectivo por operaciones/p

p1/pp$14 000/pp$28 000/p

p2/pp14 000/pp12 000/p

p3/pp14 000/pp10 000/p

p4/pp14 000/pp10 000/p

p5/pp14 000/pp10 000/p

pPromedio/pp$14 000/pp$14 000/p

p class="ttulo_3"6.11.2 CRITERIO DE DESICIN/ppEl criterio de decisin, cuando se emplea la TIR para tomar decisiones de aceptacin rechazo, es el siguiente: si la TIR es mayor que el costo de capital, acepte el proyecto; si la TIR es menor que el costo de capital, rechcelo. Este criterio garantiza que la empresa obtenga al menos su rendimiento requerido. Un resultado como ste debera potenciar el valor de mercado de la empresa y, en consecuencia, la inversin de sus propietarios./pp class="ttulo_3"6.11.3 CLCULO DE LA TIR/ppLa TIR puede calcularse mediante las tcnicas de tanteo (ensayo y error), o con la ayuda de una calculadora financiera o computadora. Aqu se demostrar la tcnica de tanteo (ensayo y error). Calcular la TIR para una anualidad es ms sencillo que para el flujo mixto de efectivo. Los pasos para calcular la TIR, en cada caso, se muestran en la Tabla 4. La aplicacin de estos pasos puede ilustrarse por medio del ejemplo siguiente./ppEjemplo: /ppEl procedimiento de dos pasos para encontrar la TIR de una anualidad, aplicados en la Tabla 4, puede demostrarse al emplear los flujos de efectivo del proyecto A para Bennett Company, presentados en la Tabla 1./ppPaso 1: Divida la inversin inicial de $42 000 (dlares) entre la entrada de efectivo anual de $14 000, cuyo resultado es un periodo de recuperacin de la inversin de 3 aos ($42 000 +$14 000 = 3)./ppPaso 2: De acuerdo con la Tabla A-4, los factores de FIVPA ms cercanos a 3 para cinco aos son 3.058 (de 19%) y 2.991 (de 20%). El valor ms prximo a 3 es 2.991; en consecuencia, la TIR del proyecto A, hasta el entero porcentual ms cercano, es de 20%./ppEl valor actual, que se ubica entre 19 y 20%, podra obtenerse mediante una calculadora o una computadora, o por interpolacin; su valor es de 19.86%. El proyecto A, con una TIR de 20%, es aceptable, puesto que sta se encuentra por arriba del costo de capital de la empresa, que es de 10% (20% TIR> 10% de costo de capital).

La aplicacin del procedimiento en siete pasos ilustrado en la Tabla 4, para calcular la TIR de un flujo mixto de efectivo puede mostrarse mediante los flujos de efectivo del proyecto B de Bennett Company, determinados en la Tabla 1.

Paso 1: La suma de las entradas de efectivo de los aos 1 a 5 arroja un total de $70 000 (dlares), mismos que al dividirse entre el nmero de aos de que consta el proyecto, resultan en una entrada de efectivo anual promedio de $14,000 [($28,000 + $12,000 + $10,000 +$10,000 +$10,000) / 5].

Paso 2: Al dividir el desembolso inicial de $45,000 entre la entrada de efectivo anual promedio $14,000, se obtiene el "periodo promedio de recuperacin de la inversin" (o factor de valor presente de una anualidad, FIVPA) de 3.214 aos.

Paso 3: En la Tabla A-4, el factor ms cercano a 3.214 para cinco aos es 3.199, factor para una tasa de descuento de 17%. La estimacin inicial de la TIR es, por tanto, de 17%.

Paso 4: Como las entradas reales de los aos iniciales son mayores que las entradas de efectivo promedio de $14,000, se realiza un incremento subjetivo de 2% en la tasa de descuento. Esto eleva a 19% el clculo aproximado de la TIR.

Paso 5: Mediante los factores de inters de valor presente (FIVP) para 19% y el ao correspondiente en la Tabla A-3, se calcula el VPN del flujo mixto, de acuerdo con el siguiente proceso:

Ao (t)

Entradas de efectivo

(1)

FIVP 9%,t

(2)

Valor presente en 19%

[(1) x (2)]

(3)

1

$28 000

0.840

$23 520

2

12 000

0.706

8 472

3

10 000

0.593

5 930

4

10 000

0.499

4 990

5

10 000

0.419

4 190

Valor presente de entradas de efectivo

$47 102

Inversin inicial

45 000

Valor presente neto (VPN)

$ 2 102

Tabla 4 Pasos para calcular las tasas internas de rendimiento (TIR) de anualidades y flujos mixtos

6.11.3.1 Para una anualidad

Paso 1: Calcule el periodo de recuperacin de la inversin del proyecto

Paso 2: Emplee la Tabla A-4 (factores de inters del valor presente de una anualidad de $1, FIVPA) a fin de obtener, para la vida del proyecto, el factor ms cercano al valor del periodo de recuperacin de la inversin. La tasa de descuento asociada a ese factor es la TIR hasta el entero porcentual ms cercano.

6.11.3.2 Para un flujo mixto

Paso 1: Calcule la entrada de efectivo anual promedio.

Paso 2: Divida la entrada de efectivo anual promedio entre la inversin inicial, a fin de obtener un "periodo de recuperacin promedio" (o factor de inters del valor presente para una anualidad de $1, FIVPA). La recuperacin promedio es necesaria al calcular la TIR para la entrada de efectivo anual promedio.

Paso 3: Utilice la Tabla A-4 (FIVPA) y el periodo de recuperacin promedio de la misma manera que la descrita en el paso 2 a fin de hallar la TIR de una anualidad. El resultado ser un clculo muy aproximado de la TIR, con base en la suposicin de que el flujo mixto de efectivo es una anualidad.

Paso 4: Ajuste de manera subjetiva la TIR obtenida en el paso 3 mediante la comparacin del esquema de entradas de efectivo anuales promedio (calculadas en el paso 1) y del flujo mixto de efectivo real. Si el flujo mixto de efectivo real de los aos iniciales se encontrara por debajo del promedio, ajuste la TIR disminuyndola. El monto del ajuste, al elevar o disminuir, oscila, por lo general, un promedio de entre uno y tres puntos porcentuales, lo cual depende de la desviacin que tenga el esquema de flujos mixtos de efectivo en comparacin con las entradas de efectivo anuales promedio. Para desviaciones pequeas, un ajuste de 1% podra resultar lo ms adecuado; en tanto que para desviaciones mayores, los ajustes cercanos a 3% seran lo mejor. Si las entradas de efectivo promedio fueran bastante cercanas al esquema real, no realice ningn ajuste en la TIR.

Paso 5: Al emplear la TIR del paso 4, calcule el valor presente neto del proyecto de flujo mixto. Consulte la Tabla A-3 (factores de inters de valor presente para $1, FIVP) utilizando a la TIR como tasa de descuento.

Paso 6: Si el VPN resultante es mayor que cero, eleve subjetivamente la tasa de descuento; si el VPN es menor que cero, disminuya la tasa de descuento. Cuanto mayor sea la desviacin del VPN resultante respecto a cero tanto mayor ser el ajuste subjetivo que ha de realizarse. Con frecuencia, los ajustes de uno a tres puntos porcentuales se usan para desviaciones relativamente pequeas, mientras que se requieren mayores ajustes para desviaciones altas.

Paso 7: Calcule el VPN mediante la nueva tasa de descuento. Repita el paso 6. Detngase cuando encuentre dos tasas de descuento consecutivas, las cuales ocasionen que el VPN sea positivo y negativo, cualquiera de estas tasas que propicie que el VPN se acerque ms a cero, ser la TIR ms prximo a 1%.

Pasos 6 Puesto que el VPN de $2,102, calculado en el paso 5, es mayor que cero y 7 la tasa de descuento deber incrementarse subjetivamente. Como VPN se desva slo 5% de la inversin inicial de $45,000 se intenta con un incremento de 2 %, es decir, se aumenta a 21%.

Ao (t)

Entradas de efectivo

(1)

FIVP 21%,t

(2)

Valor presente en 21%

[(1) x (2)]

(3)

1

$28 000

0.826

$23 128

2

12 000

0.683

8 196

3

10 000

0.564

5 640

4

10 000

0.467

4 670

5

10 000

0.386

3 860

Valor presente de entradas de efectivo

$45 494

- Inversin inicial

45 000

Valor presente neto (VPN)

$ 494

Estos clculos indican que el VPN de $494 para una TIR de 21% se halla cercano a (pero an mayor que) cero. En consecuencia, se debe probar con una tasa de descuento ms alta. Debido a que se encuentra tan cerca, se debe intentar con un incremento de un punto porcentual, a 22%. Como muestran los clculos siguientes, el VPN, al usar una tasa de descuento de 22%, es de -$256.

Ao (t)

Entradas de efectivo

(1)

FIVP 22%,t

(2)

Valor presente en 22%

[(1) x (2)]

(3)

1

$28 000

0.820

$22 960

2

12 000

0.672

8 064

3

10 000

0.551

5 510

4

10 000

0.451

4 510

5

10 000

0.370

3 700

Valor presente de entradas de efectivo

$44 744

- Inversin inicial

45 000

Valor presente neto (VPN)

-$ 256

Puesto que 21 y 22% son tasas de descuento consecutivas que dan resultados tanto positivos como negativos del VPN, el proceso de tanteo (ensayo y error) puede darse por terminado.

La TIR buscada es la tasa de descuento para la cual el VPN es ms cercano a cero. En este proyecto, 22% ocasiona que el VPN se acerque ms a cero que con 21%; por tanto, habr de utilizarse la TIR de 22%. Mediante una calculadora financiera o una computadora, o la interpolacin, la TIR exacta sera de 21.65%.

El proyecto B resulta aceptable, puesto que su TIR aproximada de 22% es mayor al del costo de capital, de 10% de Bennett Company. sta es la misma conclusin obtenida al utilizar el criterio del VPN. Es interesante sealar que la TIR sugiere que el proyecto B es preferible al A, el cual tiene una TIR cercana a 20%. Esto crea una posibilidad de conflicto entre las jerarquizaciones de los proyectos obtenidas por medio del VPN. Dichos conflictos no resultan inusuales; no existe garanta alguna de que estas dos tcnicas (VPN y TIR) jerarquizarn los proyectos en el mismo orden De cualquier manera, ambos mtodos debern conducir a la misma conclusin en cuanto a la aceptabilidad o no aceptabilidad de los proyectos.

6.11.4 TASA INTERNA DE RETORNO MODIFICADA (TIRM)

Aquella tasa de descuento a la cual el desembolso inicial incremental de un proyecto es igual al valor presente de un valor terminal, donde el valor terminal se obtiene como la suma de los valores futuros de los flujos de fondos, calculado su valor compuesto al costo de capital de la empresa.

La TIRM fue diseada con la finalidad de superar las deficiencias de la TIR. La TIRM considera en forma explcita la posibilidad de reinvertir los flujos incrementales de fondos del proyecto a una tasa igual al costo de capital de la empresa, a diferencia de la TIR, que supone la reinversin de los flujos a la tasa interna de retorno del proyecto.

Para construir la TIR modificada se parte de la operacin financiera de inversin, que tendr tanto flujos de caja positivos como negativos. Los flujos negativos se descuentan hasta el origen (t=0), a cierta tasa, y los positivos se capitalizan hasta el valor final (t=n), a otro tipo de inters. Los flujos negativos se identifican con gastos del proyecto, que se han de financiar a cierta tasa (tasa de financiamiento), y los flujos positivos se identifican con ingresos, que son susceptibles de ser invertidos en otros proyectos de inversin, obtenindose por ello una rentabilidad a cierto tipo de inters (tasa de reinversin).

Al realizar estos movimientos de capital nos encontramos con una operacin simple, donde nicamente tenemos un capital componente de la prestacin (en t=0) y un nico capital componente de la contraprestacin (en t=n). Para calcular la TIR de esta operacin se aplica la Ley de Capitalizacin Compuesta, y despejando el tipo de inters i.

Despejando la ecuacin anterior:

1

Ejemplo:

Datos de gastos de capital de Bennett Company

Proyecto A

Inversin Inicial

$15,000

Ao

Entradas de efectivo por operaciones

1

$7,500

2

$7,000

3

$6,500

4

$4,000

Considerando el costo de capital del 10%:

1

El uso de la TIRM para evaluar proyectos de inversin supera a la TIR, por el simple hecho de incorporar el costo de capital y, por consiguiente, considerar el costo de financiamiento de la empresa.

CONCLUSIONES

Como resultado de este trabajo puede sealarse que se presentaron los diferentes Mtodos para la evaluacin de Proyectos de Inversin, as como sus ventajas y limitaciones, las cuales se ilustran en los ejemplos desarrollados para este propsito.

De igual forma, se desprende de los aspectos planteados se ratifica la importancia de la insustituible evaluacin inteligente de los resultados y la seleccin del mtodo de evaluacin utilizado.

Reconociendo absolutamente la validez de mtodos y tcnicas utilizadas, consideramos que los productos informativos que se brindan actualmente no son suficientes al empresario para efectuar su propia evaluacin, que est orientada, no a estimar la rentabilidad (que es tarea del especialista) sino a una determinacin global, entre cuyos aspectos sobresalen, adems de la viabilidad econmica, la gestin posterior, las modificaciones que debe producir en su empresa (especialmente en la cultura y en el estilo de gestin), los riesgos no econmicos-financieros que asume (comerciales, sociales, etc.) y otros componentes psicolgicos.

En general, entonces, el proyecto debe brindar, adems, un tablero de comando base y gua de la gestin posterior para asegurar que la viabilidad sea tal.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS:

Gitman, Lawrence J., Principios de Administracin Financiera (octava edicin, abreviada), Pearson-Educacin, 2000.

John R. Canad, Anlisis de la Inversin de Capital para Ingeniera y Administracin, Prentice Hall.

Anlisis y Evaluacin de Proyectos de Inversin, Ral Coss Bu 1996 Ed. Limusa

Finanzas Corporativas, Ross Stephen A. McGraw-Hill

Fundamentos de Administracin Financiera, GITMAN, Lawrence J. Ed. OUP-Harla Mxico 1997 Sptima edicin

Maestra en Administracin de Organizaciones

Seminario de Plan de Negocios

Ing. Alfredo Landa Herrera

Ing. Felipe Salazar Vargas

22/03/2011

Proyecciones Financieras y Evaluacin de Proyectos de Inversin

Estudio socio-

econmico

Estudio econmico-financiero

Estudio tcnico y operativo

Estudio

De

Mercado

Incluye la

EVALUACIN FINANCIERA

MAXIMIZAR

EL VALOR

MAXIMIZAR

LA RIQUEZA

Seleccionar activos cuyo valor supere a su costo

n

t

t=0

10

t=1

t

1

2

3

4

5

6

1

2

3

4

5

6

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5

7

8

9

VPN

n

Proyecto X

= 0

t

t=0

TIR

i

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

t

PAGE

29

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_1362298497.doc

VPN = - 100,000

+

40,000

( 1 + .25 )

40,000

( 1 + .25 )

2

40,000

( 1 + .25 )

3

40,000

( 1 + .25 )

4

60,000

( 1 + .25 )

5

+

+

+

+

_1362298498.doc

VPN = - 100,000

+

40,000

( 1 + .40 )

40,000

( 1 + .40 )

2

40,000

( 1 + .40 )

3

40,000

( 1 + .40 )

4

60,000

( 1 + . 40 )

5

+

+

+

+

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