8 - Un Ejemplo - Optimización Continua Convexa
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1
Un ejemploUn ejemploOptimizacin continua convexaOptimizacin continua convexa
2
El problemaEl problema Se desea determinar la posicin donde instalar
un repetidor X. El repetidor recibe seal de una estacin A y debe enviar la seal a un par de estaciones B y C. El objetivo es minimizar la potencia de transmision de A y de X.
d ax dxb
d xc
AB
C
X
-
3
Modelo (simplificado)Modelo (simplificado) La seal se atena de acuerdo con un modelo
de prdidas de espacio libre:
Los receptores tienen un requerimiento mnimo de relacin seal a ruido:
4
FormulacinFormulacin Variables del problema:
Potencia de transmisin de A: Pa
Potencia de transmisin de X: Px
Posicin de X: x=(x1,x2) Representaremos todas las variables como el vector
Funcin objetivo:
-
5
RestriccionesRestricciones Garantizar el nivel de recepcin mnimo en
todos los receptores:
El repetidor debe estar en la regin
Las potencias de transmisin deben ser positivas.
6
El problemaEl problema
-
7
Conviertiendolo a forma estndarConviertiendolo a forma estndar
8
Se trata de un problema convexo?Se trata de un problema convexo?
-
9
Solucin numricaSolucin numrica En el toolbox de optimizacin de Matlab se
tiene la funcin:
fmincon(FUN,X0,A,B,Aeq,Beq,LB,UB,NONLCON)
Para ms detalles ver:http://www.mathworks.com/help/toolbox/optim/ug/fmincon.html
10
Ilustracin:Ilustracin:ff00 = P = Ptata + P + Ptxtx
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
55.49232 55
.49232
55.49232
55.49232
69.36403
69.36403
69.36
403
69.36403
69.36403
69.364
0383.235
74
83.23574 83.23574
83.23
574
83.23574
83.23574
83.23574
97.10745 97.10745
97.10745
97.10
745
97.10745
97.10745
97.10745110.9792
110.9
792
110.9792110.9792
110.9792
124.8
509
124.8509124.8509
124.8509
138.7226138.7226
138.7226
152.5943 152
.5943
166.466
Pta = 14.6x106Ptx = 26.5x106
x=43.10y=49.52
-
11
Ilustracin:Ilustracin:ff00 = max(P = max(Ptata , P , Ptxtx))
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
31.57948
31.57948
31.57948
41.20089
41.20089
41.20089
41.20089
50.8223
50.8223
50.82
23
50.8223
50.8223 50
.82
2360.44371
60.44371 60.44371
60.44371
60.44371
60.44371
60.44
371
70.065
12
70.06512
70.06512
70.06512
70.06512
70.06512
70.06512 70.06
512
79.68652
79.68
652
79.68652
79.68652
79.68652
89.307
93
89.30793
89.30793
98.929
34
98.92934
98.929341
08.550
8
Pta = 21.4x106Ptx = 21.4x106
x=53.16y=50.10
