8. Modelo y control de invernaderos. -...

Control en invernaderos hidropónicos.

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8. Modelo y control de invernaderos.

El manejo de un invernadero hidropónico se puede dividir en dos objetivos principales,

control del sustrato en el agua de riego y el control de las variables ambientales del

invernadero. En este apartado nos centraremos en el control del clima dentro de los

invernaderos, dejando el control de los nutrientes debido a que es fácil manejarlos con

controles simples, siendo lo complicado establecer los set-points, estudio que escapa a

nuestro objetivo. Sin embargo daremos algunas nociones básicas.

Control de invernaderos: nutrientes.

Es mucha la información que se ha producido sobre la utilización y manejo adecuado

de las soluciones nutritivas. Muchos investigadores en los últimos años vienen resaltando la

necesidad de recircular y de reutilizar soluciones nutrientes para reducir costos económicos y

ambientales.

Los estudios recomiendan manejar los nutrientes en los cultivos hidropónicpos según

el principio del "Balance de Masa". Lo anterior significa que los nutrientes que pongamos en el

riego van a parar al cultivo, al drenaje o se quedarán en el sustrato. Recomendamos agregar

los nutrientes a la solución dependiendo de lo que queramos que la planta tome.

Los elementos esenciales se pueden agrupar en 3 categorías basadas en que tan

rápidamente se absorben de la solución. Los elementos del grupo 1 son absorbidos por las

raíces y son retirados de la solución nutritiva en unas pocas horas. Los elementos del grupo 2

tienen tasas intermedias del absorción y se retiran de la solución más rápido que la absorción

del agua. Los elementos del grupo 3 se absorben pasivamente de la solución y se acumulan a

menudo en el sustrato o en las soluciones residuales.

Grupo 1. Absorción Activa, Remoción Rápida N-NO3, N-NH4, P, K, Mn

Grupo 2. Absorción Intermedia Mg, Fe, Zn, Cu, Mo, Cl

Grupo 3. Absorción Pasiva, Remoción lenta. Ca, B, S

Uno de los principales problemas con el manejo y control de las soluciones nutritivas

es que la concentración de los elementos del grupo 1 (N, P, K, Manganeso) debe ser adecuada

para prevenir una acumulación indeseable en el tejido de las plantas. Las concentraciones

bajas son difíciles de vigilar y de controlar.

En la práctica, la frecuencia de riego, está determinada por la relación entre volumen

retenido en un riego y la tasa de absorción y crecimiento de la plata. Pequeños volúmenes

radiculares para grandes plantas requerirán frecuentes riegos de agua y nutrientes.

Control de invernaderos: temperatura y humedad.

El control del clima del invernadero es complejo debido a la alta interacción no lineal

entre el subsistema biológico y el subsistema físico, y debido a un fuerte acoplamiento de las

dos variables controladas principales: temperatura y humedad.


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Los invernaderos son considerados como procesos complejos. De hecho, se trata de

sistemas no lineales, de múltiples entradas y múltiples salidas (MIMO) que presentan

comportamientos variables en el tiempo, y están sujetas a las perturbaciones dependiendo

generalmente de las condiciones meteorológicas. Todo esto hace que sea difícil describir un

invernadero con modelos analíticos y de control con los controladores clásicos.

Muchos métodos convencionales para el control de un clima de un invernadero no son

efectivos ya que se basan en cualquiera de los métodos de control de encendido y apagado, o

enfoques PID. Esto se traduce en una pérdida de energía, mano de obra y la productividad.

Para mantener un clima constante, debe ser utilizado un sistema de control más complejo.

Hoy en día, existen numerosos documentos relacionados con el modelado, control del clima a

corto plazo, y el control de horizonte a largo ideado para reducir al mínimo los consumos

energéticos. En los siguientes apartados se describirán el abanico de posibilidades que se

pueden encontrar.

El invernadero es un sistema muy complejo, cuyas variables altamente dependientes

de las condiciones climáticas exteriores y dependerá del diseño del invernadero. Con el fin de

ofrecer las mejores condiciones ambientales, el clima del invernadero puede ser modificado

por actuaciones artificiales, tales como calefacción y ventilación. Es necesario tener en cuenta

el consumo de energía en el clima del invernadero para un rendimiento deseable.

El problema del control invernadero es crear un ambiente favorable para el cultivo con

el fin de alcanzar predeterminada resultados: alto rendimiento, alta calidad y bajo costo. Se

trata de un problema de control muy difícil de aplicar en la práctica, debido a la complejidad

de los entornos del invernadero. Por ejemplo, que son altamente no lineales, fuertemente

acoplado y múltiples entradas y salidas (MIMO), presentan comportamientos variables en el

tiempo y en su mayoría son perturbados por el tiempo exterior (velocidad del viento, la

temperatura exterior, la humedad, etc) y también por otras muchas dificultades prácticas

(actuadores, ciclo humedeciendo, etc.).

Las técnicas de control modernas se han desarrollado en varias ramas. Durante las

últimas dos décadas, un considerable esfuerzo se dedicó a desarrollar modelos de cultivos

climático y invernadero adecuada, a los efectos de simulación, control y gestión. El modelo

puede ser diseñado de dos maneras. Un método se basa en las leyes físicas que intervienen en

el proceso y el otro en el análisis de los datos de entrada-salida del proceso. En el primer

método, se emplean las propiedades termodinámicas del sistema de invernadero. Sin

embargo, los parámetros de las ecuaciones son variables y dependientes del tiempo, por lo

que es difícil de obtener modelos matemáticos precisos del invernadero. El segundo enfoque

se basa en la teoría de la identificación del sistema. Los métodos convencionales basados en la

identificación del sistema, como los enfoques ARX, pero no pueden modelar correctamente el

comportamiento no lineal del clima del invernadero. Los métodos inteligentes parecen ser las

opciones más adecuadas para el modelado de este tipo de sistemas. Debido a las propiedades

de aproximación universal que puede modelar sistemas no lineales con datos formados por

aptitud arbitraria.

Por lo general, el control del clima del invernadero emplea controladores PI/PID para

el modelo equivalente reducido a procesos desacoplados con control integral con tiempo


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muerto (IPDT, integral plus dead time) para regular la temperatura y humedad. Aunque hay

varias técnicas de control avanzado para el invernadero, la mayoría de estos métodos

funcionan con independencia del punto de referencia sobre la base de los controladores PID

convencionales debido a su arquitectura simple, fácil aplicación y excelente rendimiento en

aplicaciones prácticas. Sin embargo, la sintonización de varios controladores sigue siendo un

reto para los operadores de la producción en invernadero. Muchos Los controladores están

mal sintonizado en la práctica debido a la complejas propiedades tales como las fuertes

interacciones entre las variables, no linealidades, múltiple restricciones, y objetivos variables

en el tiempo.

El modelo climático dinámico invernadero más utilizado, basado en energía y la masa

equilibrada dentro del invernadero, fue desarrollado por Albright. Este modelo simplificado

contiene dos ecuaciones diferenciales no lineales que describen el calor latente y calor

sensible, y el equilibrio del vapor de agua. Sólo las alteraciones primarias se consideran:

temperatura exterior y la humedad, y la radiación solar. Las ecuaciones diferenciales para la

energía y el agua acoplado balances de masa de vapor se definen a continuación:

donde Tin, Tout son las temperaturas (°C) interior y exterior del aire del invernadero, V es el

volumen del invernadero (m3), UA es el coeficiente de transferencia de calor W/K , ρ es la

densidad del aire (1,2 kg/m3), Cp es el calor específico del aire (1006 J ( kgK)-1), Qheater es el

calor suministrado por el calentador al invernadero (W), Si es la energía solar radiante

interceptada (W), Qfog es la capacidad del sistema de niebla (gH2O/s ), λ es el calor latente de

vaporización (2257 J/g), V es la tasa de ventilación (m3/s), win y wout son la humedad absoluta el

interior y el exterior (gH2O/m3), E (Si, win) es la tasa de evapotranspiración de la plantas

(gH2O/s).

El propósito de la ventilación es eliminar el aire húmedo para reemplazarlo con aire

fresco del exterior, al regular las altas temperaturas causadas por el influjo de la radiación

solar, para deshumidificar el aire del invernadero cuando la humedad del aire exterior es muy

baja, para proporcionar un flujo de aire uniforme a lo largo de todo el invernadero, y para

mantener aceptables los niveles de concentración de gas en el invernadero. Lo sistemas de

nebulización (como nebulizadores, unidades antiniebla, techo o aspersores) son utilizados

principalmente para la humidificación del invernadero. De hecho, los sistemas de

condensación también desempeñan un papel de enfriamiento debido a evaporación

enfriamiento. Por otra parte, el aire fresco debe ser continuamente ventilado en el

invernadero, mientras que el aire calentado y humidificado agotarse. Cuando humidificación

se produjo bajo condiciones soleadas, la ventilación es necesaria, ya que el invernadero pronto

se convertiría en un baño de vapor sin proporcionar fresco aire seco.


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Un método para la linealización y de desacoplamiento para los sistemas con

perturbaciones externas medible como el que se tiene está basado en la técnica de

linealización feedback-feedforward propuesta por Isidori (Apartado 8.1).

En el apartado 8.2 se trata el ajuste de los parámetros PID de un sistema de control del

clima de un invernadero utilizando algoritmos evolutivos basados en el desempeño de

múltiples medidas como la buena puesta a punto y el seguimiento de un control suave para las

señales. El esquema de ajuste propuesto de leyes de la termodinámica no lineales es validado

por control de clima del invernadero, reduciendo al mínimo el error del tiempo de integración

cuadrado (ITSE, integrated time square error).

Otra estrategia de control para invernaderos está basada en un control híbrido,

combinando red RBF (Radial Basis Function) con el controlador PID convencional, apartado 8.3.

Se presenta un esquema de control Neuro-PID. Estudios han demostrado que la estrategia

propuesta tiene buena adaptabilidad, alta robustez, mientras se logra un rendimiento

satisfactorio de control para el complejo y no lineal modelo del invernadero, y puede

proporcionar una valiosa referencia para formular ambiental estrategias de control para la

aplicación real de la producción de invernadero.

Por otro lado, debido a su capacidad para manejar tanto datos numérico y la

información lingüística, es factible aplicar un sistema de lógica difusa adaptativo para crear un

modelo del clima del invernadero, para a continuación, proporcionar la predicción para el

control de clima del invernadero. En el apartado 8.4 se trata el modelo climático del

invernadero utilizando como herramienta esencial la lógica difusa para el control del clima del

invernadero. El modelo debe describir las respuestas del clima del invernadero a las influencias

externas, tales como la radiación solar, la temperatura exterior del aire, velocidad del viento y

la humedad exterior, y para las acciones de control realizadas en los actuadores utilizados en el

invernadero, tales como ventiladores, sistemas de calefacción, etc


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El modelo puede ser calculado de dos maneras. Un método se basa en las leyes físicas

que intervienen en el proceso y el otro en el análisis de los datos de entrada-salida del

proceso. En el primer método las propiedades termodinámicas del sistema de invernadero se

emplean. Sin embargo, los parámetros de las ecuaciones son variante en el tiempo y

dependiente del tiempo, por lo que es difícil obtener información precisa en los modelos

matemáticos del clima del invernadero.

El segundo enfoque se basa en la teoría de identificación de sistemas. Debido a la

incertidumbre de parámetros y la dificultad de la linealización del sistema, los métodos

normales de identificación del sistema, tales como mínimos cuadrados no se pueden aplicar al

sistema del invernadero. Aunque una red neuronal se puede ajustar una función no lineal por

mapa precisión arbitraria, no se puede utilizar la información lingüística estructurada, y sus

valores de peso neto son aleatorios, que hacen algoritmo converger lentamente y la solución

se sumerge en óptimo local. Los métodos normales de lógica difusa pueden hacer pleno uso de

los conocimientos lingüísticos, pero no pueden sintonizar en línea, no se adaptan a procesar

variables en el tiempo real.

Una técnica avanzada puede tratarse del Control

Predictivo del clima del invernadero basado en la optimización

del enjambre de partículas para ahorrar consumo de energía

(apartado 8.5). En este apartado se presenta un controlador para

el clima de un invernadero, que puede minimizar el consumo de

energía mientras mantiene de las variables de temperatura

climáticas bajo control. Se propondrá un modelo no lineal de

control predictivo (MPC, model predictive control) basado en la

optimización del algoritmo de enjambre de partículas (PSO,

particle swarm optimization), ya que un MPC es muy flexible en

la selección de los objetivos de control para resolver el costo

problema de minimización.

La combinación de MPC con PSO no sólo se puede afirmar que la función de coste de

energía es flexible, también se pueden resolver los problemas de optimización de la procesos

no lineales. El controlador consta de tres elementos fundamentales: una predicción que

predice la temperatura basado en el modelo y el proceso información, una función de coste

que asigna un valor a mantener la condición bajo control del clima del invernadero con coste

mínimo de energía, y una técnica de optimización que se utiliza para resolver el problema de

optimización PSO lineales limitados. En este apartado, el controlador propuesto puede

mantener la temperatura por debajo del rango especificado con el consecuente ahorro del

consumo de energía.

En el apartado 8.6 se trata la aplicación de métodos de inteligencia computacional para modelar el ambiente de un Invernadero, en concreto redes neuronales RBF (Radial Basis Function Neural Network) como modelos no lineal autorregresivos y no lineal autorregresivo con insumos exógenos. Los parámetros de las redes se determinan utilizando el Método de optimización de Levenberg-Marquardt y su estructura se selecciona por medio de algoritmos genéticos de múltiples objetivos. Por la estructura de la red se refieren al número de neuronas de las redes, las variables de entrada y para cada variable considerada sus condiciones de


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entrada. Existen dos tipos de modelos que se identifican: el modelo de proceso (clima del invernadero) y perturbaciones externas (tiempo externo).

Las señales pseudo-aleatorias binarias se emplean para generar comandos de control de entrada para los actuadores del invernadero, con el fin de construir los conjuntos de entrada/salida de datos adecuada para el proceso de identificación de modelos. La disposición del modelo final consiste en cuatro modelos interconectados, dos de los cuales están acoplados, proporcionando un modelo climático del invernadero y de las condiciones climatológicas externas, predicciones a largo plazo.

Con todo lo anterior, teniendo la capacidad de aproximaciones universales, las Redes Neuronales Artificiales (ANN Artificial Neural Networks ) puede adaptarse bien al modelo del comportamiento no lineal del invernadero. Sin embargo, una selección aleatoria de los parámetros iniciales hace que su convergencia sea lenta y deficiente. La lógica difusa permite solucionar este problema debido a su capacidad para manejar tanto datos numéricos e información lingüística. Una propuestas es un enfoque neuro-fuzzy para modelar el clima del invernadero basados sobre datos experimentales (Apartado 8.7).

En la primera etapa, el método genera las reglas difusas necesarias automáticamente.

Entonces, se utilizan como la condición inicial para la red neuronal aplicada, entrenando y optimizado mediante la asignación de funciones autoorganizadas (SOFM, Self-Organized Feature Mapping). Los resultados de la simulación han demostrado la eficiencia del modelo propuesto.

No obstante, los métodos convencionales utilizados para la resolución de los

problemas de control en invernadero con entorno multi-objetivo pueden ser más razonable mediante la adopción de objetivos de control de un intervalo o región en lugar de objetivos de un punto control. En este sentido, una propuesta es un nuevo algoritmo de control compatible que emplea un control multi-objetivo compatible (MOCC, Multi-Objective Compatible Control). En el apartado 8.8 se trata el enfoque multi-objetivo compatible. Los resultados muestran que el algoritmo tiene un buen rendimiento robusto y la estabilidad

de ambiente del invernadero controlar. Se puede lograr una precisión alta de control y baja

costo de la energía para la aplicación de la ingeniería del mundo real en invernadero

producción.

8.1. Estudio comparativo de ajuste en el regulador PID para el clima del

invernadero con linealización Feedback-Feedforward y

desacoplamiento.

El clima del invernadero control es complejo debido a la alta interacción no lineal entre

el subsistema biológico y el subsistema físico, y debido a un fuerte acoplamiento de las dos

variables controladas principales: temperatura y humedad.

En este contexto, se presenta un modelo climático equivalente del invernadero

basado en una compensación feedback feedforward encargado de técnica linealización,


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disociación y trastornos de la compensación modelo complejo de invernaderos. Sobre la base

de este modelo equivalente reducido a procesos más integrales tiempo muerto

desconectados, un estudio de comparación asociada PI/PID que emplean diferentes técnicas

de ajuste se realiza mediante simulación.

Como se ha visto. El sistema del invernadero consiste en subsistemas altamente

acoplados: el clima del invernadero y los cultivos de invernadero. El clima del invernadero es

un Sistema no-lineal MIMO caracterizo por el acoplamiento. Las principales variables estado

para el control de clima del invernadero son la humedad del aire (humedad absoluta,

humedad relativa, la relación de humedad o vapor déficit de presión), temperatura y

concentración de CO2.

Por lo general, el control del clima del invernadero emplea controladores PI/PID para

el modelo equivalente reducido a procesos desacoplados con control integral con tiempo

muerto (IPDT, integral plus dead time) para regular la temperatura y humedad.

El modelo climático dinámico invernadero más utilizado, basado en energía y la masa

equilibrada dentro del invernadero, este modelo simplificado contiene dos ecuaciones

diferenciales no lineales que describen el calor latente y calor sensible, y el equilibrio del vapor

de agua. Sólo las alteraciones primarias se consideran: temperatura exterior y la humedad, y la

radiación solar. Las ecuaciones diferenciales para la energía y el agua acoplado balances de

masa de vapor se definen a continuación:

El modelo anterior del invernadero se puede utilizar como modelo multi-estación.

Algunas simplificaciones que se consideran son el uso sólo en verano, por tanto el elemento

calefactor no se utiliza, por lo Qheater = 0. Otra relación simplificada es para la tasa de

evapotranspiración E(Si(t),win(t)) de las plantas, principalmente dependiente de la radiación

solar interceptada Si y la relación de humedad interior win, es expresada de la siguiente

manera:


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donde α es el coeficiente de área de sombreado y el índice de área foliar, y βT es el coeficiente

de constantes termodinámicas y otros factores que afectan la evapotranspiración.

Mediante el uso de la tasa de evapotranspiración, el espacio de estado no lineal

acoplado del modelo del invernadero se expresa como:

Las variables de estado x1 y x2 (idéntica a las variables de salida y1, y2) son las

temperaturas interior del invernadero (Tin) y la humedad interior absoluta (win). El control de

entrada u1 y u2 son la tasa de ventilación ( ) y del capacidad del agua de la niebla del sistema

(Qfog). Las perturbaciones externas v1, v2 y v3 corresponden a la radiación solar (Si), la

temperatura exterior (Tout) y humedad absoluta exterior (wout). Las ecuaciones que describen

el proceso, se caracterizan por una alta linealidad y acoplamiento.

8.1.1. LINEALIZACIÓN Y DESACOPLAR FEEDBACK-FEEDFORWARD

Un método para la linealización y de desacoplamiento para los sistemas con

perturbaciones externas medible como el que se tiene está basado en la técnica de

linealización feedback-feedforward propuesta por Isidori. En este caso, el siguiente sistema no

lineal se considera:

= a(x,v)+B(x,v)u

yi = hi (x)

donde x es el vector de estado, u es el vector de entrada, y es el vector de salida, v es el vector

de perturbación externa y a(x,v), B(x,v), y hi(x) son matrices con dimensiones apropiada. Si la

perturbación externa v es medible, el sistema se puede expresar de la siguiente forma:

yi(ri)=fi(x,v)+gi

T(x,v)u , i=1,…,p

donde la derivada de orden ri es el grado relativo de la i-ésima salida del sistema. Hay que

tener en cuenta la matriz no singular D(x,v) tendrá la forma:


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entonces, el vectores de entradas de control u para la ley de control feedforward está dada

por:

donde ûi son los nuevos componentes del vector de control del proceso equivalente

controlado por disociadar en cerrado bucles.

Así, mediante la sustitución en yi(ri) del vector de entrada de control u de la expresión

anterior, se obtiene un sistema lineal equivalente con desacoplamiento:

yi(ri)= ûi

que consiste en integradores desconectados de orden ri-ésimos.

En conclusión, mediante el compensador basado en la ley de control feedback-

feedforward , el sistema no lineal se reduce a subsistemas equivalentes desacoplados

consistentes en integradores de orden ri-ésimo controlado por el desacoplado en bucle

cerrado. Cada entrada nueva ûi controla la velocidad de cambio ri (ri-ésima derivada) de la

salida asociada yi.

En el caso particular del modelo de clima del invernadero, las variables ûi1, û2

administran los integradores equivalentes como procesos desconectados para la temperatura

y la regulación de la humedad. En este caso, tras la linealización por realimentación

feedforward y con el procedimiento de desacoplo presentado anteriormente, las variables de

control de procesos u(u1,u2) tiene la forma:

Donde Q(t) no puede ser cero.

La temperatura interior del invernadero y la humedad absoluta se deben medir con el

termómetro e higrómetro, respectivamente, normalmente se encuentra a una cierta distancia

de los dispositivos de hidratación como almohadillas húmedas y nebulizadores, y también de

los ventiladores y ventanas. Estos instrumentos de medida tienen tiempo retardo y por otra

parte, teniendo en cuenta los retrasos en el transporte y también dinámicas no modeladas,

tiempo de retardo adicionales se agregan. Por último, los tiempos muertos d1 y d2 para cada

salida del sistema x1, x2 se deben considerar. En la siguiente figura se presenta el sistema

climático del invernadero con linealización y desacoplamiento para control de la temperatura y

la humedad.


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8.1.2. Métodos de sintonización de controladores PID

El sistema de clima del invernadero de la figura anterior contiene el modelo no lineal

acoplado con tiempos muertos, linealización y compensador de desacoplamiento, y por lo

general emplea controladores PID para regulaciones de temperatura y humedad. Estos

controladores tienen acción integral más tiempo muerto (IPDT, integral plus dead time) como

sistemas equivalentes desacoplados, según la siguiente figura.

Existen varios métodos de sintonización para controladores PID y PI que se consideran

centrados en los procesos integrales más tiempo muerto. Los métodos de sintonización PID a

tener en cuenta incluyen métodos empíricos/fórmulas, métodos analíticos y dominio de

frecuencia. La función de transferencia estándar de un PID C (s), y el proceso de transferencia

de funciones para el tiempo muerto P (s) son:

C(s)=Kp(1 + 1/Tis + Tds)/(Tfs + 1) ; P(s)=K/s · e-Ls

donde Kp, Ti, Td, Tf son los parámetros del PID; K la ganancia y L el tiempo muerto del proceso

IPDT. La aproximación de Pade de primer orden para el tiempo muerto:

e-Ls = (1 – ½ · s)/ (1 + ½ · s)

puede ser utilizada.

8.1.2.1. Reglas Ziegler-Nichols


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Uno de los métodos empíricos más conocidos para el ajuste del regulador PID es el de

método de Ziegler-Nichols queofrece un buen rechazo de perturbaciones de carga.

8.1.2.2. Modelo de Control Interno

El Modelo de Control Interno (IMC, Internal Model Control) es un diseño del

controlador que utiliza el modelo del proceso en la implementación del controlador. Se

consideran dos enfoques: uno para minimizar el error cuadrado integrado (ISE, integrated

square error) y el otro para reducir al mínimo el error absoluto integrado (IAE, integrated

absolute error). La elección del parámetro de ajuste λ es un compromiso entre la robustez del

sistema y velocidad de respuesta. Hay diferentes sugerencias para la elección de λ, por

ejemplo, λ=L √ 10.

8.1.2.3. Ajuste de los coeficientes para bucle cerrado.

Para los sistemas en los que el seguimiento del set-point es importante, una solución

para la sintonización de PID se puede realizar mediante el ajuste de los coeficientes para bucle

cerrado. El método de sintonización propuesto consiste en la adecuación de los coeficientes

del polinomio numerador y el denominador de la función transferir en bucle cerrado.

8.1.2.4. Diseño basado en la síntesis directa.

Para aumentar las prestaciones del sistema descritos en la sección anterior, se puede

utilizar un controlador PID filtrado. Para ajustar este controlador, el método basado en síntesis

directa se utiliza en un lazo cerrado deseado de la función de transferencia.


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Se sugiere que se elija λ ∈ [0.8L, 3L], y utilizar un conjunto de β ∈ [0,3, 0,4] entorno al

set-pont para reducir el sobreimpulso de respuesta al escalón.

8.1.2.5. Especificación de la señal de control deseada

Un método de sintonización PID basado en la especificación de la señal de control

deseada está basada en la selección apropiada de la función de transferencia entre el punto de

referencia (set-point) y la variable de control u. Para un factor de amortiguamiento ξ = 0,707,

los parámetros PID se dan en la tabla siguiente.

donde el parámetro α se elige como un compromiso entre la velocidad de respuesta sistema

del y la robustez.

8.2. Sintonía de controladores PID no lineal Multi-Objetivo para

Invernadero con Algoritmos Evolutivos.

Como se estudió en el punto anterior una gran cantidad de métodos de ajuste han sido

presentado en las literaturas existentes, sin embargo, con estos métodos convencionales es

difícil lograr el rendimiento deseado del invernadero controlado porque estos métodos se

basan en modelos lineales, que son generalmente ajustados alrededor de los puntos de

operación. Por lo tanto, hay que explorar los nuevos diseños para el ajuste de los parámetros

del PID para controlar el sistema del invernadero.

En años recientes, un método de sintonización óptima del controlador PID Mediante el

empleo de Algoritmos Evolutivos (AE) tiene han propuesto y utilizado con éxito en una amplia

gama de plantas. Sin embargo, la mayoría de ellos están muy lejos de los diseños de ingeniería,

debido a una simple y utópico sistema controlado, o el rendimiento logrado un control

deficiente, debido a la falta de un criterio de rendimiento eficaces. Para garantizar el

rendimiento deseado en este trabajo, también intenta adoptar un método de sintonización

inteligente para el clima del invernadero control con varios lazos PID de un proceso MIMO,

incluso en la presencia de no linealidades y la fuerte interacción entre las variables de proceso.

El problema se indica como un problema multiobjetivo de optimización donde todos los

controladores PID se sintoniza simultáneamente sobre la base de diferentes y posiblemente

especificaciones contradictorias, como el buen seguimiento de la entrada señales, como

señales de control más suave posible. Aunque se consume tiempo, el ajuste PID se presenta en

este trabajo se llevará a cabo fuera de línea y por lo tanto el tiempo no será importante.


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El modelo climático proporcionado en el punto anterior dos variables tienen que ser

reguladas: la temperatura del aire interior (Tin) y la relación de humedad (win) a través de los

procesos de ventilación (VR(t) ,%) y nebulización (Qfog(t) ,%).

Con el fin de expresar eficazmente la forma de espacio de estado, se definir la

temperatura interior y la humedad absoluta como la variables dinámicas del estado, x1(t) y

x2(t), respectivamente, la velocidad de ventilación y la capacidad del agua del sistema de niebla

como variables control, u1(t) y u2(t), respectivamente, y la energía solar radiante interceptada,

temperatura exterior, y la humedad absoluta exterior como los perturbaciones.

Debido a la complejidad que aparece como el producto cruzado de términos entre el

control y variables de perturbación, evidentemente, nos encontramos con ecuaciones no

lineales acopladas, que no pueden ponerse en de forma analítica afines y no lineal del sistema.

Para que el controlador PID del sistema del invernadero tenga en cuenta el sistema

dinámico invernadero mencionado anteriormente, es un sistema de dos entradas y dos salidas

continuo no lineal. Consideramos un control PID multivariable estructurado como se muestra

en la figura siguiente.

Considerando un típico de algoritmo de control incremental digital PID, la ley de control

correspondiente de cada bucle se da como:

u(k) = u(k - 1) + Kp(e(k) - e(k - 1)) + Ki·e(k) + Kd(e(k) - 2·e(k - 1) + e(k - 2))

donde k es el paso iterativo.

8.2.1 Criterio de optimización

En las especificaciones generales, los parámetros típicos en el dominio del tiempo son:

pico sobre-oscilación, tiempo de subida, tiempo de establecimiento y estacionario error. El

error integral es el criterio más comúnmente usado como una buena medida para el

rendimiento del sistema. Todas las clases de criterios de desempeño, tales como el error

absoluto integrado (IAE), error cuadratico integrado (ISE), error cuadrático integrado del


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tiempo (ITSE) y error absoluto integrado del tiempo (ITAE), se emplean a menudo en el diseño

de sistemas de control. Algunos casos se ha demostrado que ITSE puede producir

rendimientos superiores en bucle cerrado, como mínimo sobreimpulso, con un tiempo de

sedimentación más rápido y menos tiempo requerido para alcanzar inicialmente el punto de

funcionamiento. Por lo tanto, se considera ITSE como el criterio de optimización en este

apartado, que se da como:

Además, el criterio de rendimiento para un proceso MIMO de una salida puede ser diferente al

resto de las salidas, además puede tener una prioridad más alta de las otras. Consideraremos

que la misma prioridad, y por lo tanto, la misma clase de criterios de rendimiento. Por

consiguiente, para una representación digital del sistema, el índice de rendimiento para el

sistema MIMO del invernadero se reescribe como sigue:

donde i es el i-ésimo bucle cerrado, t (k) representa el tiempo de la k-ésima iteración. Además,

para evitar el daño del actuador causada por oscilaciones de control, consideraremos otro

índice de desempeño definidos como

8.2.3. Algoritmos evolutivos MULTI-OBJETIVO

Los algoritmos evolutivos simulan la supervivencia del más apto en la evolución

biológica por medio de algoritmos, se están volviendo cada vez más valioso en la solución del

mundo real en los problemas de ingeniería. En comparación con algoritmos de un solo objetivo

evolutivo, las técnicas multi-objetivo tienen muchas ventajas, especialmente para el problema

con múltiples conflictivos entre objetivos. Por ejemplo, se puede buscar un conjunto de

soluciones con ventajas y desventajas entre una familia de soluciones equivalente, que son

superiores a otras soluciones y se consideran iguales desde el punto de vista de optimización

simultánea de múltiples funciones objetivo. Tales soluciones son generalmente llamados

soluciones no-inferior, no dominada o Pareto-óptimas (non-inferior, non-dominated, Pareto-

optimal ).


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En el diseño del controlador suele ser necesario satisfacer múltiples requisitos de

desempeño, tales como error pequeño en estado estacionario, tiempo de establecimiento

rápido, y menor tiempo de subida. Sin embargo, es casi imposible satisfacer todos los

requisitos de forma simultánea.

Es obvio que los criterios de decisión están en conflicto con entre sí, porque la

búsqueda de un rendimiento de rastreo rápido por lo general causa una gran diferencia de la

ley de control y la oscilación de los actuadores. Por consiguiente, una compensación

satisfactoria deben ser encontrada y debe proporcionar un conjunto de soluciones óptimas

para minimizar el índice de rendimiento J1 y J2. Es decir, J1 y J2 se toman como dos funciones

objetivo o funciones de costos para el proceso de optimización. Múltiples métodos de

optimización se utilizan para obtener soluciones Pareto-optimas, para múltiples objetivos en

conflicto. Muchos algoritmos, como NSGA-II, SPEA2 y PAES.

Considerando el algoritmo NSGA-II para optimizar los criterios debido a que es un

algoritmo eficiente computacionalmente la aplicación, la idea de un método de selección

basado en las clases de dominio de todas las soluciones. Y cada individuo ind en el algoritmo

evolutivo representa el obtener los parámetros de los controladores PID, por lo que el

problema puede formularse como sigue:

Encontrar ind = [Kp1,Ki1,Kd1,Kp2,Ki2,Kd2]

Que optimice J1(ind, u), J2(ind, u), Sujeto a ai ≤ ind(i) ≤ bi, cj ≤ uj ≤ dj, para i = 1, … , 6, j = 1, 2

donde ai y bi son límites de restricción para los parámetros, y ci y di son límites de restricción

para las entradas.


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8.3. Diseño Controlador No lineal adaptativo Neuro-PID de

Invernaderos basado en la red RBF

Aunque diversas técnicas de control avanzadas para ambiente de un invernadero se

proponen en la literatura, la mayoría de estos métodos funcionan con independencia del

punto de referencia en base a un controlador PID convencional, debido a su estructura simple,

económºico y fácil de implementar en la práctica. Una ganancia fija convencional de un

controlador PID puede asegurar estabilidad para esta maniobra, pero es difícil de lograr el

rendimiento deseado para el control de la no linealidad y tiempo variable de los sistemas

debido a las dificultades para determinar las ganancias correspondientes para los PID.

Debido a su potente capacidad de aproximación no funciones lineales, el aprendizaje y

la capacidad de adaptación, los métodos de diseño incorporando las redes neuronales

artificiales (RNA o artificial neural networks: ANNs) han sido ampliamente utilizadas en el área

de control adaptativo no lineal. Entre los diferentes paradigmas de redes neuronales, la

función de base radial de la red (RBFN, Radial Basis Function network) ha sido ampliamente

estudiada en el área de modelado, predicción y control para sistemas no lineales, debido

principalmente a su generalización global bien capacidad y una estructura de red simple. En

estudios recientes un servicio de aprendizaje en línea con un neuro-esquema de control

incorporado a una red RBF (GRBFN) se ha propuesto para el diseño del controlador no lineal de

aeronaves. En otro caso, un esquema de control adaptativo ha sido estudiado para un modelo

de movimiento 1-DOF sobre la base de las aproximaciones RBF. Por último, una red RBF fue

utilizada para modelar la temperatura del aire interior como una función de la temperatura del

aire exterior y de la radiación solar, y el interior de la humedad relativa en un invernadero

hidropónico.

Motivado por lo anterior, una adaptación de un esquema de control neural, y la

incorporación de los controladores PID convencionales, se presenta en este apartado para el

control del clima del invernadero. Se prevé que la combinación se aprovechará de la

simplicidad de los controladores PID y la potente capacidad de aprendizaje, adaptabilidad y la

capacidad de abordar a sistemas no lineales de las redes RBF.

8.3.1. DISEÑO DE CONTROLADOR PID NEURO-ADAPTATIVO PARA EL CLIMA DE UN

INVERNADERO

Las Funciones de Base Radial (RBF), presentado por J.Moody y C.Darken, surgió como una

variante de la red neuronal artificial a finales de los 80. Las redes neuronales RBF tienen una

capa de entrada, una capa oculta y una capa de salida. La capa de las neuronas ocultas

contiene las funciones Gaussianas cuya transferencia salidas son inversamente proporcionales

a la distancia de la centro de la neurona. La arquitectura de un RBF típico la red se muestra en

la figura siguiente.


17

Cada nodo de entrada se corresponde a un elemento del vector de entradas I ∈ Rn, y

cada nodo oculto implementa un función radial activa, que consiste en la percepción de los

nodos locales. La función de activación de Gauss para una red RBF se da por:

Donde I = [I1, I2,..., EN] es el vector de características de entrada, M es el número de

nodos ocultos, Cj = [Cj1, Cj2,..., CjN] es el centro N-dimensional del nodo oculto j-ésimo, el

símbolo ||·|| denota la norma euclidiana, y σj es la anchura del centro positivo.

Los nodos de salida implementan una suma ponderada de los nodos ocultos de salidas

de la siguiente manera:

Donde wij es el peso de la conexión del nodo oculto j-ésimo al nodo de salida de la i-ésima, y L

es el número de nodos de salida.

8.3.2. Estrategia de control

Tenga en cuenta que el sistema dinámico del invernadero mencionado anteriormente

posee dos entradas y dos salidas continuas no lineales. Por lo tanto, considerando un

algoritmo típico de control PID digital se da generalmente como:


18

donde k es el paso iterativo, Kp, Ki y Kd son las ganancias de los términos proporcional, integral

y derivado de un controlador PID, respectivamente. Combinar la red RBF con el controlador

PID convencional, contamos con una estrategia híbrida de control, y su estructura se muestra

en la figura siguiente. La red RBF se utiliza para ajustar los parámetros del controlador PID

convencional a través de la información del jacobiano. Las correspondientes fórmulas se dan

como sigue.

La señal de error se define como

e (k) = r (k) - y (k)

La tres entrada del Neuro-PID

xc (1) = e (k) - e (k - 1)

xc (2) = e (k)

xc (3) = e (k) - 2e (k - 1) + e (k - 2)

La señal de control se actualiza como:

u (k) = u (k - 1) + DU (k)

donde DU (k) se calcula usando la siguiente ecuación

DU (k) = Kpxc (1) + Kixc (2) + Kdxc (3)

La función de energía E (k) se define como

E (k) = ½ e (k) 2

y los parámetros de PID se actualizan como:

Kp (k) = Kp (k - 1) + ΔKp (k)

Ki (k) = Ki (k - 1) + ΔKi (k)

Kd (k) = Kd (k - 1) + ΔKd (k)


19

donde el correspondiente ΔKi, ΔKp (k), (k) y ΔKd (k) son ajustarse basándose en el método del

gradiente negativo de la siguiente manera:

Donde ηp, ηi y ηd son la velocidad de los parámetros de aprendizaje de los términos

proporcionales, integrales y derivadas, respectivamente; ∂y/∂u es la información jacobiana de

la planta controlada, la cual se puede lograr mediante la identificación de red RBF como sigue:

8.3.3. Identificación del Jacobiano de la red RBF

La estructura de la red RBF se muestra en la figura anterior, donde u(k) e y(k)

representan la entrada y salida de identificador, respectivamente, ym (k) es la salida de la red

RBF. El algoritmo de identificación del jacobiano de control de la planta se expone a

continuación. La función del índice de rendimiento controlador se define como:

Em(k) = ½ em(k)2

donde em(k) es la señal de error entre la planta real salida y la salida de la red RBF, que está

representado por

em(k) = y(k) - ym(k)

Con el fin de minimizar el error em(k), se adopta un método de gradiente decreciente

para modificar los pesos, centro vectores y de los parámetros de la anchura del centro. Las

ecuaciones de actualización de los parámetros de la red RBF se dan como sigue:


20

donde αw, ασ, αc, βw, βσ y βc son los correspondientes factores de impulso y que pueden

acelerar la convergencia y ayudar a la red de mínimos locales. ηw (k), ησ (k) y ηc (k) son

parámetros adecuados de velocidad de aprendizaje, tasa demasiado bajo de aprendizaje hace

que la red aprenden muy lentamente, mientras que demasiado alta hace que el peso y la

función objetivo divergen. Por lo tanto, adoptamos el método de sintonización de la siguiente

manera:

Δem(k) =|EM(k)| - |EM(k - 1)|

ηw (k) = ηw (k - 1) - ξΔem(k)

ησ (k) = ησ (k - 1) - ξΔem(k)

ηc (k) = ηc (k - 1) - ξΔem(k)

donde ξ es un coeficiente constante. Cuando la señal de error aumenta con proceso de

iteración em, los parámetros de velocidad de aprendizaje se reducen, y a la inversa, los

parámetros de velocidad de aprendizaje se incrementan.

8.4. Aplicación del sistema de lógica difusa adaptativo para el

modelado del clima de un invernadero

Un sistema adaptativo lógica difusa es una clase de sistemas de lógica difusa, que tiene la

capacidad de aprendizaje y automáticamente modificar reglas difusas mediante el aprendizaje.

Además, se pueden utilizar tanto los datos numéricos e información lingüística. Se puede

identificar variables en tiempo real de los sistemas no lineales. Llamamos identificador difuso

de sistema de lógica difusa, que tiene un algoritmo de aprendizaje de propagación y se utiliza

para identificar sistemas dinámicos no lineales. En comparación con el identificador de red

neural, el identificador difuso tiene dos ventajas esenciales:


21

1. Los parámetros iniciales de identificación difusa tienen significados físicos, podemos

seleccionarlos adecuadamente. Por el contrario, los parámetros iniciales de

identificador de red neural son generalmente seleccionados al azar. Debido a que el

algoritmo de aprendizaje de propagación posterior adoptada por dos tipos de

identificador pertenece al algoritmo de gradiente, la selección de los parámetros

iniciales influye en la velocidad de convergencia del algoritmo en gran medida.

2. La identificación difusa puede manejar información lingüística. El identificador difuso

se basa en el sistema de lógica difusa, que se compone de un conjunto de reglas "if-

then'', por lo que proporciona la ruta de acceso para la utilización de la información

lingüística. Información importante sobre el sistema no lineal, probablemente,

desconocido contenida en la información lingüística. De tal manera, utilizamos la

información lingüística para construir un identificador inicial. El Identificador difuso

basado en un seguimiento del sistema real más rápido.

8.4.1. Modelo físico del clima del invernadero

Basándose en el análisis de los procesos físicos del clima del invernadero, podemos

obtener la ecuación dinámica de la temperatura del aire del invernadero mediante el equilibrio

energético. La expresión general es:

VgCapg · dTg/dt = Es + Ecrad +Eheat +Ega+Ecac +Event +Esoil –E

Donde Vg es el volumen del invernadero (m3), CAPg es la capacidad de calor del invernadero

(J/mK), Tg y Td temperaturas interior y exterior, respectivamente (K o ºC).

Es es la radiación solar:

ES =Qs x s

Ecrad es la radiación de onda larga entre la cubierta y el aire exterior,

Ecrad=-εcaFc σ(Tg4 – Ta

4)


22

Eheat es la transferencia de calor entre el sistema de calefacción y el aire del invernadero,

Eheat=Qheat x sp

Ega es la conducción de calor entre el invernadero y fuera de la cubierta,

Ega = Qga x sc

Ecac es la transferencia de calor por convección entre la cubierta y el aire exterior:

Ecac = αc sc (Ta - Tg)

Event es el intercambio de calor de ventilación:

Event = Φv Capg (Tg-Ta)

Esoil, es el intercambio de calor con el suelo,

Esoil= -l(dTs / dt) s

E es el calor de la transpiración

E=H·rtot-1(cl-cb).

Esto conduce a la expresión detallada:

VgCapg · dTg/dt = αs l τ cosθ s -εcaFc σ(Tg4 – Ta

4) + αp (Tg – Ta) sp + sc kc (Tg-Ta)/d + αc sc (Ta - Tg)

+ Φv Capg (Tg-Ta) - l(dTs / dt) s - H·rtot-1(cl-cb).

Donde s es el área de terreno de efectivo del invernadero (m2), sc es el área de cobertura (m2),

sp es el área exterior de los tubos de calefacción (m2).

El modelo muestra que el sistema climático de un invernadero es un sistema no lineal

variante en el tiempo. Para un invernadero dado, algunos coeficientes, tales como αs, τ, εca, Vg

,Fc, s, sp Sc, d son fijos, que son determinados por la estructura y la propiedad física de

invernadero. Otros son difíciles de fijar. Al principio, la convección es un proceso complejo. La

ley de enfriamiento de Newton no contabiliza la esencia de la convección, y sólo se concentra

en los coeficientes de transferencia de calor que incluyen todos los factores que afectan a la

convección, como la velocidad de flujo de aire, temperatura, etc, la diferencia de transferencia

de calor entre el sistema de calefacción y de invernadero es la convección natural . Debido al

flujo de aire constante relativa, coeficiente de transferencia de calor αp se puede fijar. αc es

variante en el tiempo y no lineal debido a la incertidumbre del tiempo exterior. En segundo

lugar, la ventilación de cambio se relaciona con la dinámica de fluidos, su análisis preciso y

cálculo son difíciles. Incluso si se utilizan fórmulas empíricas, tenemos que hacer muchos

experimentos para determinar los coeficientes. En tercer lugar, debido a la complejidad de los

componentes del suelo, es difícil calcular la transferencia de calor con el suelo, que es una

función de la temperatura exterior y el interior. Por último, la resistencia a la transpiración rtot


23

está relacionada con la resistencia de la capa límite y la resistencia estomática. Mientras la

resistencia estomas se relaciona con las aberturas de estomas que depende de la fotosíntesis

del cultivo, la respiración, la humedad temperatura exterior así como la iluminación. Esto

resulta en que la resistencia a la transpiración es una función no lineal variante en el tiempo de

varios factores.

Algunos parámetros del modelo pueden ser medidos por sensores, otros se consideran

como perturbaciones, por ejemplo, Ta, Tg, Ts, c1, ca, cg, I, θ,u. Aunque la temperatura de la

tubería de calentamiento Tp y la apertura de ventilación β se consideran las entradas de

control, Tp se controla mediante el flujo de agua de la tubería. Según los tipos de las entradas,

es posible reorganizar la ecuación:

VgCapg · dTg/dt = αs l τ cosθ s +εcaFc σ Ta4 + sc (kc /d + αc)Ta - l(dTs / dt) s - H·rtot

-1(cl-cb)

- εcaFc σ Tg4 -[ αp sp +(kc /d + αc) sc ] Tg + αp sp Tp + (ku+ λ (|Tg-Ta |)½ Aw Capg (Tg-Ta)

Si se omite la no linealidad de algunos coeficientes, la ecuación se puede considerar

lineal para Tp y no lineal para Aw, (área de ventilación efectiva) debido a muchos factores

acoplados. Por diversas perturbaciones, es no lineal.

8.4.2. DISEÑO DE IDENTIFICADOR DIFUSO

Con el fin de averiguar la relación funcional entre la temperatura del invernadero y

diversas perturbaciones, se supone que el sistema no lineal discreto tiene la siguiente forma:

Tg (k) = f (Tg (k -1), Ta (k), u (k), Rad (k),RHg (k))

Donde f es la función que se desea identificar, Tg (k-1) es el (k-1)-ésima muestra la temperatura

del invernadero (ºC), Ta (k) es la k-ésima muestra la temperatura exterior (ºC), u (k) es la

velocidad del viento k-ésima (cm/seg), Rad (k) es la radiación solar (w/m2), RHg (k) es la

humedad relativa del invernadero, Tg (k) la temperatura exterior k-ésima (ºC).

El modelo que se aplica para identificar es un modelo serie-paralelo como en la figura 1.

g (k) = (Tg (k -1), Ta (k), u (k), Rad (k),RHg (k))

El diseño incluye dos partes:


24

1. - la construcción del sistema inicial de la lógica difusa

2. - auto-tuning on-line. Durante la construcción, debemos hacer un uso completo de toda la

información inicial para acercarse a la función. El autoajuste On-line de los parámetros tiene

como objetivo minimizar el error entre la salida del sistema y la salida identificador. El sistema

de lógica difusa que se compone de un centro de eliminador difuso, una regla de inferencia

producto, un generador difuso de un solo valor y la función de pertenencia gaussiana que

tiene la forma siguiente:

Cuando ȳl el centro del conjunto difuso de salida, il y σi

l son el centro y el ancho del

conjunto difuso de entrada, respectivamente, xi es i-ésima entrada. La construcción de un

sistema de lógica difusa inicial razonable es para seleccionar los parámetros iniciales (ȳl, il y σi

l)

correctamente.

8.5. Modelo de Control Predictivo del clima del invernadero Basado en

la optimización del enjambre de partículas para ahorrar consumo de

energía

Debido a que el invernadero se trata de un sistema no lineal es necesario encontrar un

nuevo enfoque para aplicar el control predictivo (MPC) sobre la base de la optimización de

enjambre de partículas (PSO) para reducir al mínimo el costo y resolver la no linealidad

restringida al problema de optimización. El desarrollo de un buen modelo dinámico es esencial

para lograr un buen rendimiento del controlador. El modelo de temperatura del aire del

invernadero es muy importante, porque el clima dentro del invernadero se puede predecir

para inferir la solución óptima de un conjunto de secuencias de control. Los parámetros de

modelo deben ser identificados para obtener un modelo eficaz

8.5.1. Modelo climático Invernadero

Los cambios dinámicos en el invernadero están determinados por las diferencias de

energía y de masa entre el aire interior y exterior, de la temperatura exterior o la radiación

solar. El balance de energía se ve afectado por la contribución de energía del sistema de

calefacción, las pérdidas de energía causadas por la transmisión a través de intercambio de

aire entre la cubierta y el entorno exterior, así como a través de la ventilación proporcionada

por las ventanas, y la contribución de la energía solar: la radiación.


25

Un diagrama de modelo de entrada-salida del clima del invernadero se muestra en la

figura anterior, donde la variable a ser controlado es la temperatura interna (Ti). Las variables

manipuladas son ventilación (V) y calentamiento (H), y las perturbaciones medibles son la

radiación solar (Ro), velocidad del viento (VV), y la temperatura exterior (A).

El modelo de temperatura del aire del invernadero puede ser descrita por una

ecuación paramétrica con entradas exógenas u.

Ti(k) M (a -1)= u (k-n) N (a-1) (k) + ε (k)

donde Ti es la temperatura del aire, a-1 el operador retardo, n el número de los retrasos de la

entrada a la salida, u el vector de señales de entrada y M y N son polinomios en a-1.

Con el fin de predecir la temperatura del aire, Ti, el modelo se describe por la ecuación

siguiente:

donde q representa los parámetros denominador de función de transferencia, pi denota los

coeficientes de los polinomios, ΔTi,o (k) = Ti (k)- To (k) es la diferencia entre la temperatura del

interior (Ti) y la exterior (To) del aire, ΔTp,i (k) = Tp (k)-Ti (k) es la diferencia entre el agua de

tuberías de calefacción (Tp) y la temperatura del aire en el interior (Ti), Ro es la radiación solar

del exterior, V y H son las señales de entrada de control de ventilación y calefacción.

Los parámetros q, p1, p2, p3 y p4 representan las contribuciones parciales de cada

variable física en la temperatura del aire del invernadero, y p5 es la contribución de la

componente continua.


26

8.5.2. Identificación de Parámetros del modelo

Los parámetros del modelo q, p1, p2, p3, p4 y p5 deben ser identificados para obtener el

modelo aplicable. Una identificación alternativa aceptada para los parámetros en el modelo no

lineal se basa por lo general en un algoritmo recursivo de mínimos cuadrados. En caso de

parámetros desconocidos, la introducción de las variables estimadas i, el modelo se puede

escribir como:

i (k) = φT (k -1)

Donde

φT (k -1) = [Ti(k-1) ∆Ti,o(k-1) ∆Tp,i(k-1)H(k-1)]

= [q p1 p2 p3 p4 p5]

Los parámetros del modelo se determinan de tal una manera que reducen al mínimo

las siguientes funciones:

8.5.3. Control del invernadero utilizando MPC con PSO

La complejidad del sistema de un invernadero, la gran interacción entre las diferentes

variables, y las fuertes perturbaciones externas son las principales razones para elegir MPC. El

algoritmo MPC se formuló con el fin de resolver un problema de control óptimo con horizonte

finito. Predictor, la función de costes y optimización de la técnica son tres elementos

importantes en MPC para el control del ahorro de energía. Estructura de control MPC se

muestra en la figura.


27

8.5.3.1. Predictor.

El rendimiento del MPC depende en gran medida de la exactitud del modelo del

proceso. El modelo utilizado para el predictor es el modelo de temperatura del aire del

invernadero que se ha mencionado anteriormente y es capaz de describir la dinámica del clima

del invernadero. Futuras salidas se pueden predecir por el predictor en el sistema.

8.5.3.2. Función de coste

La temperatura interior se regula en el valor adecuado con dos variables manipuladas:

calefacción artificial y ventilación natural (ángulo de ventana). El consumo de energía es

causada principalmente por las dos variables.

Con el fin de ahorrar consumo de energía, las acciones de control futuras se calculan

para minimizar una función de coste especificado. Desde que el MPC es uno de las pocas

estrategias que garantizan el cumplimiento de las especificaciones de restricción, se propone

una nueva estrategia de control MPC para reducir al mínimo el valor de la función de coste en

el diseño del controlador cuando se tiene en cuenta el consumo de energía.

Aplicando MPC con función de coste, el usuario tendrá un enfoque flexible para

alcanzar el objetivo de diseño. El objetivo de control es mantener el coste de la energía

mediante la apertura de la ventana y calefacción bajo el valor mínimo. La entrada y salida de

las variables climáticas del invernadero tienen que ser mantenidos en un rango. La función de

coste se debe minimizarse se rige por las siguientes expresiones:


28

donde

J (x) evalúa el consumo de energía en el sistema de control. J1 (x1) y J2 (x2) representan la

energía consumida para abrir las ventanas y la energía consumida para calentar el sistema,

respectivamente. n1 y n2 son horizonte de control de las dos variables manipuladas. λ1 y λ2 son

los factores de ponderación para cada término, que se utiliza para ajustar la importancia

relativa de los aspectos económicos para cada componente y para normalizar J1 (x1) y J2 (x2).

Las variables de entrada del controlador están limitadas por los límites físicos de la

calefacción y la apertura de ventanas. Para las variables de salida, el objetivo es mantener las

condiciones climáticas en un rango de valor ([Tmin, Tmax]) para todas se tiene horizonte de

predicción N. Entonces el problema de optimización para resolver en cada tiempo de muestreo

es

Min J(x)

Sujeto a

xmin ≤ x ≤ xmax ; Tmin ≤ Ti ≤ Tmax

8.5.3.3. Técnica de optimización

Un algoritmo de optimización se aplica para calcular una secuencia de señales de

control futuros que minimiza el índice de rendimiento sujeto a las restricciones dadas. El

problema abordado es minimizar el consumo de energía en un invernadero utilizando una

estrategia de MPC. El algoritmo PSO se ha aplicado con éxito para resolver varios problemas de

optimización, incluyendo el control de ajuste y optimización. Por lo tanto el problema de

optimización de este controlador se resuelve iterativamente utilizando el algoritmo de PSO.

La ecuación de Min J(x) sujeto a xmin ≤ x ≤ xmax ; Tmin ≤ Ti ≤ Tmax no se pueden resolver

directamente. En general, las funciones de penalización son una manera eficaz de resolver los

problemas con restricciones, que pueden transformar el problema restringido a uno no

restringido. La función de coste es reformulada de la siguiente forma:

La función de penalización φ (x) está asociada con restricciones de rendimiento:


29

Violaciónes de Ti (k + j | k) ≤ Tmax para algunos j son penalizadas con φ1 (x).

Violaciónes de Ti (t + j | t) ≥ Tmin para algunos j son penalizados con φ2 (x).

Factor de ponderación M en la función de penalización tiene que ser un valor

adecuado para ajustar la importancia relativa de los diferentes tipos de violación.

Con esta formulación, el problema de optimización para resolver en cada tiempo de

muestreo es

Min J(x,M)

Sujeto a

xmin ≤ x ≤ xmax

8.6. Aplicación de métodos de inteligencia computacional para

modelar el ambiente de un Invernadero

Las redes neuronales Feed-forward de capas han sido ampliamente aplicadas en el

campo de modelado e identificación de sistemas no lineales que actúan como aproximaciones

del modelo. Una de las redes más frecuentes es, sin duda, la red neuronal de función de base

Radial (RNFBR), que constituye la base de la estructura del modelo utilizado para construir los

modelos necesarios. Para construir los suficientes modelos climáticos del invernadero para el

control predictivo basado en modelos (MBPC), la influencia del clima exterior se debe tener en

cuenta.

8.6.1. REDES NEURONALES DE FUNCIÓN DE BASE RADIAL

Suponiendo funciones gaussianas para poner en práctica las neuronas RNFBR, la salida

global de la red puede ser descrito por las siguientes ecuaciones:

f(x) = α0 + ∑ i ϕ (ǁx-ciǁ)


30

ϕ (ǁx-ciǁ) = ‖ ‖

Una variable independiente de los datos, a menudo llamado sesgo, se incluye

mediante la adición de un término adicional, α0; ǁ·ǁ es una norma, por lo general euclidiana; c

= {ci}n

i = 1 son un conjunto de puntos llamados centros de RBF; σ = {σi}n

i = 1 son los diferenciales

de las funciones de Gauss; y α = {αi}N

i=1 son el conjunto de coeficientes desconocidos del

combinador lineal de salida. Con el fin de diseñar una RNFBR, deben calcularse los parámetros

de red {c, σ, α}. Por lo general son extraídas de un conjunto existente de los datos de entrada-

salida, el conjunto de entrenamiento, en un proceso conocido como la formación o el

aprendizaje. Esto requiere que la estructura de la red, que consiste en el número de neuronas,

n, y de la composición del vector de entrada, x, se debe dar de antemano. La topología de una

RNFBR y la naturaleza no lineal de las funciones de las capas ocultas conducen a la idea de que

la formación de los pesos lineales de salida y los parámetros de la neurona puede considerarse

diferentes tareas a las que tiene sentido el empleo de

diferentes técnicas de optimización. La capa oculta

RNFBR realiza una transformación no lineal del

espacio de entrada de red para un mayor dimensión

del espacio intermedio (por lo general), de tal manera

que las salidas objetivo pueden ser mejor linealmente

descrito por los datos de transformadas no lineales.

La capa de salida es una combinación lineal

ponderada de las salidas de las neuronas, cuyos pesos pueden ser bien determinados

utilizando técnicas lineales. Estas diferentes funciones de las capas de red son comúnmente

reconocidos por la comunidad de investigación, que conduce a la introducción de varios

métodos híbridos compuestos por algoritmos de supervisión (para los pesos de salida) y los

algoritmos de agrupamiento (para la determinación del centro y se extiende de las funciones

gaussianas), o aún algoritmos constructivos. Estos algoritmos son computacionalmente por lo

general no muy costosos, pero no aprovechan totalmente la estructura general de la red no-

linear/linear, por lo tanto, conduce a resultados de exactitud que se pueden mejorar si esta

estructura está totalmente explotada por el algoritmo de entrenamiento. El método propuesto

sigue las ideas de un enfoque similar en el contexto de la formación de múltiples capas de

redes neuronales perceptrón. En este enfoque, todos los parámetros de la red se determinan

en virtud de un procedimiento de aprendizaje supervisado, basado en la optimización

determinista sin restricciones, mediante la minimización de un criterio único y explícito.

Supongamos un conjunto de datos de entrenamiento conjunto compuesto de N pares

de entrada/salida del proceso, de la forma T = {xi, yi}N

i=1. Los nuevos valores de los parámetros

se calculan de una manera iterativa con el fin de minimizar la función de coste,

∑

; εi = yi – f(xi)

‖ ‖

en forma vectorial.

Consideremos el siguiente vector y las definiciones de la matriz:

w(l) = [α1, α1,… αn]T


31

w(n) = [c1T, c2

T,… cnT, σ1, σ2,…, σn]T

w = [w(n)T, w(l)

T]T

[

]

w(l) y w(n) son vectores de parámetros de la red lineales y no lineales, respectivamente. Φ es la

matriz de salida N-por-n neuronas. Las salidas de la red están dadas por,

fx=φ(x(n))w(l)

donde la dependencia lineal de la red en los pesos lineales de salida y la dependencia de Φ en

los parámetros no lineales se han hecho explícito. Por sustitución de fx en la expresión de ε, la

ecuación se convierte en:

ε = ½ ǁy- φ(x(n))w(l)ǁ2

Esta formulación implica a todos los parámetros de la red en la minimización. Los

pesos de salida se pueden determinar de manera óptima por los mínimos cuadrados de

solución. Sustituyendo los valores del vector objetivo, y, en la ecuación de fx, que denota la

matriz Φ(w(n)) por A y la solución para los rendimientos w(l)

= A+ y

donde A+ representa la pseudo-inversa de la matriz A. Sustituyendo este resultado en la

ecuación de ε da al nuevo criterio de formación siguiente:

ε(x(n)) = ½ ǁy- AA+yǁ2

Este nuevo criterio de formación no depende de los parámetros lineales, w(l), y

explícitamente incorpora la conclusión de que lo valores de los parámetros no lineales w(n), los

parámetros w(l) empleadas son las óptimas. El algoritmo Levenberg-Marquardt (LM) se utiliza

para calcular la los parámetros w(n) y el método de mínimos cuadrados se utiliza para calcular

w(l), de manera iterativa. Este método, llamado Nuevo Criterio de Levenberg-Marquardt

(NCLM), explota la naturaleza no lineal de los mínimos cuadrados del problema de

optimización mediante el algoritmo de optimización de LM, y también la capacidad de

separación de los parámetros del modelo en lineal y no lineal en virtud de la reducción al

mínimo del nuevo criterio de error.

El método de entrenamiento descrito brevemente resuelve el problema de la

determinación de los parámetros RNFBR dado un conjunto de datos de entrada/salida del

proceso. Otros dos aspectos que deben tenerse en cuenta con el fin de especificar y diseñar

una RNFBR son: las entradas que se debe utilizar; y cual debe ser el número de neuronas en la

capa oculta de la red. En el contexto de la aplicación de control ambiental del invernadero

(GEC) que nos interesa son estructuras de los modelos autorregresivo no lineal (NAR) y

autorregresivo no lineal con entrada exógena (NarX). La estructura NarX se puede especificar

como:


32

(k + 1) = f (x(k))

x (k) = [o (k) v1 (k) ··· vp (k) u1 (k) ··· uq (k)]T

donde o(k) es un vector de ningún valor en el pasado, los vectores vi(k) corresponden a p

insumos exógenos que tienen nvi elementos retrasados cada uno, y los vectores ui(k)

corresponden a las entradas de control q compuestas nui valores pasados:

o(k)=[y(k−L1o) y(k−L2

o) ··· y(k−Lnoo)]

vi(k)=vi(k−L1vi) vi(k−L2

vi) ··· vi(k−Lnvivi)]

ui(k)=ui(k−L1ui) ui(k−L2

ui) ··· ui(k−Lnuiui)]

Los vectores de Lo, Lvi y Lui contienen las órdenes de los retardos no, nvi y uni,

respectivamente, con respecto a cada variable. Cuando f se realiza por un modelo NAR el único

componente de x(k) es o(k) (nvi = nui = 0). Ahora está claro que la cuestión de que los insumos

deben ser utilizados en el modelo RNFBR, corresponde en realidad a dos preguntas: qué

variables se debe utilizar, y, para cada variable retrasada qué términos deben ser empleados.

Al tener en cuenta la naturaleza predictiva de los modelos, la variabilidad del tiempo

de los procesos y aspectos computacionales, tres metas generales se debe lograr al seleccionar

las estructuras de modelos: obtener modelos simples (minimizar la complejidad); obtener

modelos con buena capacidad de generalización (rendimiento en datos), y obtener modelos

que logran los errores de predicción más pequeños posibles a largo plazo (predicción de

rendimiento). No existe una forma sencilla de determinar la estructura del modelo en su

conjunto con el fin de alcanzar tal número de objetivos predefinidos para un problema dado.

De hecho, esto constituye un problema de optimización combinatoria por sí mismo, que se

hace aún más difícil si la optimización de las estructuras de modelos implica múltiples,

posiblemente contradictorias, objetivos como, por ejemplo, maximizar el rendimiento y

reducir al mínimo la complejidad. A pesar de ensayo y error pueden proporcionar alguna

información, el número de posibilidades es a menudo enorme, y puede dar lugar a la ejecución

de muchos ensayos sin necesidad de obtener el rendimiento deseado y/o modelo complexity.

En muchos casos, los resultados de los ensayos se convierten fácilmente en información

engañosa, como la forma del espacio de búsqueda es desconocido, y puede inducir al

diseñador en mínimos locales. Una alternativa es optimizar simultáneamente todos los

criterios de diseño utilizando algoritmos evolutivos multi-objetivo. En este contexto, la

aplicación de la Moga se utiliza para seleccionar estructuras de modelos RNFBR completas

para los modelos requeridos.

El Moga es un enfoque de computación evolutiva, inspirada en la teoría de la selección

natural y la noción de la supervivencia del más apto, que realiza una búsqueda basada en la

población por los operadores que emplean, como la selección, el apareamiento y la mutación.

Uno de los algoritmos de ejecución de Moga se compone de un número suficiente de

generaciones para permitir la evolución de los individuos (en este caso los modelos) que

satisfacen ciertos requisitos previamente especificados. En este enfoque se seleccionan

estructuras de modelos candidatos, por influencia de rendimiento, complejidad y

posiblemente otros criterios, de tal manera que se producen varias soluciones preferibles.


33

Teniendo en cuenta el NAR y estructuras de modelos NarX y la topología RNFBR, el

cromosoma de una red de este tipo puede ser representada por una cadena de números

enteros, el primero de los cuales se corresponde con el número de neuronas, n, y el restante

representa un número variable de distintos términos de entrada. Estos están representados

por su posición en una tabla de búsqueda de los términos retardados considerados para cada

variable.

Después se evalúan los individuos de una generación, la población se clasificó

mediante la una relación preferibilidad y luego los individuos seleccionados se aparean para

producir dos descendientes de cada par de los padres. La descendencia resultante puede ser

mayor, menor o de igual tamaño que sus padres. El operador de mutación se implementa

mediante tres operaciones básicas: sustitución, deleción y adición de un elemento. El número

de neuronas está mutado, con una probabilidad dada, mediante la adición o sustracción de

una neurona para el modelo, la verificación de las condiciones de contorno de tal manera que

no hay una red neural puede tener menos o más neuronas que los valores especificados

previamente. Cada término de la entrada del modelo en el cromosoma se ha probado y, con

una probabilidad dada, o bien se sustituye por un nuevo plazo no en el modelo, o se elimina.

Por último, un nuevo término puede ser añadido al cromosoma.

Con el fin de clasificar a los individuos, el Moga requiere que estos sean evaluados. En

general, los objetivos se pueden clasificar en dos grupos: la complejidad del modelo y los

resultados del modelo. En lo que se refiere a la complejidad del modelo, la norma de los

parámetros de salida lineal RNFBR, ǁw (l)ǁ, se utiliza, que tiene también el efecto de rechazo a

los modelos que tienen parámetros lineales mal condicionadas. Los objetivos modelos de

desempeño considerados son la raíz error cuadrático medio (RMSE, Root Mean-Square Error)

de las predicciones de Feed-forward obtenidos en el entrenamiento y los conjuntos de datos

de generalización (One-Step-Ahead Training Error, OSATE; One-Step-Ahead Generalisation

Error, OSAGE).

8.7. Enfoque híbrido Neuro-Difuso para modelar el clima de un

invernadero

Los métodos convencionales basados en la identificación del sistema, como los

enfoques ARX no pueden modelar correctamente el comportamiento no lineal del clima del

invernadero. Los métodos inteligentes parecen ser las opciones más adecuadas para el

modelado de este tipo de sistemas. Debido a las propiedades de aproximación universal que

puede modelar sistemas no lineales con datos formados por aptitud arbitraria.

En contraste con un identificador de red neuronal, un identificador difuso tiene

algunas ventajas esenciales. Debido a su capacidad para manejar tanto los datos numéricos e

información lingüística, es factible aplicar sistema de lógica difusa para el modelado de clima

del invernadero y, a continuación proporcionar predicción para la elección de la decisión de

control óptimo. El método propuesto en este apartado utiliza, en una primera etapa, una

técnica de agrupamiento difuso para determinar tanto los parámetros locales y


34

consecuentemnete las reglas difusas. En la segunda etapa, estos parámetros se adaptan

mediante el uso del algoritmo SOFM (Self-Organized Feature Mapping).

8.7.1. Modelado difuso del invernadero

Las redes neuronales difusas, al tener la capacidad de aproximaciones universales,

pueden modelar correctamente el comportamiento no lineal del clima del invernadero. En

comparación con un identificador de red neuronal, un identificador difuso tiene dos ventajas

principales:

1. Los valores iniciales de identificación difusa tienen significados físicos, por lo que se

pueden seleccionar de manera adecuada. Por el contrario, los valores iniciales de

identificador de red neuronal se seleccionan generalmente al azar. Debido a que el

algoritmo de aprendizaje de propagación hacia atrás adoptada por dos tipos de

identificador pertenece a algoritmo de gradiente, la selección de los parámetros

iniciales influye en la velocidad de convergencia del algoritmo en gran medida.

2. El identificador Fuzzy se compone de un conjunto de reglas "ifthen'', que proporciona

la ruta de acceso para el uso de la información lingüística. Información importante

sobre el sistema no lineal es, probablemente, desconocido contenida en la

información lingüística.

En resumen, la información lingüística se aplica para construir un identificador inicial.

El identificador borroso, sobre la base que este identificador inicial rastrea el sistema real, es

más rápido.

El ajuste de los números de reglas es muy importante en el diseño de sistemas difusos.

Un escaso número de reglas difusas conduce a una estimación débil mientras que un gran

numero puede complicar el problema más de lo necesario. También impone mayores costos

computacionales.


35

La agrupación de datos se puede utilizar para clasificar los datos de medición en

diferentes grupos. Clustering es la partición de los datos en subconjuntos o grupos basados en

similitudes entre los datos. En el agrupamiento difuso se realiza entre los vecinos más

cercanos, los primeros datos seleccionado constituye el primer grupo, y la primera regla se

escribe en la base de reglas. Si la siguiente información pertenece a un vecino de este grupo,

no se forma un nuevo grupo, mientras que el factor de impacto de que los aumentos de las

reglas particulares. Por otro lado, si el siguiente de datos no pertenece a un vecino de este

grupo, se forma un segundo clúster para el que se diseñó una nueva regla.

Se construye un sistema de estimación difusa que se aproxima a la función que está

inherentemente representado en el conjunto de datos de entrenamiento. La fuzzification

singleton utiliza funciones gaussianas de membresía o pertenencia, inferencia de productos y

defuzzificación por centro de media. El modelo se representa como:

donde x es el vector de entrada, xlc es el centro de l-ésimo clúster, σ es la anchura de las

funciones de pertenencia, M es el número de grupos (reglas), B1(k) es el número de miembros

del grupo l-ésimo; y A1(k) es la suma de las salidas del l-ésimo clúster.

8.7.2. Modelado difuso del invernadero.

Como se puede entender, este enfoque se ve fuertemente afectado por el ajuste inicial

de parámetros. Por ejemplo, el incremento sigma provoca modelo más suave. Una elección

sigma muy grande lleva al modelo al sistema real; por el contrario, la selección sigma pequeña

hace que el modelo difuso sea incapaz de seguir las variaciones rápidas del proceso. El

modelado físico suele ser insuficiente para las predicciones precisas del comportamiento de


36

las salidas del sistema. Con el fin de superar este problema, se controla mediante una menor

modificación del algoritmo.

Para solucionar el problema, se utilizó el algoritmo de clustering cercano, junto con la

adaptación de los centros de conglomerados. En este enfoque, como se puede ver en la figura,

el centro de cada grupo se desplaza hacia el centro de los datos. En este sentido, se están

generando cada uno correspondiente a su propia nueva regla de nuevos centros de racimo

mientras borra la regla correspondiente a la agrupación "mayor". Por lo tanto, en la selección

aleatoria de los conjuntos de datos, si se muestran los k-ésimo datos de x(k) y los datos k+1 -

ésimos por x (k+1), a continuación, los centros de los conglomerados modificados en el

algoritmo serán las siguientes:

xlc(k+1) = (xl

c(k) · Bl(k) + x(k+1)) / (Bl(k) + 1)

Basado en el error de mínimos cuadrados, se puede inferir que la media de los datos

para cada grupo se representa más correctamente como el centro de ese clúster. Resultados

de la simulación verificar esta teoría muy claramente. Los resultados de la modelización de la

temperatura del invernadero de acuerdo con la base de reglas obtenida a partir de un

algoritmo basado en tales:

En esta ecuación, p es mayor que 3 y menor que 4, y, σ se ajusta basándose en la p.

Además se tiene que x es el vector de entrada, xlc es el centro de l-ésimo clúster, σ es la

anchura de las funciones de pertenencia, M es el número de grupos (reglas), B1(k) es el

número de miembros del grupo l-ésimo; y A1(k) es la suma de las salidas del l-ésimo clúster.


37

8.7.3. Optimización de modelo Fuzzy Clustering con algoritmo SOFM

Hay numerosos algoritmos disponibles para la formación de modelos de redes

neuronales. La mayoría de los algoritmos utilizados para la formación ANN emplean el método

de descenso de gradiente. Hay tres principales redes de aprendizaje: aprendizaje supervisado,

el aprendizaje no supervisado y aprendizaje por refuerzo. Por lo general, cualquier tipo

especial de red neuronal se acompaña de un método de aprendizaje especial. Aprendizaje

auto-organizado (sin vigilancia) consiste en modificar en varias ocasiones los pesos sinápticos

de una red neuronal en respuesta a los patrones de activación y de conformidad con reglas

prescritas, hasta una configuración final se desarrolla.

Los algoritmos de asignación de funciones Autoconvocados (SOFM) se basan en el

aprendizaje competitivo y su principal objetivo es transformar un patrón de señal de entrada

de dimensión arbitraria en un solo mapa, y para llevar a cabo esta transformación adaptativa

de una manera ordenada topológicamente. El algoritmo se resume de la siguiente manera:

contenido de la organización y edición de organización antes de formatear.

A. inicialización

Elija valores aleatorios para el peso inicial vectores wj (0). La única restricción es que el

wj (0) ser diferente para j = 1, 2,..., l, donde l es el número de neuronas en la red. Puede ser

deseable mantener la magnitud de los pesos pequeños.

Otra forma de inicializar el algoritmo es para seleccionar los vectores de ponderación

del conjunto disponible de vectores de entrada {xi}N

i=1 de una manera aleatoria.

B. muestreo

Extraer una muestra X desde el espacio de entrada con una cierta probabilidad, el

vector X representa el patrón de activación que se aplica a la red. La dimensión del vector de X

es igual a m.

C. Agrupación por similitud.

Encontrar la mejor coincidencia de (ganadora) neurona i (x) en el paso de tiempo n

usando el criterio de mínima distancia euclídea:

i(x) = arg minj ǁx(n)-wjǁ j = 1,2,…,l

D. Actualizando

Ajustar los vectores de peso sinápticas de todas las neuronas mediante el uso de la

fórmula de actualización:

wj(n+1) = wj(n) + η(n) * hη(x)(n) * (x(n) - wj(n))

donde η(n) es el parámetro de tasa de aprendizaje, y hj,i (x) es la función de vecindad centrada

alrededor de la neurona ganadora i(x). Tanto η (n) y hj,i(x) se varían dinámicamente durante el

aprendizaje para obtener mejores resultados.


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E. Continuación

Continúe con el paso A hasta que no haya cambios notables en el mapa de

características se observan lo que indica la convergencia del algoritmo.

El centro de los clusters no es óptimo basado en el error de mínimos cuadrados

obtenidos de enfoque fuzzy clustering. Tener la capacidad de seleccionar las mejores

características de conjunto de datos, el algoritmo SOFM se utiliza con el fin de optimizar la

estrategia de aproximación propuesta modificada. De hecho, estos dos enfoques son

complementarios. Una vez que el algoritmo SOFM ha convergido, el mapa característica

calculada por el algoritmo de muestra características estadísticas importantes del espacio de

entrada. Como se ha explicado, la selección de los parámetros iniciales del algoritmo SOFM es

al azar. Los parámetros iniciales tienen un efecto significativo en los resultados y la velocidad

de convergencia del algoritmo SOFM. Por lo tanto, es posible que una cierta elección de los

parámetros iniciales pueda conducir a reducir la velocidad de convergencia. Agrupación de

resultados pueden ser buenos candidatos para el establecimiento de los parámetros iniciales

del algoritmo SOFM. El método propuesto utiliza, en una primera etapa, una técnica de

agrupamiento difuso para determinar tanto los parámetros locales y consecuentes de las

reglas difusas. Estos parámetros se utilizan como parámetros iniciales del algoritmo SOFM, es

decir, el número de neuronas en el algoritmo SOFM (l) es igual al número de reglas obtenidas a

partir de algoritmo NNFC. Por otra parte, los valores iniciales de vectores de peso (wj(0)) en el

algoritmo SOFM corresponden al centro de cada grupo xlc en el algoritmo de NNFC.

Por lo tanto, la utilización reglas no sólo es más adecuado, sino también una mejor

varianza y números de reglas se aplican como los parámetros iniciales para el algoritmo SOFM.

En la segunda etapa, estos parámetros se adaptan mediante el uso del algoritmo SOFM, y por

lo que las reglas se generan de forma automática. Además, el uso del algoritmo de

agrupamiento rápida convergencia conduce a una velocidad más alta para el algoritmo híbrido

propuesto, y no el algoritmo SOFM. Por último, las reglas de la SOFM se aplican sobre la base

de la ecuación para el modelado de la temperatura del invernadero:


39

8.8. Un algoritmo de control compatible para el control del clima de un

invernadero basado en una estrategia MOCC (Multi-Objective

Compatible Control)

Optimización Multi-Objetivo (MOO) es una de las áreas de investigación más activas en

la comunidad de computación evolutiva. Una serie de algoritmos evolutivos multiobjetivo

(MOEAs) se han propuesto y utilizado con éxito en una amplia gama de tareas de la aplicación

en el mundo real. En los últimos años, las solicitudes de MOO en ingeniería de control ha

atraído gran interés y han estudiado ampliamente, y por lo general se toma como un método

para administrar muchos objetivos, que implica a menudo situaciones de conflicto de muchos

criterios, como la energía de control, el seguimiento del rendimiento, robustez, etc. En el

presente trabajo, una breve reseña acerca de los métodos de MOO y su aplicación a problemas

de control óptimo se presenta, y varios problemas de diseño de control óptimo se analizan

desde el punto de vista de MOO. Ciertamente, existen

diferentes enfoques del problema con diferentes

características.

En muchos de los controles prácticos, una clase de

sistemas no suelen requerir la precisión objetiva de alto

control, o incluso que sólo necesita ser regulada en cierto

rango, no una serie de puntos concretos. Por ejemplo, la

mayoría de las plantas (como los humanos) normalmente

se desarrollan dentro de una zona de confort de la

humedad y la temperatura. Estudios fisiológicos han

demostrado también que para muchos cultivos es

suficiente para mantener una temperatura promedio y la humedad en un invernadero durante

un período. En consecuencia, sólo tenemos que mantener la temperatura y la humedad en

cierto rango que es adecuado para el crecimiento de las plantas. A menudo regular el objetivo

de temperatura para estar en el intervalo de 22 ° C-28 ° C en lugar de la temperatura promedio

de 25 ° C y el objetivo humedad a 55% -80% en lugar de la humedad relativa promedio de 65%

en un invernadero de producción real. En este trabajo, se propone un nuevo algoritmo de

control compatible con la adopción de intervalo o de objetivos de control de la región en lugar

de los objetivos de control de punto de resolver este tipo de problemas de optimización de

control de los conflictos de objetivos múltiples, y un modelo climático del invernadero que se

adopte para probar el rendimiento del algoritmo propuesto.

La expresión analítica del invernadero se basa en el modelo

calentamiento/refrigeración/ventilación. Las ecuaciones de estado se han formado sobre la

base de las leyes de la conservación de la entalpía y de la materia, y el comportamiento

dinámico de los estados se describe mediante el uso de las siguientes ecuaciones diferenciales:


40

8.8.1. ALGORITMO DE CONTROL COMPATIBLE

A. Estrategia MOCC

Los métodos de control multiobjetivo convencionales siempre seleccionan el valor

óptimo de cada actuación como el punto de control objetivo y minimizar la desviación de cada

criterio de rendimiento. Sin embargo, es muy difícil alcanzar múltiples puntos objetivos

simultáneamente debido a los conflictos entre ellos. Por ejemplo, dado un problema de

control, los conflictos de dos objetivos en la figura siguiente, siempre se desea obtener el

punto mínimo de uno de los dos objetivos simultáneamente. En realidad, la región factible con

las soluciones de control existentes es el área sombreada. Esto sucede a otros problemas de

control de objetivos múltiples, por lo que es utópico y poco práctico para los problemas de

control multiobjetivo para adoptar el método del control de punto preciso en aplicaciones

prácticas.

Teniendo en cuenta los problemas anteriores y sobre la base de las experiencias de aplicación

exitosa de la producción en invernadero, se propuso dos capas para el marco de control

compatible y otro para el control Compatible Multi-objetivo modificada (MOCC) algoritmo

mediante el uso de un intervalo óptimo o los objetivos de control de la región (por ejemplo, las

regiones del objetivo compatibles) en lugar de los objetivos óptimos de control de punto, a

saber, la ampliación de los objetivos de punto de intervalos o regiones para garantizar la

existencia de la controladora. Por ejemplo, los rangos de [f1min, f1

max] y [f2min, f2

max]

generalmente se selecciona como sus respectivas regiones del objetivo compatibles, y


41

cualquier punto D de la óptima BCD frente de Pareto es la solución deseada mediante la

adopción de optimización compatibles a lograr.

Por otra parte, la estrategia de control anterior proporciona un enorme espacio para el

ahorro de energía debido a la precisión bajo control que significa un bajo costo. Se propone un

marco de control compatibles modificado que se muestra en anterior. Se adopta dos niveles

jerárquicos, a que se refiere como el nivel de optimización compatible y el nivel de control

compatible.

B. Aplicación Algoritmo

1) optimización multi-objetivo: los dos niveles tienen una etapa de optimización multi-

objetivo, que se utiliza para obtener soluciones de Pareto para múltiples objetivos en conflicto.

Considerando MOEAs recién desarrollados y versátiles, contamos con un NSGA-II modificado

para la optimización compatible para obtener el error de control mínimo y el consumo de

energía. En comparación con el origenal NSGA-II, el algoritmo de resta la fase de inicialización

de la población retiene el cuerpo principal de NSGA-II. Con el fin de lograr un menor consumo

de energía y una mayor precisión de control, se construye la siguiente función de error

objetivo

y la función objetivo consumo de energía


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Sujeto a

donde uimax es el correspondiente consumo de energía máximo de entradas de control dadas

de la siguiente manera:

uimax = (Qheater

max Qfogmax QR

max)T

y ωi es el peso, seleccionado de acuerdo con la práctica experiencia y sus respectivos equipos

de energía.

2) Nivel de optimización Compatible: se pretende describir el nivel de optimización

compatible, en la que el estado se incorporan variables en el algoritmo. El pseudo código

correspondiente es sería.

3) Nivel de Control Compatible: Desde la compatibilidad anterior nivel de optimización, se

puede obtener la población inicial requerida PO´ dentro de la desviación en el control de la

tolerancia. Con base en los objetivos de alta precisión de control y el consumo de energía baja

como sea posible, podemos lograr la solución con la energía más baja el consumo de la

obtenida a partir de F1 en cada iteración utilizando el algoritmo de control de nivel compatible.

El pseudo código de este enfoque es el siguiente.


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8. Modelo y control de invernaderos. -...

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