Se define inversión como un conjunto de capitales, de signos positivos o negativos, que se hacen efectivos a lo largo de un determinado período de tiempo en una determinada actividad económica. Los capitales de signo negativo son los gastos

generados por la actividad Los capitales de signo positivo representan los

ingresos producidos por la misma

Desembolso inicial: es el capital, de signo negativo, que inicia la inversión. Su vencimiento t0 indica el principio de la inversión. Para algunos autores una inversión es una operación en la que se realiza una adquisición de bienes, derechos… representados por el desembolso inicial y esto da lugar a dos conjuntos de capitales de signo contrario, los pagos y los cobros de la inversión.

Desembolso final: Es el último, en el tiempo, de los capitales. Normalmente corresponde al valor residual de la inversión y tiene usualmente signo positivo (aunque puede ser negativo e indicar el capital necesario para la liquidación de la inversión)

Según el tipo de inversor: Particulares: si el inversor es una o varias

personas físicas Empresariales: si el inversor es una empresa

Según en lo que se invierte: Reales: Si fruto de la inversión se genera

riqueza añadiendo valor a los bienes objeto de la inversión (un ejemplo sería una constructora, Hotel…)

Financieras: Si no se genera riqueza sino solamente se produce un cambio en la titularidad de un bien, se podría decir en este tipo de inversiones que los beneficios de unos son las pérdidas o pagos de otros. Un ejemplo es la inversión en deuda soberana.

Según la duración: A corto plazo: generalmente inferior al año A largo o medio plazo

Según el objetivo De renovación: Su objetivo es la renovación de

equipos o instalaciones asociadas al proceso productivo.

De expansión: Para aumentar la capacidad productiva

De modernización: Para optimizar el proceso reduciendo costes, aumentando la eficiencia, mejorando la competitividad…

Estratégicas: Su objetivo es ampliar o mantener la cuota de mercado.

Otras

Según la distribución de los capitales producto de la inversión: En ambiente de certeza: si se conocen los

resultados futuros con certeza (inversión en renta fija)

En ambiente de riesgo: si se conoce la probabilidad de los distintos resultados posibles en el futuro.

En ambiente de incertidumbre: no se conoce la probabilidad de los distintos escenarios que se pueden dar en el futuro o ni siquiera se conocen todos los escenarios posibles

Objetivo: Realizar un estudio de las diferentes inversiones con el objetivo de crear criterios o procedimientos que nos permitan comparar inversiones entre sí de forma que podamos elegir la más favorable desde el punto de vista financiero.

El escenario ideal sería resumir en un solo indicador, preferiblemente numérico, toda la información de contenido económico de la inversión. La comparación directa entre estos indicadores de diferentes inversiones nos debería permitir compararlas y decidir la más apropiada, sin embargo esto no es posible en muchos casos (variedad de criterios para la toma de decisiones)

Para que dos proyectos de inversión se puedan comparar es necesario que sean homogéneos, lo que significa que tengan el mismo desembolso inicial y la misma duración. Caso de que las inversiones no sean homogéneas serán necesarios estudios adicionales para buscar un escenario homogéneo de las inversiones.

En estos criterios el indicador obtenido no tiene en cuenta toda la información relevante de los diferentes proyectos de inversión.

Normalmente se omite la información sobre la distribución temporal de los pagos y su valoración financiera en los diferentes instantes del tiempo.

Sea una inversión con los siguientes flujos de capital:

Se denomina tanto medio de rentabilidad y lo denominaremos TMR al cociente entre la media de las rentabilidades obtenidas durante la duración de la inversión y el capital inicial necesario para obtener dichas rentabilidades

1

0 0

1 n

kk media

RRn

TMRC C

Siendo Rmedia la media de los flujos de caja producidos por la inversión inicial C0

Mide el rendimiento medio obtenido por cada unidad monetaria invertida en el proyecto. (se supone que sólo existe inversión en el proyecto en t=0)

Sirve para comparar proyectos de inversión homogéneos y donde el valor financiero de los capitales no tenga excesiva importancia, normalmente por tratarse de inversiones a corto o medio plazo y bastante homogéneas en su distribución temporal.

Las inversiones tienen un capital inicial y unos rendimientos positivos durante la duración de la inversión (no es útil para inversiones complejas con flujos de capital de signos variables

Si tenemos las siguientes posibilidades de inversión:

Estudiar el tanto medio de rentabilidad de las distintas inversiones

Inversión C0 t=1 t=2 t=3 t=4 t=5

A 300 120 100 150 140  

B 300 50 200 200 150  

C 300 90 130 210 200 100

D 300 150 100 100 200 200

Los tantos medios serán:

1120 100 150 140

4 0 '425300ATMR

150 200 200 150

4 0 '5300BTMR

190 130 210 200 100

5 0 '486300CTMR

1150 100 100 200 200

5 0 '5300DTMR

Aplicando este criterio nos serían indiferentes las inversiones B y la D siendo las más favorables, después estaría la C y finalmente la A.

Es el plazo de tiempo necesario para recuperar la inversión inicial.

Para su cálculo no tenemos en cuenta el valor financiero de los rendimientos sino sólo su valor nominal y para obtener el tiempo empleamos la interpolación lineal.

En el cuadro del ejemplo anterior:

Inversión C0 t=1 t=2 t=3 t=4 t=5

A 300 120 100 150 140  

B 300 50 200 200 150  

C 300 90 130 210 200 100

D 300 150 100 100 200 200

Inversión A: inicial=300 Recuperado:

En t=2: 220 en t=3: 370 luego si interpolamos linealmente obtendremos 300 en t=2’5333

Total acumulado hasta t Forma de cálculo valor

T=1 120 120

T=2 120+100 220

T=3 120+100+150 370

Ejercicio Calcular el plazo de recuperación para las

distintas inversiones

Inversión C0 t=1 t=2 t=3 t=4 t=5

A 300 120 100 150 140  

B 300 50 200 200 150  

C 300 90 130 210 200 100

D 300 150 100 100 200 200

Si lo hacemos en todos los casos:

la inversión B es la que da el menor plazo de recuperación

solución

Inversión Plazo de recuperación

A 2’5333 años

B 2’25 años

C 2’3809 años

D 2’5 años

Inversión C0 t=1 t=2 t=3 t=4

A 200 100 70 30 60

B 200 50 50 100 50

Si consideramos las inversiones siguientes:

Las dos tienen un plazo de recuperación de 3 unidades

Pero la primera proporciona rendimientos superiores en los primeros períodos (mayor liquidez)

Se puede modificar el criterio anterior para incluir los rendimientos actualizados a un determinado tipo de interés

Si consideramos en el caso anterior los flujos de capital actualizados al 6% se tiene:

Inversión C0 1

1'06

R

2

21'06

R

3

31'06

R

4

41'06

R

A 200 94’34 62’30 25’19 47.53

B 200 47’17 44.50 83’96 39’60

En el caso de la inversión A se puede comprobar que el período de recuperación es ahora:Período recuperación con actualización A = 3’3822Y en el caso de la inversión B:Período recuperación con actualización B = 3’6154Por lo que es preferible la inversión A

En estos criterios se tiene en cuenta toda la información financiera de la que se dispone.

Entre estos criterios tenemos Criterio del Valor Actual Neto (VAN) Criterio de la Tasa Interna de Rendimiento (TIR) Criterio de la Tasa Interna de Rendimiento

modificada (TIR modificada)

Supongamos que tenemos una inversión con los siguientes flujos de caja:

0 1 2 n

C0 R1 R2 Rn

i

Se denomina Valor Actual Neto a la suma financiera de todos los flujos de capital descontados al instante t=0

01 1

nj

jj

RVAN C

i

C0 es la inversión inicial y tiene signo negativo, es posible que algún Rj tenga también signo negativo.

Si todos los Rj son positivos o nulos se dice que la inversión es simple

El criterio del VAN nos indica que aceptaremos inversiones en las que el VAN sea positivo ya que esto indica que la realización del proyecto permitirá: Recuperar el coste de la inversión. Generar un excedente financiero neto, en términos

absolutos igual a la cantidad expresada en el VAN. Rechazaremos aquellas que el VAN sea negativo, ya

que un proyecto de inversión simple con un VAN negativo si se realiza la empresa reduciría su riqueza al generar el proyecto un excedente financiero negativo por una cantidad igual al propio VAN.

Si el VAN es cero la inversión es indiferente ya que sólo se recuperan los gastos.

En una inversión simple (todos los rendimientos distintos del desembolso inicial positivos o nulos) se demuestra que existe un único punto i*>0 con VAN(i*)=0

Y se verifica que el VAN es positivo si el i (que representa el coste de capital) es menor que la i* solución de la ecuación anterior

01

( *) 01 *

nj

jj

RVAN i C

i

Si tenemos la inversión:

El VAN será:

Inversión C0 1 2 3 4 5

A 100 30 30 30 30 30

5

51

30( ) 100 100 30

1j i

j

VAN i ai

Para distintos valores de i se tiene:

Gráficamente:

Existen inversiones en las que no todos los Rj son positivos, son las denominadas inversiones no simples.

El existir flujos de caja negativos hace variar los resultados anteriores en el sentido de que la función VAN puede dejar de ser monótona decreciente y puede ocurrir que existan una, varias o ninguna soluciones del VAN(i)=0 con sentido financiero (i>0)

Consideremos la inversión:

El VAN será:

Inversión C0 1 2

A 2000 15000 -15000

2

15000 15000( ) 2000

1 1VAN i

i i

Si realizamos las operaciones para distintos valores de la i:

Si planteamos la ecuación:

Y denominamos x= (1+i)-1 2

15000 15000( ) 2000 0

1 1VAN i

i i

2

2

2

2

15000 150002000 0

1 1

2000 15000 15000 0

15 15 2 0

0'8415... 0 '18824 15 225 120

0'1584... 5'31172 30

i i

x x

x x

b b acx i

a

Se obtienen en este caso dos soluciones y si aplicamos el criterio del VAN tendríamos que la inversión es rentable si el coste del capital está entre el 18’82% y el 531’17%.

Esto es una paradoja ya que nos diría que si el coste de capital desciende la inversión deja de ser rentable

Atendiendo al signo de los flujos de caja:

Inversiones simples: Todos los flujos de caja distintos del capital inicial son positivos o nulos

Inversiones no simples: Existen flujos de caja negativos distintos al capital inicial

Por otro lado si miramos el número de raíces de la ecuación VAN(i)=0 se tiene:

Inversiones puras: Existe una sola raíz real con sentido financiero

Inversiones mixtas: Existen varias raíces reales o ninguna

La pregunta clave para la aplicación del criterio del VAN es ¿Qué interés tengo que tomar?

La mayoría de los autores defienden que sea el coste medio del capital necesario para acometer la inversión.

El VAN mide el beneficio de la inversión en términos absolutos y presenta problemas para comparar inversiones no homogéneas.

Es conceptualmente idéntico al criterio del VAN salvo que para poder evaluar y comparar inversiones no homogéneas se divide el valor actual neto anterior por el importe del capital inicial.

01

10 0 0

1( )

1 1

nj

j njj j

j

C R iRVAN i

RBC iC C C

El proyecto se aceptará si RBC>0, se rechazará si RBC<0 y si es nulo es indiferente ya que sólo se recupera el capital invertido.

Este criterio presenta los mismos problemas con las inversiones mixtas

Se denomina Tanto interno de rendimiento (TIR) al tipo de interés para el que VAN(i)=0

Según hemos visto anteriormente si la inversión es simple entonces se demuestra que existe un único i* con VAN(i*)=0 y por lo tanto una única TIR

01

1 0n

j

jj

R i C

En inversiones con flujos de capital negativos puede ocurrir que siga existiendo un único punto que anule la función VAN (las denominadas inversiones puras).

En estos casos de existencia de un único valor de la TIR el criterio nos dice que una inversión es aceptable si el TIR es superior al coste de capital necesario para acometer la inversión y debe rechazarse si el TIR es inferior al coste de capital

Desde un punto de vista formal la TIR representa la rentabilidad obtenida por la inversión.

Para que esta afirmación anterior sea cierta es necesario que los rendimientos intermedios de la inversión se puedan reinvertir al mismo tipo TIR y esto en la mayoría de los casos no es posible.

Es por ello que algunos autores plantean reticencias a la hora de aplicar el criterio del TIR (si no podemos reinvertir a TIR la rentabilidad de la inversión en la totalidad del período de la inversión no es el TIR)

Aparece el concepto de TIR modificada para resolver este problema y el de múltiples raices de la ecuación del TIR

La tasa interna de rendimiento modificada pretende dar solución a los problemas que plantea la TIR

La TIR modificada da un tratamiento distinto a los flujos de caja positivos y negativos de la inversión.

Para los flujos de caja negativos (que suponen la financiación o gastos de la inversión propiamente dicha) lo que se hace es descontarlos al instante t=0 al coste medio del capital, una vez descontados se suman todos y este es el capital total actualizado necesario para acometer la inversión.

Los flujos de caja positivos representan los ingresos de la inversión se capitalizan al instante final de la inversión (t=n) al tanto de reinversión que es un dato que proporcionamos nosotros y que es fruto de las condiciones del mercado en el momento de la evaluación de la TIR modificada.

Supongamos que tenemos la siguiente inversión:

Supongamos que el coste medio de capital es del 6% y que estimamos que podemos reinvertir al 9%

Inversión T=0 1 2 3 4 5 6 7 8

A -2000 400 500 -200 1000 1000 -100 1000 -500

Paso 1: actualizamos todos los gastos al 6% Total gastos en t=0:

Inversión T=0 1 2 3 4 5 6 7 8

A -2000 -200 -100 -500

3 6 8

200 100 5002000 2552'13

1 0 '06 1 0 '06 1 0 '06gastos

Paso 2 Valoramos en el instante final todos los

ingresos suponiendo una tasa de reinversión del 9%

Total ingresos en t=8

Inversión T=0 1 2 3 4 5 6 7 8

A 400 500 1000 1000 1000

8 1 8 2 8 4

8 5 8 7

400 1 0 '09 500 1 0 '09 1000 1 0 '09

1000 1 0 '09 1000 1 0 '09 5366'38

ingresos

Paso 3: se plantea el problema de equivalencia:

La TIR modificada es el tipo de interés de una operación que invierte 2552’13 en el instante t=0 y obtiene 5366’38 en el instante t=8:

2552’13 5366’38

T=0 T=8

Operando se tendrá:

Por lo que la TIR modificada es del 9’73% Al ser la TIR modificada superior al coste

medio de capital la inversión es factible

8

8

2552 '13 1 5366’38

5366’381 0'0973

2552 '13

TIRM

TIRM

La TIRM se hace dependiente del valor de los tantos tomados como hipótesis de trabajo (el coste de capital y el de reinversión) y así aunque en un proyecto de inversión el coste de capital puede ser conocido con bastante o mucha precisión el de reinversión es una hipótesis de trabajo que puede variar en el tiempo.

Se define como saldo de un proyecto de inversión en un instante t al valor en t de todos los flujos financieros con vencimiento anterior o igual a dicho instante t siendo r la tasa de retorno o TIR.

Supongamos que tenemos la inversión:

Entonces los saldos son: Paso 1: se calcula la TIR (si el valor actual de los

flujos de capital es cero también lo es el valor final y viceversa)

Observar que si multiplicamos por (1+x)-6 nos da el valor actual.

T=0 1 2 3 4 5 6

-500 100 200 -200 300 300 -100

6 5 4 3 2500 1 100 1 200 1 200 1 300 1

300 1 100 0

x x x x x

x

Los distintos saldos parciales se calculan:

Si empleamos excel para el cálculo se tiene:

0 1

20 1 2 2

(1, ) (1 )

(2, ) (1 ) (1 ) (1, )*(1 )

...

( , ) ( 1, )*(1 )

...

( , ) ( 1, )*(1 )

j

n

S r C r F

S r C r F r F S r r F

S j r S j r r F

S n r S n r r F

Como interés podemos poner en esta fase cualquier valor

Buscamos el interés que anula el último saldo:

Vemos que en la columna de saldos parciales tenemos ahora los distintos saldos para este tipo de interés

Una Inversión pura es aquella cuyos saldos son todos negativos, excepto S(n,r) siendo r el tipo de interés que hace que el S(n,r)=0

Una inversión mixta es aquella que tiene saldos positivos y negativos

En el ejemplo anterior se observa que el penúltimo flujo parcial es positivo por lo que es una inversión mixta

DESEMBOLSO

INICIAL

FLUJOS

DE CAJA

TIR

COINCIDENCIA

VAN/TIR

SALDO DEL

PROYECTO

INVERSIONES

SIMPLES

Negativo

Todos

positivos

Un solo

valor real en sentido

económico

si

Inversiones puras

S(t,r) ≤ 0 ; Para todo t

t=0,1,2,3,…n-1

Siendo r el interés que hace

S(n,r)=0

INVERSIONES NO SIMPLES

Negativo

Positivos

y negativos

Un solo

valor real en sentido

económico

si

Tasas de retorno múltiple

no

Inversiones

mixtas

Existe S(t,r) >0 Para 1≤ t ≤ n-1

Siendo r el

interés que hace S(n,r)=0

Se observa que toda inversión simple es pura, y que toda inversión mixta es no simple pero existen inversiones no simples que son puras.