7701_MATERIALDEESTUDIO-PARTEIIA

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INTERCADECONSULTANCY & TRAINING

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Modelo Morrell

Conclusiones

•Conocida las funciones de fractura asociadas almineral, de acuerdo a los parámetros intrínsecosdel material el algoritmo funciona de la siguiente

Dadas las características del modelo desarrollado,se puede apreciar que a diferencia de lo realizadopor autores anteriores en este caso se enunciaexplícitamente la influencia del sistema dedescarga sobre el comportamiento de la etapa de

li d

MODELOS DE MOLIENDA SAG

del material, el algoritmo funciona de la siguientemanera:Se calcula el nivel de pulpa ubicada en losintersticios de la carga, Js

•A partir de las condiciones geométricas delmolino utilizado y del nivel de llenado de pulpa, seestima la carga interna menor al tamaño Xm, sxm

•Con lo anterior, se calcula el valor de descargamáximo dm

•Aplicando el balance de masa en estadoestacionario se calcula la granulometría de carga

molienda.Los parámetros involucrados en la “ley detransporte” utilizada en el modelo originaldesarrollado por Leung (1987) son calculados yajustados de acuerdo a los resultados obtenidosmediante las expresiones de hold-up propuestas.Sin embargo, y de acuerdo al esquema dedesarrollo realizado por Morrell y Latchireddi,estas relaciones fueron obtenidas a partir deensayos piloto con equipos que no representanlas características geométricas de equiposi d t i l

Ing. José Luis Salazar. - [email protected] -Consultor INTERCADE

estacionario, se calcula la granulometría de cargainterna, si

Se recalcula sxm y se compara con la estimacióninicial. Si el error está dentro del rango se detieneel algoritmo, sino, se recalcula el valor dedescarga máximo dm y se itera el procedimientohasta converger.

industrialesDe acuerdo al esquema de balance poblacionalpropuesto, el vector de velocidad de fractura tienedependencia directa con las variablesoperacionales como velocidad de giro y nivel dellenado de la carga entre otras, por lo que lainfluencia de estas sobre el proceso de reducciónde tamaño es claramente identificable.

68

Modelo Dinámico de Magne, Améstica, Barría Y MenachoLa modelización llevada a cabo por los autores (1994), tiene unenfoque fenomenológico y empírico a la vez. Del punto de vistafenomenológico, se desarrolló la base del modelo, mientras quedel punto de vista empírico se encontró relaciones entre losparámetros involucrados en el modelo fenomenológico yvariables operacionales como el porcentaje de sólidos en la


1Pivariables operacionales como el porcentaje de sólidos en la

alimentación y el nivel de llenado de bolas.

El desarrollo del modelo dinámico se realizó considerando elequipo de reducción de tamaño compuesto por 3 etapas.

La primera, el molino real, la segunda, una cámara de moliendadonde se produce la reducción de tamaño como tal, y unatercera etapa que está caracterizada por el proceso declasificación interna del producto de la cámara de molienda,producido por la parrilla de clasificación interna, el conjunto depulp lifters y las características de transporte en la cargai t

Representación esquemática molino Sag (Salazar J.L et al; 2009)

2 3Pf

c P

f ii

i i

i *

*

*

FEED

DISCHARGE


interna.

Según los autores, los parámetros involucrados en el modelopueden caracterizar todos los mecanismos de reducción detamaño involucrados en la cámara de molienda sin tener quedefinir matrices que involucren el efecto separado de losdistintos mecanismos de fractura involucrados.

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Modelo Dinámico de Magne, Améstica, Barría Y Menacho

El modelo propuesto por los autores, comienza con la hipótesisde molienda de primer orden, utilizado en los procesosconvencionales y tomando en cuenta la carga al interior de la


convencionales y tomando en cuenta la carga al interior de lacámara de molienda:

dWi

t dt

KiW

i

Donde: Wi(t): Vector distribución de tamaño al interior delmolino en un tiempo t; Ki: Velocidad efectiva de fractura

Si se expresa la ecuación anterior en forma de balance demasa para el tamaño i en torno a la cámara de molienda, setiene que:

dW t

2 3

1

Pf

c P

f

P

ii

i i

i

i

*

*

*

FEED

DISCHARGE



dWi

t dt

Fi* P

i* K

iW

i

Donde Fi*: Masa de material acumulada en el intervalo i en laalimentación a la cámara de molienda; Pi*: Masa de materialacumulada en el intervalo i en la descarga de la cámara demolienda.

70

Modelo Dinámico de Magne, Améstica, Barría Y MenachoSi la ecuación anterior se expresa en términos de los flujosparciales en el intervalo de tamaño i, queda:

dwi

t dt

fi* p

i* K

iw

i K

i K

i1 wl

i1


1Pi

Representación esquemática molino Sag (Salazar J L t l 2009)

dt

l1

Donde: fi*: Masa de material en el intervalo i en la alimentacióna la cámara de molienda; pi*: Masa de material en el intervalo ien la descarga de la cámara de molienda

En forma adicional, y tomando en cuenta el sistema dedescarga, se define la matriz de clasificación que considera elefecto de la parrilla interna y el del sistema de evacuación depulpa. La clasificación, ci, queda definida como:

1 c p

i

2 3Pf

c P

f ii

i i

i *

*

*

FEED

DISCHARGE


J.L et al; 2009)

1 c

i pi*

Al suponer que el molino se comporta como un reactorperfectamente mezclado, se puede relacionar:

p

i*

p*

W

w

i

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Considerando que no existe reciclo de finos en el clasificadorinterno se puede obtener que:

p* p

n W


1Pi


w

n

Al realizar un balance másico en la alimentación a la cámara demolienda, la granulometría que ingresa a esta etapa, se puedeexpresar como:

fi* f

i c

ip

i*

Tomando en cuenta todas las consideraciones anteriores, laecuación de balance másico en el molino, expresado entérminos de los flujos parciales, queda definida como:

2 3Pf

c P

f ii

i i

i *

*

*

FEED

DISCHARGE


J e a ; 009)

dwi

t dt

p*

W

1 c

i wi K

iw

i K

i K

i1 wl

l1

i1

fi

Al llevar a cabo las distintas experiencias a escala piloto, losautores encontraron funcionalidades para la función declasificación, ci (no serán vistas).

72


En cuanto al proceso de transporte de masa al interior delmolino, se encontró que el flujo ficticio, P* se relacionaba con lamasa de material al interior del molino W, de la siguiente forma:

p* 29W 0,5


1Pi


p 9WDe acuerdo a lo anterior, se relaciona la carga interna delmolino al flujo producto de la cámara de molienda mediante unarelación exponencial simple utilizada anteriormente por otrosautores, como Austin.

Al realizar el balance de agua en el molino, se propuso unaecuación diferencial de primer orden para explicar su variaciónde la forma:

dWa

t dt

Fa

aW

a

2 3Pf

c P

f ii

i i

i *

*

*

FEED

DISCHARGE


Donde: Wa: Masa interna de agua; Fa: Masa de agua en laentrada al molino;Φa: Parámetro de descarga de agua

El parámetro de descarga de agua, Φa se correlacionó con lamasa de mineral contenida en el molino de la siguiente forma:

a e

64,4119,56 ln W 1,55 ln W 2

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La ecuación utilizada por los autores para predecir el consumode potencia, es la ecuación de Bond, adaptada por Austin a lamolienda semiautógena:


1Pi


M

P KD2,5L 1 AJ W

V

C1

0,1

2910C

Donde: Mp: Potencia consumida en kW; D: Diámetro del molino;W: Masa de material al interior del molino; V: Volumen efectivodel molino; J: Nivel de llenado del molino; φc: Fracción develocidad crítica; K, A: Parámetros de la ecuación.

Mediante la utilización de estas ecuaciones, los autores soncapaces de predecir la granulometría del producto de molienda

2 3Pf

c P

f ii

i i

i *

*

*

FEED

DISCHARGE


J e a ; 009)capaces de predecir la granulometría del producto de moliendasemiautógena, a partir de una mínima cantidad de datosoperacionales como el nivel de llenado de bolas y el porcentajede sólidos en la alimentación, considerando sólo ladeterminación de los parámetros involucrados en la velocidadefectiva de fractura.

74

Conclusiones

De acuerdo a la revisión realizada en cada modelo desarrollado ese idente q e la estr ct ra in ol crada es m similar desde el


evidente que la estructura involucrada es muy similar desde elpunto de vista conceptual. En todos los modelos presentados sedesarrolla una ecuación de balance poblacional dentro de lacámara de molienda en forma similar a lo desarrollado en el casode la molienda convencional.

En particular, y para los efectos de la simulación, el modelo deMagne es el que presenta mejor performance y se hanMagne es el que presenta mejor performance y se handesarrollado simulaciones que permiten predecir elcomportamiento del proceso de molienda y el diseño de algoritmosde control avanzados.


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SIMULACIONES MODELOS SAG


Simulador dinámico molienda Sag (Salazar J.L et al; 2009)

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SIMULACIONES MODELOS SAG

Variación potencia consumida al aumento de carga(Salazar J.L et al; 2009)

Variación Nivel de llenado al aumento de alimentación de mineral (Salazar J.L et al; 2009)


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1. Modelos de Clasificación.

AGENDA


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4. MODELOS DE CLASIFICACION


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CLASIFICACION

Se denomina clasificación a la operación de separación de loscomponentes de una mezcla de partículas en dos o más fracciones deacuerdo a su tamaño, siendo cada grupo obtenido más uniforme en esta

i d d l l i i lpropiedad que la mezcla original.

Generalmente la clasificación es afectada por otras variables del materialo del medio ambiente. Durante el harneado, el material es sometido a laacción de una serie de mallas por las cuales pasan las partículaspequeñas y quedan retenidas las mayores. En esta separación, porcierto, también influye la forma de las partículas.

En la clasificación de una suspensión, el mecanismo que se utiliza para


separar las partículas según su tamaño es la sedimentación. En estecaso, también influye la forma de las partículas, las densidades del sólidoy fluido y la concentración y viscosidad de la suspensión.

80

PRINCIPIOS DE CLASIFICACION

Los varios tipos de equipos de clasificación caen en dos

categorías:

• Clasificación en un fluido.

• Sometimiento de las partículas a una serie de mallas.

Clasificación en un fluido. La clasificación en un fluido se basa

principalmente en la velocidad relativa que adquieren las partículas al

moverse en un fluido cuando están sometidas a una fuerza exterior.


Equipos que usan este principio son los clasificadores de flujo

transversal, tales como el clasificador de espiral, el clasificador de

rastras, el clasificador hidráulico y los clasificadores

centrífugos, tales como el hidrociclón y el clasificador de álabe.

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PRINCIPIOS DE CLASIFICACIÓN

REBALSEALIMENTACION

P i i i d l ifi d d fl j t l (F t A ti &

DESCARGA

TRAYECTORIADE PARTICULAS


Principio de clasificadores de flujo transversal (Fuente Austin & Concha)

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En los clasificadores centrífugos lafuerza de campo es producida por larotación del fluido. En los hidrociclonesla fuerza centrífuga se produce debido auna entrada tangencial de la REBALSE DE FINOSgalimentación, mientras que en losclasificadores de álabe la rotaciónmecánica de éstos produce la rotacióndel fluido.

El hidrociclón es un estanque cilíndricode fondo cónico con una alimentacióntangencial en la parte superior. Poseedos salidas, una situada en el centro yen lo alto de la parte cilíndrica, que

ALIMENTACION

MOVIMIENTO DE FINOS

MOVIMEINTOS DE GRUESOS

APEX


recibe el nombre de vortex y una en elextremo inferior del cono, que recibe elnombre de apex. La entrada tangencialde la suspensión produce en elhidrociclón un movimiento en vórtice entres dimensiones.

Diagrama de un hidrociclón (Fuente Austin & Concha)

DESCARGA DE GRUESOS

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HarneadoLa segunda categoría deequipos de clasificación la forman losharneros. Estos están basados en lapresentación de las partículas asuperficies conteniendo aberturaspuniformes.

Las partículas de tamaño inferior a lasaberturas de la superficie laatravesarán, separándose de laspartículas mayores.

Dos tipos de harneros se usancomúnmente: los harnerosvibratorios, que utilizan la vibración parahacer que las partículas alimentadas


hacer que las partículas alimentadassean presentadas muchas veces a lasuperficie antes de descargar.

Harnero Vibratorio.(1) sostén de la malla, asa tranversal fija(2) marcooscilatorio, asa transversal móvil(3) amortiguador de oscilación,

elemento de goma(4) malla, tensionada y sin tensión(5) polea en v(6) soporte de resortes(7) tope de goma(8) marco con soporte del motor

84


Para describir cambios en la separaciónde la masa de partículas en unclasificadorCualquiera que sea lanaturaleza de la clasificación, como elequipo en se efectúa, el proceso deq p , pseparación por tamaños se puederepresentar mediante el esquema, endonde se muestra un circuito cerrado demolienda-clasificación.

En la mayoría de los casos el productode la clasificación está constituido pordos fracciones. Denominaremos P, Q yT a los flujos másicos de alimentación,rebalse y descarga al clasificador y por

Circuito de Molienda-Clasificación en el estado estacionario dondeC=T/Q


pi, qi y ti las fracciones en masa departículas en el intervalo de tamaño i,respectivamente.

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85

El balance de masa total y de laspartículas del intervalo de tamaño i en elestado estacionario da:


Circuito de Molienda-Clasificación en el estado estacionario dondeC=T/Q

Si definimos la razón de recirculación C,de un circuito cerrado, como elcuociente entre el flujo de material queretorna al molino desde el clasificador y

(4.1)


retorna al molino desde el clasificador yel flujo de alimentación fresca al molino,según el esquema C=T/Q

En muchos casos es conveniente utilizar la cargacirculante en vez de la razón de recirculación,definiéndola como el cuociente entre el flujo dealimentación total y el flujo de alimentación fresca almolino, es decir (Q+T)/Q

(4.2)

86

METODO DE KLIMPELKlimpel dió un criterio mediante el cual se puedeelegir una fórmula para calcular C, basado en laecuación y en la estructura de los errores de losdatos de pi, qi y ti.

Cada tipo de estructura de los errores da unafórmula diferente para C, llegándose a establecerp , gque la fórmula basada en la minimización de lasuma de los errores absolutos (estructura deerrores doble exponencial) da valores satisfactoriospara hidrociclones: Circuito de Molienda-Clasificación

en el estado estacionario donde C=T/Q

En aquellos casos en que (pi - qi) y (ti - pi)

Recordando que la fracción acumulativa menora i queda definida por:

(4.3)


q q (pi qi) y ( i pi)cambian signo en los intervalos de tamaños i* e irespectivamente, manteniendo el signo hasta lostamaños más pequeños, es posible escribir laecuación en la forma: la expresión se reduce a:

(4.4) (4.5)

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Este método resulta ser conveniente de cálculo.Este método es especialmente apropiado cuandoi*= i′ y los datos de distribución de tamaño sonescasos, ya que la expresión sólo utiliza un puntode cada distribución. Debe destacarse que lautilización de este método, basada en la función de

La literatura presenta varias otras alternativas paradeterminar el valor de la razón de recirculación,entre estas destacan:

•Minimización de la suma de cuadrados del errorabsoluto

METODO DE KLIMPEL

distribución acumulativa, no es satisfactoria.

Cuando se sabe que los datos de análisisgranulométricos tienen errores se debe decidir cuálflujo es susceptible de contener los mayores erroresy reemplazar estos datos por valores recalculadosmediante la ecuación (4.2) con el valor de Ccalculado por la ecuación (4.3) para que se cumplael balance de masa.

Por ejemplo, si como ocurre a menudo, la

•Métodos de minimización de la suma de cuadradosdel error absoluto (método sofisticado)


Por ejemplo, si como ocurre a menudo, laalimentación al clasificador es susceptible decontener los datos más inciertos, los nuevos valorespi′ se pueden reconstituir de:

(4.6)

88

CURVAS DE PARTICIONLa acción de un clasificador se puedecaracterizar mediante un conjunto deparámetros, uno por cada intervalo detamaño, que describe cómo se divide la masa dela alimentación de cada tamaño en la descarga yel rebalse.

El conjunto de valores de si, calculado de undeterminado conjunto de datos experimentales,describe como se divide la masa de cada tamaño

La curva obtenida graficando la selectividad siversus el tamaño xi se denomina curva de Tromp,curva de partición o curva de selectividad

Cada uno de estos parámetros “si” recibe elnombre de selectividad y queda definido por larazón entre la masa de partículas de tamaño ique es enviada a la descarga y la masa total departículas de tamaño i alimentadas al clasificador:

Donde pi y ti son los valores de la granulometríadespués de la reconstitución Usando el balance

curva de partición o curva de selectividad.

En un clasificador ideal todos los tamaños menoresal tamaño de separación aparecerán en el rebalse,mientras que todos los tamaños mayores saldránpor la descarga

Si suponemos que de la masa de cada tamaño xide la descarga una masa ai ha pasado porcortocircuito, podemos definir una funciónclasificación c(xi) tal que, cada parámetro declasificación ci quede definido por:

(4.7)


después de la reconstitución. Usando el balancede masa, ecuación (4.1), y la definición de C,ecuación (4.2), podemos escribir:

clasificación ci quede definido por:

(4.8)(4.9)

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Si el material ai que forma el cortocircuito esproporcional a la cantidad de material de tamaño xide la alimentación, esto es, si ai = aPpi, entoncesde la ecuación (4.7) y la ecuación (4.9) resulta :

(4 10)

Donde:

C S I d fi id í di d i id

CURVAS DE PARTICION

(4.10)

Se ha demostrado que clasificadores funcionando adiferentes condiciones de operación danfrecuentemente funciones de clasificación c(xi)similares. Esto significa que si se define para cadafunción c(xi), un tamaño característico, por ejemplod50 tal que c(d50)=0.5.

Con S.I. definida como índice de nitidez,determinado por:

Donde d25 es tal que c(d25)=0.25 y d75 tal quec(d75)=0.75 es un parámetro adecuado.

Para una clasificación ideal S.I.=1, mientrasque S.I.=0 cuando no hay clasificación y el


La literatura ha propuesto numerosas correlacionespara poder determinar esta función de clasificación,entre estas la que más destaca es la Ecuación deRosin-Rammler.

(4.11)

q y yequipo actúa como un partidor de muestras.

90

Otra ecuación de clasificación que reviste importancia es la propuesta porLynch, cuya forma esta dada por:

(4 12)

CURVAS DE PARTICION

(4.12)

Donde:


(4.13)

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91

En base a lo discutido, se puede concluir que la función clasificación c(xi)puede ser caracterizada mediante los parámetros a, d50 y S.I. El cálculo deestos parámetros a partir de datos experimentales se ve dificultado por ladispersión en los valores de si, por lo que se debe recurrir a una técnica deestimación de parámetros basada en el criterio de mínimos cuadrados.

CURVAS DE PARTICION

Por ejemplo, se debe utilizar:

(4.14)


92

MODELOS DE HIDROCICLONESModelo Lynch y Rao

El modelo de Lynch y Rao consiste en ecuaciones empíricas que dan lacapacidad, el tamaño de separación, la distribución de agua y la curva declasificación.

El inconveniente que presenta es que cada ecuación contiene parámetros quedeben ser determinados experimentalmente.

Capacidad

(4.15)

Donde: cpp es la concentración fraccional en peso del sólido en la alimentación. cpq


es la magnitud análoga en el rebalse, y dv el diámetro externo del vortex

Tamaño de separación d50

(4.16)

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Distribución de Agua

(4.17)

MODELOS DE HIDROCICLONES

Función de clasificación

(4.18)

Donde:Donde:donde dv y da son medidos


Donde:donde dv y da son medidosen pulgadas, ΔP en psig, cpp y cpqson fracciones de sólido en peso,ρs se expresa en ton/m3 y Q y Pen ton/h.

94

Modelo de Plitt

Plitt desarrolló un modelo empírico que se puede resumir en las ecuaciones quesiguen:

Capacidad


(4.19)

Donde :


Tamaño de separación

(4.20)

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Cortocircuito

(4.21)


(4.22)

Función de Clasificación


(4.23)

(4.24)

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SIMULADOR MODELO PLITT


Simulador modelo Plitt en Plataforma Simulink(TM) de Matlab (TM)Desing by J.L.Salazar

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SIMULADOR MODELO PLITT


Simulador modelo Plitt en Plataforma Excel Desing by J.L.Salazar

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1. Modelos de Flotación.

AGENDA


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5. MODELOS DE FLOTACION


100

El proceso de flotación consiste

en la separación selectiva de las

partículas útiles de la ganga

CONCENTRACION DE MINERALES DE FLOTACION

B P

Colisión

H20

aire

S – g

partículas útiles de la ganga,

aprovechando las propiedades

hidrófilas e hidrófobas de las

materias sólidas a separar, se

trata fundamentalmente de un

fenómeno de comportamiento de

sólidos frente al agua, o sea, deLa flotación es un proceso

fi i í i bj ti l

ColisiónS – l

Esquema adhesión selectiva

B: burbuja; P: partículas – g: Sólido - gas; S – l: Sólido - Liquido


mojabilidad de los minerales.fisicoquímico, cuyo objetivo es la

separación de especies minerales,

a través del uso de la adhesión

selectiva de burbujas de aire a

partículas minerales.

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101

Hidrofobitas

Concentrado


Hidrofoilitas

Componentes de un procesode flotación

Mineral(fase sólida)

Agua(fase líquida)

Burbuja de aire(fase gaseosa)


(fase gaseosa)

Fases presentes en un procesode flotación

102


HidrofóbicaHidrofílica

Concentrado


Esquema del proceso de flotación y sus principales elementos

Relave

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103

Para el proceso deflotación son importanteslas siguientes acciones:

FLOTACION

Los reactivos de flotación son,sin duda alguna, el componentey la variable más importantesdel proceso debido a que sin

• Una etapa de moliendaprevia, cuya finalidad esliberar los mineralesútiles de la ganga o roca.

• Crear un flujo de aire enla pulpa de mineral.

• Producir condiciones

del proceso, debido a que sinellos la flotación no ocurre.

Son tres los grupos principalesen los cuales se clasifican losreactivos de flotación:

• Producir condicionesque favorezcan laadherencia de losminerales deseados alas burbujas de aire.

1) Colectores.2) Espumantes.3) Modificadores.

104

Las etapas que componen un circuito se identifican entre

CONCENTRACION DE MINERALES

DEFINICION DE ETAPAS

p q petapas recuperadoras y etapas limpiadoras:

Etapas recuperadoras:•Etapa Rougher o Primaria.•Etapa Scavenger o Barrido o Repaso.

Etapas limpiadoras o concentradoras:


Etapas limpiadoras o concentradoras:•Etapa Cleaner o Limpieza.•Etapa Recleaner o Relimpieza.

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105

Alimentaciónfresca

Relavefi l


final

Concentrado

Cleaner

RougherScavengerRougher

ScavengerCleaner


Circuito de Flotación con una etapa de Flotación Rougher, una etapade Flotación Cleaner y dos etapas de Flotación Scavenger (una paracada etapa principal).

Concentradofinal

106

Alimentación fresca

Relavefinal


C t d

Cleaner

Rougher

ScavengerCleaner


Circuito de Flotación con una etapa de Flotación Rougher a muerte(no considera una etapa scavenger o repaso), una etapa de FlotaciónCleaner y una etapa de Flotación Scavenger para la limpieza.Tendencia actual.

Concentradofinal

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107

CARACTERISTICAS DE LAS CELDAS DE FLOTACION

PARTES DE UNA CELDA CONVENCIONAL

PARTES DE UNA CELDA COLUMNAR

AIRE DESOPLADOR MOTOR

ELECTRICO18-39 HP

DISTRIBUIDOR

ZONA DEESPUMAS

INTERFASE

ZONA COLECTORA

ALIMENTACION

CONCENTRADO

AGUA DE LAVADO


FORROS

DIFUSOR

IMPULSOR

AIRE

RELAVE

ESPARSOR

108

Los modelos del proceso deflotación pueden clasificarse en trestipos:

MODELOS DE FLOTACION

La modelación de un proceso deflotación consistiría en considerar a lacelda de flotación como un reactoragitado.

•Cinéticos1.Empíricos.2.Probabilísticos

Los Modelos cinéticos basados enbalances poblacionales consideranque en forma análoga a comoacontece una reacción química entreátomos, moléculas o iones.

V

C Co


,En un proceso de flotación seproducirán colisiones entre lasburbujas de aire y las partículas demineral.Las que sean exitosas permitirán laflotación del mineral.

Reactor agitado

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109

Del estudio de la cinética dereacción, tenemos


dC V

C Co

Reactor agitado

Donde:C: Concentración de la especievaliosa en el instante t, en [ML-3]t: tiempo.

dC

dt kCn

Si n=1 (caso más común) laintegración de la ecuación 5.1 de laecuación da como resultado:

(5.1)

dCkC

dCkdT

V


n: orden de la reacción.k: constante cinética de reacción.V: volumen efectivo del reactor.

dt kC

C kdT

C Co exp(kt)

110

Si suponemos una cinética deflotación de orden 1 (n=1) para cadacomponente valioso y la ganga,d t d l ld d fl t ió


r Co C / Co 1 C / Co (5.5)

dentro de la celda de flotacióntenemos.

Cuya solución es:

dC

dt kC (5.3)

Reemplazando en la ecuación 5.3

r 1 exp(kt) (5.6)

Si definimos como R a larecuperación máxima, alcanzablecuanto t→∞, la ecuación 5.6 quedad fi id


La recuperación (expresada comofracción en peso de la especie deinterés está dada por:

C Co exp(kt) (5.4)definida por:

r R 1 exp(kt) (5.7)

Ecuación que define la cinética deflotación propuesta por GarcíaZúñiga (1935).

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111

Los parámetros R y k de la ecuación 5.7 son característicos decada componente flotable (Ej. Cu, Mo, Fe e insolubles, en el casode un mineral de cobre porfídico). Además, estos parámetrosdependen de cada etapa de flotación (Rougher, Cleaner, Recleaner,Scavenger etc) y de las características del mineral (granulometría

MODELO DE GARCIA ZUÑIGA

Scavenger, etc) y de las características del mineral (granulometría,grado de liberación), de conndiciones de operaciones (PH, reactivosde flotación, agitación, tipo de celda, etc.).

En la actualidad existen técnicas de regresión no-lineal de ampliouso que permiten determinar los valores de R y k en formasimultánea.Uno de estos métodos es el de Minimización del coeficiente


Uno de estos métodos es el de Minimización del coeficienteVariacional, el que asigna valores arbitrarios de R y para cada valorde R se calcula el valor de k con la ecuación 5.7 a distintos tiemposde flotación, según:

k 1

tln 1

r

R

(5.8)

112

Otras expresiones similares para modelar la flotación Batch se han propuesto,a veces buscando un mejor “grado de ajuste” a los datos experimentales, perocon el mismo objetivo de determinar la razón r


r R 1 exp kt n (5.9)

Donde n es un parámetro empírico dependiente del componente flotante

Otra formula es la propuesta por Klimpel, la que se enuncia conforme a:

r R 1 1 / kt 1 exp kt (5.10)


Donde r, representa la recuperación acumulada del componente flotante en elinstante t

57


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113

El modelo cinético de flotación valido ara una celda continua, operando enestado estacionario, puede derivarse a partir de balances poblacionales,mediante:

MODELOS CINETICO DE FLOTACION CONTINUA

Fracción del flujo total Concentración Media

del componente que abandona

la celda a través del flujo de relave

Concentración remanente

del material en la celda

en el instante t.

Fracción del flujo total

de relave que abandona la

celda en el intervalo de tiempo

t a t+dt

(5.11)

O bien:

C C(t) BATCHgE(t)dt

0

(5.12)

Escrita en términos de r


r 1

C(t)BATCH

Co

gE(t)dt

0

(5.13)

La ecuación 5.13 es de vital importancia pues permite derivar modelos parabancos de celdas, basados en modelos Batch

114

MODELOS CINETICO DE FLOTACION CONTINUA

RECUPERACIONMAXIMAALCANZABLE

1.0

r/R: º/I

- FLUJO PISTON (N )

- MEZCLA PERFECTA (N = 1)

0.10.2

0.3

0.40.5

0.6

0.7

0.80.91.0

N


Valores de r/R vs k para un banco de “N” celdas

10.09.08.07.06.05.04.03.02.01.0

10

58


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115

La simulación de la flotación continua mediante datos experimentales, permiteusar correlaciones como:Modelo Batch

SIMULACION DE FLOTACION CONTINUA

r(t) R 11

kt1 exp kt

(5.14)

Modelo continuo

rc R 11

k e N 1 1 k e 1 1N

(5.16)


Donde: τe: tiempo medio efectivo de residencia en cada celdaY para R=95,5%; k=1.918(min-1)

116

SIMULACION DE FLOTACION CONTINUA

Experimental (batch)

Experimental (Continuo)

Ajuste modelo (batch)Predicción del modelo continuoBasado en datos batch

o/o

Re

cup

era

ció

n C

u


Simulación de flotación a partir de datos de laboratorio (Fuente: Gutierrez&Sepúlveda)

Tiempo medio nominal de residencia, min.

7701_MATERIALDEESTUDIO-PARTEIIA

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