Funciones test. Sean p R, < a < b 1. 0

eaxdx converge a < 0.

Funciones Gamma y Beta de Euler.

Definicion 1. Para p (0,) definimos la funcion Gamma de Euler como

(p) =

0

xp1exdx.

Propiedades:

1. (1) = (2) = 1.

2. (p+ 1) = p(p), p > 03. (t)(1 t) = pi

sinpit, 0 < t < 1.

4. (1/2) =pi.

Definicion 2. Para u, v > 0 se define la funcion en dos variables Beta de Euler como

(u, v) =

10

xu1(1 x)v1dx.

Propiedades:

1. (u, v) =(u)(v)

(u+ v).

2. (u, v) = (v, u).

3. (u, v) = 2

pi/20

(sin t)2u1(cos t)2v1dt.

4. (u, v) =

0

tu1

(1 + t)u+vdt =

0

tv1

(1 + t)u+vdt =

10

tu1 + tv1

(1 + t)u+vdt.