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Segunda Parcial Lapso 2013 - 1 7331/3

E: Chanel Chacn

rea de Matemtica

Universidad Nacional Abierta Matemticas II I (733)

Vicerrectorado Acadmico Cd. Carrera: 236 - 280

rea De Matemtica Fecha: 27 / 04 / 2013

MODELO DE RESPUESTASObjetivos 5, 6, 7 y 8

OBJ 5 PTA 1 Calcula un nmero positivo a < 2, para que el recinto limitado por la parbola de

ecuacin 22

1xy= y las dos rectas y = a ; y = 2, tengan un rea de

3

14unidades cuadradas.

Solucin:

Para 0 < a < 2, tenemos que

y =2

1x2 es una parbola al igual que y = x2(ramas hacia arriba, vrtice (0,0), corte (0,0)), pero un poco ms

abierta

Por otra partey = a e y = 2 son rectas paralelas al eje OX. Grficamente esto sera

El rea es de3

14la cual se puede obtener calculando el rea del recinto limitado por la recta y = 2 y la

parbola, despus restndole el rea B. Observamos que el recinto es simtrico respecto al eje OY

uegopodemos calcular slo el rea para x > 0 y multiplicamos por 2 .

Calculamos los cortes de y = 2 con la parbola y =2

1x2para lo cual lo igualamos:

2 =2

1x2, de donde x = 2.

Slo utilizaremos la parte positiva x = 2

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Especialista: Chanel Chacn

rea de Matemtica

rea A + rea B = 2 dx2

12

2

0

2

x =

3

16u.a

Calculamos los cortes de y = a con la parbola 22

1xy= , para lo cual igualamos

a = 221 x x = a2

rea de B = 2 dx2

12

0

2

a

xa =3

24 aau.a

Luegoel rea total la podemos reescribir de la siguiente forma

3

14=

3

16-

3

24 aa

espejando a obtenemos que a =2

1

OBJ 6 PTA 6Calcula el rea del paralelogramo con los lados adyacentes formados por

kjivjiu 42; +=+= vr

.

Solucin:

Calculamos ( )3,4,4

421

011

=

=kji

vu rr

Como el rea del paralelogramo es el mdulo de vu rr , entonces

( ) 4134)(4)(vu 222 =++= vr

Por lo tantoel rea del paralelogramo es 41 unidades de rea.

OBJ 7 PTA 7 Calcula la longitud del el arco c definido de a siguientec(t)=

+

+ 1t2

1,1t

222

,

10 t .

OBJ 8 PTA 8Calcula el triedro de Frenet, la torsin y la curvatura de f(t) = (2t-1, t3+ 1, 3 t2 1)Solucin:

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Consultar el texto UNA706 pag 500

FIN DEL MODELO