70900104-Trabajo-de-Fuerza-Cortante-y-Momento-Flector (1)
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República Bolivariana De Venezuela
Ministerio del Poder Popular Para la Educación Superior
Universidad Politécnica Territorial “ALONSO GAMERO”
Departamento de Mecánica
Coro-Estado-Falcón
FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR
Autores:
T.S.U Jimenez Ronal
T.S.U Chirinos Joan
T.S.U Macho Jean Carlos
T.S.U Mendoza Elwis David
T.S.U Transmonte Zugilfred
Santa Ana De Coro; Junio de 2011
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INTRODUCCION
Las vigas son elementos cuya disposición en las estructuras es principalmentehorizontal, aunque también pueden ser inclinadas, pero que en todo caso tienen la importante
función de servir de apoyo de otros miembros estructurales que le transmiten las cargas verticales
generadas por la gravedad, las cuales actúan lateralmente a lo largo de su eje. Gracias a estos
elementos se pueden construir todo tipo de maquinaria y estructuras, tales como chasis de
vehículos, soporte de maquinarias, vigas, de puentes y edificaciones, etc. Esta condición hace que
las vigas estén sometidas a esfuerzos diferentes a la tensión simple, representados por los
esfuerzos de flexión. En este caso las fuerzas externas pueden variar de una sección a otra a lo
largo de la viga, además la disposición de ellas, las condiciones de soporte y la geometría, genera
en el interior de la misma la aparición de cuatro fuerzas llamadas resistentes. Si consideramos un
sistema espacial tenemos:
Fuerza cortante: se produce con dirección perpendicular al eje de la viga y su efecto es
similar al generado por una tijera al cortar un papel, es decir una fuerza cortante paralela
a la cara de la sección de la viga.
Fuerza axial: se produce cuando la disposición de las fuerzas externas no es totalmente
perpendicular al eje de la viga. Existiendo componentes de ellas a lo largo del eje. Cuando
aparece esta fuerza junto con la flexión, se genera un esfuerzo combinado de flexión conesfuerzo axial. Este estudio está fuera del alcance del presente trabajo.
Momento flector: es una fuerza del tipo “par”, que contribuye a equilibrar la rotación del
solido en un eje perpendicular a su eje y fuera de su plano, y que produce sobre la viga un
efecto de curvatura a largo de su eje.
Momento torsor: es una fuerza del tipo “par”, que contribuye a equilibrar la rotación del
solido según un eje paralelo al eje longitudinal de la viga, y que produce sobre la misma un
efecto de giro alrededor de su propio eje.
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Fuerza Cortante (V):
Debe existir fuerzas internas en el plano de la sección y que su resultante debe ser igual a P. estas
fuerzas internas elementales se llaman fuerzas cortantes y la magnitud P de su resultante es el
cortante en la sección. Dividiendo la fuerza cortante P por el área A de la sección obtenemos en el
esfuerzo cortante promedio en la sección. Los esfuerzos cortantes se presentan normalmente en
pernos, pasadores y remaches utilizados para conectar varios miembros estructurales y
componentes de máquinas.
•Es la suma algebraica de todas las fuerzas externas perpendiculares al eje de la viga (o elemento
estructural) que actúan a un lado de la sección considerada.
•La fuerza cortante es positiva cuando la parte situada a la izquierda de la sección tiende a subir
con respecto a la parte derecha.
•Momento Flector (M):
Se denomina momento flector un momento de fuerza resultante de una distribución de tensiones
sobre una sección transversal de un prisma mecánico flexionado o una placa que es perpendicular
al eje longitudinal a lo largo del que se produce la flexión.
•Es la suma algebraica de los momentos producidos por todas las fuerzas externas a un mismo
lado de la sección respecto a un punto de dicha sección.
•El momento flector es positivo cuando considerada la sección a la izquierda tiene una rotación en
sentido horario.
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Flexión por sobrecarga uniformemente distribuida:
Flexión de una viga simplemente apoyada:
Todo análisis estructural se realiza para:
a) Determinar la capacidad de soportar las cargas para las cuales fue diseñada la estructura,
b) Determinar las dimensiones más adecuadas para resistir, (comparar los esfuerzos que soporta
el material contra los esfuerzos actuantes o los previstos.).
Los Esfuerzos en una sección dada pueden ser determinados sí se hace una sección imaginaria en
un punto de interés, y se considera como un cuerpo rígido en equilibrio cada una de las partes en
las que fue dividido el total. Estos esfuerzos podrán ser conocidos si se conocen todas las fuerzas
externas.
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Elemento estructural viga
•VIGA: es un elemento estructural donde una de sus dimensiones es mucho mayor que las otras
dos, y a través de uno o más apoyos transmiten a la fundación u otros elementos estructurales las
cargas aplicadas transversalmente a su eje, en algunos casos cargas aplicadas en la dirección de su
eje.
•Convenio de signos.
•Diagramas de fuerza cortante y momento flector.
•Estos permiten la representación gráfica de los valores de “V”y “M”a lo largo de los ejes de los
elementos estructurales.
•Se construyen dibujando una línea de base que corresponde en longitud al eje de la viga
(Elemento Estructural, ee) y cuyas ordenadas indicaran el valor de “V” y “M” en los puntos de esa
viga.
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Esfuerzo Cortante
Si en un tramo del elemento estructural (viga, columna, inclinado) no actúa ninguna carga la curva
de la fuerza cortante permanecerá recta y paralela al eje del elemento estructural.
Cuando en un tramo del elemento estructural se aplique una carga distribuida uniformemente, la
línea de la fuerza cortante será inclinada, o sea tendrá una pendiente constante con respecto al
eje del elemento.
Para Carga distribuida con variación lineal de su intensidad, la curva de fuerza cortante será una
línea curva de segundo grado.
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•En los puntos de aplicación de cargas concentradas (puntuales) EXISTIRÁ una discontinuidad en el
diagrama de fuerza cortante.
Momento Flector
La Fuerza cortante (V) se toma positiva por encima del eje de referencia.
Los valores de momento flector (M) se consideran positivos por debajo del eje de referencia, es
decir los diagramas se trazan por el lado de la tracción.
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Los máximos y mínimos de un diagrama de momento flector corresponden siempre a secciones de
fuerza cortante nula. Para poder obtener la distancia (X, Yo d) donde el momento flector es
máximo o mínimo se igualará a cero la expresión de Fuerza cortante, luego se despeja dicha
distancia (X, Y o d).
Los puntos donde el momento flector es nulo se denominan los puntos de inflexión sobre la
elástica.
Para elementos lineales perpendiculares tipo barra, el momento flector se define como una
función a lo largo del eje neutro del elemento, donde "x" representa la longitud a lo largo de dicho
eje. El momento flector así definido, dadas las condiciones de equilibrio, coincide con la resultante
de fuerzas de todas las fuerzas situadas a uno de los dos lados de la sección en equilibrio en la quepretendemos calcular el momento flector. Debido a que un elemento puede estar sujeto a varias
fuerzas, cargas distribuidas y momentos, el diagrama de momento flector varía a lo largo del
mismo. Asimismo las cargas estarán completadas en secciones y divididas por tramos de
secciones. En una pieza de plano medio, si se conoce el desplazamiento vertical del eje baricentro
sobre dicho plano el momento flector puede calcularse a partir de la ecuación de la curva elástica
:
Dónde:
Es el desplazamiento vertical o desplazamiento de la curva elástica.
: Es el módulo de Young del material de la viga.
Es el segundo momento de área de la sección transversal de la viga.
Además el momento flector sobre una viga de plano medio viene relacionado con el esfuerzo
cortante por la relación:
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MÉTODO DE LAS SECCIONES
El primer método que se usa para la construcción de diagramas de momentos es el método de
secciones, el cual consiste en realizar cortes imaginarios a lo largo de un elemento y aplicar las
ecuaciones del equilibrio. Supóngase que se realiza un corte imaginario sobre una viga, como la
pieza continúa en su lugar, se puede considerar que se encuentra empotrado a la otra parte de la
viga, por lo que existen reacciones que impiden el desplazamiento. En el caso del momento, es
posible realizar una suma de momentos en el punto en el que se realizó el "corte". Se debe contar
cada fuerza, carga distribuida y momento hasta donde se realizó el corte. En el método de
secciones es necesario realizar un corte por cada factor que cambie la distribución del diagrama de
momentos.
MÉTODO DE LOS TRAMOS
Otro método usado para la construcción de diagramas de momentos son las funciones
discontinuas, que sirve para construir una función continua a tramos. En el caso de que un
elemento estuviera sometido a varias fuerzas, cargas y momentos la cantidad de cortes que serían
necesarios vuelve al procedimiento tedioso y repetitivo. Si se observa con cuidado, la ecuación de
momento aumenta un término por cada corte que se realiza debido a la nueva fuerza, carga
distribuida o momento que se agrega. El uso de las funciones discontinuas consiste en agregar
funciones que se "activen" cuando se llega a cierta posición (donde antes se colocaba el corte).
Estas funciones se definen como sigue:
MÉTODO DE LA INTEGRACIÓN DIRECTA
Otra posibilidad es usar fórmulas vectoriales directas, si se tienen fuerzas puntuales y reacciones
verticales aplicadas en los puntos, una carga distribuida continúa q(x) y momentos puntuales
situados a la derecha de la sección, el momento flector total puede calcularse directamente como
•Relaciones entre cargas, fuerzas cortantes y momento flector.
El incremento de la fuerza cortante con respecto a la distancia(X, Y o d) en una sección cualquiera
de una viga o elemento estructural (situada a una distancia, x, y o d, de su extremo izquierdo) es
igual al valor del área de la carga de dicha sección.
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EJERCICIOS
1. Determinar las ecuaciones y diagramas del esfuerzo cortante y del momento flector de la
viga apoyada con voladizo de la figura, sometida a una carga uniforme q y a un par M, tal y
como se indica:
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SOLUCION
Obtención de las reacciones
En lo que sigue, para facilitar el cálculo, la carga uniforme q repartida sobre 2⋅
l/3 será consideradacomo dos cargas uniformes de longitud l/3 y de intensidad q; una en el voladizo y la otra hacia el
interior de la viga.
Determinación de las fuerzas de sección
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BIBLIOGRAFIA
http://webdelprofesor.ula.ve/ingenieria/nayive/mecanica_r10/TemaVI_archivos/Fuerza_V_mome
nto_Flector.pdf
http://www.uclm.es/area/ing_rural/Prob_const/Problema38.pdf
http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/lic/duran_p_da/capitulo4.pdf
http://html.rincondelvago.com/fuerzas-estructurales.htm