El teorema del loroA Bertrand Marchadier

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Gracias a Brigitte, Jacques Binsztok, Jean Brette, Christian Houzel, Jean-Marc Lvy-Leblond e Isabelle Stengers.

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El teorema del Loro1. SINFUTURO

En ese mismo instante, en la calle Ravignan, Perrette, que contena la respiracin a causa del fuerte olor a aceite de motor, entr en el garajehabitacin. Separ las cortinas de la cama con baldaqun y alarg una carta a Ruche. Un sello del tamao de un boniato coloreaba el sobre. Un sello de Brasil! Perrette observ que la carta haba sido echada al correo haca bastantes semanas. El matasellos informaba que vena de Manaos. Pero Ruche no conoca a nadie en Brasil y mucho menos en Manaos. Monsieur Pierre Ruche 1001 Hojas Calle Ravignan Pars XVIII Francia Las seas de la carta eran correctas, aunque faltaba el nmero de la calle y la razn comercial estaba escrita de forma curiosa: 1001 en lugar de Mil y Una.

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Como todos los sbados, Max se haba dado un garbeo por las Pulgas de Clignancourt; haba ido a pie por el norte de la colina de Montmartre. Despus de revolver en el tenderete del vendedor a quien La haba cambiado las Nike manchadas que Perrette le haba regalado la semana anterior, entr en el gran almacn de excedentes coloniales y se puso a escarbar en un montn de objetos heterogneos cuando divis, hacia el fondo del local, a dos tipos elegantones muy excitados. Pens que se pegaban. No era asunto suyo. Entonces vio al loro; los dos tipos intentaban capturarlo. Eso s lo converta en asunto suyo. El loro se defenda a picotazo limpio. El ms bajo de los dos hombres le agarr un extremo del ala. Rpido como el rayo, el loro se dio la vuelta y le pic el dedo hasta hacerle sangre. Max vio que el individuo abra la boca gritando de dolor. El otro, el ms alto, furioso, asest un puetazo a la cabeza del loro. Max se aproxim, crey or al loro aturdido que chillaba: Asesi... Asesi... Uno de los dos individuos sac un bozal. Poner un bozal a un loro! Max arremeti contra ellos.

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El teorema del LoroManaos, agosto de 1992 Querido R: La manera de escribir tu nombre te revelar quin soy. No te desmayes, soy yo, tu viejo amigo Elgar a quien no ves desde hace... medio siglo, s, s, lo tengo contado. Nos separamos despus de habernos escapado, recuerdas?, era en 1941. Queras marcharte, me decas, para seguir luchando en una guerra que t an no habas empezado. Yo quera abandonar Europa para dejar atrs la que, en mi opinin, haba durado demasiado. Y eso es lo que hice. Cuando nos separamos embarqu hacia la Amazonia, donde resido desde entonces. Vivo cerca de la ciudad de Manaos. Habrs odo hablar seguramente de ella, la famosa capital del caucho, ahora venida a menos. Te preguntars por qu te escribo despus de tantos aos. Pues para avisarte de que vas a recibir un cargamento de libros. Por qu t? Porque ramos los mejores amigos del mundo y t eres el nico librero que conozco. Voy a mandarte mi biblioteca. Todos mis libros: varios cientos de kilos de libros de matemticas. Ah estn todas las joyas de ese tipo de literatura. Seguramente te extraar que al referirme a matemticas hable de literatura. Te garantizo que hay en estas obras historias que valen tanto como las de nuestros mejores novelistas. Historias de matemticos como, por ejemplo, y cito a voleo, las de los persas Ornar al-Jayyam o al-Tusi, el italiano Niccol Fontana Tartaglia, el francs Pierre Fermat o el suizo Lonhard Euler. Y muchos otros. Historias de matemticos, pero tambin de matemticas. No tienes por qu compartir mi punto de vista. En eso seras como tantos, infinitos, que no ven en ese saber ms que un montn de verdades tristemente aburridas. Si algn da se te ocurriera abrir uno de esos libros, hazme el favor, amigo mo, de hacerte esta pregunta: Qu me cuentan estas pginas? Estoy seguro de que entonces vers esas matemticas tristes y opacas bajo otra luz, que te satisfar, insaciable lector de las mejores novelas. Dejmoslo aqu. En los paquetes que no tardars en recibir est lo que, a

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El teorema del Loromis ojos, constituye el smmum del opus matemtico de todos los tiempos. Est todo. No lo dudes: es la coleccin privada de obras de matemticas ms completa que se ha reunido jams. Cmo he podido hacerlo? Cuando las veas, enseguida comprenders, como experto librero que eres, cunto me ha costado. En tiempo, en energa y en dinero, por supuesto: una fortuna! Descubrirs entre ellas originales, a veces de hace cinco siglos, que he podido conseguir muchas veces tras aos de... cacera, sa es la palabra. Cmo las he podido comprar? Comprenders que guarde un pdico silencio sobre ese tema. No siempre he seguido los caminos ms honestos ni he usado los medios ms lcitos, pero quiero que sepas que ninguna de esas obras est manchada de sangre. Puede ser que, aqu y all, solamente algunas gotas de alcohol, y turbios compromisos. Esos libros que yo mismo he escogido uno a uno, y que he tardado decenios en reunir, eran para m, slo para m. Cada tarde escoga aquellos con los que iba a pasar una larga noche en vela. Noches voluptuosas, trridas y hmedas del ecuador. Eran perfectamente comparables, creme, a aquellas noches ardientes que nosotros vivimos en las pensiones de los alrededores de la vieja Sorbona. Pero me estoy desviando del tema. Una palabra ms. Si t no has cambiado, como supongo, con respecto a esa biblioteca tengo pensado que: 1) como s la poca atraccin que sientes por el dinero, no la venders, y 2) como soy consciente de lo poco que te atraen las matemticas, no leers ninguna de esas obras, y as no las estropears ms de lo que ya lo estn.

Un abrazo, Elgar La provocacin de la ltima frase era evidente. Elgar Grosrouvre no haba cambiado. Ruche se prometi a s mismo que, por una vez, iba a contrariar los retorcidos planes de su amigo. Si reciba esos libros, se prometi que los leera. Y que los vendera. Exactamente lo que Grosrouvre haba supuesto! Saba que Ruche no procedera de otro modo para actuar como librero: en primer lugar leer

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El teorema del Lorolos libros, y luego venderlos. Pero tambin saba que, tras su lectura, Ruche nunca los vendera. Estaba en la Amazonia? Qu diablos haba ido a hacer all? Por qu a la ciudad de Manaos? Absorto en sus pensamientos, a Ruche se le haban pasado por alto las dos notas aadidas en la segunda cuartilla:N. B.1 Las hermosas cajas que me haba esforzado en confeccionar se rompieron. Para remediarlo, tuve que rellenar deprisa, con los libros puestos de cualquier modo en el interior, unas cajas de madera. Ser necesario, querido R, que los vuelvas a clasificar y los ordenes siguiendo los criterios que te parezcan ms convenientes. Pero eso ya no es de mi incumbencia. N. B.2 Quizs te haga una visita, aunque, dada nuestra avanzada edad, tendr que ser en un futuro prximo. Me reconocers? Tengo el cabello completamente gris, la frente azulada por la humedad y los pies enrojecidos por el calor. En estas selvas de la Amazonia desde donde te escribo creo que me he convertido en un viejo brujo.

La calle Ravignan es una calle en cuesta. Ancha y corta. En un extremo, la plaza mile-Goudeau, que tiene una fuente y dos bancos, y el Bateau-Lavoir, antiguo estudio de los pintores de Montmartre. Una plaza colgante! En la otra punta confluyen las calles Abbesses y Orchampt. En mitad de la pendiente est anclada Las Mil y Una Hojas, la librera de Ruche. Dada la pequeez de los almacenes de la Butte, podra considerarse espaciosa. As la quiso Pierre Ruche. Los libros apretados en estantes angostos eran una de las cosas que ms le enfurecan. Por el contrario, no soportaba en absoluto verlos desmoronarse aislados en un anaquel. Son como las personas, le gustaba decir: aisladas, no saben estar, y amontonadas, no se soportan. Ni el metro a las seis de la maana, ni la plaza de la Concorde el 15 de agosto a medioda. Dejar respirar a los libros era uno de los principios que haba inculcado a Perrette Liard, la delicada joven que trabajaba con l. Perrette haba asimilado estas enseanzas, en especial desde que estaba al frente de la librera tras el terrible accidente de Ruche. De buena maana hasta bien entrada la tarde se ocupaba de todo: clientes, proveedores, encargos, ventas, colocacin de libros, contabilidad y devoluciones. Lo haca todo y lo haca bien.

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El teorema del LoroMax, con la nariz llena de araazos, desollada la oreja, la mejilla tumefacta y el pantaln desgarrado, abri la puerta del saln comedor. A sus once aos, Max tena ya alma de chamarilero. De sus visitas a las Pulgas volva cada vez con un objeto inslito y valioso. En esta ocasin el objeto tena plumas y apestaba. Un loro enfermo estaba posado sobre su mano ilesa. Max coloc el pjaro en el respaldo de una silla, junto a la mesa baja donde Jonathan-yLa, sus hermanos, acababan de desayunar. Echaron un vistazo hacia el loro. Con sus 40 centmetros de altura, el loro se tambaleaba sobre sus patas oscuras. Su verde plumaje estaba manchado; bajo el polvo se adivinaba que el extremo de las plumas remeras era de un rojo intenso. Lo que ms llamaba la atencin era el azul prodigioso de la frente. En medio de esa mancha azul tena una fea herida. Al ave le costaba mucho mantener abiertos los ojos, dos iris de un color negro intenso ribeteados de amarillo. Haba que lavarlo antes que nada! El loro se dej hacer, indiferente. Con un algodn, Max le limpi las plumas, despus las patas. Cuando quiso limpiarle el pico, la cosa tom mal cariz. Los ojos del pjaro echaron chispas, pero la llama vacil. Pareca que iba a desplomarse. Reuni fuerzas para batir las alas y alz el vuelo. Tras revolotear con torpeza, se pos en la moldura de yeso que remataba la chimenea y se durmi al instante, con la cabeza replegada hacia atrs y oculta entre las plumas del dorso. La casa, de dos plantas que una buhardilla completaba, ocupaba una decena de metros a lo largo de la calle Ravignan. En la fachada principal estaban la librera y el garaje, separados por un pasillo que daba a un patio interior. En el centro del patio creca un viejo laurel; al fondo haba dos talleres-estudio de artista contiguos. Encima de la librera y el garaje, el apartamento cubra la totalidad del primer piso. Una cocinilla americana daba a un saln comedor de una de cuyas paredes se haba adueado enteramente una chimenea gigantesca. Perrette estaba instalada en la antigua habitacin de Ruche. Max, su hijo menor, era dueo de un pequeo dormitorio aprisionado entre un servicio minsculo y un cuarto de bao espacioso. La planta baja se abra a la calle, en tanto que el primer piso se orientaba hacia el patio interior, que presida con un largo balcn de tipo provenzal. Desde el patio se acceda al piso por una angosta escalera. Su distribucin tena un toque rabe. Adosada al muro oeste haba una

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El teorema del Lorofuente; el viejo grifo de plomo jams haba podido impedir que el agua gotease en un piln de formas orientales. La buhardilla estaba dividida en dos habitaciones simtricas que los gemelos, Jonathan-y-La, se haban repartido. La ubicacin de un minsculo lavabo en lo alto de las escaleras obligaba a dar un giro para entrar en las habitaciones. Horadaban el techo de pizarra un par de claraboyas panormicas que durante el da dejaban entrar la luz y, durante la noche, la relativa oscuridad de las grandes ciudades. Jonathan-y-La, los espacionautas de las buhardillas, una vez que llegaban a sus habitaciones, se colgaban al cielo y las nubes, la luna y las estrellas. Y as, gracias a esas dos lminas de vidrio participaban de la infinitud del mundo. Y en el patio estaba el monta-Ruche! Ruche lo mand instalar despus del accidente que haba sufrido diez aos atrs y que le haba dejado las piernas paralizadas. Se inspir en los montacargas que hay en muchos cafs de Pars. Habitualmente estn situados detrs de la barra, ocultos por una trampilla, sirven para subir las cajas de botellas y los barriles de cerveza almacenados en la bodega. En el patio de la calle Ravignan, en vez de barriles, era a Ruche a quien el monta-Ruche izaba desde el patio hasta el balcn del primer piso. Ruche llevaba su silla de ruedas hasta la plataforma, la bloqueaba y accionaba el ascensor con la ayuda de un mando electrnico. Un soberbio toldo fijo coronaba la plataforma. Haba que verlo elevarse suavemente por los aires, sentado en su silla como un rey, bajo la lona multicolor! Despus del accidente, Ruche mand hacer otra reforma. Se construy una habitacin expresamente para l. Ya no poda utilizar el viejo coche que guardaba en el garaje. De tenerlo al alcance de sus ojos, no habra dejado de recordarle los buenos viejos tiempos en los que, con el pie en el acelerador, recorra las carreteras de la le-de-France. Y lo haba vendido. Haba construido su habitacin en el garaje desocupado. Como estaba al mismo nivel que la calle, poda salir directamente con su silla de ruedas a dar su paseo diario, una costumbre de la que no hubiera prescindido por nada del mundo. Con aquellas dos reformas se mova con una cierta autonoma. Tanto para los desplazamientos verticales como para los horizontales. A veces, cuando haca calor, un olor a aceite de motor ascenda del suelo. Con l volvan tambin los recuerdos. En la eleccin del mobiliario se haba permitido un capricho: una cama con baldaqun. Un imponente mueble de cortinajes de terciopelo

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El teorema del Loroprpura que ocupaba casi toda la habitacin. Ruche sola decir de ella que era un lecho real para un descamisado. Del baldaqun a los mocasines no haba ms que un paso que a Ruche le costaba terriblemente dar. En una esquina del cuarto haba un mueble rinconera que estaba lleno de zapatos. Pegado en la puerta un adhesivo en el que se lea: No se comprende qu es la ciencia del calzado si no se entiende qu es la ciencia (Platn, Teetetes). Desde haca tiempo, Ruche no esperaba nada; cmodamente instalado en la vida, dejaba pasar los das en lenta sucesin; la brisa de los aos le llevaba, suave e inexorable, hacia la nada eterna. Pero he aqu que una carta, que an sostena en la mano despus de que Perrette hubiera abandonado discretamente el garaje-habitacin, una carta escrita por un fantasma que habitaba en el otro extremo del mundo, pretenda turbar la blanda quietud en la que estaba inmerso. Aquella maana el olor de aceite de motor era ms intenso que nunca. Grosrouvre... Se conocieron el primer ao de universidad. Ambos estaban matriculados en la Sorbona, Ruche en filosofa, Grosrouvre en matemticas. Tras unos aos de facultad, les tent el gusanillo de la escritura. Ruche escribi un notable ensayo sobre la ontologa, Grosrouvre public un trabajo bien documentado sobre el cero. En el mundillo estudiantil les llamaron desde entonces el Ser y la Nada. Eran inseparables. Cuando aos ms tarde Sartre public su famoso ensayo filosfico, Ruche crey que les haba plagiado el ttulo. Pero careca de pruebas. Ruche se acomod en su silla, abri la puerta del garaje-habitacin y sali, preocupado, a dar su vuelta por el barrio. Qu deseaba Grosrouvre? Quera, al final del camino, sacudirle para impedir que se sumergiera en el embotamiento? Regalo o bomba de efecto retardado? Cuando volvi del paseo, llam al carpintero de la calle Trois-Fres. En el primero de los dos estudios de artista Ruche decidi instalar estanteras para colocar los libros de Grosrouvre. Eso si llegaban algn da... Porque haba muchas cosas que preguntarse pues Grosrouvre no explicaba el motivo del envo. Sin embargo, si su amigo no haba cambiado, cuando anunciaba algo, lo cumpla. Esos libros eran capaces de desembarcar cualquier da, varios cientos de kilos!, y si no llegaban, sera el momento de vaciar el estudio y convertirlo en un almacn para los libros de la tienda.

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El teorema del Loro-Aqu huele a pis de gato! -exclam Perrette, que estaba de psimo humor. Como de costumbre, haba llegado sin hacer ruido. Caminaba como si se deslizara sobre una alfombra voladora, con movimientos sueltos, el cuerpo relajado. Se adverta que no toleraba tener obstculos en su camino. Volva de la peluquera, con el pelo ms corto que de ordinario, rizado, color azabache, luciendo un maquillaje imperceptible. Estaba guapa. A todas luces la cosa no tena importancia para ella. -Un loro, aunque sea repulsivo, no huele a meada de gato, mam rectific Jonathan. -En todo caso, oler a meada de loro -precis La. -De loro? Perrette lo busc con la mirada. Los dems se lo sealaron. Segua all arriba, en la moldura. -Sacdmelo de aqu! -Est durmiendo, mam -dijo Max con tono reprobador. -Esperemos a que se despierte -sugiri La, que no tena demasiado inters en quedarse con el bicho. -Como si en esta casa no hubiera bastante con dos gemelos, un sordo y un paraltico! Encima me trais un loro! -estall Perrette. Tan irritada estaba que no haba odo el chirriar de la silla de ruedas. Perrette palideci. La silla se detuvo ante la chimenea. Acab balbuciendo: -Disclpeme, Ruche. -Pero Perrete, si slo ha dicho la verdad; es una descripcin objetiva de los habitantes de la casa. Perrette estaba a punto de echarse a llorar. Ruche haba notado que estaba tensa desde haca algunos das. -Le sienta bien ese peinado -aadi describiendo pequeos crculos con los dedos. Perrette le mir desconcertada. -Qu pasa con mi peinado? -pregunt mientras se pasaba la mano por el pelo-. Ah, s! Se han excedido un poco con los rizos. -Ahora te lo explico, mam. Jonathan decidi informar a Perrette sobre las circunstancias de la presencia del loro. Hasta que no describi la conducta heroica de Max no not las seales en la cara de su hijo. Despus de haberlas examinado atentamente, sentenci que no quedaran cicatrices. -Qu opina usted, Ruche? -pregunt. -Creo que no le quedarn cicatrices. -Me refiero al loro.

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El teorema del Loro-Creo que a l s le quedar una cicatriz. -No, quedrnoslo o... -Ah! Si lo echamos, despus de lo que acabamos de saber, ser indudablemente una-falta-de-atencin-al-loro-en-peligro. Todos soltaron una carcajada. Haca un rato que Max miraba fijamente a su madre. Con voz tranquila dijo: -Mam, te negaras verdaderamente a recoger a alguien que necesita ayuda? Perrette, confusa, neg con la cabeza. La idea que la obsesionaba desde haca das volvi a la carga. Tendr que decrselo; para qu esperar?, se dijo la mujer, y luego, en voz alta, pregunt: -Habla? -Ni una palabra... desde que est aqu -asegur Max. -De acuerdo, podemos extenderle un visado temporal. Acostados en su cama, cada uno bajo su claraboya, Jonathan-y-La se hablaban de una habitacin a la otra por la puerta entreabierta. -Por qu dos hombres elegantones, como ha dicho Max, se esforzaban en poner un bozal a un loro en el fondo de un almacn de excedentes coloniales? -pregunt Jonathan. -Para impedirle hablar -respondi La. -Hablar o morder? Sumaban entre los dos treinta y tres aos, y tres metros cuarenta de largo. Jonathan, el mayor, y La, la benjamina, con dos minutos treinta de diferencia. A este orden de llegada, o de salida, deban el de su nombre compuesto: Jonathan-y-La, J-y-L. La intentaba continuamente superar esos dos minutos y medio de retraso que la haban convertido en segunda. En todas las ocasiones quera ser la primera y, por lo comn, lo consegua. Por su parte, Jonathan, que no haba pedido ser el primero, reciba los beneficios de esta ventaja inicial. Todo le vena rodado. Jonathan-y-La se parecan como dos gotas de agua, o sea, que, como ellas, no se parecan en absoluto. Era imposible ser tan semejantes y tan distintos a la vez. Eran lo mismo, pero con envoltorios distintos. Slo eran idnticos sus ojos. Nadie habra sido capaz de distinguir los del uno de los de la otra. Los tenan grandes, de ese azul plido de los vaqueros lavados a la piedra. La, pelo corto, vaqueros y cazadora, chaleco y camiseta, zapatillas deportivas Nike o Doc Martens. Los pechos pequeos y duros. Aunque nunca se maquillaba, llevaba siempre el cabello teido. Por ms que

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El teorema del LoroPerrette le dijera que el tinte estropeaba el pelo, La no renunciaba a probar los tonos ms extravagantes y cambiaba de color cada semana. La flexibilidad de una liana, la delgadez de una lnea. Euclides hubiera dicho de ella que era una longitud sin anchura. Jonathan llevaba el cabello largo y rizado al estilo de los sesenta, ropa holgada y un pendiente de oro en la oreja derecha. Nunca tena fro, no era ni bajo ni frgil. Haba tenido granos en la cara, todos ya desaparecidos. Excepto uno, bajo la barbilla, que reluca cuando algo no marchaba bien. Las manos cuidadas, el culo escurrido y una espalda recta. No era grueso sino ancho, con el torso como una pantalla de ordenador de 16/9. Euclides hubiera dicho de l que era una superficie, porque tena solamente longitud y anchura. Y la profundidad? sa la familia Liard se la deba a Max. Redondo, con la frente ancha como una autopista, rodeada por una mata de cabello rizado intensamente cobrizo. Poco ms y sera pelirrojo. Tena los ojos negros y pequeos. Dos bolas de antracita. Una arruga de la frente casi los haca desaparecer. Pero cmo brillaban! Era muy musculoso para su edad. Eso le impedir crecer, auguraban las pitonisas asmticas de Montmartre cuando se cruzaban con l en la cuesta de la calle Lepic. Con todo, ese conjunto chapucero irradiaba una gravedad sorprendente que, a veces, incomodaba, porque reflejaba en muchos su propia inseguridad, lo que les haca sentirse superficiales. Daba muestras de un aplomo que desconcertaba a sus allegados. Qu hubiera dicho Euclides de l? Pues... que era un slido. No posea Max todo a la vez longitud, anchura y profundidad? Luego era un slido. Pero era a la vez terriblemente etreo. Cmo haba podido leer Max, en el pico del loro, cuando haba gritado: Asesi...? No lo haba ledo sino que lo haba comprendido. Para Max los sonidos eran como icebergs. Lo que se oa no era ms que la parte que emerga; la carga de la palabra era en su mayor parte inaudible y no tena que ver con la audicin. Haba desarrollado paulatinamente un sptimo sentido. Todo su cuerpo participaba en la recepcin de los sonidos y captaba lo que se escapaba al odo. Ruche, al descubrir en l esta sorprendente aptitud, lo haba bautizado como Max el Eolio. Haba intuido que era sensible a todos los vientos.

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El teorema del Loro2. MAX EL EOLIO

El loro no se haba movido de la moldura. Pareca un ramillete de plumas. Todava tena la cabeza replegada hacia atrs y oculta entre las plumas del dorso. Dorma con un sueo reparador o haba cado en estado de coma? Max aproxim una escalera a la chimenea, subi los peldaos y se sent en el ltimo. Alarg la mano hacia el pjaro, pero la inmoviliz en el aire cuando casi iba a tocarlo. Un pensamiento cruz por su mente: no tena derecho a acariciarlo aprovechndose de su inconsciencia, el ave deba tener la opcin de rechazar la caricia. -Por qu no has hablado desde que ests aqu? S que sabes hablar porque en el almacn te vi hacerlo. T ests casi mudo y yo casi sordo. Cuando te despiertes creo que vamos a llevarnos muy bien. Puedes tomarte el tiempo que consideres necesario, por supuesto, pero... despierta, por favor. -Max se interrumpi al tiempo que se volva y comprobaba que nadie haba entrado mientras hablaba. Se dirigi de nuevo al loro-: No me entero si no veo cmo lo dicen. No tienes idea de lo que es ser sordo. Ni t ni nadie, salvo los sordos, por supuesto. No puedes or ms que tus propios sonidos, y sos los ests oyendo constantemente. En muchas ocasiones me gustara alejarme de m mismo, por decirlo de algn modo, no estar tanto conmigo. Al revs que los gemelos. Te has fijado en ellos? Son dos, aunque podra decirse que forman un solo ser, Jonathan-y-La en una nica palabra. Yo slo soy Max el Eolio. Piensas que hablo demasiado, eh? Afortunadamente no soy sordo de nacimiento, porque entonces, para acabarlo de arreglar, ADEMS sera mudo! Es preferible comprender algo y poder hablar que ser sordo y mudo, qu opinas? Tengo que ponerte un nombre. Pero t no te preocupes de eso; no es tarea tuya. T lo que tienes que hacer es recuperarte del golpe que te han dado en la cabeza. Te miraba cuando te lo dieron. Qu tipos tan sucios! Pobres de ellos si los encuentro! Mientras te defendas le pegaste un buen picotazo a uno. Bien hecho! Bien pensado, ms vale que no vuelva a verlos, aunque creo que te buscarn. Claro que Pars es inmenso. Pero por qu habr hablado de sordo y mudo? Uno no puede hablar si no oye. Es curioso, bueno, quizs

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El teorema del Lorono lo sea, que se hable solamente porque se oyen las palabras y hasta los sonidos no articulados. Todos los ruidos: el caer del agua de la fuente en el patio, el chirrido de la silla de ruedas de Ruche. Puedo imitrtelos. Escucha! -Max los remed con un hilillo de voz-. Fjate, no hacemos ms que imitar. Todos somos loros! -Max solt una carcajada y el escabel se tambale. Se agarr a la moldura esperando a que la escalera se estabilizara-. nicamente hay dos cosas que no se aprenden: gritar y llorar. No necesitamos haberlas odo para saber hacerlas. Y creo que tampoco la risa, pero no estoy del todo seguro.

El agua golpe los cristales con tanta violencia que el barco cruji hasta la quilla. El capitn Bastos estaba agotado despus de pasarse horas al timn. Haca tres das que haba salido de Belem; slo Dios saba cuntas veces haba realizado esa ruta entre las costas del Brasil y las europeas. Llevaba treinta aos navegando y jams se haba visto encima una tempestad de tal calibre. Conoca bien el ocano, pero le haban sorprendido la violencia de las olas y la rapidez con que el viento se haba desencadenado. Sudaba copiosamente a pesar del fro. Para colmo, el radar no pareca funcionar bien. En los ltimos minutos, el capitn divis un punto luminoso en la pantalla que desapareci repentinamente. Se abri la puerta y el segundo de a bordo entr trastabillando en el puente de mando; se aferr a un picaporte y as evit empotrarse en las palancas. Su aspecto era de un profundo agotamiento: -He bajado a examinar la bodega. El cargamento an aguanta, pero no por mucho tiempo, tres o cuatro embates tan violentos como el ltimo y se soltarn las ligaduras. Vamos demasiado cargados, capitn. Carraspe y aadi-: Si esto sigue as, nos veremos obligados a deshacernos de parte de los bultos. Bastos se volvi y le grit: -Est loco, Da Silva! Lanzar al agua parte del flete! Usted quiere que eche a los peces unas mercancas que me han confiado! Ni una sola caja, ni un solo contenedor, oye usted bien?, se han extraviado desde que estoy al mando de un barco! Y lo mismo mi padre y mi abuelo cuando sirvieron a esta misma naviera. Vaya a ver qu pasa en la sala de mquinas. El segundo dud, y se dispona a replicar. -Es una orden! Bastos saba que su tripulacin era una de las mejores de todo el Atlntico sur. Haba seleccionado a los marinos, hombres duros y

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El teorema del Loroexperimentados, uno a uno. Conoca perfectamente el coraje de su segundo porque haba navegado con l muchos aos. Lo haba comprobado poniendo a prueba su valor en muchas ocasiones. Soy el capitn, soy yo quien toma las decisiones. Llegar a puerto todo lo que hemos embarcado. Bastos intent recordar cul era el cargamento y no lo consigui. Hizo un esfuerzo tratando de visualizar los momentos en que cargaron el barco. Troncos de rboles, como de costumbre, muebles y decenas de contenedores. Tambin cajas de libros procedentes de Manaos. De repente, el barco mercante dio un bandazo; en medio del estrepitoso ruido hubo como un silencio: pararon las mquinas. Luego, tras un lapso que pareci eterno, las mquinas volvieron a orse. Pero el ruido era ms dbil. El barco estaba sufriendo. A Bastos se le encogi el corazn; uno de los motores acababa de fallar. Slo quedaba el recurso de arrojar la carga al agua. La sola idea le repugnaba. El cargamento era sagrado, pero y los hombres? Dos fuertes golpes de mar, uno tras otro, hicieron balancear peligrosamente el navo. Ahora o nunca. Bastos, plido, se haba decidido: Ni soy el capitn Ahab, ni mi barco es el Pequod. Al final, decidi dar la orden que esperaba la tripulacin. Echar al mar el cargamento y rogar a Dios que con eso fuera suficiente. El barco se levant de proa con un ruido terrible y se elev como aspirado hacia los cielos. Despus de una interminable ascensin, coron la cresta de la ola, y entonces Bastos crey percibir en medio de la bruma, lanzndose hacia ellos, un navo enorme.

Presida la mesa del comedor una gran fuente de espaguetis. La manejaba dos tenedores con habilidad para mezclar con ellos la salsa. Los habitantes de la casa, que estaban hambrientos, seguan sus gestos con impaciencia. En ese preciso instante, una voz cascada dijo: -No hablar si no es con un abogado.1 Era el loro! Max no se enter de nada porque nada haba visto. Comprendi que nicamente l no haba odo el ruido que haba provocado la cara de

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En el original, avocat (abogado y aguacate). Juego de palabras intraducibie. (N. de la T.)

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El teorema del Lorosorpresa de los presentes. Se volvi. El loro se balanceaba como el pndulo de un reloj al que hubieran dado cuerda de repente. Estaba posado en la moldura, bien firme; le relucan las plumas, brillaba el rojo vivo de los extremos de las remeras. Centelleaban las plumas azules de la cabeza, en la que se perciba una marca ms oscura que corresponda a la cicatriz de la herida. La observ que algunas plumas tenan all un color distinto, como un mechn color pastel. Perrette reaccion de inmediato: -No decais que no hablaba? -S que habla! -manifest Jonathan-, pero slo ha hablado para decirnos que no hablar. Ruche precis: -Slo hablar en presencia de su abogado. -Por qu dice eso? pregunt La-. Est loco de remate. -Se lo habr odo a alguien y por eso lo ha dicho -arguy Jonathan. -Seguro que su dueo es un abogado -dijo La. -No -rectific Max-, un granuja. Eso lo dicen los granujas. -No crees que es lo que les gritaba a los dos tipos que se lo queran cargar en las Pulgas, Max? -aventur Jonathan. -Le queran poner un bozal, no cargrselo -rectific Max. Una carcajada les hizo volverse. Perrette se rea, burlona. -Leis demasiadas novelas policiacas, hijos mos. No ha dicho mi abogado sino un abogado. Y este abogado no usa toga, tiene la piel verde brillante..., pide un aguacate. El lorito se muere de hambre, eso es exactamente lo que le pasa. El colmado de Habibi, en la esquina de la calle Martyrs, era el nico abierto a esas horas. Pero no tena aguacates y Max fue a comprarlos a las tiendas de los africanos de la Goutte-d'Or. Regres con un kilo de aguacates del Senegal, y el ave se los comi con avidez. El golpe que haba recibido en la cabeza tena consecuencias; aunque la herida haba cicatrizado con rapidez, el ave pareca que no se acordaba de nada. Eso lo converta en un ejemplar nico: un loro que repeta lo que jams haba odo. Por eso decidieron llamarle Sinfuturo. Sinfuturo se convirti, con su penacho de plumas multicolor erizadas sobre el crneo, en el primer loro punk de la gran familia de las aves parlantes. Instalaron una percha en lo alto de las escaleras del comedor, provista de un comedero con dosificador, un bebedero y una baera del tamao adecuado. Procuraron que estuviera protegido de las corrientes de aire. Debajo del comedero se recogan los desechos en una gran bandeja. En

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El teorema del Loromenos que canta un gallo, Max explic a Sinfuturo que en lo sucesivo se sera su nombre. Te negaras a acoger a alguien en apuros? La pregunta que le haba formulado Max la tarde anterior tena a Perrette confusa. Lo haba decidido: iba a hablarles; haba llegado la hora de explicarles por qu estaban juntos los cinco, viviendo bajo el mismo techo, en la calle Ravignan. Y esa noche habl con ellos. La historia haba empezado diecisiete aos atrs, a consecuencia de una cada. Perrette iba a cumplir veinte aos, estudiaba derecho y estaba a punto de casarse con un joven juez de instruccin. Se conocieron en una estacin de esqu de los Pirineos, durante las vacaciones de invierno; pasaron juntos las de primavera en la Costa Azul y fijaron la boda en Pars a comienzos de las de verano. Perrette se diriga a la tienda de modas para la ltima prueba de su traje de novia. Caminaba pensativa, repasando los mil pequeos detalles que tena an pendientes, y no vio el agujero que haba en medio de la acera. Los poceros, ignorando las mnimas normas de seguridad ciudadana, haban quitado la tapa de la alcantarilla sin colocar a su alrededor una valla de proteccin. Perrette not que resbalaba y grit. Nadie la haba visto desaparecer en la trampilla. Cuntas horas tard en salir, empapada, sucia y maltrecha? Cuando lleg a la tienda de modas, sta estaba cerrada. Regres a su casa directamente, descolg el telfono y se lav. Por la noche invadieron su sueo un montn de pesadillas. A la maana siguiente rompi su compromiso y nueve meses despus nacieron los mellizos, Jonathan-y-La. Perrette no dio ningn tipo de explicacin a sus padres, que no le perdonaron la anulacin de la ceremonia, ni los gastos ocasionados, ni la mirada burlona de los amigos. Perrette no volvi a ver a sus padres desde entonces. Tampoco volvi a ver al joven juez de instruccin con el que estuvo a punto de casarse. Se coloc de dependienta en Las Mil y Una Hojas. Cuando nacieron los gemelos, el seor Ruche le ofreci que fuera a vivir a la casa de la calle Ravignan, y ella no lo dud un instante. Ruche le ense el oficio. Ms tarde, Perrette tom la decisin de tener un tercer hijo y no dio explicaciones a nadie, como en la ocasin anterior. Max, con seis meses recin cumplidos, se sum a Jonathan-y-La en la casa de la calle Ravignan, a pesar de la ley sobre adopciones, segn la cual es necesario que haya marido para que una mujer adopte un nio.

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El teorema del LoroPerrette call. El silencio era tan denso que poda cortarse. Los seres a quienes ms amaba la rodeaban: Max, Jonathan, La y Ruche. Ellos eran su mundo. Le haban escuchado con profunda atencin. En pocos minutos haba resumido diecisiete aos de vida. En tan poco tiempo todos haban conocido algo esencial sobre sus orgenes. Todos salvo Ruche, para quien el problema no exista. Fue una verdadera liberacin para Perrette. Nunca haba hablado de su tropezn, ni tampoco de la adopcin de Max; Ruche no le haba preguntado nada al respecto y era el nico que poda haberlo hecho. Perrette haba hablado con voz montona, sin mirar a nadie; ahora levant la cabeza y, peinndose los rizos con los dedos, les mir. -No eres mo, pero te eleg -dijo a Max-. Vosotros s sois mos porque decid teneros -les dijo a los gemelos-. Os tengo y vosotros me tenis a m -aadi, dirigindose a los tres. Encendi un cigarrillo. Ruche alarg la mano. -Me da uno, por favor, Perrette? Haca muchos aos que no fumaba. Perrette le dio uno, y al aproximarle la cerilla, con la cabeza inclinada hacia la lumbre, ella le susurr al odo: -Usted nos ha dado un hogar. Luego aplast el cigarrillo y se levant un tanto tensa; quera parecer digna y se puso tiesa aunque el esfuerzo que haba hecho se adverta en sus rasgos. Ilumin su rostro con una repentina sonrisa. -Buenas noches. Perrette abandon la habitacin, ligera como una pluma. Al meterse en la cama no supo por qu se acord de la pescadera de la esquina de la calle Lepic. Cada vez que pasaba por delante, le daba las gracias al dueo con todas sus fuerzas. ste no quiso contratarla cuando buscaba trabajo. Qu hubiera sido de nosotros si me hubiera puesto a vender sardinas, caballas y bgaros en lugar de libros? Y se durmi. Mientras Perrette dorma, Max, en pijama, estaba apoyado en la percha de Sinfuturo. Los ojos del loro brillaban en la penumbra. El bicho escuchaba a Max atentamente. -No s de dnde sales -le deca el chico-, pero eso no es grave, porque yo tampoco s de dnde vengo. Ya has odo lo que ha dicho mam; exactamente ha dicho: No eres mo, pero te he elegido. -Max acarici a Sinfuturo. El animal se dejaba hacer inclinando el cuello-. Tambin yo he elegido tenerte. Nada de visado temporal! -Y aadi con una sonrisa de complicidad-: Ya lo tena decidido cuando volvamos de las Pulgas.

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El teorema del LoroMientras, en el piso de arriba, debajo de las claraboyas que dejaban ver un cielo sin estrellas ocultas por las nubes que creaban una bveda rojiza por el reflejo de las luces de la ciudad, Jonathan decidi hacer la pregunta que le quemaba los labios: -Qu ha querido decir exactamente cuando ha dicho: al cabo de nueve meses...? La le cort: -Pues que nacieron los gemelos. Hay que hacerte un esquema? Ha dicho que nacimos en las alcantarillas. -No. Que fuimos concebidos -se quej Jonathan. La adivin su cara agria. Y respondi con una risa ahogada: -Habras preferido que te concibieran sobre una cama mullida, oliendo a agua de rosas, mam acostada entre sbanas de seda, con la cabeza apoyada en un almohadn florido? Y tener de pap a un joven juez atildado? Pobrecillo, qu tradicional eres! -exclam la chica con tono de reproche. -Lo que habra preferido es que nos hubiera dicho: No voy a revelaros en qu circunstancias nacisteis, antes que contarnos esa historia increble. Habra preferido que nos dijera la verdad! -concluy Jonathan con rabia. -Mam nos ha dicho la verdad! Entretanto, Ruche mascullaba en su garaje-habitacin bajo las cortinas de la cama de baldaqun: Todo viene a la vez! Los libros de Grosrouvre, las confesiones de Perrette y, por si fuera poco, el loro... Qu nombre le han puesto? Sinfuturo. A mi edad..., a quien deberan llamar Sinfuturo es a m. Tienen gracia los chicos con sus nombres. Por qu no me ha dicho nunca nada Perrette? Y por qu ha esperado dieciocho aos?... Bueno, cambia eso en algo las cosas? Nada fundamental. Pero los chicos... Voy a tener que hablar con ellos, especialmente con los gemelos; se nota que no les ha sentado bien. Max parece haberlo encajado: es fuerte. Pero qu voy a decirles y cmo? No s hablarles a los nios; adems, stos ya no son nios: son adolescentes! Si les hablo con claridad se cerrarn en banda. Son tercos como muas, orgullosos, susceptibles. Debo pensar algo que decirles. Ruche se durmi antes de que se le ocurriera. El estudio de artista se haba convertido, al cabo de tanto tiempo, en un autntico batiburrillo de antigedades. Ruche decidi vaciarlo del todo. Max escogi las mejores piezas y las vendi en las Pulgas, antes de

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El teorema del Loroque los Traperos de Emas vinieran a llevarse lo dems. Tuvo buen cuidado en no pasar por delante del almacn de excedentes coloniales. Cuando el carpintero de la calle Trois-Frres coloc el ltimo estante de la futura biblioteca de Grosrouvre en el primer local, Ruche le llam al garaje-habitacin, dndole directrices precisas para arreglar el segundo estudio. Estaba contentsimo porque acababa de dar con una idea que persegua desde haca mucho tiempo. Tales de Mileto!

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El teorema del Loro3 TALES, EL HOMBRE DE LA SOMBRA

-Sucedi en tiempos de Maricastaa. A orillas del mar Egeo, cerca de la ciudad jonia de Mileto, el hijo de Examio y Cleobulina, cuyo nombre era Tales, paseaba por la campia. Quin se atreva a despertar a Jonathan tan temprano un domingo por la maana? Maldicin! Era La. El grano que Jonathan tena bajo la barbilla comenz a lanzar destellos a la vez que l entreabra un ojo que pareca de bulldog. La puerta que separaba los dos dormitorios estaba abierta, como de costumbre. La voz, nasal y ronca, prosigui: -Tales iba por los campos y, a su lado, caminaba una criada. Eso no era La. Sin duda era la radio. SU radio!, se dijo Jonathan. -Tales observaba el cielo mientras andaba. No era su radio. Jonathan salt de la cama y se lanz hacia la puerta. -Yo alucino! El loro! Ah estaba, agarrado al marco de la puerta. Al otro lado, la atnita La contemplaba al pjaro dispuesto a proseguir con su letana. Lo ignoraron y bajaron las escaleras. El reloj de pndulo del saln comedor sealaba las once. Ruche aparentaba leer un peridico mientras Max recoga las tazas del desayuno. La le recrimin: -Le parece bonito que un loro nos despierte un domingo a estas horas? Un loro que repite con voz nasal todo lo que le ha metido en la cabeza? Con un batir de alas, el ave cambi de lugar y sentenci con un cloqueo: -Lo mo no es repetir, recitar, informar o avisar. Yo cuento! Alrededor de la cicatriz, las plumas erizadas como pas ponan de manifiesto lo enfadado que se senta. La bata entreabierta de La dejaba ver sus senos desnudos y se la abroch. Pellizcndose el pendiente, Jonathan pregunt: -Por qu nos habla de Tales en ayunas? Ruche hizo odos sordos a las preguntas, dej el peridico y habl:

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El teorema del Loro-As que Sinfuturo os contaba -y Ruche insisti en el verbo y continu- que Tales observaba el cielo para descubrir secretos sobre el curso de los astros? La sirvienta que lo acompaaba vio un hoyo en el campo y lo evit. Tales, absorto en la contemplacin de la bveda celeste, cay dentro. En tanto que la mujer le ayudaba a salir le dijo: No ves lo que est a tus pies y quieres conocer lo que ocurre en el cielo. -Ruche concluy-: Como veis, todo empieza por una cada. La puerta se abri y, cargada con las cestas de la compra, entr Perrette, que oy la ltima frase. Jonathan-y-La la miraron y, al ver su cara tensa, emprendieron el camino de regreso a sus habitaciones. La, antes de desaparecer, no pudo evitar hacer un comentario socarrn: -Y tuvo un montn de hijos. -Craso error! -respondi Ruche regocijado-. Tales no tuvo hijos. Adopt el de su hermana Kibistos. Jonathan, como todos los estudiantes del mundo, haba estudiado a Tales en diversas ocasiones. En cada una de ellas, el profesor haba hablado del teorema pero nunca del autor. En las clases de matemticas nunca se hablaba de las personas sino de sus teoras. De vez en cuando se mencionaba a Tales, Pitgoras, Pascal o Descartes, pero eran solamente nombres, como los de una parada de metro o una marca de queso, de quienes no se deca ni dnde ni cundo haban vivido. Las frmulas, demostraciones y teoremas llenaban la pizarra sin indicar quin los haba creado, como si existieran desde siempre, al igual que las montaas y los ros, aunque ni las unas ni los otros fueran eternos. Con ello se consegua que los teoremas parecieran an ms eternos que las montaas y los ros. Las matemticas... no eran como la historia, la geografa o la geologa. Pero qu eran con exactitud? La respuesta no interesaba a la mayora. -Lo tuyo ha sido fabuloso. -Max alisaba las plumas de Sinfuturo-. Has contestado muy bien. -Se bambole y frunci los labios imitando al loro-. No repito, cuento! Bien! Estaban estupefactos. Reconozco de todos modos que tienes una memoria diablica. sa era exactamente la reflexin que Jonathan se estaba haciendo en el piso superior. Creo que se ha recuperado demasiado bien para ser un loro mudo. Y pregunt a La: -Alguna vez habas odo a un loro hablar tanto y tan seguido? La chica no respondi. -Perrette nos llevaba a las tiendas de animales que hay junto al Sena, recuerdas? Nos quedbamos atentos delante de las jaulas de los loros durante ms de una hora. No dijeron ni po jams!

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El teorema del Loro-No deban de ser de los habladores -sugiri La. Su mente estaba en otra parte. -Es que ste no es un hablador, es un charlatn! La hermana cort la conversacin, baj al comedor y digirindose a Ruche, que la esperaba con cara inocente, le espet con agresividad: -Qu es lo que empez con la cada de Tales? Y se sent a desayunar. Perrette escuchaba atentamente mientras trajinaba en la cocina americana que estaba en el mismo comedor. Ruche guard un reflexivo silencio, luego dijo: -Tales fue el primer pensador de la historia. Lo cual no quiere decir que nadie hubiera pensado antes que l. Qu va! Se piensa desde hace muchsimo tiempo. Antes que l hubo muchos magos, escribas, sacerdotes, contables, narradores, unos recitaban oraciones, otros efectuaban clculos y otros narraban mitos. No obstante, Tales hizo algo ms: se plante preguntas. Por ejemplo: qu es pensar?, o qu relacin existe entre lo que pienso y lo que es?, y tambin: hay cosas que escapan a mi pensamiento? De qu est hecha la naturaleza? Lo que hoy nos extraa es que nadie se hubiera planteado antes preguntas como sas. Ruche disfrutaba navegando en pleno mar de la filosofa. Jonathan se uni a ellos, vestido con una especie de sari indio y calzado con sandalias de cuerda. Se sirvi un cuenco de leche en el que verti dos puados de cereales. -Esto es filosofa, verdad, Ruche? -inquiri La. -Crea que Tales era matemtico -le secund Jonathan. Ruche disfrutaba, los haba enganchado. Y se apresur a aclarar: -En la poca de Tales, el siglo VI antes de nuestra era, la filosofa y las matemticas estaban totalmente unidas. De hecho, esas palabras no existan. Fueron inventadas ms tarde y, bastante despus, se separaron. Hoy todos pretenden olvidar que, en su origen, marchaban al unsono. Ya que les haba puesto a Tales ante los ojos, Ruche se dijo que no poda parar. Conoca muy bien al pensador, era uno de los que haba situado en lo ms alto de su Panten particular. Sin embargo, deba refrescar su memoria con respecto a la vertiente matemtica de la obra del griego. Dnde obtener esa informacin? En la Biblioteca Nacional, por supuesto. La BN, como se la ha llamado siempre. All haba pasado muchas horas con Grosrouvre, cuando era estudiante, por supuesto. En la BN no se entra con la misma facilidad que en un cine. Se necesita un carn de lector. El acceso se concede o se rechaza despus de una entrevista muy formal con un miembro de la administracin. La

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El teorema del Lorobibliotecaria que lo recibi le pregunt si era profesor o investigador, cul era el tema de su investigacin, qu profesor le diriga dicha investigacin, si tena carn de estudiante, si... De repente, consciente de la edad de su interlocutor, dijo confusa, como excusndose: -Preguntamos esto a todos... Y l pens que poda haberle contestado: Vivo con una mujer, Perrette Liard, que cay en una alcantarilla cuando tena veinte aos, etc., etc., y ahora me he decidido a investigar porque los gemelos... La bibliotecaria no lo habra entendido. Le dedic una amplia sonrisa. -Me llamo Pierre Ruche, soy librero en Montmartre, tengo ochenta y cuatro aos. Mi director de tesis muri en 1944. Nunca la acab. Luego he intentado espabilarme solo. Mis investigaciones son a ttulo personal; tampoco tengo en perspectiva ninguna publicacin. Me gustara consultar obras sobre Tales y los comienzos de las matemticas griegas. La funcionara levant la mano dando a entender que era suficiente. -Quiere usted un carn vlido para un ao o solo para diez veces? -Con mi edad, sera ms razonable tomar el de diez pases, pero venga el anual! Ruche pag y fue a hacerse una fotografa. La foto, revelada al instante, qued impresa directamente en la tarjeta de lector plastificada. Sin echar una mirada a la tarjeta, la agarr con fuerza y se la meti en un bolsillo de la chaqueta. A la entrada cambi el carn por una ficha en la que estaba grabado un nmero de asiento. La sala de lectura no haba cambiado. Bastantes aos antes, Ruche trotaba entre las filas de los lectores sentados; ahora, la conduccin de su silla de ruedas le dio algunos problemas: derrib una silla, aplast una carpeta abandonada en el suelo y roz una estantera atestada de manuales. Por fin lleg a su sitio, situado en el centro de una fila. Recobrando antiguos reflejos, se familiariz rpidamente con la situacin. Encendi la lmpara, vieja costumbre en la BN, cuyas luces se encendan sin importar la hora ni la cantidad de luz diurna. Los catlogos y los ficheros se hallaban en una sala del entresuelo, y slo se acceda a ella por una escalera. Iba a protestar con furia al director de la biblioteca, cuando record que el Catlogo general de los libros impresos tambin estaba disponible en la sala de lectura. Poda consultarlo cmodamente. Anot las signaturas y rellen las fichas de solicitud de las obras. Ms tarde, en una callejuela adyacente, compartiendo la mesa con un grupo de habituales, se tom un bocadillo y un vaso de burdeos.

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El teorema del LoroLa una y media. El bar se vaci y Ruche permaneci un momento disfrutando del recin conquistado silencio. Volva a sentirse como un estudiante. Un viejo estudiante. Sac del bolsillo su carn de lector y mir la foto. Era minscula pero de una nitidez extraordinaria. Contempl dos ojos claros, casi transparentes, finos y abundantes cabellos peinados hacia atrs, mejillas hundidas, barbilla firme, nariz recta y una piel casi sin arrugas. Sonri: las arrugas estn en el interior! Haca mucho que no se miraba a s mismo con tanto detenimiento. Coloc de nuevo la tarjeta en la cartera. En la papelera situada a la vuelta de la esquina le ensearon diversos tipos de cuadernos. Como era muy manitico en todo lo concerniente a los objetos de escritorio, acab escogiendo uno grueso, con tapas de cartn negro y cuyas pginas de cuadrcula grande tenan un margen ancho. Luego regres en taxi a la calle Ravignan. Se dirigi directamente al segundo estudio, precisamente el que estaba acabando de acondicionar el carpintero de la calle Trois-Frres. Haba explicado sus ideas sobre la transformacin del local para que el resultado se adecuara a sus propsitos, y el carpintero las sigui con exactitud. Ruche entr en el garaje-habitacin y pas la tarde desarrollando el proyecto que tena en mente. Todo debera estar listo para el prximo domingo. Tras algunas sesiones matinales en la BN, la libreta se llen. Instalado en un pasillo situado a la derecha de la sala de lectura, Ruche repas las notas que haba tomado hasta el momento. Costas de Anatolia, siglo vii a.C. Mientras en Sardes, la capital del imperio de Libia, reina el hijo del rey Gugu, en Mileto, en la cercana Jonia, nadie reina. La poblacin es una de las primeras ciudades-estado. Es una ciudad libre. Tales nace alrededor del 620 a.C. Se le debe la clebre frase: Concete a ti mismo. Fue uno de los Siete Sabios de la antigua Grecia y el primero en enunciar resultados generales referidos a los objetos matemticos. Tales no se ocup mucho de los nmeros; centr su inters en las figuras geomtricas, crculos, rectas, tringulos. Fue el primero en considerar el ngulo como un ente matemtico de pleno derecho, constituyendo la cuarta dimensin de la geometra, aadido a la trada ya existente: longitud, superficie y volumen.

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El teorema del LoroTales afirm que los ngulos opuestos por el vrtice formados por dos rectas que se cortan, son iguales.

Ruche los dibuj:

Ruche reflexion y anot en el margen del cuaderno: Eso quiere decir que, dados tres puntos, existe un solo crculo cuya circunferencia pasa por ellos. Lo volvi a leer. No, no! Tres puntos no alineados, aadi, porque si los tres puntos estn en lnea recta lo que pasa es una recta y no una circunferencia. Haba que ser preciso, de otro modo podan escribirse despropsitos. Luego aadi: Eso quiere decir que tres puntos que no estn alineados definen no slo un tringulo, lo que es evidente, sino un crculo, que no lo es. Mientras lo dibujaba, a Ruche le impresion el inters que Tales pona en los elementos que relacionaban los objetos matemticos. El dibujo resultante fue tan siniestro como el precedente.

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Relacin entre crculos y tringulos. Demostr que a cada tringulo puede corresponder un crculo: el crculo circunscrito, aquel cuya circunferencia pasa por los tres vrtices, del que propuso una construccin general.

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Qu dibujo ms siniestro! Terriblemente semejante a aquellos que haban llenado de tristeza su juventud. Continu leyendo lo que haba anotado:

El teorema del Loro

Con un lpiz sombre el interior del crculo. El dibujo mejor.

Sac sus instrumentos del estuche y enmarc la figura; observ el efecto entrecerrando los ojos. Le encant su propia idea: presentar las figuras geomtricas como cuadros de pintura! La estudiante que estaba sentada en la mesa frente a l le mir sorprendida, intrigada por el comportamiento de ese anciano que dibujaba aplicadamente en un cuaderno. Con la palma de la mano, Ruche limpi la hoja de papel de restos de goma de borrar. Luego, reanudando su tarea, escribi: Tales demostr que un tringulo issceles tiene dos ngulos iguales, estableciendo as una relacin entre longitudes y ngulos: a lados iguales, ngulos iguales.

Al leer las lneas que seguan, Ruche no pudo por menos que sonrer; haba escrito:

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El teorema del LoroPara referirse a un bisonte los indios americanos dicen un dos cuernos. A un coche se le llama dos caballos por su potencia, a un velero dos palos. A una figura de tres ngulos se la llama un tri-ngulo. Pero podramos muy bien llamarla tambin tri-lado. Los antiguos lo hacan y hablaban de triltero, palabra formada sobre el mismo esquema que cuadriltero. Continuando con su vena etimolgica, haba aadido: Issceles? Iso: igual, skelos: piernas. Un tringulo issceles es un tringulo con dos piernas iguales! Consecuencia de ello, cualquier tringulo con los tres lados desiguales es llamado escaleno, es decir, cojo. Ruche comenz a fantasear con un problema de matemticas que dijese as: Dado un tringulo cojo... Eso le trajo a la mente a Perrette y su descendencia triltera, dos hijos ms uno. Y permaneci un largo rato ensimismado, acordndose de las revelaciones de Perrette respecto de su cada. En rigor, no les haba dicho casi nada. Y, sin darse cuenta, estaba de nuevo en el punto de partida de lo que haba desencadenado la investigacin sobre Tales que ahora efectuaba. Despus de tratar las relaciones que Tales estableci entre crculos y tringulos, y entre ngulos y lados, abord las que se establecen entre rectas y crculos. Con esa finalidad se enfrasc en la lectura de una obra sobre los comienzos de las matemticas griegas. Mientras escriba lo que haba extractado, le vino a la memoria un fragmento de la carta de Grosrouvre: Hay en estas obras historias comparables a las de nuestros mejores novelistas. Zola, Balzac, Tolstoi en matemticas? Grosrouvre haba cargado las tintas, como sola. Pero Ruche admiti que, por lo menos, era una forma original de ver las matemticas. Y si siguiera su consejo? Veamos: qu me cuentan estas pginas? La historia sucede en un plano y tiene como personajes principales a una recta y un crculo. Qu puede pasar entre ellos? Puede ser que la recta corte al crculo o bien que no lo corte. Puede rozarlo, observ Ruche. Si lo corta, lo dividir forzosamente en dos partes. Y para que las partes sean iguales, cmo debe estar situada la recta? Tales le dio la respuesta: para que la recta divida al crculo en dos partes iguales, debe pasar necesariamente por el centro: es el dimetro. El dimetro es el segmento ms largo que un crculo puede contener y que lo atraviesa en

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El teorema del Lorotoda su longitud. Por eso podemos decir que el dimetro mide el crculo. Comps, regla, lpiz. El resultado es:

La respuesta de Tales no se refiere a un crculo concreto sino a cualquier crculo. No hace la ms mnima alusin a un resultado numrico establecido desde un solo objeto, como haban hecho antes que l los egipcios o los babilonios. Ambiciona llegar a verdades generales acerca de una clase completa de objetos del mundo, infinita, a ser posible. Ello constituye una ambicin de absoluta novedad. Para llegar a obtener esas verdades generales, Tales se ver obligado a concebir, slo con su pensamiento, un ser ideal, el crculo, el cual es, de algn modo, el representante de todos los crculos del mundo! Y como est interesado en todos los crculos existentes y no en un grupo determinado, quiere afirmar verdades que pertenezcan a su naturaleza de crculo. Por ello le podemos otorgar el ttulo de primer matemtico de la historia. Era una manera extremadamente nueva de ver las cosas. Es difcil imaginar la novedad que represent una frase como: Toda recta que pasa por el centro de un crculo lo corta en dos partes iguales. Con la cabeza llena de crculos y rectas, abandon la BN. Con sus cabriolas sobre una rama del laurel del patio, Sinfuturo provocaba la risa de todos. Perrette, sentada a una mesa de jardn, mientras beba un vino quinado con fresa, haca esfuerzos por contenerse. Ruche, encolerizado,

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Ruche reanud la lectura y luego escribi:

El teorema del Loroestaba a punto de abandonar la lectura de sus apuntes. Sinfuturo, de mala gana, dej la rama y fue a posarse en el hombro de Max. Cuando Ruche pronunci la frase: Tales ambiciona llegar a verdades generales acerca de una clase completa de objetos del mundo, Jonathan no pudo contenerse Y dijo: -Es terrible lo que ah se afirma. No podra ser que, escondido en algn lugar del mundo, hubiera un crculo clandestino, un crculo guerrillero, que escapara a ese teorema? -Ninguno! Jams! En ningn sitio! -tron Ruche. -No lo has odo? -exclam La-. Ha dicho todos los crculos! Sin excepciones! -Me parece demasiado fuerte! -replic Jonathan. -Ms bien totalitario! Ruche no replic nada; admiraba su furor adolescente. Los quera as, rebeldes contra el orden del mundo. Le recordaban sus terribles discusiones con Grosrouvre, en el bar lleno de humo de la Sorbona. -No se puede huir de un teorema que se aplica a uno mismo! sentenci La erigida en pitonisa. Perrette la mir, asombrada ante tanta vehemencia. Se sirvi de nuevo vino quinado en su vaso ya vaco y lo suaviz con un chorrito de jarabe de fresa. -Sus matemticas son como el destino en las tragedias, no le parece, Ruche? -dijo Perrette con dulzura. mis matemticas? -repuso furioso el aludido-. Grosrouvre es quien va a estar contento! Ha triunfado! Perrette insisti en su idea. -No hay ninguna relacin entre las tragedias y las matemticas? Ambas nacieron en Grecia por la misma poca, no? Ruche la mir atnito. Jams se le haba ocurrido relacionarlas. La tragedia y las matemticas! Esquilo, Sfocles, Eurpides... Para morirse, vamos! Y se dirigi a Jonathan: -Tranquilzate, los teoremas no se refieren ms que a seres ideales. -As Jonathan ya no tiene miedo a nada. -La solt una carcajada. -Por supuesto -asegur Ruche-. Los teoremas no se aplican a los seres humanos. -Y a los loros? -pregunt Max. -Tampoco.

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El teorema del LoroAl amanecer haca ya calor y la temperatura no dej de aumentar a lo largo de la maana. La nica solucin era ir al cine. Jonathan-y-La se dirigieron hacia la cercana plaza de Clichy; pasaron por delante de las minisalas con indiferencia estudiada y seleccionaron una sala de cine tradicional, con butacas mullidas, gruesa moqueta, gran teln y una pantalla grande como la vela mayor de un velero de tres palos. En el descanso se atracaron de helados mientras canturreaban una cancioncilla tonta que inventaron poco tiempo atrs, en la poca en que Perrette estaba sin blanca y les llevaba a la primera sesin de los domingos por la tarde porque era la ms barata. Del polo, tan fresquito, lo mejor es el palito, porque dura ms ratito.

Por una de esas casualidades del destino, que parece anticipar futuros acontecimientos, en el cine se proyectaba Tierra de faraones, fabulosa pelcula de 1955, con Jack Hawkins, Dewey Martin y Joan Collins y guin de William Faulkner. El tema era la misteriosa construccin de las pirmides. La pelcula les entusiasm, y salieron con pena de la sala refrigerada. Jonathan-y-La se dirigieron hacia la Butte de Montmartre, atravesando renuentes el puente Caulaincourt. El puente Caulaincourt es nico: pasa por encima de un cementerio, por lo que los transentes caminan por encima de las tumbas. Los partidarios del puente sostienen que es preferible andar por un puente sobre un cementerio que por un tnel que pase por debajo, y argumentan que es mejor tener tumbas bajo los pies que sobre las cabezas. -Ni un solo rbol para refugiarnos a su sombra en tanto que abajo abundan! -mascull La-. La misma historia de siempre, todo en grandes cantidades a quien no lo necesita! La chica odiaba ese puente. Jonathan la miraba avanzar con paso de sonmbula; observaba su cabeza cubierta de rizos e impenetrables pensamientos, los hombros estrechos, inclinados cerrando un busto de alambre de espino. Pens en un cuervo con un cuerpo de garza real. Con cario, le dio con el codo en las costillas y La salt de lado, de tal modo que por poco cay bajo el nico coche que circulaba en esa trrida tarde.

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El teorema del Loro-No me toques! -aull. -Para! -le dijo Jonathan-, hueles a rancio. Esta era una frase que utilizaba siempre para incordiar a su hermana cuando ella vomitaba sobre el mundo. Max les observaba desde el umbral de la librera. Les hizo seas para que apresuraran el paso y les precedi hacia el estudio. El local haba quedado irreconocible: el suelo estaba recubierto de alfombras de un espesor considerable, mayor que el de la moqueta del cine de la plaza Clichy, y sobre las alfombras, estratgicamente distribuidas, haba finas esteras de esparto. Soberbiamente instalado sobre un taburete cubierto con terciopelo rojo, estaba Sinfuturo. Ruche, desde el fondo de la habitacin, les dio la bienvenida con una sonrisa discreta. Max se retir tras dejarlos instalados en las esteras. Se hizo un largo silencio, durante el cual creyeron or un vago rumor de olas, Fue la seal. Sinfuturo comenz con su ronca voz: -Tales, apoyado en la borda de la embarcacin, vea alejarse la tierra donde haba vivido toda su vida. Mileto desapareci en la lejana. Emprenda viaje hacia Egipto. -Sinfuturo hablaba, serio como un papa, desde lo alto de su taburete. Su cuello se hencha con cada palabra, sus ojos lanzaban chispas; afirmndose sobre las patas, buscaba el mejor apoyo para mantener un tono de voz potente, como si hubiera asistido a cursos de diccin-. El navo, impulsado por los vientos etesios, que no soplan ms que en verano, en plena cancula, efectu la travesa sin escalas. Avist las costas egipcias, puso proa al lago Mariotis y, all, Tales embarc en una faluca con la que remontara el curso del Nilo. La voz de Sinfuturo se apag, se le haba acabado la cuerda. Max le acarici y le ofreci un pequeo tentempi. Ech en un cuenco el contenido de un sobre de cctel selecto: cacahuetes fritos y finamente salados, almendras, nueces y anacardos. Fue Ruche quien prosigui: -Al cabo de algunos das de viaje, slo interrumpido por paradas en las ciudades y pueblos que bordean el Nilo, Tales la vio. La pirmide de Keops! Se alzaba en medio de una amplia elevacin del terreno, no muy lejos de la orilla del ro. El griego nunca haba visto algo tan imponente. Las otras dos pirmides, la de Kefrn y la de Micerinos, estaban cerca, y parecan pequeas en comparacin. Aunque ya se lo haban advertido los otros viajeros durante el trayecto por el Nilo, las dimensiones del monumento sobrepasaban todo lo que Tales poda imaginar. Baj de la faluca. Anduvo hacia ella aminorando su velocidad a medida que se acercaba, como si la proximidad de la masa del monumento tuviera la

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El teorema del Loropropiedad de acortar sus pasos. Se sent, agotado. Un campesino egipcio, un fellah de edad indefinida, se puso en cuclillas a su lado. -Extranjero, sabes cuntos muertos ha costado esta pirmide que tanto admiras? -Miles, sin duda -respondi Tales. -Di mejor decenas de miles. -Decenas de miles! -Centenares de miles es ms aproximado. -Centenares de miles! -Tales le mir con incredulidad. -Posiblemente nos quedamos cortos -aadi el fellah-, y para qu tantos muertos? Para abrir un canal? Contener el ro? Tender un puente? Construir una carretera? Edificar un palacio? Erigir un templo en honor de los dioses? Excavar una mina? Rotundamente no. Esta pirmide la mand hacer el faran Keops con el nico fin de obligar a los humanos a convencerse de su pequeez. La construccin tena que sobrepasar todos los lmites para aplastarnos: cuanto ms gigantesca fuera ella, ms minsculos seramos nosotros. Consigui su propsito. Me he fijado en ti cuando te acercabas, y he visto dibujarse en tu cara los efectos de esta magnitud. El faran y sus arquitectos quisieron obligarnos a admitir que, entre la pirmide y nosotros, no hay ninguna medida comn. Tales ya haba odo especulaciones parecidas sobre los designios del faran Keops, pero nunca enunciadas con tanta falta de pudor y tanta precisin a la vez: No hay ninguna medida comn! El monumento deliberadamente desmesurado le desafiaba. Construido haca ya dos mil aos por los hombres, estaba fuera del alcance de su conocimiento. Cualesquiera que fueran los fines del faran una cosa saltaba a la vista: la altura de la pirmide era imposible de calcular. La construccin ms visible del mundo habitado era tambin la nica imposible de medir! Tales decidi aceptar el reto. El fellah habl toda la noche. Nadie ha sabido jams lo que dijo. Cuando el sol apuntaba por el horizonte, Tales se levant y observ su propia sombra proyectarse en direccin oeste; pens que, cualquiera que sea el tamao de un objeto, siempre existir una iluminacin que lo haga parecer grande. Durante un buen rato permaneci de pie, inmvil, con los ojos fijos en la sombra que proyectaba su cuerpo en el suelo. La vio disminuir a medida que el sol se iba elevando en el cielo. Se prometi a s mismo: Ya que mi mano no puede medir la pirmide, la voy a medir con el pensamiento. Tales mir la pirmide con insistencia durante mucho rato; deba encontrar un aliado que fuese de la talla de su adversario. Varias veces su mirada se desplaz de su cuerpo a

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El teorema del Lorosu sombra y viceversa, y luego a la pirmide. Por fin levant los ojos, mientras el sol lanzaba sus rayos terribles. Tales acababa de encontrar a su aliado! El sol no hace distingos entre las cosas del mundo, y las trata a todas del mismo modo, aunque su nombre sea Helios en Grecia o Ra en Egipto. A ese modo de tratar a todos por igual, si atae a los hombres, en Grecia se le llamar ms tarde democracia. Si el sol trata de modo semejante al hombre, minsculo, y a la pirmide, gigantesca, se establece la posibilidad de la medida comn. Tales se aferr a esa idea: La relacin que yo establezco Con mi sombra es la misma que la pirmide establece con la suya. De ah dedujo: En el mismo instante en que mi sombra sea igual que mi estatura, la sombra de la pirmide ser igual a su altura. Hete aqu la solucin que buscaba. No faltaba sino ponerla en prctica. Tales no poda efectuar la operacin solo. Necesitaban ser dos y el fellah accedi a ayudarlo. Es posible que sucediera de ese modo. Cmo llegar a saberlo? Al da siguiente, al alba, el fellah fue hacia el monumento y se sent bajo su sombra inmensa. Tales dibuj en la arena un crculo con un radio igual que su propia estatura, se situ en el centro y se puso de pie bien derecho. Luego fij los ojos en el borde extremo de su sombra. Cuando la sombra toc la circunferencia, es decir, cuando la longitud de la sombra fue igual a su estatura, dio un grito convenido. El fellah, atento, plant un palo inmediatamente en el lugar donde estaba el extremo de la sombra de la pirmide. Tales corri hacia el palo. Sin intercambiar una sola palabra, con la ayuda de una cuerda bien tensa, midieron la distancia que separaba el palo de la base de la pirmide y supieron la altura de la pirmide. Bajo sus pies, la arena se levantaba; el viento del sur estaba empezando a soplar. El jonio y el egipcio se dirigieron hacia la orilla del Nilo, donde acababa de atracar una faluca. El fellah permaneci sonriente en la orilla mientras la embarcacin se alejaba por el ro. Tales estaba orgulloso. Con ayuda del fellah haba ideado un truco. La vertical me resulta inaccesible? Mido la horizontal. No puedo medir la altura porque se pierde en el cielo? Medir su sombra estampada en el suelo. Con lo pequeo podr medir lo grande. Con lo accesible podremos medir lo inaccesible. Con lo cercano podremos medir lo lejano. -Las matemticas son una astucia del espritu -concluy, agotado, Ruche.

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El teorema del LoroEsta ltima frase iba dirigida no slo a sus oyentes sino tambin a s mismo. Instalado en lo alto de su taburete de terciopelo rojo, Sinfuturo permaneca en una total inmovilidad. Poda parecer dormido. -En resumidas cuentas, lo que acaba de contarnos, Ruche, es un peplum? -inquiri La. -Eso que dices es un cumplido que toca mi fibra sensible -replic Ruche-, me encantan Cecil B. DeMille, Los diez mandamientos, BenHur... -El sonido no era malo, pero carecamos de imgenes -dijo La con tono afectado-. De todos modos es un mito estupendo. -Un mito! -tron Ruche-. Tales existi verdaderamente, la ciudad de Mileto tambin, las pirmides estn ah todava, los vientos etesios soplan cada verano en la cancula, el Nilo fluye sin parar, y siempre hacia el Mediterrneo. -De pronto se interrumpi-. Y por qu no un mito? Tenis algo en contra de los mitos? Un mito contado por Plutarco. En cuanto al Teorema de Tales, an sigue vigente. -Teorema de Tales? Bien, de acuerdo sobre Tales, lo imagino, pero no veo nada sobre el teorema -coment Jonathan. Max sonri con aspecto de complicidad. Le haba hecho esa misma observacin a Ruche por la tarde cuando ensayaban el espectculo. Todo se desarroll con extremada rapidez: una tupida cortina tap el ventanal dejando la habitacin sumida en la oscuridad, en tanto que por la pared opuesta descenda una tela blanca. Max puso en marcha un proyector, cuyo motor comenz a zumbar. Una cantidad indeterminada de lamparillas se iluminaron por todas partes proyectando halos de luz en la noche artificial. Sobre la tela se esboz algo, al principio impreciso, que luego tom esta forma:

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Max pas a la diapositiva siguiente. -Uf! -exclamaron con desaliento-. Esto ya no es un peplum, Ruche, es una pelcula underground. Despus de Hawks esta tarde, es de verdad msera... -Atencin, atencin, esto es un teorema -les cort una voz metlica. Y no era Sinfuturo! Se encendi una luz. En la pared, cerca del techo y colgado slidamente junto al ventanal, haba un altavoz. Era un altavoz antiguo, con una ancha bocina, estilo campo de prisioneros de la segunda guerra mundial, que Max haba comprado en las Pulgas. Empez a vociferar: Esto es un teorema, esto es un teorema: Un sistema de paralelas, AA',BB',CC', cortadas por dos secantes, D y D', determinan segmentos proporcionales, es decir, que el cociente entre las longitudes de los segmentos AB y AC es igual al cociente entre las longitudes de A'B' y A'C'. Jonathan-y-La, impresionados, enmudecieron. Un verdadero espectculo de luz y sonido! Sinfuturo era el nico a quien pareca no gustarle el altavoz. Por primera vez en su vida de loro, se encontraba cara a cara a otro no humano capaz, tambin, de hablar. La verdad es que ste slo repeta y no comprenda una sola palabra de lo que sala de su

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-Se parece esto ya a tu teorema? -pregunt Ruche con irona. Perfectamente -admiti Jonathan. La asinti. -La siguiente! -orden Ruche.

El teorema del Lorobocina. Y, encima, llevaba dibujada en el metal La voz de su amo! Una verdadera provocacin para Sinfuturo, el loro libertario! Max dio al interruptor del magnetfono y la cinta qued inmvil. El altavoz call. -Para empezar, no est mal! -Jonathan-y-La sonrieron con complicidad a Ruche. -Efectivamente! Con este teorema comienza lo que se convertir en uno de los ms importantes hallazgos de las matemticas griegas: la ciencia de las proporciones. Teorema de Tales o Teorema de la proporcionalidad de segmentos. Antes del llammosle entreacto, estbamos hablando de la revelacin que tuvo Tales de que el sol trataba a todos los objetos por igual. Estaba inmerso en plena similitud. Y por detrs de la similitud est la FORMA! Todas las figuras semejantes tienen la misma forma! Conservar las proporciones es conservar la forma. Con mayor correccin podramos decir: la forma es lo que se conserva cuando cambiamos las dimensiones guardando las proporciones. Ruche par para observar el efecto de su perorata. Jonathan-y-La le prestaban gran atencin. Una manchita de rojo fluorescente apareci en la pantalla y se puso a revolotear alrededor de la frmula como una mosca alrededor de una herida. -Que las frmulas hablen! -exclam con entusiasmo. Acababa de recordar lo que Grosrouvre repeta sin cesar cuando estudiaba matemticas: Hay que hacer hablar a las frmulas! Si quieres saber lo que tienen dentro, pregntales. En aquella poca, Ruche no haba entendido lo que eso significaba. -Qu estaba diciendo? -Acababa de decir: Que las frmulas hablen..., y ha callado bruscamente -le record Jonathan. -Ah, s! Que las frmulas hablen. Qu dice la frmula de Tales? Silencio por respuesta-. Repito la pregunta. -AB partido por AC es igual a A'B' dividido por A'C', con barras horizontales por todas partes -contest La con una docilidad aparente. -No! Lo que yo pregunto es: qu quiere decir eso? En la vida, cuando se dice algo es para expresar una idea; bueno, la mayora de las veces. En matemticas tambin. La frmula de Tales QUIERE hablar. La mancha fluorescente se pos sobre AB-. AB es a AC lo que A'B' es a A'C'. Yo soy para ti como ella es suya, pens La para su coleto. -La frmula de Tales nos dice -continu Ruche- que el primer y el segundo par estn en la misma relacin lgica. He ah la palabra! Este

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El teorema del Loroteorema, aparentemente inocuo, lleva consigo todas las preguntas que las relaciones ponen en juego: cambio de escala, modelos reducidos, planos, mapas, ampliaciones, reducciones. Ruche hizo una sea a Max, y ste abandon el proyector para dirigirse a una fotocopiadora, disimulada en un mueble al fondo de la habitacin. Con tres simples trazos de rotulador, Max dibuj una especie de loro en una hoja de papel, la puso sobre el vidrio, seleccion la reduccin 50%, puso en marcha la mquina, esper y mostr el original junto a la fotocopia. Ruche prosigui: -La reduccin es lo mismo: igual forma pero menor tamao. Loro dos veces ms pequeo -coment. Max coloc de nuevo el original sobre el vidrio, seleccion esta vez el 150%, y con el nuevo resultado y el original, se acerc a Ruche. -Ampliacin. La misma forma pero mayor tamao. Vase: loro una vez y media mayor. Jonathan se levanto de sbito. Tom la ampliacin y la reduccin y, a la vez que las enseaba, imitando la voz de Ruche dijo: -La misma forma, pero mayor. -Apuntando a La con el dedo, continu-: Loro ampliado, cuntas veces mayor que loro reducido? La, pillada por sorpresa, se ruboriz y remed: -No hablar si no es en presencia de mi abogado. Sinfuturo se agit. No le gustaban demasiado los ejercicios pedaggicos hechos a su costa. Para cambiar de tema, La sigui: -Sin embargo, ninguna de estas cosas nos explica cmo procedi Tales. Porque se trataba de medir una pirmide real, no de inventar una frmula sobre el papel. -Querrs decir sobre el papiro -le corrigi el intratable Jonathan. -Papiro o papel, la frmula es la misma. No depende del soporte. Max imagin formulas que dependiesen del material sobre el que estuvieran escritas: el signo ms se converta en menos al pasar de la tela al estao, el aspa de multiplicar era la barra de fraccin si pasbamos del pergamino a la vitela... -Cuntas veces mayor? -sigui insistiendo Jonathan. Le dieron la callada por respuesta. La frmula desapareci de la pantalla y Ruche tom carrerilla: -Si se hubiera tratado de un rbol o... del Obelisco de la plaza de la Concorde, que estaba en Egipto antes de que lo trajeran aqu, si se hubiese tratado de un cilindro o un prisma, la misin de Tales hubiera sido simple, bastaba con la medida que haba tomado. Pero la pirmide se

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El teorema del Loroensancha desde su vrtice hasta la base sobre la que reposa. La pirmide de Keops tiene una base cuadrada y su eje pasa exactamente por el centro de la base. La altura de la pirmide es la longitud del eje y la longitud de la sombra del eje es tambin la longitud del eje. Simple! Diapositiva! En la pantalla apareci una figura.

-Bien, Tales slo pudo medir con precisin -Ruche dirigi una insistente mirada a La- la parte de sombra que sobresala de la base. La otra parte, la que est en el interior del monumento, le era inaccesible. -Todo eso no le sirvi de nada! -exclam indignada La. -As lo cre yo. Luego reflexion y di con la solucin... en otro libro. Tales lo consigui porque tom la medida en el momento en que los rayos del sol eran exactamente perpendiculares al lado de la base. -Es decir? -pregunt La. -Uf! Deja que lo recuerde. Perpendiculares al lado de la base... lo que implica que la parte oculta era igual a la mitad del lado. As, la altura de la pirmide era igual a la longitud de la sombra ms la mitad de un lado -concluy expeditivamente Ruche. -No he entendido nada -confes La. -Yo menos -aadi Jonathan. -A cenar! Ruche pens: Salvado por la campana. Perrette les llamaba a la mesa y no tena que dar explicaciones de algo que no saba. Y luego, en voz alta dijo: -Tena ya un hambre de lobo! Pero no enga a nadie con esa excusa.

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El teorema del LoroAl da siguiente Jonathan-y-La no tenan clase por la tarde. Cuando volvieron a casa despus de comer en el colegio, Ruche les record: -Daos prisa, va a venir Albert a buscarnos. El timbre son, era Albert. Con su gorra gris de cuadros, grasienta, gafas con cristales gruesos como lupas y un sempiterno cigarrillo apagado en la comisura de los labios, pasaba ampliamente los sesenta aos, muy bien llevados, por cierto. -Buenos das a todos! Se encarg de Ruche, hombre y silla de ruedas; los manejaba con destreza. En su viejo Peugeot 404, gris metalizado, tapizado en cuero, con techo practicable, tras el accidente llevaba al librero en todos sus desplazamientos. Estos ltimos das lo haba llevado a la BN. Ruche, cuando hablaba de Albert, deca: Es muy independiente. Y era digno de ver el placer que experimentaba al decir eso, porque l tambin era muy independiente pese a sus limitaciones. Albert nunca haba aceptado ser radiotaxi, y se senta orgulloso de ello. Se preguntaba cmo podan soportar un viaje los clientes oyendo con voz hiriente: calle Vaugirard, 105; paseo de Belleville, 83; pasaje Gumne delante del n. 8.... Trabajaba como taxi pirata o en la parada de las estaciones de tren. Tambin tena algunos clientes fijos, como Ruche. El accidente les haba unido. Siempre que Albert se tomaba un da libre, acuda a buscar a Ruche por la maana temprano, y se marchaban de excursin al campo, donde pasaban todo el da. Un cesto de provisiones bien repleto de cosas buenas ocupaba el asiento de atrs, como en las pelculas de Renoir. Max s que tena clase, pero, con la autorizacin de Perrette, sigui a la tropa. Todos, Sinfuturo incluido, se metieron en el 404. De pie junto a la puerta de la librera, Perrette les vio marchar con envidia. Ruche no quiso decir adonde iban. Plaza Pigalle, Nuestra Seora de Lorette, la Trinit, la pera Garnier, donde daban El rapto del serrallo. Pasaron luego por la avenida de la pera. Cuando circulaban ante la boca del metro de la lnea 5, la estacin Pirmides, Albert se las arregl para disminuir la velocidad. Pasado el Palais Royal, el coche enfil por debajo de los arcos del Louvre y entr en la plaza del Carrousel. Albert fren con brusquedad y en un santiamn estacion el 404 junto a la acera. En el centro del patio de Napolen, brillaba, desafiante, la pirmide de vidrio. Se instalaron en la explanada delantera. -Entre la pirmide de Keops y esta transparente del Louvre hay 4.639 aos de diferencia. Una situada a orillas del Nilo y la otra a las del Sena. A la vez que hablaba, Ruche sac un bloc de dibujos y unos lapiceros-.

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El teorema del LoroPara Tales, la idea de que el sol trata igual a todas las cosas se expresa en el hecho de que todos los rayos del sol son paralelos. El astro est tan lejos y nosotros somos tan pequeos que esta estimacin est justificada. Veamos la situacin en el momento en que Tales midi la sombra.\ \

Ruche se mova demasiado y Sinfuturo cambi su hombro por el de Max, ms tranquilo. Ruche borr las caras, luego traz una lnea horizontal desde el pie del eje hasta el extremo del tringulo de sombra que sobresala de la base de la pirmide y dijo: -Si la pirmide hubiera sido transparente, la sombra del eje cuya longitud quera determinar Tales es esta que veis aqu:

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Desde que Ruche empez a dibujar, Sinfuturo se instal en su hombro para ver mejor lo que haca. -La pirmide que Tales tuvo que medir no era transparente como sta, por eso le haremos una autopsia. Quito lo que me impide ver el interior, conservo la sombra y dibujo el eje. Ruche borr el sombreado de las caras, y traz una vertical desde el extremo superior hasta el centro de la base: -La altura de la pirmide es la longitud del eje, que es lo que busca Tales.

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Quitar la carne a las cosas. Despojar al monumento de su masa, borrarla, no conservar de ella ms que los efectos que pueda producir en la pregunta que nos planteamos. Borrar, purificar, simplificar, olvidar, es lo que hizo Tales. Todos los matemticos actan as, pienso yo. A eso le

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La parte de la sombra que est en el interior de la base, por tanto en el interior de la pirmide, la he dibujado en trazos discontinuos; es inaccesible, Tales no puede medirla; la parte que va desde el lado de la base hasta el extremo de la sombra est en negro continuo, Tales puede medirla. De hecho, en toda esta historia, es la nica cosa que puede medir. Ruche borr el tringulo en sombra, dibuj el eje en trazo continuo, puso la letra A en el pie del eje, H en el punto en que la sombra del eje cortaba al lado de la base, M en el extremo de la sombra. Coloc el primer y el ltimo dibujo, uno junto a otro. -Antes de! Despus de! Igual que en la publicidad de los productos adelgazantes!

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El teorema del Lorollaman "abstraer". Para un matemtico el problema termina ah -concluy Ruche. -Cmo! -se rebelaron Jonathan-y-La. -Si Tales se hubiera fijado en un obelisco, su problema habra acabado porque bastaba con medir la longitud AM directamente en el suelo. Pero quiso ocuparse de una pirmide que, al esconder dentro de ella la parte AH, la hizo inaccesible. -Se fastidi! -gritaron alegres Jonathan-y-La. Ruche no hizo caso de la interrupcin. Al levantar los ojos se dio cuenta de que algunos turistas se haban detenido y los observaban desde lejos. Se concentr en Tales. -Qu pasaba en la arena que rodeaba a la pirmide de Keops? Cuando la direccin de los rayos del sol formaba un ngulo cualquiera con el lado de la base, lo que suceda prcticamente siempre, la sombra formaba un tringulo cualquiera y... Tales no poda hacer nada.

No olvidis que las matemticas son una trampa! Tales busc una situacin particular que le permitiera solucionarlo. La encontr trasladando su problema a un momento particular de da, aquel en que los rayos son perpendiculares al lado de la base. sta es la situacin de la que os he hablado en casa, y de la que parece que no habis entendido nada. No estaba muy seguro de conseguir claridad expositiva, con la cantidad de turistas que se estaban congregando a su alrededor!-. Lo que Tales no poda obtener por medicin directa iba a deducirlo con el razonamiento. Con qu armas contaba? De la pirmide slo conoca el lado de la base. Y lo usara. Ruche ense un nuevo dibujo efectuado con extrema rapidez.

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Mir satisfecho a su pblico. Cada vez se agolpaban a su alrededor ms turistas. Cerr su cuaderno de dibujo con lentitud cuando... -Cmo poda saber Tales que la sombra era perpendicular al lado? pregunt Jonathan. La guinda del pastel! Ruche le mir aviesamente. -Es una buena pregunta que tambin me he planteado. -Y, volviendo a abrir de mala gana su cuaderno, explic-: Tales no tena escuadra ni cartabn, pero tena algo mejor: la orientacin de la pirmide. Los arquitectos construyeron el monumento de tal manera que una de sus caras estuviese orientada al sur. Ruche complet su ltimo dibujo. -La sombra ser perpendicular al lado en el momento en que el sol est en su cnit. Exactamente a medioda. -En el preciso momento en que hace ms calor! -observ Jonathan -Para saber hay que sufrir -filosof La-. Dicen los libros si Tales pill una insolacin? En pleno desierto y a medioda es lo menos que poda pasarle! -A medioda, por supuesto, pero a la sombra, La. Debo recordarte que Tales meda la sombra, no el sol. Y si se mide la sombra es que la hay, y si la hay, uno puede protegerse en ella. Todos rieron con ganas. -Ya que hablamos de sombra, Ruche, no nos ha escamoteado algo? Tiene sombra la pirmide a medioda todos los das del ao? -No! -respondi Ruche. -Si no he entendido mal -dijo Jonathan, que se senta vencedor-, tiene que haber, en primer lugar, una sombra visible, es decir, que sobrepase el lmite de la pirmide. -Que la sobrepase en el medioda exacto -sigui La-, porque si es en otro momento del da, Tales no tiene nada que hacer.

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El teorema del Loro-La sombra debe ser igual a la pirmide -continu Jonathan-. Con todo eso tenemos una serie de condiciones bastante difciles de conseguir. Ruche esper que acabara la andanada. -La pirmide no tiene, cada medioda, una sombra visible perpendicular al lado. En eso reside toda la dificultad. Para ello es necesario que el sol no est demasiado alto en el cielo en su trayectoria diurna.

-Resumamos. Dos condiciones son necesarias: la sombra debe ser igual a la pirmide y perpendicular a la base. Para contestar a todo lo que de ah se deriva, es preciso salir de la pura geometra y entrar en la astronoma, geodesia y geografa. Volvamos al terreno real. La pirmide de Keops est en Gizeh, a 30 de latitud en el hemisferio norte, como nosotros, por encima del trpico, pero bastante ms abajo. Para que la sombra sea igual que el objeto que la produce, los rayos tienen que tener una inclinacin de 45. En Gizeh, en verano y al medioda, los rayos del sol son casi verticales y por lo tanto casi no habr sombra durante todo un periodo del ao. Aadamos que, para que la sombra sea perpendicular a la base, sta debe tener orientacin norte-sur. En definitiva: slo dos das al ao se cumplen todas las condiciones mencionadas. Los astrnomos afirman que Tales nicamente pudo efectuar su medicin el... -sac un cuadernillo de su bolsillo y lo hoje21 de noviembre o el 20 de enero. Escoged. Ves, La? Era medioda, pero a la sombra y en invierno. Si Tales pill algo, debi de ser un catarro, no una insolacin. Un grupo de japoneses se arracimaba alrededor de Ruche; uno quera comprarle los dibujos, otro tom una foto. Entonces habl La:

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El teorema del Loro-El teorema es general, sin duda, pero la medicin muy particular. Cul fue el resultado? Porque se trata de saber la altura de la pirmide, no? -pregunt La. -Tena una cuerda a mano, pero le faltaba una unidad de medida. Utiliz el tales, es decir, su propia estatura. Midi la sombra con la cuerda ajustada a su estatura. Meda 18 tales; luego midi el lado de la base, dividi por dos y le dio 67 tales. Sum y anot el resultado. La pirmide de Keops mide 85 tales. En magnitud local, el tales equivala a 3,23 codos egipcios, lo que nos da 276,25 codos en total. Hoy sabemos que la altura de la pirmide es de 280 codos, o sea, 147 metros. Ruche no dijo el tiempo que haba pasado la noche anterior efectuando esos clculos, ni cuntas veces se haba equivocado. -sta -y sealaba la del Louvre- mide... Buscaba los datos en el cuadernillo, cuando son la voz de Albert: -Mide 21,60 metros de altura y 34,40 metros de lado. Todos le miraron estupefactos, mientras el pobre Albert, sofocado, daba vueltas a la gorra. -Lo oigo cada vez que traigo turistas a este sitio -aadi como disculpndose. -Para acabar con las preguntas, os he preparado una serie de dibujos. Ruche arranc las hojas y se las ense.

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de donde se obtiene:

Algunos turistas japoneses quisieron estrecharle la mano. Ruche se excus. -Con eso encontris la frmula que representa el teorema de Tales, como en la sesin anterior de luz y sonido, tal como conserva en la memoria Jonathan. Mostr el ltimo dibujo, en el que la abstraccin dominaba. Por supuesto sin materia, sin revestimiento alguno; el plano estaba depurado. Tenan un verdadero esquema matemtico ante los ojos. Ruche acab: -El teorema cuenta, de hecho, lo que sucede cuando un grupo de rectas paralelas se dedican a cortar un par de secantes.

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El sol haba desaparecido tras los muros de las Tulleras y empezaba a hacer fro. En vez de ir direct