IntroduccinUn nmero es la expresin de una cantidad con relacin a su unidad. El trmino proviene del latn numrus y hace referencia a un signo o un conjunto de signos. La teora de los nmeros agrupa a estos signos en distintos grupos. Los nmeros naturales, por ejemplo, incluyen al uno (1), dos (2), tres (3), cuatro (4), cinco (5), seis (6), siete (7), ocho (8), nueve (9) y, por lo general, al cero (0).El concepto de nmeros reales surgi a partir de la utilizacin de fracciones comunes por parte de los egipcios, cerca del ao 1.000 a.C. El desarrollo de la nocin continu con los aportes de los griegos, que proclamaron la existencia de los nmeros irracionales.Los nmeros reales son los que pueden ser expresados por un nmero entero (3, 28, 1568) o decimal (4,28; 289,6; 39985,4671). Esto quiere decir que abarcan a los nmeros racionales (que pueden representarse como el cociente de dos enteros con denominador distinto a cero) y los nmeros irracionales (los que no pueden ser expresados como una fraccin de nmeros enteros con denominador diferente a cero).Otra clasificacin de los nmeros reales puede realizarse entre nmeros algebraicos (un tipo de nmero complejo) y nmeros trascendentes (un tipo de nmero irracional).Es importante tener en cuenta que los nmeros reales permiten completar cualquier tipo de operacin bsica con dos excepciones: las races de orden par de los nmeros negativos no son nmeros reales (aqu aparece la nocin de nmero complejo) y no existe la divisin entre cero (no es posible dividir algo entre nada).

DesarrolloSe representan con la letra.El conjunto de los Nmeros Reales () est integrado por: El conjunto de los Nmeros Racionales () que corresponden a la unin de todos los nmeros cuya expresin decimal es finita, infinita peridica o infinita semiperidica. El conjunto de los Nmeros Irracionales (I) que est formado por la unin de todos los nmeros que admiten una expresin infinita no peridica.Entonces, se llaman Nmeros Reales a todos aquellos que se pueden expresar en forma decimal finita o infinita; es decir, el conjunto de los Nmeros Reales () est formado por los elementos del conjunto unido con 1.Nmeros Reales

Racionales Enteros NegativosIrracionales RacionalesFraccionarios Enteros

Positivos 0 Cero

Irracionales

Fraccionarios

Todos los nmeros reales pueden ser representados en la recta numrica. A cada punto de la recta numrica le corresponde un nmero real y viceversa; es decir, existe una correspondencia uno a uno entre los puntos de la recta numrica y los nmeros reales.Los nmeros reales son los que pueden ser expresados por un nmero entero (3, 28, 1568) o decimal (4,28; 289,6; 39985,4671). Esto quiere decir que abarcan a los nmeros racionales (que pueden representarse como el cociente de dos enteros con denominador distinto a cero) y los nmeros irracionales (los que no pueden ser expresados como una fraccin de nmeros enteros con denominador diferente a cero).Otra clasificacin de los nmeros reales puede realizarse entre nmeros algebraicos (un tipo de nmero complejo) y nmeros trascendentes (un tipo de nmero irracional).Tipos de nmeros realesLos nmeros reales pueden ser nmeros racionales los cuales pueden expresarse con el cociente de dos numero de igual forma los cuales su representacin es peridica, y los irracionales los cuales no pueden ser expresados fraccionariamente. Tambin es posible clasificar los nmeros reales en algebraicos; son los nmeros reales que son solucin de alguna ecuacin poli nmica cuyos coeficientes son nmeros racionales. A la vista de esta definicin es fcil comprender que todos los nmeros racionales son algebraicos, ya que si es un nmero racional (por tanto), entonces es solucin de la ecuacin polinmica , y los trascendentes son los nmeros reales que no son solucin de ninguna ecuacin polinmica de coeficientes racionales. Por lo que hemos visto antes todos los nmeros trascendentes son irracionales, aunque no todos los irracionales son trascendentes. Como ejemplos ms representativos de este conjunto numrico tenemos al nmero y al nmero .Propiedades de los nmeros reales Transitativa de igualdad Si a = b y b = c entonces a = c por ejemplo si 3 =3 y 3 = 3 ->3 =3Conmutativa de la suma y la multiplicacinSi a+b =b+a y a*b =b *a por ejemplo 3+1 =1+3 O 3 *4 =4 *3

Asosiativa de la suma y multiplicacina+ (b *c) es igual (a+b)+c Y a(b*c) = (a*b)c por ejemplo 4+(3+2) = (4+3)+2 O 3 *(2 *5) = (3 *2) *5

Distributivaa(b+c) =ab+ac por ejemplo 4(5+3) =4 * 5+4 * 3

Propiedad del inversoPara cada numero real a, existe un nico numero real denotado por a, tal que : a+ (-a) = o, el numero a es llamado inverso aditivo de a. Para cada numero real existe un nico numero real denotado por a^-1 que tal : a*a^-1=1 o a *1 /a =1, el numero a^-1 es llamado inverso multiplicativo de a

Conclusin

Con nmeros reales podemos realizar cualquier tipo de operacin bsica nicamente hay dos excepciones No hay races de orden par (cuadradas, cuartas, etc.) de nmeros negativos en nmeros reales, por esta razn existe el conjunto de los nmeros complejos en donde si estn definidas estas operaciones No existe la divisin entre cero, puesto que todo numero divido entre 0 es 0 Es decir que , no son reales las fracciones con denominador cero y las races de ndice par y radicando negativo. No olvidemos que Infinito no es un nmero real

Bibliografa

http://definicion.de/numeros-reales/http://www.mitecnologico.com/Main/NumerosRealeshttp://wmatem.eis.uva.es/~matpag/CONTENIDOS/Reales/marco_reales.htm

Baldor A. ALGEBRA,10 Edicin. Colonia San Juan Tlihuaca, delegacin Aztacoptzalco, 1993, Ed. Publicaciones Culturales, 576 p. Clculo diferencial Escrito por ALBERTO CAMACHO1