7 TRABAJO

Curso: Caminos I - Ciclo: VII Ing. Eduardo Injante Lima

“UNIVERSIDAD NACIONAL SAN LUIS GONZAGA DE ICA”

Docente:

ING. HUBERT EDUARDO INJANTE LIMA

Alumna:

Romero Matos Rossmery

TRAZADO DE CURVAS HORIZONTALES

Universidad Nacional san luis Gonzaga de ica

Ingeniería civil



INTRODUCCIÒN

La planta de una vía al igual que el perfil de la misma está constituidos por tramos rectos que se empalman por medio de curvas. Estas curvas deben de tener características tales como la facilidad en el trazo, económicas en su construcción y obedecer a un diseño acorde a especificaciones técnicas.

Por lo tanto en el presente trabajo indicaremos los diferentes pasos en el cálculo de una curva circular , empleando los dos métodos “ METODO DE DEFLEXION “ y “METODO DE LAS COORDENADAS”.



TRAZADO DE CURVAS HORIZONTALES

El trazo de curvas se emplea en la construcción de vías para conectar dos líneas de diferente dirección o pendiente.

1. TRAZO :

Como el trazo entre una y otra tangente requiere el empleo de curvas horizontales, es necesario estudiar el procedimiento para su realización, estas se calculan y se proyectan según las especificaciones del camino y requerimientos de la topografía.

El eje de la vía está constituido, tanto en sentido horizontal como en el vertical, por una seria de rectas unidas sucesivamente por curvas.

El alineamiento horizontal está constituido por rectas o alineamientos rectos que se conectan entre sí generalmente por medio de curvas circulares que proporcionan el correspondiente cambio de dirección que mejor se acomode al correcto funcionamiento de la vía. Dichas curvas, además, deben ser fáciles de localizar en el terreno y económicas en su construcción.

Las curvas circulares pueden ser simples, compuestas o reservas.

Las simples son las de uso más general; las compuestas se usan menos, en casos especiales, y las reservas no se deben de usar sino en casos excepcionales. En nuestro proyecto, se utilizaron curvas circulares simples.

2. ELEMENTOS DE CURVA HORIZONTAL



Los elementos que conforman las curvas horizontales están dados en la siguiente Figura:

PI: Punto de intersección entre las 2 tangentes.

a: Angulo de la curva

R: Radio de la curva.

Pc: Principio de Curva.

Pt: Punto de terminación de Curva.

E: Es la externa de la curva.

F: Es la flecha de la curva.

T: Es la tangente

Lc: Es la longitud de curva

CL: Es la cuerda larga que sustenta a la longitud de la curva.

Cc: Es el punto medio del arco circular.

3.INTERPRETACIÓN Y COMPROBACIÓN DE LIBRETA DE CURVAS HORIZONTALES

Cuando se realiza el diseño de la vía, en las memorias se entregan todos los datos de las curvas horizontales, estos tienen que chequearse antes de proceder a realizar el replanteo, para evitar pérdidas de tiempo, que a la vez son perdidas de dinero. Los datos que debemos revisar son:



•Longitud de Curva (LC)

•Angulo de Deflexión (α)

Longitud de Curva (LC)

La comprobación de la longitud de la curva se la realiza sumando las distancias horizontales y verificando que las distancias acumuladas concuerden con las que están el las cartillas.

Angulo de Deflexión (α)

La comprobación de los ángulos de deflexión se la realiza de la siguiente forma:

•Se calcula los ángulos de deflexión para cada abscisa, multiplicando las distancias horizontales con el delta ángulo, y se verifica que los ángulos calculados sean los de las cartillas

•Luego se verifican loa ángulos acumulados y el último debe ser igual a α/2

1.1. Replanteo de Puntos de Curvas Horizontales

Para realizar este trabajo, una vez que se ha vuelto a trazar los PC y los PT de cada curva, usando las referencias, procedemos a colocar nuestro Instrumento topográfico en el PC, a continuación, encerando con el PI anterior o con el PI de la curva en estudio, comienzo a medir los ángulos de deflexión acumulados, los cuales se encuentran en la tabla, estos ángulos los mido uno por uno. A cada ángulo le corresponde la distancia entre cada abscisa en la cual se coloca una estaca, al final, replanteando la curva, llegaremos nuevamente al PT, el cual puede estar desubicado, con respecto a la medida inicial con los PI.



Replanteo de una curva horizontal

1.2. Punto Obligado de Curva (POC)

La mejor manera de trazar las curvas es haciéndolo por mitades a partir del PC y los PT y a encontrarse en la mitad de la curva ya que así se evita que se acumule el error natural que haya en el trazo de la curva.

Sucede a menudo que no toda la curva pude verse desde el PC y el PT, necesitándose entonces cambiar el aparato a un punto sobre la curva (Punto Obligado de Curva POC), para seguir trazándola.

Con lo mencionado anteriormente, el Punto Obligado de Curva (POC) es una ayuda que nos sirve para poder replantear la curva cuando la topografía de la misma, no nos permite hacerla por el método común.

Para realizar esto, se coloca el instrumento topográfico en el POC, se visa el PC con los ceros del aparato coincidiendo y utilizando el movimiento general se da vuelta de campana y se gira el ángulo hasta el valor del ángulo acumulado del POC donde se encuentra el aparato, después se sigue midiendo los ángulos de la libreta de las curvas horizontales, y se sigue el procedimiento común para replantear las curvas.



1.3. Ajuste de las Curvas

Después de realizar el replanteo de las curvas, nos va a pasar que no coincida el punto final de la curva, con el PT que teníamos, este error debe de estar dentro de lo permisible, de acuerdo a la longitud de la curva y al error del aparato topográfico.

Se mantendrá el PT que marcamos al inicio y que esta referenciado, luego el error se procede a distribuir a cada uno de los puntos dentro de la curva, y se vuelve a replantear la curva.

CURVAS CIRCULARES SIMPLES

1.1. CURVA CIRCULAR SIMPLE:

Las curvas circulares simples se definen como arcos de circunferencia de un solo radio que son utilizados para unir dos alineamientos rectos de una vía.

Una curva circular simple (CCS) está compuesta de los siguientes elementos:

1.1.1. Elementos de una curva circular:

Punto de intersección (PI): Es el punto donde se encuentran dos alineamientos rectos.

Punto de inicio (PC, A): Es el punto donde comienza la curva.

Punto final (PT, B): Punto donde termina la curva.



Angulo de deflexión o ángulo central (α): Es el ángulo formado por la prolongación de un alineamiento recto y el siguiente. Este puede ser a la izquierda o a la derecha dependiendo en qué sentido se lo haya medido.

Tangentes (API y PIB): Es la distancia entre el punto de intersección (PI) y los puntos A y B (PC y PT).

Radio (R, AB y AC): Es el radio de la circunferencia que describe el arco de la curva.

Cuerda principal (AB): Es la línea recta que une el PC y el PT (A y B).

nhh

Externa (PID): Es la distancia entre el punto de intersección y el punto medio de la curva (D).

Flecha (DE): Distancia entre el punto medio de la curva (D) y el punto medio de la cuerda (E).



Longitud de la curva (AB): Es el arco descrito por la curva de la circunferencia desde el PC hasta el PT.

1.1.2. Localización de una curva circular

Para calcular y localizar (materializar) una curva circular a menudo se utiliza ángulos de deflexión.

Un ángulo de deflexión (δ) es el que se forma entre cualquier línea tangente a la curva y la cuerda que va desde el punto de tangencia y cualquier otro punto sobre la curva.

Como se observa en la figura, el ángulo de deflexión (δ) es igual a la mitad del ángulo central subtendido por la cuerda en cuestión (Φ).

Entonces se tiene una deflexión para cada cuerda unidad, dada por:

Es decir, se puede construir una curva con deflexiones sucesivas desde el PC, midiendo cuerdas unidad desde allí. Sin embargo, rara vez las abscisas del PC o del PT son cerradas (múltiplos exactos de la cuerda unidad), por lo que resulta más sencillo calcular una sub cuerda desde el PC hasta la siguiente abscisa cerrada y, de igual manera, desde la última abscisa cerrada antes del PT hasta él.



Para tales sub cuerdas se puede calcular una deflexión conociendo primero la deflexión correspondiente a una cuerda de un metro (1 m) de longitud δm:

Entonces la deflexión de las sub cuerdas se calcula como:

δsc = δm · Longitud de la sub cuerda

La deflexión para el PT, desde el PC, según lo anotado, debe ser igual a la mitad del ángulo de deflexión de la curva:

δPT = Δ/2

Lo cual sirve para comprobar la precisión en los cálculos o de la localización en el terreno.

2. TRAZO DE CURVAS CIRCULARES

2.1. REPLANTEO DE CURVAS CIRCULARES

Para replantear una curva circular lo primero que se debe realizar es ubicar el PI, una vez ubicado el PI se mide la longitud de la tangente sobre el primer alineamiento (tangente de entrada) para localizar el PC (punto de inicio de la curva) y desde este punto se mide la longitud de la curva para localizar el PT (punto donde termina la curva). A partir de estos puntos se puede replantear la curva.

METODOS PARA REPLANTEAR UNA CURVA

Existen tres métodos para replantear una curva circular, los cuales son los siguientes:

1. Deflexiones angulares (CLASE)2. Ordenadas sobre la tangente (CLASE)



1. MÉTODO DE LOS ÁNGULOS DE DEFLEXIÓN:

Deflexiones angulares: Este método consiste en replantear todos los puntos de la curva desde el PC midiendo ángulos de deflexión y cuerdas, el ángulo de deflexión es el ángulo formado por la tangente y cada una de las cuerdas que se miden desde el PC hasta los puntos de la curva.

El método de deflexiones angulares es el más utilizado y el método a utilizar.

α = 28.64789xL cuerda / R

Lc=π x R xα180



PROCEDIMIENTO: Se ubica un terreno amplio y llano, en lo posible libre de

obstáculos. Ubicamos en una parte central del terreno una estaca que

será considerada como el punto de intersección PI. Desde PI medimos con la wincha “ M “ metros y

colocamos una estaca donde se ubicará nuestro PC. Estacionamos en PI y hacemos 0°00’00’’ con la estaca del

punto PC. Luego bascular el anteojo y girar el ángulo de deflexión “I”.

En esta dirección volvemos a medir Los “ M” con la wincha, colocando una estaca donde quedará nuestro punto PT.

Estacionamos el teodolito en PT haciendo 0°00’00’’ con PI. Tomando los datos obtenidos, giramos el teodolito con el

primer ángulo de deflexión acumulado ejemplo : 1⁰00’32.41’’ y sobre éste alineamiento, medimos con la wincha desde PT la distancia de la 1° cuerda y colocamos una estaca en dicho punto.

Con el teodolito ya calibrado con el ángulo 0°00’00’’ en PI, lo giramos de nuevo pero esta vez con el segundo ángulo de deflexión acumulado 2⁰56’57.81’’, y medimos con la wincha 10 metros de cuerda desde la primera estaca haciendo coincidir con la alineación medida con el



teodolito, donde se colocará la segunda estaca de la curva.

Se repite este último proceso con cada uno de los ángulos de deflexión acumulados y con la medida de sus cuerdas respectivas, hasta llegar al último punto donde deberá de coincidir con PT.

Con la cal se marca la curva y las líneas tangentes, así como también se marcan las progresivas.

La curva queda replanteada.

1. REGISTRO DE DATOS PARA EL TRAZADO Y REPLANTEO DE CURVAS

Ángulo de deflexión promedio ∆ = I = 60 ° 28'33.33 . A la Izquierda.Cuerda de unidad c=5mRadio de curvatura: 65m

1.- ELEMENTOS GEOMÉTRICOS DE LA CURVA

a) Tangente

T=R∗tan (∆2)

b) Externa

E=T∗tan (∆4)

c) Cuerda Larga

C=2 R sin(∆2

¿)¿

d) Grado de Curvatura

Gc=2∗sin−1( c2R )

Longitud de Curva

Lc=5∗IGc

e) Deflexión por Cuerda



δ c=Gc2

f) Deflexión por metro

δm=δ c5

2.- PROGRESIVASa. Abscisas del PT

PC=Abscisa del PI−T

b. Abscisas del PT

PC=Abscisa del PC+LC EJEMPLO DE CALCULO :

1. Replanteamos la curva horizontal con los siguientes datos:

PI=880m

I=41⁰

Vd.=60 Km/h

2. Procedemos a calcular el radio, la tangente, longitud de curva, cuerda larga, externa, ordenada media, la deflexión por cuerda.

R= 147.64 m.

T= 55.2 m.

LC = 105.65 m.

PC = PI - PT = 880m - 55.2m= 824.8m ----82+4.80

PT = PC +Lc = 824.8m + 105.65m = 930.45m ----92+10.45

ESTACA CUERDA ANGULO DE DEFLEXION

PARCIALES ACUMULADAS

PC= 82+4.80 -------- ------- -------

82+10 5.2 1⁰0 32.41″′ 1⁰0 32.41″′



84+00 10 1⁰56´25.4” 2⁰56 57.81″′

84+10 10 1⁰56´25.4” 4⁰53 23.21″′

86+00 10 1⁰56´25.4” 6⁰49 48.61″′

86+10 10 1⁰56´25.4” 8⁰46 14.01″′

88+00 10 1⁰56´25.4” 10⁰42 39.41″′

88+10 10 1⁰56´25.4” 12⁰39 4.81″′

90+00 10 1⁰56´25.4” 14⁰35 30.21″′

90+10 10 1⁰56´25.4” 16⁰31 55.61″′

92+00 10 1⁰56´25.4” 18⁰28 21.01″′

92+10 10 1⁰56´25.4” 20⁰24 46.41″′

PT= 92+10.45 0.45 0⁰5´14.34” 20⁰30 0.75″′



MÉTODO DE COORDENADAS:

Este método consiste en replantear la curva por medio de ordenadas (y) las cuales son medidas perpendicularmente desde cada una de las tangentes hasta los puntos de la curva corten a las (x) estas son medidas perpendicularmente a los radios

X = R.senα

Y = R.cosα

Procedimiento en gabinete:

1.- POR EL MÉTODO DE COODENADAS

Los pasos que se realizaron para el trazo de la curva por este método son los siguientes:

Como en el caso anterior se buscó el terreno donde poder realizar este trazo.



Las características de este terreno tenían que contar con lo siguiente:

Ser un terreno amplio y libre de edificaciones. No contar con vegetación en el terreno a realizar el

trazo. El terreno que se eligió por contar con estas características

fue detrás del pabellón del Laboratorio de Suelos. Ya ubicado el terreno donde se realizara el trazo de

replanteo de la curva se pasara a ubicar los puntos de: intersección (PI), punto de inicio de la curva (Pc), punto final de la curva (Pt).

Para realizar la ubicación de estos puntos se tuvo que contar con los siguientes instrumentos y materiales:

Un teodolito electrónico. Una Wincha de 50 m. Cordel. Cal. Estacas.

Ya contando con los materiales necesarios se pasó a realizar la ubicación de punto de intersección (PI), este punto lo instalamos en el medio del terreno aproximadamente, para poder de esta manera trazar las tangentes (T) respectivas de la curva.

Instalado el “PI”, en este punto estacionamos el teodolito con el cual se alineo una recta a un extremo del terreno, esta recta fue medida atreves de una Wincha la distancia de la tangente (T) obtenida por los cálculos en gabinete, y colocamos una estaca que esta será el punto de inicio de la curva (Pc), tomamos el cordel de estaca a estaca para poder marcar la recta con cal.



Ya ubicado el “Pc” lo tomamos como el 0º0’0” con referente al PI, y se desfleco el ángulo interior entre las tangentes, que esta resulta de la diferencia de:

Donde: I = ángulo de flexión de la curva.

Y se traza en ese punto una recta alineada con el “PI”, luego esta se mide con una Wincha la distancia de la tangente y se coloca una estaca que esta será el punto final de la curva (Pt), luego se coloca el cordel de estaca a estaca para poder marcar la tangente con la tiza molida.

Ya ubicados los puntos PI, PC Y PT realizaremos un cambio de estación y nos colocaremos en el PC este cambio de estación nos servirá para verificar si lo trazado por las coordenadas es el correcto.

Como ya se cuenta con las rectas tangentes de la curva trazada se empezará midiendo las distancias “X” en todo el perímetro de las tangentes y colocándole estacas en cada punto medido.

Ya colocadas las estacas de las distancias “X” se procederá a medir las distancias “Y” que estas serán perpendiculares a las distancias “X” y para realizar este trazo se procederá a utilizar un método muy conocido que es el de los triángulos notables que este nos indicara la perpendicularidad donde se ubicaran los puntos de “Y”, ya ubicados los puntos en “Y” se



empezará a juntar los puntos de “Y” con el cordel para luego ser marcados por la cal.

De esta manera se concluye el trazo de curvar circulares u horizontales en campo. Ejemplo:

1)Replanteamos la curva horizontal con los siguientes datos:

I=60 º

V=50 kmh

P=6%

2)Procedemos a calcular el radio, la tangente, longitud de curva, cuerda larga, externa, coordenada media, la deflexión por cuerda

R= 502

127 x (0.16+0.06 ) ------- R=89.48m

T=51.66m

E=13.84m

Lc=93.70m

P I=456m…… .. 44+16

PC=456−51.66=404.34m……….40+4.34

PT=498.04m……… .. 48+18.04

Pm=451.19m………… .. 450+1,9



3)Elaboramos la tabla de coordenadas calculadas antes de ir al campo

ESTACA CUERDA L(m) ANGULO X(m) Y(m)

PC= 0+404.34 ------- ------- ------- ------- -------

410 5.66 5.66 3⁰ 37 27.6″′ 5.66 0.18

420 10 15.66 10⁰ 1 39.89″′ 15.58 1.37

430 10 25.66 16⁰ 25 52.19″′ 25.31 3.65

440 10 35.66 22⁰ 50 4.48″′ 34.72 7.01

450 10 45.66 29⁰ 14 16.78″′ 43.70 11.40

PM= 0+451.19 1.19 46.85 30⁰ 30 00″′ 44.74 11.99

PM= 0+451.19 8.81 46.85 30⁰ 30 00″′ 44.74 11.99

460 10 38.04 24⁰ 21 30.93″′ 36.91 7.96

470 10 28.04 17⁰ 57 18.63″′ 27.58 4.36

480 10 18.04 11⁰ 33 6.34″′ 17.92 1.81

490 8.4 8.04 5⁰ 8 54.04″′ 3.92 0.36

PT= 0+498.04 ------ ------ ------ ------ ------

7 TRABAJO

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