18 B

Contenidos Recursos Propósitos

Página inicial 01. Presentación Presentar la unidad

Recuerda lo que sabes 02. Actividad interactiva Recordar conocimientos

Potencias 03. Presentación Explicar

04. Actividad interactiva Practicar

Potencias de base 10 05. Actividad interactiva Practicar

Expresión polinómica de un número 06. Actividad interactiva Practicar

Raíz cuadrada 07. Presentación Explicar

08. Actividad interactiva Practicar

Actividades 09, 10, 11, 12, 13. Actividades interactivas

Evaluar

14. Presentación Practicar

Solución de problemas 15. Presentación Explicar

Recursos digitales

Esquema de la unidadUNIDAD 2. PoteNCIAs y RAíz CUADRADA

PotenciasPotencias

de base 10expresión polinómica

de un número

solución de problemas Repasa

Actividades eres capaz de...

18 A

Potencias y raíz cuadrada

Contenidos

• Escritura de productos de factores iguales en forma de potencia.

• Reconocimiento de la base y el exponente de una potencia.

• Lectura, escritura y cálculo de potencias.

• Desarrollo de la expresión polinómica de un número.

• Escritura de números a partir de su expresión polinómica.

• Cálculo de la raíz cuadrada de un número.

• Resolución de problemas aplicando potencias y raíces cuadradas.

• Búsqueda de datos en varios gráficos para resolver problemas.

• Valoración de la utilidad de los números y sus operaciones en situaciones cotidianas.

• Interés por resolver las actividades de forma clara y ordenada.

Programación

Objetivos• Escribir productos de factores iguales en forma de potencia.

• Reconocer la base y el exponente de una potencia.

• Leer, escribir y calcular potencias.

• Conocer y calcular el valor de las potencias de base 10.

• Desarrollar la expresión polinómica de un número.

• Escribir números a partir de su expresión polinómica.

• Calcular raíces cuadradas sencillas.

• Aplicar el cálculo de potencias y raíces cuadradas a la resolución de problemas.

• Buscar datos en varios gráficos para resolver un problema.

Criterios de evaluación• Escribe productos de factores iguales en forma de potencia.

• Reconoce la base y el exponente de una potencia.

• Lee, escribe y calcula potencias.

• Conoce y calcula el valor de las potencias de base 10.

• Desarrolla la expresión polinómica de un número y escribe números a partir de la misma.

• Calcula raíces cuadradas.

• Resuelve problemas aplicando el cálculo de potencias y raíces cuadradas.

• Busca datos en varios gráficos para resolver problemas.

Competencias básicasAdemás de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias: Aprender a aprender, Competencia lingüística, Autonomía e iniciativa personal, Tratamiento de la información, Interacción con el mundo físico, Competencia cultural y artística y Competencia social y ciudadana.

2Raíz

cuadrada

Más información en la redPágina del Gobierno de Canarias

http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/9/Usr/eltanque/ laspotencias/laspotencias_p.html

En esta página encontrará algunas actividades para tra­bajar las potencias y raíces.

Para presentar la unidad

Amplíe el texto y comente qué ha­cen Silvia y las personas que re­ciben su mensaje. A continuación, amplíe el esquema, interprételo en común y pida a los alumnos que expliquen cómo lo continuarían. Hágales ver que cada minuto el número de mensajes se multiplica por 3. Plantee las preguntas y re­suélvalas de forma colectiva.

presentación

R01

otras situaciones

Este recurso plantea una nueva situación de partida donde, de forma gráfica y manipulativa, los alumnos obtienen productos de factores iguales. Realice la activi­dad cortando una hoja de papel, haciéndoles ver que en cada cor­te obtenemos el doble de trozos que teníamos. Haga las activida­des de forma colectiva, comple­tando la tabla en la pizarra y, si lo cree conveniente, comprobándolo con los papeles. Muestre a los alumnos que:

– El número de trozos obtenidos cada vez se calcula añadiendo «3 2» al producto anterior.

– Los factores son siempre 2.

– El número de veces que se han cortado los papeles coincide con el número de factores del pro­ducto.

Para recordar conocimientos

actividad interactiva

R02

Productos de factores iguales

Antes de hacer la actividad 1 del libro, trabaje en común este recur­so. Al realizar los cálculos, comen­te que todos los casos son produc­tos de factores iguales y pregunte en cada caso qué factor se repite y cuántas veces.

Amplíe la actividad 2 y calcule de forma colectiva los cuadradi­tos que forman el cuadrado azul. Razone con los alumnos que multiplicamos el largo por el an­cho y obtenemos un producto de dos factores iguales. Igualmente calcule los cubitos que forman el cubo naranja, razonando que multiplicamos el largo por el an­cho y por el alto, obteniendo un producto de tres factores iguales. Deje que realicen el cálculo de las otras dos figuras individualmente y corríjalas con el apoyo del dibujo proyectado.

UNIDAD 2

18

Oihanak SMS hau bidali die hiru pertsonari minutu batean:

Elkarretaratzea auzoko parkean, kultura gune

bat eskatzeko.Pasatu 3 laguni!

Mezua jaso duen pertsona bakoitzak beste 3 laguni bidali die minutu batean. Ikusi zenbat lagunek jaso duten mezua!

Berreketak eta erro koadroa

● Kalkulatu zenbat lagunek jasotzen duten mezua minuturo.

1. minutuan 2. minutuan 3. minutuan 4. minutuan 5. minutuan ▼ ▼ ▼ ▼ ▼

3 3 3 3 5 … 3 3 3 3 3 5 … … …

● Kalkulatu zenbat pertsonak jaso duten mezua bost minuturen buruan.

● Pentsatu eta eman iritzia. Zure ustez, lortu al zuen Oihanak denbora gutxian mezua pertsona askok jasotzea? Hori egiteko beste modurik bururatzen al zaizu?

2

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1918

19

GOGORATU IKASITAKOA

Biderkagai berdinen arteko biderketak

● Biderkagai berdinen arteko biderketak berreketa gisa idazten.

● Berreketak irakurtzen, idazten eta kalkulatzen.

● Zenbakiak polinomio gisa adierazten eta polinomioak interpretatzen.

● 10 arteko zenbakien berreketen erro koadroa kalkulatzen.

● Berreketa edo erro koadro zehatzak eginez problemak ebazten.

HAU IKASIKO DUZU

1. Osatu taula.

Biderketa EmaitzaErrepikatzen

den biderkagaiaZenbat aldiz

errepikatzen den

2 3 2

2 3 2 3 2

2 3 2 3 2 3 2

6 3 6

6 3 6 3 6

10 3 10 3 10

10 3 10 3 10 3 10

2. Kalkulatu zenbat karratu edo zenbat kubo dauden.

biderkagaiak biderkadura

8 3 8 5 64

biderkagaiak biderkadura

8 3 8 3 8 5 512

64

… 3 … 5 …

… karratu

… 3 … 3 … 5 …

… kubo

Karratuak eta kuboak

Zenbat karratu daude? Zenbat kubo daude?

3 3 3 5 9

9 karratu daude.

3 3 3 3 3 5 27

27 kubo daude.

3

3

3

3 3

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R01

R02

Ideas TICLa experiencia del blog de aula

http:/ /observatorio.cnice.mec.es/modules.php?op=modload&name=News&file=article&sid=451&mode=thread&order=0&thold=0

Este tutorial del Observatorio Tecnológico del ISFTIC (Minis­terio de Educación) muestra distintas aplicaciones de los blogs para el aula. En él se explica qué es un blog, cómo crear uno, qué hacer con él y para qué sirve. Presenta varios enlaces para saber más.

Más información en la red Página de GenMagic http://www.genmagic.net/mates4/ser7c.swf

Se trata de un juego para practicar con potencias sen­cillas. GenMagic es un entor­no de investigación y desa­rrollo de aplicaciones multi­med ia d inámicas pa ra Internet creado por Roger Rey, Fernando Romero y Alfonso García.

Para explicar

presentación

R03

Potencias

Utilice este recurso como comple­mento (o al final) de la explicación del concepto de potencia trabajado en el cuadro del libro. Con él po­drá fijar dicho aprendizaje, pues en cada pantalla se presenta una frase del enunciado de la situación con todos los contenidos trabaja­dos:

– La relación entre el producto y la potencia correspondiente.

– La potencia: la base y el exponen­te, su significado y su lectura.

Para practicar

Amplíe la actividad 1 para traba­jarla de forma colectiva, ayudan­do a los alumnos a no confundir la base y el exponente de una potencia (tanto el número como su significado) y a generalizar su lectura.

También puede ampliar las po­tencias de la actividad 2 para repasar colectivamente la iden­tificación y el significado de sus términos y su lectura, además de corregir su valor.

Para practicar

actividad interactiva

R04

Potencias

Este recurso ayuda al alumno a consolidar los contenidos aprendi­dos en esta doble página y le pue­de servir de autoevaluación.

Amplíe la actividad 4 y compruebe de forma colectiva los siguientes trabalenguas, para que los alum­nos observen la relación entre el cuadrado y el cubo de un número (potencias) con el dibujo de un cua­drado y un cubo, respectivamente:

– El número de cuadraditos que forman un cuadrado es igual al cuadrado del número de cuadra­ditos de un lado.

– El número de cubitos que forman un cubo es igual al cubo del nú­mero de cubitos de una arista.

UNIDAD 2

2120

20

Berreketak

Berreketa bat, izatez, biderkagai berdinen arteko biderketa da.

Errepikatzen den biderkagaiari berrekizuna esaten zaio, eta errepikatzen den aldi kopuruari, berretzailea.

Ander gozokiak ontzietan jartzen ari da.Erretilu bakoitzean 3 gozokiko 3 ilara jarri ditu. Kutxa bakoitzean 3 erretilu jarri ditu, eta gero, 3na kutxako paketeak egin. Zenbat gozoki daude paketeko?

Erretilu bakoitzeko gozoki kopurua ▶ 3 3 3 5 9Kutxa bakoitzeko gozoki kopurua ▶ 3 3 3 3 3 5 27Pakete bakoitzeko gozoki kopurua ▶ 3 3 3 3 3 3 3 5 81

Pakete bakoitzean 81 gozoki daude.

Jarri arreta: goiko biderketen biderkagai guztiak berdinak dira. Biderketa horiek berreketa gisa adieraz daitezke.Berreketek berrekizuna eta berretzailea izaten dituzte.

Honela irakurtzen dira goiko berreketak:

32 ▶ 3 ber 2 33 ▶ 3 ber 3 34 ▶ 3 ber 4 3ren berbidura 3ren kuboa

3 3 3 3 3 5 33 3 3 3 3 3 3 3 5 34

1. Idatzi biderketa hauek berreketa gisa eta erantzun.

6 3 6 4 3 4 3 4 7 3 7 3 7 3 7 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2

9 3 9 8 3 8 3 8 3 3 3 3 3 3 3 3 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5

Zer zenbaki da berrekizuna? Eta zein berretzailea? ●

Nola irakurtzen dira berreketa horiek? ●

2. Idatzi biderketa gisa eta kalkulatu.

▶ Adibidea: ● 42 ● 53 ● 64 ● 36

84 5 8 3 8 3 8 3 8 5 4.096 ● 72 ● 93 ● 25 ● 17

Berreketa

3 3 3 5 32 Berretzailea: biderkagaia zenbat aldiz errepikatzen den. Berrekizuna: errepikatzen den biderkagaia.

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21

2

3. Idatzi berreketa hauek zifraz eta kalkulatu.

Zortzi ber bi ● ▶ 82 5 … ● Bost ber lau ▶ …

Zazpi ber hiru ● ▶ … ● Hamar ber bost ▶ …

4. Idatzi berreketa gisa eta kalkulatu.

Zenbat karratu dituzte irudi hauek?

5. Kalkulatu 10 arteko zenbakien berbidura eta kuboa.

Berbidura 12 22 32 42 52 62 72 82 92 102

Kuboa 13 23 33 43 53 63 73 83 93 103

6. Idatzi eragiketak berreketa gisa eta ebatzi.

Jostailu-denda batean 6 kutxa daude; eta, kutxa bakoitzean, ●

6 txotxongiloko 6 poltsa. Zenbat txotxongilo daude guztira jostailu-dendan?

Gozotegi batean 2 erakusmahai daude. Erakusmahai bakoitzean bina ●

bizkotxoko 2 erretilu daude. Bizkotxo bakoitza bitan moztu dute. Bizkotxo zati bakoitzean bina marrubi daude. Zenbat marrubi daude guztira?

Biltegi batetik lau furgoneta atera dira. Bakoitzak 4 esekigailuko 4 esekitoki ●

daramatza. Esekigailu bakoitzean 4 praka pare daude. Zenbat praka pare atera dituzte, guztira, biltegitik?

Zenbat kubo dituzte kubo hauek?

7. Pentsatu eta erantzun.

Gauza bera al dira 2 ● 5 eta 52?

Zer balio du 1 berrekizuneko berreketa batek? ●

Eta 0 berrekizuneko berreketa batek?

Zer balio du berretzailea 1 duen berreketa ●

batek?

2 1 3 3 5 5 2 1 15 5 17

Kalkulatu parentesirik gabeko eragiketa konbinatuak

9 2 2 3 4

8 2 1 2 5

3 3 4 : 6

80 1 9 : 3

4 3 20 2 30

70 2 30 2 5

40 : 20 3 7

70 2 3 3 20

80 1 10 2 50

BURUZKO KALKULUA

51 ▶ 5a behin bakarrik 51 5 5

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R03

R04

Ideas TICCómo eliminar archivos innecesarios de su ordenadorhttp://ccleaner.es/

CCleaner es una aplicación gratuita que ayuda a mante­ner el sistema operativo en perfecto estado, haciendo una limpieza a fondo. Así, se mejora el rendimiento gene­ral del ordenador y se aumen­ta el espacio libre en el disco duro.

Más información en la redPágina de GenMagic http://genmagic.org/mates2/nc1c.swf

En esta otra página de Gen­magic encontramos acti­vidades interactivas para aprender y practicar las potencias de base 10.

Para practicar

Amplíe las actividades 1 y 2 y trabaje en común los casos que considere necesarios. Después, proponga a los alumnos relacionar cada potencia de la actividad 1 con un número de la actividad 2, y viceversa.

actividad interactiva

R05

Potencias de base 10

Este recurso presenta un resu­men esquemático de cada tipo de ejercicio trabajado en la página y ejemplos para practicar o compro­bar el aprendizaje.

Los dos primeros tipos son inme­diatos y pueden realizarse des­pués de la actividad 2 del libro.

Los otros cuatro tipos puede expli­carlos escribiendo en la pizarra el producto intermedio (8 3 1.000, 7 3 10.000…), hasta que los alumnos comprendan el paso di­recto. Conviene trabajarlos des­pués de cada parte de la actividad 3 del libro.

Para practicar

actividad interactiva

R06

expresión polinómica de un número

Después del trabajo paso a paso en las actividades 1 y 2 plantea­das en el libro, este recurso puede serle útil como repaso general, a la vez que anima a los alumnos a expresar los números de forma directa, realizando la descomposi­ción mentalmente.

Amplíe la actividad 3 y deje un tiempo para que los alumnos pien­sen qué número de la primera pa­reja es mayor. Después, pídales que expliquen sus razonamientos y coméntelos en común.

Trabaje de forma similar las otras dos parejas de números.

UNIDAD 2

2322

22

Usoak 10 berrekizuneko berreketa batzuk egin ditu.

101 5 10

102 5 10 3 10 = 100

103 5 10 3 10 3 10 5 1.000

104 5 10 3 10 3 10 3 10 5 10.000

10 berrekizuneko berreketak

1. Erreparatu berreketa hauei eta erantzun. Ondoren, idatzi balioa.

102 104 105 101 103 106

Zein da berretzailea? ●

Zenbat zero idatzi behar dituzu batekoaren atzetik? ●

2. Idatzi zenbaki hauek 10 berrekizuneko berreketa gisa.

1.000 100.000 10 10.000.000

1.000.000 100 10.000 100.000.000

3. Idatzi zenbaki hauek 10 berrekizuneko berreketak erabilita.

▶ Adibidea: 7.000 5 7 3 1.000 5 7 3 103 ▶ Adibidea: 5.300 5 53 3 100 5 53 3 102

80 90.000 640 392.000

600 400.000 2.700 4.580.000

2.000 3.000.000 91.000 56.300.000

4. Erreparatu adibideari eta osatu taula, planeta bakoitzetik Eguzkirainoko batez besteko distantzia idatziz. Horretarako, erabili 10 berrekizuneko zenbaki bat.

PlanetaEguzkirainoko batez besteko distantzia

Distantzia, 10 berrekizuneko zenbakia erabiliz

Merkurio 57.870.000 5.787 3 10.000 5 5.787 3 104

Artizarra 108.140.000

Lurra 149.500.000

Marte 227.900.000

Jupiter 778.300.000

10 berrekizuneko berreketen emaitza batekoak eta berretzaileak adierazten duen adina zerok osatutako zenbakia da (10, 100, 1.000...).

Berretzailea zero kopuruarekin bat dator!

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23

2

1. Deskonposatu zenbakiak eta idatzi polinomio gisa.

▶ Adibidea: 7.406 5 7.000 1 400 1 6 5 7 3 103 1 4 3 102 1 6

564 ● ● 60.342 ● 3.090.800

3.798 ● ● 89.071 ● 70.250.230

8.250 ● ● 209.506 ● 901.600.000

2. Idatzi zenbakiak.

6 ● 3 105 1 2 3 104 1 9 3 102 1 3 3 10 1 7 ▼ ▼ ▼ ▼ ▼

600.000 1 … 1 … 1 … 1 … 5 …

5 ● 3 103 1 7 3 102 1 8 ● 7 3 106 1 8 3 105 1 3 3 102 1 9

3 ● 3 104 1 2 3 103 1 6 3 102 ● 3 3 107 1 7 3 106 1 105 1 9 3 103

4 ● 3 105 1 9 3 104 1 102 ● 4 3 108 1 8 3 107 1 7 3 106 1 3 3 104

2 ● 3 106 1 5 3 104 1 8 3 103 1 4 ● 2 3 108 1 107 1 5 3 105 1 9 3 103

3. ARRAZOIKETA. Erantzun kalkulatu gabe. Zenbaki pare hauetako bakoitzean, zein da zenbaki handiena? Zergatik?

Jarraian, idatzi zenbakiak eta egiaztatu zure erantzunak. ●

Mikelek 10 berrekizuneko berreketak erabiliz idatzi du 34.285.

Horrela egindakoan, 34.285 polinomio gisa adierazi dugula esaten dugu.

34.285 5 30.000 1 4.000 1 200 1 80 1 5 ▼ ▼ ▼ ▼ ▼ 34.285 5 3 3 10.000 1 4 3 1.000 1 2 3 100 1 8 3 10 1 5 ▼ ▼ ▼ ▼ ▼ 34.285 5 3 3 104 1 4 3 103 1 2 3 102 1 8 3 10 1 5

6 3 104 4 3 106

9 3 103 15 3 103

3 3 105 103 1 2 3 102 1 7 3 10 1 8

3 4 2 8 5.

Zenbakiak polinomio gisa adieraztea

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R06

R05

R06

Ideas TICCómo desinstalar software del ordenadorPara retirar los programas que ya no se usen es recomendable utilizar el instalador/desinstalador de Windows. Para ello, se deben seguir estos pasos:

1.° Vaya a Inicio/Panel de Control.

2.° Elija Desinstalar un programa.

3.° Sale una lista de programas que pueden ser retirados. Cerciórese de que el programa que quiere eliminar se encuentra en esta lista y selecciónelo.

4.° Presione el botón Desinstalar y siga las instrucciones.

Para explicar

presentación

R07

Raíz cuadrada

Esta presentación muestra la raíz cuadrada de los primeros núme­ros cuadrados perfectos, tanto a nivel numérico (el número que al cuadrado es igual al primero), como gráfico (formando un cua­drado).

Tomando como modelo estas pan­tallas, puede calcular de forma colectiva la raíz cuadrada de 36, 49, 64, 81 y 100.

Para practicar

Amplíe la actividad 3 y resuélvala en común de forma oral. Haga hin­capié en la relación inversa de la raíz cuadrada y el cuadrado de un número.

Para practicar

Amplíe el Hazlo así de la actividad 5 y trabájelo en común. Comente que el hecho de que la raíz cua­drada de un número no sea otro número natural, no significa que esta no exista. A continuación, amplíe el resto de la actividad 5 para realizar de forma colectiva, pidiendo a los alumnos que expli­quen cómo lo han calculado.

Si lo cree conveniente, escriba en la pizarra un cuadro con los núme­ros hasta el 10 y debajo sus cua­drados, como apoyo para realizar o corregir esta actividad.

Para practicar

actividad interactiva

R08

Raíz cuadrada

Después de hacer la actividad 5 del libro, plantee y realice este re­curso de forma colectiva.

Al hacer los dos ejercicios de aba­jo, muestre que deben contar to­dos los cuadraditos de la bolsa, es decir, sumar ambos números y después calcular la raíz cuadra­da (no coincide con la suma de la raíz cuadrada de cada número).

Haga comprobar a los alumnos, y razone con ellos, que si podemos formar un cuadrado sin que so­bren cuadraditos, la raíz cuadrada del número es exacta, mientras que si sobran cuadraditos, la raíz cuadrada está entre dos números naturales consecutivos.

UNIDAD 2

2524

Más información en la redPágina del Gobierno de Canarias

http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/9/Usr/eltanque/ todo_mate/raiz_pp/raizc_e_p.html

Con esta página puede pro­poner a sus alumnos activi­dades interactivas sobre las raíces cuadradas.

24

1. Erreparatu karratu hauei eta osatu.

Alde bakoitzak … lauki ditu. ●

Guztira, … lauki ditu. ▼ …(r)en berbidura … da. ●

…(r)en erro koadroa … da.

…2 5 … ▶ Ï… 5 …

2. Kalkulatu berbidurak eta egin erroketak.

52 5 … ▶ Ï25 5 … 72 5 … ▶ Ï… 5 … 82 5 … ▶ Ï… 5 …

92 5 … ▶ Ï… 5 … 102 5 … ▶ Ï… 5 … 112 5 … ▶ Ï… 5 …

3. Kalkulatu eta azaldu zergatia.

Ï16 5 …, 42 eginda 16 lortzen delako. Ï36 5 …, … eginda … lortzen delako.

Ï1 5 …, … eginda … lortzen delako. Ï49 5 …, … eginda … lortzen delako.

Ï64 5 …, … eginda … lortzen delako. Ï100 5 …, … eginda … lortzen delako.

Erro koadroa

Karratuak alde bietan lauki kopuru berdina duenez, bere buruaz biderkatzean emaitza 9 ematen duen zenbakia bilatu dute, hots, berbidura 9 duen zenbakia.

Zenbaki horri 9ren erro koadroa esaten zaio eta Ï9 idazten da.

1 3 1 5 12 5 1

2 3 2 5 22 5 4

3 3 3 5 32 5 9 ▶ Ï9 = 3

9ren erro koadroa 3 da.

Karratuak 9 lauki ditu, eta alde bakoitzak 3.

Anderrek eta Alaitzek taula bat egin dute, artzain-jokoan erabiltzeko. Horretarako, 9 lauki berdinetan banatu dute karratu bat. Zenbat lauki ditu karratuaren alde bakoitzak?

Zenbaki baten erro koadroa ber bi eginda lehenengo zenbakia bera ematen duen zenbakia da.

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25

2

4. Ebatzi.

Ane mosaiko karratu bat egiten ari da, 25 lauza karratu berdin erabiliz. ●

Zenbat lauza jarri behar ditu alde bakoitzean?

Erramunek 16 bonboiko kutxa bat dauka. Bonboiek karratu bat osatzen dute. ●

Zenbat bonboi ilara daude? Eta zenbat bonboi ilara bakoitzean?

Idoia eta Xabat itsasontzien jokoan ari dira. Horretarako, 49 laukiko karratu bat marraztu dute, ●

paper laukidunean. Zenbat lauki ditu karratuaren alde bakoitzak?

Xakerako taulak karratuak izan ohi dira eta 64 lauki izaten dituzte. ●

Zenbat lauki daude ilara bakoitzean? Eta zutabe bakoitzean?

5. Zenbaki hauen erro koadroa ez da zehatza. Kalkulatu elkarren segidako zer bi zenbakiren artean dagoen.

… , Ï10 , … … , Ï24 , … … , Ï45 , …

… , Ï50 , … … , Ï75 , … … , Ï90 , …

6. Pentsatu berbidura ala erro koadroa kalkulatu behar duzun eta erantzun.

Paulek eta Andonik lauza karratuak jarri behar dituzte patio banatan. Patioak karratuak dira.

Paulek 9 lauza jarri ditu patioaren alde bakoitzean. ●

Zenbat lauza behar ditu patioko lurra osatzeko?

Andonik 36 lauza jarri ditu guztira. ●

Zenbat lauza jarri ditu ilara bakoitzeko? Zenbat ilara egin ditu?

Kalkulatu parentesidun eragiketa konbinatuak

9 3 (2 1 5) (30 1 50) : 10

7 2 (6 2 4) 2 3 (40 2 20)

(8 2 2) 3 9 70 : (60 2 50)

BURUZKO KALKULUA

9 2 2 3 (3 1 1) 5 9 2 2 3 4 5 9 2 8 5 1

EGIN HONELA

Ï30 ▶ Ez dago berbidura 30 duen zenbakirik.

52 5 25 ; 25 , 30

62 5 36 ; 36 . 30

30en erro koadroa 5 baino handiagoa eta 6 baino txikiagoa da.

5 , Ï30 , 6

52 , 30 , 62

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R07

R08

Ideas TICRecomendaciones para manejar los archivos adjuntos

Los archivos adjuntos a los e­mail consumen espacio en los servidores de correo y pueden ser portadores de virus, pero son la forma más fácil de transferir documentos, fotos, etc. Si le parece, siga estas indicaciones:

• No abra archivos procedentes de personas que desconoce o, si lo hace, páseles antes el antivirus que tenga instalado en su ordenador.

• No envíe ficheros pesados (mayores de 1 o 2 Mb). Para intercambiar estos ficheros use otras alternativas, como el programa SkyDrive.

• No envíe más de cinco ficheros a la vez, aunque no pesen mucho.

• Si le interesa conservar un archivo adjunto, almacénelo en su disco duro y elimine después el correo.

Más información en la redPágina del Gobierno de Canarias

http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/9/usr/eltanque/ laspotencias/potencias10/potencias10_p.html

Con este recurso puede plan­tear a sus alumnos acti­vidades para trabajar las potencias de 10.

26

un problema se resuelve calculan­do una potencia o una raíz cuadra­da y saben hallar la solución.

El recurso 13 puede servir de au­toevaluación y ayudar a los alum­nos a ser conscientes de su pro­pio aprendizaje.

Para practicar

presentación

R14

eres capaz de…

Muestre la foto del cubo de Ru­bik y dialogue con los alumnos sobre el número de cuadraditos que forman cada cara del cubo y cómo están dispuestos, y el nú­mero de cubitos que pueden for­mar el cubo completo (sin tener en cuenta el mecanismo interno del juego).

• R. M. El cubo está formado por 3 capas de 3 cubitos de largo y 3 de ancho cada capa. ¿Cuán­tos cubitos forman el cubo?

Cada cara del cubo tiene 9 cua­draditos formando un cuadrado. ¿Cuántos cuadraditos hay en cada lado del cuadrado?

UNIDAD 2

27

26

Ariketak1. Kopiatu eta lotu.

2 1 2 1 2 32

6

2 3 2 3 2 2 3 3

8

3 3 3 23

9

3 1 3

2. IKASTEN IKASTEKO. Erantzun eta eman adibide bana.

Zer da berreketa bat? ●

Zer adierazten du berrekizunak? ●

Eta berretzaileak?

Nola esaten zaie 2 berretzaileko ●

berreketei? Eta 3 berretzaileko berreketei?

3. Adierazi biderketa hauek berreketa gisa eta idatzi nola irakurtzen diren.

9 ● 3 9 3 9 3 9

3 ● 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

10 ● 3 10

6 ● 3 6 3 6 3 6 3 6

8 ● 3 8 3 8

4 ● 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4

5 ● 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5

4. Kalkulatu.

11 ● 2 ● 63 ● 27 ● 45

3 ● 6 ● 19 ● 104 ● 108

5. Idatzi zifraz eta kalkulatu berreketa hauek.

Bederatzi ber bi ●

Zortzi ber hiru ●

Bi ber sei ●

Hiru ber bost ●

Bost ber 4 ●

Bat ber 8 ●

Hamar ber 7 ●

6. Adierazi zenbaki hauek 10 berrekizuneko berreketak erabiliz.

1.000 10.000.000 ●

10.000 100.000.000

Ehun Ehun mila ●

Mila Milioi bat

700 68.000 ●

500.000 340.500 4.000.000 9.120.000

7. Adierazi zenbaki hauek polinomio gisa.

4.385 ● ● 3.051.400

72.930 ● ● 60.209.000

290.601 ● ● 854.007.003

8. Idatzi adierazten dituzten zenbakiak.

5 ● 3 104 1 2 3 103 1 7 3 102 1 10 1 6

3 ● 3 105 1 9 3 104 1 8 3 102 1 5 3 10

4 ● 3 106 1 105 1 6 3 103 1 9 3 102

10 ● 8 1 2 3 107 1 5 3 106 1 2 3 105

9. Erreparatu irudi bakoitzari eta osatu.

…(r)en berbidura … da. ●

…(r)en erro koadroa … da. ●

10. Kalkulatu eta azaldu zergatia.

● Ï9 ● Ï64 ● Ï1 ● Ï25

● Ï49 ● Ï81 ● Ï4 ● Ï100

11. Kalkulatu elkarren segidako zer bi zenbakiren artekoa den erroketa hauen emaitza.

● … , Ï12 , … ● … , Ï56 , …

● … , Ï30 , … ● … , Ï70 , …

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27

2

14. Ebatzi.

Eiderrek 9 ilarako letra-zopa bat ●

asmatu du. Ilara bakoitzean 9 letra idatzi ditu. Zenbat letra idatzi ditu, guztira, Eiderrek?

Sarrailagile batek armairu bat du ●

bulegoan. Armairuak zazpi ilara ditu. Ilara bakoitzean zazpi giltzatako daude, eta giltzatako bakoitzean, zazpi giltza. Zenbat giltza daude, guztira, armairuan?

Lau solairuko eraikin batean lau ●

etxebizitza daude solairuko. Etxebizitza bakoitzak lau leiho ditu kalera. Leiho bakoitzean lau loreko lau loreontzi daude. Zenbat lore daude, guztira, eraikineko leihoetan?

Leirek 36 piezako buruhausgarri ●

karratu bat egin du. Zenbat pieza jarri ditu Leirek karratuaren alde bakoitzean?

12. Idatzi segida bakoitzeko 4 gai gehiago. Jarraian, idatzi gai bakoitza berreketa gisa.

● Biderkatu 2z aldi bakoitzean:

2, 4, 8, …, …, …▼ ▼ ▼ ▼ ▼ ▼

21, 22, …, …, …, …

● Biderkatu 5ez aldi bakoitzean:

5, 25, …, …, …, …▼ ▼ ▼ ▼ ▼ ▼

51, 52, …, …, …, …

13. Pentsatu eta erantzun.

Paulok 8 dado berdin dauzka. Karratu bat edo kubo bat osatu nahi du, dado guztiak erabiliz.

Osatu al dezake karratu bat? Eta kubo bat?

Mineralentzako kutxa karratuak

3 neurritakoak daude:

– Txikia: alde bakoitzeko 4 leku.

– Ertaina: alde bakoitzeko 5 leku.

– Handia: alde bakoitzeko 6 leku.

Alexek, Ingek eta Xantik mineralen bilduma bana dute. Kutxa bana erosi nahi dute, mineralak gordetzeko. Zer neurritako kutxa aukeratu beharko luke bakoitzak?

Nork bete dezake osorik kutxa bat mineral ●

guzti-guztiak erabiliz? Zein kutxa erosi beharko luke bakoitzak?

Zein kutxa erosiko du Ingek? ●

Zenbat leku geratuko zaizkio bete gabe?

32 mineral badauzkazu, zein kutxa erosiko duzu? ●

Zenbat mineral gehiago gorde daitezke bertan?

GAI NAIZ… Kutxa bat aukeratzeko

16 mineral ditut nik. Nik 20.

Inge XantiAlex

Eta nik 25.

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R09 R10 R11 R12

R14

Para evaluar

Ponte a prueba

Utilice estas actividades para llevar a cabo una evaluación colectiva de la unidad.

Utilice el recurso 9 para compro­bar si los alumnos relacionan pro­ductos de factores iguales con la potencia correspondiente y saben leerla y calcular su valor.

Con el recurso 10 puede compro­bar si los alumnos saben expresar un número con una potencia de base 10 y reconocen su expresión polinómica.

Al realizar el recurso 11, los alum­nos calculan el cuadrado de los 12 primeros números y, a partir de ellos, calculan algunas raíces cua­dradas exactas y escriben entre qué dos números se encuentran las raíces no exactas.

Utilice el recurso 12 para compro­bar que los alumnos diferencian si

actividad interactiva

R09

actividad interactiva

R10

actividad interactiva

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actividad interactiva

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actividad interactiva

R13

R13

Ideas TICWindows Live skyDrive

http:/ / skydrive.live.com/?mkt=es­us

SkyDrive es un servicio para guardar archivos. Actualmente ofrece 25 Gb de almacenamien­to, con un tamaño máximo por archivo de 50 Mb. Se pueden subir hasta 5 archivos a la vez con cualquier navegador.

Con SkyDrive es fácil almace­nar y compartir archivos y fotos con otras personas.

Más información en la redPágina del Ies La Marina (sta. Cruz de Bezana, Cantabria)

http://www.ieslamarina.org/departamentos/matemat/ejercpropuestos/ curso_1_e/recuperacion/B1/1ESO_Pot_Radica_rec3.pdf

Esta página le puede servir para plantear a sus alum­nos algunas actividades de repaso.

Para explicar

presentación

R15

Buscar datos en varios gráficos

Con esta presentación puede tra­bajar paso a paso el proceso de resolución del problema 1.

Muestre la segunda pantalla y plantee preguntas sencillas de interpretación de un gráfico, des­pués del otro y al final de ambos, para que los alumnos reconozcan la información en el gráfico co­rrespondiente y contesten.

Después, lea la pregunta del enun­ciado del problema y comente qué debemos calcular y qué datos de­bemos buscar. Vaya mostrando las sucesivas pantallas, dejando claro en cada una qué buscamos, dónde y cómo.

Avance o retroceda sobre los pa­sos según estime conveniente y recuerde que puede ampliar los gráficos pulsando el botón dere­cho del ratón y eligiendo la opción Aumentar, volviendo al tamaño nor­mal con la opción Mostrar todo.

Para practicar

En cada problema, comente con los alumnos qué información ne­cesitamos y en qué gráfico de­bemos buscarla, y amplíe dicho gráfico para trabajar o corregir el problema de forma colectiva.

28

Para repasar

Amplíe la actividad 3 y resuélvala en común señalando en cada caso las cifras que se comparan. Al nombrar los números ordenados se repasa también su lectura.

Amplíe la actividad 6 y pida a los alumnos que digan el orden de prioridad de las operaciones combinadas y, después, expliquen cómo se lleva a cabo con los dos ejemplos planteados, señalando en cada momento la operación a la que se refieren.

Igualmente, puede ampliar la acti­vidad 7 para corregir o explicar el orden de cálculo de las operacio­nes de cada expresión.

UNIDAD 2

29

28

Problemak ebaztenDatuak grafikoetan bilatzeaBilatu beharrezko datuak grafikoetan eta ebatzi.

Ura oso baliabide urria da eta arduraz erabili behar dugu. Grafiko linealean, Mikelek urte batean kontsumitutako ur kantitatea adierazten da. Barra-grafikoan, ohiko zereginetan gastatutako ur kantitatea adierazten da.

2. Zenbat litro ur gastatu zituen hileko, hilero litro kopuru bera gastatu bazuen?

3. Aste batean, Mikel bost aldiz dutxatu zen, eta bitan bainatu. Hurrengo astean, lau aldiz dutxatu zen, eta hirutan bainatu. Zein astetan gastatu zuen ur gehien? Zenbat gehiago?

4. Bigarren hiruhilekoan, Mikelek 60 aldiz jarri zuen ontzi-garbigailua, eta 65 aldiz, ikuzgailua. Zenbat litro ur gastatu zituen gainerako zereginetan?

5. ASMATU. Idatzi eta ebatzi grafiko horietako datuak erabiltzea eskatzen duen problema bat.

1. Zenbat litro ur gehiago gastatu zituen Mikelek bigarren seihilekoan lehenengoan baino?

▶ Bigarren seihilekoko litro kopurua: ...

Lehen seihilekoko litro kopurua: ...

Aldea: ...

Ebazpena: ... gastatu zituen.

HIRUHILEKO KONTSUMOA

Litr

o ko

puru

a

1. hir. 2. hir. 3. hir. 4. hir.

60.000

50.000

40.000

30.000

20.000

10.000

0

Ontzi-

garb

igailu

a

ZEREGIN BAKOITZEKO KONTSUMOA Li

tro

kopu

rua

240210180150120

906030

0

Ikuzg

ailua

Bainu

aDut

xa

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29

2

ARIKETAK

1. Idatzi zenbaki hauetan 5ak duen posizio-balioa.

5.005.306 ● ● 3.500.508

32.154.675 ● ● 50.090.352

527.885.030 ● ● 556.368.297

2. Idatzi.

Eskuinetik hasita 7. zifra 7 duen zazpi ●

zifrako zenbaki handiena.

Eskuinetik hasita 8. zifra 9 duen zortzi ●

zifrako zenbaki txikiena.

Eskuinetik hasita 8. zifra 4 duen bederatzi ●

zifrako zenbaki handiena.

3. Ordenatu multzoak txikienetik handienera.

2.019.704, 2.108.800, 2.020.101, ●

1.999.989, 2.200.006

35.300.000, 35.125.348, 35.125.900, ●

34.989.586, 36.086.187

4. Idatzi.

Zazpi zifrako zenbaki bikoiti handiena. ●

Zortzi zifrako zenbaki bikoiti txikiena. ●

Bederatziehun eta laurogeita hamar milioi ●

berrehun eta hogeita hamar mila baino handiagoa den bederatzi zifrako zenbaki bat.

5. Kalkulatu.

607.839 ● 1 198.704 ● 675 3 340

385.126 ● 1 43.089 ● 521 3 609

675.203 ● 2 176.889 ● 2.368 : 27

502.093 ● 2 50.209 ● 26.752 : 128

6. IKASTEN IKASTEKO. Azaldu zer ordenatan egin behar diren adierazpen hauetako eragiketak.

4 ● 1 2 3 3 2 1 ● 5 3 2 2 (4 2 1)

7. Kalkulatu.

6 ● 3 2 2 7 1 4 ● 7 2 (6 2 2) 2 1

9 ● 2 (2 1 1) 3 3 ● 3 1 4 3 5 2 9

7 ● 3 3 2 8 3 2 ● 15 2 7 2 (2 3 3)

5 ● 2 9 : 3 1 4 ● 8 : (7 2 3) 2 1

PROBLEMAK

8. Furgoneta batek 30 kutxa laranja daramatza. Kutxa horietako zortzitan 20na kg laranja daude, eta gainerakoetan, 25na kg. Zenbat kilo laranja daramatza, guztira, furgonetak?

9. Gaur, Maiteren urtebetetzea da.

Maiteren neba Lukas 2 urte zaharragoa da, eta heren aitak Lukasek halako hiru urte ditu. Zenbat urte gehiago ditu Aitak Maitek baino?

10. Ikastetxe batean, 15 praka pare erosi dituzte, 180 €-an, futbol-talderako. Elastiko bakoitzak praka pare bakoitzak baino 3 € gehiago balio du. Zenbat diru kostatu zaizkie, guztira, jokalari bakoitzaren jantziak?

11. Mirenek 50 €-ko zazpi billete eta 20 €-ko 4 erabili ditu faktura bat ordaintzeko. 2 €-ko 3 txanpon itzuli dizkiote. Zenbatekoa zen ordaindu beharreko faktura?

12. Hitzaldi batera 130 entzule joan ziren. Horietatik 82 emakumeak ziren, eta gainerakoak, gizonak. Gizonen heren batek 65 urte baino gehiago zituen. 65 urte baino gutxiagoko zenbat gizon joan ziren?

Berrikusten

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Ideas TICtraductor multilingüe

http:/ /translate.google.com/translate_t?hl=es#

Este servicio permite traducir una página web completa –introduciendo su URL– o un texto, pegándolo en la caja correspondiente y eligiendo de qué idioma a qué idioma que­remos traducirlo. Es necesario corregir estas traducciones, pues los resultados pueden llegar a ser sorprendentes.