FALLA A TRACCIÓN DE LA COLUMNA

Objetivo:

Diseñar una columna de dimensiones establecidas para que esta falle a tracción.

Antecedentes:

Las columnas son elementos de comprensión que soportan cargas axiales. En nuestro caso la columna ha ser diseñada y posteriormente construida, será sometida a una fuerza axial la cual deberá hacer que la columna falle a tracción, produciéndose una excentricidad y por lo tanto un momento el cual será contrarrestado con una viga ya que estas trabajan muy bien a flexión.

Se supondrán conocidas la geometría del elemento, incluyendo la cantidad y distribución del acero de refuerzo, la calidad del concreto, definida por una cierta resistencia nominal (f´c = 240 2/ cmKg , más/menos 20 2/ cmKg ) y la calidad del acero, definida por su esfuerzo de fluencia (fy = 4200 2/ cmKg ), el elemento ha debe tener una sección transversal de 10x10 cm y una longitud de 70 cm, la cual va ha ser sometida a una carga axial. La armadura principal a ser colocada es de 12 mm de diámetro con una separación entre estribos determinada según las normas de diseño del ACI.

Para nuestro caso ha sido asignado el análisis de una falla en la columna debido a la tracción por lo que para el diseño tomamos el valor de Pb/2.

Criterios de Diseño

Las normas utilizadas para el diseño son las del código ACI 318S – 05 y los criterios de hormigón recibidos en años anteriores.

Normas ACI utilizadas:

10.16.8.5_ El espaciamiento vertical entre los estribos transversales no debe exceder de la mitad de la menor dimensión lateral del elemento compuesto, ni de 48 veces el diámetro de los estribos, ni 16 veces el diámetro de las barras longitudinales.

11.5.6.1_ Debe colocarse un área mínima de refuerzo para cortante, min,vA , en todo elemento de concreto reforzado sometido a flexión (preesforzado y no preesforzado) donde uV exceda cVφ5.0 excepto en:

(a) Losas y zapatas.(b) Losas nervadas de concreto con viguetas definidas en 8.11.(c) Vigas con h no mayor que el mayor de 250 mm, 2.5 veces el espesor del ala, ó 0.5 del ancho del alma.

11.5.5.1_ El espaciamiento del refuerzo de cortante colocado perpendicularmente al eje del elemento no debe exceder de 2/d en elementos de concreto no preesforzado, de

h75.0 en elementos preesforzados, ni de 600 mm.

11.5.5.3_ Donde sV sobrepase dbcf w'1.1 las separaciones máximas dadas en 11.5.51 y 11.5.5.2 se deben reducir a la mitad.

11.5.7_ Donde uV excede cVφ , el refuerzo para cortante debe proporcionarse de acuerdo con las ecuaciones 11-1 y 11-2, donde sV debe calcularse de acuerdo con 11.5.7.2 a 11.5.7.9.

11.5.7.2_ Donde se utilice refuerzo para cortante perpendicular al eje del elemento:

s

fAV ytvs =

Donde vA es el área de refuerzo para cortante dentro del espaciamiento s .

11.9.3.5_ El área del refuerzo principal de tracción scA , no debe ser menos que la

mayor entre ( )nf AA + y ( )nf AAv +3/2 .

scA : Área de refuerzo principal a tracción en una ménsula o cartela, 2mm .:fA Área del acero de refuerzo en una ménsula o cartela que resiste el momento

mayorado, 2mm .:nA Área de refuerzo en una ménsula o cartela que resista la fuerza de tracción ucN , 2mm .:fAv Área de refuerzo de cortante por fricción, 2mm .

11.9.4_ El área total, hA , de estribos cerrados o estribos paralelos al refuerzo principal

de tracción no debe ser menos que ( )nsc AA −5.0 . hA debe distribuirse uniformemente dentro de los ( )d3/2 adyacentes al refuerzo principal de tracción.

11.9.5_ bdAs / no debe ser menor que fy

cf '04.0 .

12.2.4_ Los factores a usar en las expresiones para la longitud de desarrollo de barras y alambres corrugados en tracción son los siguientes:

(a) Cuando para el refuerzo horizontal se colocan más de 300 mm de concreto fresco debajo de la longitud de desarrollo o un empalme, 3.1=tψ . Otras situaciones

0.1=tψ .

(b) Barras o alambres con recubrimiento epóxico con menos de bd3 de recubrimiento, o separación libre menor de bd6 , 5.1=eψ . Para las otras barras o alambres con recubrimiento epóxico, 2.1=eψ . Refuerzo sin recubrimiento, 0.1=eψ .

(c) Para barras No. 19 o menores y alambres corrugados 8.0=sψ . Para barras No. 22 y mayores, 0.1=sψ .

(d) Donde se use concreto liviano, 3.1=λ . No obstante, cuando ctf se especifíca, λ puede tomarse como ctfcf '56.0 pero no menor a 1.0. Donde se utilice concreto de peso normal, .0.1=λ

12.5.2_ Para las barras corrugadas dhl debe ser ( ) be dcffy '/075.0 λψ con 2.1=eψ para refuerzo con recubrimiento epóxico y, λ igual a 1.3 para concretos con

agregados livianos. Para otras casos, λψ ye deben tomarse igual a 1.0.

12.5.3_ La longitud dhl en 12.5.2 se puede multiplicar por los siguientes factores cuando corresponda:

Para barras No. 36 y ganchos menores, con recubrimiento lateral (normal al plano del gancho ) no menor de 65 mm, y para ganchos de 90º con recubrimiento en la extensión de la barra más allá del gancho no menor de 50mm…………………………………………………………………………..0.7Para ganchos de 90º de barras No. 36 y menores que se encuentran confinados por estribos perpendiculares a la barra que se esta desarrollando, espaciados a lo largo de dhl a no más de bd3 ; o bien, rodeado con estribos paralelos a la barra que se está

desarrollando y espaciados a no más de bd3 a lo largo de la longitud de desarrollo del extremo del gancho más el doblez…………………………..0.8Para ganchos de 180º de barra No. 36 y menores que se encuentran confinados con estribos perpendiculares a la barra que se está desarrollando, espaciados a no mas de

bd3 a lo largo de dhl ……………………………………….………….0.8Cuando no se requiera específicamente anclaje o longitud de desarrollo para fy , y se dispone de una cuantía de refuerzo mayor a la requerida por análisis …………………………………….……… ( )adoproporcionAsrequeridoAs / .

21.4.4.1_ Debe proporcionarse refuerzo transversales en las cantidades que se especifican de (a) hasta (e), a menos que en 21.4.3.2 ó 21.4.5 se exija mayor cantidad:

La cuantía volumétrica de refuerzo en espiral o de estribos cerrados de confinamiento circulares, sρ , no debe ser menor que la requerida por la ecuación:

yts f

cf '12.0=ρ

Y no debe ser menor que la requerida por la ecuación (10-5).

El área total de la sección transversal del refuerzo de estribos cerrados de confinamiento rectangulares, shA , no debe ser menor que la requerida por las ecuaciones:

−

= 1

'3.0

ch

g

yt

hc

A

A

f

cfSAsh

yt

c

f

cfsbAsh

'09.0=

:cb Dimensión transversal del núcleo de la columna medida centro a centro de

las ramas exteriores del refuerzo transversal.:chA Área de la sección transversal de un elemento estructural, medida entre los

bordes exteriores del refuerzo transversal.:gA Área bruta de la sección, 2mm . Para una sección con vacíos, gA es el área

del concreto solo y no incluye el área de los vacíos.

El refuerzo transversal debe disponerse mediante estribos cerrados de confinamiento sencillos o múltiples. Se pueden usar ganchos suplementarios del mismo diámetro de barra y con el mismo espaciamiento que los estribos cerrados de confinamiento. Cada extremo del gancho suplementario debe enlazar una barra perimetral del refuerzo longitudinal. Los extremos de los ganchos suplementarios consecutivos deben alternarse a lo largo del refuerzo longitudinal.Cuando la resistencia de diseño del núcleo del elemento satisface los requisitos de las combinaciones de carga de diseño, incluyendo el efecto sísmico E, no es necesario satisfacer las ecuaciones (21-3) y (10-5).Si el espesor de concreto fuera del refuerzo transversal de confinamiento excede 100 mm, debe colocarse refuerzo transversal adicional con un espaciamiento no superior a 300 mm. El recubrimiento de concreto sobre el refuerzo adicional no debe exceder de 100 mm.

21.5.3.1_ nV en el nudo no debe ser mayor que las fuerzas especificadas a continuación, para concreto de peso normal:

Para nudos confinados en las cuatro caras …………………………...………jAcf '3.5

Para nudos confinados en tres caras o en dos caras opuestas……………….….jAcf '4

Para otros casos……………………………………………………….………jAcf '2.3

Se considera que un elemento proporciona confinamiento al nudo si al menos las tres cuartas partes de la cara del nudo están cubiertas por el elemento que llega al nudo. Un nudo se considera confinado si tales elementos de confinamiento llegan a todas las caras del nudo.

jA es el área efectiva de la sección transversal dentro del nudo calculada como el producto de la profundidad del nudo por su ancho efectivo. La profundidad del nudo es la altura total de la sección de la columna. El ancho efectivo del nudo debe ser el ancho total de la columna, excepto que cuando la viga llega a una columna mas ancha, el ancho efectivo del nudo no debe exceder el menor de (a) y (b).

El ancho de la viga más la altura del nudo,Dos veces la distancia perpendicular más pequeña del eje longitudinal de las vigas al lado de la columna.

DISEÑO DE LA COLUMNA PARA QUE FALLE A TRACCIÓN

Datos

2' 240 cmkgf c =

24200 cmkgf y =

6.06.0110 −−−=d

cmd 8.7=

d´ =2,2cm

d´´ = 2,8 cm

yb f

dC

+=

6000

6000

42006000

8.7*6000

+=bC

5882.4=bC

yb f

da

+=

6000

**6000 β

42006000

85.0*8.7*6000

+=ba

9,3=ba

'ss AA =

226.2 cmAs =

−=

a

daEs

'1' 03.0

β

−=

9.3

2.2*85.09.3003.0'

sE

00156.0' =sE

EEf ss *'' =

2000000*00156.0' =sf

2' 3123 cmkgf s =

ysssbcbn fAfAbafP −+= '''85.0

4200*26.23123*26.210*9,3*240*85.0 −+=bnP

kgPbn 55208,5519 ≅=

Calculo del Momento balanceado:

−+

−+

−=

222285.0 '''' h

dfAdh

fAah

abfM sssscn

−+

−+

−=

2

108.7*4200*26.22.2

2

10*3123*26.2

2

9.3

2

10*10*9.3*240*85.0nM

cmkgM n −= 70646

Calculo de la excentricidad:

P

Me =

cme 7,125520

70646 ==

P de diseño para la falla de tracción será 1,2 * Pb /2 (1,2 * Pb = P plástico)

kgPbn 3312

2

*2,1=

a

adA

a

daAbafP ssbcn

)*(*6 0 00*´)*(*6 0 00*85.0

'' −

−−+=ββ

cmab 68.3=

−=

68.3

2.2*85.068.32000000*003.0'

sf

2' 2951 cmkgf s =

−+

−+

−=

222285.0 '''' h

dfAdh

fAah

abfM sssscn ys ff =

−+

−+

−=

2

108.7*4200*26.22.2

2

10*2951*26.2

2

68.3

2

10*10*68.3*240*85.0nM

cmkgM n −= 69021

P

Me =

cme 213312

69021 ==

SEPARACION DE LOS ESTRIBOS DE LA COLUMNASegún la NORMA DEL ACI dictada anteriormente tenemos que la separación de los estribos no debe pasar de:

16dbL = 19,2 cmSep max: 48dbc = 28,8 cm b/2 = 5 cm

Por tanto se tomara una separación de 4cm para facilidad de colocación en el momento del armado.

DISEÑO DE LA PLACA

Aplastamiento:

σ = 0,65 * Φ * f´c = 156 kg /cm2σ = Pn /A 156 * L = 3312/10L = 2,12 ≈ 3cm

Calculo del Espesor

I

M y=σ ( ) 222509.02500 m==σ

12

e*10

2

e*125,414

22503

=

cme 6.0= (Espesor de la placa)

DISEÑO DE LA MENSULA

Vn = 3312

0.2 x f’c x AcVn = 55 Ac

Ac = área de fricción producida por la fisura, Ac = b x hVn = 0.2 x 240 x 10 x 15 = 7200 kgVn = 55 x 10 x 15 = 8250 kg

Acero por cortante por friccion Vn = Avf x fy x μ ; (μ= 1.4λ) λ=1 (Concreto norma colocado monolíticamente)

8250 = Avf x 4200 x 1.4Avf = 1,4 cm2 2 ramas 3Ø6mm

Acero que resiste el Mu

An = Nu / Ø x fy , Ø=1Nu = 0.2 x 3312 = 662,4

Donde:An = 0,16 cm2

Mu = Vu x a + (h-d) x UnMu = 3312 (e-5) + (15-14) x 662.4 = 53654.4

ARMADURA PRINCIPAL

1) As ≥ 2/3 Avf + An = 2/3 (0.56) + 0.16 = 0.853cm2

Mayor 2) As ≥ Af + An = 1.25 + 0.16 = 1.4cm2

As = 1.4 cm2 , 2 Ø 12mm

Como rige la segunda Ah = 0.5 AvfAh = 0.70 cm2, 2 Ø 6mm

Para As gancho estandar

12 db = 12(0.6) = 7.2 cm4db = 4(0.6) = 2.4 cm

PLANILLA DE HIERROS

Ф LONGITUDLONGITUD (mm) a b c d e PARCIAL TOTAL

1 12 68 24.4 5 26 9 2 132.4 264.82 12 68 8 - - - 2 76 1523 6 8 8 2.5 - - 15 18.5 277.54 6 25 8 2.5 - - 2 35.5 715 6 23 8 2.5 - - 2 33.5 67

TOTAL 832.3

CANTIDADMARCADIMENSIONES

DISEÑO DE HORMIGÓN

METODO DEL ACI

Resistenciaf'c 240 Kg/cm2

fcr 312 Kg/cm2

Tabla ACI

Resistencia (Kg/cm2) W/C

350 0.44

280 0.53

Interpolando los datos anteriores tenemos:

W/C 0.49

Densidad del Cemento 3.15

Para un asentamiento de 2,5 – 5 cm y tamaño max. 9.52 mm tenemos:

Tabla ACI Asentamiento (cm)Agua Kg/m3 de Concreto

Mezclado

2,5 – 5 183

Agua Peso del Agua: 183 Kg/m3

Volumen de Agua: 183 Lt

Cemento Peso del Cemento: 374.34 Kg/m3

Volumen de Cemento: 118.84 Lt

Factor para determinar el Peso de Grava por m3

Diámetro Máximo 19.10 mm

Peso Volumétrico Varillado 1.39

Peso Específico Aparente Grava 2.47 gr/cm3

Tabla ACI

Tamaño Máximo del Agregado (mm) Módulo de Finura

19 0.65

25 0.70

Factor 0.65

Peso Grava: 1000*Factor*Peso Volumétrico Varillado

Grava Peso de la Grava: 903.50 Kg/m3

Volumen de Grava: 366.09 Lt

Se diseña para 1 m3 de Hormigón, de donde tenemos:

1000 Lt = C + W + G + S

Peso Específico Aparente Arena 2.35 gr/cm3

Peso de la Arena = 1000 - G - C – W

Arena Peso de la Arena: 781.37 Kg/m3

Volumen de Arena: 332.08 Lt

Can

tid

ad d

e M

ater

iale

s

Resumen del Diseño del Hormigón para un m3

Material

P. Específ Aparente Peso

Volumen

gr/cm3 Kg Lt

Cemento 3.15 374.34 118.84

Agua 1 183 183

Grava 2.59 903.50 366.09

Arena 2.43 781.37 332.08

15.5

Volumen Cilindro:

5783.41 cm3

Volumen Total Cilindros:

17350.22 cm3

30.65 cm 30.650.017

4 m3

Volumen Columna: 11050 cm3

0.01105 m3

15.5 cmVolumen a ocupar

para columna:0.0300

m330.00

lt.

1 m3 374.34 kg

1000 374.34

30.00 X

Can

tid

ad d

e M

ater

iale

s para 1 m3 para 0.03 m3

MaterialP. Específ Aparente Peso Volumen Peso Volumen

gr/cm3 Kg Lt Kg Lt

Cemento 3.15 374.34 118.84 11.23 3.57

Agua 1 183.00 183.00 5.49 5.49

Grava 2.59 903.50 366.09 27.11 10.47

Arena 2.43 781.37 332.08 23.44 9.65

BIBLIOGRAFÍA

ACI 318S-05Apuntes de Clase (Diseño Sismorresistente)Proyecto de Estructuras de Hormigón, G. Winter; A.H. Nilson