63975854-Apunte-Operaciones

Curso: Operaciones Industriales

Prof.: Sra. Nora Au Díaz; Escuela de Ingeniería Civil Industrial; Universidad del Desarrollo 1

OPERACIONES INDUSTRIALES (TRANSFERENCIA DE MASA)

Apunte para la asignatura

IIQ411A: Operaciones Industriales

Versión v2.0 Concepción, CHILE, 2004



Una profesión no la hacen los cartones ni lo que significan, Sino los practicantes del arte, los obreros del día a día.

Este apunte fue elaborado con la valiosa colaboración del alumno Sebastián Tippmann Sch. Concepción-CHILE, 2004



Índice de Contenido I) Introducción 7 II) Parte 1: Fundamentos teóricos de las operaciones de equilibrio 8 Conceptos generales 1.1 Diferencia entre operación y proceso. 8 1.2 Diferencia entre una mezcla y una solución. 8 1.3 Operaciones directas e indirectas. 9 1.4 Operaciones en estado estacionario y no estacionario. 9 1.5 Recuperación de soluto y separación fraccionada. 9 1.6 Fuerzas impulsoras. 9 1.7 Operación por etapa. 11 1.8 Operaciones en contacto continuo. 11

Tipos de operaciones 2

2.1 Fases con contacto interfacial. 12 2.2 Fases separadas por una membrana. 13

Balances y métodos de trabajo 2 3.1 Operaciones de equilibrio. 15 3.2 Terminología de las corrientes. 15 3.3 Terminología para plantas de contacto con etapas. 16 3.4 Balances de materia. 17 3.5 Balances de entalpía. 17 3.6 Métodos gráficos para sistemas de dos componentes. 18 III) Parte 2: Operaciones de separación 21 1. Destilación 21 2. Destilación multicomponente 54 3. Lixiviación 59 4. Absorción de gases 79 5. Extracción líquido-líquido 85 7. Secado de sólidos 101 IV) Apéndice: Equipos de secado 122 V) Bibliografía 147



Índice de Tablas Tabla A. Terminología para corrientes en operaciones de transferencia de materia. 15 Tabla B. Magnitudes extremas para flujo en contracorriente. 16 Tabla C. Flujo de alimentación de acuerdo al valor de f. 27

Índice de Figuras

Figura 1. Ilustr. variación de capacidad de entrega y recepción de soluto… 10 Figura 2. Diagrama de un sistema simple de destilación. 16 Figura 3. Diagrama de equilibrio para un sistema binario. 18 Figura 4. Diagrama de puntos de ebullición para un sistema binario. 19 Figura 5. Flujos en equipo de destilación. 21 Figura 6. Planta para destilación flash. 22 Figura 7. Alambique: Equipo de destilación básico. 22 Figura 8. Equipo de destilación de laboratorio. 23 Figura 9. Esquema de proceso de destilación atmosférica. 23 Figura 10. Torre de destilación: refinería de petróleo. 24 Figura 11. Diagrama de proceso de destilación de petróleo. 24 Figura 12. Unidad de destilación atmosférica: Topping. 25 Figura 13. Vista general de refinería de petróleo. 25 Figura 14. Proceso multietapas. 27 Figura 15. Diagrama de columna de destilación y sus flujos. 28 Figura 16. Diagrama de columna, rectificación y agotamiento. 28 Figura 17. Perfil de temperaturas en una columna de destilación. 29 Figura 18. Diagrama de un plato para columna de destilación. 30 Figura 19. Diagrama de un plato para columna de destilación. 30 Figura 20. Diagrama de reflujos de cabeza y cola. 31 Figura 21. Detalle de reflujos de cabeza. 31 Figura 22. Detalle de reflujos de cola. 31 Figura 23. Orientaciones de la línea de alimentación y su significado. 33 Figura 24. Diagrama de equilibrios con platos. 36 Figura 25. Presiones de vapor de n-parafinas. 56 Figura 26. Modos de lixiviación 59 Figura 27. Batería de lixiviación. 60 Figura 28. Lixiviación en contracorriente. 60 Figura 29. Lixiviación dinámica. 61 Figura 30. Lixiviación estática. 61 Figura 31. Lixiviación de minerales en terreno (estática). 61



Figura 32. Recogida de solvente de pilas de lixiviación estática. 62 Figura 33. Vista de lixiviación estática. 62 Figura 34. Vista de lixiviación estática. 62 Figura 35. Diagrama de N etapas en un proceso de lixiviación. 63 Figura 36. Diagrama de una torre de absorción. 79 Figura 37. Formas de teleretes 80 Figura 38. Equipo industrial de absorción de gases (1). 81 Figura 39. Equipo industrial de absorción de gases (2). 81 Figura 40. Equipo industrial de absorción de gases: secador de aire. 82 Figura 41. Teleretes y torre de absorción de gases. 82 Figura 42. Torre de absorción de gases. 83 Figura 43. Equilibrios para sistemas de extracción líquida. 85 Figura 44. Modelos de interacción gas-sólido. 102 Figura 45. Modelo de secador de bandejas. 103 Figura 46. Carta psicrométrica para el aire-vapor de agua. 104 Figura 47. Diagrama de un proceso de secado. 108 Figura 48. Secador indirecto rotatorio de aire caliente. 109 Figura 49. Secador indirecto rotatubos. 109



Introducción Cuando se tienen soluciones o mezclas es posible separarlas o modificar su composición mediante operaciones de transferencia de masa. Dichas operaciones no deben involucrar reacciones y/o cambios químicos sobre los componentes de la mezcla, sino solamente la modificación de la composición de la mezcla o solución. Cuando se trabaja con mezclas es posible separarlas mediante operaciones de separación mecánica. Existen diferentes métodos, dentro de los cuales los más comunes son la filtración de un sólido presente en un líquido, el cribado que es cuando se separan partículas de diferente tamaño, o el centrifugado cuando se separan componentes de diferente peso específico.

Es muy importante saber diferenciar entre procesos y operaciones. Las operaciones de transferencia de masa se caracterizan por cambiar la composición de las soluciones, esto es, modificar las concentraciones de los elementos presentes en ella. Una sustancia se transfiere a través de otra a escala molecular.

En diversos procesos industriales, es necesario separar mezclas y

soluciones para trabajar con materias primas más refinadas, así como también durante el proceso de producción; por lo tanto, la eficiencia de un proceso radica en la capacidad de obtener un producto deseado en cada etapa del proceso.

Luego, nuestro estudio será enfocado a los principales métodos de

separación de mezclas y soluciones a nivel industrial. Este apunte se separa en dos partes: la primera, que presenta un marco teórico de las operaciones de equilibrio e introduce los conceptos necesarios para su estudio; y luego, una segunda parte, la cual aborda directamente los diferentes procesos de separación. La redacción de este apunte está hecha de manera que el estudiante pueda comprender de manera práctica el trabajo de cálculo para dichos procesos, ya que se ha realizado en base al curso de “Operaciones y Procesos Industriales” bajo la perspectiva de un alumno de dicha asignatura.



Parte 1: Fundamentos teóricos de las operaciones de equilibrio 1) Conceptos Generales 1.1) Diferencia entre operación y proceso

Un proceso ocurre cuando hay transformación de la materia o de los productos intermedios, ya sea por adición de sustancias que actúen sobre ellos, reacciones químicas, o por efectos de calor. Bajo un punto de vista práctico, es cuando el producto final que se obtiene es un elemento diferente a los originales, y no se puede revertir el proceso fácilmente.

En una operación no ocurren reacciones químicas ni biológicas, sino que ocurren modificaciones de la composición de mezclas y/o soluciones. Tienen un carácter fácilmente reversible, y son el tema de estudio en este texto, ya que se trabaja con ellas para lograr extraer y/o separar productos diferentes. Por ello, generalmente se habla de operaciones de transferencia de masa.

Un ejemplo muy gráfico para entender la diferencia entre estos dos conceptos son los siguientes:

• Al disolver azúcar en agua, una persona a simple vista no puede reconocer

los cristales en el agua, ya que han sido disueltos en ella. Solamente se reconoce su presencia ya que el sabor del agua así lo indica. Luego, a partir de una cierta cantidad entregada al agua, comenzarán a precipitar directamente los cristales de azúcar al fondo. Esto ocurre porque el agua se encuentra completamente saturada. Sin embargo, si se desea recuperar el azúcar entregada al agua, se puede realizar una operación de filtrado, y luego algún otro proceso de purificación, obteniendo nuevamente el agua pura y los cristales de azúcar.

• Por otra parte, un proceso similar puede ser llevado a cabo con la salvedad

de que se le agrega calor al sistema. Dadas ciertas condiciones de concentración de azúcar y nivel de temperatura, la mezcla inicial sufre cambios en sus propiedades, y finalmente se obtiene el caramelo. Este es un producto diferente a la mezcla inicial, y no se puede llevar a cabo otro proceso que logre obtener nuevamente el agua y azúcar por separado, ya que las propiedades de ambos han cambiado.

1.2) Diferencia entre una mezcla y una solución

Una mezcla es cuando se tienen dos (o más) componentes que se pueden separar fácilmente, ya que no están diluidos entre sí, o se encuentran en fases muy diferentes. Se pueden separar mediante procesos mecánicos a nivel de partículas. Por ejemplo, agua con arena.

Una solución es cuando tenemos dos (o más) componentes que no se pueden separar fácilmente, ya sea porque están diluidos entre sí, se encuentran en fases muy similares, o requieren un proceso más complicado para separarlos



mecánicamente, ya que esta separación debe ocurrir a nivel de molécula. Por ejemplo, agua con azúcar.

1.3) Operaciones directas e indirectas Dentro de las operaciones que dependen del contacto entre dos fases inmiscibles, se denominan operaciones directas a las que producen sus dos fases a partir de una fase única inicial, mediante la adición o eliminación de calor. Un buen ejemplo es la destilación fraccionada. Por otra parte, las operaciones indirectas son las que implican la adición de una sustancia extraña. Ejemplos son la absorción y desorción de gases, secado, extracción líquida, entre otras. Siempre son preferibles las operaciones directas, ya que los productos obtenidos están libres de sustancias adicionadas. 1.4) Operaciones en estado estacionario y no estacionario Esta definición depende del comportamiento de las concentraciones en el proceso. Si las concentraciones a través del tiempo se mantienen invariables, para cualquier punto del equipo, entonces estamos hablando de una operación en estado estacionario; al contrario, si en algún momento varía alguna concentración en cualquier parte del equipo, entonces tenemos una operación en estado no estacionario. Esto puede deberse a cambios en las concentraciones de las materias primas alimentadas, velocidades de flujo o condiciones de temperatura o presión.

Es importante recordar que las operaciones por lote son siempre de tipo no estacionarias.

1.5) Recuperación de soluto y separación fraccionada Cuando los componentes de una solución presentan propiedades muy diferentes, y a través de ellas se distingue un grupo que contiene al soluto y otro que contiene al disolvente, entonces la separación de estos grupos es relativamente sencilla, y se llama recuperación de soluto o eliminación de disolvente. Cuando las diferencias no son tan grandes, y se requieren diversas técnicas, se llama separación fraccionada. 1.6) Fuerzas impulsoras Las operaciones de separación se pueden llevar a cabo cuando existen diferencias sustanciales entre los elementos que se desean separar. Dependiendo del tipo de separación, la fuerza impulsora que permite llevarla a cabo es diferente.

Para realizar operaciones de separación mecánicas, tienen que existir diferencias físicas, como por ejemplo el tamaño o la densidad; para que ocurra



una transferencia de masa entre soluciones tiene que existir un gradiente de concentración.

Para comprender a lo que se refieren los gradientes, es muy fácil realizar una comparación con lo que sucede en una transferencia de calor. Mientras existe mayor diferencia de temperatura entre dos cuerpos que entran en contacto, la transferencia de calor es mejor; el calor se transfiere de un cuerpo a otro en mayor cantidad.

Dicho gradiente explica también el por qué de que muchos procesos se realizan en contracorriente; de esta manera, se logra que el gradiente a través de las etapas del proceso se mantenga en su mayor nivel. Por ejemplo, un producto que contiene un soluto, inicialmente en alta concentración, tiene una alta capacidad para entregarlo a un disolvente. Esta capacidad la irá perdiendo a medida que en cada etapa ocurren equilibrios en los cuales va reduciendo su concentración de soluto. De igual manera, el la solución disolvente inicialmente tiene un muy bajo (o nulo) contenido de soluto, y por lo tanto tiene una altísima capacidad de extraerlo del producto que lo contiene, la cual va perdiendo a medida que su concentración va aumentando en cada etapa.

Entonces, la baja capacidad de extraer soluto se ve favorecida por una alta capacidad de entregarlo por parte del producto. De igual manera, ocurre el caso contrario. Por lo tanto, si se ponen en contacto dos corrientes en sentido contrario (contracorriente), se logra que la diferencia entre la capacidad de entregar soluto por parte del producto, y la capacidad de recibirlo por parte del disolvente (gradiente de concentración), sea siempre máxima, favoreciendo el proceso. Esto lo podemos ver ilustrado en la siguiente figura:

Figura 1. Ilustración de la variación de capacidad de entrega y recepción de soluto del disolvente y producto respectivamente a través de un proceso de 6 etapas.

Etapas del proceso

Capacidad de entregar soluto

Capacidad de recibir soluto

X: Gradiente de concentración

X

X

1

1

0

1 2 3 4 5 6



1.7) Operación por etapa Si inicialmente se permite que dos fases insolubles se pongan en contacto de tal forma que las diferentes sustancias a difundirse se distribuyan por sí mismas entre las fases, y que después se separen las fases mecánicamente, a toda la operación y al equipo requerido se le considera como una etapa. En separaciones que requieren grandes cambios de concentración, se puede organizar una serie de etapas de tal forma que las fases fluyan de una etapa a otra; por ejemplo, en contracorriente. Un arreglo de este tipo se conoce como cascada. Con el objeto de establecer un estándar para la medición del funcionamiento, el estado ideal o teórico se establece como aquel estado en que las fases efluentes están en equilibrio, de tal forma que tampoco habrá cambios adicionales en la composición, si se permite un mayor tiempo de contacto. La aproximación al equilibrio alcanzada en cada etapa se define como eficiencia de la etapa. 1.8) Operaciones en contacto continuo En este caso, las fases fluyen a través de equipo, de principio a fin, en contacto íntimo y continuo y sin separaciones físicas repetidas, ni nuevos contactos. La naturaleza del método exige que la operación sea semicontinua o en estado estacionario; el cambio resultante en las composiciones puede ser equivalente al dado por una fracción de una etapa ideal o varias etapas. El equilibrio entre las dos fases en cualquier posición del equipo, nunca se establece; más aún, si se alcanza el equilibrio en cualquier parte del sistema, el resultado sería equivalente al efecto que tendría un número infinito de etapas.



2) Tipos de operaciones 2.1) Fases con contacto interfacial

Los tres estados de agregación de la materia (gas, líquido y sólido) permiten seis posibilidades de contacto interfacial.

a) Gas-gas: Puesto que, salvo extrañísimas excepciones, todos los gases son completamente solubles entre sí, y por lo tanto no se realizan operaciones de transferencia de masa entre gases.

b) Gas-líquido: si todos los componentes se distribuyen entre las fases en el equilibrio, la operación se conoce como Destilación Fraccionada (o simplemente destilación). En este caso, la fase gaseosa se forma a partir del líquido por calentamiento, o en sentido opuesto, la fase líquida se forma a partir del gas por eliminación de calor. En el caso de la evaporación, el vapor resultante del equilibrio contendrá los mismos componentes de la fase líquida, pero en una proporción diferente tanto respecto del líquido residual restante como de la solución original.

Cuando se tiene una mezcla de gases, y se pone en contacto con un líquido puro, un componente se puede disolver de manera importante en la fase líquida, y así ser separado de la mezcla. A esta operación se le llama Absorción de Gases. De igual manera pero en sentido inverso, cuando se tiene una mezcla en fase líquida y al ponerla en contacto con un gas, uno de los componentes se transfiere de la fase líquida a la gaseosa, entonces se le llama Desorción. Estas dos operaciones se diferencian solamente en el sentido de la transferencia del soluto.

Un ejemplo es si una mezcla de amoníaco y aire se ponen en contacto con agua líquida, una gran cantidad de amoníaco, y casi nada de aire, se disolverá en el líquido; pero de igual manera, si se pone en contacto una solución de amoníaco y agua, parte del amoníaco abandona el líquido y entra a la fase gaseosa.

Si la fase líquida es un líquido puro que solo contiene un componente, mientras que la gaseosa contiene dos o más (en el equilibrio), la operación se conoce como Humidificación o Deshumidificación, según el sentido de la transferencia. En este caso, el componente que se transfiere de una fase a otra es el líquido puro. Por ejemplo, el contacto de aire seco y agua líquida da como resultado la evaporación de parte del agua al aire (humidificación); asimismo, si se pone en contacto aire muy húmedo con agua, parte del vapor de agua contenido en el aire se condensará a la fase líquida (deshumidificación). c) Gas-sólido: si se evapora parcialmente una solución sólida sin la aparición de una fase líquida, la nueva fase formada y el sólido residual contienen todos los componentes originales, pero en proporciones diferentes. Esta operación se llama Sublimación Fraccionada (o simplemente, sublimación). Al igual que en la destilación, las composiciones finales se establecen por la interdifusión de los componentes entre las fases.



Puede ocurrir que no todos los componentes se encuentren en las dos fases. Por ejemplo, se puede tener un sólido humedecido por un líquido volátil. Si éste se pone en contacto con un gas suficientemente seco, el líquido abandona el sólido y se difunde en el gas. Esta operación se conoce algunas veces como Secado y otras como Desorción. Un ejemplo muy práctico es la exposición de la ropa húmeda al aire.

Ahora, si la difusión tiene lugar en sentido opuesto, de la fase gaseosa a la fase sólida, entonces al proceso se le llama Adsorción. Un ejemplo de esto son las bolsas de sílica-gel que acompañan los embalajes de computadores, de manera de absorber la humedad del aire. d) Líquido-líquido: a las separaciones en que intervienen el contacto entre dos fases líquidas insolubles se les conoce como operaciones de Extracción líquido-líquido. Entonces, desde una solución líquida se produce la transferencia de uno de sus componentes a otra fase, también líquida. Un ejemplo es la separación de ácido acético y acetona, agregándole a dicha solución una mezcla insoluble de agua y tetracloruro de carbono. Después de agitar y dejar asentar, la acetona y el ácido acético se encontrarán en dos fases líquidas, pero en diferentes proporciones. e) Líquido-sólido: cuando todos los componentes están presentes en las dos fases en el equilibrio, la operación se llama Cristalización Fraccionada. Un ejemplo son las técnicas de refinación zonal, que se utilizan para la obtención de metales.

Es mucho frecuente que las soluciones (o mezclas) en las dos fases contengan un único elemento en común. La disolución selectiva de un componente de la mezcla sólida mediante un disolvente líquido se llama lixiviación o extracción por disolvente. Por ejemplo, tenemos la lixiviación de oro a partir de ciertos minerales que lo contienen, por medio de soluciones de cianuro; y la lixiviación del aceite de semillas de algodón a partir de sus semillas mediante hexano.

f) Sólido-sólido: Debido a que las velocidades de difusión entre sólidos son extremadamente lentas, no existen operaciones industriales de este tipo. 2.2) Fases separadas por una membrana A pesar de que estas operaciones no se usan con mucha frecuencia, su importancia ha ido en un rápido aumento. Se utilizan principalmente para impedir el contacto entre dos fases miscibles. Entonces hace posible la separación de una solución ya que permite el paso de solo algunas sustancias a través de ella, o sea, la difusión que ocurre es selectiva. Gas-gas: En la difusión gaseosa o efusión, la membrana es microporosa, y el paso a través de ella depende de los pesos moleculares de los componentes de la mezcla gaseosa.



En la permeación, la membrana no es porosa, y el paso a través de ella ocurre mediante la disolución del gas en la membrana y su posterior difusión a través de ella. Por lo tanto, la separación depende de las diferencias de solubilidad de cada componente. Gas-líquido: También son separaciones por permeación; por ejemplo, en que una solución líquida de alcohol y agua se ponen en contacto con una membrana no porosa adecuada, en la cual se disuelve el alcohol en forma preferente. Después de atravesar la membrana, el alcohol se evapora. Líquido-líquido: Se conoce como diálisis a la separación de una sustancia cristalina presente e un coloide, mediante el contacto de la solución de ambos con un disolvente líquido y mediante una membrana permeable tan solo al disolvente y a la sustancia cristalina disuelta. La diálisis fraccionada aprovecha la diferente permeabilidad de la membrana para separar dos sustancias cristalinas en solución. Si se aplica una fuerza electromotriz a través de la membrana, para facilitar la difusión de las partículas cargadas, la operación se llama electrodiálisis. Si se separa un disolvente puro de una solución mediante una membrana permeable solo al disolvente, este difundirá hacia la solución, y se obtiene una solución más diluida. Esta operación se llama osmosis, pero no es una operación de separación. Sin embargo, si se aplica una presión que se oponga a la presión osmótica, se invierte el flujo de disolvente, y se puede lograr la separación del soluto y su disolvente; a esto se le llama osmosis inversa.



3) Balances y métodos de trabajo 3.1) Operaciones de equilibrio Algunos equipos de transferencia de materia, consisten en el acoplamiento de unidades o etapas, conectadas entre sí, de modo que las materias primas se someten a proceso pasando sucesivamente a través de cada etapa. Generalmente las corrientes circulan en contracorriente, se ponen en contacto, se mezclan y se separan. Estos sistemas formados por varias unidades o etapas se llaman sistemas de cascadas. Para que exista transferencia de materia, es necesario que las corrientes que ingresan a cada etapa NO estén en equilibrio; luego, al ponerse en contacto lo recuperan nuevamente y abandonan la unidad. Por lo tanto, la fuerza impulsora que genera la transferencia de materia esta dada por la búsqueda del equilibrio. Las corrientes que salen de cada una de las etapas no están generalmente en perfecto equilibrio, pero sí mucho más próximas de lo que estaban al ingresar a la unidad. El acercamiento a éste depende de la eficiencia de la mezcla y de la transferencia de materia entre fases. A modo de simplificación, para el diseño de una cascada, se considera que las salidas se encuentran en equilibrio, lo que por definición, conduce al concepto de etapa ideal. Posteriormente se aplica un factor de corrección o de eficiencia para tener en cuenta la separación con respecto al equilibrio. 3.2) Terminología de las corrientes Generalmente se trabaja con dos corrientes, las cuales entran y salen del equipo y llevan los componentes que se desean separar. También pueden ser producto de alguna operación. Se les diferencia por su densidad, así tenemos la fase L que es la de mayor densidad, y la fase V que es la de menor densidad. No están determinadas por su estado de agregación (sólido, líquido o gaseoso). Dependiendo de la operación, tenemos las siguientes fases: Tabla A. Terminología para corrientes en operaciones de transferencia de materia.

Operación Fase V Fase L Destilación Vapor Líquido Absorción, Deshumidificación Gas Líquido Adsorción Gas o líquido Sólido Extracción líquido-líquido Extracto Refinado Lixiviación Líquido Sólido Cristalización Aguas madres Cristales Secado Gas (generalmente aire) Sólido seco



En general, las magnitudes extremas para un equipo en estado estacionario que trabaja con dos corrientes, cada una de las cuales entra y sale del equipo, se utiliza el subíndice a para referirse al extremo del proceso por el que entra la fase L y el subíndice b para el extremo por el que sale dicha fase. Por lo tanto, para el flujo en contracorriente, las magnitudes extremas son las que se presentan en la tabla B. Si en una corriente solamente hay dos componentes, se puede suprimir en subíndice A de los términos de concentración. Tabla B. Magnitudes extremas para flujo en contracorriente. Corriente Velocidad de flujo Concentración del componente A Fase L a la entrada La XAa Fase L a la salida Lb XAb Fase V a la entrada Vb YAb Fase V a la salida Va YAa 3.3) Terminología para plantas de contacto con etapas

En una cascada, las unidades de contacto deben ser numeradas

sucesivamente desde un extremo a otro. Enumeraremos en el sentido del flujo de la fase L, luego la última etapa corresponde a la descarga de la fase L. Una etapa general del sistema es la etapa enésima, que corresponde a la etapa número n; la etapa anterior será n – 1 y la que le sucede será n + 1. Luego, nuestra cascada tendrá N etapas en total. Para designar las corrientes y concentraciones pertenecientes a una etapa, todas las corrientes procedentes de dicha etapa llevan como subíndice el número de la unidad. Entonces tenemos que yn será el flujo molar de la fase V en la etapa n, mientras que xn+1 será entonces el flujo molar de L en proveniente de la etapa n+1. Se puede observar más gráficamente estas designaciones en la figura 2. Figura 2. Diagrama de un sistema simple de destilación.



aannnnaa yVxLyVxL +=+ ++ 11

3.4) Balances de materia

Consideramos las etapas de 1 a n, enmarcadas en la figura 1. La entrada total de materia a esta sección es La + Vn+1 mol/h y la salida total es Ln + Va mol/h. Como para flujo estacionario no hay acumulación ni vaciamiento, la entrada y la salida son iguales, luego

anna VLVL +=+ +1 (1)

Con esto tenemos un balance de materia total para el sistema. Si se quiere hacer un balance por componente, se puede igualar la entrada y salida de éste.

Puesto que el número de moles del componente A en una corriente es el producto del flujo molar por la fracción molar del componente en esta corriente, tenemos que para un sistema de dos componentes como el mostrado en la figura 2, la entrada de A es Laxa + Vn+1yn+1 mol/h, y la salida es Lnxn + Vaya, y por lo tanto tenemos:

(2) De las ecuaciones 1 y 2 se puede obtener toda la información necesaria para los balances globales y por componente, en un sistema binario. En resumen, entonces, tenemos los siguientes balances: De materia total: (3) De componente A: (4) 3.5) Balances de entalpía En muchos casos, para balances de entalpía, se desprecian las energías mecánica potencial y cinética. Si tenemos un proceso adiabático, sin intercambio de trabajo, en un sistema de dos componentes, para sus primeras n etapas tenemos:

(5) Donde HL y HV son las entalpías por mol de las fases L y V, respectivamente. Para toda la cascada

(6)

aVanLnnVnaLa HVHLHVHL ,,1,1, +=+ ++

aVabLbbVbaLa HVHLHVHL ,,,, +=+

abba VLVL +=+

aabbbbaa yVxLyVxL +=+



3.6) Métodos gráficos para sistemas de dos componentes

Los sistemas binarios se pueden resolver gráficamente, basándose en balances de materia y relaciones de equilibrio.

Las composiciones de las dos fases de la cascada pueden representarse en una gráfica donde X es la absisa e Y es la ordenada. Tal como en la ecuación (1), el balance de materia en un punto intermedio incluye a xn, la concentración de la fase L que sale de la etapa n, e yn+1, la concentración de la fase V que entra en dicha etapa. Luego, la ecuación (1) puede escribirse de la siguiente manera:

(7)

Esta es la ecuación de operación para la columna, y los puntos xn e yn+1 para todas las etapas representa la línea de operación. Obsérvese que si Ln y Vn+1 son constantes a través de la columna, la línea de operación puede trazarse también como una recta que une las composiciones extremas (Xa, Ya) y (Xb, Yb). O sea, se transformaría prácticamente en una recta que tiene valores X = Y y que tiene como extremos las composiciones molares de los flujos de entrada y salida. En muchos casos se puede utilizar esto como un supuesto, pero hay que tenerlo presente como tal. También para las resoluciones gráficas se determinan otras líneas, como son la de rectificación, agotamiento, alimentación, y la curva de equilibrio. Con todos estos trazos se puede determinar el número de platos de equilibrios necesarios para lograr la separación deseada. La figura 3 presenta un diagrama de equilibrio para un caso de destilación.

Figura 3. Diagrama de equilibrio para un sistema binario.

111

+++

−+=

n

aaaan

n

nn V

xLyVxVLy

Línea de operación

Línea de rectificación

Línea de alimentación Curva de equilibrio

Línea de agotamiento



Las ecuaciones que determinan todas estas líneas representadas en el diagrama se presentarán a lo largo de este apunte.

También tenemos un diagrama que representa los puntos de ebullición para un sistema multicomponente. De este diagrama se puede extraer importante información sobre las composiciones para cada una de las fases de una solución, en función de la temperatura del sistema.

Figura 4. Diagrama de puntos de ebullición para un sistema binario a 1 atm.

Un diagrama de este tipo se presenta en la figura 4. La curva superior corresponde al vapor saturado y representa la variación

de la temperatura de condensación del vapor en función de la composición del componente A (el más volátil en este caso).

La curva inferior corresponde al líquido en ebullición y representa la variación de la temperatura de ebullición con la composición del líquido. Si se parte de un líquido a la temperatura T1, de composición XA1 (punto A de la figura 3) y se empieza a calentar a presión constante, se producirán los siguientes cambios:

1) Al llegar a la temperatura T2 (punto B) el líquido empieza a hervir dando un vapor que debe estar saturado a dicha temperatura y que, por lo tanto, tendrá la composición YA1.

T

T1

T2

T3

A

B

C

D

E F G

H

0 XE XA1 YE YA1 1 XA, YA



2) Si se sigue calentando, el líquido se va empobreciendo en componente A y también el vapor que se desprende en cada instante. El punto representativo del conjunto (líquido más vapor) debe seguir, naturalmente, en la vertical correspondiente a XA1 . Al llegar a la temperatura T3 (punto C), todo el sistema será vapor saturado de composición YA = XA1. 3) Si se sigue calentando se tendrá vapor sobrecalentado (punto D, por ejemplo). Cuando el sistema se encuentra en condiciones tales que el punto que lo representa se sitúa entre B y C (por ejemplo el E), están presentes dos fases, líquida y vapor, cuyas composiciones vienen dadas por los puntos correspondientes a líquido en ebullición y vapor saturado a esa temperatura (F y G respectivamente).

Asimismo, el diagrama permite calcular los porcentajes de líquido y vapor presentes. En efecto, haciendo un balance de componente volátil antes de iniciarse la calefacción y en el momento actual se tiene:

(a)

donde:

L = cantidad inicial de líquido. l = cantidad actual de líquido. v = cantidad actual de vapor. Por otra parte, un balance total nos da:

(b)

Sustituyendo el valor de L dado por (b) en (a) y por medio de algunas operaciones llegamos a: es decir, aplicando la ley de la palanca en el punto E, se deducen los porcentajes relativos de las dos fases:

EEA YvXlXL ⋅+⋅=⋅ 1

vlL +=

EFGE

XXXY

vl

EA

A =−

−=

1

1

EGvEFl ⋅=⋅



Parte 2: Operaciones de separación 1) DESTILACIÓN Existen dos métodos de destilación, uno cuando se produce vapor a partir de una mezcla líquida donde el vapor generado es condensado, y otro cuando este mismo vapor generado es condensado y parte de él es recirculado al sistema. Se habla de destilación continua cuando se trabaja con un flujo continuo en el equipo, tanto de alimentación como de salida. Por su parte, se habla de destilación batch (o por lotes) cuando el equipo se carga una vez, el proceso ocurre durante un período de tiempo determinado, y luego se extrae el producto. Estos procesos ocurren en estado no estacionario. También existe la destilación flash, la cual consiste en la evaporación de una fracción definida del líquido, de manera que el vapor formado se encuentre en equilibrio con el líquido residual. En la figura 5 se representa un equipo de destilación flash.

Figura 5. Flujos en equipo de destilación.

F, zf

D, yD T, P

W, xW T, P



Figura 6. Planta para destilación flash. Según la figura: • La alimentación circula por la bomba a través del calentador (quemador) y

luego se reduce su presión mediante la válvula a sal asida de éste. • Una mezcla de vapor y líquido entra al separador, en el que permanece

suficiente tiempo como para que se separen las corrientes líquida y vapor. • Debido al gran contacto entre el líquido y el vapor antes de la separación,

ambas corrientes salen del equipo en equilibrio; el vapor por la parte superior, y el líquido por la inferior.

Figura 7. Alambique: Equipo de destilación básico.

Bomba

FX

QuemadorSeparador

fYVapor

D =

)1( fXLíquido

B −=

entacónA lim



Figura 8. Equipo de destilación de laboratorio.

Figura 9. Esquema de proceso de destilación atmosférica.



Figura 10. Torre de destilación: refinería de petróleo.

Figura 11. Diagrama de proceso de destilación de petróleo.



Figura 12. Unidad de destilación atmosférica: Topping.

Figura 13. Vista general de refinería de petróleo.



En general, siempre consideraremos que A será el componente más volátil, y B será el menos volátil.

Para nuestro estudio consideremos un mol de una mezcla binaria que entra como alimentación. La fracción molar del componente más volátil será xF y sea f la fracción de moles de la alimentación que se vaporiza y retira continuamente como vapor. Entonces, la fracción que sale del equipo como líquido es 1 – f. Ahora, sean yD y xB las concentraciones del vapor y el líquido, respectivamente. Mediante un balance de materia tenemos el siguiente análisis: Balance general: )1()/(1 ffhmol −+= (8) Balance de componente:

En esta ecuación tenemos dos incógnitas, xB e yD, las cuales se relacionan por la curva de equilibrio, en las que éstas son las coordenadas de los puntos que forman la curva. Si las sustituimos respectivamente por X e Y, tenemos:

XfYfxF )1( −+⋅=

(9)

Luego, tenemos una nueva expresión para la curva de alimentación, la cual es ahora función de f y xF, o simplemente de f, ya que para una situación particular xF será constante.

Esta ecuación corresponde a la recta de pendiente –(1-f)/f y se puede representar en un diagrama de equilibrio.

Las coordenadas de la intersección de esta recta y la línea de equilibrio son X = xB e Y = yD.

Para la intersección de la línea correspondiente a la ecuación 8 con la recta X = Y, se puede tomar X = xF y se obtiene:

(10)

donde Y = xF = X. Entonces, la línea del balance de materia (ecuación 8) corta la diagonal en X = xF para todos los valores de f.

Observando el valor de f podemos saber cómo es la alimentación. Las situaciones posibles las podemos ver en la tabla C.

BDF xffyx )1( −+=

fx

fXfY F+

−−=

)1(

fx

fxfY FF +

−−=

)1(



Tabla C. Flujo de alimentación de acuerdo al valor de f.

Valor de f Alimentación f < 0 Líquido subenfriado f = 0 Líquido saturado

0 < f < 1 Mezcla líquido – vaporf = 1 Vapor saturado 1 < f Vapor sobrecalentado

Rectificación y agotamiento. El análisis matemático utilizado para la obtención de las líneas de rectificación y agotamiento, se basa en balances de materia, y su estudio es parte del trabajo del estudiante. Sin embargo, es importante observar las siguientes figuras para la comprensión de algunos términos que se incorporan a nuestro sistema.

Figura 14. Proceso multietapas.

F, zF

V1, y1

V2, y2

V3, y3

L1, x1

L2, x2

L3, x3

. . . D, yD1

. . . W, xW1



Figura 15. Diagrama de columna de destilación y sus flujos. Figura 16. Diagrama de columna, rectificación y agotamiento.

Rectificación

Agotamiento

Alimentación

Flujo de cabeza

Flujo de cola

Evaporador

Condensador

Acumulador

Etapa de alimentación (n)



En las figuras anteriores se observa la etapa de rectificación, que corresponde a los platos superiores a la alimentación, y la etapa de agotamiento que son los platos inferiores. Existe un gradiente de temperaturas a lo largo de las etapas que componen la columna de destilación. Dentro de ella, la temperatura es más baja el las primeras etapas de la columna (platos superiores), y luego va aumentando a medida que se avanza en las etapas, alcanzando su valor máximo en el plato ubicado en el extremo inferior de la columna. Esto se puede visualizar mejor en la siguiente figura: Figura 17. Perfil de temperaturas en una columna de destilación. En estas etapas es donde el vapor proveniente de una etapa inferior se va enriqueciendo con soluto; esto se logra provocando el contacto entre ambas fases, de manera que el líquido vaya bajando de plato en plato, mientras que el vapor va subiendo por los orificios en cada uno de ellos. Cabe destacar que la altura del vertedero determina la magnitud del contacto entre las dos fases. Esto se observa en las figuras 18 y 19.



Figura 18. Diagrama de un plato para columna de destilación. Figura 19. Diagrama de un plato para columna de destilación. Las corrientes que salen de un plato están en equilibrio, pero las que ingresan a él no lo están. Luego, al encontrarse, buscan el equilibrio, de manera que algo del componente más volátil A se vaporiza desde le líquido, disminuyendo la concentración del líquido desde xn-1 hasta xn, y algo del componente menos volátil B se condensa desde el vapor, aumentando la concentración del vapor desde yn+1 hasta yn. Puesto que las corrientes de líquido están a sus puntos de burbuja y las corrientes de vapor a sus puntos de rocío, el calor necesario para vaporizar al componente A será suministrado por el calor desprendido en la condensación del componente B. Es importante destacar que la concentración de A, tanto en el líquido como en el vapor, aumenta con la altura de la columna, mientras que la temperatura disminuye. Por lo tanto, la temperatura del plato n es mayor que la del plato n-1 y menor que la del plato n+1.

Realizando un estudio específicamente a la salida del flujo de cabeza y su recirculación, llamaremos V a la salida del vapor, L al flujo que se recircula al



primer plato, y D al flujo que finalmente sale del sistema. De manera análoga, se puede hacer un estudio a la salida del flujo de cola y su recirculación; llamaremos entonces L´ a la salida del líquido al fondo de la torre, V´ al vapor que se recircula al último plato, y B al flujo de cola que abandona el sistema. Estos flujos se observan en la siguiente figura:

Figura 20. Diagrama de reflujos de cabeza y cola.

Figura 21. Detalle de reflujos de cabeza.

Figura 22. Detalle de reflujos de cola.

L

V

D´L

´V B



Con los flujos presentados definimos:

(11)

(12)

Presentamos entonces la ecuación de rectificación para una columna de

destilación de mezclas binarias, la cual es:

(13)

Luego, en términos de la definición de RD, podemos presentar la ecuación 13 de la siguiente forma:

(14)

Para la determinación de la línea de alimentación, definiremos un nuevo término q de la siguiente manera: Incorporando q en la ecuación 10 tenemos una nueva expresión para la línea de alimentación:

(15)

El valor de q debe ser determinado con más precisión, y tiene la ventaja de que se puede calcular para cuando la alimentación es líquido subenfriado o cuando es vapor sobrecalentado. Luego, para estos casos tenemos:

q Líquido subenfriado:

(16)

q Vapor sobrecalentado:

(17)

donde tenemos que: TF : Temperatura final Tb : Temperatura de burbuja Td : Temperatura de rocío λ : Calor latente de vaporización

DDD

Dn X

RX

RR

Y1

111 +

++

=+

Dn

nn

nn X

LDDX

LDL

Y+

++

=+1

fq −= 1

FXq

Xq

qY−

+−

−=1

11

λ)(

1 , Fbliqp TTCq

−+=

λ)(, dFvapp TTC

q−

−=

DLRD =

´´

VLRV =



Una vez presentadas todas estas ecuaciones, entonces solo cabe destacar ciertas propiedades del diagrama de equilibrio y las curvas que se utilizan, para poder determinar todas las propiedades de operación del sistema y equipo en cuestión (Observar figura 3):

• La pendiente de la línea de rectificación es: 1+D

D

RR

• La pendiente de la línea de agotamiento es: BL

L−´´ . También se puede lograr

simplemente trazando una recta desde el punto (XB – XB) hasta la intersección entre la línea de rectificación con la de alimentación.

• La línea de rectificación corta al eje Y en 1+

=D

D

RXY

• La orientación de la línea de alimentación entrega información importante sobre el flujo que ingresa al sistema. Esto lo podemos ver en la figura 23.

Es importante saber también que, para un sistema multicomponente se cumple que:

(18)

Notar que si se usan fracciones molares, los flujos D y F deben estar en moles también. De la misma manera debe ser en caso de usar flujos másicos, para que exista una congruencia dimensional.

−−

⋅=BD

BF

XXXXFD

LS

VS

M

VSc

LSe

Nomeclatura: LSe: Líquido subenfriado LS: Líquido saturado M: Líquido y vapor VS: Vapor saturado VSc: Vapor sobrecalentado

Figura 23. Orientacionesde la línea de alimentacióny su significado.



Finalmente, la ecuación que describe la línea de agotamiento también puede ser obtenida de la siguiente manera:

(19)

BVV

Bmm

Bmm

VBmm

X)(RXRY

XV'

V')(L'XV'L'Y

XV'BX

V'L'Y

L'-V' BB' L'V'V'L' R XBXL'V'Y

⋅−−⋅=

⋅−

−⋅=

⋅−⋅=

=→−=

=⋅−⋅=

+

+

+

1

1

1

1



Determinación del número de platos ideales. La determinación del flujo de platos ideales para una columna de destilación se realiza por medio del método McCabe, el cual es gráfico. Éste entrega también información acerca de los equilibrios existentes en el equipo, y hace mucho más fácil de comprender la situación de la cual se trata el problema. Para resolver un problema de destilación, se trabaja en un diagrama de equilibrio de la siguiente manera: 1. Se determina la curva de equilibrio que corresponde a los componentes de la

mezcla (o solución) a separar. 2. Se determina la ecuación de rectificación, y se traza en el diagrama. 3. Se determina la orientación de la línea de alimentación, se traza en el

diagrama, y se encuentra el punto de intersección entre las líneas de rectificación y alimentación, el cual llamaremos S.

4. Se traza la línea de agotamiento mediante su ecuación o simplemente usando como extremos el punto S y el punto (XB – XB).

5. Se dibujan los platos de equilibrio trazando una horizontal partiendo del punto (XD – XD) hacia la curva de equilibrio; al interceptarla, baja verticalmente hasta la línea de rectificación, y de este punto nuevamente de traza horizontalmente a la curva de equilibrio, y así se repite sucesivamente. Cuando la primera proyección vertical se encuentra más a la izquierda del punto S, ahora se prolonga hasta interceptar la línea de agotamiento. Esto se hace hasta que una proyección vertical baja justo sobre XB o más a la izquierda de éste.

6. Luego, el número de platos será equivalente al número de trazos horizontales en el diagrama, y el plato de alimentación del sistema será el cual intercepta a la línea de alimentación.

De esta manera se determina el número de platos para una destilación. En

la figura 24 se presenta un diagrama de equilibrio donde están graficados los platos que corresponden al proceso deseado.



Figura 24. Diagrama de equilibrios con platos. Las propiedades importantes de este diagrama son:

• En el equilibrio que se logra en un plato n, el componente A se encuentra en la fase líquida con concentración Xn, y en la fase gaseosa con concentración Yn (en la figura 8, el plato n corresponde al plato 6).

• Si la línea de alimentación corta un trazo vertical, entonces la alimentación debe ingresar en el plato desde el cual se proyecta tal trazo.

Con esta información se puede resolver un problema de destilación.

ny

nx



Ejemplo: Una columna de fraccionamiento continuo ha de diseñarse para separar 30000 (lb/hr) de una solución 40 % benceno y 60 % tolueno, en un producto de cabeza que contiene 97 % de benceno y un producto de cola con 98 % de tolueno. Los porcentajes están expresados en peso.

Se utilizará una relación de reflujo RD = 3.5 de producto. Los calores latentes molares de benceno y tolueno con 7360 y 7960 (cal/mol) respectivamente.

El benceno y el tolueno forman un sistema ideal con una volatilidad relativa del orden de 2.5; la alimentación tiene temperatura 95 (ºC) y presión de 1 (atm).

a) Calcule los flujos molares de los productos de cabeza y cola. b) Determine el número de platos ideales y la posición del plato de

alimentación si: • La alimentación es un líquido a temperatura de ebullición • La alimentación es un líquido a 20 (ºC), CP = 0.44 • La alimentación es una mezcla ⅔ vapor y ⅓ líquido

Los pesos moleculares del benceno y tolueno son 78 y 92 (lb/mol)

respectivamente. Resolución: Para abordar de manera segura la resolución de un problema, es imprescindible poner toda la atención en el enunciado de éste, ya que la dificultad de un problema radica en la comprensión de la situación planteada. Luego, la resolución no presenta dificultades para el estudiante. La atención sobre el enunciado es importante tanto en problemas de destilación como para todos los demás que veremos en este curso. Luego, abordaremos el problema mediante la lectura; pondremos atención a ciertos fragmentos del enunciado para ver la extracción de los datos que nos permitirán luego resolver este problema: “…separar 30000 (lb/hr) de una solución 40 % benceno y 60 % tolueno…” ( )hrlbF /30000= → 4.0=FX& “…en un producto de cabeza que contiene 97 % de benceno y un producto de cola con 98 % de tolueno…”

97.0=DX& y 02.0=BX&



“…Se utilizará una relación de reflujo RD = 3.5 de producto…”

5.3==DLRD

“…Los calores latentes molares de benceno y tolueno con 7360 y 7960 (cal/mol) respectivamente…” ( )gmol/CalB 7360=λ

( )gmolCalT /7960=λ “…con una volatilidad relativa del orden de 2.5…”

5.2=Rα “…la alimentación tiene temperatura 95 (ºC) y presión de 1 (atm)…” ( )CTF °= 95 y ( )atmP 1=

Con estos datos, comenzamos los cálculos necesarios para la resolución del problema.

a) Determinación de los flujos Se trabaja para 100 lb de mezcla:

( ) ( ) ( )( ) 78

40/78

40100 40 = →mollb

lblb Blb

( ) ( ) ( )( ) 92

60/92

60100 60 = →mollb

lblb Tlb

Alimentación: 44.092

6078

4078

40=

+=FX

Cabeza: 974.092

378

9778

97=

+=DX

Cola: 0235.092

9878

278

2=

+=BX

( )Totales9260

7840

+



Peso molecular medio de la alimentación: ( )( )

( )lbmollblbmollb

lb /8.85/92

6078

40100

=+

luego, ( )( ) ( )lbmol

lbmollblbF 350

/8.8530000

==

Con esto, tenemos ya determinado completamente el flujo de alimentación.

Con los otros valores ya determinados, podemos utilizar la ecuación 18 para determinar los restantes flujos:

( )hrlbmolXXXXFD

BD

BF /1540235.0974.0

0235.044.0350 =

−−

⋅=

−−

⋅=

Por balance de materia: ( )hrlbmolDFB /196=−= Con esto, tenemos completamente determinados todos los flujos de alimentación, cabeza y cola.

b) Determinación del número de platos ideales y la posición del plato de alimentación:

i) Líquido saturado Esto implica que: 0=f y 1=q

Tenemos la función de alimentación: q

XX

qqY F

−+

−−

=11

∞=Y FXX =

Y tenemos entonces la alimentación como una recta completamente vertical, que sale desde XF. Para el cálculo de la función de enriquecimiento:

11 ++

+=

D

D

D

D

RX

XR

RY

216.077.05.4

974.05.45.3

+⋅=+= XXY



Entonces, sabemos que la recta de enriquecimiento parte de X=Y=XD=0.974 e intercepta al eje Y en Y=0.261. Con esto ya podemos trazar la figura, dibujando la recta de agotamiento desde la intersección entre la recta de alimentación y la de enriquecimiento hasta el punto X=Y=XB=0.0235. Una vez completada la figura, trazamos los platos y nos damos cuenta que el sistema requiere de 11 platos, con la alimentación en el quinto plato.

ii) Líquido a 20 (ºC) Se calcula el valor de q utilizando la ecuación 16, ya que a esta temperatura

estamos alimentando un líquido subenfriado. Sin embargo, se debe calcular previamente el calor latente de vaporización de la mezcla (λ).

( )gmolcalmezcla /769656.0796044.07360 =⋅+⋅=λ

=

⋅

⋅

=

lbbtu.

grgmol

.gr

callb

btu.

gmolcal

mezcla 5161885

1817696λ

Asimismo, transformamos las unidades del calor específico (CP):

=

⋅

=

Clbbtu

grcallbbtu

CgrcalC ligP º

792.0//8.1

º44.0.

Entonces reemplazamos en la ecuación 16:

37.15.161

)2095(792.01)(

1 . =−

+=−

+=λ

FbliqP TTCq ( )37.01 −=−= qf

Ahora insertamos q en la ecuación de alimentación y tenemos:

2.17.337.11

44.037.11

37.111

−=−

+−

−=

−+

−−

= XXq

XX

qqY F

Esta recta de alimentación corta a la recta Y=1 en X=0.59; de igual manera que en (i) dibujamos el diagrama para determinar el número de platos ideales. La recta de enriquecimiento es la misma, y la de agotamiento se determina de manera análoga. Luego, tenemos que esta nueva alimentación debe ingresar en el plato 5 y el número total de etapas es 12.

iii) La alimentación es una mezcla ⅔ vapor y ⅓ líquido.

En este caso, se sabe directamente que f = 0.67, luego se reemplaza en la ecuación 9 para obtener la recta de alimentación:



( ) 66.05.0

67.044.0

67.033.01

+−=+−

=+−−

= XXf

XX

ffY F

la cual intercepta a la recta Y=0 en X=1.32; nuevamente dibujamos el diagrama para determinar el número de platos ideales de la misma manera que en (i) y en (ii) y obtenemos que la alimentación debe ingresar en el plato 6 y el número total de etapas es 13. Diagramas de resultados:

(i) 11 platos, alimentación en 5º

(ii) 12 platos, alimentación en 5º

(iii) 13 platos, alimentación en 6º



Es importante notar que al cambiar las condiciones del flujo de alimentación, variamos solamente la orientación de la recta de alimentación. La de enriquecimiento se mantiene igual, y la de agotamiento se obtiene de las dos anteriores.



Ejercicios propuestos: Certamen 1, 1998 Suponga que dispone de una columna de destilación continua con reflujo, cuya alimentación tiene una fracción molar de 0.6.Las fracciones molares de los productos de cabeza y cola son 0.9 y 0.2 respectivamente. En la operación de esta columna, el reflujo puede estimarse igual a 0.8 y la fracción de líquido en la alimentación igual al 50 %. Determine el número de etapas de esta columna según el método de McCabe. Para construir la curva de equilibrio use los puntos: ( 0 ; 0 ), ( 0.3 ; 0.7 ) y ( 1 - 1 ). Examen 1998 Suponga que tiene un proceso de destilación fraccionada, para separar dos componentes, al que se alimentan 2.000 mol/h de una mezcla como vapor saturado. La concentración del más volátil en la alimentación es de 90 %. Además se sabe que el compuesto de temperatura de ebullición menor tiene una concentración de 70 % en el producto de cabeza. Cual es la concentración de los flujos que retornan a la torre, tanto en la cabeza como en la cola, si en el sistema existe una relación entre el destilado y la alimentación de 30/100. Use la siguiente nomenclatura: · F Flujo alimentación

· D Flujo destilado · R Flujo extracto · Xf concentración del más volátil en la alimentación · XD concentración del más volátil en el destilado · XR concentración del más volátil en el extracto · XRD concentración del más volátil en el reflujo de la cabeza · XRR concentración del más volátil en el reflujo de cola



Examen 2000 Suponga que tiene una columna de destilación continua con reflujo de 8 platos, cuya alimentación está compuesta en un 50 % por vapor, y que tiene una concentración molar de 50 % del compuesto A. Cual es la composición del producto de cola, si la relación de reflujo es 1.0 y la concentración molar del producto de cabeza es del 80 %. Determinar: Ecuación de alimentación, ecuación de rectificación, y concentración producto de cola. Use los datos para el equilibrio de un sistema conocido. Certamen 1, verano 2001

Usted dispone de una mezcla de 100 kmol/h de A y B, cuyas concentraciones molares son 50 y 50 %, que desea separar para obtener un producto de cabeza 80 % de A y cola, 90 % de B (concentraciones molares). Los pesos moleculares de A y B son 60 y 90 Kg/Kmol respectivamente. a) Cuales son los flujos másicos de las corrientes de alimentación, cabeza y cola. b) Se sabe que la alimentación está subenfiada, ya que su f = - 0.15 y la

temperatura de ebullición es de 90 (°C). ¿Cuál es la temperatura de alimentación a la torre si los calores latentes de A y B son 120 y 210 Kcal/Kg. Además se sabe que el calor específico de la mezcla es de 0.55 Kcal/Kg°C?

c) Cuantas etapas se necesitan si el reflujo de cabeza es de 2.5. d) Cual es la etapa de alimentación Certamen 1 extra 2001 Una columna de destilación continua debe diseñarse para separar 10.000 m3/h de una mezcla cuya densidad relativa es 95%, y calor específico medio de 0,68 Kcal/Kmol°C. Esta mezcla está compuesta por 35% de componente A (más volátil) y 65% de B (menos volátil), para obtener un producto de cabeza con un 90% de A y otro de cola con un 95% de B (todos los % en peso). Los pesos moleculares son 60 y 80 Kg/Kmol respectivamente y los calores de vaporización 350 y 480 Kcal/Kmol respectivamente para A y B. Este sistema tiene un reflujo superior de 2,5 Kmol por Kmol de productos y la temperatura de ebullición de la alimentación puede estimarla en 90°C (para efectos de cálculos). El sistema está compuesto por una alimentación a 20°C, la cual pasa por un intercambiador de calor, tras lo cual entra a la columna, y constituye la verdadera alimentación al fraccionamiento. Este intercambiador de calor es calefaccionado con 5 THP de vapor de caldera cuyo calor cedido es de 550 Kcal/Kg. Por los tubos circula la alimentación a la columna y el equipo tiene un



área de transferencia de calor de 60 m2 y un coeficiente global de T de C de 1200 Kcal/m2°C. Use los datos de del gráfico a continuación. Responder: a) Establezca el equilibrio b) Indique Flujos F, D y B másicos y molares, XF, XD y XB másicos y molares.

Hacer tabla con resultados c) Cual es el valor de (q)? d) Cual es la temperatura de la alimentación? e) Cuantos platos se requieren? f) Cual es el plato de alimentación? g) Cuales son las concentraciones de equilibrio en la alimentación? h) Cual es la razón de reflujo inferior? Test 2, 2001 En una Planta Industrial se dispone de una corriente de 1.000 Kmol/hora de una mezcla de dos componentes, A y B, donde A es el más volátil. Esta mezcla líquida está a una determinada temperatura y es bombeada a un equipo de destilación flash.

Antes de ingresar al destilador se le entrega calor sensible mediante un intercambiador de calor, y luego de pasar por la válvula reguladora de presión, ingresa al equipo destilador a una presión de 12 bar y 92 (°C). Suponga que el siguiente diagrama representa los puntos de ebullición para el sistema A-B a 12 bar.



X , Y T(°C) T(°C)

0 120 120 0.1 108 118 0.2 99 116 0.3 92 114 0.4 86 111 0.5 80 106 0.6 76 101 0.7 72 93 0.8 71 86 0.9 70.5 78 1 70 70

1. Si la alimentación al sistema tiene un 60 % de A, cual es el flujo de destilado o producto de cabeza (Kmol/h), y cual el flujo del producto de cola (Kmol/h). 2. Cual es la concentración del producto de cabeza de A y cual es la de B. 3. Cual es la concentración del producto de cola de A y cual es la de B. 4. La presión de la salida de la bomba es:

a) Mayor a 12 bar b) Menor a 12 bar c) Mayor o igual a 12 bar d) Menor o igual a 12 bar

5. La salida del intercambiador puede ser: a) Vapor b) Líquido c) Parte vapor y parte líquido d) No puede saberlo porque faltan datos

Test 3, 2001 Usted trabaja en una Planta industrial que tiene una columna de destilación multicomponente, para separar A y B. Actualmente se obtiene un 40% (molar) del flujo de alimentación por el producto de cabeza, con una concentración de 85% del menos volátil, mientras que en el producto de cola la concentración es de 10%. La alimentación es 100% líquido saturado a una temperatura de 85C, y se tiene un reflujo de 2.5. 1) Cuantos platos tiene esta columna? 2) Cual es el número del plato de alimentación? 3) Suponga que quiere optimizar esta columna, y para ello coloca un IC en la

corriente de alimentación, de modo que el 100% de la alimentación sea vapor saturado. La tubería que alimenta a la columna (recuerde que la columna



existe y no puede rediseñarla) estará en el plato señalado en (2), por lo tanto, que cree que pasará con ese flujo de alimentación: a) Se redistribuirá en líquido y vapor de acuerdo al equilibrio de ese plato b) Se convertirá en 100% líquido, que es el equilibrio que le corresponde a ese

plato. c) Se irá para debajo de un viaje, buscando el plato que tenga el equilibrio que

le corresponde a su condición de 100% vapor. d) Se irá para arriba de un viaje, buscando el plato que tenga el equilibrio que

le corresponde a su condición de 100% vapor. 4) Dada la situación anterior, es decir entrega energía térmica para que la

alimentación se convierta en 100% vapor saturado, cree que variará la concentración de los flujos de cabeza y cola a) Si porque al existir el mismo número de platos, aumentará el flujo de

cabeza b) Si porque al existir el mismo número de platos, aumentará la concentración

del menos volátil en la cabeza c) Si por a y b d) No cambiará porque el número de platos sigue siendo el mismo

5) Si la alimentación sigue siendo 100% líquido saturado, y modifico la bomba de recirculación de cabeza de modo que aumenta el reflujo RD a) Se modificará la intersección de la línea de alimentación, rectificación y

agotamiento, por lo tanto cambiarán los flujos de cabeza y cola b) Se modificará la intersección de la línea de alimentación, rectificación y

agotamiento, por lo tanto cambiarán las concentraciones de cabeza y cola c) Se cumplirá lo dicho en a y b d) No cambiará nada porque el número de platos sigue siendo el mismo

Test 4, 2001 Usted trabaja en una Planta industrial que tiene una columna de destilación multicomponente, para separar A y B. Actualmente se obtiene un 40% (molar) del flujo de alimentación por el producto de cabeza, con una concentración de 70% del más volátil, mientras que en el producto de cola la concentración es de 10%. La alimentación es 50% líquido y 50% vapor a una temperatura de 85C, y se tiene un reflujo de 4. 1) Cuantos platos tiene esta columna? 2) Cual es el número del plato de alimentación? 3) Cual es la composición de X2 e Y2. 4) Cual es la composición de X4 e Y4



Certamen 1, 2001 Una corriente que contiene dos componentes A y B, en que A es el más volátil, se alimenta a una torre de destilación fraccionada, con un flujo de 40 Toneladas por hora y una concentración de 30 % másica. El producto de cabeza tiene una concentración de 90% del más volátil, mientras que la cola del 10%. Ambas concentraciones son molares. Los Pesos Moleculares para A y B son 60 y 80 Kg/Kmol respectivamente. Los Calores de Vaporización son 1670 y 5000 Kcal/Kg respectivamente, Los Calores específicos líquidos son 100 y 100 Kcal.Kg C respectivamente, y los Calores específicos vapores son 500 y 500 Kcal/Kg C respectivamente. Se sabe además que el reflujo de cabeza RD es 4, y el de cola RV es 3. TRABAJE SIEMPRE CON DOS CIFRAS SIGNIFICATIVAS. Use los datos de los gráficos adjuntos. a) Establezca el equilibrio

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1



b) Indique Flujos F,D y B másicos y molares, XF, XD y XB másicos y molares. Hacer tabla con resultados

c) Cual es el valor de (q)? d) Cual es la temperatura de la alimentación? e) Cuantos platos se requieren? f) Cual es el plato de alimentación? g) Cuales son las concentraciones de equilibrio en la alimentación? h) Cuanta agua fría (en m3/h) se requiere en el condensador de cabeza, si el

agua fría entra a 10 C y por ley no puede evacuarse a más de 30 C? i) Cuanto vapor se requiere (en Ton/h) en el evaporador de cola, si se dispone de

vapor de caldera a 2 atm?

0

20

40

60

80

100

120

140

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Concentración

T (b

urbu

ja -

rocí

o)



Test 2, 2003 Usted tiene una corriente de A y B, cuyo sistema de equilibrio involucra las siguientes temperaturas de burbuja y rocío:

X,Y T(ºC) ebull T(ºC)rocío0.0 120.0 120.0 0.1 108.0 117.0 0.2 99.0 114.0 0.3 92.0 111.0 0.4 86.0 107.0 0.5 80.0 103.0 0.6 76.0 98.0 0.7 72.0 94.0 0.8 71.0 87.5 0.9 70.5 78.0 1.0 70.0 70.0

Suponga que tiene una corriente de alimentación, cuya fracción molar de A es 50%, exactamente a 92 C, y quiere separar los productos en una torre de destilación bicomponente, para recuperar un destilado con 90% de A (molar):

a) Si Usted hace un supuesto, que indica que la torre se comporta como destilación flash bicomponente, cuantas etapas necesita, si el reflujo de cabeza es 2?

b) Que tipo de alimentación tiene: subenfriada, líquido saturado, mezcla, vapor saturado o vapor sobrecalentado?

c) Si es mezcla, que % de vapor existe en la alimentación? Las fracciones anteriores están expresadas en moles/hora;

d) Cual es el reflujo de cola? e) Si la columna opera 330 días en forma continua, el PM de A es 60 y de B

es 80, la densidad relativa de la cabeza es 1...entonces, cual es la producción anual de destilado en m3?

f) Si el condensador de cabeza utiliza agua a 10 C para su operación, que cantidad de agua necesita diariamente para su operación, si el Cp del agua es 1 y el calor de vaporización es 1000 en unidades equivalentes?

g) Porqué hacer la suposición a) es un error? Es posible que algunas preguntas no pueda responderlas...indíquelo y porqué.



Certamen 1, 2003: Destilación bicomponente Usted ha sido contratado en una empresa petroquímica transnacional, solo hace 15 días, donde existe una columna de fraccionamiento bicomponente que opera muy mal. Su jefe le indica que optimizar la operación de esta columna es de vital importancia en la optimización general del proceso productivo, porque esto implicaría un aumento en los rendimientos productivos. Hoy es sábado, y lo llaman por teléfono para indicarle que el lunes próximo llegará a la Planta John Smith, que es un ingeniero seniors que forma parte del comité técnico de la transnacional, cuya casa matriz se encuentra en California, y Usted deduce que viene a ver el problema de la torre de destilación. Usted inmediatamente prevé que esta sería una extraordinaria oportunidad de posicionarse profesionalmente, tanto con él, como con sus jefes, de modo que tiene claro que debe impresionarlo y trabajar mano a mano con él en este problema. Inmediatamente piensa que es de vital importancia disponer del máximo de información para cuando él llegue. Sin embargo la situación es tremendamente compleja, pues como se trata de una columna muy antigua, esta no cuenta con medidores de flujo, concentraciones, presión ni nada, y para colmo, como la operación es ineficiente, tampoco existen análisis de laboratorio que le permitan conocer los parámetros de operación. El tiempo apremia, y Usted revisa todos los papeles disponibles en la Planta y no encuentra datos que puedan servir a sus propósitos. Lo único que encuentra en un gráfico del equilibrio de separación (adjunto), un documento que dice que la fracción molar de la alimentación, destilado y extracto son 0.5; 0.9 y 0.1 respectivamente, y otro viejo documento que señala que:

• Plato 1: Llega una corriente líquida con concentración del más volátil 0,9 y llega una corriente vapor con concentración del más volátil 0,81

• Plano N (último): Llega una corriente líquida con concentración del más volátil 0.17 y llega una corriente vapor con concentración del más volátil 0,1

• La alimentación tiene concentración del más volátil igual a 0,5 Todas las concentraciones son molares. Entonces, para poder conversar con el señor Smith con información relativamente confiable, Usted debe deducir y saber:

1) Estado de agregación de la alimentación. Para ello, debe establecer el valor de “f”.

2) Reflujo de la cabeza. 3) Reflujo en la cola.

No trabaje gráficamente. Hágalo matemáticamente.



Certamen 1, 2003: Cultura general de Operaciones Industriales

i) En una columna de destilación cuya alimentación es un líquido a la temperatura de ebullición: El calor entregado en el hervidor de cola es mayor, menor o igual (términos absolutos) que el retirado en el condensador de cabeza? Justifique.

ii) En una columna de destilación con un solo plato, siempre la proporción

de flujos de destilado y alimentación, es igual a “f”. Justifique. Examen, 2003 En una columna de destilación cuya alimentación es un líquido a la temperatura de ebullición: El calor entregado en el hervidor de cola es mayor (en términos absolutos) que el retirado en el condensador de cabeza? Verdadero, falso o incierto. Comente en 3 líneas (buena letra).

Respecto a la figura: Verdadero, falso o incierto.

a) El calor retirado en el condensador es igual a: Qc = H1 - HD - H0 b) El reflujo de cabeza es igual a: R = (L1 + G1 – V1)/D

QcG1, y1, H1

D, yD, HD

L0, X0, H0

L1 V2



Certamen 1, verano 2004 Usted tiene una columna de destilación bicomponente, cuyas curvas de equilibrio y operación son las que aparecen en el gráfico 1. Además, conoce las temperaturas de burbuja que aparecen en el gráfico N. 2.

1) Indique cuales son las temperaturas de rocío del sistema, completando la hoja de respuestas.

2) Se sabe que la temperatura de rocío de la alimentación es de 104 C. Sin embargo la alimentación está a 112 C, entonces ¿Cuál es la concentración molar de esta alimentación?.

3) En ese caso, y si el calor específico y el calor latente de la mezcla de alimentación son 100 y 3000 respectivamente, en unidades equivalentes, ¿Cuánto vale “f”?

4) Si “a” es el plato de alimentación, ¿cuales son las concentraciones de “Xa-1”, “Xa”, “Ya”, y “Ya+1”?

5) Si el flujo de alimentación es 100 Kmol/h, ¿cuáles son los flujos de destilado y extracto?

6) ¿Cuál es el flujo de fluido que se debe condensar en la cabeza de la torre? 7) ¿Cuál es el flujo de fluido que se debe vaporizar en la cola de la torre? 8) Cual es el neto de energía que debe alimentar o retirar del sistema en su

conjunto, para que la columna opere de acuerdo a lo descrito? Es posible que Usted no pueda responder todas las preguntas con la información disponible. En ese caso, indíquelo.



2) DESTILACIÓN MULTICOMPONENTE

Se sabe que para un componente puro existe una temperatura de ebullición que depende principalmente de la presión del sistema. Cuando se tiene una mezcla, esta temperatura dependerá también de la concentración de cada componente, y se habla de dos temperaturas: las temperaturas de rocío y de burbuja.

La temperatura de rocío se determina cuando se tiene una mezcla en estado gaseoso, y al enfriarla aparece la primera partícula líquida. Asimismo, se determina la temperatura de burbuja, la cual es cuando se calienta una mezcla líquida y aparece la primera partícula en fase vapor.

Para el estudio de estas propiedades introduciremos los siguientes conceptos:

Coeficiente de distribución: ie

iei X

YK =

Ley de Raoult: ′=⇒′⋅=i

iiiii

P

PXPXP

Ley de Dalton: T

iiTii P

PYPYP =⇒⋅=

Volatilidad relativa: j

iij K

K=α

De estas definiciones podemos obtener las siguientes expresiones:

T

i

i

i

T

i

i

ii P

PPP

PP

XY

K′

=′

⋅==

′

′==

j

i

j

iij

P

PKK

α

Con estas expresiones podemos ahora calcular las temperaturas de rocío y burbuja. El método es por medio de iteraciones sucesivas y a través de la lectura de datos en un gráfico de presiones de vapor. Se puede comprender mejor por medio del ejemplo siguiente; se sabe que: Para punto de burbuja: ∑ ∑ =⋅⇒= 11 iii XKY

punto de rocío: ∑ ∑ =⇒= 11 iii KYX



Enunciado: Encuentre las temperaturas de burbuja y rocío así como las

correspondientes composiciones de vapor y líquido para una mezcla 33 % en moles de hexano, 37 % moles de heptano y 30 % moles de octano, a 1.2 (atm) de presión total.

• Cálculo de temperatura de burbuja

Inicialmente se supone una temperatura para comenzar la iteración. Sea T

= 105 (ºC). Tenemos la siguiente tabla de resultados: iX ′

iP 2.1′= ii PK iii XKY ⋅=

C6 0.33 2.50 2.080 0.69 C7 0.37 1.30 1.080 0.40 C8 0.30 0.55 0.458 0.14

Luego, ∑ = 23.1iY es un valor muy grande, por lo que se itera nuevamente

para T = 90 (ºC): iX ′


C6 0.33 1.70 1.42 0.47 C7 0.37 0.78 0.63 0.23 C8 0.30 0.34 0.28 0.08

Luego, ∑ = 78.0iY es un valor muy pequeño, por lo que se itera

nuevamente para T = 95 (ºC): iX ′


C6 0.33 2.1 1.75 0.58 C7 0.37 0.9 0.75 0.28 C8 0.30 0.4 0.33 0.10



Luego, ∑ = 96.0iY ya es un valor suficientemente cercano. Entonces, se

aproximan los valores de Yi para obtener ∑ = 1iY , y se procede a calcular los valores de modo inverso de manera de obtener la temperatura correspondiente:

iY iK ′iP

C6 0.60 1.81 2.17 C7 0.30 0.81 0.97 C8 0.10 0.33 0.40 Estos valores de ′

iP se leen en la tabla de presiones de vapor (figura 25) y se determina que la temperatura de burbuja es 97 (ºC).

Figura 25. Presiones de vapor de n-parafinas.



• Cálculo de temperatura de rocío

De manera análoga se trabaja, comenzando la iteración para T = 105 (ºC): iY ′

iP 2.1′= ii PK iii KYX =

C6 0.33 2.50 2.08 0.16 C7 0.37 1.30 1.08 0.34 C8 0.30 0.55 0.46 0.65 Tenemos que ∑ = 15.1iX así que probamos con T = 110 (ºC) para

acercarnos a sumatoria unitaria: iY ′

iP 2.1′= ii PK iii KYX =

C6 0.33 3.00 2.50 0.13 C7 0.37 1.40 1.17 0.32 C8 0.30 0.65 0.54 0.56 Tenemos que ∑ = 01.1iX , así que aplicamos una pequeña corrección a

los valores de iX y tenemos: iX iii XYK = ′

iP C6 0.13 2.54 3.05 C7 0.32 1.16 1.40 C8 0.55 0.54 0.65 Con estos datos vamos a la tabla de presiones de vapor, y leemos que la

temperatura de rocío es 110 (ºC).



Ejercicio propuesto: Certamen 1, 2003 Determine las temperaturas de rocío y burbuja de una mezcla multicomponente, cuyas proporciones de A, B, C, D, E, y F son 0.3, 0.3, 0.1, 0.1, 0.15 y 0.05, respectivamente; si la presión total es 1 atmósfera. Use los datos gráficos para las presiones de vapor de n-parafinas. No trabaje gráficamente. Hágalo matemáticamente y aproxime sus números a dos cifras significativas.



3) LIXIVIACIÓN La lixiviación es una operación en que se busca extraer un soluto de un

sólido inerte, a través del contacto de éste con un disolvente. Por lo tanto, interactúan dos fases: una líquida y otra sólida. Esta operación de manera industrial se lleva a cabo de diferentes maneras: por medio de percolación a través de un lecho estacionario de sólido, en que un disolvente pasa a través de sólidos, y extrae a su paso el soluto disuelto; mediante un lavado de un lecho móvil, que extrae el soluto de manera similar, por medio de ayuda mecánica, o a través de sólidos dispersos, sumergiendo el sólido que contiene el soluto en un baño de disolvente, el cual es posteriormente extraído. En la figura 26 se presentan los esquemas de estos equipos:

Figura 26. (a) percolación a través de un lecho estacionario, (b) en un lecho

móvil, y (c) por medio de sólidos dispersos.

Disolvente



Figura 27. Batería de lixiviación.

Figura 28. Lixiviación en contracorriente.



Figura 29. Lixiviación dinámica.

Figura 30. Lixiviación estática.

Figura 31. Lixiviación de minerales en terreno (estática).



Figura 32. Recogida de solvente de pilas de lixiviación estática.

Figura 33. Vista de lixiviación estática.

Figura 34. Vista de lixiviación estática.



La lixiviación se realiza en contracorriente; por la parte superior de la etapa N entra el disolvente (puro o con soluto) mientras por la parte inferior sale el sólido inerte con la fracción no extraída de soluto. A esta corriente de salida se le llama refinado. Por el otro extremo, en la etapa 1, entra por la parte inferior la alimentación del sólido que contiene al soluto, mientras sale por la parte superior el disolvente con todo el soluto que extrajo en el sistema; a esta corriente se le llama extracto.

En cada etapa ingresan entonces dos corrientes, las cuales se mezclan hasta alcanzar un equilibrio. Por lo tanto, las concentraciones de las dos corrientes que salen de cada etapa tienen que ser iguales. No ocurre lo mismo si se toma el sistema globalmente; cuando se analiza desde este punto de vista, para determinar las corrientes involucradas en el sistema global, se trabaja mediante las especificaciones de lo que se espera del proceso (cuanto soluto se desea extraer, por ejemplo) y luego se determinan las demás corrientes por medio de balances de materia.

Figura 35. Diagrama de N etapas en un proceso de lixiviación. Como se ve en la figura 35, la corriente V que entra a la etapa N y la corriente L que sale serán identificadas con el subíndice b, mientras que la corrientes L y V que ingresan y salen del sistema respectivamente se identifican con el subíndice a. Las letras Yn y Xn se usan para referirse a las concentraciones de los flujos líquido y vapor de una etapa n, respectivamente. Se definen:

disolventesoluto

solutodisolución

solutoYn +== ;

disolventesolutoYn =

disolvente

solutosustratodisolución

solutoX n =+

=

En la definición de Xn no se considera el sustrato, ya que es constante

durante todas las etapas del proceso. La decisión de cuál expresión usar para Yn depende de las características del flujo que pasa por la parte inferior; si se trata de un flujo inferior constante, o sea, la retención de disolvente en cada etapa es la misma, se utiliza la razón soluto/disolvente; si se trata de un flujo inferior no constante, entonces se usa la razón soluto/disolución, y generalmente se trabaja



( ) ( )[ ]( ) ( )[ ]**

**

/log/log

1abab

aabb

YYYYYYYY

N−−

−−=−

con una tabla de datos que muestra la relación de retención de disolvente, o una ecuación que la describe.

Analizando los flujos pertenecientes a una etapa n (ver figura 11), podemos realizar el siguiente balance de materia:

naan LVLV +=++1

nnaaaann XLYVXLYV ⋅+⋅=⋅+⋅ ++ 11

1111

++++

⋅+

⋅−

⋅=

n

nn

n

aa

n

aan V

XLV

XLV

YVY

Finalmente, se obtiene la expresión: Para la determinación teórica del número de etapas necesarias en un

proceso de lixiviación se plantea un balance “semi-general”, calculando los flujos pertenecientes a un diagrama que contiene las etapas 1 y n-1; esto se hace porque normalmente no se puede determinar la concentración en la alimentación de sólido (no contiene disolvente). Luego se determina el número de etapas “N” aplicando la siguiente ecuación:

donde bb XY =* e aa XY =* en el equilibrio. Para la determinación gráfica del número de etapas requeridas para el proceso, se debe tener en cuenta que para la lixiviación la curva de equilibrio se ubica por debajo de la recta línea de operación. Como en cada caso esta curva de equilibrio va a ser distinta, para efectos de trabajo podemos aproximar el trazado de ella dos rectas; se determina, por medio de balances de materia apropiados, un punto intermedio de la curva de equilibrio (con Xn = 0.5), y luego, se trazan de este dos rectas, una hasta (Xa, Ya) y el otro hasta (Xb, Yb). Generalmente este método se utiliza cuando tenemos flujo inferior no constante. Para efectos de cálculos, existe la posibilidad de omitir el cálculo de la etapa intermedia, ya que generalmente no se traduce en una variación importante en el resultado obtenido. Sin embargo, téngase en cuenta que es una aproximación solo para alivianar el trabajo de cálculos matemáticos. Por convención, llamaremos A al soluto, D al destilado y S al sólido inerte.

111

+++

⋅−⋅+⋅=

n

aaaan

n

nn V

XLYVXVLY



Ejemplo: Flujo inferior constante

Se tiene que extraer un soluto A de un sólido inerte. Para ello se usa un disolvente que está en cantidad ilimitada y que contiene un 1 % de soluto A respecto a la solución. Se sabe que la planta industrial tiene capacidad de procesar 50 (kg/hr) de sólido, el cual contiene un 23 % (en peso) de A. Se requiere recuperar un 95 % del soluto A que entra en el sólido y el refinado no puede tener más de un 5 % de soluto respecto al total de sólido inerte. Se sabe además que el arrastre es 2 : 1, respecto de disolvente : sólido inerte.

Resolución: Primero se extraen todos los datos posibles del enunciado:

50

5.3877.0500

5.1123.050

==∉

=⋅==

=⋅=

a

a

LXSDA

925.78025.05.38

7725.38925.105.05.38

==

==⋅=

=⋅=

b

b

LXSDA

??

??

925.1095.05.11

==

==

=⋅=

a

a

VYSDA

??

???

==

===

b

b

VYSDA



1n-1

Luego, se realizan todos los balances de materia para determinar el sistema completamente:

Para poder tener todas las concentraciones de los flujos involucrados, y

determinar el número de etapas necesarias mediante la ecuación, se trabaja con la primera etapa aparte del resto del sistema:

0101.0=bY

025.0=bX

1068.065.133

2745.145.11925.10849.14

==

=−+=

aYDA

77849.147719285.0

19285.0

==⋅=

=

DAX a

19285.065.56925.10

===

aYDA

∞===

aXDA

05.11

50

5.3877.0500

5.1123.050

=∞=

=⋅==

=⋅=

a

a

LXSDA

925.78025.05.38

7725.38925.105.05.38

==

==⋅=

=⋅=

b

b

LXSDA

575.6719285.0

065.567735.133

925.1095.05.11

==

==−=

=⋅=

a

a

VYSDA

0101.00

13501.0?35.111925.1925.10

==

=→⋅==−+=

b

bb

YS

VVDA



( ) ( )[ ]( ) ( )[ ] 418.3

/log/log

1 **

**

⇒=−−

−−=−

abab

aabb

YYYYYYYY

N

Determinamos entonces los flujos en equilibrio:

19285.019285.0

0101.0025.0025.0

1068.0

*

*

=→=

==→=

=

aa

b

bb

a

YX

YYX

Y

Entonces, aplicamos la ecuación: y obtenemos que el número de etapas requerido es de cinco etapas. Notar que si el valor obtenido contiene decimales, se aproxima al número entero superior.



Ejemplo: Flujo inferior no constante Suponga que se ha de extraer soluto con un solvente desde un sólido

inerte, usando un extractor continuo en contracorriente. El sólido a tratar contiene 100 (kg/hr) de inerte. Este sólido no tratado contiene 50 (kg/hr) de soluto y 5 (kg/hr) de solvente.

Para la operación se usa como disolvente una solución que contiene 100 (kg/hr) de solvente y 5 (kg/hr) de soluto.

Los sólidos agotados mantienen 10 (kg/hr) de soluto no extraído. Experimentalmente se sabe que la retención de disolución obedece a:

[ ] soluto / disolución (X) 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 Disolución retenida / S. I. 0.5 0.505 0.515 0.530 0.550 0.571 0.595

a) Determinar las [ ] de los flujos de entrada y salida. b) Determinar el número de etapas requeridas. Resolución: Primero se extraen todos los datos posibles del enunciado y se realizan los

balances necesarios para determinar completamente los flujos del sistema:

Si 505.01.0 =+

⇒=S

DAX b 5.50100 =+→= DAS

1.02.05.50

10≠==

+∴

DAA

5591.0

100550

==

===

a

a

LXSDA

44.5144.51194.0

10044.41

10

=+==

===

DALXSDA

b

b

56.1084145.0

056.63

45

==

===

a

a

VYSDA

105048.0

01005

==

===

b

b

VYSDA



Si 515.02.0 =+

⇒=S

DAX b 5.51100 =+→= DAS

2.0194.05.51

10≈==

+∴

DAA

5.04995.0515.0194.02.0

≈=⇒= XX

Luego, se determina que 194.0=bX y se determinan los flujos. Se procede a calcular el valor de la componente nY del punto intermedio entre Xb e Xa. Tenemos 5.02/)194.091.0(194.0 ≈−+=nX .

Volviendo a la tabla: →+

==DA

AX 5.0 571.0=+S

DA

55.2855.28

1.57

==

=+

DA

DA

Con estos valores, realizamos un balance de materia y determinamos el valor para Yn.

105048.0

1005

====

b

b

VYDA

44.51194.0

10044.41

10

==

===

b

b

LXSDA

66.1102128.011.8755.23

====

N

n

VYDA

1.575.0

10055.2855.28

==

===

n

n

LXSDA



Finalmente, trazamos el diagrama de equilibrio para determinar los etapas requeridas (dos etapas).

Xa Xb

Ya

Yb



Ejercicios propuestos: Certamen 1, 1998

Se van a lixiviar con hexano frijoles de soya en hojuelas, para separar el

aceite de soya. Se alimentará una capa de determinado espesor de hojuelas en una banda sin fin perforada, que se mueve lentamente y pasa bajo una serie de aspersores que operan en forma continua. Al pasar bajo cada aspersor, se rocía con líquido que se percola a través del lecho, y que se recoge en una tina debajo de la banda y se recicla mediante bombeo hasta los aspersores, luego de que se separa el aceite retenido por destilación.

El sistema se puede modelar como un equipo extractor continuo en contracorriente, de varias etapas.

Sean A : Aceite, B : Frijoles exentos de aceite, y C : Hexano. Suponga que se deben tratar 100 Kg de frijoles de soya por hora ( A+B+C ). Los frijoles no tratados contienen un 30 Kg de aceite y 1 Kg de hexano. La

mezcla de disolvente contiene 1 Kg de aceite y 50 Kg de hexano. Los frijoles agotados deben tener como máximo 5 Kg de aceite no extraída. Experimentalmente se sabe que las disoluciones retenidas corresponden a

la mostrada en la siguiente tabla: Kg A / Kg Disolución 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 Kg disolución retenida / Kg sólido 0.32 0.34 0.361 0.382 0.403 0.424 0.445 0.466 0.489

a) Indique los valores de: Va, Ya, La, Xa, Vb, Yb, Lb, Xb. b) Establezca el número de etapas requeridas en la operación.

Ensayo certamen 2

Usted dispone de 1 000 kg/h de un sólido (exento de A+B) alimentado con un 30% de A (exento de B), donde A es el soluto, B el disolvente y S el sólido (exento de A y B), el cual se debe lixiviar hasta obtener un flujo de refinado que no contenga más de 96 kg/h de A.

Para ello se usa una disolución que contiene un 7 % de soluto y además, se sabe que el flujo es 1:2 de disolución:sólido alimentados (exento de A y B).

Determine los flujos y fracciones de entrada y salida, además del número de etapas, si:

i) Si sabe que la retención de disolvente es 0,4:1 respecto al sólido (exento de A y B). ii) Si sabe que la retención de disolvente está dada por la ecuación DR=0.4+0.1xC (donde C es la concentración de A/disolución y DR es la disolución retenida en kg/kg sólido exento de A y B).



Certamen 2, verano 2001, N°1 En el proceso de elaboración de aceite de maravilla, se alimenta la prensa

con 20 Toneladas por hora de semillas, cuya composición química acusa un 40 % en peso de aceite. La prensa drena el aceite separado mecánicamente (densidad relativa 0.9) y es conducido a un estanque de almacenamiento, mediante una bomba de tornillo cuya capacidad de trabajo es de 40 L/min.

La prensa descarga su fracción sólida, la cual es alimentada en forma continua a un equipo de Iixiviación, para recuperar el aceite remanente en la torta sólida.

El lixiviador tiene dos alimentadores. Uno para la torta de prensa, la cual viene exenta de solvente, y otra para alimentar un flujo de hexano que es bombeado a razón de 2 L/seg y cuya densidad relativa ha de suponerse 1. Este hexano contiene un 5 % de aceite (base solución). Si se desea recuperar el 90 % del aceite alimentado al lixiviador, cuantas etapas se requieren? Suponga que la Disolución retenida obedece a la ecuación (DR=0.3+0.5xC), donde DR es la disolución retenida en Kg / Kg de sólidos exentos de solutos, y C es la concentración de soluto por Kg de disolución.

Llame A al aceite, B al hexano y C a sólidos insolubles.

(i) Definir completamente las corrientes involucradas. Es decir (A, B, C), el flujo de disolución (L o V) y la concentración (X o Y). (ii) Definir el número de etapas. (íii) Si la planta opera en forma continua, 30 días por mes y que el extracto del lixiviados es destilado para recuperar el 100 % del aceite. Cual es la producción mensual de aceite mensual que irá a refinación. (en m3) (iv) Que cree que se hace con los sólidos agotados que salen del Iixiviados y cual es la cantidad exenta de solvente que se podría comercializar mensualmente, en Toneladas por mes.

Certamen 2, verano 2001, N°2

Usted desea separar por lixiviación un sólido que contiene 0.4 de soluto (A) y 0. 1 de solvente (B) y 0.5 de sólidos insolubles (C).

Para ello utiliza 1:1 de disolvente : sólido insoluble alimentado, cuya concentración de soluto es de 5 % en base a la disolución. Se espera recuperar el 98 % del soluto alimentado junto al sólido y se sabe que el sistema tiene una retención constante de disolvente: sólidos insolubles alimentados en proporción 1:2 respectivamente.

Usar como base 1 = a sólidos insolubles y en todos los cálculos 4 cifras significativas.

(i) Definir completamente las corrientes involucradas. Es decir (A, B, C), el flujo de disolución (L o V ) y la concentración (X o Y). (ii) Definir el número de etapas.



Certamen 2, 2001 Un mineral de cobre que contiene Sulfato de Cobre CUSO4 (A), ha de

extraerse en un lixiviador de varias etapas en contracorriente. El sistema debe ser capaz de tratar este mineral compuesto por 1,2 TPH de

sulfato de cobre, 0,5 TPH de agua (B) y 10 TPH de ganga (C). La disolución concentrada o extracto producida en el proceso de lixiviado

contiene un 10 % de sulfato de cobre y 90 % de agua. Además, se sabe que en el sistema se recupera el 98 % del sulfato de cobre que entra en el mineral.

Como disolvente fresco se usa agua pura, y experimentalmente se sabe que en cada etapa, por cada tonelada de ganga inerte, se retiene 2 toneladas de disolución, es decir agua más sulfato de cobre.

i) En cada etapa se alcanza el equilibrio. ¿Cuantas etapas se requieren? ii) Determinar un balance general (cantidad de A, B y C en entrada y

salida). Hacer tabla y determinar número de etapas.

Test 5, 2001: Flujo inferior no constante Se desea extraer un soluto A desde un solvente inerte, en un equipo de lixiviación continua en contracorriente. La alimentación está compuesta con 1000 TPH de sólido inerte que lleva 350 TPH de soluto, más un arrastre de 150 TPH de disolvente. Se dispone de 900 TPH de disolvente fresco y puro para la extracción, y se desea que el refinado agotado no contenga más de 36 TPH de soluto. Experimentalmente se conoce que en este proceso de extracción se cumple lo siguiente: soluto/disolución 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 disolución/sólido inerte 0,7 0,72 0,74 0,76 0,78 0,79 0,8 0,81 0,82 1) Determine las concentraciones de entrada y salida a cada etapa del lixiviador.

Determine el número total de etapas del lixiviador NOTA: No use métodos gráficos, ni ecuación de logaritmos. Desarrolle balances de materia etapa por etapa, de modo de poder verificar exactamente los resultados.



Test 5, 2001: Flujo inferior constante

Se desea extraer un soluto A desde un solvente inerte, en un equipo de lixiviación continua en contracorriente. Para ello se usa un disolvente que está en cantidad ilimitada y que tiene un 1% de soluto. La alimentación está compuesta con 1000 TPH de sólido, que contiene un 23 % (en peso) de soluto, respecto al total. Se requiere recuperar un 95% de soluto alimentado junto al inerte, y refinado con menos de un 5% de soluto respecto al total de sólido inerte. Se sabe que la retención de disolvente es de 2:1 disolvente: sólido inerte. 1) Determine las concentraciones de entrada y salida a cada etapa del lixiviador.

Determine el número total de etapas del lixiviador. NOTA: No use métodos gráficos, ni ecuación de logaritmos. Desarrolle balances de materia etapa por etapa, de modo de poder verificar exactamente los resultados.

Certamen 2, 2003

Usted trabaja en una Planta en que se desarrolla una lixiviación para separar una sal de gran valor, desde ciertas toscas obtenidas de una mina cercana. Para ello dispone de una batería de lixiviación, y de acuerdo a la información disponible, en una jornada continua de trabajo (3 turnos de 8 horas cada uno) se procesa un total de 2,4 toneladas de roca por día. Estas rocas que alimentan la batería contienen un 10% de la sal, respecto al total de esa alimentación y están libres de disolvente ( A/(A+B+C)= 10% y B=0). En esta batería se alimenta la solución disolvente al 1% de soluto respecto al disolvente, mediante una bomba centrífuga y una cañería que tiene instalado un medidor de velocidad que acusa un régimen de 5,051 Lt/min. Por otra parte, le informan que el extracto de la batería contiene un 95% de la sal contenida en las rocas que constituyen la principal materia prima. Además, Usted se da cuenta de que se trata de un sistema de flujo inferior constante y que la retención de los flujos “L” alcanzan al 10% del solvente alimentado a la batería en la solución disolvente.

1) Cuantas etapas tiene la batería? 2) Si se utiliza un porcentaje máximo de la solución extracto como parte de la

solución disolvente que alimenta la batería, Cual es el flujo de solvente puro que debe agregar a dicha corriente?

1 Densidad relativa = 1.



3) Cuanto es el % máximo de la solución extracto que puede recircular 4) Si la corriente de disolvente puro que alimenta al sistema lo hace a través

de una cañería de 1/2 pulgadas, cual es la velocidad de esa corriente en m/s?

Certamen 2, 2003: Balances de materia En un proceso industrial se requiere obtener una determinada sustancia, que está contenida naturalmente en ciertas rocas. Esta sustancia que llamaremos A se encuentra normalmente en rocas llamadas Tipirucas, en proporción másica del 10%. El resto del material está constituido por un inerte que llamaremos C. Para extraer esta sustancia desde las rocas se utiliza un solvente recirculado2, cuya composición es 2% de A y el resto de disolvente que llamaremos B. En este proceso de lixiviación se requiere una proporción 1:2 de solución disolvente: materia prima alimentada3, para obtener un extracto que contiene el 90% de la sustancia A alimentada junto a la materia prima4. Asimismo, el refinado arrastra cinco B respecto a la cantidad de sustancia A que sale en esta corriente. Desgraciadamente lo que se requiere es la sustancia A pura. Por lo tanto, a continuación se somete a una separación, mediante el uso de un disolvente D, en un proceso de extracción de una etapa. Para ello se agrega 19.105 Kg/h de disolvente que contiene 5% de A y 95% de D. De este proceso se obtiene una corriente de extracto y otra de refinado, las cuales se debe destilar en dos etapas paralelas. En la primera se alimenta el extracto de la extracción y se separan dos corrientes. Una de cabeza con 100% del contenido de A alimentado, 0% de B y 0% de D; y otra de cola con el remanente. En la segunda se procesa el refinado de la extracción y se obtiene en la cabeza 83% de la cantidad de A y 83% de B alimentada a la torre. Por otra parte, en la cola se obtiene todo el remanente. La corriente de cabeza de esta segunda torre es EN PARTE alimentada a la batería de lixiviación, lo cual se usa como solución disolvente, a la cual se agrega un make up5 de B puro. ¿Qué % de la corriente de cabeza de la segunda torre se alimenta? % ¿Qué flujo de make up de B se alimenta a esa corriente? Kg/h 2 Leer todo el problema. Este solvente recirculado proviene de etapas posteriores del proceso productivo. 3 Recuerde que se trata de 10% de A y 90% de inerte C. Use como base 10.000 Kg/h de esta materia prima o rocas alimentadas. 4 Se refiere a las rocas alimentadas. 5 Make up se define como una cantidad adicional que se alimenta.



Test 3, 2003 Usted trabaja en una Planta industrial, donde se lixivia un determinado material, para separar ciertas sales minerales de gran valor comercial. En esta Planta existe un proceso productivo, que puede resumirse en el siguiente diagrama de flujo: En este proceso de lixiviación se alimentan 100 TPH (toneladas por hora) de material, con un 20 % de sales minerales (soluto), y el producto refinado que sale del sistema retiene un 5% de dicha sal respecto a la disolución. Para ello se utiliza un disolvente reutilizado. La corriente de extracto que abandona la batería de lixiviación contiene el soluto A y disolvente B y se destila. Suponiendo que la fracción de B que va en la corriente de destilado de la sal mineral, y que la otra contiene solo un 5% de A, es decir, la corriente que se recircula a la lixiviación contiene un 5% de A y 95% de B...diga:

1) Cual es el flujo y las concentraciones de las 2 corrientes que entran al concentrador, y de las 2 de salida.

2) Cuantas etapas se requieren. Suponga que se trata de flujo inferior no constante, cuyas relaciones están dadas por:

Además, se sabe que la cañería que alimenta el disolvente (Vb) es de 2 pulgadas y el medidor de velocidad instalado en la entrada acusa un flujo de 10 Lt/seg. El peso específico del disolvente es 1.

Equipo de lixiviación

en etapas Alimentación 100 TPH A 20% B 0% C 80%

Destilación

Refinado ZZ TPH A 5% B C

Soluto/disolución 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6Disolución retenida/Sólido inerte 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55

A + B

A 5% B 95%



Certamen 2, verano 2004 Usted se va de vacaciones al norte, y conoce una bioquímica que se radicó en Iquique hace 5 años, y tomó contacto con indígenas que tienen plantaciones de ciertas hiervas medicinales. Ella lo invita a recorrer las plantaciones, donde su amiga ha instalado un galpón y una cancha de secado6. Además, ha contratado otros indígenas que recolectan las hiervas, las secan en la cancha, cortan las hojas, y en el galpón las envasan en bolsas de 1 Kg, y luego en cajas de 10 bolsas. Estas cajas las etiquetan y luego su amiga las exporta a USA. Usted está muy interesado en el negocio y en ella, y por lo tanto además de ver la posibilidad de iniciar un negocio, desea impresionarla. Vuelve al Hotel y se mete a Internet, donde descubre que lo que les interesa a los americanos es una sustancia “A” que se extrae por lixiviación utilizando como solvente “B”, el cual no es caro (suponga agua). Sigue buscando en Internet y encuentra antecedentes de una evaluación económica pero de la recuperación de otro compuesto similar a “A”, y que tiene las mismas características de solubilidad. Esa noche, Usted solo dispone del computador y resuelve evaluar cuanto le costaría implementar una extracción líquida, para exportar, en vez de las hojas en bolsas, el extracto que es lo realmente valioso, y así ahorrar en flete. Con esto, el valor agregado sería extraordinario sospecha Usted. Esa misma noche llama por teléfono a su amiga y le pregunta ¿cuántas hojas puede secar diariamente (solo hojas)? Ella le dice 200 Kg, y estas hojas tienen un 10% de humedad (es decir se envasan 200 Kg por día). De Internet descubre que por cada 100 gramos de hojas secas (100% secas, es decir 0% de humedad), un 10% corresponde a la esencia del elemento “A” que Usted busca. También de Internet sabe que para lixiviar este producto, se requiere mantener un flujo inferior constante y que la relación entre el disolvente y el sólido inerte es de 2:1. Por último, para que el negocio sea rentable, Usted debe recuperar al menos el 90% del “A” contenido en la materia prima. Para hacer esto Usted va a diseñar una batería de lixiviadores, en que cada uno tiene un costo de $5.000.000 incluidos los elementos de apoyo (bombas, piping, etc). Si las hojas secas envasadas y exportadas cuestan actualmente $ 1.000 el kilo, cuanto debería costar el Kg de concentrado de “A” como mínimo para que el negocio sea más rentable que lo que su amiga hace actualmente? Suponga que tiene que pagar la instalación en un año, y que el costo del personal adicional entre un negocio y el otro es nulo. Asimismo, el costo marginal de la nueva operación también es nulo. Además, haga un cálculo simple, sin considerar

6 Una cancha de secado es una superficie lisa, por ejemplo pavimentada para que el producto no se llene de arena, donde se pone lo que se quiere secar, y se deshidrata al sol.



costos de capital, intereses, depreciaciones, etc. Y suponga que se trabaja 20 días / mes y 12 meses / año. En todos los casos use 4 cifras significativas. Suponga que el costo del agua es nulo y que está disponible 100% pura. El extracto obtenido contiene 50 de solvente “B” por cada 1 de elemento “A”, y para exportarlo debe concentrarlo a un 90% de sólido soluble. PARA TRABAJAR USE BASE 1 KG DE MATERIA PRIMA, Y LUEGO PROYECTE ANUAL.



4) ABSORCIÓN DE GASES

La absorción de gases es una operación en la cual una mezcla gaseosa se pone en contacto con un líquido, a fin de disolver de manera selectiva uno o más componentes del gas, y obtener una solución de éstos en el líquido. Por ejemplo, algunos componentes no deseados, provenientes de algún proceso productivo pueden ser extraídos del gas para que la liberación de ésta al ambiente pueda llevarse a cabo. Esta operación requiere la transferencia de masa de una sustancia en la corriente gaseosa al líquido. Cuando la operación sucede en la dirección opuesta, o sea, del líquido al gas, se le conoce como deserción.

En este curso, no se pretenden realizar cálculos en materia de absorción de gases, sin embargo, es importante que el alumno tenga conocimiento de los elementos importantes de este tema. Por lo tanto, este capítulo presentará algunos aspectos importantes en el proceso de adsorción.

La adsorción se lleva a cabo en las llamadas torres de relleno, las cuales son una columna cilíndrica equipada con una entrada de gas y un espacio de distribución en la parte inferior; una entrada de líquido y un distribuidor en la parte superior; salidas para el gas y el líquido por la cabeza y cola, respectivamente, y una masa soportada de cuerpos sólidos inertes que reciben el nombre de relleno de la torre. El soporte debe tener gran fracción de área libre, de manera que no se produzcan inundaciones en el plato de soporte.

El líquido, que puede ser disolvente puro o alguna solución, recibe el nombre de líquido agotado, ingresa por la parte superior. El gas que contiene el soluto entra en el espacio de distribución situado debajo del relleno, y circula a través de el en contracorriente con el líquido. El relleno debe proporcionar un gran área de contacto, favoreciendo un íntimo contacto entre las fases. El soluto contenido por el gas es absorbido por el líquido, y el gas diluido o agotado abandona la torre. El líquido se enriquece en soluto a medida que desciende por la torre y el líquido concentrado sale por el fondo de ella.

Figura 36. Diagrama de una torre de absorción.



Los rellenos de la torre tienen múltiples diseños, y se distribuyen al azar o predefinidamente dentro de la torre. Cuando se distribuyen al azar, tienen dimensiones de entre ¼ y 3 pulgadas; cuando están ordenados a mano, sus dimensiones son mayores, entre 2 y 8 pulgadas.

Los principales requerimientos de un relleno de torre son: 1) Ha de ser químicamente inerte frente a los fluidos de la torre. 2) Ha de ser resistente mecánicamente sin tener peso excesivo. 3) Ha de tener pasos adecuados para ambas corrientes sin excesiva retención

de líquido o caída de presión. 4) Ha de proporcionar un buen contacto entre el líquido y el gas. 5) Ha de tener un coste razonable.

Figura 37. Cuerpos de relleno típicos: (a) montura de Berl, (b) montura Intalox, (c) anillo Raschig, (d) anillo Pall.

Luego, la mayoría de los rellenos de las torres se construyen con materiales baratos, inertes y relativamente ligeros, tales como arcilla, porcelana o diferentes plásticos.

El líquido suele agruparse en algunas corrientes dentro de la torre, lo cual desfavorece el contacto entre las fases. Especialmente para bajas velocidades del líquido, una buena parte de la superficie del relleno puede estar seca, o más frecuentemente, recubierta por una película estacionaria del líquido. Este efecto se conoce con el nombre de canalización.

Es importante que el flujo del gas no supere cierta velocidad, llamada velocidad de inundación. Este efecto puede encontrarse observando la relación entre la caída de presión a través del lecho de relleno y la velocidad del flujo del gas; a partir de la observación de la retención de líquido y también a partir de la apariencia visual del relleno.

Este capítulo no pretende profundizar más en el tema de absorción. Para tener un conocimiento más acabado de esta operación, se puede consultar la bibliografía (McCabe, pag.717-726).



Figura 38. Equipo industrial de absorción de gases (1). Figura 39. Equipo industrial de absorción de gases (2).



Figura 40. Equipo industrial de absorción de gases: secador de aire. Figura 41. Teleretes y torre de absorción de gases.



Figura 42. Torre de absorción de gases.



Ejercicios propuestos: Test 7, 2001 Conteste en máximo 5 líneas cada pregunta: 1) Que significa desorción 2) A que se llama líquido agotado 3) A que llaman canalización del flujo 4) Que es velocidad de inundación 5) De que depende el diámetro de una torre de absorción



5) EXTRACCIÓN LÍQUIDO-LÍQUIDO

Se habla de extracción líquido-líquido o simplemente de extracción líquida, cuando se pretenden separa mezclas líquidas y métodos como la destilación resultan inapropiados para ello, ya sea por ejemplo, porque las sustancias no soportan temperaturas de destilación, o porque las temperaturas de ebullición son muy próximas unas de otras. Generalmente se usa un disolvente para extraer las impurezas.

Cuando existe la libertad de elegir entre usar extracción o destilación, usualmente se prefiere esta última, ya que a pesar de requerir calefacción y refrigeración, resulta más barata que la extracción, ya que esta requiere recuperar el disolvente (generalmente por destilación) para su reutilización. Luego, esta operación combinada resulta más costosa que la destilación sola sin extracción. Sin embargo, la extracción otorga mayor libertad a la hora de elegir las condiciones de operación, el tipo y cantidad de disolvente, así como la temperatura de trabajo.

La extracción puede utilizarse para separar más de dos componentes y en algunas aplicaciones se requiere una mezcla de disolventes en vez de un solo disolvente.

Para nuestro estudio trabajaremos con el sistema acetona-MIK-agua, el cual tiene el diagrama de equilibrio presentado en la figura número 43. A partir de él se obtiene toda la información necesaria para resolver un problema de extracción con estos componentes.

(a) (b)

Figura 43. (a) Sistema acetona-MIK-agua , (b) Sistema Etanol-H2o-CC6.



XA

XB

XC

Es de suma importancia saber bien como trabajar con este gráfico, y se debe ser muy cuidadoso al ubicar el punto del cual se va a extraer la información ya que si no se trabaja con precisión, se puede incurrir en un error considerable.

La lectura de los datos se realiza

de la siguiente manera: cada lado del triángulo presenta los valores para la concentración de cada uno de los componentes de la solución. Estos datos están en fracción másica. Se ubica un punto que representa la mezcla y se lee el valor de la fracción en el costado que corresponde a cada componente, siguiendo paralelamente las rectas que están trazadas en el diagrama; entonces, se leen las concentraciones de la forma indicada en la figura, y la suma de los tras valores debe ser igual a la unidad.

En el diagrama también se representa el equilibrio, el cual se encuentra dentro de la campana indicada en la parte inferior. Si se sigue paralelamente las rectas que se encuentran dentro de ella (levemente descendientes hacia la derecha) se puede determinar la concentración del extracto intersectando la campana hacia la izquierda, y la concentración del refinado, hacia la derecha. Normalmente, cuando se leen los datos, es más práctico leer los valores para los dos primeros componentes, y el tercero se obtiene mediante la diferencia de estos dos con la unidad ( MIK = 1 – acetona – agua ). Para nuestro estudio, pondremos atención a dos situaciones: extracción líquida en una sola etapa, extracción líquida en varias etapas.



Extracto

Refinado

a) Extracción líquida en una sola etapa

Cuando la extracción se lleva a cabo en una sola etapa, el procedimiento consiste en realizar un balance de materia total del sistema, se determinan las concentraciones de la mezcla, y a partir del punto obtenido, se determinan finalmente las concentraciones del extracto y refinado. Ejemplo: Suponga que pone en contacto una solución de composición 30 % A y 70 % B, con igual cantidad de C puro. ¿Cuál será la concentración en el extracto y refinado para el equilibrio? Resolución: Primero realizamos el balance de materia:

Balance: 10070

30030

==

=+=

CBA

[ ][ ][ ] 5.0

35.015.0

=

=

=

C

B

A

Luego, del gráfico determinamos que:

Extracto : [ ][ ][ ] 78.0

04.018.0

=

=

=

C

B

A

Refinado : [ ][ ][ ] 03.0

87.010.0

=

=

=

C

B

A

07030

===

CBA

10000

===

CBA



b) Extracción líquida en varias etapas con arrastre

En este caso, el trabajo es más complejo. Se debe realizar un balance de materia de la misma manera anterior, y luego se debe determinar las concentraciones para una etapa n intermedia del proceso. Con estos datos, se dibuja un diagrama de equilibrio y se aplica el método McCabe-Thiele, para determinar el número de etapas ideales.

Para efectos de cálculos, se puede omitir la determinación de la etapa intermedia, ya que no existe una variación importante en los resultados.

Ejemplo : Una planta de extracción en contracorriente se utiliza para extraer acetona (A) a partir de una mezcla con agua (B) por medio de MIK (C) a 25 (ºC). La alimentación consta de 40 % de A y 60 % de B. Como líquido de extracción se utiliza igual masa de disolvente puro. ¿Cuantas etapas ideales se requieren para extraer el 99 % de A que entra en la alimentación? Determinar las concentraciones del extracto y refinado. El arrastre de MIK a través de el refinado es constante. Resolución: Primero realizamos el balance de materia:

Balances: ( )

( ) ?604.010010000

?1006.3910006040

=+−+==++=

=−++==++=

mCBnALCBAV

CmnBAVCBAL

b

b

a

a

06040

===

CBA

mCnB

A

=−=

=60

4.0

100

,

,

,

=

=

=

bC

bB

bA

YYY

???

,

,

,

=

=

=

aC

aB

aA

YYY

???

,

,

,

=

=

=

bC

bB

bA

XXX

06.04.0

,

,

,

=

=

=

aC

aB

aA

XXX

10000

===

CBA

mCnB

A

−===

100

6.39



Se plantea el primer supuesto: debe existir arrastre, n y m serán muy pequeños.

Extracto : ( )

283.06.1396.39

6.1391006.391006.39

, ==∴

≈+=−++=

aA

a

a

Y

CAVCmnBAV

→

A partir de las concentraciones obtenidas, primero del supuesto, y luego del gráfico, se plantea el siguiente análisis para determinar el valor real de n:

( )mn

CAB

CACBA

CBAB

−+=

+=

+++

⋅++

=− 1006.39049.01

049.0

Despejando n y considerando m = 0 tenemos:

( ) 2.719.71006.39049.01

049.0≈=+⋅

−=n

Con este valor para n trabajamos ahora en el refinado:

( )( ) 2.532.7604.0604.0

=−+=+−+=BAL

mCBnAL

b

b → 007.00075.02.534.0

, ≈==bAX

Con bAX , vamos al diagrama y obtenemos 02.0, =bCX :

2.5302.0102.0 m

BAC

=+

=−

→ 1.1≈m

Ahora, volvemos a calcular para obtener las concentraciones finales:

27.07.1456.39

7.1459.982.76.39

, ==∴

=++=

aA

a

Y

CBAV →

0073.03.54

4.03.541.18.524.0

, ==∴

=++=

bA

b

X

CBAL

668.0049.0283.0

,

,

,

=

=

=

aC

aB

aA

YYY

681.0049.0270.0

,

,

,

=

=

=

aC

aB

aA

YYY



Recalculamos n para verificar:

( )1.11006.39049.01049.0

−+=

−n → 1.7≈n

0073.0

4.544.0

4.541.19.524.0

, ==∴

=++=

bA

b

X

CBAL

Como la variación de la concentración es nula respecto de la corrección

aplicada, consideramos que los valores obtenidos son aceptables y tenemos finalmente:

Extracto : 679.00487.0272.0

,

,

,

=

=

=

aC

aB

aA

YYY

Refinado : 02.09727.00073.0

,

,

,

=

=

=

bC

bB

bA

XXX

Tenemos entonces determinado ahora completamente el sistema: Luego, se procede a determinar un plato intermedio. Para ello nos damos una concentración intermedia para un flujo superior (YA,n).

Para etapa n : 85.003.012.0

,

,

,

=

=

=

nC

nB

nA

YYY

(extracto)

06040

===

CBA

1.19.52

4.0

===

CBA

100

,

,

,

=

=

=

bC

bB

bA

YYY

679.00487.0272.0

,

,

,

=

=

=

aC

aB

aA

YYY

02.09727.00073.0

,

,

,

=

=

=

bC

bB

bA

XXX

06.04.0

,

,

,

=

=

=

aC

aB

aA

XXX

10000

===

CBA

9.981.76.39

===

CBA



n

Por balances de materia, a partir del valor de YA,n y sabiendo que el flujo de MIK es constante (por ser el arrastre constante también), obtenemos:

Con esto, podemos trazar el diagrama de equilibrio y determinar el número de etapas ideales. En este caso, la curva de equilibrio se construye a partir de los siguientes valores:

X 0.025 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 Y 0.04 0.1 0.18 0.25 0.32 0.37 0.4 0.43 0.46 0.47

El proceso entonces requiere de 5 etapas.

1.143.5652.14

===

CBA

1.19.52

4.0

===

CBA

100

,

,

,

=

=

=

bC

bB

bA

YYY

85.002.012.0

,

,

,

=

=

=

nC

nB

nA

YYY

02.09727.00073.0

,

,

,

=

=

=

bC

bB

bA

XXX

02.078.02.0

,

,

,

=

=

=

nC

nB

nA

XXX

10000

===

CBA

10053.312.14

===

CBA



Ejercicios propuestos: Examen 1998 Una planta de extracción en contracorriente, se usa para extraer acetona (A) a partir de una mezcla con agua (B), por medio de metilisobutilacetona (MIK) a una temperatura de 25 (°C). La alimentación consta de 40 % de acetona y 60 % de agua. Como líquido de extracción, se una masa igual a la alimentación de material sin refinar. Suponga que se usan 4 etapas de extracción para extraer el 99 % de la acetona que entra al equipo. La alimentación de mezcla está libre de MIK. El disolvente nuevo es solo MIK ( no tiene A ni B ). Use como base 1 00 t/h de alimentación de mezcla AB El refinado resulta libre de MIK. Solo A y B. El extracto resulta libre de agua. Solo MIK y A. Cual es el flujo y concentraciones resultantes, tanto en el refinado, como en el extracto? a) Flujo, XA, XB, XC de la alimentación de mezcla. b) Idem para el disolvente. c) Idem para el refinado. d) Idem para el extracto. Certamen 2, 2000 Usted desea extraer el 90 % del acetona contenida en una corriente que contiene un 40 % de acetona A y 60 % de agua B. Para ello utiliza como disolvente el doble de MIK C puro, que el agua alimentada. Por experimentación, el extracto arrastra un 5 % del agua alimentada, y el refinado un 5 % del MIK alimentado al sistema.

a) ¿Cuántas etapas necesita? b) ¿(Xa,Ya); (Xn,Yn+l); (Xb,Yb)? c) Grafique.



Test 6, 2001: Se dispone de una solución compuesta por 30 Kg de A, 40 Kg de B y 0 Kg de C, que se somete a un solo contacto con disolvente puro C cuya masa es igual a la masa de A en la primera solución. Cual es la concentración de A, B y C en el Extracto

a) Cual es la concentración de A, B y C en el Refinado b) Cual es la masa de Extracto c) Cual es la masa de Refinado

Ensayo certamen 2 Una planta de extracción en contracorriente se usa para extraer A a partir de una mezcla con B y C (suponga A acetona, B agua y C MIK). La alimentación contiene un 35 % de A, 60 % de B, y 5 % de C. Como líquido de extracción se usa el doble de masa que la alimentación, como solvente puro. ¿Cuántas etapas se requieren si el refinado debe contener como máximo un 5 % del total de A alimentado al sistema? Certamen 4, verano 2001 Usted dispone de 100 Kg de una solución liquida de acetona y agua, contaminada con MIK. Las concentraciones de esta corriente son de 35 %, 60 % y 5 % respectivamente. Se desea extraer el 80 % de la acetona alimentada en la solución señalada, para lo cual se usa como disolvente MIK, que proviene de otros procesos, por lo tanto contiene un 2 % de acetona. Además se sabe que la relación entre los flujos de alimentación de solución (por separar) y disolución (de disolvente) es de 2:1. Experimentalmente se sabe que el refinado arrastra un 5 % del MIK alimentado en la disolución disolvente, y que el extracto arrastra un 5 % del H20 alimentado a todo el sistema. (i) Cuales son los flujos y concentraciones del refinado y el extracto (ii) Cuantas etapas de extracción son requeridas (no calcule puntos intermedios)



Certamen 2 extra, 2001 Una mezcla contiene 40% de acetona (A) y 60% de agua (B), se pone en contacto con igual cantidad de MIK (C). a) Que fracción de acetona se puede extraer en un proceso de una sola etapa. b) Que fracción de acetona se extraería si el solvente fresco se divide en dos

partes, y se efectúan dos extracciones sucesivas. Certamen 2 extra, 2002 Una Planta de extracción se utiliza para extraer acetona desde una solución acuosa, utilizando como solvente MIK, el cual contiene un 5% de soluto. Esta Planta particular está compuesta por 5 estanques en que la corriente de refinado pasa de un estanque al otro, desde el 1 al 5. Por otra parte, cada uno es alimentado y drenado en forma independiente, sin que el extracto de cada etapa sea reutilizado. Si se requiere refinar una solución 28% de acetona y 72% de agua, cuyo flujo es 1.000 Kg/h, y se utiliza un total de 1.000 Kg/h de solución de MIK, el cual se distribuye equitativamente en las alimentaciones de cada estanque: a) Indique los flujos y concentraciones de todas las entradas y salidas de cada

etapa en particular. Haga una tabla de resultados. b) Que % del acetona original disuelto en el agua se retira en el extracto, al final

del proceso. c) Porqué si considera el sistema como una caja negra, no coincide plenamente

el balance de materia en forma global.



Test 4, 2003

Usted tiene un estanque único de extracción líquido líquido de 5 m3, en el que realiza extracción continua. La teoría dice que para que se lleve a cabo un proceso eficiente, debe la mezcla someterse a un tiempo de residencia de 1 hora. (El estanque siempre trabaja lleno). Si se dispone de una solución 40% de A (acetona), 60% de B (agua) y 0% de C (MIK) y usa como disolvente una solución 0% de A, 5% de B y 95% de C, en proporción idéntica a la alimentación de la otra solución: i) Cuales son los flujos másicos de las corrientes que alimentan y que

abandonan el proceso?. ii) Cuales son las fracciones másicas de las corrientes que alimentan y

abandonan el proceso? iii) Si por un problema de disponibilidad de recursos, se reduce el total del

disolvente a la mitad, y Ud tiene varios estanques idénticos al anterior en bodega. ¿cuántas etapas necesitaría para obtener la misma cantidad de acetona y el mismo arrastre de agua en el extracto final? Además, en este caso sabe que el contenido de B en el refinado es un 91% del total alimentado al sistema

iv) Después de calcular el número de etapas, ¿cual es la recuperación que efectivamente tiene en la batería de extracción?. Expréselo como % del Acetona alimentado al sistema.

Supuestos: Considere que las densidades relativas de todas las soluciones involucradas son iguales a 0.95; No use puntos intermedios.



Certamen 2, 2003 En la planta industrial en la que Usted trabaja, existe un piping que incluye la cañería de alimentación a una de las corrientes que entran a una batería de extracción. Esa cañería se denomina F1. La tubería F1, al igual que todo el piping contiene un flujo de MIK en estado estacionario, cuya temperatura es de 25 C y su peso específico relativo es 1. El esquema de dicho piping es el siguiente:

La batería de extracción líquido líquido tiene 2 corrientes de alimentación. Una que es el F1 anterior, y otra que está constituida por 50 Kg/h de acetona y 50 Kg/h de agua. La corriente extracto de la batería está constituida por un 80%, 20% y 75% del acetona, agua y MIK que se alimentan al sistema respectivamente.

i) Cuantas etapas tiene el sistema? ii) Cual es la concentración de la corriente que sale de la etapa 1 y cual es

la concentración de la que sale de la 2? iii) Cuales son los flujos de la corriente que sale de la etapa 1 y de la

concentración de la que sale de la 2?

F4D=3pulg

F1D=1ulg

F5 = 3250 Lt/h F3D = 3pulg D=2pulg F2

D=2pulg



Examen, 2003

En un proceso de extracción líquido – líquido, se alimenta una solución A compuesta por un solvente 1 y un soluto, y otra solución B compuesta por un solvente 2 y el mismo soluto. El objeto de esta extracción L-L es separar el soluto desde una de las soluciones. De acuerdo al siguiente gráfico. ¿Qué ocurrirá?

A CB



Certamen 3, verano 2004 Usted tiene un sistema de extracción como el indicado en la figura adjunta. El sistema es alimentado por la corriente L0, la cual está constituida por los componentes A (acetona) y B (agua), la cual es sometida a extracción con un flujo S en tres etapas sucesivas. La corriente P está constituida solo por C (componente llamado X3), y se divide en dos corrientes: S y T cuya relación es 3:1 respectivamente. La tercera etapa es extraída con la corriente Q, que contiene A, B y C. Los extractos obtenidos V1, V2 y V3 se juntan en la corriente F, la cual obviamente contendrá A, B y C. Esta corriente F es extraída con un flujo D que contiene solo D (MIK) y en esta etapa el componente C actúa como inerte y se va todo en la fracción de refinado. Las concentraciones conocidas son las siguientes: Corriente Flujo Fracción de A Fracción de B Fracción de C Fracción de D

L0 100 0.5 0.5 0.0 0.0 P 100 0.0 0.0 1.0 0.0 Q 10 0.2 0.1 0.0 0.7 D 50 0.0 0.0 0.0 1.0

Los sistemas presentes en el proceso tienen las siguientes curvas de reparto, las cuales han sido obtenidas de sus respectivos triángulos: Ver tabla adjunta. Efectúe un completo balance de materia y complete la hoja de respuestas adjunta: En todos los casos, cuando calcule las fracciones del extracto, ajuste su YA al valor más cercano de las curvas de reparto. Cuando necesite hacer balance de masa para componentes, haga solo para el acetona. No se preocupe de cuadrar los balances del agua, X3 y MIK...seguramente no le va a resultar. Esto por los errores de lectura. Solo cuadre los balances de Acetona.



Diagrama de los flujos del sistema



6) SECADO DE SÓLIDOS Las operaciones de secado son de vital importancia para algunos procesos

productivos. Consiste en separar pequeñas cantidades de agua u otro líquido, desde una fase sólida, de manera de reducir la cantidad de líquido no deseado. Para nuestro estudio, consideraremos siempre que el líquido en cuestión es agua.

El agua puede separarse mecánicamente por medio de prensas o centrífugas, o térmicamente mediante evaporación. Normalmente se utilizan los métodos mecánicos previo a los térmicos, ya que son más económicos.

La clasificación de los secadores es muy diversa ya que existen muchos parámetros de acuerdo a los cuales diferenciarlos. Para nuestro estudio, los clasificaremos en dos grupos:

• Directos (o adiabáticos): secadores en los que el sólido se encuentra

directamente expuesto a un gas caliente, generalmente aire. • Indirectos (o no adiabáticos): secadores en los que el calor es transmitido al

sólido por un medio externo, como vapor condensable, generalmente a través de una superficie metálica con la que el sólido tiene contacto En los secadores adiabáticos, los sólidos están expuestos al gas de alguna

de las siguientes formas:

i) El gas circula sobre la superficie del lecho o una lámina de sólido, o bien sobre ambas caras de una lámina o película continua. Se llama secador de circulación superficial.

ii) El gas circula a través del lecho de sólidos granulares gruesos que están soportados por una rejilla. Se llama secador de circulación a través.

iii) Los sólidos descienden en forma de lluvia a través de una corriente gaseosa que se mueve lentamente, frecuentemente con arrastre no deseado de partículas.

iv) El gas pasa a través del sólido con una velocidad suficiente para fluidizar el lecho. Inevitablemente se produce arrastre de partículas finas.

v) Los sólidos son totalmente arrastrados por la corriente gaseosa de alta velocidad, y reumáticamente transportados desde un dispositivo de mezcla hasta un separador mecánico.

Estos modelos están graficados en la figura 44 a continuación.



Figura 44. Modelos de interacción gas-sólido: (a) flujo de gas sobre un lecho estático de sólidos; (b) flujo de gas a través de un lecho de sólidos; (c) acción en un secadero rotatorio; (d) lecho fluidizado de sólidos; (e) flujo paralelo gas-sólido en un secadero flash de transporte neumático.

En los secadores no adiabáticos el único gas a separar es el agua o

disolvente que se vaporiza. Estos secadores se diferencian porque los sólidos se exponen a la superficie caliente o a otra fuente de calor, pudiendo ser de alguna de las siguientes maneras:

i) Los sólidos se esparcen sobre una superficie horizontal estacionaria, o que se desplaza lentamente y se cuecen hasta que se secan.

ii) Los sólidos se mueven sobre una superficie caliente, generalmente cilíndrica, por medio de un agitador o un transportados de tornillo o de palas.

iii) Los sólidos deslizan por gravedad sobre una superficie inclinada caliente, o bien son transportados en sentido ascendente por al superficie y deslizándose luego a otra localización.

En la figura 45 se presenta un diagrama de un secador directo. Consiste en una cámara cerrada dentro de la cual se depositan los sólidos a secar. Para ello se pueden montar sobre bandejas, haciendo circular el aire por sobre ellas, de manera de producir un secado de circulación superficial; o también se pueden utilizar mallas, de manera de permitir que el aire circule a través del lecho de sólidos. Esta última opción es bastante más eficiente. Para el estudio más específico de otros tipos de secadores, se recomienda consultar la bibliografía disponible (McCabe, paginas 847-863: Equipos de secado).



Figura 45. Modelo de secador de bandejas. Definición de conceptos

• Humedad absoluta (Y ′ )

Se define como la razón masa vapor / masa de gas, ya que la masa de gas se mantiene constante. Para nuestro estudio, esto se refiere simplemente a los Kg de agua (vapor) respecto a los Kg de aire seco.

AT

A

B

A

A

A

PPP

PP

yyY

−′

=== molBmolA

AT

A

B

A

PPP

MMYY

−==′

masaBmasaA

Ejemplo: en una mezcla de vapor de benceno (A) y gas nitrógeno (B) a una

presión total de 800 (mmHg) y 60 (ºC), la presión parcial del benceno es 100 (mmHg). Expresar la concentración de benceno en otros términos.

AP = 100 (mmHg) y BP = 700 (mmHg) , P = presión parcial

a) Fracción molar 875.0125.0800100

=→== BA yy

b) Humedad absoluta

===

molBmolAY 143.0

700100

875.0125.0

=⋅=⋅=′

KgBKgA

MMY

B

A 398.008.2805.78143.0143.0

• Mezclas de vapor-gas saturadas



Si un gas seco se pone en contacto con suficiente líquido A, y el gas seco B

es insoluble en A, el líquido se evaporará en el gas hasta que finalmente, en el equilibrio, la presión parcial de A en la mezcla vapor-gas alcanza su valor de saturación, el cual es la presión de vapor a la temperatura dada.

Mientras el gas sea insoluble en el líquido, la presión parcial de vapor en la mezcla saturada será independiente de la naturaleza del gas, y de la presión total (excepto presiones muy altas); sólo dependerá de la temperatura y la identidad del líquido.

Sin embargo, la humedad molal absoluta a saturación es función de la presión total.

La humedad absoluta de saturación B

ASS M

MYY ⋅=′ dependerá entonces de la

identidad del gas y del líquido (por los pesos moleculares). Ejemplo: una mezcla de gas B y benceno A está saturada a 1 atm y 50 (ºC).

Calcular la humedad absoluta si B es N2 y si B es CO2. Como la mezcla está saturada, la presión parcial de A es igual a la presión

de vapor en el equilibrio. Se sabe que PA = 275 (mmHg) o 0.362 atm.

→= 2NB

=

−=

−=

KmolBKmolA

PPY

A

AS 567.0

362.01362.0

1

=

⋅=′

KgBKgAYS 579.1

02.2805.78567.0

. →= 2COB

=

⋅=′

KgBKgAYS 006.1

01.4405.78567.0

• Saturación relativa o Humedad relativa

La humedad relativa se puede explicar como el porcentaje de vapor

contenido por el gas respecto a la capacidad de retención de éste. Esta capacidad de retención de vapor, por parte del gas, es dependiente de la temperatura; a mayor temperatura, mayor capacidad de retención. Notar que si aumenta la temperatura de un gas húmedo, aumenta su capacidad de retención (al aumentar su volumen) pero la cantidad de vapor contenido es la misma, luego, la humedad relativa disminuye.

Se define como A

A

PP

⋅100 , donde AP es la presión de vapor a la temperatura

de bulbo seco de la mezcla.

AT

As PP

PY−

=



• Volumen húmedo

Es el volumen de una mezcla unitaria de gas seco y su vapor acompañante a una temperatura y presión dada.

Para una mezcla de humedad absoluta Y ′ , a gt (ºC) y tP (N/m2), la ley de gases ideales dice:

t

g

ABH P

tMY

MV

610013.1273

27341.221 ⋅

⋅+

⋅⋅

′+=

t

g

AB Pt

MY

M27318315

+⋅

′+⋅=

=

=

.._.._

3

samasavolumen

saKgmVH

• Secado continuo y batch

Un proceso de secado continuo es un proceso en que constantemente está entrando producto a secar, y saliendo producto seco del sistema, como lo son los procesos en que se seca sobre una correa transportadora. Generalmente son procesos no adiabáticos. Por su parte, un proceso de secado batch es el cual se logra depositando la carga a secar en una cámara, y después de un tiempo definido, se extrae ya seco.

Cuando se habla de un secado flash, se refiere a un proceso que ocurre instantáneamente, o sea, no se considera tiempo de secado. Sin embargo, ocurre en las condiciones de un secado batch. Cálculo de valores de entalpía y volumen húmedos El cálculo para la entalpía y volumen de una mezcla gaseosa, en este caso, aire-vapor de agua, se realiza mediante la siguiente ecuación:

( )( )..,..

.....

sasHRsa

sasHRsaH

HHHHHVVHVV

′−′⋅+′=′−⋅+=

donde: =HV volumen aire saturado =..saV volumen específico del aire seco =sHV , volumen húmedo saturado =′H entalpía mezcla gas-vapor de agua =′ ..saH entalpía del aire seco =′ sHH , entalpía del aire saturado =RH humedad relativa



Carta psicrométrica La carta psicrométrica mostrada en la figura 46 es una herramienta indispensable para el trabajo de problemas de secado.

Figura 46. Carta psicrométrica para el aire-vapor de agua, a 1 atm std abs, en unidades SI.

En el eje inferior horizontal se encuentran las temperaturas medidas en ºC,

las cuales pueden ser de bulbo seco o bulbo húmedo, según corresponda. En la tabla, la temperatura de bulbo seco es simplemente la que corresponde a las condiciones del punto en cuestión. La temperatura de bulbo húmedo, es la que corresponde a la intersección de la línea psicrométrica (rectas descendientes hacia la derecha) y la de saturación (100 % de humedad). Trabajo sobre la carta psicrométrica Cuando trabajamos con la carta psicrométrica, se debe poner mucha atención a una buena lectura de los datos, ya que un error al extraerlos puede conllevar a resultados no esperados. He aquí las principales observaciones a considerar para un adecuado uso de ella:

1. Cuando se tiene aire húmedo, y se aumenta su temperatura, el desplazamiento de punto en la carta ocurre horizontalmente hacia la derecha. Notar que su humedad absoluta se mantiene constante y disminuye su humedad relativa. Esto significa que las masas de aire y vapor de agua permanecen constantes, y aumenta la capacidad del gas para contener vapor de agua.



2. Cuando de habla de un proceso adiabático, el aire empleado para el secado disminuye su temperatura, mientras que la humedad relativa de ésta aumenta. Esto produce un aumento en la humedad absoluta (hay más vapor de agua por Kg de aire seco), y el desplazamiento del punto que define el estado de la mezcla ocurre a paralelo a las líneas psicrométricas. Esto es lo mejor que se puede lograr, NO puede moverse la posición en la carta a través de una pendiente mayor.

3. Cuando la mezcla está completamente saturada, para que ella absorba más vapor de agua, se debe aumentar su temperatura, y el punto que define el estado se mueve a través de la curva de saturación.

Las situaciones aquí descritas se pueden apreciar mejor en los siguientes diagramas:

(1) (2) (3)



Esquema de un proceso de secado Para nuestro estudio, consideraremos los siguientes elementos para

un proceso de secado. Tendremos siempre una alimentación de aire, normalmente del ambiente, el cual estará especificado en cuanto a su humedad relativa, temperatura y flujo. Consideraremos una bomba para hacer circular el gas, y en caso que se requiera, un intercambiador de calor para aumentar su temperatura, y por lo tanto, su capacidad de absorber vapor de agua. Luego ingresará a una cámara de secado, donde normalmente ocurrirá un proceso adiabático, y finalmente tendremos el flujo de aire que sale del sistema, asimismo como saldrá el producto seco.

En la figura 47 se ve un diagrama de lo aquí descrito. Figura 47. Diagrama de un proceso de secado.



Figura 48. Secador indirecto rotatorio de aire caliente. Figura 49. Secador indirecto rotatubos.



Ejemplo: Usted trabaja en una industria manufacturera de productos de madera, que tiene una caldera que genera energía térmica para los procesos involucrados. Esta caldera utiliza como combustible corteza de pino radiata, la cual es previamente picada de modo que las partículas tienen como promedio una granulometría cercana a 1 pulgada. La corteza de pino de desecho que se usa para la combustión de la fuente de energía tiene una humedad de 35 %, que corresponde a un valor típico de cortezas picadas almacenadas a granel bajo techo. En la actualidad la caldera es alimentada con picadillo de cortezas de pino, con un flujo de 10 toneladas por hora, pero Usted sabe que parte de la energía generada se usa para evaporar el agua contenido en estas cortezas. Por ello sugiere aprovechar una corriente de aire caliente que proviene de otros procesos para secar estas cortezas, antes de que alimenten la caldera. Su idea es que las cortezas se hagan pasar por una caja cerrada y aislada, por donde serían transportadas en una cinta transportadora de 1 m de ancho y 15 m de longitud, y se les aplique un flujo de aire caliente en contracorriente. Si dispone de un flujo de 150.000 (m3/h) de aire caliente, cuya temperatura es de 60 (°C) y tiene una saturación del 10%... 1. ¿Cuál es la humedad de salida de las cortezas de pino picadas que alimentarían la caldera?. 2. ¿A que temperatura sale el aire saturado? El aire saturado desea utilizarlo en otro proceso, para lo cual debe calentarlo a una temperatura de 90 (°C). Para ello utiliza un intercambiador de calor en el cual hace pasar este aire por la carcaza y vapor saturado a 2 atm por los tubos. ¿Cuanto vapor necesita en TPH para elevar la temperatura del aire? 3. ¿Cual es el % de saturación del aire que abandona el intercambiador de

calor? Datos: calor específico del aire a temperatura entre (20 y 120°C) = O,285

(Btu/Lb°F) Información de las tablas de vapor:



Resolución: La corteza a secar tiene un 35 % de humedad, lo que significa que el 35 %

de la masa que se alimente, será agua. El flujo de alimentación es 10 (ton/hr), lo que equivale a 3,5 toneladas de agua y 6,5 de sólido. El aire a utilizar esta con un 10 % de humedad relativa, a 60 (ºC), y se alimenta a razón de 150.000 (m3/hr). Se entiende que el aire va a salir completamente saturado. Por lo tanto, de la carta psicrométrica tenemos:

Entrada Aire : 015.0

%1060

=′=

=

YHT

R ; Salida Aire : 030.0

%10030

=′=

=

YHT

R

Debemos determinar la cantidad de aire seco que entra al sistema. Se calcula el volumen húmedo a 60 (ºC):

( ) ( )

=−⋅+=−⋅+=

..94.092.016.11.092.0

3

..... sKgamVVHVV sasHRsaH

Flujo aire seco ( )( )

==

hsKga

sKgamhm ..898.158

..94.0150000

3

3

Como la cantidad de aire seco que entra es la misma que sale, podemos

calcular el agua extraída mediante la diferencia entre las humedades absolutas de entrada y salida:

Entrada :

=

⋅

hrOKgH

sKgaOKgH

hrsKga 22 2383

..015.0..898.158

Salida :

=

⋅

hrOKgH

sKgaOKgH

hrsKga 22 4767

..030.0..898.158

Diferencia :

=−

hrOKgH 2238423834767

Luego, se extraen del sólido 2384 (Kg H2O / hr), lo que significa que:

Entrada sólido :%35.

35002

=

=

HumhrKgOH ; Salida sólido :

%6,14.

11162

=

=

HumhrKgOH



Para el cálculo del flujo de vapor en el intercambiador trabajamos ahora con las entalpías. Primero se calcula el calor requerido para calentar el aire húmedo a 90 (ºC):

Entrada : aire saturado →

=′

..100

sKgaKJH

Salida : aire %2=RH → ( )

=−⋅+=′

..16890400002.090

sKgaKJH

Diferencia :

=−

..68100168

sKgaKJ

Luego necesitamos:

=

⋅

hrKJ

hrsKga

sKgaKJ 000.805.10..898.158

..68

De la tabla de vapor sabemos que el calor de vaporización del agua a 2 atm es 945.32 (Btu/lb). Con este valor calculamos:

=

=

=

KgKJ

lbKJ

lbBtu 2198365.99732.945λ

( )( ) )(9.44915

2198000.805.10 THP

hrKg

KgKJhrKJM vap =

==

De la tabla previamente vimos que en porcentaje de saturación del aire que abandona el intercambiador era de 2 %.



Ejercicios propuestos: Examen 1998

Suponga que tiene un proceso de secado con aire caliente, para

deshidratar en forma continua una carga sólida de material granulado. El aire caliente disponible está a 122 (ºC) y una humedad absoluta de 0.015 (kg Vapor/kg aire seco).

El caudal de aire caliente que entra al sistema es de 60.000 m3/h y su densidad específica 1,220.

Si el aire que abandona el equipo está 100 % saturado: Además, se sabe que el flujo de carga seca que abandona el equipo es de

10 Ton/hora y tiene una humedad del 10 %.

a) Cual es el flujo de entrada de material húmedo y su composición de humedad, expresado como Ton/hora y % respectivamente. b) Cual es la temperatura del aire que abandona el equipo. c) Considerando el flujo y concentración de la corriente de alimentación de carga húmeda resuelta en (a), cual sería el flujo y concentración de salida de la carga húmeda, si se dispusiese de 40.000 (m3/h) de aire caliente, en vez de 60.000 (m3/h) (a la misma temperatura 122 (°C) y densidad 1,220 ). d) En esa circunstancia ¿cual sería la temperatura de salida del aire?

Examen 2000 Usted ha sido contratado para evaluar un proyecto industrial, que pretende elaborar y comercializar duraznos secos (huesillos), que serán envasados en bolsas de 1 Kg al vacío. Los antecedentes del estudio de mercado indican que se deben elaborar a lo menos 4.800 Kg de producto por día, con un promedio de trabajo de 6 días por semana y dos tumos por día (8 horas por turno). Las características del producto que se necesita envasar señalan que los huesillos no pueden tener más de un 10 % de humedad, y que son termosensibles a temperaturas superiores a 80 (°C). Los duraznos frescos (materias primas) tienen una humedad promedio de 75 %. Usted propone la instalación de un secador continuo tipo cinta transportadora, encerrada en una caja aislada que permite que se lleve a cabo un proceso adiabático. Al que se hace circular en co-corriente aire. El aire de la zona en que está inserta la agroindustria tiene una temperatura de 30 (°C) y una humedad de 20 %. El inversionista dispone de toda la maquinaria e infraestructura para la Planta, salvo lo relativo a la corriente de aire necesaria. Por ello Usted debe resolver entre dos alternativas



a) Efectuar el secado con el aire tal cual, es decir con aire a 30 (°C) y 20 % de humedad, para lo cual debe adquirir un ventilador cuyo costo se calcula en 1 US$ por cada m3 de aire por hora que debe mover. b) Usted dispone de un ventilador (regalado) que mueve 40.000 m3/h, pero en ese caso debe calentar el aire fresco. Para ello debe adquirir un intercambiador de calor, cuyo costo se estima en 3.000 US$ por cada grado (°C) que debe elevar a la corriente de aire.

Usted debe decidir si instala el nuevo ventilador o si usa el disponible y agrega un intercambiador de calor. Responder: i) Cual es la capacidad de procesamiento de la planta. Establecer las toneladas de duraznos frescos que debe procesar diariamente. ii) Cuanta agua debo eliminar en el secador, en Kg agua/hora iii) Para la alternativa (a), cual es la capacidad del ventilador que necesito en m3/h y cuanto cuesta el ventilador de la alternativa (a), iv) Para la alternativa (b), a que temperatura debo elevar la corriente de aire fresco, para poder usar el ventilador de 40.000 m3/h, en (°C) y cuanto cuesta el intercambiador de calor de la alternativa (b), v) Cual alternativa recomendará a su cliente? vi) Cuanto es la energía transferida en los casos (a) y (b) dentro del secador en (kJ/h).

Examen, verano 2001 La ración alimenticia que entrega el estado de Cuba a los ciudadanos incluye entre otros, 3 huevos, 1 kg de leche en polvo, 1/2 lt de aceite y 1 kg de pescado en conservas o congelado, por mes. Actualmente el gobierno de Cuba compra a empresas chilenas jurel en conservas y jurel congelado, porque es la proteína animal más barata del mercado mundial. Usted trabaja en una empresa pesquera y se le ocurre elaborar pescado seco (jurel), porque sabe que es un producto más barato que las conservas y el congelado, y que tendría un mercado, asegurado. En la Planta de la empresa existe infraestructura que podría utilizar para una prueba piloto, con cuyos resultados pretende convencer al directorio de elaborar y comercializar este nuevo producto. El directorio lo autoriza a efectuar pruebas, para lo cual dispone de: Una cámara aislada que podría usar como secador, la cual mide 5 x 5 metros de base y 4 metros de altura. Dentro de ella podría ubicar 16 parrillas de secado con 20 bandejas cada una, las cuales pueden sostener 12 pescados fileteados cada una.



• Como promedio cada filete pesa 300 gramos y tiene un contenido de humedad de 75 %.

• Los pescados secos, que se comercializan normalmente tienen una humedad promedio de 10 %.

• Usted sabe que para que el proceso de deshidratación sea exitoso, la reducción de humedad de los pescados desde 75 a 10 % debe desarrollarse en 3 horas, de modo que no se vean afectadas las propiedades fisico-organolépticas del producto.

• También dispone de un Intercambiador de calor para calentar aire, cuyo medio de calefacción es vapor de caldera a 1 atmósfera.

• Lo único que le faltaría sería un ventilador para impulsar el aire requerido en la operación de secado.

• El aire ambiente está a 15 (°C) y tiene una humedad de saturación del 50 %, y sabe que su temperatura no debe pasar de 69 (°C), para no afectar el producto (que no se cocine).

El único problema que prevee, es que el Servicio de Salud le objete el proyecto, porque el aire saturado que abandone el secador, contendrá elementos olorosos que pueden afectar a la comunidad. Debido a lo anterior, decide usar una antigua torre de absorción. Usted sabe que el 100 % del agua que está contenida en el aire saturado que abandona el secador es soluble en agua de mar, y por lo tanto resuelve usar esta torre de absorción de una etapa, con 40.000 (m3/h) de agua de mar, a 10 (°C) como soluble. El agua de mar abandona la torre a 11 (°C). Antes de desarrollar la prueba piloto debe efectuar todos los cálculos de operación. Esto es: 1. Cuanto producto (kg) seca en cada operación batch del secador? 2. Cuanto vapor necesita para que funcione su lntercambiador de calor? Expresar en (Kg/h). 3. Cual es la capacidad del ventilador que necesita instalar antes del intercambiador de calor? Expresar en (m3/h). 4. Cual es la humedad de saturación del aire que abandona la torre de absorción? Su prueba piloto tiene éxito, y el directorio resuelve apoyarlo en su iniciativa, de modo que le confirma los recursos necesarios para la inversión del proyecto a gran escala. Para ello, le indica que debe utilizar las 5 TPH de vapor disponible en la Planta a 1 atm. 5. Cuanto pescado seco podría producir por mes, si se establece un régimen de trabajo de 2 tumos por día y 24 días por mes? Usted ha establecido que demora 1 hora en cargar el secador, 1 hora en descargarlo y requiere de 1 hora por día para limpieza de las instalaciones. 6. Este proceso ocurre en estado estacionario? SI o NO



7. Si quiere instalar el ventilador después del secador (extractor), ¿este deberá ser más grande o más pequeño? Certamen 2, 2001

Un amigo agricultor está a punto de cosechar muchas arvejas, y dada la situación económica sabe que no podrá comercializarlas en el mercado local. Por otra parte las conserveras están pagando un bajísimo precio, producto de una sobre oferta. Usted ha leído en lnternet que en Japón compran arvejas deshidratadas a un buen precio, y le propone sacarlas y exportarlas, para salvar el año agrícola. Esto lo puede hacer, porque otro amigo tiene un secador batch donde secada algas marinas, en desuso, porque han impuesto una veda a este recurso marino. El equipo consiste en una cámara aislada de gran dimensión, en la que colocaría carros con bandejas (flujo de gas sobre un lecho estático de sólidos). El equipo tiene un ventilador que mueve 40.000 m3/h de aire ambiente, 10 (ºC), el cual se calienta en un intercambiador de calor hasta 57,5 (°C), antes de ingresar a la cámara. La cámara es 100 % adiabática, y el aire sale del equipo 100% saturado. Si las arvejas tienen naturalmente un 90 % de humedad y deben exportarse con 10 % de humedad, Cuantas arvejas pueden secarse en cada oportunidad, si el proceso dura 1 hora? El equipo se ubica en Coronel, donde el aire ambiente tiene un 100 % de saturación. Defina tres puntos para el aire (antes del IC, después del IC y a la salida del aire saturado).

Determinar para los 3 puntos: Temperatura, Humedad absolutas, volumen húmedo y entalpía. También la cantidad de arvejas que se pueden secar. Examen, 2001 Usted trabaja en una Planta industrial en que existe un secador continuo de ciertos sólidos granulados. De acuerdo a un análisis de laboratorio, los sólidos granulados ingresan al sistema con un 75% de humedad, y lo abandonan con 5%. El equipo está formado por una cámara de secado, un ventilador que ingresa aire fresco y un intercambiador de calor para calentar el aire de alimentación a la cámara. El aire ambiental está a 15 ºC saturado, y se moviliza al sistema mediante un ventilador de 20.000 m3/h. Además, se conoce que el aire sale 100% saturado de la cámara de secado. Si el equipo es capaz de deshidratar 1 TPH de materia prima: a) A que temperatura ingresa el aire a la cámara de secado. b) Cuanto vapor saturado de caldera se requiere en el intercambiador de calor, si

este está disponible a 2 atmósfera.



Test 7, 2003

Usted tiene un sistema de secado en paralelo. En cada equipo se alimentan 1.000 Kg/h de un material húmedo al 90%, y debe sacarlo con 10% de humedad. Para todos los casos dispone de una corriente de aire que circula a 100 m/s, en un ducto circular de diámetro 84 cm, a 20 ºC y 100% de humedad relativa. Esta corriente es impulsada por un ventilador (esquema) y se define como punto 1. La corriente es calentada en un intercambiador de calor hasta 60ºC. Suponga que se cumple la ley de continuidad (mecánica de fluidos), y que las velocidades en todas las tuberías (corrientes) son iguales. Además, sabe que el diámetro de las tuberías 3 y 6 es de 50 cm, y que el diámetro de las tuberías 4 y 7 es de 30 cm. Complete la siguiente información: 1) Flujo de la corriente 1 en m3/h 2) Aire seco en la corriente 1 en Kg as/h 3) Flujo de la corriente 2 en m3/h 4) Humedad relativa en corriente 2 5) Humedad absoluta en corriente 2 6) Flujo de corriente 3 en m3/h 7) Aire seco en corriente 3 en Kg as/h 8) Humedad relativa en corriente 3 9) Humedad relativa en corriente 6 10) Humedad absoluta en corriente 6 11) Temperatura bulbo seco en corriente 6 12) Cantidad de agua que se condensa en la corriente 6 (Kg agua/h) 13) Flujo de corriente 4 en m3/h 14) Aire seco en corriente 4 en Kg as/h 15) Humedad relativa en corriente 4 16) Humedad relativa en corriente 7

SECADOR 1

SECADOR 2

SECADOR 3

1

9

8

7

6

5

4

3

2



17) Humedad absoluta en corriente 7 18) Temperatura bulbo seco en corriente 7 19) Cantidad de agua que se condensa en la corriente 7 (Kg agua/h) 20) Diámetro de cañería de corriente 5 y 8 (son iguales) 21) Flujo de corriente 5 en m3/h 22) Aire seco en corriente 5 en Kg as/h 23) Humedad relativa en corriente 5 24) Humedad relativa en corriente 8 25) Humedad absoluta en corriente 8 26) Temperatura bulbo seco en corriente 8 27) Cantidad de agua que se condensa en la corriente 8 (Kg agua/h) 28) Humedad absoluta en la corriente 9 (deduzca matemáticamente). 29) Humedad relativa en corriente 9 30) Temperatura en corriente 9 Certamen 2, 2003 En la figura 1 se muestra un gráfico esquemático del túnel a escala de laboratorio. Consiste en un motoventilador de flujo axial, un sistema de calefacción para calentamiento del aire por resistencias eléctricas, una cámara de homogenización del flujo de aire y la cámara donde se coloca la muestra a secar (en este caso, hierbas).

El ducto que conecta el ventilador y el calentador tiene dimensiones 40 x 50 cm., y se sabe que la velocidad del aire en ese punto es de solo 0,45 m/s. También se sabe que el consumo eléctrico del calefactor es de 5.000 W7. Las hierbas frescas tienen 88% de humedad, y al final de la experiencia solo 10%.

7 Suponga 100% eficiencia, de modo que no existe pérdidas. Es decir, toda la energía se ocupa en calefaccionar.



Si el aire ambiente tiene 80% de humedad relativa y una temperatura de 15(°C), y abandona el equipo 100% saturado.

i) Cual es la masa inicial y cual es la final que registra la balanza, si el proceso tarda 2 horas?8 (15 puntos)

ii) Cual es la temperatura del aire que abandona el calefactor? (15 puntos)

Examen, 2003

En un proceso de tratamiento de riles9, es alimentado un flujo continuo de 10 m3/h a un sistema físico-químico, del cual se obtiene un ril clarificado y uno concentrado en contaminantes. El ril concentrado es deshidratado en un filtro prensa, del cual se obtienen ciertas tortas de lodos. Los balances de materia operacionales acusan que del sistema fisicoquímico se obtiene un 87,5% de ril clarificado, y que el concentrado tienen un 95% de agua (base húmeda10). Asimismo, el lodo de prensa tiene un 80% de agua (o 20% de sólidos).Ver esquema.

1 m3 0,875 m3

ril crudo ril tratado

0,375 m3 0,5 m3

desaguado lodo @5%

0,125 m3

lodo @20%

Tratamiento Físico Químico

Prensado

Usted necesita enviar estos lodos de prensa a un vertedero autorizado, pero prevé que debido al alto contenido de humedad, el costo de transporte será muy alto. Por ello se le ocurre:

Usted dispone en el lugar de una estructura (tipo caja adiabática), en que hace pasar una cinta continua, a la que alimenta el lodo de prensa en forma continua (distribuido en un espesor razonable), y a la vez, alimenta un flujo 100.000 m3/h de aire.

8 Para sus cálculos suponga que el aire abandona el calefactor con humedad relativa 0%. Esto no necesariamente es verdad, pero este supuesto no afecta a sus resultados y simplifica su análisis. 9 Riles = Residuos industriales líquidos. 10 Base húmeda significa que el denominador incluye agua y sólidos.



i. Si el aire promedio tiene una humedad relativa de 80% y la temperatura media es de 30 (°C), que humedad tendrá el lodo al momento de transportarlo?

ii. Cual es la cantidad diaria que deberá transportar? Suponga que usa camiones tolva de capacidad 12 m3. La pregunta es ¿cuántos camiones de lodos deshidratados deberá enviar diariamente a vertedero?

Suponga que cada viaje de camión tolva es de $ 35.000 por viaje. Se le ocurre otra alternativa. Alimentar el mismo flujo de aire, pero precalentado a 45 (°C) mediante un dispositivo eléctrico. iii. Le conviene usar esta segunda opción, si el costo de la energía eléctrica es

de $2500 por KW-hora? Certamen 4, verano 2004, problema 1 Usted es contratado para revisar las propuestas del llamado a licitación, para construir un Hotel 5 estrellas en la ribera del río Bio Bio, Ante dicha responsabilidad Usted revisa innumerables aspectos tanto técnicos como económicos de las propuestas presentadas, después de lo cual Usted elimina 2 de las 3 empresas que se presentan a la licitación, porque los antecedentes respecto a los sistemas de ventilación y climatización de una sala de conferencias está equivocada. Diga cual de las empresas se equivocó en la entrega de antecedentes, respecto a esta sala de conferencias y porqué11. Descripción de la sala de conferencias: Es una sala de 20 x 30 metros y 3 metros de altura. Capacidad máxima 300 personas12. Cada persona transpira 0.015 gr por cada kilo que pesa y por cada hora, y la media del peso de las personas que acudirán a la sala de conferencias es de 75 kilos. La aclimatación de la sala debe ser a 20 (°C)13 y todos los cálculos que se efectúen son para las condiciones ambientales de junio, en que la temperatura ambiental es de 12 C y la humedad de saturación de 100% (orillas del río). Es condición de las bases de licitación, que el aire se renueve en todas las instalaciones cada 2 horas. El sistema de aclimatación está constituido por varios ductos ubicados en el techo, uno por cada 10 m2, de 30x20 cm2, los cuales se unen en el entre cielo en un solo

11 Ese porqué se justifica entregando los cálculos de la respuesta correcta. 12 Desprecie el posible incremento de temperatura ambiente, como consecuencia de la temperatura corporal de las personas. 13 La sala de conferencias está siempre a 20 C.



ducto que trae el aire del exterior14, y que tiene los siguientes elementos: Un ventilador axial y una resistencia eléctrica que lo acondiciona15. Las propuestas de las empresas dicen, respecto a este sistema: Empresa A: Dice que el sistema de aclimatación tendrá un consumo de energía eléctrica de 95,6 KW. Empresa B: Dice que el sistema de aclimatación tendrá un consumo de energía eléctrica de 9,56 KW. Empresa C: Dice que el sistema de aclimatación tendrá un consumo de energía eléctrica de 2,6 KW. Certamen 4, verano 2004, problema 2 Usted quiere iniciar un negocio de secado de frutos carosos y le ofrecen una cámara de secado de dimensiones 6 x 15 m2 x 3 m de alto, que dispone de un ventilador de 170.000 m3/h que hace ingresar aire fresco, obtenido desde el exterior16. Esta operación se debe llevar a cabo en la temporada de cosecha de los carozos, específicamente ciruelas, que Usted dispone en su fundo de la VI Región, en que la temperatura ambiente es de 30 C y la humedad relativa solo del 40%. Si compra esta cámara, de regalo vienen 100 carros portabandejas17, con 10 bandejas cada uno, en las cuales puede colocar un máximo de 2 kilos de carosos18 (2 kilos en cada bandeja).

i) Cuantos carros porta bandeja puede cargar como máximo en cada operación batch de secado?

ii) Si demora 1 hora en cargar y descargar la cámara, cada ciclo de secado es de 2 horas, y para optimizar el proceso espera trabajar 24 horas al día, cual es la cantidad máxima de producción que puede generar diariamente?

iii) Cual es la capacidad de elaboración diaria de la cámara? iv) Cual es la humedad relativa del aire que sale del equipo?

14 Desprecie pérdidas de carga. 15 Se supone que esta resistencia eléctrica llevará la temperatura del aire exterior, desde 12 a 20 C. Además, el ventilador se ubica después de la resistencia eléctrica. 16 El ventilador se ubica en la entrada del ducto que alimenta de aire fresco a la cámara. 17 Cada carro requiere de un espacio disponible de 1 m2. 18 Los carosos sacados del árbol tienen una humedad del 80% y los carosos secos para comercialización, sólo 10%. El proceso debe garantizar la humedad de salida, ya que es condición de calidad para su venta.



Apéndice: Equipos de secado 1) Secado con aire caliente.

Este sistema se usa en productos que tienen estructura sólida antes de comenzar el proceso de deshidratación.

El producto se pone sobre una superficie o bandeja y se expone al aire caliente.

El principal parámetro de diseño es el tiempo de secado. Otros aspectos a considerar para este proceso son: - Volúmenes de aire requeridos para el secado - Distribución de temperaturas dentro del producto - El mecanismo de transferencia de calor que predomina es el de convección. 1.1) Secador de horno

Consiste en un edificio de dos pisos con un horno situado en el primer piso. El aire caliente y los gases de combustión se elevan por convección natural

o forzada a través del suelo enrejado del segundo piso sobre el que se esparce el producto húmedo en forma de capa uniforme, corrientemente de 10 a 20 (cm) de espesor.

El aire humidificado se elimina por una chimenea situada en el piso más alto.

Para producir un secado uniforme se necesita rastrear o voltear el producto regularmente.

Las limitaciones son los grandes tiempos de secado necesarios y la falta de control sobre las condiciones del secado.

Las principales aplicaciones de esta clase de instalaciones son el secado de lúpulo, rodajas de manzana y malta.

1.2) Secador de cabina o bandeja fija

Consisten en una cámara aislada que contiene un ventilador para circular el aire, haciéndolo pasar a través de un calefactor y luego sobre placas ajustables que lo dirigen en forma horizontal entre las bandejas o vertical a través de la bandeja que contiene el producto.

Se dispone de amortiguadores para regular la entrada de aire seco y la cantidad de recirculación del aire según sea necesario.

Los calefactores pueden ser mecheros a gas, intercambiadores de serpentín de vapor de agua o resistencias eléctricas de tamaño pequeño.

El los sistemas de flujo cruzado se utilizan velocidades de aire de 130 a 330 (m/min), mientras que en los sistemas de flujo horizontal requieren de 30 a 100 (m3/(min·m² de área de bandeja).

Ofrece varias ventajas, ya que son baratos de construir y mantener, siendo además muy flexibles en su uso.



Se les utiliza solos o en grupos, sobre todo para secar frutas y vegetales a capacidades de producción de 1 a 20 (ton/día).

Son útiles para trabajos a escala de planta piloto. Sus principales problemas son que desarrollan un secado desuniforme, ya que el producto se seca más rápido cerca de la entrada del aire caliente.

1.3) Secador de túnel

Consiste en un túnel de hasta 25 metros de longitud y área transversal cuadrada o rectangular del orden de 2x2 (m).

El producto alimenticio se esparce en capas uniformes en bandejas de madera ranuradas o mallas metálicas.

Las bandejas se montan en forma de pilas sobre vagonetas, espaciándolas de forma que permitan el paso del aire de secado.

Éstas se introducen en el túnel una a una a intervalos adecuados. A medida que una vagoneta entra por el "extremo húmedo" del túnel sale otra de producto seco por el otro "extremo seco".

El aire es impulsado por ventiladores a través de los calentadores y horizontalmente entre las bandejas, aunque puede tener lugar algún flujo cruzado.

Corrientemente se utilizan velocidades del aire del orden de 100 a 400 (m/min).

Permiten el secado de frutos y hortalizas, trozadas, de forma semicontinua a grandes capacidades de producción.

Los principales factores de diseño son el tiempo de secado y la longitud del túnel de secado.

Su clasificación se realiza según la dirección relativa del movimiento del producto y el aire (producto/aire): - Sistema en paralelo. - Sistema en contracorriente. - Sistema con descarga central. - Sistema de flujo cruzado. 1.4) Secador de cinta continua

En principio de operación es similar al del secador de túnel con la diferencia que el producto húmedo se desplaza a través del sistema sobre una cinta móvil en lugar de vagones.

Aunque se puede utilizar cualquiera de los sistemas de movimiento de producto/aire, el más utilizado es el sistema de flujo directo, en el que se dirige el aire sobre la cinta y la capa de producto.

Corrientemente se utiliza el flujo de aire hacia arriba en la primera sección (extremo húmedo) del túnel, y flujo hacia abajo en el extremo seco para evitar el esparcimiento del producto seco de poca densidad.



Se pueden encontrar modelos funcionando por dos o más cintas funcionando en serie. Características:

- Se debe preparar el producto húmedo de forma que tenga un estado de subdivisión adecuado, que permita un buen flujo de aire a través de la capa situada sobre la cinta. Las sustancias que se tienden a aglomerar son difíciles de secar en estos equipos. - Se obtienen grandes velocidades de secado, debido a la gran superficie expuesta al aire de secado, al camino relativamente corto que ha de seguir la humedad interna y al contacto íntimo entre aire y producto. - El equipo es relativamente costoso en su operación, por lo que los productos se secan hasta un 10 a 15%, y luego se termina en secadores de tolva. - Su mayor aplicación es para frutas y hortalizas, especialmente cuando se trabajan en forma de cubos.

1.5) Secador de tolva

Su diseño es como una caja con un fondo falso o rejilla metálica por base. Un ventilador mueve el aire sobre un calentador y hacia arriba, a través del producto, a baja velocidad, las cuales nunca superan los 30 (m3 /(min·m² de area)).

Las tolvas estacionarias de gran capacidad están provistas de calentadores. Características:

- Pequeña velocidad de secado con los consecuentes largos tiempos de secado. - Los costos inmovilizados y de mantenimiento son pequeños comparados con los de la mayoría de los otros tipos de secadores de aire caliente. - La principal aplicación de estos secadores es el acabado de productos vegetales secados en otras clases de secadores desde humedades de 15% hasta humedades de 3%. 1.6) Secador de lecho fluidizado

Su funcionamiento se basa en hacer pasar aire caliente a través de un lecho de sólidos, logrando que los sólidos se encuentren suspendidos en el aire. De esta manera el aire caliente actúa de lecho de fluidización y de secado.

Los secadores de lecho fluidizado se pueden operar en forma continua o discontinua.

La parrilla que soporta el lecho puede ser una simple placa perforada, aunque también se utilizan diseños complejos conteniendo eyectores, cápsulas de borboteo, etc.



Algunas unidades tienen una base vibratoria para favorecer el movimiento de los productos.

Los separadores del polvo fino, en general ciclones, se incluyen en la línea de salida del aire para separar los sólidos finos.

Los secadores pueden operar bajo presiones superiores o inferiores a la atmosférica, según sea necesario, situando adecuadamente los ventiladores.

Características: - Su utilidad está limitada por la adaptación de los productos a la fluidización. Algunos productos como los cereales fluidizan fácilmente cuando se encuentran dentro de rangos de humedad bajos. Además, algunos productos son demasiados frágiles para poder fluidizarlos sin que no provoque un deterioro mecánico excesivo. - El secado se desarrolla a gran velocidad y se controla fácilmente. - La mezcla adecuada de los sólidos conduce a un secado uniforme en operación discontinua. Sin embargo en los sistemas continuos, esta buena mezcla puede dar lugar a que se escape del secador parte del producto húmedo. - Se han aplicado adecuadamente para el secado de zanahorias, cebollas, gránulos de papas, porotos, cubos de carne, harina, cacao, café, sal y azúcar. 1.7) Secadores neumáticos.

Se puede considerar como una extensión del secado por lecho fluidizado,

en el que se utilizan mayores velocidades del aire. Se suspende el producto húmedo en una corriente móvil de aire caliente

que lo lleva a través del sistema de secado. A continuación, los sólidos son arrastrados con la corriente de aire a través de conductos de longitud suficiente para proporcionar el tiempo de residencia requerido.

El aire se extrae del sistema por medio de un separador de sólido/gas, corrientemente un ciclón, y se recolecta el producto seco.

Los conductos de secado se pueden ubicar en forma vertical u horizontal. En los sistemas de una sola pasada se ha de utilizar una temperatura del

aire relativamente alta para evitar necesitar ductos muy largos, o se pueden usar dos o más secadores en serie, suministrando aire fresco a cada uno. Características: - La utilidad de estos secadores está limitada por la clase de productos que se pueden deshidratar. - Se puede alcanzar grandes velocidades de secado, mientras el tiempo de exposición se mantiene al mínimo. - El equipo actúa, como secador y como transportador, lo que es útil en ciertas circunstancias. - Se puede utilizar el producto en forma granular, de escamas, o polvo.



- Útil cuando la humedad se remueve del producto durante el régimen de secado constante. - Existe un íntimo contacto entre el aire de secado y el producto. 1.8) Secador rotatorio

El producto húmedo se hace girar en una cámara cilíndrica, circulando aire caliente por el interior, a medida que el producto es agitado.

En algunos casos las paredes del cilindro también se calientan y se sitúan tubos calientes en el cilindro.

La cámara cilíndrica de acero se monta sobre rodillos con una inclinación pequeña respecto a la horizontal.

La superficie interior de la cámara esta provista de láminas que hacen subir el material a medida que gira la cámara y le obliga a caer a través de la corriente de aire caliente.

El producto húmedo se ingresa por la parte superior el cilindro y el producto seco se extrae por medio de una lámina de separación por el extremo más bajo.

El aire se puede hacer fluir en paralelo o en contracorriente a la dirección del movimiento de los sólidos. Características: - Su utilidad está restringida a productos en forma de partículas, cuyas características de flujo fácil son razonables. - Se pueden conseguir grandes velocidades de evaporación y un secado uniforme y bueno, debido a la mezcla que se produce. - Ha tenido aplicaciones limitadas con productos alimenticios, por ejemplo: bolas de carne, harina de pescado, azúcar granulada, semillas de cacao, secado de pastas o soluciones. 1.9) Secador atomizador o secador spray.

Es utilizado en extenso en la industria de alimentos para secar disoluciones (líquidos) o papillas (alta humedad).

Se introduce el producto en la cámara de secado en forma de lluvia fina generando pequeñas gotas (atomizador) dando una gran superficie externa para evaporación, distribuyendo el líquido en la corriente de aire caliente.

El secado se efectúa muy rápido y se produce un polvo seco. Las gotas de lluvia tienen un diámetro del orden de 10 a 200 micrones, por

lo que presentan un área superficial de secado muy grande por unidad de volumen y como consecuencia un secado muy rápido.

Los tiempos de secado son muy cortos, de 1 a 10 segundos; la temperatura final del producto es relativamente baja. De esta manera el producto final queda listo para ser envasado en cuanto abandona la cámara.



El producto nunca está a temperaturas más altas que la temperatura de bulbo húmedo del aire usado para el secado hasta que el secado esta casi completo.

Si las condiciones de operación son las adecuadas, se puede controlar el tiempo de residencia y lograr que las temperaturas del producto no sean muy altas.

Se usó inicialmente para secar leche (~1900); luego se usó para secar huevos y café (1930)

Las partes principales de un secador spray son:

a) Un sistema de calefacción y circulación de aire. b) Un mecanismo que forme la lluvia de aspersión. c) Una cámara de secado. d) Un sistema de recuperación del producto. 2) Secado por contacto con una superficie caliente

Como sustituto del aire caliente se puede utilizar la separación del agua, que se logra colocando el producto húmedo en contacto con una superficie caliente.

En estos sistemas el calor sensible y latente de evaporación necesario se suministra por conducción.

El mecanismo de secado es similar a la del secado con aire caliente: durante el período inicial de velocidad constante la temperatura del producto se aproxima a su punto de ebullición a la presión P.

Las velocidades de secado son mayores que las obtenidas con aire a la misma temperatura que la superficie caliente.

El período de velocidad de secado decreciente comienza cuando la velocidad de movimiento del líquido hacia la superficie de evaporación es menor que la velocidad de evaporación, con lo que la temperatura del producto aumenta y se aproxima a la de la superficie caliente.

Si el proceso se realiza a presión atmosférica, la temperatura del producto durante el período inicial es superior a los 100 (ºC).

Con la finalidad de lograr bajos contenidos de humedad, la temperatura debe ser mayor a 100 (ºC) con lo cual la temperatura del producto también aumenta. Por esto, el riesgo de deterioro de las sustancias sensibles al calor también es alto. Para reducir este riesgo, frecuentemente el secado por contacto se realiza a presión reducida, para poder desarrollarlo a temperaturas inferiores.

2.1) Secador de tambor (de película y de rodillos)

Consta de uno o más cilindros metálicos huecos girando sobre su eje horizontal y calentados internamente con vapor de agua, agua u otro medio de calefacción líquidos.



Se aplica a la superficie del tambor una película de producto húmedo y de espesor uniforme. A medida que gira el tambor tiene lugar el secado; el producto seco se separa de la superficie del tambor por medio de un mecanismo de raspado.

Se clasifican generalmente en tres tipos: tambor sencillo, de doble tambor y de tambores gemelos.

Los tambores han de ser torneados, de forma que sean un verdadero cilindro. Las cuchillas de raspado han de ser muy afiladas y tocar uniformemente la superficie del tambor a lo largo de toda su longitud.

La película de alimento aplicada debe ser lo más uniforme posible. Para manipular producto sensible al calor de pueden utilizar cámaras al

vacío. Como medio de calefacción se utiliza corrientemente vapor de agua o agua

caliente. Los factores que afectan la velocidad de secado y contenido final de

humedad de un producto son:

- La velocidad de rotación del tambor (que regula el tiempo de residencia), - La presión del vapor de agua o temperatura del medio de calefacción. - El espesor de la película, que a la vez esta determinado por el mecanismo de alimentación que se utilice, el contenido de sólidos, propiedades reológicas y tensión superficial del producto de partida.

Las ventajas de este tipo de secadores son las grandes velocidades de secado y la buena utilización del calor. Las limitaciones principales son que sólo se puede utilizar con alimentos en forma líquida (o de papilla) que puedan soportar elevadas temperatura durante tiempos reducidos (2 - 30 segundos).

Los secadores han sido utilizados para tratar leche, sopas, alimentos infantiles, papillas de papas, etc. 3) Secado por aplicación de energía de microondas radiantes o fuente dieléctrica. 3.1) Secador continuo de infrarrojo

El producto es depositado sobre un cinta continua o soporte vibratorio a través de la fuente de infrarrojo durante el tiempo de secado necesario.

Las fuentes utilizadas corrientemente para alimentos sensibles al calor son lámparas de onda corta, mientras que para productos menos sensibles se usan generadores de barra de longitud de onda larga.

Se ha encontrado alguna aplicación en pastas de pan, almidones, polvos de mostaza, té, almendras y especies.



3.2) Microondas y dieléctrica Todavía es una tecnología que no ha encontrado gran aplicación en la

industria de alimentos a causa de problemas de diseño y costo de los equipos. Los sistemas son potencialmente mejores que otros mecanismos.

3.3) Secado por sublimación (liofilización)

Este método de secado requiere la congelación del producto seguida de la sublimación del hielo para obtener el producto seco. De esta manera la deshidratación se logra sin exponer el producto a temperaturas excesivamente altas.

La sublimación se consigue manteniendo un gradiente de presión de vapor de agua entre el entorno y el hielo contenido en el producto.

En general el proceso ocurre en tres fases:

a) Por medio de congelación se separa el agua de los componentes hidratados del alimento, al ocurrir la formación de cristales de hielo o mezclas eutécticas. b) Mediante sublimación se separa el agua del producto. Cuando todo el hielo ha sido separado, el sólido que queda contendrá todavía pequeñas cantidades de agua absorbida en la estructura de sus componentes. c) Finalmente ocurre la Evaporación del agua residual que aún existe, por elevación de la temperatura del producto, en el mismo equipo o en otra clase de secador.

La separación de la mayor cantidad del agua por sublimación produce

sustancias con estructura ligeramente porosa, pero que retiene la forma y tamaño original.

Así se minimizan las desventajas de otros métodos de secado, ya que:

- La contracción es prácticamente despreciable. - El movimiento de sólidos solubles es limitado, y - Se minimiza la deterioración por el calor.

Las características de reconstitución del producto son buenas. La estructura del producto se mantiene bastante bien, resultando en un producto de alta calidad.

La estructura de la célula puede resultar deteriorada durante la congelación, dando una contextura deficiente en el producto reconstituido, mientras el producto en sí es quebradizo y susceptible de deterioración mecánica.

En la mayoría de los sistemas convencionales de liofilización el gradiente de presión necesario se consigue manteniendo la presión total de la cámara en valores del orden de 0,1 a 0,2 (Torr). Se dispone de un condensador para separar el vapor de agua y también se pone un sistema de calefacción para suministrar el calor latente de sublimación necesario para congelar el producto.

Los factores que afectan la velocidad de secado son:



a) La velocidad del movimiento del vapor de agua desde la superficie del hielo a través de la capa porosa del producto seco. b) La velocidad de transmisión de calor a la capa de hielo.



Ejercicios propuestos Destilación, página 41

Certamen 1, 1998 Se requieren 4 etapas Examen 1998 Las concentraciones de los flujos que retornan a la torre por la cabeza y la cola, son los propios que salen de ella respectivamente, por lo tanto son

76,0=DX y 7,0=BX Examen 2000

• Ecuación de alimentación: 4,05,0 +⋅= XY

• Ecuación de rectificación: XY ⋅= 57,01

• La concentración del producto de cola tiene que ser prácticamente cero, para que sea coherente con una torre de 8 platos.

Certamen 1, verano 2001

a)

= h

KgF 7500 ,

= h

KgD 24,3771 ,

= h

KgB 82,3728

b) ( )CTF °= 55,42 c) Se requieren 3 etapas d) La primera etapa Certamen 1 extra 2001 a) Gráfico b) Flujos:

c) 053,1=q d) ( )CTF °= 5,50 e) Se requieren 5 platos

Másico

hKg Molar ( )h

Kmol

F 9 500 000 132 603,5 XF 0,35 0,42 D 3 352 941,1 54 485,3 XD 0,9 0,92 B 61 470,58 78 118,85 XB 0,05 0,066



f) Se alimenta en el segundo plato g) 38,02 =LX , 715,02 =VX h) 4,1=VR Test 2, 2001 1. ( )h

KmolD 3,714= , ( )hKmolB 7,285=

2. 72,0=ADX , 28,0=BDX 3. 3,0=ABX , 7,0=BBX 4. a) Mayor o igual 5. c) Líquido y vapor Test 3, 2001 1) Tiene 8 platos 2) El cuarto plato 3) Alternativa a) 4) Alternativa b) 5) Alternativa a) Test 4, 2001 1) Esta columna tiene 3 platos 2) La alimentación se encuentra en el segundo plato 3) 22,02 =X , 618,02 =Y 4) No existe el plato 4 Certamen 1, 2001 a) Gráfico b) Flujos:

Másico ( )hTon Molar ( )h

Kmol

F 40 550 XF 0,3 0,24 D 11,25 181,4 Másico ( )h

Ton Molar ( )hKmol

XD 0,87 0,9 B 28,75 368,6 XB 0,077 0,1

c) 5,0=q



d) La alimentación ingresa a ( )C°107 e) Se requieren 3 platos f) El tercero g) Equilibrio en flujo de alimentación: 37,0=AVX , 125,0, =LAX h) Equilibrio en plato de alimentación: 1,03 =X , 38,03 =Y

i) Se requieren ( )hm3

9,1182

j) Se requieren ( )hTon132 de vapor de caldera, si éste baja su temperatura

en ( )C°10 Test 2, 2003 1) 3 platos 2) Mezcla líquido vapor 3) 47 % vapor 4) RV es la pendiente: 5) No se puede saber sin conocer F 6) No se puede saber sin conocer F 7) Una destilación flash ocurre en una sola etapa Certamen 1, 2003: Destilación bicomponente 1) Estado de agregación: es una mezcla líquido – vapor con un 56% de

vapor y un 44% de líquido ( 56,0=f ) 2) 2857,1=DR 3) 857,1=VR Certamen 1, 2003: Cultura general de Operaciones Industriales

1. Por balance general de energía: cBDRF qHBHDqHF +⋅+⋅=+⋅ Cuando la alimentación es un líquido saturado a la temperatura de ebullición, FH está entre DH y BH , y los términos FHF ⋅ y ( )BD HBHD ⋅+⋅ aproximadamente se compensan y anulan. Entonces, el calor suministrado en el calderón ( Rq ) es aproximadamente igual al retirado en el condensador ( Cq ).

2. Una columna de un plato es equivalente a un

destilador flash. En este caso, fFD = ,

porque está definido que f es la fracción molar de la alimentación que se vaporiza.

F

B

D

686.1145.04.0

145.0575.0=

−−

=∂∂XYRV



Examen, 2003 Falso. Considerando el balance global cBDhF qHBHDqHF +⋅+⋅=+⋅ ( cq es el calor retirado en el condensador y hq el entregado en el hervidor) cuando la alimentación es líquido saturado, FH se encuentra ente DH y BH .

FHF ⋅ y ( )BD HBHD ⋅+⋅ se compensan, y entonces hc qq = Respecto a la figura:

a) Falso: cD QHDHLHG +⋅+⋅=⋅ 0011 cDc QHDHLHGQ +⋅−⋅−⋅= 0011

b) Verdadero: DL

R 0= 0211 LVLG +=+

D

VLGR

VLGL

211

2110

−+=

−+=


1) Según los datos de la curva deducida:

X Tburbuja Trocío 0 120 120

0,1 108 116 0,2 99 112 0,3 92 108 0,4 86 104 0,5 80 100 0,6 76 96 0,7 73 90 0,8 71 84 0,9 70,5 78 1 70 70

2) La concentración es 4,0=fX 3) 27,1=f 4) 64,01 =−AX , 46,0=AX , 815,0=AY , 68,01 =+AY

5) ( )hKmolD 7,35= y ( )h

KmolB 5,62=

6) DLRD = y DLV += ( )h

KmolV 25,56=⇒

7) ´´

DLRV = y BLV += ´´ ( )h

KmolV 125´=⇒

8) No se puede responder porque no se conoce la entalpía de ningún flujo



Ejercicios propuestos Lixiviación, página 69

Certamen 1, 1998

a) Flujos Yb 0,02 Ya 0,45 Vb 51 Va 57 Xb

0,2 Xa 0,968 Lb 25 La 31

b) Se requieren 2 etapas

Ensayo certamen 2

i) Se requieren 3 etapas

A 35 A 367,57B 465 B 161 Yb 0,07 Ya 0,69 Vb 500 Va 528,57A 96 A 428,57B 400 B 0 S 1000 S 1000 Xb

0,194 Xa 1 Lb 496 La 428,57

ii) Se requieren 4 etapas

A 35 A 367,57B 465 B 138,5 Yb 0,07 Ya 0,726 Vb 500 Va 506,07A 96 A 428,57B 326,5 B 0 S 1000 S 1000 Xb

0,227 Xa 1 Lb 422,5 La 428,57




i) Corrientes del sistema (en Kg/h)

A 360 A 5580 D 6840 D 1460 Yb 0,0526 Ya 3,822 Vb 7200 Va 7040 A 620 A 5840 D 5380 D 0 S 12000 S 12000 Xb 0,1152 Xa - Lb 6000 La 5840

ii) Número de etapas:

( )( )

( )( )

6239.4log

log1

**

*

*

=⇒=

−−

−−

=− N

YYYY

YYYY

N

ab

ab

aa

bb

iii) Si las jornadas de trabajo diarias son de 8 horas:

( ) ( ) ( ) ( )TonlTon

Kgl

díahdiash

Kgoducción 8.1481000

19.0

18305580Pr =⋅

⋅⋅⋅

=

iv) Se extrae el disolvente para ser reutilizado, y se vende el refinado como

producto secundario a algún cliente que desee intentar extraer el remanente de soluto. Se pueden comercializar 3 028,8 toneladas por mes de este producto.


i) Corrientes del sistema

A 0,0263 A 0,392 B 0,5 B 0,35 Yb 0.0526 Ya 1,12 Vb 0,5263 Va 0,742 A 0,0343 A 0,4 B 0,25 B 0,1 C 0,5 C 0,5 Xb 0,1372 Xa 4 Lb 0,2843 La 0,5



( ) ( )[ ]( ) ( )[ ] 418.3

/log/log

1 **

**

⇒=−−

−−=−

abab

aabb

YYYYYYYY

N

ii) Número de etapas:

( )( )

( )( )

476,2log

log1

**

*

*

=⇒=

−−

−−

=− N

YYYY

YYYY

N

ab

ab

aa

bb

Certamen 2, 2001

i) Se requieren 9 etapas ii) Corrientes del sistema

A 0 A 1,176 B 30,06 B 10,584Yb 0 Ya 0,111 Vb 30,06 Va 11,76 A 0,024 A 1,2 B 19,976 B 0,5 C 10 C 10 Xb 0,012 Xa 2,4 Lb 20 La 1,7

Test 5, 2001: Flujo inferior no constante

Se deben realizar los balances etapa por etapa. Test 5, 2001: Flujo inferior constante Concentraciones de entrada y salida:

Etapa 1 2 3 4

entradaDA - 0,19285 0,1068 0,05723

salidaDA 0,19285 0,1068 0,05723 0,0286

Si se calcula el número teórico de etapas realizando el balance adecuado tenemos:



Certamen 2, 2003 1) La batería tiene una etapa 2) Se deben agregar ( )h

l99,214 de disolvente puro

3) Un 31,6% 4) ( )s

mV 472,0=

Certamen 2, 2003: Balances de materia

a) Se alimenta con un 71,05% de la corriente de cabeza de la segunda torre

b) El flujo de make up es de

hKg35,2351

Test 3, 2003

a) Flujos y concentraciones:

Flujo A B X/Y

La 20 20 0 1 Vb 36 1.8 34.2 0.05 Lb 22.00 1.10 20.9 0.05 Va 34.00 20.70 13.3 0.61

b) Se requieren 5 etapas o más


Para el proceso se requieren 2 etapas. Luego, los costos involucrados son:

Ítem Costo Baterías de lixiviadores 10 000 000

Materias primas 48 000 000 Total 58 000 000

La producción alcanza los

díaKg2,826 de extracto al %2 de concentración.

Para ser comercializado al %90 de concentración, la cantidad producida se

reduce a

díaKg18 , lo que equivale a una producción anual de ( )Kg4320 .

De esta manera, el valor del concentrado a %90 debe ser de

Kg$13425 .



Ejercicios propuestos Extracción Líquido – Líquido, página 90 Examen 1998

Corrientes del sistema

Disolvente Extracto Refinado

XA 0 0,397 0,004 XB 0 0,603 0 XC 1 0 0,996

Certamen 2, 2000

a) El proceso necesita 2 etapas b) ( ) ( )235.0,4.0, =AA YX , ( ) ( )175.0,22.0, 1 =−nn YX , ( ) ( )0,0597.0, =BYX B c) Gráfico

Test 6, 2001:

A y b) Corrientes del sistema

Extracto Refinado

XA 0,36 0,245 XB 0,07 0,72 XC 0,57 0,035

c) Masa del extracto: ( )KgE 75,48= d) Masa del extracto: ( )KgR 81,50=

Ensayo certamen 2

Se requiere una sola etapa


i) Corrientes del sistema

Extracto Refinado

XA 0,34 0,118 XB 0,036 0,845 XC 0,62 0,036

ii) Se requieren dos etapas



Certamen 2 extra, 2001

a) Se extrae un %1,80 b) Se extrae un %3,87

Certamen 2 extra, 2002

a) Flujos y concentraciones:

Extracto Refinado

A 80,47 XA 0,325 A 209,52 XA 0,22 B 14,86 XB 0,06 B 704,76 XB 0,74 Etapa 1 C 152,28 XC 0,615 C 38,09 XC 0,04 A 63,766 XA 0,27 A 155,754 XA 0,17 B 11,1 XB 0,047 B 732,96 XB 0,8 Etapa 2 C 161,304 XC 0,683 C 27,486 XC 0,03 A 67,49 XA 0,227 A 98,268 XA 0,12 B 9,5136 XB 0,032 B 696,056 XB 0,85 Etapa 3 C 220,3 XC 0,741 C 24,567 XC 0,03 A 49,287 XA 0,175 A 58,98 XA 0,08 B 9,28 XB 0,033 B 656,16 XB 0,89 Etapa 4 C 223,06 XC 0,792 C 22,1178 XC 0,03 A 26,158 XA 0,117 A 42,82 XA 0,06 B 4,024 XB 0,018 B 656,58 XB 0,92 Etapa 5 C 193,39 XC 0,865 C 14,27 XC 0,02

b) Se retira el 81,8% del acetona total ingresado al sistema c) Porque el equilibrio que se lograría en una sola etapa, sería sobre el total

de disolvente alimentado, mientras en este sistema al alimentar parte del disolvente en diferentes etapas, se producen 5 equilibrios diferentes, con igual número de salidas de extracto, provenientes de equilibrios distintos.

Test 4, 2003

i y ii) Corrientes del sistema

Disolvente Extracto

A 80,47 XA 0 A 730,436 XA 0,236 B 14,86 XB 0,05 B 133,088 XB 0,043 C 152,28 XC 0,95 C 2231,545 XC 0,721 Refinado Producto

A 219,564 XA 0,1357 A 155,754 XA 0,4 B 1352,171 XB 0,8357 B 732,96 XB 0,6 C 48,54 XC 0,03 C 27,486 XC 0



iii) Se requieren dos etapas iv) Se recupera un 83,88% del acetona total alimentado al sistema

Certamen 2, 2003 a) Se requieren dos etapas b) Las concentraciones de los flujos que salen de las etapas son:

Extracto etapa 1: 75,005,02,0

1

1

1

===

c

B

A

YYY

, Refinado etapa 2: 5,04,01,0

2

2

2

===

c

B

A

XXX

c) Flujos: Extracto

= h

Kg200 , Refinado

= h

Kg100

Examen, 2003 Ocurrirá que las composiciones tanto del extracto como del refinado serán iguales, o en otras palabras, ambas corrientes tendrán iguales concentraciones para todos sus componentes.



Ejercicios propuestos Secado de sólidos, página 111 Examen 1998

a) Ingresan ( )hTon883,11 de material con un %26,24 de humedad

b) El aire abandona el equipo a ( )Cº40

c) La salida sería ( )hTon629,10 de carga con un %3,15 de humedad

d) La misma temperatura ( ( )Cº40 )

Examen 2000

i. La planta puede procesar ( )díaTon28,17

ii. Se deben eliminar

hKg780

iii. El ventilador debe ser de una capacidad de ( )hm3

112840 y tiene un

costo de 112840$ iv. Se debe elevar a ( )Cº67 y el intercambiador cuesta 111000$ v. Recomiendo la alternativa b) vi. Se transfieren ( )h

KJ96,2

Examen, verano 2001

1. En cada operación se secan ( )Kg1152 de producto

2. Se requieren

hKg2,386 de vapor

3. Una capacidad de ( )hm3

12467

4. Es de un %0 5. Con turnos de 8 horas alcanza para 5 cargas diarias, por lo cual se

pueden producir ( )mesTon582,596

6. No es estacionario 7. Más grande

Certamen 2, 2001 Valores para las variables en los 3 puntos:

Antes del IC Después del IC Salida del secador

Temperatura ( )C°10 ( )C°5,57 ( )C°5,25 Humedad

relativa %100 %5 %100



Humedad absoluta

..

0075,0 2

SKgAOKgH

..

0075,0 2

SKgAOKgH

..

021,0 2

SKgAOKgH

Volumen húmedo

..

8117,03

SKgAm

..

945,03

SKgAm

..

876,03

SKgAm

Entalpía

..

29SKgA

KJ

..

6,76SKgA

KJ

..

79SKgA

KJ

Se pueden secar

hKg748 de arvejas húmedas

Examen, 2001

a) El aire ingresa a la cámara a ( )Cº5,107

b) Se requieren

hKg8,657 de vapor saturado

Test 7, 2003

1) Flujo corriente 1: ( )h

m3199504

2) Aire seco en corriente 1:

hSKgA ..234711

3) Flujo de corriente 2: ( )hm3

226261

4) Humedad relativa de corriente 2: %10

5) Humedad absoluta en corriente 2:

..

015,0 2

SKgAOKgH


70560


hSKgA ..73195

8) Humedad relativa en corriente 3: %10 9) Humedad relativa en corriente 6: %85


..

027,0 2

SKgAOKgH

11) Temperatura bulbo seco en corriente 6: ( )C°32

12) Agua condensada en corriente 6:

hOKgH 20


25434

14) Aire seco de corriente 4:

hSKgA ..26383





..

028,0 2

SKgAOKgH



hOKgH 29,545

20) Diámetro de cañerías de corrientes 5 y 8: ( )cm78


129906


hSKgA ..134757



..

021,0 2

SKgAOKgH



hOKgH 20


..

024,0 2

SKgAOKgH

29) Humedad relativa en corriente 9: %45 30) Temperatura bulbo seco en corriente 9: ( )C°40

Certamen 2, 2003

i. Masa inicial = ( )Kg18 , masa final = ( )Kg3,2 ii. El aire que abandona el calefactor tiene una temperatura de ( )C°80

Examen, 2003

i. Tendrá un %78 de humedad ii. Si se produce en dos turnos de 8 horas cada uno, la producción diaria a

transportar será de ( )3197,18 m , para la cual se requerirán dos camines diarios con un costo de 70000$

iii. Con los mismos turnos diarios, la producción diaria a transportar será de ( )3183,9 m que serán posible transportar en un solo camión, pero por la

energía eléctrica los costos totales se elevarán a 75000$ , por lo cual no conviene usar esta segunda opción



Certamen 4, verano 2004, problema 1

La empresa que realizó una buena entrega de antecedentes es la empresa B, ya que el consumo de potencia está de acuerdo con el cambio de entalpía necesario para llevar la cantidad de aire requerida a los 20(°) deseados Certamen 4, verano 2004, problema 2

i. Se pueden cargar como máximo 90 carros ii. Considerando los tiempos de carga y descarga, se pueden realizar 12

operaciones batch por día, por lo tanto se pueden producir

díaKg076.2669

iii. Si la cámara trabajase de manera contínua, puede producir

díaKg152.5338

iv. Sale con un %100 de humedad relativa



Bibliografía

• TREYBAL, R. Operaciones de transferencia de masa, 2ª ed, editorial Mc Graw Hill. México, 1988

• McCABE, W., SMITH, J. Operaciones básicas de ingeniería química, 4ª ed, editorial Mc Graw Hill. Madrid, España, 1991.

• Apuntes de asignatura “Operaciones y Procesos Industriales”, Profesora Nora Au Díaz, Universidad Del Desarrollo.

• Texto “Equipos de Secado” preparado por Ing. Eric Gahona M., Departamento de Ing. en Alimentos. Universidad de La Serena.

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