Álgebra 1) ¿Cuántos factores lineales tiene el binomio

1)( 8 xxP ?

a) 0 b) 1 c) 2 d) 1/2

e) 1

2) Factoriza:

;242)( 234 xxxxxP e indica cuantos

factores primos tiene. a) 1 b) 3 c) 5 d) 7 e) 2

3) Si un factor primo de

3223 1863);( nmnnmmnmP tiene la forma:

am+bn.

Calcula: ba

a) 5

b) 2

c) 2

d) 6

e) 1

4) A continuación se muestran tres términos

consecutivos de un cociente notable

...... 421035491 yxTyx

Determinar el grado absoluto del término T. a) 140 b) 145 c) 150 d) 155 e) 100

5) Calcular “n+k” si el cociente notable de:

43 yx

yx kn

Tiene 12 términos. a) 70 b) 36 c) 81 d) 84 e) 48

6) Simplificar:

1...

1....242832

303234

xxx

xxxN

a) 12 x

b) 12 x

c) 14 x

d) 136 x

e) 14 x

7) Calcular el grado absoluto del término de lugar 44 en el cociente de:

23

102153

yx

yx

a) 100 b) 103 c) 105 d) 107 e) 110

8) Un polinomio )(xP de tercer grado es tal que al

ser dividido separadamente entre los binomios

)1( x , )2( x y )3( x deja el mismo resto:

15, si se sabe que la suma de sus coeficientes es

-9. Calcular el residuo de dividir: )(xP entre

)4( x .

a) 75 b) 77 c) 78 d) 60 e) 15

9) Un polinomio )(xP al ser dividido

separadamente por; )3( x y )5( x da como

resto: -13 y 3 respectivamente. Hallar el resto de

dividir: )(xP entre: )3)(5( xx .

a) 72 x

b) 7x

c) 7x

d) x

e) 72 x

10) Un polinomio )(xP divisible por )1( 1 nx tiene

como término independiente a: -3 y grado “ n ”.

Calcular el valor de “ n ” si se sabe que al dividirlo

separadamente entre )1( x y )3( x los

restos que se obtienen son: -2 y 732 respectivamente. a) 2 b) 4 c) 6 d) 8

e) 10

Aritmética 11) El precio de un diamante es proporcional al

cuadrado de su peso, si un diamante que se compró en $ 2500 se rompe en dos pedazos de los cuales uno es los 2/3 del otro. ¿Cuál es la pérdida que se sufre? A) $ 1200

B) $ 1300

C) $ 1400

D) $ 1500 E) $ 1600

3 , 4 y 5° secundaria

12) El precio de un ladrillo es DP a su peso e IP a su volumen, un ladrillo de densidad 2,5 g/cm3 cuesta S/.1. ¿Cuánto costará un ladrillo de 600 cm3 que pesa 1,2 kg? A) S/.0,50

B) S/.0,80

C) S/.0,60

D) S/.1,20 E) S/.0,90 13) Se tiene 2 magnitudes A y B que tienen una cierta

relación de proporcionalidad, tales que:

A 1 2 3 4 12 1,5x

B 144 36 16 9 1 x

Hallar “x” : A) 2 B) 6 C) 5

D) 4 E) 8 14) Una rueda A de 80 dientes engrana con otra

B de 50 dientes fijo al eje de B hay otra rueda C de 15 dientes que engrana con otra D de 40 dientes. Si A da 120 R.P.M. ¿Cuántas vueltas dará D en el mismo tiempo?

a) 70 R.P.M.

b) 60 R.P.M.

c) 72 R.P.M.

d) 90 R.P.M. e) 96 R.P.M.

15) Si f

es una función de proporcionalidad

inversa tal que 50)3()2( ff

.

Calcular el valor de )15()12( ff y dar como

respuesta la suma de sus cifras. a) 6 b) 9 c) 7 d) 10 e) 8

Geometría 16) En el triángulo ABC se cumple que

,90Bm AB=3, BC=10. Encontrar la

diferencia entre el máximo y mínimo valor entero que puede tomar el lado AC. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4

e) 5

17) En el triángulo rectángulo ABC recto en B se traza su altura BH, las bisectrices de los angulos ABH y HBC cortan al lado AC en los puntos F y E. calcular FE, si AB=5, BC=12 y AC=13. a) 5 b) 4

c) 6 d) 3

e) 13 18) En un triángulo ABC se traza la ceviana interior

BD ( ACD ) tal que 40BACm ,

20BCAm y AD=BC. Calcular la medida

del ángulo DBCm a) 15° b) 10° c) 30° d) 20°

e) 40°

19) En un triángulo rectángulo la altura relativa a la

hipotenusa divide a la hipotenusa en dos segmentos de modo que uno de ellos sea el triple del otro. Hallar la medida del menor ángulo interior del triángulo. a) 60° b) 45° c) 18° d) 30°

e) 15°

20) En un triángulo isósceles ABC, 120Bm ,

312AC , se traza la mediana CM. Calcular

la distancia entre los puntos medios de CM y BC. a) 3 b) 1 c) 4 d) 2

e) 6

21) En un triángulo ABC se traza la ceviana interior

BD tal que AD=BC, xBACm 2 ,

xABDm 8 , xDBCm 6 . Calcular el

valor de “x”. a) 6° b) 8° c) 10° d) 12°

e) 14°

Álgebra

1) Indica un factor primo de:

12);( 22 bababaP

a) a-b+1 b) a+b-1 c) a+b+1 d) a+b e) a-b

2) Factoriza:

43)( 2 mmmP

Indica la suma de sus factores primos.

a) m-1 b) 2m+1 c) m+3 d) 3m+1

e) 2m-3

3) Factoriza en R:

145)( 24 xxxH

Indica luego, el número de factores primos.

a) 4 b) 5 c) 1 d) 2 e) 3

4) Factoriza e indica el número de factores primos:

xyxyyxyxyxF 2222),(

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5

e) 6

5) Halla nm , si el cociente notable:

n

m

yx

yx

5

54

tiene 6 términos

a) 39 b) 40 c) 30 d) 9

e) 12

6) Simplifica:

1

124

246810

xx

xxxxxP

a) 16 x

b) 112 x

c) 112 x

d) 16 x

e) 12 x

7) Calcular el valor de n para que la siguiente

división 23

24

yx

yx nn

, sea un cociente notable.

a) 14 b) 10 c) 16 d) 12

e) 6

8) Halla el lugar que ocupa el término de grado 34 en el desarrollo del cociente notable

24

3060

yx

yx

a) 18 b) 12 c) 10 d) 20

e) 8

9) Halla el resto de dividir:

1

x

nxnxn

a) 2n b) 2n-1 c) 1 d) 2

e) n

10) Calcular el resto de la siguiente división:

1

12572

581231

x

xxxx

a) 0 b) 8x+1 c) 8x+3 d) 8x+5

e) 8x+2

Geometría

11) Encontrar el valor de “x”:

a) 60 b) 55 c) 45 d) 65

e) 50

1 y 2 secundaria

12) En la figura; Hallar: “x + y”

a) 80º b) 110º c) 100º d) 90º e) 120º

13) Calcular “x”

a) 36º b) 60º c) 45º d) 50º e) 72º

14) Del gráfico mostrado; Calcular “x”

A) 13º B) 15º C) 18º D) 22º E) 25º

15) En la figura hallar m HBC si m ABC=95°

a) 10° b) 20° c) 30°

d) 80° e) 40°

16) Calcular “x”. Si ABC es equilátero.

a) 30°

b) 70° c) 60°

d) 80° e) 50°

Aritmética 17) El precio de un diamante es proporcional al

cubo de su peso. Si un diamante de 5 gramos cuesta S/.1500, ¿Cuánto cuesta un diamante que pesa 7 gramos?

a) 4116 b) 4111 c) 4611 d) 125

e) 343

18) Reparte S/.620 en tres partes en forma IP a los números 2;3 y 5. Indicar la parte menor.

a) 180 b) 200 c) 300 d) 120 e) 60

19) Una rueda de 48 dientes da 560 rpm y está engranada con un piñón que da 1792 vueltas por minuto. ¿Cuál es el número de dientes del piñón?

a) 14 b) 13 c) 12 d) 15 e) 17

20) A es IP a 3B . Halla A cuando B=2; si cuando

A=6; B=4, a) 48 b) 47 c) 44 d) 42 e) 43

21) Se tiene la siguiente gráfica de las magnitudes A y B. Hallar “x”

A) 6

B) 7

C) 5

D) 8

E) 4

A

B

C

D M

yº

60º

50º

xº

x

x

2a

2b

b

a

a

a

x

c

c

2x

4x

A

B

C

x

x 12

8

4

A

B