6. Segunda Ley II

7/25/2019 6. Segunda Ley II

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ENTROPIA

2015/10/28


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Hasta aqu

Se ha estudiado la segunda ley

examinando sus resultados

No se tiene una propiedad termodinmicaque pueda describirla

En este captulo se va a desarrollar unadefinicin matemtica de la entropa


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Orden SDesordenS

S = Sf- SiSi el cambio de los resultados de inicial a final es un aumentoen la aleatoriedad

Sf> Si S > 0

Para cualquier sustancia, el estado slido es ms ordenado

que el estado lquido y el estado lquido es ms ordenadoque el estado gaseosoSslido< Sliquido 0

La entropa (S)es una medida de la aleatoriedad o desorden

de un sistema.


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De qu manera la segunda ley se

relaciona con el desorden? Eldesorden aumenta de forma natural, al

igual que el agua fluye cuesta abajo y losgases se expanden

Los procesos naturales procedenespontneamente hacia el desorden


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Procesos queconducen a un

aumento en laentropa (S > 0)

SlidoLquido

Lquido

Soluto Disolucin

Disolvente

Sistema a T1

Sistema a T2

(T2

> T1

)

Vapor


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(a) Condensacin de vapor de agua

La aleatoriedad disminuye La entropa disminuye (S < 0)(b) Formacin de cristales de sacarosa de una disolucinsobresaturada

La aleatoriedad disminuye La entropa disminuye(S < 0)(c) Calentamiento de hidrgeno gaseoso desde 60C a 80C

La aleatoriedad aumenta La entropa aumenta(S > 0)

(d) Sublimacin del hielo seco

La aleatoriedad aumenta La entropa aumenta(S > 0)

Cmo cambia la entropa de un sistema

para cada uno de los procesos siguientes?


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La definicin de entropa est basada en ladesigualdad de Clausius, mediante la ecuacin:

Donde la igualdad se cumple en ciclos totales o

internamente reversibles y la desigualdad en ciclosirreversibles.


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Cualquier cantidad cuya integral cclica es cero es unapropiedad termodinmica de estado, y la entropa se

define como:

Cualquier cambio de entropa durante un procesoreversible, se denomina de ahora en adelanteprocesointernamente reversible


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La parte de desigualdad de la ecuacin de Clausiuscombinada con la definicin de entropa conduce auna desigualdad conocida como principio de

incremento de la entropia:

Donde Sgen es la entropa generada durante elproceso.


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Los cambios de entropa son causados portransferencia de calor, flujo de masa e

irreversibilidades.

La transferencia de calorhacia el sistema

incrementa la entropa, y la transferencia decalor desde el sistema disminuye laentropa.

El efecto de lasireversibil idadessiempre esel de incrementar la entropa.


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Acerca de la entropa

1. Los procesos pueden ocurrirslo en cierta direccin,no en cualquier direccin, tal que: Sgen0.

2. La entropa es una propiedad no conservada, y no existeel trmino principio de conservacin de la entropa. La

entropa del universo es continua y se vaincrementando.

3. El desempeo de los sistemas ingenieriles esdegradado por la presencia de irreversibilidades y lageneracin de entropa es una medida de la magnitudde las irreversibilidades presentes durante el proceso.


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Transferencia de Calor como el

rea bajo la curva T-S

Para procesos reversibles la ecuacin para dS implica que:

dS Q

T

Q TdS

net

net

O que la transferencia de calor en el proceso es elproducto de la temperatura por el diferencial de

entropa, el rea diferencial bajo la curva de procesorepresentada en un diagrama T-S.


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La transferencia de calor en un proceso internamente reversible es elrea bajo la curva del diagrama T-S


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Proceso Reversible Isotrmico

Para un caso especial de un proceso interno

reversible isotrmico se obtiene


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Proceso Reversible Adiabtico

(Isentrpico)Para cualquier proceso adiabtico, es decir en el que no hayatransferencia de calor el cambio de entropa es:

S S S

S S

2 1

2 1

0

s S

m

s s

2 1

Si el proceso es adiabtico y reversible, el cambio de entropaes:

o en unidades de masa


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El proceso adiabticoreversible es un proceso a

entropa constante y sedenomina procesoisentrpico.

Proceso Reversible Adiabtico

(Isentrpico)


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El principio de incremento de entropa para un sistema cerradointercambiando calor con los alrededores a temperatura constanteTsurr, se encuentra usando la ecuacin para la generacin de entropapara un sistema aislado.

Qout, sys

Un sistema cerrado general(una taza de caf)

intercambiando calor con suentorno

SurroundingsTsurr

SystemBoundary

S S S S

S S S

SQ

T

gen total sys surr

sys sys

surr

net surr

surr

0

2 1( )

,


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S S m s s

Q

Tgen total sys

net surr

surr ( )

,

2 1 0

Donde

Q Q Q Qnet surr net sys out sys out sys, , , ,( ) 0


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La entropa es una propiedad termodinmica ypuede ser expresada en trminos de otraspropiedades conocidas a travs de las relacionesTdsexpresadas como:

y

Estas dos relaciones tienen muchos usos entermodinmica y a partir de ellas se puedendesarrollar relaciones de cambios de entropa para

procesos.

El uso exitoso de las relacionesTdsdependen de ladisponibilidad de la relacin de propiedades.

Tds = du +Pdv

Tds = dh - vdP


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Diagramas T-s y h-s


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Diagramas T-s y h-s

El diagrama h-s se denomina Diagrama de Mollier, es muy til y deayuda para resolver problemas en plantas de generacin de vapor.


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Los cambios de entropa y las relaciones

isentrpicas para un proceso pueden resumirse

como:

1.Sustancias puras:

Cualquier proceso: s =s2

-s1

[kJ/(kg-K)]

Proceso Isentrpico: s2 = s1

2.Sustancias Incompresibles:

Cualquier proceso : s2-s1= Cavln [kJ/(kg-K)]T2T1


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3.Gases Ideales:

a. Calor especfico constante (tratamiento

aproximado):

Cualquier proceso:T2T1

v2v1

T2T1

P2P1

s2 -s1 = Cv,av 1n +R1n [kJ/(kg-K)]

s2 -s1 = Cp,av 1n +R1n [kJ/(kg-K)]

y

Los cambios de entropa y las relacionesisentrpicas para un proceso pueden resumirse

como:


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3.Gases Ideales:

a. Calor especfico constante (tratamiento

aproximado):

En unidades molares,T2T1

v2v1

T2T1

P2P1

s2 -s1 = Cv,av 1n +Ru1n [kJ/(kmol-K)]

s2 -s1 = Cp,av 1n +Ru1n [kJ/(kmol-K)]

y


como:


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Proceso

Isentrpico:

3. Gases ideales:a. Calor especfico constante (tratamiento

aproximado):


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s2 -s1 =s2 -s1 -R1n [kJ/(kg-K)]

s2 -s1 =s2 -s1 -Ru1n [kJ/(kmol-K)]

3.Gases Ideales:

b. Calor especficoVariable (tratamiento

exacto):

Cualquier proceso,P2P1

o

o o

P2P1

o o


como:


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3. Gases Ideales:

b. Calor especfico Variable (tratamientoexacto):

Proceso

Isentrpico,

s2 =s1 -R1n [kJ/(kg-K)]P2

P1

o o

Donde: Pr = presin relativa, vres el volumenespecfico relativo. La funcin so slo depende de latemperatura.


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Trabajo reversible de flujo

estacionarioLa relacin para el trabajo reversible de salida

asociado con un proceso internamente reversible

en un dispositivo de flujo estacionario es:


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Para sustancias incompresibles (v=cte) el trabajo reversible

asociado con un dispositivo de flujo estacionario, se

simplifica de la forma:


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Proceso Isentrpico:

(kJ/kg)


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Politrpico:

(kJ/kg)


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Proceso Isotrmico:

(kJ/kg)


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El balance de entropa para cualquier sistema que

experimente un proceso puede expresarse de la forma:


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El balance de entropa para cualquier sistema que

experimente un proceso puede expresarse tambin en forma

de flujos o velocidades:


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La relacin del balance de entropa para un proceso

general de flujo estacionario se simplifica a:


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La eficiencia isentrpica o adiabtica para ciertosdispositivos se determina como:

Actual turbine work wa h1 -h2aIsentropic turbine work ws h1 -h2s

= = =~

Isentropic compressor work ws h2s -h1Actual compressor work wa h2a -h1= = =

~

Actual KE at nozzle exit V2a h1 -h2aIsentropic KE at nozzle exit h1 -h2s2V

2s

= = =~2


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Las funciones de estado son propiedades que estndeterminadas por el estado del sistema, sin tener en cuentacmo se logr esa condicin.

La energa potencial del excursionista1 y excursionista 2 es la mismaaunque ellos tomaron caminos

diferentes.

energa, entalpa, presin, volumen, temperatura, entropa

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