UNIVERSIDAD NACIONAL DEL COMAHUE - FACULTAD DE ECONOMÍA Y ADMINISTRACIÓN - DEPARTAMENTO DE ESTADÍSTICA

CÁTEDRA: ESTADÍSTICACARRERA: CONTADOR PÚBLICO NACIONAL 2009

TRABAJO PRÁCTICO No 6Intervalos de Confianza

1. Se desea estimar la cantidad media de ventas de un determinado producto por distribuidor durante el año pasado. Se supone que las ventas por distribuidor están normalmente distribuidas. De una gran cantidad de distribuidores, se extrae una muestra de 25 obteniendo de ella un promedio de $3.425. Determine el intervalo del 95% de confianza :a) Sabiendo que el desvío estándar poblacional es de $ 200.b) Si no se conoce el desvío poblacional, y el muestral es de $ 200c) En base a una muestra de tamaño 150 que arroja un promedio de $ 3.425 y un desvío de $ 200.

2. Una muestra de 50 firmas tomadas de una industria, indica un promedio de 420.4 empleados por firma y un desvío estándar de 55.7 empleados por firma. Si esta industria tiene un total de 380 firmas, construya un intervalo del 90% de confianza para :a) el número medio de empleados por firma en la industria.b) estimar el número total de empleados en la industria.

3. Un analista de un departamento de personal selecciona al azar 16 registros de empleados contratados por hora, obteniendo una tasa media salarial de $ 7,50 por hora. Suponiendo que los niveles de salarios en la firma están normalmente distribuidos, estime el nivel medio de salarios en la firma mediante un intervalo del 90% de confianza:a) si la desviación estándar poblacional de la tasa salarial es de $ 1 por hora .b) si no se conoce el desvío estándar poblacional pero en base a la muestra seleccionada fue estimado en $ 1 por hora.

4. Suponga que las tasas de salarios de la firma en el problema (6.3) no pueden considerarse normalmente distribuidas.

a) Estime el nivel medio de salarios en la firma con un 90% de confianza sabiendo que se toma una muestra de 35 registros de empleados y se obtiene una tasa salarial media de $ 1 por hora y un desvío S(x) = 1 $ por hora.

b) Ídem al inciso anterior, pero con una muestra de 25 registros de empleados.

5. La media y el desvío estándar de una muestra de n mediciones aleatorias tomadas de una población normal son 33 y 4 respectivamente. Construya un intervalo del 95% de confianza para la media poblacional cuando:

a) n = 5 b) n = 15 c) n = 25 d) Teniendo en cuenta los incisos anteriores, analizar qué ocurre con la amplitud del intervalo a medida que

aumenta el tamaño de la muestra. En términos de precisión de la estimación es esto bueno o malo?.e) Teniendo en cuenta confianza y precisión, qué condiciones serían deseables para obtener una mejor

estimación?.

6. El gerente de un banco desea estimar el saldo promedio en cuentas de ahorro de los depositantes. En una muestra aleatoria de 80 depositantes, el promedio muestral es de $680 y la desviación estándar de la muestra es $35

a) Hallar e interpretar un intervalo del 95% de confianza del saldo promedio en cajas de ahorro. b) Sin hacer los cálculos, ¿en que variaría el intervalo anterior si el tamaño de muestra es de 100?

7. Una muestra aleatoria de seis coches de un determinado modelo consumen las siguientes cantidades en kilómetros por litro:

18,6 18,4 19,2 20,8 19,4 20,5a) Calcular la media y el desvío estándar muestral.b) Encontrar un intervalo del 90% de confianza para el consumo de gasolina medio poblacional de los

automóviles de este modelo.c) Qué supuestos son necesarios para que intervalo anterior sea estadísticamente correcto?

8. Se sabe que el peso de los bebés en una cierta localidad tiene una distribución normal. De una muestra aleatoria de 25 bebés de 12 semanas de vida, se obtuvo un peso medio de 5900 g con una desviación estándar de 94 g.

PÁGINA 1

a) Construir e interpretar un intervalo del 95% de confianza para el peso medio poblacional. b) Suponga que se construye un intervalo con el 99% de confianza para el peso medio poblacional, analizar qué

ocurre con la amplitud del intervalo. Concluir en términos de precisión de la estimación.c) Si la muestra fuera de 50 bebés de 12 semanas de vida, analizar qué ocurre con la amplitud del intervalo.

Concluir en términos de precisión de la estimación.d) Teniendo en cuenta confianza y precisión, ¿qué condiciones serían deseables para obtener una mejor

estimación?

9. En una zona determinada se tomaron muestras aleatorias con el objeto de estimar la proporción de familias en las que el jefe/a no tiene empleo. Considere las siguientes situaciones: En una muestra de 100 familias, hubo 12 en las que el jefe/a de familia no tiene empleo. En una muestra de 250 familias, hubo 30 en las que el jefe/a de familia no tiene empleo. En una muestra de 500 familias, hubo 60 en las que el jefe/a de familia no tiene empleo.a) Calcular el valor del estimador de (h) para c/u de las situaciones anteriores.b) Teniendo en cuenta el inciso anterior, analizar qué ocurre con el estimador de (h) cuando aumenta el

tamaño de la muestra? Cómo influye esto en el cálculo del intervalo de confianza para p en términos de precisión de la estimación?.

c) Para la zona en cuestión, estimar con un 95% de confianza el porcentaje de familias en las que el jefe/a no tiene empleo (considere la situación 1).

10. Cuando compra un producto, que se considera más: el precio o la calidad? En un estudio realizado en un shopping, sobre 2000 adultos el 64 % afirmaron que su decisión de compra se basa principalmente en el precio.a) Construya un intervalo del 99% de confianza para la verdadera proporción de adultos que fundamentan su

decisión de compra más en el precio que en la calidad. Interprete.b) Como varían los extremos del intervalo calculado en inciso anterior si el nivel de confianza se disminuye a

95%?. (No calcule el intervalo del 95% de confianza, razone su respuesta).

11. Se extrae una muestra de 100 empleados de una fábrica cuyo total de empleados es de 500. Para dicha muestra se obtuvo que 35 de ellos han realizado especializaciones.

a) Estimar la proporción poblacional de empleados que han realizado especializaciones mediante un intervalo del 95% de confianza. Interpretar.

b) Estimar el total de empleados que han realizado especializaciones utilizando un intervalo del 90% de confianza. Interpretar.

12. El supervisor de un distrito escolar selecciona una muestra de docentes de nivel primario para obtener información sobre el ausentismo. De 150 docentes se contaron 45 que estuvieron ausentes por más de 10 días.a) Estimar la proporción de docentes de nivel primario ausentes por más de 10 días, con el 90% de confianza.b) Estimar la proporción de docentes de nivel primario ausentes por más de 10 días, con el 95% de confianza.

Ejercicios Complementarios

1. Los siguientes datos corresponden a los pesos (en kilos) de 15 hombres escogidos al azar:72, 68, 63, 75, 84, 91, 66, 75, 86, 90, 62, 87, 77, 70, 69.

Suponiendo que el peso se distribuye normal, obtener e interpretar un intervalo del 95% de confianza para el peso medio poblacional.

2. Se tomó una muestra aleatoria de 1562 estudiantes de marketing en cierta universidad y se les pidió que calificasen en una escala de uno (totalmente en desacuerdo) a siete (totalmente de acuerdo) la siguiente afirmación: “La mayoría de los anuncios publicitarios insultan la inteligencia del consumidor medio”. La media y el desvío de las respuestas fue 3,92 y 1,57 respectivamente. Calcular un intervalo de confianza del 95% para la calificación media poblacional.

3. Una tienda está interesada en conocer los gastos en prendas de vestir de los estudiantes universitarios en el primer mes del curso académico. La media y el desvío de una muestra aleatoria de nueve estudiantes fueron de 1.578 y 388 pesos respectivamente. Suponiendo que la población es normal:a) Calcular un intervalo de confianza del 95% para el gasto medio poblacional.b) Sin hacer los cálculos, ¿en qué variaría el intervalo anterior si la confianza es del 99%?

PÁGINA 2

4. En una población de estudiantes de bachillerato se quiere estimar la proporción de estudiantes que tienen posibilidad de conectarse a internet desde su domicilio. Se selecciona al azar una muestra de 300 estudiantes de dicha población y se determina que el 75% de los estudiantes efectivamente tienen conexión a internet en su domicilio. Calcular un intervalo de confianza del 95% para la proporción poblacional.

5. Se desea estudiar el gasto anual de fotocopias, en pesos, de los estudiantes de primer año de cierta facultad de la universidad local. Para ello, se ha elegido una muestra aleatoria de 9 de estos estudiantes, resultando los valores siguientes para estos gastos:

100 150 90 70 75 105 200 120 80Se supone que la variable aleatoria objeto de estudio sigue una distribución normal de media desconocida y de desviación estándar igual a 12. a) Halle e interprete un intervalo de confianza del 95% para la media del gasto semanal en fotocopias por

estudiante. b) Sin hacer los cálculos indicar que ocurriría en términos de precisión si el intervalo hallado en el inciso a)

fuese del 99% de confianza.

GUÍA DE ESTUDIO - PREGUNTAS TEÓRICAS

1. Dar las propiedades de la media muestral como estimador de la media poblacional.2. Explicar qué se entiende por intervalo de confianza. Explicar desde el punto de vista teórico, como se

obtienen los límites inferior y superior de un intervalo de confianza. 3. Intervalo de confianza para el parámetro de una distribución Binomial. ¿Cómo se construye? Dar una

explicación exhaustiva de la técnica.4. Intervalo de confianza para la diferencia de medias. Explicar qué significa armar un intervalo de confianza.

Analizar el caso según el signo de los extremos del intervalo.(Alumnos convenio UBA)5. Explicar cómo se construye un intervalo de confianza para la varianza poblacional. (Alumnos convenio UBA)

PÁGINA 3