6. 2端子対回路の等価回路6. Equivalent Circuit of the Two-Terminal Pair Circuit

講義内容

1. T形等価回路・π形等価回路2. T形π形変換3. パラメータの用語と物理的意味4. 変圧器，対象格子形回路のT形等価回路

等価変換の解法 2

ある回路を 別 の シンプル な回路に 等価変換 したい…

N N ※構成は 異なる が動作 が 同じ 回路

【解法１】 両回路の 2端子対パラメータ を 等しく する

【解法２】 端子１及び端子２を 開放 あるいは 短絡 して他端から見た インピーダンス を 等しく する

どちらの方法でも結果は同じ

T形等価回路 3

DC

BA

Z1 , Z2 , Z3をA , B , C , D で表現

Z2

Z1 Z3

+

+++

=

=

2

3

2

2

3131

2

1

3

2

1

11

1

10

11

101

10

1

Z

Z

Z

Z

ZZZZ

Z

Z

Z

Z

Z

DC

BA

+==

++=+=

2

3

2

2

3131

2

1

11

1

Z

ZD

ZC

Z

ZZZZB

Z

ZA

C

DZ

CZ

C

AZ

111321

−==

−=

任意の回路をT形 回路で 等価 表現

π形等価回路 4

DC

BA

+++

+

=

=

1

2

31

2

31

2

3

2

3

2

1 111

1

11

01

10

11

101

Z

Z

ZZ

Z

ZZ

ZZ

Z

Z

Z

ZDC

BA

+=++=

=+=

1

2

31

2

31

2

3

2

111

1

Z

ZD

ZZ

Z

ZZC

ZBZ

ZA

11321

−==

−=

A

BZBZ

D

BZ

Z1

Z2

Z3

Z1 , Z2 , Z3をA , B , C , D で表現

任意の回路をπ形 回路で 等価 表現

T形π形変換（Y－Δ変換） 5

Z2

Z1 Z3

X1

X2

X3

３相交流解析によく利用する

+

+++

=

2

3

2

2

3131

2

1

T

11

1

Z

Z

Z

Z

ZZZZ

Z

Z

F

+++

+

=

1

2

31

2

31

2

3

2

π

111

1

X

X

XX

X

XX

XX

X

F合同（≡）

恒等式より

++=

++=

++=

1

1332213

2

1332212

3

1332211

Z

ZZZZZZX

Z

ZZZZZZX

Z

ZZZZZZX

++=

++=

++=

321

213

321

132

321

321

XXX

XXZ

XXX

XXZ

XXX

XXZ

対称の場合

+

=

+=

2

2112

211

)2(

2

Z

ZZZX

ZZX

+=

+=

21

12

21

211

2

2

XX

XZ

XX

XXZ

全対称の場合 3/3 XZZX ==

パラメータの用語と物理的意味（1） 6

相反性

対称性

線形受動素子（R, L, C）のみで構成される回路では，インピーダンス行列及びアドミタンス行列の反対角要素 が等しい とされる。この性質を相反性 という。

➢ Z 行列：z12 = z21

➢ Y 行列：y12 = y21

➢ F 行列：AD − BC = 1

相反性に加えて，1次側と2次側を入れ替えても電気的特性が変化しない性質を対称性 という。

相反回路

➢ Z 行列：z11 = z22

➢ Y 行列：y12 = y22

➢ F 行列：A = D

対称回路

パラメータの用語と物理的意味（2） 7

Zパラメータ Yパラメータ Fパラメータ

=

2

1

2221

1211

2

1

I

I

zz

zz

V

V

z11, z22 :対角要素駆動点 インピーダンス

z12 , z21: 反対角要素伝達 インピーダンス（開放）

=

2

1

2221

1211

2

1

V

V

yy

yy

I

I

=

2

2

1

1

I

V

DC

BA

I

V

A : 電圧 伝送係数

B : 伝達 インピーダンス（短絡）

C : 伝達 アドミタンス（開放）

D : 電流 伝送係数

y11, y22 :対角要素駆動点 アドミタンス

y12 , y21: 反対角要素伝達 アドミタンス（短絡）

変圧器のT形等価回路 8

1I 2I

1VSZ

PZ

MZ

2V

ZP, ZSは1次，2次インピーダンスZM は相互インピーダンス

M

ML −1 ML −2

1V1I 2I

Z2

Z1 Z3

T形回路で等価表現

キルヒホッフ則より，

+−=−

−=

2S1M2

2M1P1

IZIZV

IZIZV

これより，

+=

−+=

2

M

P2

M

1

2

M

2

MSP2

M

P1

1I

Z

ZV

ZI

IZ

ZZZV

Z

ZV

T形等価回路表現より，

−=−=

==

−=−=

)(

)(

2MS3

M2

1MP1

MLjZZZ

MjZZ

MLjZZZ

1I 2I

1V2L1L

M

2V

対称格子形回路の Z 行列 9

Z1

Z1

Z2 Z2

1

1

2

2

Z1

Z1

Z2 Z2

1

1

2

2

端子2を開放

1 1Z1

Z2

Z2

Z1

2

2

1

1

Z2 Z1

Z1 Z2

1I

2I1V 2V

2

1 1 211 22

1 02

I

V Z Zz z

I=

+= = =

2 1 2 12 1 1 1

1 2 1 2 1 2

1 11

1 2 1 2

2

2

Z Z Z ZV V V V

Z Z Z Z Z Z

V VI

Z Z Z Z

−= − = + + +

= = + +

2

2 2 121 12

1 02

I

V Z Zz z

I=

−= = =

対称性 相反性

Y 行列を求める場合は端子を 短絡

対称格子形回路の Y 行列 10

Z1

Z1

Z2 Z2

1

1

2

2

1

1

Z2 Z1

Z1 Z2

1I

1V

Z1

Z1

Z2 Z2

1

1

2

2

端子2を短絡

1 2

2

1

Z1

Z2

Z2

Z1

2

1 1 211 22

1 1 202

V

I Z Zy y

V Z Z=

+= = =

2I

2

2

1 21 10

1 2

2 1 2 1 2 1 1 2 2 12 1 1 1 1 10

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

2

2 2

V

V

Z ZI V

Z Z

Z Z Z Z Z Z Z Z Z ZI I I I V V

Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z

=

=

+=

− − + − = − = = = + + + +

2

2 2 121 12

1 1 202

V

I Z Zy y

V Z Z=

−= = =

対称性 相反性

対称格子形回路の F 行列 11

2次側開放

1

1

Z2 Z1

Z1 Z2

1I

2I1V 2V

2

1 1 1 2

2 12 2 101

1 2

I

V V Z ZA

Z ZV Z ZV

Z Z=

+= = =

− −

+

2

1

1 1 2

2 12 2 101

1 2

2

2

I

V

I Z ZC

Z ZV Z ZV

Z Z=

+= = =

− −

+

2次側短絡

2

1 1 1 2

2 12 2 101

1 2

2

2V

V V Z ZB

Z ZI Z ZV

Z Z=

= = =− −

2

1 21

1 1 2 1 2

2 12 2 101

1 2

2

2V

Z ZV

I Z Z Z ZD

Z ZI Z ZV

Z Z=

+

+= = =

− −

1

1

Z2 Z1

Z1 Z2

1I

1V2I

1 2 1 2

2 1 2 1

1 2

2 1 2 1

2

2

Z Z Z Z

Z Z Z ZA BF

C D Z Z

Z Z Z Z

+ − − = = + − −

対称格子形回路のT形等価回路：F 行列 12

Z1

Z1

Z2 Z2

1

1

2

2

1 2 1 2

2 1 2 1

1 2

2 1 2 1

2

2

Z Z Z Z

Z Z Z ZA B

C D Z Z

Z Z Z Z

+ − − = + − −

X2

X1 X1

1

1

2

2

2

1 11

2 2

1

2 2

1 2

11

X XX

A B X Z

C D X

X X

+ +

= +

1 1

2 12

2

X Z

Z ZX

= −

=

+=

=

212

11

2XXZ

XZ

格子形↓

T形

T形↓

格子形

比較※格子形→T形の条件：

Z2 > Z1

※T形→格子形の条件：無し