5º y 6º Primaria_Matemáticas

Programación de aula: desarrollo de las unidades

*La organización temática definitiva de los cursos 5.º y 6.º de Primaria está pendiente de la aprobación de la LOMCE (Ley Orgánica para la Mejora de la Calidad Educativa) y del Real Decreto de Enseñanzas Mínimas

Matemáticas Ciclo de Educación Primaria*3.

º


© Editorial Planeta S.A.U., 2013. Todos los derechos reservados de reproducción, traducción, adaptación y ejecución reservados para todos los países. 2

Matemáticas3.º Ciclo de Educación Primaria

1. Introducción 2. Recursos, competencias y sugerencias didácticas3. Criterios de evaluación4. Programación

• Unidad 1. Los números naturales

• Unidad 2. Operaciones: suma

• Unidad 3. Operaciones: resta

• Unidad 4. Operaciones: multiplicación

• Unidad 5. Operaciones: división

• Unidad 6. Los números enteros

• Unidad 7. Las fracciones

• Unidad 8. Las operaciones con fracciones

• Unidad 9. Los números decimales

• Unidad 10. Las operaciones con números decimales

• Unidad 11. Divisibilidad• Unidad 12. Las potencias y la raíz cuadrada

• Unidad 13. Longitud

• Unidad 14. Peso y masa

• Unidad 15. Superficie

• Unidad 16. Capacidad y volumen

• Unidad 17. Tiempo

• Unidad 18. Las rectas

• Unidad 19. Los ángulos

• Unidad 20. Formas planas: polígonos

• Unidad 21. Formas planas: círculo y circunferencia

• Unidad 22. Coordenadas, semejanza y proporcionalidad• Unidad 23. Los cuerpos geométricos

• Unidad 24. Simetrías y desplazamientos

• Unidad 25. Estadística

• Unidad 26. Probabilidad

• Unidad 27. La proporcionalidad y los porcentajes

Índice




1. Introducción

aulaPlaneta presenta una propuesta didáctica completa y personalizable que permite al profesor atender a la diversidad del aula, adaptarla y ampliarla según sus propias necesidades. Al mismo tiempo, el alumno dispone de herramientas para el estudio y el aprendizaje individual y colaborativo, pero será el docente quien determinará y guiará siempre este aprendizaje.

Por eso, el sistema presenta todos los contenidos de forma modular y trata de forma transversal todas las competencias, pero siempre pueden verse modificados, ampliados o complementados por todo aquello que el profesorado determine.

Los recursos que se presentan facilitan la explicación, la exploración, la motivación, el desarrollo del espíritu científico y crítico, la ejercitación individual, grupal y colectiva, la resolución de problemas o la internalización de conceptos, entre otros. En cada unidad se ha pensado la solución de cómo conseguir que el alumno sepa ser, conocer, hacer y convivir.

La Guía didáctica de la unidad y las sugerencias didácticas de cada ficha del profesor plantean una multitud de propuestas en relación específica a cómo trabajar los principales recursos.

Los criterios a los que responden los recursos de la unidad son:

• 100% de cobertura curricular

• Desarrollo de todas las competencias básicas en la unidad (cada recurso tiene asociada la competencia principal):

Las competencias comunicativas

1 Competencia comunicativa, lingüística y audiovisual.

2 Competencia cultural y artística.

Las competencias metodológicas

3 Tratamiento de la información y competencia digital.

4 Competencia matemática.

5 Competencia para aprender a aprender.

Las competencias personales

6 Competencia de autonomía e iniciativa personal.




Las competencias específicas centradas en convivir y habitar el mundo

7 Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico.

8 Competencia social y ciudadana.

• Promueve el aprendizaje significativo a partir del conocimiento de los conceptos y presenta las oportunidades de ser capaces de aplicar estos conocimientos a situaciones concretas.

• Propone actividades de exploración del entorno físico, social y cultural más próximo para asegurar su conocimiento.

• Trabaja en cada unidad los procesos y objetivos cognitivos básicos de cualquier proceso de aprendizaje (según Taxonomía de Bloom), y se han secuenciado de los más simples a los más complejos. Se tratan específicamente los procesos cognitivos relacionados con:

- Conocimiento

- Comprensión

- Aplicación

- Análisis

- Síntesis

- Evaluación

• Las actividades se han clasificado en 3 niveles:

- Refuerzo

- Nivel medio o suficiente

- Ampliación

En este documento, que complementa los Fundamentos pedagógicos de aulaPlaneta, se presenta de forma organizada un conjunto de recursos digitales secuenciados pedagógicamente relativos a un tema curricular concreto, destinados a cumplir una función pedagógica mientras el profesor trata el tema con su clase y que sirve como herramienta de apoyo para el profesor en la planificación, exposición del tema y elemento vertebrador de la acción didáctica durante el curso.

Además, este conjunto de recursos servirán también a los estudiantes para facilitarles el seguimiento del curso, ejercitar y consolidar la adquisición de conocimientos y competencias relativas al tema, y acompañarlos en el desarrollo de sus actividades prácticas y de estudio (gracias al Cuaderno de estudio) individuales y grupales según el profesor considere oportuno.




Sin embargo, como el profesor podrá adecuar, ampliar o reducir, y adaptar cada tema a sus necesidades para cada grupo y curso, aulaPlaneta presenta características propias de un sistema modular: se enriquece con la complementariedad con otros recursos, propios de aulaPlaneta o externos, y a la vez que ofrece una versatilidad inigualable, es una nueva forma de aproximación a la programación en el aula.

2. Recursos, competencias y sugerencias didácticas Para facilitar el trabajo de preparación de las actividades en el aula y fuera de ella, el profesor dispone de una Ficha del profesor específica para cada cada recurso expositivo en la que se explica:

- el objetivo del recurso;

- sugerencias de actividades individuales, grupales y colectivas;

- temporalización de cada recurso;

- competencias en la que focaliza la propuesta relacionada con el recurso;

- tipo de formato y recurso que se le propone.

3. Criterios de evaluaciónEn cada unidad se explicitan los criterios de evaluación de la misma.

aulaPlaneta considera la evaluación en tres dimensiones:

La evaluación como un proceso continuo: la suma de las evaluaciones parciales y finales, que incluyen valoraciones cuantitativas (aciertos) y cualitativas (aspectos importantes que solo el profesor puede valorar, como la actitud, el esfuerzo, la superación de dificultades, etc.).

La autoevaluación, propia y personal de cada alumno, herramienta esencial para el aprendizaje real. Para ello facilita el recurso Evaluación, donde se pregunta sobre los contenidos básicos de la unidad.




La evaluación adaptativa del profesor: se facilita al profesor una herramienta para generar la evaluación o evaluaciones más adecuadas a cada grupo o alumno, según los distintos progresos en el aprendizaje de los alumnos que forman el grupo. El profesor podrá asignar a cada grupo o alumno la evaluación que considere más adecuada.

Los instrumentos de evaluación que presenta aulaPlaneta responden a cada una de estas tres dimensiones, sumada a las herramientas de evaluación continua que ofrece el sistema:

- Ejercicios autocorregibles con evaluación automática que simplifican el trabajo de corrección del profesor.

- Herramienta para que el profesor realice una evaluación cualitativa de los resultados del ejercicio obtenidos por el alumno, con la posibilidad de modificación por parte del docente según sus propios criterios.

- Prueba de evaluación correspondiente a la unidad.

- Generador de actividades de evaluación personalizable por parte del profesor según sus necesidades.

Además, claro está, de permitir la inclusión de cualquier recurso propio para la evaluación.




4. Programación

Unidad 1

Los números naturales

OBJETIVOS

• Entender el concepto de número natural.

• Entender nuestro sistema de numeración.

• Aprender a leer números.

• Conocer qué es la recta numérica.

• Conocer el posicionamiento y la ordenación de los números naturales en la recta numérica.

• Comprender el redondeo de números naturales.

• Conocer la numeración romana.

OBJETIVOS COMPETENCIALES

• Leer cifras utilizando el sistema de numeración decimal.

• Escribir números naturales.

• Posicionar números naturales en la recta numérica.

• Ser capaz de comparar números naturales.

• Saber redondear números naturales.

• Ser capaz de escribir y leer números naturales con la numeración romana.

ESTRATEGIA DIDÁCTICA

Los números naturales sirven para contar, medir, numerar y codificar, por lo que son de gran importancia en la vida cotidiana.

Para lograr los objetivos propuestos en este tema (conocer y entender los números




naturales y el sistema de numeración decimal), se propone la siguiente secuencia didáctica:

1. Reconocer la importancia de los números naturales en la vida cotidiana.

2. Entender nuestro sistema de numeración decimal y la importancia de la descomposición de un número.

3. Saber cómo se leen y escriben los números naturales.

4. Conocer qué es la recta numérica y el posicionamiento y ordenación de los números naturales.

5. Comparar números naturales.

6. Redondear números naturales.

7. Conocer los números de más de seis cifras: el millón, las decenas de millón y las centenas de millón.

8. Entender el sistema de numeración romano.

Para empezar, se propone un recurso destinado a reflexionar sobre la necesidad y utilidad de tener un sistema de numeración y una breve reseña de las diferentes representaciones numéricas a lo largo de la historia.

Luego, mediante algunos recursos, se plantea la importancia y la utilidad de la descomposición de números naturales para la lectura de cifras.

Más tarde, se explica qué es la recta numérica y cómo se usa para comparar números naturales.

A continuación, se aborda el redondeo de números naturales. Para ello es importante que los alumnos recuerden qué son las unidades, decenas, centenas, etc.

Después se presenta un recurso para que los alumnos aprendan a leer y escribir números de más de seis cifras, explicando el valor del millón, la decena de millón y la centena de millón.

Finalmente, se propone un ejercicio para practicar la numeración romana.

Las principales competencias trabajadas en esta unidad son:

- La competencia matemática, que por medio de actividades de ejercitación, ayuda al alumno a fijar las bases para temas posteriores sobre conjuntos numéricos.

- La competencia de comunicación lingüística, que se refuerza con la lectura y escritura de números naturales.

- Cuando se plantea el interactivo en el que se expone la importancia del sistema de numeración decimal y su evolución en la historia, se desarrolla en el alumno la competencia cultural y artística.




CONTENIDOSConceptos, procedimientos y actitudes

• Los números naturales. El sistema de numeración decimal. La lectura y la escritura de los números naturales.

• La representación y la ordenación de los números naturales sobre la recta numérica.

• Las aplicaciones de los números naturales. La comparación y ordenación de números. El redondeo de números.

• Los números naturales de más de seis cifras.• Los números romanos.• Las operaciones con números naturales. La suma y la resta de números naturales.

La multiplicación y la división de números naturales. Operaciones combinadas de números naturales.

RECURSOS Y COMPETENCIAS

RECURSO COMPETENCIA CENTRAL

Los números naturales C. matemática

El sistema de numeración decimal C. matemática

Encontrar equivalencias en el sistema decimal C. matemática

Lee y escribe números naturales C. en comunicación lingüística

Actividades de consolidación: los números naturales C. matemática

La recta numérica C. matemática

Coloca números naturales en la recta numérica C. matemática

Actividades de consolidación: la representación y la ordenación de los números naturales sobre la recta numérica

C. matemática

Compara números naturales C. matemática

Redondea números naturales C. matemática

Actividades de consolidación: la aplicación de los números naturales

C. matemática

Los números de más de seis cifras C. en comunicación lingüística

Practica con los números de más de seis cifras C. matemática

Actividades de consolidación: los número s de más de seis cifras

C. matemática

Practica la numeración romana C. en el conocimiento y la interacción con el mundo físico

Actividades de consolidación: los números romanos C. en el conocimiento y la interacción con el mundo físico

Actividades de consolidación: las operaciones con números naturales

C. matemática

Generador de actividades: los números naturales Todas las competencias

Competencias Todas las competencias

Mapa conceptual C. aprender a aprender

Evaluación C. matemática

Para todos los recursos expositivos se presenta una propuesta de trabajo en el aula y fuera de ella para el profesor.




En la Tabla de contenidos de cada asignatura se detalla la correspondencia entre recursos, competencias y subcompetencias.

SUGERENCIA DE TEMPORALIZACIÓN

Los recursos propuestos han sido diseñados para poder completar la exposición del tema en 2 semanas. En este tiempo, y siempre teniendo en cuenta la flexibilidad que ofrece aulaPlaneta para adaptarse a la especificidad de cada grupo, los alumnos podrán adquirir los conocimientos y competencias necesarios para poder continuar avanzando en su proceso de aprendizaje.

EVALUACIÓN

¿Qué han aprendido los alumnos?

• Entienden el concepto de número natural.

• Entienden nuestro sistema de numeración.

• Aprenden a leer números.

• Conocen qué es la recta numérica.

• Conocen el posicionamiento y la ordenación de los números naturales en la recta numérica.

• Comprenden el redondeo de números naturales.

• Conocen la numeración romana.

¿Qué son capaces de hacer los alumnos?

• Leen cifras utilizando el sistema de numeración decimal.

• Escriben números naturales.

• Posicionan números naturales en la recta numérica.

• Son capaces de comparar números naturales.

• Saben redondear números naturales.

• Son capaces de escribir y leer números naturales con la numeración romana.




Unidad 2

Operaciones: suma

OBJETIVOS

• Entender el concepto de suma y conocer sus términos.

• Entender el mecanismo de la suma, llevando y sin llevar.

• Sumar números.

• Aproximar resultados.

• Conocer las propiedades de la suma.

• Resolver problemas de aplicación.


• Realizar sumas llevando y sin llevar.

• Aproximar resultados.

• Reconocer y aplicar las propiedades de la suma.

• Comprender, plantear y resolver problemas con sumas.

• Localizar un resultado en una recta numérica.


Sumar significa unir o agregar elementos. La suma es la reunión de varias cantidades en una sola.

Para lograr los objetivos propuestos en este tema (resolver problemas de aplicación con operaciones de suma y comprender sus propiedades), se propone la siguiente secuencia didáctica:

1. Recordar el concepto de suma y sus términos.

2. Recordar el procedimiento de suma llevando y sin llevar.

3. Efectuar operaciones de sumas. Estimar resultados.

4. Conocer las propiedades de la suma y comprender su utilidad para la resolución de ejercicios.

5. Resolver problemas de aplicación que abarquen operaciones de sumas.




Para iniciar el tema, se propone un repaso de los términos de la suma así como del método para sumar llevando y sin llevar.

Luego, se pasa a la práctica de resolución de sumas mediante diferentes tipos de actividades. Se trata también la aproximación de resultados y la localización de estos en una recta numérica, como complemento del tema.

Después, se sigue con la exposición de conceptos clave y ejercicios de comprensión de las propiedades de la suma. Para ello, se puede utilizar el interactivo propuesto.

Por último, se termina el tema trabajando la comprensión de enunciados y el planteamiento de problemas de aplicación que se resuelven con sumas.

Las diferentes propuestas pretenden lograr la comprensión de conceptos y procesos, no la memorización automática de los mismos. Además de trabajar la competencia matemática, la propuesta didáctica abarca la competencia en la comunicación lingüística, necesaria para que el alumno comprenda y exprese verbalmente los planteamientos de problemas matemáticos, así como la competencia en el conocimiento e interacción con el mundo físico, lo que permite al alumno la aplicación de los conocimientos adquiridos en diferentes situaciones cotidianas.


• ¿Qué significa sumar?• ¿Cómo se hace una suma? Con el algoritmo de la suma. Mentalmente. Con la

calculadora.• Las propiedades de la suma. Propiedad conmutativa. Propiedad asociativa.

Elemento neutro.• Las operaciones con sumas.



Recuerda cómo se suma C. matemática

Actividades de consolidación: ¿qué significa sumar? C. matemática

Practica las sumas C. matemática

Calcula y encuentra el resultado C. matemática

¿Qué resultado da la suma? C. matemática

Encuentra los sumandos que faltan C. matemática

Completa la suma C. matemática

Actividades de consolidación: ¿cómo se hace una suma? C. matemática

Las propiedades de la suma C. matemática

¿Conoces las propiedades de la suma? C. matemática

Actividades de consolidación: las propiedades de la suma C. matemática

Asocia los resultados C. matemática

Completa los datos C. matemática




Resuelve problemas de aplicación C. matemática

Lo que hay que recordar C. matemática

Actividades de consolidación: las operaciones con sumas C. matemática

Generador de actividades: operaciones: suma Todas las competencias




Para todos los recursos expositivos se presenta una propuesta de trabajo en el aula y fuera de ella para el profesor.En la Tabla de contenidos de cada asignatura se detalla la correspondencia entre recursos, competencias y subcompetencias.



EVALUACIÓN


• Entienden el concepto de suma y conocen sus términos.

• Entienden el mecanismo de la suma, llevando y sin llevar.

• Saben sumar números.

• Saben aproximar resultados.

• Conocen las propiedades de la suma.

• Resuelven problemas de aplicación.


• Realizan sumas llevando y sin llevar.

• Aproximan resultados.

• Reconocen y aplican las propiedades de la suma.

• Comprenden, plantean y resuelven problemas con sumas.

• Localizan un resultado en una recta numérica.




Unidad 3

Operaciones: resta

OBJETIVOS

• Entender el concepto de resta y conocer sus términos.

• Entender el mecanismo de la resta, llevando y sin llevar.

• Restar números y comprobar el resultado.

• Resolver operaciones combinadas con paréntesis y sumas y restas de números naturales.

• Plantear y resolver problemas con sumas y restas.


• Realizar restas llevando y sin llevar.

• Aplicar la prueba de la resta para comprobar resultados.

• Aplicar la jerarquía de operaciones para resolver operaciones combinadas de sumas y restas con paréntesis.

• Comprender, plantear y resolver problemas con sumas y restas combinadas.


Si de un grupo de objetos retiramos algunos y deseamos saber cuántos quedan, lo que hacemos es una resta. La resta o sustracción, es la operación inversa de la suma. Cuando se resta, se obtiene la diferencia entre dos cantidades o expresiones.

Para lograr los objetivos propuestos en este tema (resolver problemas de aplicación con operaciones de resta), se propone la siguiente secuencia didáctica:

1. Recordar el concepto de resta y sus términos.

2. Recordar el procedimiento de resta, llevando y sin llevar.

3. Efectuar operaciones de resta y comprobar resultados utilizando la prueba de la resta.

4. Conocer y aplicar la jerarquía de operaciones para resolver operaciones combinadas de sumas y restas.

5. Resolver problemas de aplicación que incluyan operaciones de restas.




La propuesta plantea, en primer lugar, un repaso de los términos de la resta, así como del método para restar números de varias cifras, llevando y sin llevar. Luego se pasa a la práctica de resolución de restas, mediante actividades sugeridas con diferentes motores.

Se introduce una jerarquía para resolver operaciones combinadas de sumas y restas con paréntesis y se acaba trabajando la comprensión de enunciados y el planteamiento de problemas de aplicación que se resuelven con sumas y restas combinadas.

Además de trabajar la competencia matemática a lo largo de todo el tema, la propuesta didáctica abarca también la competencia en el conocimiento e interacción con el mundo físico, cuando se proponen actividades de resolución de problemas de aplicación en situaciones que pueden presentarse en el día a día.

Asimismo, se ejercita la competencia lingüística en actividades que requieren la comprensión e interpretación de planteamientos en textos escritos.

También se trabaja la competencia de aprender a aprender cuando es necesaria la relación e integración de los conocimientos para su aplicación en diversas situaciones, como por ejemplo, en los ejercicios y problemas que implican la resolución de operaciones combinadas de sumas y restas.


• ¿Qué significa restar?• ¿Cómo se hace una resta? El procedimiento “sin llevar”. El procedimiento

“llevando”.• La prueba de la resta.• Las propiedades de la resta.• Operaciones combinadas de sumas y restas.



Recuerda cómo se resta C. matemática

Actividades de consolidación: ¿qué significa restar? C. matemática

Completa la resta C. matemática

Practica las restas C. matemática

Actividades de consolidación: la prueba de la resta C. matemática

Encuentra la cifra que falta C. matemática

Operaciones combinadas de sumas y restas con paréntesis C. matemática

Calcula y relaciona operaciones combinadas C. matemática

Practica operaciones combinadas C. matemática

Actividades de consolidación: operaciones combinadas de sumas y restas

C. matemática

¿Cómo lo resolvemos? C. matemática

Completa los problemas de aplicación C. matemática

¿Qué número falta? C. matemática

Resuelve problemas con restas C. matemática





Recuerda cómo se resta C. matemática

Completa la resta C. matemática

Actividades de consolidación: las propiedades de la resta C. matemática

Generador de actividades: operaciones: resta Todas las competencias


Mapa conceptual C. matemática





EVALUACIÓN


• Entienden el concepto de resta y conocen sus términos.

• Entienden el mecanismo de la resta, llevando y sin llevar.

• Restan números y comprueban el resultado.

• Resuelven operaciones combinadas con paréntesis y sumas y restas de números naturales.

• Plantean y resuelven problemas con sumas y restas.


• Realizan restas llevando y sin llevar.

• Aplican la prueba de la resta para comprobar resultados.

• Aplican la jerarquía de operaciones para resolver operaciones combinadas de sumas y restas con paréntesis.

• Comprenden, plantean y resuelven problemas con sumas y restas combinadas




Unidad 4

Operaciones: multiplicación

OBJETIVOS

• Conocer y aplicar el mecanismo de la multiplicación.

• Aproximar productos.

• Entender el procedimiento de descomposición en factores de un número.

• Conocer y entender las propiedades de la multiplicación.

• Reconocer la jerarquía de operaciones y aplicarla para resolver operaciones combinadas.

• Plantear y resolver problemas de aplicación.


• Calcular productos.

• Estimar, aproximadamente, el resultado de una multiplicación.

• Reconocer y aplicar las propiedades de la multiplicación.

• Saber descomponer un número en factores.

• Aplicar una jerarquía para la resolución de operaciones combinadas con sumas, restas y multiplicaciones, con y sin paréntesis, de números naturales.

• Comprender, plantear y resolver problemas con multiplicaciones y operaciones combinadas.


Multiplicar dos números es sumar uno de los factores consigo mismo tantas veces como indica el otro factor. En muchas situaciones de la vida real, se requiere la resolución de operaciones de multiplicación. Es importante conocer la utilidad de las matemáticas como herramienta para comprender y resolver problemas reales.

Para lograr los objetivos propuestos en este tema (plantear y resolver problemas de multiplicación), se propone la siguiente secuencia didáctica:

1. Recordar el concepto de multiplicación y sus términos.

2. Recordar el procedimiento para multiplicar con más de una cifra y con números terminados en cero.




3. Efectuar operaciones de multiplicación. Estimar resultados.

4. Comprender el procedimiento de descomposición en factores de un número.

5. Conocer las propiedades de la multiplicación y comprender su utilidad para la resolución de ejercicios.

6. Conocer y aplicar la jerarquía de operaciones para resolver operaciones combinadas.

7. Resolver problemas de aplicación que incluyan operaciones de multiplicación.

Para iniciar el tema, se propone recordar cómo se debe proceder con la práctica del método de resolución de multiplicaciones.

Luego, se continúa con el cálculo de productos por aproximación y la explicación procedimental de la descomposición en factores de un número. Se sigue con la exposición de las propiedades de la multiplicación y el cálculo de operaciones combinadas, para el que se debe aplicar la jerarquía de operaciones.

Finalmente, se practican las operaciones combinadas y se procede a trabajar el planteamiento y la resolución de problemas.

La propuesta didáctica abarca además de la competencia matemática, la competencia en el conocimiento e interacción con el mundo físico. Es necesario incorporar habilidades matemáticas para desenvolverse e interactuar de manera correcta en situaciones que se presentan a diario en nuestras vidas.

Además, se proponen actividades que contribuyen al desarrollo de la competencia lingüística y del tratamiento de la información, cuando se trabaja con datos que pueden estar expresados tanto en forma numérica como en palabras, como en el caso de las operaciones combinadas.


• ¿Qué significa multiplicar? En qué consiste la multiplicación. Los elementos de la multiplicación.

• ¿Cómo se hace una multiplicación? El procedimiento de la multiplicación. Los números terminados en cero.

• Las propiedades de la multiplicación. La propiedad conmutativa. La propiedad asociativa. La propiedad distributiva. El elemento neutro.

• Las operaciones combinadas.• La descomposición en factores primos.






Recuerda cómo se multiplica C. matemática

Actividades de consolidación: ¿qué significa multiplicar? C. matemática

Practica la multiplicación C. matemática

Actividades de consolidación: ¿cómo se hace una multiplicación?

C. matemática

Aproxima producto C. matemática

La descomposición en factores primos C. matemática

Practica la descomposición en factores C. matemática

Las propiedades de la multiplicación C. matemática

Actividades de consolidación: las propiedades de la multiplicación

C. matemática

Las operaciones combinadas C. matemática

Piensa y calcula C. matemática

Practica las operaciones combinadas C. matemática

Actividades de consolidación: las operaciones combinadas C. matemática

¿Cómo resuelves este problema? C. matemática



Actividades de consolidación: las descomposición en factores primos

C. matemática

Generador de actividades: operaciones: multiplicación Todas las competencias










EVALUACIÓN


• Conocen y aplican el mecanismo de la multiplicación.

• Aproximan productos.

• Entienden el procedimiento de descomposición en factores de un número.

• Conocen y entienden las propiedades de la multiplicación.

• Reconocen la jerarquía de operaciones y la aplican para resolver operaciones combinadas.

• Plantean y resuelven problemas de aplicación.


• Calculan productos.

• Estiman, aproximadamente, el resultado de una multiplicación.

• Reconocen y aplican las propiedades de la multiplicación.

• Saben descomponer un número en factores.

• Aplican una jerarquía para la resolución de operaciones combinadas con sumas, restas y multiplicaciones, con y sin paréntesis, de números naturales.

• Comprenden, plantean y resuelven problemas con multiplicaciones y operaciones combinadas.




Unidad 5

Operaciones: división

OBJETIVOS

• Conocer y aplicar el mecanismo de la división.

• Entender la relación existente entre los diferentes términos de una división.

• Aproximar cocientes.

• Conocer la jerarquía de operaciones y aplicarla para resolver operaciones combinadas.

• Plantear y resolver problemas de aplicación.


• Calcular cocientes.

• Comprobar resultados aplicando la prueba de la división.

• Aproximar el resultado de una división.

• Aplicar la jerarquía de operaciones para la resolución de operaciones combinadas, con y sin paréntesis.

• Comprender, plantear y resolver problemas con divisiones y operaciones combinadas.


La división consiste en repartir una cantidad en varias partes. Para ello, se debe determinar cuántas veces un número (que representa las partes de una unidad) está contenido en otro número o cantidad total. En muchas situaciones cotidianas, se requiere la resolución de operaciones de división. Por tanto, es importante conocer la utilidad de las matemáticas como herramienta para comprender y resolver problemas de la vida real.

Para lograr los objetivos propuestos en este tema (plantear y resolver problemas de división), se propone la siguiente secuencia didáctica:

1. Recordar el concepto de división y sus términos.

2. Conocer la diferencia entre una división exacta y una entera.

3. Recordar el procedimiento para dividir números con más de una cifra y otros terminados en cero.




4. Efectuar operaciones de división y comprobar el resultado utilizando la prueba de la división.

5. Conocer y aplicar la jerarquía de operaciones para resolver operaciones combinadas.

6. Plantear y resolver problemas de aplicación que incluyan operaciones de división.

Para comenzar, se introduce el tema con un recordatorio de los conceptos y procedimientos básicos para operar con divisiones y poner en práctica el método y la prueba de la división, y la estimación de cocientes.

Luego, se aborda la jerarquía de operaciones para la resolución de operaciones combinadas con sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y paréntesis, así como el planteamiento y resolución de problemas de aplicación.

Las actividades y recursos propuestos pretenden lograr la comprensión de conceptos y procesos, no su memorización.

Además de trabajar la competencia matemática a lo largo de todo del tema, la propuesta didáctica incluye también la competencia en el conocimiento e interacción con el mundo físico, siendo necesaria la incorporación de habilidades matemáticas para poder desenvolverse de forma correcta en situaciones que se presentan en nuestras vidas.

Asimismo, recordar que la división tiene asociados unos términos propios del lenguaje matemático y señalar la necesidad de utilizarlos de manera correcta. Esta es una estrategia que abarca la competencia lingüística.

Por otra parte, también se trabaja la competencia de aprender a aprender, cuando se utiliza la resolución por pasos a partir de la comprensión de los enunciados en los problemas de aplicación; así como cuando se entiende que conocimientos previos, como la resta y la multiplicación, sirven para la resolución de operaciones de división.

CONTENIDOSConceptos, procedimientos y actitudes • La división y sus elementos.• El procedimiento de la división. La prueba de la división. Los números terminados

en cero.• Las propiedades de la división.• La relación de la división con las otras operaciones matemáticas. La división

como inversa de la multiplicación. Las operaciones combinadas.



Los términos de la división. División exacta y entera. C. matemática

Actividades de consolidación: la división y sus elementos C. matemática

Resuelve divisiones exactas C. matemática

La división de números acabados en cero C. matemática




Actividades de consolidación: el procedimiento de la división C. matemática

Cálculo de divisiones y prueba de la división C. matemática

Calcula sin dividir C. matemática

Practica las divisiones C. matemática

Las operaciones combinadas C. matemática

Practica operaciones combinadas C. matemática

Resuelve operaciones con paréntesis C. matemática

Plantea problemas de aplicación C. matemática



Actividades de consolidación: las propiedades de la división C. matemática

Actividades de consolidación: la relación de la división con las otras operaciones matemáticas

C. matemática

Generador de actividades: operaciones: división Todas las competencias







EVALUACIÓN


• Conocen y aplican el mecanismo de la división.

• Entienden la relación existente entre los diferentes términos de una división.

• Aproximan cocientes.

• Conocen la jerarquía de operaciones y la aplican para resolver operaciones combinadas.

• Plantean y resuelven problemas de aplicación.





• Calculan cocientes.

• Comprueban resultados aplicando la prueba de la división.

• Aproximan el resultado de una división.

• Aplican la jerarquía de operaciones para la resolución de operaciones combinadas, con y sin paréntesis.

• Comprenden, plantean y resuelven problemas con divisiones y operaciones combinadas.




Unidad 6

Los números enteros

OBJETIVOS

• Entender el concepto de número entero.

• Conocer qué es la recta numérica.

• Entender la ordenación y comparación de los números enteros.

• Comprender la suma y la resta de números enteros.

• Entender el método de representación de puntos en un eje de coordenadas.


• Asimilar el concepto de número entero y entender su utilidad práctica.

• Representar números enteros en una recta numérica.

• Comparar números enteros.

• Ser capaz de resolver problemas de números enteros.

• Ser capaz de sumar y restar números enteros.

• Definir un punto en un eje de coordenadas.

• Resolver situaciones en las que se deban utilizar números enteros.


Los números enteros son de gran utilidad en el entorno del alumno. Aprender a comparar, representar, sumar y restar números enteros es fundamental para desarrollar temas posteriores de matemáticas.

Para lograr los objetivos propuestos, se plantea la siguiente secuencia didáctica:

1. Reconocer la presencia de estos números en nuestro entorno y su uso generalizado.

2. Describir diferentes situaciones y representarlas mediante un número entero.

3. Explicar la recta numérica y la comparación de números enteros.

4. Exponer la suma y la resta los números enteros.




5. Resolver problemas de números enteros.

6. Mostrar la representación de puntos en un eje de coordenadas.

Para introducir el tema, se propone recrear situaciones en las que los protagonistas sean los números enteros. Para ello, se dispone de varios recursos que muestran al alumno diversas propuestas que permitirán valorar su grado de conocimiento sobre los mismos.

A continuación, la explicación se centra en un apartado que suele resultar problemático: la representación y ordenación de los números enteros. En este aspecto, se dispone de varios recursos que facilitarán la tarea.

Después se trata la suma y la resta de números enteros. Es importante que los alumnos entiendan bien el procedimiento, pues las operaciones con números enteros son fundamentales para tratar temas posteriores de matemáticas.

Una vez hayan comprendido bien la suma y la resta de números enteros, se propone un recurso para resolver problemas con números enteros.

Finalmente se muestra qué es el eje de coordenadas y cómo representar puntos empleándolo.

Con todo ello, se conseguirá que entiendan la importancia de los números enteros y conozcan su uso, como herramienta descriptiva, en otras asignaturas. Trabajando así la competencia para aprender a aprender. La competencia en comunicación lingüística se trabaja a lo largo de todo el tema, exigiendo al alumno una correcta lectura y comprensión de los diferentes enunciados que se le plantean. Asimismo la interpretación y contextualización de diferentes situaciones reales permiten trabajar la competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico. No es necesario recordar que, a lo largo del tema, la competencia matemática es la principal que se trabaja.

Por último, el grado de dificultad de este tema permite tratar la diversidad en el aula. Al ser un tema introductorio del concepto de número entero, las actividades propuestas permiten trabajar a diferentes niveles de concreción.

CONTENIDOSConceptos, procedimientos y actitudes • ¿Qué son y para qué sirven los números enteros? Aplicaciones de los números

enteros a la vida diaria.• La representación de los números enteros sobre la recta numérica. La

ordenación y comparación de los números enteros.• La representación de puntos en el plano cartesiano.• Las operaciones con números enteros. La suma y la resta de números enteros. La

multiplicación y la división de números enteros.






¿Qué son y para qué sirven los números enteros? C. en el conocimiento y la interacción con el mundo físico

Actividades de consolidación: ¿Qué son y para qué sirven los números enteros?

C. en el conocimiento y la interacción con el mundo físico

Relaciona las frases y los números enteros C. en el conocimiento y la interacción con el mundo físico

La recta numérica y la comparación de números enteros C. matemática

Indica la posición de números enteros en la recta numérica C. matemática

Actividades de consolidación: la representación de los números enteros sobre la recta numérica

C. matemática

Compara números enteros C. matemática

La suma y la resta de números enteros C. matemática

Practica la suma y la resta de números enteros C. matemática

Resuelve problemas de números enteros C. en el conocimiento y la interacción con el mundo físico

Actividades de consolidación: las operaciones con números enteros

C. matemática

La representación de puntos en el plano C. en comunicación lingüística

Practica la representación de puntos en el plano C. matemática

Actividades de consolidación: la representación con puntos en el plano cartesiano

C. matemática

Generador de actividades: los números enteros Todas las competencias


Mapa conceptual C. en comunicación lingüística








EVALUACIÓN


• Entienden el concepto de número entero.

• Conocen qué es la recta numérica.

• Entienden la ordenación y comparación de los números enteros.

• Comprenden la suma y la resta de números enteros.

• Entienden el método de representación de puntos en un eje de coordenadas.


• Asimilan el concepto de número entero y entienden su utilidad práctica.

• Representan números enteros en una recta numérica.

• Comparan números enteros.

• Son capaces de resolver problemas de números enteros.

• Son capaces de sumar y restar números enteros.

• Definen un punto en un eje de coordenadas.

• Resuelven situaciones en las que se deban utilizar números enteros.




Unidad 7

Las fracciones

OBJETIVOS

• Conocer y aplicar el concepto de fracción.

• Leer y escribir fracciones.

• Ordenar fracciones.

• Escribir el número mixto de una fracción.


• Reconocer y escribir fracciones.

• Comparar y ordenar fracciones.

• Saber leer fracciones.

• Entender que una fracción es una división.

• Comprender el concepto de número mixto.

• Ser capaz de transformar un número mixto en fracción y viceversa.


Las fracciones expresan las partes que se consideran de un “todo”, que se ha dividido en partes iguales. Cuando se divide una cantidad en partes iguales y se toman en consideración algunas de ellas, se utilizan las fracciones para expresar esas partes de forma matemática.

Para comprender este concepto, es necesario entender que una fracción es una división y que, en todos los casos, lo que se divide es la unidad. El todo se toma como unidad y la fracción expresa un valor en relación con ese todo.

Para lograr los objetivos planteados en este tema, se propone la siguiente secuencia didáctica:

1. Recordar el concepto de fracción y sus términos.

2. Reconocer, leer y escribir fracciones.

3. Comparar y ordenar fracciones.

4. Reconocer y diferenciar fracciones propias e impropias.




5. Comprender el concepto de número mixto.

6. Ser capaz de transformar un número mixto en fracción y viceversa.

Se inicia el tema con la explicación del concepto de fracción y de sus elementos (numerador y denominador), para luego pasar a su puesta en práctica escribiendo y leyendo fracciones en ejercicios de aplicación.

Después se expone el método para comparar y ordenar fracciones, incluyendo el concepto de fracción propia e impropia y, por último, se estudia la fracción como división para introducir el concepto de número mixto. Cada uno de estos conceptos se ejercita mediante actividades de aplicación.

A lo largo de todo el tema, se trabaja la competencia matemática. Los conocimientos previos acerca de fracciones, que los alumnos han adquirido en cursos anteriores, sirven como punto de partida para continuar avanzando en su estudio del tema. Exponer esta idea a los alumnos y hacerles ver el modo de utilizar lo que ya saben, refuerza la competencia de aprender a aprender.

Por último, el trabajo en la lectura y escritura de fracciones y una correcta utilización del lenguaje matemático en este tema favorece la competencia en comunicación lingüística.

CONTENIDOSConceptos, procedimientos y actitudes • El concepto de fracción. Los términos de la fracción. El valor de la fracción. ¿Cómo

leer y escribir fracciones? La representación gráfica de fracciones.• Los tipos de fracciones. Las fracciones propias. Las fracciones impropias.• La comparación de fracciones. Ordenación. Las fracciones con igual numerador. Las

fracciones con igual denominador. El método del producto cruzado.• El número mixto. Conversión de una fracción a número mixto y viceversa.



Introducción a las fracciones C. matemática

Descubre las fracciones C. matemática

Reconoce la fracción que representa cada parte C. matemática

Comparación de fracciones C. matemática

¿Es mayor, menor o igual? C. en el conocimiento y la interacción con el mundo físico

Completa la unidad C. matemática

Lee y escribe fracciones C. matemática

Actividades de consolidación: el concepto de la fracciónC. matemática

Las fracciones propias e impropias C. matemática

Actividades de consolidación: los tipos de fracciones C. matemática

Ordena las fracciones de menor a mayor C. matemática




Ordena las fracciones C. matemática

Actividades de consolidación: la comparación de fracciones. La comparación C. matemática

El número mixto C. matemática

Relaciona fracciones y números mixtos C. matemática

Practica con números mixtos C. matemática

Actividades de consolidación: el número mixto C. matemática

Generador de actividades: las fracciones Todas las competencias







EVALUACIÓN


• Conocen y aplican el concepto de fracción.

• Leen y escriben fracciones.

• Ordenan fracciones.

• Escriben el número mixto de una fracción.


• Reconocen y escriben fracciones.

• Comparan y ordenan fracciones.

• Saben leer fracciones.




• Entienden que una fracción es una división.

• Comprenden el concepto de número mixto.

• Son capaces de transformar un número mixto en fracción y viceversa.




Unidad 8

Las operaciones con fracciones

OBJETIVOS

• Entender qué es una fracción.

• Utilizar fracciones como operadores.

• Entender qué es una fracción equivalente.

• Entender qué es una fracción irreducible.

• Calcular fracciones equivalentes.

• Comparar fracciones.

• Simplificar fracciones.

• Entender qué es un número mixto.

• Expresar una fracción como un número mixto y viceversa.

• Entender el proceso para sumar y restar fracciones.

• Multiplicar y dividir fracciones.


• Leer fracciones correctamente.

• Resolver problemas utilizando fracciones como operadores.

• Reconocer y encontrar fracciones equivalentes a una fracción dada.

• Simplificar una fracción hasta su fracción irreducible.

• Comparar y ordenar fracciones según su valor numérico.

• Expresar fracciones como número mixto y viceversa.

• Sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones.

• Resolver problemas utilizando operaciones con fracciones.





En nuestro día a día utilizamos las fracciones de forma natural, aunque a veces ni siquiera somos conscientes de ello. Podemos ir al mercado y comprar medio kilo de manzanas, ir a la función de teatro de las ocho y media o pasar un tercio de nuestra vida durmiendo. Conocer las operaciones con fracciones permitirá a los alumnos adquirir las competencias necesarias para desenvolverse de forma autónoma en la vida cotidiana.

Para lograr los objetivos propuestos en el tema (comprender qué son las fracciones y operar con ellas) se propone la siguiente secuencia didáctica:

1. Concepto de número fraccionario, número mixto y su expresión como fracción.

2. Suma y resta de fracciones con distintos denominadores.

3. Multiplicación y división de fracciones.

4. Resolución de problemas con fracciones.

Puedes comenzar por presentar el concepto de fracción y trabajar su lectura y representación gráfica con actividades específicas. Con ello, los alumnos ya tendrán los conocimientos necesarios para poder abordar el tema más en profundidad.

A continuación, antes de empezar a operar con fracciones, deberás presentar los conceptos de fracción equivalente y comparación y ordenación de fracciones. Es necesario para entender el proceso de simplificación de fracciones. Además, los alumnos también tendrán que conocer qué es un número mixto.

Después, se explicará el procedimiento para operar con las fracciones de forma deductiva, captando la atención de los alumnos y favoreciendo su participación activa, mediante actividades concretas para practicar los conocimientos adquiridos acerca de la suma, la resta, la multiplicación y la división de fracciones.

Más allá de la competencia matemática, trabajada en todo el tema, también se potencia la competencia en el conocimiento e interacción con el mundo físico, pues algunas de las actividades propuestas muestran a los alumnos la aplicación práctica de la materia en su día a día.

La variedad de propuestas y la diferente complejidad de las mismas, permite ofrecer a los alumnos una exposición amplia y completa del tema.


• Las funciones de las fracciones. La fracción como parte de un todo. La fracción como expresión de una división. La fracción como operador. La fracción como indicadora de un valor mayor que la unidad.

• Las fracciones equivalentes. La obtención de fracciones equivalentes por simplificación. La obtención de fracciones equivalentes por comparación.

• La suma y la resta de fracciones. Fracciones con igual denominador. Fracciones con distinto denominador.

• La multiplicación de fracciones.• La división de fracciones.






¿Qué sabes de las fracciones? C. matemática

Actividades de consolidación: las funciones de las fracciones C. matemática

Resuelve problemas con fracciones como operadores C. matemática

Las fracciones equivalentes, simplificación y comparación Competencia para aprender a aprender

Compara fracciones C. matemática

Actividades de consolidación: las fracciones equivalentes C. matemática

Empareja fracciones y números mixtos C. matemática

Practica las fracciones y los números mixtos C. matemática

La suma y la resta de fracciones Competencia para aprender a aprender

Practica la suma y la resta de fracciones C. matemática

Resuelve problemas con sumas y restas de fracciones C. en el conocimiento y la interacción con el mundo físico

Actividades de consolidación: la suma y la resta de fracciones C. matemática

La multiplicación y la división de fracciones Competencia para aprender a aprender

Practica la multiplicación y la división de fracciones C. matemática

Resuelve problemas con multiplicación y división de fracciones C. en el conocimiento y la interacción con el mundo físico

Actividades de consolidación: la multiplicación de fracciones C. matemática

Actividades de consolidación: la división de fracciones C. matemática

Generador de actividades: las operaciones con fracciones Todas las competencias


Mapa conceptual Competencia para aprender a aprender








EVALUACIÓN


• Entienden qué es una fracción.

• Utilizan fracciones como operadores.

• Entienden qué es una fracción equivalente.

• Entienden qué es una fracción irreducible.

• Calculan fracciones equivalentes.

• Comparan fracciones.

• Simplifican fracciones.

• Entienden qué es un número mixto.

• Expresan una fracción como un número mixto y viceversa.

• Entienden el proceso para sumar y restar fracciones.

• Multiplican y dividen fracciones.


• Leen fracciones correctamente.

• Resuelven problemas utilizando fracciones como operadores.

• Reconocen y encuentran fracciones equivalentes a una fracción dada.

• Simplifican una fracción hasta su fracción irreducible.

• Comparan y ordenan fracciones según su valor numérico.

• Expresan fracciones como número mixto y viceversa.

• Suman, restan, multiplican y dividen fracciones.

• Resuelven problemas utilizando operaciones con fracciones.




Unidad 9

Los números decimales

OBJETIVOS

• Entender el concepto de número decimal.

• Saber de qué partes consta el número decimal.

• Entender de qué manera origina un número decimal finito una división por un múltiplo de 10 o bien una fracción decimal.

• Conocer el proceso por el que se comparan los números decimales.

• Entender el proceso de ordenación de los números decimales.


• Asimilar el concepto de número decimal y entender su utilidad práctica.

• Leer números decimales.

• Ser capaz de representar números decimales en una recta numérica.

• Reconocer la décima, la centésima y la milésima en un número decimal.

• Saber comparar y ordenar números decimales.

• Ser capaz de dividir un número natural entre un múltiplo de 10 colocando correctamente la coma del número decimal.


Los números decimales se utilizan a diario en el ámbito profesional, académico, doméstico... la necesidad de expresar en sistema de numeración decimal cualquier número fraccionario pone en evidencia la utilidad de los números decimales. Transmitir esa utilidad es el punto de partida de este tema.

La siguiente secuencia didáctica se plantea como eficaz para alcanzar los objetivos perfilados para este tema:

1. Asimilar el concepto de número decimal y entender su utilidad práctica.

2. Aprender a leer correctamente los números decimales.

3. Ser capaz de representar números decimales en una recta numérica.

4. Reconocer la décima, la centésima y la milésima en un número decimal.




5. Descomponer números decimales.

6. Saber comparar y ordenar debidamente los números decimales.

7. Saber dividir un número natural entre un múltiplo de 10 colocando correctamente la coma del número decimal.

Se inicia la lección con un diaporama que muestra la necesidad, y las distintas aplicaciones, de los números decimales en nuestro entorno más próximo.

A continuación, se propone una secuencia de imágenes que muestra el modo de leer, descomponer y representar en una recta numérica un número decimal.

Una serie de ejercicios para trabajar el concepto de décima, centésima y milésima en un número decimal, así como su relación con la unidad, conducen el desarrollo del tema hasta alcanzar la explicación sobre el procedimiento a seguir para la comparación y ordenación de números decimales.

El tema se concluye con una serie de ejercicios prácticos de ordenación de números decimales.

Además de desarrollar la competencia matemática, la propuesta pedagógica pretende contribuir al desarrollo de las siguientes competencias:

- Conocimiento e interacción con el mundo físico: se produce cuando los alumnos pueden comprobar el sentido práctico de los contenidos trabajados en el tema de números decimales, para comprender y resolver situaciones de la vida cotidiana.

- Competencia lingüística: mediante actividades de expresión oral y escrita, donde los alumnos tienen la posibilidad de intercambiar opiniones. También en la utilización del lenguaje matemático apropiado asociado a los números decimales.

Por último, se trata la diversidad en el aula, ya que las bases esenciales se sientan al inicio del tema y, de forma paralela, se refuerza el avance de conocimientos y práctica de aquellos alumnos que lo precisen.

CONTENIDOS

Conceptos, procedimientos y actitudes

• El concepto de número decimal.• La estructura del número decimal. ¿Cómo se descompone un número decimal?

¿Cómo se lee un número decimal?• La representación de números decimales. La representación gráfica mediante

áreas. La representación en la recta numérica.• El número decimal y la fracción decimal. La conversión de números decimales a

fracciones. La conversión de fracciones a números decimales.• La comparación y ordenación de números decimales. Posición y orden en una

recta numérica de números de más de un decimal.• La división y multiplicación de números decimales por múltiplos de 10






Las aplicaciones de los números decimales C. matemática

Lectura y descomposición de números decimales C. matemática

Actividades de consolidación: la estructura del número decimal C. matemática

¿Cuál es el decimal representado? C. matemática

Actividades de consolidación: la representación de los números decimales

C. matemática

Reconoce decimales en la regla C. matemática

Relaciona parejas de decimales C. matemática

La fracción decimal C. matemática

Completa las sumas decimales C. matemática

¿A qué decimal corresponde la fracción? C. matemática

Actividades de consolidación: el número decimal y la fracción decimal

C. matemática

Completa la división con múltiplos de 10 C. matemática

La comparación y ordenación de números decimales C. matemática

Ordena los decimales C. matemática

Actividades de consolidación: la comparación y ordenación de números decimales

C. matemática

Completa la serie de decimales según el orden correspondiente C. matemática

Actividades de consolidación: la división y la multiplicación de números decimales por múltiplos de 10

C. matemática

Actividades de consolidación: el concepto del número decimal C. matemática

Generador de actividades: los números decimales Todas las competencias










EVALUACIÓN


• Entienden el concepto de número decimal.

• Saben de qué partes consta el número decimal.

• Entienden de qué manera origina un número decimal finito una división por un múltiplo de 10 o bien una fracción decimal.

• Conocen el proceso por el que se comparan los números decimales.

• Entienden el proceso de ordenación de los números decimales.


• Asimilan el concepto de número decimal y entienden su utilidad práctica.

• Leen números decimales.

• Son capaces de representar números decimales en una recta numérica.

• Reconocen la décima, la centésima y la milésima en un número decimal.

• Saben comparar y ordenar números decimales.

• Son capaces de dividir un número natural entre un múltiplo de 10 colocando correctamente la coma del número decimal.




Unidad 10

Las operaciones con números decimales

OBJETIVOS

• Conocer los procedimientos generales para la suma, la resta, la multiplicación y la división de números decimales.

• Aplicar los conocimientos adquiridos para el cálculo de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones con números decimales.

• Resolver problemas de suma, resta, multiplicación y división con números decimales.

• Conocer cómo se aproximan números decimales por redondeo y por truncamiento.


• Sumar y restar números decimales.

• Multiplicar un número decimal por un número natural.

• Multiplicar números decimales entre sí.

• Dividir números naturales aproximando el cociente a las décimas o a las centésimas.

• Dividir un número decimal entre un número natural.

• Aproximar números decimales por redondeo y por truncamiento.

• Plantear y resolver problemas con números decimales.


La utilidad de efectuar operaciones con números decimales se evidencia en situaciones de la vida diaria. Por medio de ejemplos cercanos, se puede motivar el aprendizaje de los alumnos haciendo que vean la necesidad de realizar cálculos utilizando números expresados con decimales. De este modo, adquiere valor el aprendizaje de procedimientos básicos de suma, resta, multiplicación y división de números decimales por parte del alumno.





1. Exponer el procedimiento para sumar y restar números decimales.

2. Explicar los diferentes casos de multiplicación de números decimales: por un número natural, por la unidad seguida de ceros, y por otro número decimal.

3. Explicar cómo dividir números naturales aproximando el cociente a las décimas o a las centésimas.

4. Exponer el procedimiento para dividir un número decimal entre un número natural.

5. Proponer la práctica de operaciones con números decimales.

6. Explicar el concepto de aproximación, redondeo y truncamiento de números decimales.

6. Trabajar el planteamiento y resolución de problemas que deban ser resueltos con operaciones de suma, resta, multiplicación y/o división de números decimales

Este es un tema eminentemente práctico aunque también incluya la explicación y las normas generales de aplicación a la hora de realizar operaciones de adición con números decimales, productos y cocientes. Por ello, se presentan diversas actividades y ejercicios que permiten la práctica del cálculo con números decimales.

Además de desarrollar la competencia matemática, la propuesta pretende contribuir al desarrollo de las siguientes competencias:

- Competencia lingüística: se introduce un nuevo vocabulario: el relativo a la expresión de decimales. Esta competencia se intensifica, además, a partir de actividades de expresión oral y escrita, con las que los alumnos tienen la posibilidad de intercambiar opiniones, así como con la utilización del lenguaje matemático apropiado que está asociado a los números decimales.

- Competencia de aprender a aprender: las actividades que se plantean buscan favorecer la autoevaluación del aprendizaje y fomentar una actitud positiva ante los errores cometidos. El profesor debe transmitir la importancia de entender y aprender cada procedimiento matemático para poder abordar los contenidos siguientes.


• Los números decimales.• La suma y la resta de números decimales. Operaciones combinadas con números

decimales.• La multiplicación de números decimales. Multiplicar un número decimal por un

número natural. La multiplicación de números decimales. La multiplicación de un número decimal por la unidad seguida de ceros.

• La división de números decimales. El cociente decimal en la división. La división de un número decimal entre uno natural. La división de un número natural entre un decimal. La división de un decimal entre otro número decimal. La división de un decimal entre la unidad seguida de ceros.

• La aproximación de números decimales. La aproximación de decimales por truncamiento. La aproximación de números decimales por redondeo.






La suma y resta de números decimales C. matemática

Completa las sumas y restas de números decimales C. matemática

Practica la suma y resta de números decimales C. matemática

Actividades de consolidación: la suma y la resta de números decimales

Resuelve problemas de aplicación con sumas y restas de decimales

C. matemática

Operaciones con euros y devoluciones C. en el conocimiento y la interacción con el mundo físico

La multiplicación de números decimales C. matemática

Completa la multiplicación de números decimales C. matemática

Practica la multiplicación de números decimales C. matemática

Actividades de consolidación: la multiplicación de números decimales

C. matemática

La división de números decimales C. matemática

Entrena las divisiones de números decimales C. matemática

Practica divisiones entre números decimales C. matemática

Actividades de consolidación: la división de números decimales C. matemática

Resuelve problemas con números decimales C. matemática

¿Qué pasos debemos seguir? C. matemática

Actividades de consolidación: los números decimales C. matemática

Actividades de consolidación: la aproximación de números decimales

C. matemática

Generador de actividades: las operaciones con número decimales

Todas las competencias










EVALUACIÓN


• Conocen los procedimientos generales para la suma, la resta, la multiplicación y la división de números decimales.

• Aplican los conocimientos adquiridos para el cálculo de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones con números decimales.

• Resuelven problemas de suma, resta, multiplicación y división con números decimales.

• Conocen cómo se aproximan números decimales por redondeo y por truncamiento.


• Suman y restan números decimales.

• Multiplican un número decimal por un número natural.

• Multiplican números decimales entre sí.

• Dividen números naturales aproximando el cociente a las décimas o a las centésimas.

• Dividen un número decimal entre un número natural.

• Aproximan números decimales por redondeo y por truncamiento.

• Plantean y resuelven problemas con números decimales.




Unidad 11

Divisibilidad

OBJETIVOS

• Conocer los conceptos de múltiplo y divisor.

• Comprender el concepto de número primo.

• Entender el concepto de la descomposición de un número en factores primos y los procedimientos necesarios para ello.

• Entender los conceptos de mínimo común múltiplo y máximo común divisor, y conocer el procedimiento para hallarlos.

• Saber emplear los criterios de divisibilidad.

.


• Reconocer y escribir los múltiplos y los divisores de un número dado.

• Identificar números primos.

• Saber descomponer un número en factores primos.

• Hallar el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor de dos o más números.

• Saber plantear y resolver problemas de divisibilidad.


La divisibilidad es muy importante por los conceptos que introduce y por su aplicación en otros contenidos de la materia, como las fracciones.

En este tema se pretende que queden claros los conceptos de múltiplo, divisor y número primo, y que se aprenda a operar con ellos.

Para desarrollar esta área temática se propone la siguiente secuencia didáctica por contenidos:

1. Concepto de múltiplo y divisor.

2. Concepto de divisibilidad.

3. Concepto de número primo.

4. Criterios de divisibilidad.




5. Resolución de problemas de divisibilidad.

6. Procedimiento de descomposición en factores.

7. Concepto, utilidad y procedimiento de cálculo del mínimo común múltiplo y el máximo común divisor.

8. Resolución de problemas de divisibilidad utilizando el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor.

Se empieza con la exposición de los conceptos básicos de múltiplo, divisor y número primo y, luego, se explica cómo operar con ellos, practicando con múltiplos y divisores.

A continuación, se exponen de forma razonada las reglas que permiten saber si un número es divisible por otro sin necesidad de efectuar la división; es decir, los criterios de divisibilidad más comunes y fáciles de aplicar para aprender a reconocer números primos y resolver problemas de divisibilidad.

Finalmente, se explica la descomposición de un número en factores primos y su posterior utilización para hallar el mínimo común múltiplo (m.c.m.) y el máximo común divisor (m.c.d.). Es muy importante que los alumnos entiendan el concepto y la aplicación del m.c.m. y m.c.d., y no solo las normas para hallarlos.

Dado el contenido de esta unidad, muy práctica y centrada en operaciones matemáticas básicas, la competencia más trabajada es la competencia matemática.

También se trabaja la competencia en comunicación lingüística en los recursos en los que se tienen que expresar los conceptos aprendidos y la competencia de aprender a aprender, porque se ofrecen recursos para ayudar a estructurar, asimilar y fijar los conceptos y los procedimientos estudiados.

Por último, la variedad de actividades, ejercicios y recursos multimedia permiten adaptar el aprendizaje de la materia teórica y práctica a la diversidad en el aula.


• ¿Qué es la divisibilidad?• Los múltiplos y los divisores. La relación de divisibilidad. Las propiedades de múltiplos

y divisores.• Los números primos y compuestos.• Los criterios de divisibilidad.• La descomposición de un número natural en factores primos.• Los múltiplos y divisores comunes a dos números. El mínimo común múltiplo. El

máximo común divisor. Otra forma de calcular el m.c.d.



Los múltiplos, los divisores y los números primos C. matemática

Evalúa las afirmaciones sobre múltiplos y divisores C. matemática

Empareja divisores C. matemática




Actividades de consolidación: los múltiplos y los divisores C. matemática

Repasa los criterios de divisibilidad C. matemática

Actividades de consolidación: los criterios de divisibilidad C. matemática

¿De qué número se trata? C. matemática

Encuentra los números primos C. matemática

Actividades de consolidación: los números primos y compuestos

C. matemática

Resuelve problemas de divisibilidad C. matemática

La descomposición en factores: mínimo común múltiplo y máximo común divisor

C. matemática

Practica la descomposición en factores: m.c.m., y m.c.d. C. matemática

Actividades de consolidación: la descomposición de un número natural en factores primos

C. matemática

Resuelve problemas usando el m.c.m. o el m.c.d. C. matemática

Calcula el m.c.m. o el m.c.d C. matemática

Actividades de consolidación: ¿Qué es la divisibilidad? C. matemática

Actividades de consolidación: los múltiplos y divisores comunes a dos números

C. matemática

Generador de actividades: divisibilidad Todas las competencias



Evaluación C. en comunicación lingüística




EVALUACIÓN


• Conocen los conceptos de múltiplo y divisor.

• Comprenden el concepto de número primo.




• Entienden el concepto de la descomposición de un número en factores primos y los procedimientos necesarios para ello.

• Entienden los conceptos de mínimo común múltiplo y máximo común divisor, y conocen el procedimiento para hallarlos.

• Saben emplear los criterios de divisibilidad.


• Reconocen y escriben los múltiplos y los divisores de un número dado.

• Identifican números primos.

• Saben descomponer un número en factores primos.

• Hallan el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor de dos o más números.

• Saben plantear y resolver problemas de divisibilidad.




Unidad 12

Las potencias y la raíz cuadrada

OBJETIVOS

• Entender el concepto de potencia.

• Conocer los términos de una potencia y su significado.

• Entender el procedimiento de la descomposición de un número en sumas de potencias de base 10.

• Conocer la expresión de números grandes como potencias.

• Entender el concepto de raíz cuadrada.

• Comprender el proceso de aproximación de raíces cuadradas.


• Saber calcular valores de potencias.

• Leer potencias.

• Ser capaz de resolver problemas con potencias.

• Saber expresar cifras grandes como potencias de base 10 en la notación científica.

• Multiplicar números decimales por potencias de base 10.

• Ser capaz de descomponer números naturales en sumas de potencias de base 10.

• Calcular raíces cuadradas exactas.

• Aproximar raíces cuadradas inexactas.


El tema sobre las potencias y la raíz cuadrada es fundamental para cursos posteriores de matemáticas. Para conseguir los objetivos principales del tema (comprender el concepto y el cálculo de potencias y de raíces cuadradas), se propone la siguiente secuencia didáctica:

1. Exponer el concepto de potencia de un número natural.

2. Explicar la relación entre el cuadrado y el cubo de un número natural con el área de un cuadrado y el volumen de un cubo.




3. Practicar el cálculo de potencias de números naturales.

4. Resolver problemas con potencias.

5. Practicar el cálculo mental: potencias de base 10 y productos de números decimales por potencias de base 10.

6. Exponer la descomposición de números en sumas de potencias de base 10.

7. Expresar números grandes como potencias de base 10.

8. Exponer el concepto de raíz cuadrada.

9. Calcular raíces cuadradas exactas y aproximar raíces cuadradas inexactas.

El tema se inicia con la exposición del concepto de potencia de un número natural. A continuación, se propone un recurso para que los alumnos comprendan la relación que existe entre el cuadrado y el cubo de un número natural y el área de un cuadrado y el volumen de un cubo.

A continuación, se proponen una serie de recursos destinados a que los alumnos practiquen el cálculo de potencias, así como la resolución de problemas, indicando de qué modo las potencias están presentes en la vida cotidiana del alumno. Después se muestra cómo descomponer números en sumas de potencias de base 10 y cómo expresar números grandes como potencias de base 10.

Una vez los alumnos hayan comprendido bien el concepto de potencia, se expone el concepto de raíz cuadrada y se proponen recursos para que el alumno practique el cálculo de raíces exactas y la aproximación de raíces inexactas.

Las principales competencias trabajadas en esta unidad son la competencia matemática, por ser un tema predominantemente de cálculo, y la competencia de aprender a aprender, que se trabaja mediante recursos que muestran al alumno conceptos y procesos matemáticos, de manera que él sea una parte activa del aprendizaje.

Asimismo, la competencia lingüística se trabaja mediante la incorporación de nuevo vocabulario, en particular, al introducir términos como potencia, exponente o raíz, pues con ello se está ampliando la base semántica de los alumnos. También, por medio de actividades de expresión oral y escrita, los alumnos tienen la posibilidad de intercambiar opiniones y ejercitarse en la utilización del lenguaje matemático apropiado que está asociado a las potencias y las raíces.

Por último, la competencia en el conocimiento e interacción con el mundo físico se refuerza al proponer la resolución de problemas con potencias, pues de esta manera se muestra la relación de las potencias con el entorno del alumno.

CONTENIDOS Conceptos, procedimientos y actitudes

• ¿Qué es la potencia de un número natural? Los elementos de una potencia. Casos particulares de potencias. La representación gráfica del cuadrado y el cubo de un número natural. Las potencias de base 10: la expresión de números grandes como potencias, la multiplicación de decimales por potencias de base 10 y la descomposición de un número natural en sumas de potencias de base 10.




• ¿Qué es una raíz cuadrada? Los elementos de una raíz. El cálculo de raíces cuadradas exactas. El proceso de aproximación de raíces cuadradas.



Potencia de un número natural C. matemática

El cuadrado y el cubo de un número natural C. matemática

Practica potencias de números naturales C. matemática

Resuelve problemas con potencias C. en el conocimiento y la interacción con el mundo físico

Calcula potencias de base 10 C. matemática

Cálculo mental: multiplica decimales por potencias de base 10 C. matemática

La descomposición de números en sumas de potencias de base 10

C. matemática

Practica la descomposición en potencias de base 10 C. matemática

Ejercita la expresión de números grandes como potencias C. matemática

Actividades de consolidación: ¿qué es la potencia de un número natural?

C. matemática

La raíz cuadrada C. matemática

Practica las raíces cuadradas C. matemática

Aproxima raíces cuadradas C. matemática

Actividades de consolidación: ¿Qué es una raíz cuadrada? C. matemática

Generador de actividades: las potencias y la raíz cuadrada Todas las competencias










EVALUACIÓN


• Entienden el concepto de potencia.

• Conocen los términos de una potencia y su significado.

• Entienden el procedimiento de la descomposición de un número en sumas de potencias de base 10.

• Conocen la expresión de números grandes como potencias.

• Entienden el concepto de raíz cuadrada.

• Comprenden el proceso de aproximación de raíces cuadradas.


• Saben calcular valores de potencias.

• Leen potencias.

• Son capaces de resolver problemas con potencias.

• Saben expresar cifras grandes como potencias de base 10 en la notación científica.

• Multiplican números decimales por potencias de base 10.

• Son capaces de descomponer números naturales en sumas de potencias de base 10.

• Calculan raíces cuadradas exactas.

• Aproximan raíces cuadradas inexactas.




Unidad 13

Longitud

OBJETIVOS

• Conocer las unidades de longitud y calcular operaciones con ellas.

• Saber expresar medidas de longitud en forma compleja e incompleja.

• Entender el funcionamiento del sistema métrico decimal.


• Saber efectuar conversiones de unidades de longitud y dar su resultado de manera compleja o incompleja.

• Saber ordenar medidas de longitud expresadas en unidades distintas.

• Plantear y resolver problemas que incluyan operaciones con medidas de longitud.


La longitud es un tema de gran importancia no solo por la utilidad de esta magnitud en sí, sino porque es una medida que permite comprender y afianzar el conocimiento del sistema métrico decimal, para luego aplicarlo a otras unidades de medida que son menos familiares para el alumno.

Se propone seguir la siguiente pauta temática para abordar el estudio del tema:

1. La estimación de las medidas de longitud de objetos reales de nuestro entorno.

2. El sistema métrico decimal y la conversión de unidades.

3. La expresión de medidas en forma compleja e incompleja.

4. Las operaciones básicas con medidas de longitud.

5. Problemas de aplicación de las medidas de longitud.

Se inicia el tema con la presentación de imágenes de objetos y seres vivos de nuestro entorno habitual, para que los alumnos estimen la longitud aproximada de lo representado en cada una de ellas. Con esta práctica, se pretende que adquieran conciencia de la medida real de las distintas unidades de longitud y de la diferencia que hay entre ellas.

A continuación, se expone cómo se lleva a cabo la conversión de unidades de longitud. Para practicar esta conversión, se incorporan diversas actividades y motores de ejercicios, de modo que el alumno pueda practicar cuanto necesite, tanto en clase como en casa.




Después, se explican las formas compleja e incompleja de expresión de las medidas de longitud y la manera de hacer operaciones básicas con ellas. Para ello, se han previsto recursos interactivos expositivos, actividades y motores de ejercicios.

Las competencias básicas que se trabajan en esta unidad son la competencia matemática por el proceso de medida, unidades y cálculo; la competencia en el conocimiento e interacción con el mundo físico, que se aplica mediante la estimación de medidas y las actividades y problemas basados en datos de longitud reales; y, por último, la competencia de aprender a aprender, ejercitada mediante los recursos interactivos de exposición, que muestran los conceptos y procedimientos matemáticos de difícil asimilación, así como actividades de autoevaluación.

CONTENIDOSConceptos, procedimientos y actitudes • La definición y unidades de medida de la longitud. El metro. Múltiplos del metro: el

decámetro, el hectómetro y el kilómetro. Submúltiplos del metro: el decímetro, el centímetro y el milímetro.

• La forma de expresar las unidades.• Las conversiones y equivalencias.• Las operaciones con longitudes.



¿Cuánto mide? C. en el conocimiento y la interacción con el mundo físico

La conversión de unidades de longitud C. matemática

Convierte unidades de longitud C. matemática

Asocia medidas iguales C. matemática

Ordena medidas de longitud C. matemática

Actividades de consolidación: la definición y unidades de medida de la longitud

C. matemática

Elimina los decimales C. matemática

Expresiones complejas e incomplejas C. matemática

Expresa medidas de longitud de manera compleja e incompleja

C. matemática

Actividades de consolidación: la forma de expresar las unidades

C. matemática

Calcula la diferencia C. en el conocimiento y la interacción con el mundo físico

Realiza operaciones con medidas de longitud C. matemática

La resolución de problemas de cálculo de longitudes C. matemática

Resuelve problemas de cálculo de longitudes C. matemática

Actividades de consolidación: las conversiones y equivalencias C. matemática

Actividades de consolidación: las operaciones con longitudes C. matemática




Generador de actividades: longitud Todas las competencias


Mapa conceptual C. en comunicación lingüística





EVALUACIÓN


• Conocen las unidades de longitud y saben calcular operaciones con ellas.

• Saben expresar las medidas de longitud en forma compleja e incompleja.

• Entienden el funcionamiento del sistema métrico decimal.


• Saben efectuar conversiones de unidades de longitud y dan su resultado de manera compleja o incompleja.

• Saben ordenar medidas de longitud expresadas en unidades distintas.

• Plantean y resuelven problemas que incluyan operaciones con medidas de longitud.




Unidad 14

Peso y masa

OBJETIVOS

• Identificar el gramo como unidad de medida de masa.

• Conocer los múltiplos y submúltiplos del gramo.

• Identificar las unidades de masa mayores que el kilogramo.

• Relacionar objetos comunes con su medida de masa aproximada.

• Entender el funcionamiento del sistema de unidades de masa.

• Identificar cantidades equivalentes expresadas en diferentes unidades de masa.

• Transformar unidades de masa en otras de la misma magnitud.

• Expresar cantidades de masa de forma compleja e incompleja.

• Transformar medidas de masa expresadas de forma incompleja a compleja y viceversa.

• Efectuar operaciones con medidas de masa.

• Resolver problemas de cálculo utilizando medidas de masa.


• Efectuar conversiones de unidades de masa y expresar su resultado de forma compleja o incompleja.

• Ordenar medidas de masa expresadas en unidades distintas.

• Plantear y resolver problemas que incluyan operaciones con medidas de masa.

• Determinar qué unidad es la correcta para expresar la masa de diferentes objetos y seres vivos.


Masa es la cantidad de materia que tienen los cuerpos: los objetos, las personas, los animales, las plantas, etc. Algunos tienen más materia que otros. Las unidades de medición de masa permiten conocer la relación entre el peso de diferentes objetos y seres vivos que nos rodean.




Para comprender el funcionamiento del sistema de unidades de masa, se propone la siguiente secuencia didáctica:

1. Valorar la medida de masa que tienen los objetos.

2. Efectuar conversiones de unidades de masa y expresar su resultado de forma compleja o incompleja.

3. Reflexionar sobre la utilidad de convertir unidades de masa.

4. Resolver problemas que incluyan operaciones con medidas de masa.

Para iniciar el tema, se propone un ejercicio con imágenes de objetos y seres vivos de nuestro entorno habitual, para que el alumno conozca cuál es su masa. El objetivo es que el alumno aprenda a apreciar la medida real de las diferentes unidades de masa.

A continuación, se pasa a la práctica de la conversión de unidades, incluyendo la transformación de medidas expresadas de forma incompleja a compleja y viceversa.

Para terminar, se realizan operaciones básicas con medidas de masa y se aplican en la resolución de problemas.

Además de la competencia matemática, se trabaja a lo largo de todo el tema la competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico. El aprendizaje será significativo si el alumno puede comprobar la utilidad de lo que aprende, aplicando los conocimientos a situaciones reales.


• Las unidades de medida de la masa. El kilogramo. Los submúltiplos del kilogramo. Los múltiplos del kilogramo.

• La forma de expresar las unidades.• Las conversiones y equivalencias.• Las operaciones con medidas de masa.



¿Qué masa tiene? C. matemática

La conversión de unidades de masa C. matemática

Practica la conversión de unidades de masa C. matemática

Actividades de consolidación: las unidades de medida de la masa

C. matemática

Encuentra masas iguales C. matemática

Ordena las unidades de masa C. matemática

Suprime los decimales C. matemática

Actividades de consolidación: la forma de expresar las unidades C. matemática

Relaciona expresiones complejas e incomplejas C. matemática

Las operaciones con medidas de masa C. matemática




Calcula la diferencia C. matemática

Practica las operaciones con medidas de masa C. matemática

La resolución de problemas de cálculo de masas C. matemática

Soluciona problemas de cálculo de masas C. matemática

Actividades de consolidación: las operaciones con medidas de masa

C. matemática


Generador de actividades: peso y masa Todas las competencias







EVALUACIÓN


• Identifican el gramo como unidad de medida de masa.

• Conocen los múltiplos y submúltiplos del gramo.

• Identifican las unidades de masa mayores que el kilogramo.

• Relacionan objetos comunes con su medida de masa aproximada.

• Entienden el funcionamiento del sistema de unidades de masa.

• Identifican cantidades equivalentes expresadas en diferentes unidades de masa.

• Transforman unidades de masa en otras de la misma magnitud.

• Expresan cantidades de masa de forma compleja e incompleja.

• Transforman medidas de masa expresadas de forma incompleja a compleja y viceversa.




• Efectúan operaciones con medidas de masa.

• Resuelven problemas de cálculo utilizando medidas de masa.


• Efectúan conversiones de unidades de masa y expresan su resultado de forma compleja o incompleja.

• Ordenan medidas de masa expresadas en unidades distintas.

• Plantean y resuelven problemas que incluyan operaciones con medidas de masa.

• Determinan qué unidad es la correcta para expresar la masa de diferentes objetos y seres vivos.




Unidad 15

Superficie

OBJETIVOS

• Identificar el metro cuadrado (m2) como unidad de medida de superficie.

• Conocer los múltiplos y submúltiplos del metro cuadrado (m2).

• Identificar las unidades de superficie agrarias.

• Relacionar objetos y espacios con sus medidas de superficie aproximadas.

• Entender cómo funciona el sistema de unidades de superficie.

• Identificar cantidades equivalentes expresadas en diferentes unidades de superficie.

• Transformar medidas de superficie en otras unidades equivalentes.

• Expresar cantidades de superficie de forma compleja e incompleja.

• Transformar medidas de superficie expresadas de forma incompleja a compleja y viceversa.

• Calcular operaciones con medidas de superficie.

• Resolver problemas de cálculo utilizando medidas de superficie.


• Saber efectuar conversiones de unidades de superficie y expresar su resultado de forma compleja e incompleja.

• Saber ordenar medidas de superficie expresadas en distintas unidades.

• Plantear y resolver problemas que incluyan operaciones con medidas de superficie

• Determinar qué unidad de superficie o agraria es la correcta para expresar la superficie de diferentes objetos y espacios.


La superficie es la extensión que tienen los cuerpos. Sus unidades de medición sirven para cuantificar las superficies en dos dimensiones: largo y ancho. Medir una superficie significa ver cuántas veces cabe en ella una unidad de medida.




Cuando se quiere medir extensiones muy grandes de tierra, como parcelas, campos o bosques, se utilizan las unidades de superficie agrarias.

Para lograr los objetivos propuestos en este tema (comprender el funcionamiento del sistema de unidades de superficie), se propone la siguiente secuencia didáctica:

1. Estimar la medida de superficie que tienen los objetos.

2. Efectuar conversiones de unidades de superficie y expresar su resultado de forma compleja o incompleja.

3. Conocer las unidades de superficie agrarias y su utilidad.

4. Reflexionar sobre la utilidad de convertir unidades de superficie.

5. Resolver problemas que incluyan operaciones con medidas de superficie.

Para iniciar el tema, se propone un ejercicio con imágenes de objetos y espacios de nuestro entorno habitual, para que el alumno realice una estimación de la superficie de lo ilustrado en las imágenes. Se pretende así que aprenda a distinguir la medida real de las diferentes unidades de superficie.

A continuación, se pasa a la práctica de conversión de unidades, incluyendo el paso de conversión de forma incompleja a compleja (y viceversa) de una medida dada. Para ello, se propone un interactivo que ilustra este proceso.

Se termina con la práctica de operaciones básicas con medidas de superficie y su aplicación para la resolución de problemas de aplicación. El interactivo propuesto plantea la resolución de problemas de forma sencilla, siguiendo solo cuatro pasos. El método empleado podrá ser de utilidad para la resolución de cualquier otro ejercicio.

A lo largo de todo el tema, se trabaja la competencia matemática y la competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico. El aprendizaje será significativo si el alumno entiende cómo aplicar los conocimientos adquiridos a situaciones reales y si puede comprobar la utilidad de lo que aprende.

CONTENIDOSConceptos, procedimientos y actitudes • Las unidades de medida de superficie. Las unidades de superficie: el metro

cuadrado, los múltiplos del metro cuadrado y los submúltiplos del metro cuadrado. Las unidades de superficie agrarias.

• La forma de expresar las unidades.• Las conversiones y las equivalencias.• El cálculo de áreas. El área de los paralelogramos. El área de los triángulos.• Las operaciones con medidas de superficie.






¿Qué superficie tiene? C. matemática

La conversión de unidades de superficie C. matemática

Practica la conversión de medidas de superficie C. matemática

Actividades de consolidación: las unidades de medida de superficie

C. matemática

Encuentra superficies iguales C. matemática

Practica la ordenación de unidades de superficie C. matemática

Elimina los decimales C. matemática

Relaciona expresiones complejas e incomplejas C. matemática

Actividades de consolidación: la forma de expresar las unidades C. matemática

Realiza operaciones con medidas de superficie C. matemática

Calcula la diferencia C. matemática

Actividades de consolidación: el cálculo de áreas

Practica operaciones con medidas de superficie C. matemática

La resolución de problemas de cálculo de superficies C. matemática

Soluciona problemas de cálculo de superficies C. matemática

Actividades de consolidación: las operaciones con medidas de superficie

C. matemática


Generador de actividades: superficie Todas las competencias










EVALUACIÓN


• Identifican el metro cuadrado (m2) como unidad de medida de superficie.

• Conocen los múltiplos y submúltiplos del metro cuadrado (m2).

• Identifican las unidades de superficie agrarias.

• Relacionan objetos y espacios con sus medidas de superficie aproximadas.

• Entienden cómo funciona el sistema de unidades de superficie.

• Identifican cantidades equivalentes expresadas en diferentes unidades de superficie.

• Transforman medidas de superficie en otras unidades equivalentes.

• Expresan cantidades de superficie de forma compleja e incompleja.

• Transforman medidas de superficie expresadas de forma incompleja a compleja y viceversa.

• Calculan operaciones con medidas de superficie.

• Resuelven problemas de cálculo utilizando medidas de superficie.


• Saben efectuar conversiones de unidades de superficie y expresan su resultado de forma compleja e incompleja.

• Saben ordenar medidas de superficie expresadas en distintas unidades.

• Plantean y resuelven problemas que incluyan operaciones con medidas de superficie

• Determinan qué unidad de superficie o agraria es la correcta para expresar la superficie de diferentes objetos y espacios.




Unidad 16

Capacidad y volumen

OBJETIVOS

• Entender los conceptos de volumen y capacidad.

• Conocer el sistema de unidades de volumen y capacidad.

• Identificar las equivalencias existentes entre unidades de volumen y capacidad.

• Comprender el proceso de cálculo de operaciones con medidas de volumen y capacidad.


• Distinguir los conceptos de volumen y capacidad.

• Aprender a estimar el volumen o la capacidad de un objeto.

• Saber efectuar conversiones de unidades de volumen y capacidad.

• Calcular equivalencias entre unidades de volumen y capacidad.

• Saber ordenar medidas de volumen y capacidad expresadas en unidades distintas.

• Realizar operaciones de cálculo con medidas de capacidad y volumen expresadas en diferentes unidades.

• Plantear y resolver problemas que incluyan operaciones con medidas de volumen y capacidad.


En este tema sobre capacidad y volumen se enseña a los alumnos a medir objetos en tres dimensiones (medir su volumen) y a practicar la conversión de sus unidades utilizando el sistema métrico decimal. Asimismo, se introduce por primera vez la equivalencia de unidades entre dos magnitudes distintas, la capacidad y el volumen, que tienen diferentes sistemas de conversión de unidades.

Se propone seguir la siguiente pauta para abordar el tema:

1. Delimitar la diferencia entre los conceptos de capacidad y volumen, para evitar que los alumnos los confundan e identifiquen.




2. Estimación de las diferentes medidas de capacidad y volumen, detallando los múltiplos y submúltiplos en cada uno de los casos y aprendiendo a relacionar los medidas iguales expresadas en unidades diferentes.

3. Practicar la conversión de unidades de volumen, utilizando el cambio de un valor de una unidad a otra, menor o mayor, para dominar sus valores y el propio procedimiento en sí.

4. Ejercitar la conversión de unidades de capacidad, practicando el cambio de un valor de una unidad a otra, menor o mayor, para dominar sus valores y el propio procedimiento.

5. Aprender las equivalencias entre unidades de capacidad y volumen, diferenciando unas de otras, para dominar sus diversos valores.

6. Realizar la ordenación de medidas de capacidad y volumen, para retener el conocimiento de sus valores y jerarquía.

7. Ejercitar operaciones con medidas de capacidad y volumen.

8. Resolver problemas de aplicación sencillos con medidas de capacidad y volumen.

Se inicia el tema con la definición y la presentación de las unidades de capacidad y volumen, mediante diversas actividades y un recurso expositivo.

Algunas de estas actividades ofrecen imágenes de objetos fácilmente reconocibles por el alumno, de los cuales debe estimar su capacidad o su volumen. Este ejercicio tiene como objetivo que el alumno se dé cuenta de la medida real de las diferentes unidades.

A continuación, se practica la conversión de unidades mediante los generadores de ejercicios y las actividades propuestas en el tema.

Finalmente, mediante recursos interactivos de exposición, se explica el método a seguir para realizar operaciones básicas con medidas de capacidad y volumen, así como su aplicación en la resolución de problemas.

Para practicar los temas tratados y fijar los contenidos conceptuales y procedimentales, se ofrecen actividades de distinto nivel, de forma que se adecúen mejor al ritmo de aprendizaje de la clase, así como ejercicios generados de forma aleatoria para que el alumno pueda practicar tanto como necesite, en clase o en su casa.

Por último, las competencias básicas trabajadas en esta unidad son la competencia matemática, por el proceso de conversión de unidades, el cálculo y la resolución de problemas, la competencia en el conocimiento e interacción con el mundo físico que se trabaja mediante la estimación de medidas y actividades, y los problemas basados en datos de longitud reales. Por último, la competencia de aprender a aprender, se trabaja mediante los recursos interactivos de exposición que muestran los conceptos y procedimientos matemáticos de difícil asimilación, así como con las actividades de autoevaluación.




CONTENIDOSConceptos, procedimientos y actitudes • La capacidad. Las unidades de capacidad: el litro, los submúltiplos del litro y los

múltiplos del litro. Las conversiones y las equivalencias de capacidad. • El volumen. Las unidades de volumen: el metro cúbico, los submúltiplos del metro

cúbico y los múltiplos del metro cúbico. Las conversiones y las equivalencias de volumen.

• La relación entre capacidad y volumen.• La forma de expresar las unidades.• Las operaciones con capacidades y volúmenes.



Las unidades de capacidad y volumen C. matemática

Actividades de consolidación: la capacidad C. matemática

Actividades de consolidación: el volumen C. matemática

¿Cuál es su capacidad y volumen? C. en el conocimiento y la interacción con el mundo físico

Practica la conversión de medidas de capacidad y volumen C. matemática

Relaciona medidas equivalentes C. matemática

Actividades de consolidación: la relación entre capacidad y volumen

C. matemática

Practica la ordenación de medidas de capacidad y volumen C. matemática

Las operaciones con medidas de capacidad y volumen C. matemática

¿Cuántos vasos caben? C. matemática

Llena las garrafas C. matemática


Practica las operaciones con medidas de capacidad y volumen C. matemática

La resolución de problemas de cálculo de capacidad y volumen Competencia para aprender a aprender

Resuelve problemas de cálculo de capacidad y volumen C. matemática

Actividades de consolidación: las operaciones con capacidades y volúmenes

C. matemática

Generador de actividades: capacidad y volumen Todas las competencias










EVALUACIÓN


• Entienden los conceptos de volumen y capacidad.

• Conocen el sistema de unidades de volumen y capacidad.

• Identifican las equivalencias existentes entre unidades de volumen y capacidad.

• Comprenden el proceso de cálculo de operaciones con medidas de volumen y capacidad.


• Distinguen los conceptos de volumen y capacidad.

• Aprenden a estimar el volumen o la capacidad de un objeto.

• Saben efectuar conversiones de unidades de volumen y capacidad.

• Calculan equivalencias entre unidades de volumen y capacidad.

• Saben ordenar medidas de volumen y capacidad expresadas en unidades distintas.

• Realizan operaciones de cálculo con medidas de capacidad y volumen expresadas en diferentes unidades.

• Plantean y resuelven problemas que incluyan operaciones con medidas de volumen y capacidad.




Unidad 17

Tiempo

OBJETIVOS

• Entender el funcionamiento del sistema sexagesimal.

• Conocer las unidades de medida del tiempo.

• Saber expresar medidas de tiempo en forma compleja e incompleja.

• Entender el proceso de las operaciones básicas con medidas de tiempo.


• Comprender que el tiempo es una magnitud importante en nuestras vidas.

• Efectuar conversiones de unidades de tiempo.

• Hacer conversiones de medidas de tiempo de forma incompleja a compleja y viceversa.

• Ordenar medidas de tiempo expresadas en unidades distintas.

• Sumar y restar medidas de tiempo.

• Plantear y resolver problemas que incluyan operaciones con medidas de tiempo.

• Manejar con soltura el sistema horario.


A diario manejamos unidades y medidas de tiempo en el ámbito profesional y personal, por lo que resulta necesario ser capaz de expresarlas correctamente y saber realizar las equivalencias entre ellas. Transmitir esa utilidad será el punto de partida en el desarrollo de los contenidos de este tema.

El estudio de la magnitud tiempo, así como de sus unidades y de las operaciones con sus medidas ofrece cierta dificultad, porque en este tema se pasa del sistema métrico decimal (al que los alumnos están acostumbrados tras el estudio de la longitud o la masa) al sistema sexagesimal. Si bien algunas magnitudes de tiempo les resultarán familiares a los alumnos (la hora y las unidades superiores, como el año, la semana o el mes), ya que se emplean en la vida cotidiana.

Para el desarrollo del tema, se propone la siguiente secuencia didáctica:

1. El estudio de las unidades de tiempo y del sistema sexagesimal.




2. Aprender y practicar el sistema de conversión de unidades de tiempo.

3. Ordenación de medidas de tiempo, para reforzar el aprendizaje de las unidades y su jerarquía.

4. Aprender a expresar de forma compleja e incompleja las unidades de tiempo.

5. Ejercitar la suma y la resta con unidades de tiempo.

6. Aplicar los conocimientos adquiridos en problemas de aplicación.

El tema se inicia mostrando la presencia del tiempo en nuestro entorno, los usos que se le dan y las máquinas para medirlo, así como las diferentes escalas de medida del tiempo y su importancia para definir otras magnitudes, como la velocidad.

Tras esta introducción, se exponen las unidades de medida de tiempo superiores a una hora y sus equivalencias. A continuación, se trabaja el sistema sexagesimal para medidas de tiempo inferiores a una hora y se practica su conversión y ordenación.

Después, se introduce la expresión de medidas de tiempo en forma compleja e incompleja. Asimismo, se expone el procedimiento de la suma y la resta de unidades de tiempo en el sistema sexagesimal de forma deductiva. Más tarde, se practica el cálculo de forma directa y mediante la resolución de problemas, utilizando las actividades y los motores de ejercicios.

Por último, las competencias básicas trabajadas en esta unidad son, sobre todo, dos: la competencia matemática, que se aplica mediante el trabajo del cálculo y la resolución de problemas, y la competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico, que se trabaja mediante la estimación de medidas reales de tiempo y la resolución de problemas de aplicación con medidas de tiempo.

CONTENIDOS

Conceptos, procedimientos y actitudes

• Los calendarios. Los husos horarios.• Las unidades de medida del tiempo. Las unidades mayores que el día. Las

unidades mayores que el año.• La forma de expresar las unidades. La expresión de forma compleja. La expresión

de forma incompleja.• Las operaciones con medidas de tiempo. La suma y la resta de medidas de

tiempo. La multiplicación y la división de medidas de tiempo.



El tiempo en nuestras vidas C. en el conocimiento y la interacción con el mundo físico

La medida del tiempo C. matemática

Practica la conversión de medidas de tiempo C. matemática

Actividades de consolidación: los calendarios C. matemática

Encuentra los tiempos iguales C. matemática

Resuelve problemas de tiempo C. matemática




Ordena medidas de tiempo C. matemática

Actividades de consolidación: las unidades de medida de tiempo

C. matemática

Asocia expresiones complejas e incomplejas C. matemática

Actividades de consolidación: la forma de expresar las unidades

C. matemática

La suma y resta de medidas de tiempo C. matemática


¿A qué hora llegaremos? C. matemática

Practica operaciones con medidas de tiempo C. matemática

Resuelve problemas de cálculo de tiempo C. matemática

Actividades de consolidación: las operaciones con medidas de tiempo

C. matemática

Generador de actividades: tiempo Todas las competencias







EVALUACIÓN


• Entienden el funcionamiento del sistema sexagesimal.

• Conocen las unidades de medida del tiempo.

• Saben expresar medidas de tiempo en forma compleja e incompleja.

• Entienden el proceso de las operaciones básicas con medidas de tiempo.





• Comprenden que el tiempo es una magnitud importante en nuestras vidas.

• Efectúan conversiones de unidades de tiempo.

• Hacen conversiones de medidas de tiempo de forma incompleja a compleja y viceversa.

• Ordenan medidas de tiempo expresadas en unidades distintas.

• Suman y restan medidas de tiempo.

• Plantean y resuelven problemas que incluyan operaciones con medidas de tiempo.

• Manejan con soltura el sistema horario.

.




Unidad 18

Las rectas

OBJETIVOS

• Entender los conceptos de punto, recta, ángulo y plano.

• Entender los conceptos de semirrecta y segmento.

• Comprender el concepto de mediatriz y bisectriz.

• Conocer las diferentes posiciones relativas entre rectas.

• Conocer las diferentes relaciones entre rectas y planos.


• Identificar rectas, semirrectas y segmentos.

• Saber dibujar rectas paralelas y perpendiculares.

• Saber dibujar mediatrices y bisectrices.

• Reconocer las diferentes posiciones relativas entre rectas.

• Reconocer los diferentes tipos de ángulos que pueden formar dos rectas.

• Reconocer las diversas relaciones entre rectas y planos.


Conocer las rectas y sus tipos existentes e identificarlas en el entorno más próximo es importante para el desarrollo del pensamiento abstracto, así como para potenciar la percepción espacial.

Para conseguir los objetivos fundamentales de este tema se propone la siguiente secuencia didáctica:

1. Ayudar a los alumnos a reconocer rectas, ángulos, semirrectas y segmentos en el entorno más cercano.

2. Explicar el procedimiento a seguir para el trazado de rectas paralelas y perpendiculares, y de mediatrices y bisectrices.

3. Iniciar a los alumnos en el conocimiento de las diferentes posiciones y relaciones relativas entre rectas y planos.

Este tema es ideal para fomentar el desarrollo del aprendizaje significativo. En efecto, a partir de la percepción visual del entorno más próximo de los alumnos, se puede apoyar




la comprensión de la utilidad de las rectas en el diseño, la arquitectura y la ingeniería, entre otras disciplinas. Por otro lado, el tema tiene una gran parte teórica, en la que se deben dejar claros los conceptos de punto, recta, semirrecta, segmento, plano y ángulo, así como las relaciones existentes entre ellos. Además, se complementa con una parte práctica de dibujo de rectas paralelas y perpendiculares, y de la mediatriz y la bisectriz.

A partir de las actividades y los ejercicios planteados, cercanos a su realidad más próxima, el alumno conseguirá trabajar la competencia matemática y, también, la competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico. Todo ello se consigue gracias a que los enunciados recogen situaciones que nos resultan cercanas.

Asimismo, se potencia la competencia en comunicación lingüística, inherente a la comprensión del enunciado del problema y la competencia de aprender a aprender.

El tema nos brinda una oportunidad para aprovechar y dar respuesta a la diversidad de los estudiantes en el aula. Algunos de ellos serán más capaces que otros de reconocer y relacionar los distintos tipos de rectas. Otros mostrarán habilidades para el trazado de rectas paralelas y perpendiculares, y otros para el dibujo de mediatrices y bisectrices. Las actividades han sido pensadas para que, en función de los perfiles de los estudiantes, se pueda utilizar una actividad u otra, lo que ayudará a mejorar las aptitudes que se consideren necesarias.

CONTENIDOSConceptos, procedimientos y actitudes • Los puntos, las rectas y los planos.• La recta, la semirrecta y el segmento.• Diferentes posiciones relativas entre dos rectas. Las rectas paralelas. Las rectas

secantes: las rectas oblicuas y las rectas perpendiculares.• Los ángulos. La clasificación de ángulos.• La mediatriz y la bisectriz.• El dibujo de rectas. Cómo trazar rectas paralelas. Cómo trazar rectas

perpendiculares. Cómo trazar una mediatriz. Cómo trazar una bisectriz.



Las rectas en nuestro entorno C. matemática

Conoce los puntos, las rectas y los planos C. matemática

Actividades de consolidación: los puntos, las rectas y los planos C. matemática

Identifica las rectas, semirrectas y segmentos C. matemática

Actividades de consolidación: la recta, la semirrecta y el segmento

C. matemática

Conoce las posiciones relativas entre rectas C. matemática

El trazado de rectas paralelas y perpendiculares C. matemática

Dibuja las mediatrices y las bisectrices C. matemática

Actividades de consolidación: diferentes posiciones relativas entre dos rectas

C. matemática




Conoce las posiciones relativas de rectas y de planos C. matemática

Verdadero o falso, ¿qué sabes sobre las rectas? C. matemática

Identifica distintos tipos de rectas C. matemática

¿Qué debes saber sobre las rectas? C. matemática

Averigua conceptos sobre las rectas C. matemática

Actividades de consolidación: los ángulos C. matemática

Actividades de consolidación: la mediatriz y la bisectriz C. matemática

Actividades de consolidación: el dibujo de rectas C. matemática

Generador de actividades: las rectas Todas las competencias







EVALUACIÓN


• Entienden los conceptos de punto, recta, ángulo y plano.

• Entienden los conceptos de semirrecta y segmento.

• Comprenden el concepto de mediatriz y bisectriz.

• Conocen las diferentes posiciones relativas entre rectas.

• Conocen las diferentes relaciones entre rectas y planos.





• Identifican rectas, semirrectas y segmentos.

• Saben dibujar rectas paralelas y perpendiculares.

• Saben dibujar mediatrices y bisectrices.

• Reconocen las diferentes posiciones relativas entre rectas.

• Reconocen los diferentes tipos de ángulos que pueden formar dos rectas.

• Reconocen las diversas relaciones entre rectas y planos.




Unidad 19

Los ángulos

OBJETIVOS

• Entender el concepto de ángulo y sus elementos.

• Conocer los diferentes tipos de ángulos que existen.

• Entender el uso del transportador para medir y dibujar ángulos.

• Identificar las diferentes relaciones angulares.

• Entender el sistema sexagesimal de medida de ángulos.


• Identificar los diferentes tipos de ángulos.

• Conocer las diferentes relaciones angulares y utilizarlas para deducir medidas de ángulos.

• Ser capaces de medir y dibujar ángulos usando el transportador de ángulos.

• Saber comparar y convertir medidas de ángulos de la forma compleja a la incompleja y viceversa, en el sistema sexagesimal.


Los ángulos son uno de los elementos fundamentales de la geometría. Formados por dos semirrectas con un punto en común, llamado vértice, se encuentran en la práctica totalidad de los objetos que se manejan en el mundo real. Saber cómo se miden y entender las relaciones angulares, en especial en las figuras geométricas (triángulos, paralelogramos, polígonos y otras) constituye el primer peldaño de la geometría.

Con el objetivo de conocer qué son los ángulos y cómo operar con ellos, este tema propone la siguiente secuencia didáctica:

1. Explicar el concepto de ángulo y sus elementos.

2. Exponer los diferentes tipos de ángulos que existen.

3. Explicar el sistema sexagesimal de medida de ángulos.

4. Mostrar cómo se identifican las diferentes relaciones angulares.

5. Exponer cómo se usa el transportador para medir y dibujar ángulos.

6. Proponer la ejercitación de operaciones de suma y resta de ángulos.




Se puede empezar la explicación haciendo un repaso de los conceptos sobre los ángulos que los alumnos ya conocen.

El siguiente paso es tratar las relaciones angulares, tanto a nivel teórico como práctico, explicando en qué consisten, identificando la relación que hay entre ángulos y calculando su medida.

Finalmente, se aborda el contenido de los ángulos en los polígonos y en la circunferencia. Para ello, se propone trabajar la deducción de la fórmula general que hay que utilizar para calcular la suma total de los ángulos de cualquier polígono.

Este tema es ideal para fomentar el desarrollo del aprendizaje significativo. En efecto, a partir de la percepción visual del entorno más próximo de los alumnos, se puede apoyar la comprensión de la utilidad de los ángulos en actividades humanas como el diseño, la arquitectura y la ingeniería. Por otro lado, en la parte teórica de esta unidad se dejan claros los conceptos de ángulo, triángulo, cuadrilátero y circunferencia, así como las relaciones que se dan entre ellos.

Para practicar lo aprendido, se pueden ejercitar sumas y restas de los ángulos de un triángulo, un cuadrilátero y un círculo, además de deducir, inferir y asociar los valores de los ángulos de distintas figuras, etc.

Se trabaja básicamente la competencia matemática, aunque también la competencia en comunicación lingüística, necesaria para utilizar de forma adecuada los conceptos y términos propios de la unidad.

Asimismo, se trabaja la competencia de aprender a aprender mediante los recursos expositivos que explican conceptos clave de la unidad.

Por último, el tema brinda una oportunidad para aprovechar y dar respuesta a la diversidad en el aula. Las actividades han sido pensadas para que, en función del perfil de los estudiantes, se pueda utilizar una actividad u otra, a fin de contribuir a mejorar las aptitudes que se consideren oportunas.


• Los ángulos. Los elementos de los ángulos. La medición de los ángulos. La bisectriz de un ángulo y la mediatriz de un segmento.

• Los tipos de ángulos. Los ángulos según su medida. Los ángulos según su suma. Los ángulos según su posición.

• Las operaciones con ángulos. La suma de ángulos. La resta de ángulos.• La suma de ángulos en triángulos, cuadriláteros y circunferencias.






Identifica los tipos de ángulos C. matemática

Las relaciones angulares C. en el conocimiento y la interacción con el mundo físico

Identifica relaciones angulares C. matemática

Deduce los valores de los ángulos C. matemática

Creación y medición de ángulos con el transportador C. matemática

La suma de ángulos en triángulos, cuadriláteros y circunferencias

C. matemática

Suma y resta de ángulos C. matemática

Actividades de consolidación: las operaciones con ángulos

Identifica los tipos de ángulos C. matemática

Identifica los ángulos en el plano C. matemática

Actividades de consolidación: los tipos de ángulos

Deduce los valores de los ángulos en triángulos C. matemática

Infiere los valores de los ángulos en cuadriláteros C. matemática

Asocia los ángulos de una circunferencia con su valor C. matemática

Calcula la medida de los ángulos C. matemática

Lo esencial sobre los ángulos C. matemática

Actividades de consolidación: los ángulos C. matemática

Actividades de consolidación: la suma de ángulos en triángulos, cuadriláteros y circunferencias

C. matemática

Generador de actividades: los ángulos Todas las competencias










EVALUACIÓN


• Entienden el concepto de ángulo y sus elementos.

• Conocen los diferentes tipos de ángulos que existen.

• Entienden el uso del transportador para medir y dibujar ángulos.

• Identifican las diferentes relaciones angulares.

• Entienden el sistema sexagesimal de medida de ángulos.


• Identifican los diferentes tipos de ángulos.

• Conocen las diferentes relaciones angulares y las utilizan para deducir medidas de ángulos.

• Son capaces de medir y dibujar ángulos usando el transportador de ángulos.

• Saben comparar y convertir medidas de ángulos de la forma compleja a la incompleja y viceversa, en el sistema sexagesimal.




Unidad 20

Formas planas: polígonos

OBJETIVOS

• Comprender que la geometría no es solo un concepto sino que está en la vida real.

• Conocer los principales elementos que definen un polígono y un triángulo.

• Identificar los diferentes tipos de polígonos, triángulos y cuadriláteros.

• Entender que todo polígono se puede descomponer en triángulos.

• Deducir y conocer las fórmulas para el cálculo de áreas del rectángulo, el cuadrado, el romboide, el rombo y el triángulo.


• Identificar y clasificar correctamente los diferentes tipos de polígonos, triángulos y cuadriláteros.

• Saber calcular áreas y perímetros de figuras planas.

• Resolver problemas relacionados con el cálculo de áreas y perímetros de figuras planas.

• Deducir las diferentes fórmulas generales para el cálculo de áreas de polígonos regulares a partir del área del triángulo.

• Reconocer y dibujar los elementos de un polígono y en particular de un triángulo.


Se propone iniciar el tema mostrando imágenes sobre la presencia de la geometría en nuestro entorno, con elementos de la vida cotidiana que contengan figuras geométricas planas, para motivar al alumno mostrándole que la geometría no solo existe en los libros, si no que está en la vida cotidiana, por todas partes. También es importante subrayar que la geometría no es una invención humana, si no que existe en la naturaleza (por ejemplo en un panal de abejas, en las células o en la cristalografía).

Se prosigue mostrando los diferentes tipos de polígonos regulares, los triángulos y cuadriláteros que existen y su clasificación en relación a sus ángulos y lados. Se pueden practicar estos conceptos identificando y clasificando diferentes polígonos. A continuación, podemos seguir con la explicación de los elementos de los polígonos, practicando también su identificación.




El siguiente paso consiste en deducir la relación existente entre el número de lados y el número de diagonales de un polígono regular, para luego exponer la deducción de las fórmulas de polígonos regulares a partir de triangular y multiplicar por el área del triángulo. Es importante que los alumnos no lo memoricen, sino que entiendan y deduzcan las fórmulas utilizadas, para hallar las áreas de los diferentes polígonos regulares.

Para finalizar, conviene practicar lo aprendido con problemas de áreas de triángulos y paralelogramos, con ejercicios de cálculo de áreas de polígonos y perímetros de figuras planas y mediante el cálculo de áreas de polígonos regulares.


• Los polígonos y sus elementos.• Los triángulos. Construcción de triángulos con regla, compás y transportador de

ángulos: Triángulo equilátero, triángulo rectángulo, triángulo isósceles y triángulo escaleno.

• Los cuadriláteros.• La clasificación de los polígonos. Según el número de lados. Según los ángulos. Los

polígonos regulares e irregulares.• El área de los polígonos.



La geometría en nuestro entorno C. en el conocimiento y la interacción con el mundo físico

Clases de polígonos C. matemática

Clasifica polígonos C. matemática

Actividades de consolidación: los polígonos y sus elementos C. matemática

Identifica triángulos C. matemática

Actividades de consolidación: los triángulos C. matemática

¿De qué cuadrilátero se trata? C. en comunicación lingüística

Actividades de consolidación: los cuadriláteros C. matemática

Los elementos de los polígonos C. matemática

Visualiza los elementos de un triángulo C. matemática

El número de diagonales de un polígono C. matemática

Deduce áreas por triangulación de polígonos C. matemática

Resuelve problemas de áreas de triángulos y paralelogramos C. matemática

Resuelve ejercicios de cálculo de áreas de polígonos C. matemática

Calcula perímetros y áreas de polígonos regulares C. matemática

Actividades de consolidación: la clasificación de los polígonos C. matemática

Actividades de consolidación: el área de los polígonos C. matemática

Generador de actividades: formas planas, los polígonos Todas las competencias










EVALUACIÓN


• Comprenden que la geometría no es solo un concepto sino que está en la vida real.

• Conocen los principales elementos que definen un polígono y un triángulo.

• Identifican los diferentes tipos de polígonos, triángulos y cuadriláteros.

• Entienden que todo polígono se puede descomponer en triángulos.

• Deducen y conocen las fórmulas para el cálculo de áreas del rectángulo, el cuadrado, el romboide, el rombo y el triángulo.


• Identifican y clasifican correctamente los diferentes tipos de polígonos, triángulos y cuadriláteros.

• Saben calcular áreas y perímetros de figuras planas.

• Resuelven problemas relacionados con el cálculo de áreas y perímetros de figuras planas.

• Deducen las diferentes fórmulas generales para el cálculo de áreas de polígonos regulares a partir del área del triángulo.

• Reconocen y dibujan los elementos de un polígono y en particular de un triángulo.




Unidad 21

Formas planas: círculo y circunferencia

OBJETIVOS

• Entender que la geometría no es solo algo conceptual, sino que forma parte de la vida.

• Conocer los principales elementos que definen una circunferencia.

• Conocer las diferentes figuras circulares.

• Entender cuáles son las diferentes posiciones relativas entre dos circunferencias.

• Entender las diferentes posiciones relativas entre una recta y una circunferencia.

• Entender el significado del número π (pi) y su relación con la circunferencia.

• Deducir y conocer la fórmula del círculo como polígono de infinitos lados.

• Conocer el procedimiento para calcular áreas y perímetros de figuras circulares.


• Identificar y nombrar los elementos de una circunferencia.

• Conocer y nombrar las principales figuras circulares.

• Identificar y nombrar las diferentes posiciones relativas entre dos circunferencias.

• Conocer y nombrar las diferentes posiciones relativas entre una recta y una circunferencia.

• Entender el significado del número π (pi) y su relación con la circunferencia.

• Saber explicar la fórmula del área del círculo por su condición de polígono de infinitos lados.

• Saber calcular áreas y perímetros de figuras circulares.

• Saber resolver problemas relacionados con el cálculo de áreas y perímetros de figuras planas circulares.





Las figuras planas, en particular la circunferencia y el círculo, son muy útiles tanto en el desarrollo del pensamiento abstracto académico, como en actividades cotidianas, por lo que conviene conocerlos y saber que no responden solo a un concepto, sino que están presentes en la vida cotidiana.

Para lograr los objetivos planteados en este tema (identificar, entender y medir círculos y circunferencias), se seguirá la siguiente secuencia didáctica:

1. Identificar círculos y circunferencias en el entorno más próximo.

2. Reconocer los elementos y las posiciones relativas de varias circunferencias y de una circunferencia y una recta.

3. Reconocer figuras circulares.

4. Solucionar problemas y ejercicios de aplicación de áreas y perímetros.

Tanto el círculo como la circunferencia son ejemplos ideales para vincularlos con el entorno próximo del alumnado. Para colaborar con el desarrollo del aprendizaje significativo, se pueden presentar los ejercicios vinculándolos con ejemplos que tengan que ver con la vida cotidiana de los alumnos, como, por ejemplo, identificar en el aula los elementos que se correspondan con ambas figuras.

A partir de las actividades y numerosos ejercicios planteados, cercanos a su realidad más próxima, el alumno conseguirá trabajar no solo la competencia matemática, sino también la competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico. Todo ello se consigue gracias a que los enunciados recogen situaciones que son habituales. Asimismo, se potenciará la competencia en comunicación lingüística, inherente a la comprensión del enunciado del problema, y la competencia para aprender a aprender.

El tema brinda una excelente oportunidad para aprovechar y dar respuesta a la diversidad del alumnado en el aula. Algunos estudiantes tendrán mayor capacidad que otros para entender la utilidad de las figuras geométricas. Otros mostrarán habilidades para la resolución de problemas y otros para la creación. Las actividades han sido pensadas para que, en función de los distintos perfiles, se pueda utilizar una actividad u otra, que ayude a mejorar las aptitudes que se consideren necesarias.

CONTENIDOSConceptos, procedimientos y actitudes • Formas planas: círculo y circunferencia.• La circunferencia y sus elementos. La longitud de la circunferencia.• El círculo y sus elementos. Área del círculo.• La posición relativa de rectas y circunferencias. Posiciones relativas de una recta y

una circunferencia. Posiciones relativas de dos circunferencias.• Construcciones con regla y compás. Cómo dibujar una circunferencia tangente

a otra. Cómo trazar una recta tangente a una circunferencia dada. Cómo hallar el centro y el radio de una circunferencia ya dibujada.






El círculo y la circunferencia en nuestro entorno C. matemática

Actividades de consolidación: formas planas, círculo y circunferencia

C. matemática

Conoce los elementos de la circunferencia C. matemática

Completa las frases relativas a las circunferencias C. matemática

Las posiciones relativas C. matemática

Conoce las posiciones relativas de una circunferencia C. matemática

Identifica longitud de la circunferencia y número pi C. matemática

Resuelve problemas de aplicación con longitudes de circunferencia

C. matemática

Deduce el área del círculo C. matemática

Identifica qué figura circular es C. matemática

Actividades de consolidación: circunferencia y sus elementos C. matemática

Trabaja con las áreas de colores C. matemática

Conoce los elementos de superficies relacionados con el círculo C. matemática

Actividades de consolidación: el circulo y sus elementos C. matemática

Calcula las áreas y perímetros de figuras planas circulares C. matemática

Actividades de consolidación: la posición relativa de rectas y circunferencias

C. matemática

Actividades de consolidación: construcciones con regla y compás

C. matemática

Generador de actividades: formas planas, círculo y circunferencia











EVALUACIÓN


• Entienden que la geometría no es solo algo conceptual, sino que forma parte de la vida.

• Conocen los principales elementos que definen una circunferencia.

• Conocen las diferentes figuras circulares.

• Entienden cuáles son las diferentes posiciones relativas entre dos circunferencias.

• Entienden las diferentes posiciones relativas entre una recta y una circunferencia.

• Entienden el significado del número π (pi) y su relación con la circunferencia.

• Deducen y conocen la fórmula del círculo como polígono de infinitos lados.

• Conocen el procedimiento para calcular áreas y perímetros de figuras circulares.


• Identifican y nombran los elementos de una circunferencia.

• Conocen y nombran las principales figuras circulares.

• Identifican y nombran las diferentes posiciones relativas entre dos circunferencias.

• Conocen y nombran las diferentes posiciones relativas entre una recta y una circunferencia.

• Entienden el significado del número π (pi) y su relación con la circunferencia.

• Saben explicar la fórmula del área del círculo por su condición de polígono de infinitos lados.

• Saben calcular áreas y perímetros de figuras circulares.

• Saben resolver problemas relacionados con el cálculo de áreas y perímetros de figuras planas circulares.




Unidad 22

Coordenadas, semejanza y proporcionalidad

OBJETIVOS

• Entender el concepto de sistema de coordenadas.

• Conocer los elementos de un sistema de coordenadas.

• Conocer el procedimiento de representación y la nomenclatura de puntos en el plano.

• Entender el concepto de semejanza geométrica.

• Comprender qué son las escalas en los mapas.


• Localizar puntos en un sistema de coordenadas.

• Saber nombrar un punto.

• Identificar figuras semejantes.

• Ser capaz de representar los datos de una tabla en un sistema de coordenadas.

• Interpretar las escalas de los mapas.


La geometría está presente en todo lo que nos rodea. Los objetos que están a nuestro alrededor poseen características específicas que debemos conocer para poder interactuar con ellos. Por ejemplo, la semejanza entre las figuras depende de la proporcionalidad en las formas. Además, conocer la ubicación de los objetos en el espacio es un aspecto relevante cuando trabajamos con elementos geométricos. Por ello, el estudio del sistema de coordenadas será útil.


1. Explicar el concepto de sistema de coordenadas.

2. Introducir a los alumnos en el conocimiento de los elementos de un sistema de coordenadas.

3. Proponer prácticas de trazado e identificación de puntos en el plano.




4. Explicar las pautas para la identificación de figuras geométricas semejantes.

5. Exponer qué significan las escalas en los mapas.

Se inicia el tema localizando puntos en un solo cuadrante, como en el popular juego de la “guerra de barcos”, para luego pasar al sistema de coordenadas completo de cuatro cuadrantes, es decir, con números negativos. Asimismo, se realizan diferentes ejercicios para que el alumno adquiera soltura en el movimiento y localización de puntos en el plano siguiendo el sistema de coordenadas.

Luego, se pasa a la exposición del concepto de semejanza geométrica. Para terminar, se proponen dos actividades para afianzar el concepto de semejanza.

Además de desarrollar la competencia matemática, esta propuesta pretende contribuir al desarrollo de las siguientes competencias:

- Conocimiento e interacción con el mundo físico: la geometría es una herramienta fundamental para entender e interactuar con el entorno. Para ello, es importante conocer las propiedades de las figuras. En este caso, la semejanza entre figuras que depende de la igualdad en la forma y la proporcionalidad de sus lados.

- Competencia lingüística: en los ejercicios de identificación de coordenadas de un punto sobre el plano, los alumnos pueden comprobar la importancia de la utilización correcta del lenguaje matemático a la hora de leer, interpretar y representar los datos: no es lo mismo abscisas que ordenadas, por ejemplo.

- Competencia de aprender a aprender: los conocimientos previos de los alumnos, como la representación de números sobre una recta, por ejemplo, son útiles para adquirir nuevos conocimientos. En este caso, sirven para la representación de puntos por sus coordenadas.

CONTENIDOSConceptos, procedimientos y actitudes • Sistema de coordenadas. Elementos de un sistema de coordenadas.• Representación de un punto en el plano.• Semejanza geométrica entre dos o más figuras. Triángulos semejantes.• Las escalas en los mapas



Los puntos en el sistema de coordenadas en el plano C. matemática

Actividades de consolidación: sistema de coordenadas C. matemática

Completa la tabla C. matemática

Sitúa valores en una tabla C. matemática

Identifica las coordenadas C. matemática

Clasifica las coordenadas en cuadrantes C. matemática

Modifica las coordenadas C. matemática




Guía por coordenadas C. matemática

Identifica coordenadas de figuras en el plano C. matemática

Completa frases sobre representación de sistemas de coordenadas

C. matemática

Actividades de consolidación: representación de un punto en el plano

C. matemática

La proporcionalidad geométrica en nuestro entorno C. matemática

Identifica figuras geométricas semejantes C. matemática

Actividades de consolidación: semejanza geométrica entre dos o mas figuras

C. matemática

Reconoce la semejanza entre figuras C. matemática

Actividades de consolidación: la escala en los mapas C. matemática

Generador de actividades: coordenadas, semejanza y proporcionalidad








EVALUACIÓN


• Entienden el concepto de sistema de coordenadas.

• Conocen los elementos de un sistema de coordenadas.

• Conocen el procedimiento de representación y la nomenclatura de puntos en el plano.

• Entienden el concepto de semejanza geométrica.

• Comprenden qué son las escalas en los mapas.





• Localizan puntos en un sistema de coordenadas.

• Saben nombrar un punto.

• Identifican figuras semejantes.

• Son capaces de representar los datos de una tabla en un sistema de coordenadas.

• Interpretan las escalas de los mapas.




Unidad 23

Los cuerpos geométricos

OBJETIVOS

• Entender el concepto de cuerpo geométrico.

• Conocer los principales tipos y subtipos de cuerpos geométricos.

• Conocer los elementos básicos de un cuerpo geométrico.

• Entender el concepto de desarrollo de un cuerpo geométrico.

• Entender de manera razonada las relaciones existentes entre el número de lados, aristas y vértices en un poliedro regular.


• Identificar los diferentes tipos de cuerpos geométricos.

• Identificar los diferentes elementos de un cuerpo geométrico.

• Clasificar los diferentes cuerpos geométricos.

• Definir cuerpos geométricos según sus características propias.

• Relacionar el desarrollo de un cuerpo geométrico con el cuerpo geométrico correspondiente.

• Deducir el número de aristas y vértices de un poliedro regular según sea su número de caras.

• Calcular áreas de cuerpos geométricos.


Los cuerpos geométricos son habituales en nuestro entorno, tanto en paisajes naturales como en la ciudad, en grandes estructuras arquitectónicas o en pequeños objetos cotidianos. Un cono de helado, un cubo de hielo, una pelota en el campo de fútbol, etc., todos son cuerpos geométricos. Si observamos con detenimiento a nuestro alrededor, seguramente encontraremos muchos más objetos que también tienen forma geométrica. Estamos rodeados de ellos.

Para lograr los objetivos planteados en el tema, se propone la siguiente secuencia didáctica:

1. Exponer el concepto de cuerpo geométrico.




2. Explicar el concepto de cuerpo de revolución y tipos: cilindro, cono y esfera.

3. Explicar el concepto de poliedro y tipos: prisma, pirámide y poliedro regular.

4. Orientar a los alumnos en la identificación de los elementos de un cuerpo geométrico.

5. Plantear ejercicios de aplicación de la fórmula de Euler para la comprobación de relaciones entre vértices, aristas y caras de un poliedro convexo.

6. Explicar el procedimiento para el cálculo del área de los cuerpos geométricos.

El tema se inicia con una secuencia de imágenes que introduce el concepto de cuerpo geométrico mediante fotografías de objetos que pueden encontrarse en nuestro entorno más cercano y que son cuerpos geométricos.

A continuación, se procede a clasificar y nombrar los diferentes tipos de cuerpos geométricos diferenciando entre poliedros y cuerpos de revolución.

Se muestran los desarrollos de diferentes cuerpos geométricos para que el alumno los identifique. Luego, se pasa al estudio de sus elementos y de las relaciones existentes entre ellos, mediante la deducción de la relación numérica que se da entre el número de lados, el número de aristas y el número de vértices de un poliedro regular.

Finalmente, se pasa al cálculo básico de áreas de cuerpos geométricos.

Además de desarrollar la competencia matemática, la propuesta pretende contribuir al estímulo de otras competencias:

- Competencia de conocimiento e interacción con el mundo físico: conocer los cuerpos geométricos permite al alumno interpretar mejor la realidad para interactuar con ella de manera provechosa.

- Competencia de aprender a aprender: el conocimiento de conceptos previos acerca de las formas geométricas poligonales resulta necesario para entender la clasificación de cuerpos geométricos como los prismas y las pirámides. El aprendizaje como proceso continuado se apoya en los conocimientos previos del alumno. Es necesario insistir en la consolidación de los conocimientos para la adquisición de nuevos aprendizajes.

- Competencia lingüística: nombrar cada elemento con el vocabulario que corresponde es una necesidad. El tema introduce nuevos términos y conceptos que deberán ser adquiridos por asimilación y no por memorización. Por ejemplo, saber que una pirámide pentagonal debe su nombre a la palabra pentágono, que viene del latín y que significa “cinco ángulos” es un conocimiento útil para identificar este cuerpo geométrico y aprender acerca de él.


• Los poliedros. Los elementos de un poliedro. Los poliedros regulares e irregulares.• Los poliedros regulares.• Los prismas y las pirámides.• Los cuerpos redondos. Los cuerpos de revolución. El cono, el cilindro y la esfera: El

cálculo de áreas.






Rodeados de cuerpos geométricos C. matemática

Los poliedros y los cuerpos de revolución C. matemática

Identifica poliedros C. matemática

Actividades de consolidación: los poliedros

Reconoce cuerpos geométricos y polígonos regulares C. matemática

Actividades de consolidación: los poliedros regulares

Identifica los cuerpos de revolución C. matemática

Relaciona la definición con los siguientes cuerpos geométricos C. matemática

Identifica los desarrollos de las siguientes figuras C. matemática

Conoce los elementos de un cuerpo geométrico C. matemática

Cálculo del número de aristas y vértices de un poliedro regular C. matemática

Calcula las aristas y vértices C. matemática

Actividades de consolidación: los prismas y las pirámides

Identifica de qué cuerpo geométrico se trata C. matemática

Calcula áreas de cuerpos geométricos C. matemática

Actividades de consolidación: los cuerpos redondos C. matemática

Generador de actividades: los cuerpos geométricos Todas las competencias







EVALUACIÓN


• Entienden el concepto de cuerpo geométrico.

• Conocen los principales tipos y subtipos de cuerpos geométricos.




• Conocen los elementos básicos de un cuerpo geométrico.

• Entienden el concepto de desarrollo de un cuerpo geométrico.

• Entienden de manera razonada las relaciones existentes entre el número de lados, aristas y vértices en un poliedro regular.


• Identifican los diferentes tipos de cuerpos geométricos.

• Identifican los diferentes elementos de un cuerpo geométrico.

• Clasifican los diferentes cuerpos geométricos.

• Definen cuerpos geométricos según sus características propias.

• Relacionan el desarrollo de un cuerpo geométrico con el cuerpo geométrico correspondiente.

• Deducen el número de aristas y vértices de un poliedro regular según sea su número de caras.

• Calculan áreas de cuerpos geométricos.




Unidad 24

Simetrías y desplazamientos

OBJETIVOS

• Entender el concepto de simetría y eje de simetría.

• Conocer los distintos tipos de simetrías.

• Entender el concepto de regularidad geométrica.

• Conocer el concepto de teselado o teselación.

• Comprender el concepto de homotecia.


• Reconocer figuras y objetos simétricos.

• Identificar los diferentes tipos de simetrías.

• Identificar regularidades simétricas en teselados o teselaciones, y en polígonos.

• Identificar y ser capaz de dibujar homotecias.


La simetría está presente en nuestro entorno y a diario nos encontramos con objetos y elementos simétricos. En la naturaleza también abundan ejemplos de simetría, así como en expresiones artísticas y en las estructuras arquitectónicas con las que convivimos a diario. El concepto de simetría es fácilmente comprensible para los estudiantes cuando se contextualiza dentro de su entorno y pueden experimentar directamente con formas y figuras que lo ejemplifiquen.

Para lograr los objetivos planteados en el tema, se propone la siguiente secuencia didáctica:

1. Explicar el concepto de simetría y el de eje de simetría.

2. Exponer los diferentes tipos de simetría: de reflexión, de traslación y de rotación.

3. Recordar el concepto de polígonos regulares e irregulares.

4. Describir cómo se forma un teselado o teselación.

5. Exponer el concepto de homotecia.




El tema se inicia con una secuencia de imágenes que ilustran el concepto de simetría mediante fotografías de objetos simétricos de nuestro entorno próximo. A continuación, se expone el concepto de eje de simetría y los diferentes tipos de simetrías.

Tras realizar diversos ejercicios de identificación de simetrías y practicar el dibujo de figuras simétricas, se procede a describir regularidades en polígonos y teselados, realizados a partir de formas geométricas intercaladas, siguiendo un patrón o una regularidad determinada. Finalmente, se explica qué es una homotecia y cómo se dibuja.

Además de desarrollar la competencia matemática, la propuesta pretende contribuir al desarrollo de otras competencias como:

- Conocimiento e interacción con el mundo físico: conocer características como la regularidad y la simetría de figuras y de objetos permite al alumno interpretar e interactuar mejor con elementos reales, simetrías presentes en la naturaleza, movimientos de figuras planas presentes en obras de arte, etc.

- Competencia de aprender a aprender: el conocimiento de conceptos previos acerca de las formas poligonales es necesario para entender los contenidos que se trabajan en este tema. El aprendizaje como proceso continuado se apoya en los conocimientos previos del alumno. Es preciso consolidar el aprendizaje previo para adquirir otros nuevos.

- Competencia cultural y artística: para este tema se sugieren diversas actividades manuales que implican una representación artística, como la pintura simétrica, el recorte de papel para comprobar los tipos de simetría y la construcción de teselados con polígonos regulares. El aspecto cultural se evidencia en el conocimiento del uso de simetrías en diferentes manifestaciones artísticas como la arquitectura o la pintura, así como en el uso de mosaicos y teselados por parte de diferentes culturas a través de la historia.


• La simetría.• Los tipos de simetría.• La homotecia.• Los teselados. Los teselados regulares. Los teselados semirregulares.



La simetría en nuestro entorno C. matemática

Actividades de consolidación: la simetría C. matemática

El número de ejes de simetría de un polígono regular C. matemática

Averigua los ejes de simetría C. matemática

Los tipos de simetría C. matemática

Actividades de consolidación: los tipos de simetría C. matemática

Comprueba si es simétrico C. matemática




Determina qué tipo de simetría tiene C. matemática

Identifica la simetría de algunas letras C. matemática

Completa el texto sobre los tipos de simetría C. matemática

Identifica las imágenes que se generan por simetría de reflexión

C. matemática

Regularidades y teselados C. matemática

Reconoce las figuras que pueden formar teselados C. matemática

Actividades de consolidación: los teselados

Identifica polígonos regulares C. matemática

Ampliaciones y reducciones C. en el conocimiento y la interacción con el mundo físico

Actividades de consolidación: la homotecia C. matemática

Generador de actividades: simetría y desplazamiento Todas las competencias







EVALUACIÓN


• Entienden el concepto de simetría y eje de simetría.

• Conocen los distintos tipos de simetrías.

• Entienden el concepto de regularidad geométrica.

• Conocen el concepto de teselado o teselación.

• Comprenden el concepto de homotecia.





• Reconocen figuras y objetos simétricos.

• Identifican los diferentes tipos de simetrías.

• Identifican regularidades simétricas en teselados o teselaciones, y en polígonos.

• Identifican y son capaces de dibujar homotecias.




Unidad 25

Estadística

OBJETIVOS

• Entender el concepto de valor, o dato, y estadística.

• Conocer los métodos de representación gráfica de datos estadísticos.

• Entender los conceptos de frecuencia, frecuencia relativa y frecuencia absoluta.

• Entender los conceptos de media, mediana y moda.


• Leer e interpretar un gráfico estadístico.

• Representar datos estadísticos gráficamente.

• Asignar un valor angular a un porcentaje para representar datos con sectores circulares.

• Calcular la frecuencia absoluta y relativa de una muestra de valores.

• Calcular la moda, la media y la mediana de una muestra de valores e interpretar su significado.

• Rellenar una tabla estadística a partir de una muestra de valores dada.


Se propone que, antes de empezar, se haga una pequeña introducción al mundo de la estadística con ejemplos de su aplicación cotidiana. Se requiere que los alumnos tengan agilidad en operaciones básicas porque se trata de eso, de contar, sumar, dividir, restar y multiplicar números.

Este tema tiene como objetivo familiarizar a los alumnos con las tablas, los gráficos y el análisis estadístico. Está divido en tres secuencias, cada una de las cuales se compone de un interactivo con contenido teórico y unas actividades para practicar los conocimientos adquiridos.

Para despertar el interés de los alumnos en este aprendizaje, nos hemos apoyado en ejemplos y ejercicios sobre situaciones de la vida cotidiana de los alumnos, con la intención de que la estadística no parezca algo ajeno.

La primera secuencia trata del recuento de datos, la población, la variable, la elaboración de tablas de frecuencias y su representación gráfica.




La segunda secuencia se centra en el análisis estadístico: la media, la mediana y la moda. También se insiste en la importancia de las conclusiones que se extraen de un análisis estadístico y de la posibilidad de manipulación de los datos que existen, que puede hacerse para sacar ventaja ante quien no sepa leer datos estadísticos. Te proponemos que despiertes el espíritu crítico de los estudiantes.

La tercera y última secuencia es un compendio de todo el tema. Está acompañada de preguntas sencillas con respuestas explicativas.

A lo largo del tema, se trabaja fundamentalmente la competencia matemática. El hecho de que la estadística se extienda a varias situaciones de la vida, económicas, sociales, ambientales, deportivas, etc., refuerza la competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico, y la competencia social y ciudadana. La necesidad de analizar, extraer y articular conclusiones refuerza la competencia de aprender a aprender y la competencia en comunicación lingüística. Al alertar al alumno sobre la manipulación de los datos estadísticos, estamos reforzando su espíritu crítico y, por lo tanto, la competencia de autonomía e iniciativa personal.

Las hojas de cálculo son herramientas informáticas muy útiles para la estadística. Con su uso reforzamos la competencia de tratamiento de la información y la competencia digital.

CONTENIDOSConceptos, procedimientos y actitudes • ¿Qué es y para qué sirve la estadística?• Los conceptos principales. Los datos estadísticos. La población y la muestra. Las

variables.• La representación numérica de datos. La tabla de frecuencias absolutas. La tabla de

frecuencias relativas.• Interpretación de las gráficas de datos. Los gráficos de líneas y las escalas. Los

pictogramas y los diagramas de barras. Los diagramas de sectores.• Los parámetros estadísticos. La media aritmética. La mediana. La moda.



Registra los récords C. matemática

Interpreta un gráfico de diagrama de barras C. matemática

La frecuencia absoluta y la frecuencia relativa C. matemática

Calcula la frecuencia relativa C. matemática

Analiza un gráfico mixto C. matemática

Actividades de consolidación: interpretación de las graficas de datos

C. matemática

Elige tus asignaturas preferidas C. matemática

La media, la mediana y la moda C. matemática

Actividades de consolidación: los parámetros estadísticos C. matemática




Calcula la moda de una serie estadística C. matemática

Calcula qué nota has sacado C. matemática

Completa los valores de una tabla estadística C. matemática

Practica los distintos parámetros estadísticos C. matemática

Los conceptos básicos de la estadística C. matemática

Actividades de consolidación: ¿Qué es y para que sirve la estadística?

C. matemática

Actividades de consolidación: los conceptos principales C. matemática

Actividades de consolidación: la representación numérica de datos

C. matemática

Generador de actividades: estadística Todas las competencias







EVALUACIÓN


• Entienden el concepto de valor, o dato, y estadística.

• Conocen los métodos de representación gráfica de datos estadísticos.

• Entienden los conceptos de frecuencia, frecuencia relativa y frecuencia absoluta.

• Entienden los conceptos de media, mediana y moda.


• Leen e interpretan un gráfico estadístico.

• Representan datos estadísticos gráficamente.




• Asignan un valor angular a un porcentaje para representar datos con sectores circulares.

• Calculan la frecuencia absoluta y relativa de una muestra de valores.

• Calculan la moda, la media y la mediana de una muestra de valores e interpretan su significado.

• Rellenan una tabla estadística a partir de una muestra de valores dada.




Unidad 26

Probabilidad

OBJETIVOS

• Entender el concepto de probabilidad.

• Entender los conceptos de suceso seguro, posible e imposible.

• Entender los conceptos de suceso muy probable, poco probable e igual de probable.

• Conocer el procedimiento de cálculo de probabilidades.

• Conocer las diferentes formas de expresar una probabilidad.


• Interpretar una probabilidad.

• Identificar sucesos probables, imposibles y seguros.

• Identificar sucesos muy probables, poco probables e igual de probables.

• Calcular probabilidades.

• Expresar probabilidades como fracción, como valor entre 0 y 1 y como porcentaje.


Para aprender sobre la probabilidad se propone que, antes de empezar, se expongan algunos experimentos o fenómenos deterministas para que sirvan de contraste con el tema. Puedes preguntar a los alumnos si todo es predecible o no.

Se requiere que los estudiantes tengan ya agilidad en operaciones básicas (suma, resta, división y multiplicación).

El estudio de la probabilidad es una ocasión de variar las actividades y dinamizar el aprendizaje. Los fenómenos de azar cotidianos y los juegos facilitan, por su aportación visual, el aprendizaje y la comprensión de fenómenos aleatorios.

Hay que comunicar al alumno que, aunque el azar pertenece al mundo de lo imprevisible, esto no es obstáculo para que se afronte de forma racional.

El objetivo es familiarizar a los alumnos con nociones elementales de probabilidad, por lo que el tema se presenta en dos secuencias, cada una de las cuales se compone de un interactivo con contenido teórico y unas actividades para practicar los conocimientos adquiridos.




La primera secuencia trata de la probabilidad, las características de los experimentos aleatorios y los tipos de sucesos.

La segunda secuencia se centra en la graduación de los sucesos posibles, poco probables, igual de probables y muy probables. También se construye un diagrama de árbol para la determinación del espacio muestral de un sistema combinado.

Es interesante que los alumnos entiendan que el azar no tiene memoria, que no importan los resultados previos y todo nuevo experimento aleatorio empieza de cero.

A lo largo del tema, se trabaja fundamentalmente la competencia matemática. El hecho de que la probabilidad sea algo que abarque desde fenómenos naturales, como el clima y la genética, hasta ambientes sociales, como la economía y el juego, refuerza la competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico, además de la competencia social y ciudadana.

Cuando el alumno se dé cuenta del azar que le rodea en el mundo cotidiano, este hecho reforzará la competencia de aprender a aprender.

CONTENIDOSConceptos, procedimientos y actitudes • ¿Qué es y para qué sirve la probabilidad?• Los experimentos aleatorios.• El espacio muestral. Los sucesos. Los tipos de sucesos. El diagrama de árbol.• La probabilidad de un suceso.



Los sucesos posibles, seguros e imposibles C. matemática

Conoce la probabilidad con el uso de dados C. matemática

Indica qué sucesos son imposibles, posibles y seguros C. matemática

Actividades de consolidación; los experimentos aleatorios C. matemática

Identifica la probabilidad en operaciones matemáticas C. matemática

Los sucesos muy probables, poco probables o igual de probables C. matemática

Identifica la probabilidad con un saco de bolas C. matemática

Indica qué es más probable C. matemática

Calcula la probabilidad de un suceso C. matemática

Actividades de consolidación: la probabilidad de un suceso C. matemática

Identifica la probabilidad de obtener una bola roja C. matemática

Expresa probabilidades como fracción y como porcentaje C. matemática

Calcula la probabilidad de obtener una determinada ficha C. matemática

Practica diferentes probabilidades C. matemática

Actividades de consolidación: ¿Qué es y para que sirve la probabilidad?

C. matemática




Actividades de consolidación: espacio muestral, los sucesos C. matemática

Generador de actividades: probabilidad Todas las competencias







EVALUACIÓN


• Entienden el concepto de probabilidad.

• Entienden los conceptos de suceso seguro, posible e imposible.

• Entienden los conceptos de suceso muy probable, poco probable e igual de probable.

• Conocen el procedimiento de cálculo de probabilidades.

• Conocen las diferentes formas de expresar una probabilidad.


• Interpretan una probabilidad.

• Identifican sucesos probables, imposibles y seguros.

• Identifican sucesos muy probables, poco probables e igual de probables.

• Calculan probabilidades.

• Expresan probabilidades como fracción, como valor entre 0 y 1 y como porcentaje.




Unidad 27

La proporcionalidad y los porcentajes

OBJETIVOS

• Entender el concepto de magnitudes relacionadas y proporcionales.

• Saber detectar la relación de proporcionalidad entre magnitudes.

• Conocer el proceso para completar tablas de proporcionalidad.

• Entender el proceso de la regla de tres y la reducción a la unidad para el cálculo de magnitudes directamente proporcionales.

• Entender el concepto de porcentaje para saber aplicarlo.


• Identificar la relación de proporcionalidad entre dos magnitudes.

• Ser capaz de completar tablas de proporcionalidad.

• Resolver problemas de proporcionalidad mediante los métodos de regla de tres y reducción a la unidad.

• Identificar y utilizar magnitudes que guarden relaciones de proporcionalidad en situaciones de la vida cotidiana.

• Saber utilizar la regla de tres y la reducción a la unidad para resolver problemas de proporcionalidad.

• Aplicar un porcentaje a una magnitud en la vida cotidiana.

• Resolver y calcular de forma mental o escrita un porcentaje.

• Utilizar los porcentajes para expresar variaciones.


La proporcionalidad es un tema con especial relación con el entorno de los alumnos. Identificar magnitudes proporcionales, resolver problemas de proporcionalidad y calcular porcentajes, les ayudará a desenvolverse en la vida cotidiana.




Para conseguir los objetivos principales del tema (comprender el concepto de proporcionalidad y saber calcular porcentajes), se propone la siguiente secuencia didáctica:

1. Exponer los conceptos de magnitudes relacionadas y magnitudes proporcionales.

2. Explicar qué son las tablas de proporcionalidad.

3. Resolver problemas de proporcionalidad usando la regla de tres y el método de reducción a la unidad.

4. Exponer los conceptos de porcentaje y tanto por ciento.

5. Relacionar porcentajes con fracciones.

6. Calcular porcentajes.

7. Resolver problemas de rebajas y descuentos.

Se propone empezar el tema mostrando en qué momento dos magnitudes están relacionadas o son proporcionales, a partir de ejemplos cercanos a los alumnos. Cuando tengan claros estos conceptos, se sugiere trabajar las tablas de proporcionalidad.

A continuación, se explican dos métodos para resolver problemas de proporcionalidad: la regla de tres y la reducción a la unidad. El primero es más “mecánico” (multiplicar los números que están “en diagonal” y dividirlos entre el número que queda), en cambio, el segundo es más “lógico” (para saber cuánto cuestan 5 pelotas, primero hay que calcular cuánto cuesta 1). Para que los alumnos comprendan que, en el fondo, en los dos métodos se hacen las mismas operaciones, se propone que, una vez vistos los dos recursos, resuelvan un problema aplicando los dos procedimientos.

Después, se tratan los porcentajes y el tanto por ciento. Para ello los alumnos deben entender bien el concepto de porcentaje, las maneras de expresarlo y el proceso para calcularlo. Luego, se proponen actividades de cálculo de porcentajes y su aplicación en la resolución de problemas de rebajas y aumentos.

Asimismo, la competencia básica que se trabaja en este tema es la competencia matemática, mediante la cual los alumnos aprenderán a razonar de forma matemática en el planteamiento y la resolución de problemas y reforzarán el cálculo a través de los problemas de proporcionalidad y de porcentajes.

También, la competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico se refuerza en la resolución de problemas de proporcionalidad y de porcentajes, pues los enunciados recogen situaciones del entorno próximo al alumno.

La competencia lingüística se refuerza al introducir términos como magnitudes proporcionales o porcentaje, pues con ello se amplía la base semántica de los alumnos.

Además, la competencia para aprender a aprender se refuerza gracias a unas actividades que buscan favorecer la autoevaluación del aprendizaje y la actitud positiva ante los errores cometidos. El profesor debe transmitir la importancia de aplicar la observación, el razonamiento, la formulación de hipótesis, la comprobación, la revisión y la crítica de los resultados, para asentar los conocimientos y, así, poder asumir otros más complejos.

Finalmente, las diferentes propuestas, tanto conceptuales como de carácter práctico, permiten adaptar el discurso a las características del grupo. Para ello, se ofrecen tanto




recursos expositivos como actividades y ejercicios con diferentes niveles de complejidad que permitirán atender mejor la diversidad en el aula.


• Las magnitudes proporcionales.• Las tablas de proporcionalidad.• La resolución de problemas de proporcionalidad. La resolución de problemas

mediante la reducción a la unidad. La resolución de problemas mediante la regla de tres.

• Los porcentajes. El cálculo del tanto por ciento o porcentaje. Las variaciones: las rebajas y los descuentos, los aumentos. El cálculo mental de porcentajes.



Magnitudes proporcionales C. en comunicación lingüística

Actividades de consolidación: las magnitudes proporcionales C. en comunicación lingüística

Tablas de proporcionalidad C. en el conocimiento y la interacción con el mundo físico

Completa las tablas de proporcionalidad C. matemática

Actividades de consolidación: las tablas de proporcionalidad C. matemática

La regla de tres C. en el conocimiento y la interacción con el mundo físico

La reducción a la unidad C. en el conocimiento y la interacción con el mundo físico

Resuelve problemas de proporcionalidad C. matemática

Actividades de consolidación: la resolución de problemas de proporcionalidad

C. matemática

Porcentajes y tanto por ciento C. en el conocimiento y la interacción con el mundo físico

Relaciona porcentajes con fracciones C. matemática

Calcula porcentajes mentalmente C. matemática

Resuelve problemas de aplicación con porcentajes C. matemática

Actividades de consolidación: los porcentajes C. matemática

Resuelve problemas de rebajas y aumentos C. en el conocimiento y la interacción con el mundo físico

Generador de actividades: la proporcionalidad y los porcentajes





Para todos los recursos expositivos se presenta una propuesta de trabajo en el aula y fuera de ella para el profesor.




En la Tabla de contenidos de cada asignatura se detalla la correspondencia entre recursos, competencias y subcompetencias.



EVALUACIÓN


• Entienden el concepto de magnitudes relacionadas y proporcionales.

• Saben detectar la relación de proporcionalidad entre magnitudes.

• Conocen el proceso para completar tablas de proporcionalidad.

• Entienden el proceso de la regla de tres y la reducción a la unidad para el cálculo de magnitudes directamente proporcionales.

• Entienden el concepto de porcentaje para saber aplicarlo.


• Identifican la relación de proporcionalidad entre dos magnitudes.

• Son capaces de completar tablas de proporcionalidad.

• Resuelven problemas de proporcionalidad mediante los métodos de regla de tres y reducción a la unidad.

• Identifican y utilizan magnitudes que guarden relaciones de proporcionalidad en situaciones de la vida cotidiana.

• Saben utilizar la regla de tres y la reducción a la unidad para resolver problemas de proporcionalidad.

• Aplican un porcentaje a una magnitud en la vida cotidiana.

• Resuelven y calculan de forma mental o escrita un porcentaje.

• Utilizan los porcentajes para expresar variaciones.

5º y 6º Primaria_Matemáticas

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