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Profesor: Dr. Roberto Rodríguez Said

Armando Vázquez Ramírez 508371

Miguel Ángel Martínez Banda 509346

Omar Artemio Flores Flores 510484

Caracterización de un proceso de 2° Orden por secuencia

Pseudoaleatoria a modelo de espacio de estados

Laboratorio de Control AutomaticoInstituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey

Campus Tampico

Tabla de contenido

Tabla de contenido.............................................................................................................................2

Objetivo..............................................................................................................................................3

Marco Teórico....................................................................................................................................3

Diagrama de Bloques.........................................................................................................................4

Simulaciones......................................................................................................................................5

Diagramas eléctricos con el procedimiento de diseño.......................................................................5

Código comentado.............................................................................................................................6

Resultados..........................................................................................................................................9

Conclusiones......................................................................................................................................9

Bibliografía.........................................................................................................................................9

Anexo...............................................................................................................................................10

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Objetivo

Caracterizar un proceso de 2do orden en este caso la posición de un motor de corriente directa con encoder óptico con una señal Pseudoaleatoria (PRBS) para modelarlo en espacio de estados.

Marco Teórico

Existen varias maneras para identificar los parámetros de un modelo en un proceso, una de las contundentes es usar una señal de entrada con distinta frecuencia. Un método muy común como hacer esto es la secuenciapseudoaleatoria (PRBS).

PRBS es una secuencia periódica, aleatoria y con propiedades similares a la del ruido-blanco con la finalidad de producir una señal sin un patrón establecido. Es generada con N bits de registro de corrimientos y una función lógica X-OR en la retroalimentación que toma el dato de salida y algún otro anterior de tal manera que sea muy difícil de predecir una secuencia constante.

Para diseñar esta prueba y obtener los parámetros que buscamos se necesita tomar en cuenta el tiempo de duración de la prueba y el tiempo de establecimiento del sistema para determinar el número de bits de corrimiento. La longitud de la prueba está dada por

L=2N−1Para asegurar el correcto funcionamiento se debe cumplir la siguiente condición

tr< NTsDonde Ts es la mínima duración del pulso y tr es el tiempo de establecimiento.

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Metodología

Se analizó la respuesta de la planta en lazo abierto y se obtuvo el tiempo de establecimiento desde labview.

Se calculó el numero de registros de corrimientos Se creó un VI en Labview para realizar la prueba con el numero de

registros de corrimientos calculados, la adquisición de señales y con la función de ir almacenando los datos obtenidos en un .txt

Se construyó el driver del motor con un puente H. Se modificó el tiempo de muestreo porque la señal presentaba

señales de ruido. Se proceso en matlab la planta de posición del motor en tiempo

discreto para pasarla a tiempo continuo. De igual forma en matlab obtuvimos con las formulas de la forma canónica el

modelo de espacio de estado.

Diagrama de Bloques

Los recuadros rellenos son hardware y los recuadros blancos son parte del VI en LABVIEW.

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PRBS PWM giro positivo y negativo

Salidas Analógicas de la

DAQ

DriverPuente H

Motor DC Encoder OpticoEntrada

Analógica de la DAQ

Diagramas eléctricos con el procedimiento de diseño

Se realizó un driver con acoplamiento óptico con el fin de aislar la DAQ del circuito de potencia y evitar dañar la tarjeta DAQ.

Cantidad Componente Modelo2 R1 27 Ω2 R2 1k Ω4 Diodos 1N40044 Q1 2N22224 Q2 TIP 32

Código comentado

Previamente se determinó el tiempo de muestreo en función de la Tao mecánica del sistema para asegurarnos que en el evento de que todos los bits del registro de corrimiento fueran iguales se alcanzara una velocidad máxima.

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El código de corrimiento fue defindo en 10bits y el tiempo de muestreo en 45ms. Lo primero para lograr una amplia gama de respuestas y así tener un análisis más a fondo del proceso, mientras que el tiempo de muestreo elegido fue para que la resolución de la posición fuera buena y nos permitiera tener resultados útiles. Además, el estímulo fue un escalón del 50% de almientación VDC (12v).

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1. Registro de corrimiento de 2 datos (anterior y actual) para calcular la velocidad2. Resta de los 2 valores obtenidos del registro de corrimiento.3. Se divide el valor obtenido de la resta entre el tiempo de muestreo 4. Se muestra la velocidad en numero 5. Se muestra la grafica de la velocidad 6. Registro de corrimiento para generar el PRBS7. Función lógica de OR-Exclusiva, de entrada se toma la salida y un registro anterior

y la salida se conecta a la retroalimentación del registro para continuar con la secuencia.

8. Indicador visual del giro actual.9. Tiempo de muestreo de 45ms10. Para terminar la prueba tenemos 2 condiciones, la primera es la duración de la

prueba como vimos en el marco teórico L=2N−1; siendo N=11; L=204711. La 2da condición es que se pulse el botón de stop12..................Convierte el valor boleano a valor numérico de 0&1 a -5&-.513..................................................Se crea un archivo .txt14.........................................Se escribe en el archivo .txt15..............................................................................D16..............................................................................D17.........................................................................DAQ18.....................................................Cierra el archivo .txt con los resultados obtenidos.19........................Variable local del Do-While superior20............................................................................50% del ciclo de trabajo21...........................Offset para que el PWM valla de 0-522....................................Frecuencia del PWM en 800Hz23.Cuando la condición de sentido sea true el PWM sale por esta

salida de la DAQ24.Cuando la condición de sentido sea false el PWM sale por esta

salida de la DAQ

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Resultados

Los modelos obtenidos en Labview están descritos en las siguientes ecuaciones:

Función de transferencia discreto: 1.951 z + 2.841----------------------z^2 - 1.915 z + 0.9147 Sampling time: 0.045 Función de transferencia continuo: -11.17 s + 2473-----------------------s^2 + 1.981 s - 0.04684

Modelo espacio de estados:a = x1 x2 x1 0 1 x2 0.04684 -1.981 b = u1 x1 -11.17 x2 2495 c = x1 x2 y1 1 0 d = u1 y1 0

En la siguiente gráfica se puede observar como los tres modelos concuerdan entre sí, demostrando consistencia en el modelado del sistema. La línea verde son los datos del modelo discreto, los + azules son los datos del sistema continuo y los * rojo son del modelo espacio de estados continuo.

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Conclusiones En esta práctica obtuvimos muchas conclusiones sobre la representación de sistemas en forma matricial. Los datos obtenidos de manera aleatoria nos dieron una visión más amplia del comportamiento del proceso en contraste con haberlo caracterizado usando únicamente un escalón.La diferencia será obvia en el desempeño del controlador que se generé a partir de este modelo. No debe de variar su desempeño en función de la magnitud del escalón de referencia, a diferencia de como se comportan los controladores basados en la caracterización de un escalón.

Bibliografía

Lopez Hurtado, I. (2010). Control Engineering Lab Notes. Kathusiko Ogata. “Sistemas de Control el Tiempo Discreto”. Ed. Pearson

Educación. 2da Edición, pp. 114-121. 1995.

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AnexoScript de Matlab

Todos los datos obtenidos por la secuencia PBRS está en la variable matricial e. Las siguientes líneas describen su análisis y procesamiento.

%% Construimos la matrix phi usando los datos en a, consideramos m=1, n=1 y d=0 de acuerdo a la discretización.m=2;n=2;d=0;p=n; phi(:,1)=e(p:(length(e)-1),2); %Vector de valores de salida empezando en p-1 (sumamos 1 porque matlab referencia desde el indice 1)phi(:,2)=e(p-1:(length(e)-2),2); phi(:,3)=e((p-d):(length(e)-1-d),1); %Vector de valores de entrada empezando en 0 (nuevamente sumamos 1)phi(:,4)=e((p-m-d+1):(length(e)-m-d),1);y=e((p+1):(length(e)),2); theta=((phi'*phi)^(-1))*(phi'*y); %% Definiendo la función de transferencianum_dis=[theta(3,1) theta(4,1)]; %Se define el numerador obtenido en el paso anteriorden_dis=[1 -theta(1,1) -theta(2,1)]; %Se define el denominador de la planta de 1er orden con el coeficiente obtenido en el paso anteriordisc_sys=tf(num_dis,den_dis,.045) %Se define la función de transferencia de la planta discreta con TS=0.01 segundos %% Pasando al modelo continuocont_sys=d2c(disc_sys)cell_num_cont=get(cont_sys,'num');num_cont=cell_num_cont{1,1};cell_den_cont=get(cont_sys,'den');den_cont=cell_den_cont{1,1}; %% Calculando las matrices del modelo de espacio de estados, de acuerdo al ogata A=[ 0 1 -den_cont(1,3) -den_cont(1,2) ]; beta_0=0;beta_1=num_cont(1,2);beta_2=num_cont(1,3)-den_cont(1,2)*beta_1; B=[ beta_1 beta_2];

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C=[ 1 0]; D=[beta_0]; state_cont=ss(A,B,C,D) step(state_cont,'R*') hold on step(cont_sys,'B+') hold on step(disc_sys,'G') %%COMPROBANDO [NUM1,DEN1]=ss2tf(A,B,C,D)

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