Anlisis de Flujo de Carga Barra Tensin Angulo ------Carga------ ---Generacin--- Shunt Mag. grados MW MVAr MW MVAr MVAr Carga_1 1.001 -2.938 200.0 30.0 0.0 0.0 0.0 Carga_2 1.029 -3.427 200.0 20.0 0.0 0.0 0.0 Carga_3 1.009 -13.732 100.0 30.0 0.0 0.0 0.0 Carga_4 0.893 -23.205 400.0 100.0 0.0 0.0 0.0 Gen_1 1.050 -0.709 0 0 500.0 161.3 0.0 Gen_2 1.050 -11.968 0 0 200.0 174.8 0.0 Slack 1.000 0.000 0.0 0.0 340.1 -22.6 0.0

Flujo en las lneas y prdidas

--Lnea-- -Flujo en la lnea- --Prdidas-- desde hasta MW Mvar MVA MW Mvar Carga_1 Carga_3 134.416 -28.964 137.501 4.205 -2.128 Carga_2 4.336 -41.077 41.305 0.156 -17.693 Carga_2 Carga_4 242.202 86.285 257.113 14.930 64.411 Carga_1 -4.180 23.384 23.754 0.156 -17.693 .. . . . . . . . . . . . .

Mediante resolucin de las ecuaciones de flujo de carga determino las siguientes incognitas:Una vez resueltas las barras, mediantes las ecuaciones fundamentales de circuitos, determino:Presentacin del problemaLuego aplicando en forma directa las ecuaciones de la red determino:

Expresiones fundamentales de la redViV1V2Vnyi1yi2yinyi0Ii...

Clasificacin de las barras de la redLas barras son clasificadas generalmente en tres tipos:

Barra Slack - Es tomada como referencia donde |V| y son especificados, no aporta ecuaciones al algoritmo, si no que una vez calculados los |V| y en el resto de las barras, se calcula Pslack y Qslack : Barra de carga - o barra PQ, se especifica la potencia activa y reactiva, el mdulo y la fase de las tensiones son desconocidas, y se calculan resolviendo el siguiente set de ecuaciones no lineares: Barra de generacin- o barra PV o barras de tensin controlada, se especifican el mdulo de la tensin y la potencia activa, debiendose determinar la fase de la tensin y la potencia reactiva.Los lmites de la potencia reactiva son tambin especificados. Se aplica entonces una nica ecuacin por barra para el clculo de la fase de la tensin: una vez calculadas todas los mdulos y fases de las tensiones de todas las barras (o sea convergi algoritmo Newton-Raphson), se calcula Q en todas las barras PV: si se viola el lmite inferior o superior en alguna/s barras se puede tomar alguna de las siguientes acciones correctivas: 1 - fijar Q=Qlim y liberar la tensin (transformar en una barra PQ) y vuelvo a entrar en el algoritmo N-R. 2 - Aumentar (o disminuir) un escaln porcentual el mdulo de la tensin y vuelvo a entrar en el algoritmo N-R).

Datos de entrada para resolver el flujo de carga% Datos de archivo de entrada tomados del Gross, pag. 244%% DATOS DE BARRA% CARGA GENERACION min max Shunt Shunt% BARRA TENSION MW MVAR MW MVAR MVAR MVAR MVAr SUCEPTANCIASL Slack 1 0 0 0 0 0 0 0 0PQ Carga_1 1 200 30 0 0 0 0 0 0PV Gen_1 1.05 60 8 500 0 0 0 0 0PQ Carga_2 1 200 20 0 0 0 0 0 0PV Gen_2 1.05 50 5 200 0 0 0 0 0PQ Carga_3 1 100 30 0 0 0 0 0 0PQ Carga_4 1 400 100 0 0 0 0 0 0%%% DATOS DE LINEAS% BARRA_1 BARRA_2 RESISTENCIA REACTANCIA SUCEPTANCIALinea Carga_1 Carga_3 0.023 0.138 0.271Linea Carga_2 Carga_4 0.023 0.138 0.271Linea Carga_1 Carga_2 0.015 0.092 0.181Linea Carga_3 Carga_4 0.015 0.092 0.181%%% DATOS DE TRANSFORMADORES% BARRA_1 BARRA_2 RESISTENCIA REACTANCIA TAP Trafo Slack Carga_1 0.0012 0.015 1 Trafo Gen_1 Carga_2 0.001 0.012 1 Trafo Gen_2 Carga_3 0.002 0.024 1

SlackCarga_1Carga_2Carga_4Carga_3Gen_2Gen_1PGGGV0|V||V|QPQPQPQDada una redPQPQ

Solucin de Ecuaciones Algebraicas No-Lineares - Mtodo de Newton-RaphsonInterpretacin grfica:C=0c(0)x(0)c(1)x(1)J(0)J(1)

Ejemplo 6.1:

a) Bsqueda de la raz de f(x)=x3-6 x2+9x-4.cleardx=1; % Se inicializa el error con un valor elevadofun=input('Nombre de la funcin: '); % Nombre de la funcin.m donde estn las expr. % de f y J. vx=input('Entre la estimacin inicial y rango de ploteo [xe xi xf] -> '); x=vx(1);iter = 0; k=1;disp('iter Dc J dx x')% Encabezamiento de resultadoswhile abs(dx) >= 0.001 & iter < 100 % Test de convergencia iter = iter + 1; % No. de iteraciones [f,J]=feval(fun,x); % feval ejecuta la funcin especificada % en el string fun con el argumento x. yp(k)=f; % Puntos para graficar las xp(k)=x; % pendientes. Dc=0 - f; % Residuo dx= Dc/J; % Se actualiza el error x=x+dx; % Soluciones sucesivas yp(k+1)=0; % Puntos para graficar las xp(k+1)=x; % pendientes. k=k+2; fprintf('%g', iter) % Se muestra iter sin ceros % no significativos disp([Dc, J, dx, x]) % Se completa con el resto de las % variables.end

x=(vx(2):.1:vx(3)); % Rango de x para ploteo.f=feval(fun,x); % Se evala f en ese rangoplot(x,f,x,0*x,xp,yp) axis([vx(2) vx(3) min(f) max(f)]) % Se fijan los ejes para x y f.function[f,J]=pol3(x)f=x.^3-6*x.^2+9*x-4;J=3*x.^2-12*x+9;

te6ej1Nombre de la funcin: 'pol3'Entre la estimacin inicial y rango de ploteo [xe xi xf] -> [6 0 6]iter Dc J dx x1 -50.0000 45.0000 -1.1111 4.8889

2 -13.4431 22.0370 -0.6100 4.2789

3 -2.9981 12.5797 -0.2383 4.0405

4 -0.3748 9.4914 -0.0395 4.0011

5 -0.0095 9.0126 -0.0011 4.0000

6 -0.0000 9.0000 -0.0000 4.0000Bsqueda de la raz de f(x)=x3-6 x2+9x-4.

Ejemplo 6.1:

b) Estudio de convergencia de f(x)=atg(x).function[f,J]=atx(x)f=atan(x);J=1./(1+x.*x); te6ej1Nombre de la funcin: 'atx'Entre la estimacin inicial y rango de ploteo [xe xi xf] -> [1.4 -20 20]

Quedando entonces el algoritmo de Newton-Raphson:**El problema se reduce entonces a resolver sucesivos sistemas de ecuaciones lineares.

En Matlab, la solucin del sistema de ecuaciones es obtenida

usando el operador de divisin de matrices \, o sea \ el cual es

basado en factorizacin triangular y eliminacin Gaussiana, mucho ms eficiente

que invertir

.

Ejemplo 6.2:

Se usa el mtodo de Newton-Raphson para encontrar la interseccin de las curvasLa siguiente rutina (te6ej2a) genera las grficastita=0:.02:2*pi; % Rango del ngulo de la cfa.r = 2*ones(1, length(tita)); % Vector radio de la cfa.x=-3:.02:1.5; % Rango de x para la segunda ec.y=1- exp(x); % Segunda ec.plot(x,y),gridaxis([-3 3 -3 3]);axis('square'); % Relacin de ejes tal que no deformen la cfa.xlabel('x')text(1.1,1.8,' x^2+y^2=4')text(1.2,-2.3,' e^x+y=1')hold on; % Se "fija" la grfica tal que las sucesivas % se hagan en la misma figura con los mismos ejes.polar(tita, r) % Ploteo polar en un sistema cartesiano.hold off; % Se "libera" la figura

Tomando las derivadas parciales, la matriz Jacobiana resulta:La siguiente rutina (te6ej2b) aplica Newton-Raphson para el sistema arribaiter = 0; x=input('Entre el vector estimacin inicial [x1; x2] -> ');Dx=[1; 1];C=[4; 1];disp('Iter DC Matriz Jacobiana Dx x');while max(abs(Dx)) >= .0001 & iter < 100 iter=iter+1; f = [x(1)^2+x(2)^2; exp(x(1))+x(2)]; DC = C - f; J = [2*x(1) 2*x(2) exp(x(1)) 1]; Dx=J\DC; % Resolucin del sistema de ecuaciones x=x+Dx; fprintf('%g', iter) disp([DC, J, Dx, x])end te6ej2bEntre el vector estimacin inicial [x1; x2] -> [0.5 -1]'Iter DC Matriz Jacobiana Dx x1 2.7500 1.0000 -2.0000 0.8034 1.3034 0.3513 1.6487 1.0000 -0.9733 -1.9733

2 -1.5928 2.6068 -3.9466 -0.2561 1.0473 -0.7085 3.6818 1.0000 0.2344 -1.7389

3 -0.1205 2.0946 -3.4778 -0.0422 1.0051 -0.1111 2.8499 1.0000 0.0092 -1.7296

4 -0.0019 2.0102 -3.4593 -0.0009 1.0042 -0.0025 2.7321 1.0000 0.0000 -1.7296

5 -0.0000 2.0083 -3.4593 -0.0000 1.0042 -0.0000 2.7296 1.0000 -0.0000 -1.7296

Tenemos entonces dos ecuaciones por cada barra PQ y una por cada barra PV, suponiendo que:Barra 1 - barra SlackBarra 2 a m - barras PQBarras m+1 a n - barras PVExpandiendo en series de Taylor haciendo estimaciones iniciales para |V| y y despreciando los trminos de orden elevado, se llega al siguiente sistema de ecuaciones lineares:En forma abreviada:El procedimiento para solucionar un flujo de carga con el mtodo de Newton-Raphson es el que sigue:Para las barras PQEspecifica Pi y QiEstima |Vi(0)| y (0) (igual a la slack)Para las barras PVEspecifica Pi , |Vi| y los limites max y min de Qi Estima (0) (igual a la slack)

Usando los valoresespecificados y estimados Calculo el vector:Para la barra SlackSe especifica V y

Se calculan los elementos de la matriz jacobiana J1, J2, J3 y J4.Se resuelve:Se actualizan los |Vi| y i :Mientras halla algn:|Pi(k)|> o algn|Qi(k)|>convergiCalculo la potencia reactiva en todas las barras PV:Si se viol al menos un lmite tomo accincorrectiva y vuelvo al algoritmo

Solucin Flujo de Carga Desacoplado RpidoPara relacin X/R altaP est fuertemente acoplado a y debilmente acoplado a |V| Adems considerables simplificaciones a J1 y J4 pueden ser hechas:-QiBiiSiendo Bii la parte imaginaria de los elementos de la diagonal de Y, o sea, la suma de todas lassuceptancias incidentes a la barra i.Q est fuertemente acoplado a |V| y debilmente acoplado a

BiiLlegamos entonces a que los sistemas de ecuacionesSe pueden plantear como:Siendo B y B constantes, estas pueden ser invertidas una nica vez antes de iniciar las iteracionesy luego durante el proceso de clculo los cambios de |V| y son dados en forma directa por:

El procedimiento para solucionar un flujo de carga con el mtodo de Newton-Raphson desacoplado rpido es el que sigue:Para las barras PQEspecifica Pi y QiEstima |Vi(0)| y (0) (1.00)Para las barras PVEspecifica Pi , |Vi| y los limites max y min de Qi Estima (0) (1.00)Determinar B y B y en consecuencia [B]-1 y [B]-1 Para la barra SlackSe especifica V y

Usando los valoresespecificados y estimados Calculo los vectores:

Se actualizan los |Vi| y i :Mientras halla algn:|Pi(k)|> o algn|Qi(k)|>convergiCalculo la potencia reactiva en todas las barras PV:Si se viol al menos un lmite tomo accincorrectiva y vuelvo al algoritmo

Implementacin Flujo de CargaArchivo texto conla configuracin de la redMatrices usablespor el MatlabFlujo de CargaMatriz AdmitanciaResultadosProcesoEntradaSalida[Y][V,P,Q]

SlackCarga_1Carga_2Carga_4Carga_3Gen_1Gen_1PGGGV0|V||V|% Datos de archivo de entrada tomados del Gross, pag. 244%% DATOS DE BARRA% CARGA GENERACION min max Shunt Shunt% BARRA TENSION MW MVAR MW MVAR MVAR MVAR MVAr SUCEPTANCIASL Slack 1 0 0 0 0 0 0 0 0PQ Carga_1 1 200 30 0 0 0 0 0 0PV Gen_1 1.05 0 0 500 0 0 0 0 0PQ Carga_2 1 200 20 0 0 0 0 0 0PV Gen_2 1.05 0 0 200 0 0 0 0 0PQ Carga_3 1 100 30 0 0 0 0 0 0PQ Carga_4 1 400 100 0 0 0 0 0 0%%% DATOS DE LINEAS% BARRA_1 BARRA_2 RESISTENCIA REACTANCIA SUCEPTANCIALinea Carga_1 Carga_3 0.023 0.138 0.271Linea Carga_2 Carga_4 0.023 0.138 0.271Linea Carga_1 Carga_2 0.015 0.092 0.181Linea Carga_3 Carga_4 0.015 0.092 0.181%%% DATOS DE TRANSFORMADORES% BARRA_1 BARRA_2 RESISTENCIA REACTANCIA TAP Trafo Slack Carga_1 0.0012 0.015 1 Trafo Gen_1 Carga_2 0.001 0.012 1 Trafo Gen_2 Carga_3 0.002 0.024 1

QPQPQPQ

1 4 5 6 7 7 8 11 12 14 0 0pN= 'Carga_1' 'Carga_2' 'Carga_3' 'Carga_4' 'Gen_1' 'Gen_2' 'Slack'Barras=% Datos de archivo de entrada tomados del Gross, pag. 244%% DATOS DE BARRA% CARGA GENERACION min max Shunt Shunt% BARRA TENSION MW MVAR MW MVAR MVAR MVAR MVAr SUCEPTANCIASL Slack 1 0 0 0 0 0 0 0 0PQ Carga_1 1 200 30 0 0 0 0 0 0PV Gen_1 1.05 0 0 500 0 0 0 0 0PQ Carga_2 1 200 20 0 0 0 0 0 0PV Gen_2 1.05 0 0 200 0 0 0 0 0PQ Carga_3 1 100 30 0 0 0 0 0 0PQ Carga_4 1 400 100 0 0 0 0 0 0%%% DATOS DE LINEAS% BARRA_1 BARRA_2 RESISTENCIA REACTANCIA SUCEPTANCIALinea Carga_1 Carga_3 0.023 0.138 0.271Linea Carga_2 Carga_4 0.023 0.138 0.271Linea Carga_1 Carga_2 0.015 0.092 0.181Linea Carga_3 Carga_4 0.015 0.092 0.181%%% DATOS DE TRANSFORMADORES% BARRA_1 BARRA_2 RESISTENCIA REACTANCIA TAP Trafo Slack Carga_1 0.0012 0.015 1 Trafo Gen_1 Carga_2 0.001 0.012 1 Trafo Gen_2 Carga_3 0.002 0.024 1

Se usa cuando se especifica datos generadores (estabilidad)

Funcin red2mat :

Esta funcin, convierte un archivo ASCII con los datos de la red, en matrices usablespor el Matlab

Argumentos de entrada: Archivo ASCII con los datos de la red. Nombre del archivo para almacenar los datos de salida (opcional).

Argumentos de salida: Matrices N, pN, Barras.

El procedimiento para solucionar un flujo de carga con el mtodo de Newton-Raphson desacoplado rpido es el que sigue:Para las barras PQEspecifica Pi y QiEstima |Vi(0)| y (0) (1.00)Para las barras PVEspecifica Pi , |Vi| y los limites max y min de Qi Estima (0) (1.00)Determinar B y B y en consecuencia [B]-1 y [B]-1 Para la barra SlackSe rspecifica V y

Usando los valoresespecificados y estimados Calculo los vectores:

Se actualizan los |Vi| y i :Mientras halla algn:|Pi(k)|> o algn|Qi(k)|>convergiCalculo la potencia reactiva en todas las barras PV:Si se viol al menos un lmite tomo accincorrectiva y vuelvo al algortimo

Funcin ybb :

Esta funcin, dados los datos de la red, obtiene las matrices Y, B y B .

Argumentos de entrada: Matrices N y pN con los datos de la red.

Argumentos de salida: Matriz admitancia Y y las matrices suceptancias B y B.Red ejemplo:0.02+j0.040.01+j0.030.0125+j0.025400 MW250 MVarslackbarra_PVbarra_PQ1200 MW1.050 Vpu|1.04| Vpubarra_PQ2% DATOS DE BARRA% CARGA GENERACION min max Shunt% BARRA TENSION MW MVAR MW MVAR MVAR MVAR MVArSL slack 1.05 0 0 0 0 0 0 0PQ barra_PQ1 1 0 0 0 0 0 0 0PQ barra_PQ2 1 400 250 0 0 0 0 0PV barra_PV 1.04 0 0 200 0 0 0 0%% DATOS DE LINEAS% BARRA_1 BARRA_2 RESISTENCIA REACTANCIA SUCEPTANCIALinea slack barra_PQ1 0.02 0.04 0.001Linea slack barra_PV 0.01 0.03 0Linea barra_PQ1 barra_PV 0.0125 0.025 0%% DATOS DE TRANSFORMADORES% BARRA_1 BARRA_2 RESISTENCIA REACTANCIA TAP Trafo barra_PQ2 barra_PQ1 0.012 0.015 0.98

Ejecutando [N,pN]=fcm2dat(ejemplo4b.m)[Y,Bp,Bs]=ybb(N,pN)N =

1.0000 1.0000 1.0000 0 0 0 0 0 0 0 0 2.0000 2.0000 1.0000 400.0000 250.0000 0 0 0 0 0 0 3.0000 3.0000 1.0400 0 0 200.0000 0 0 0 0 0 4.0000 4.0000 1.0500 0 0 0 0 0 0 0 0 4.0000 1.0000 0.0200 0.0400 0.0010 0 0 0 0 0 0 4.0000 3.0000 0.0100 0.0300 0 0 0 0 0 0 0 1.0000 3.0000 0.0125 0.0250 0 0 0 0 0 0 0 2.0000 1.0000 0.012 0.0150 0.9800 0 0 0 0 0 0

pN =

1 2 3 3 4 4 5 7 8 8Y =

59.9617 -94.3265i -33.1840 +41.4800i -16.0000 +32.0000i -10.0000 +20.0000i -33.1840 +41.4800i 32.5203 -40.6504i 0 0 -16.0000 +32.0000i 0 26.0000 -62.0000i -10.0000 +30.0000i -10.0000 +20.0000i 0 -10.0000 +30.0000i 20.0005 -50.0000i

Bp

Bp =

-94.3265 41.4800 32.0000 41.4800 -40.6504 0 32.0000 0 -62.0000

Bs

Bs =

-94.3265 41.4800 41.4800 -40.6504

Se considera entonces un transformador con admitancia yt en serie con un transformador ideal de relacin 1:a siendo a el valor por unidad de la posicin del tap, el que permitir pequeos ajustes de tensin en escalones del orden del 1 al 1.5% de la tensin nominal, el modelo del transformador ahora es :

Funcin flunrdr:

Esta funcin, dados los datos de la red, ejecuta flujo de carga por el mtodoNewton-Raphson desacoplado rpido.

Argumentos de entrada: Matrices N y pN con los datos de la red o archivo.dat generado por fcm2dat. Nombre del archivo de salida para almacenar los resultados (opcional).

Argumentos de salida: Para cada una de las barras: Mdulo y ngulo de la tensin. Potencia activa y reactiva de carga. Potencia activa y reactiva de generacin. Compensacin. General: Mximo error de potencia una vez que convergi. Nmero de iteraciones.

sisisiFuerzo una salida del while.Avisando que es normalsinononono

sisisiFuerzo una salida del while.Avisando que es normalsisinonoBno

[N,pN,Barras]=red2mat('ejemplo4b.m'); [mv,an,Pd,Qd,Pg,Qg,Qsh,maxerror,iter]=flunrdr(N,pN); diary ejemplo.tab tabflu Flujo en las lneas y pdidas

--Lnea-- -Flujo en la lnea- --Prdidas-- desde hasta MW Mvar MVA MW Mvar barra_PQ1 slack -190.357 -114.738 222.262 10.691 21.282 barra_PV -243.851 -178.033 301.926 12.333 24.667 barra_PV slack -56.184 -15.582 58.304 0.314 0.943 barra_PQ1 256.184 202.700 326.677 12.333 24.667 slack barra_PQ1 201.048 136.020 242.738 10.691 21.282 barra_PV 56.498 16.524 58.865 0.314 0.943 Total de prdidas 23.339 46.891

Flujo en las transformadores

-Transformador- -Flujo transformador- --Tap-- desde hasta MW Mvar MVA barra_PQ1 barra_PQ2 434.196 292.673 471.653 0.980 barra_PQ2 barra_PQ1 -399.994 -249.922 523.626 0.980 Utilizando el archivo del ejemplo anterior:

Funcin flujo:

Ejecuta todos los comandos para realizar un flujo de carga y desplegar los resultados.

Argumentos de entrada: Nombre del archivo ASCII con los datos de la red.function[]=flujo(archivo)global SbSb=100;[N,pN,Barras]=red2mat(archivo);[mv,an,Pd,Qd,Pg,Qg,Qsh,maxerror,iter,Y]=flunrdr(N,pN);

archivo=[strtok(archivo,'.') '.flu']; % crea el nombre del archivo de salda % igual al de entrada pero con extensin .tabdiary(archivo)tabbartabfludiary flujo('ejemplo4b.m') Mximo error en la potencia = 0.0981324 No. de Iteraciones = 11

Barra Tensin Angulo ------Carga------ ---Generacin--- Shunt Mag. grados MW MVAr MW MVAr MVAr barra_PQ1 0.961 -3.022 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 barra_PQ2 0.883 -5.006 400.0 250.0 0.0 0.0 0.0 barra_PV 1.040 -0.803 0.0 0.0 200.0 187.1 0.0 slack 1.050 0.000 0.0 0.0 257.5 152.5 0.0 Total 400.0 250.0 457.5 339.7 0.0

Flujo en las lneas y pdidas

--Lnea-- -Flujo en la lnea- --Prdidas-- desde hasta MW Mvar MVA MW Mvar barra_PQ1 slack -190.357 -114.738 222.262 10.691 21.282 barra_PV -243.851 -178.033 301.926 12.333 24.667 barra_PV slack -56.184 -15.582 58.304 0.314 0.943 barra_PQ1 256.184 202.700 326.677 12.333 24.667 slack barra_PQ1 201.048 136.020 242.738 10.691 21.282 barra_PV 56.498 16.524 58.865 0.314 0.943 Total de prdidas 23.339 46.891

Flujo en las transformadores

-Transformador- -Flujo transformador- --Tap-- desde hasta MW Mvar MVA barra_PQ1 barra_PQ2 434.196 292.673 471.653 0.980 barra_PQ2 barra_PQ1 -399.994 -249.922 523.626 0.980

Es interesante aprovechar el potencial del Matlab para estudios paramtricos, por ejemplo seconsiderando el siguiente archivo (pag84.m) que corresponde a la red simplificada de Nueva Zelandia:% Datos de archivo de entrada tomados del Arrillaga, cap. IV%% DATOS DE BARRA% CARGA GENERACION min max Shunt% BARRA TENSION MW MVAr MW MVAR MVAr MVAr MVArPQ INV220 1 200 51 0 0 0 0 0PQ ROX220 1 150 60 0 0 0 0 0 PQ MAN220 1 0 0 0 0 0 0 0PV MAN014 1.045 0 0 690 0 0 0 0PQ TIW220 1 420 185 0 0 0 0 0SL ROX011 1.05 0 0 0 0 0 0 0PQ BEN220 1 500 200 0 0 0 0 0 PV BEN016 1.06 0 0 0 0 0 0 0 PQ AVI220 1 0 0 0 0 0 0 0PV AVI011 1.045 0 0 200 0 0 0 0 PV OHAU 1.05 0 0 350 0 0 0 0 PQ LIV220 1 150 60 0 0 0 0 0PV ISL220 1.0 500 300 0 0 0 0 0PQ BRM220 1 100 60 0 0 0 0 0PQ TEK011 1.05 0 0 150 0 0 0 0PQ TEK220 1 0 0 0 0 0 0 0 PQ TWI220 1 0 0 0 0 0 0 0%%% DATOS DE LINEAS% BARRA_1 BARRA_2 RESISTENCIA REACTANCIA SUCEPTANCIALinea INV220 MAN220 0.013 0.09 0.25Linea INV220 MAN220 0.013 0.09 0.25Linea MAN220 TIW220 0.01 0.1 0.29Linea MAN220 TIW220 0.01 0.1 0.29Linea INV220 TIW220 0.002 0.01 0.04Linea INV220 TIW220 0.002 0.01 0.04Linea INV220 ROX220 0.01 0.11 0.17 Linea ROX220 TWI220 0.016 0.14 0.24Linea ROX220 TWI220 0.016 0.14 0.24Linea ROX220 LIV220 0.03 0.12 0.18Linea BEN220 TWI220 0.004 0.03 0.07Linea LIV220 AVI220 0.007 0.03 0.05Linea AVI220 BEN220 0.004 0.05 0.02Linea AVI220 BEN220 0.004 0.05 0.02Linea LIV220 ISL220 0.03 0.18 0.35Linea TWI220 TEK220 0.002 0.01 0.02Linea TEK220 ISL220 0.02 0.13 0.35Linea TWI220 BRM220 0.02 0.14 0.45Linea BRM220 ISL220 0.002 0.01 0.05Linea TWI220 ISL220 0.02 0.14 0.45%%% DATOS DE TRANSFORMADORES% BARRA_1 BARRA_2 RESISTENCIA REACTANCIA TAP Trafo MAN220 MAN014 0.0006 0.016 1 Trafo ROX220 ROX011 0.002 0.04 1 Trafo TWI220 OHAU 0.004 0.032 1 Trafo AVI220 AVI011 0.0015 0.045 1 Trafo BEN220 BEN016 0.0012 0.032 1 Trafo TEK220 TEK011 0.003 0.056 1

Para variar un parmetro de una barra o lnea o transformador, necesitamos saber dicho elementoen que fila est de la matriz N, una vez ubicada la fila podemos hacer el estudio paramtrico variandoel o los valores de las columnas que nos interesan.

Funcin filaN:

Esta funcin encuentra la fila de N donde est la barra o lnea o transformador requerido.

Argumentos de entrada: Nombre de una o dos barras. Vector celda con los nombres de todas las barras. Matriz N (No es necesaria si se ingres solo una barra)

Argumentos de salida: Fila o filas de la matriz N donde se encuentra la barra o lnea o transformador de inters.function[fN]=filaN(b1,b2,Barras,N)

fl=0;if iscell(b2), % Si el segundo argumento de entrada es una celda Barras=b2; % es porque se ingreso una nica barra, por lo tanto fl=1; % b2 es en realidad el vector celda con los nombres deend % todas las barras.

nb1=find(strcmpi(Barras,b1)); % Se busca el nmero de barra que corresponde b1if fl==1, % Si se ingres una nica barras, el nmero de esta se corresponde fN=nb1; % con la fila, pronto, me voy de la funcin. returnendnb2=find(strcmpi(Barras,b2)); % Se busca el nmero que le corresponde a la barra b2

fb=(N(:,1:2)==nb1); % fb es un matriz de dos columnas x filas de N, donde hay unos % cuando coincide el nombre de la barra 1

fb=fb+2*(N(:,1:2)==nb2); % A la matriz anterior le sumo dos cuando hay coincidencia % con el nombre de la barra 2.

fN=find(sum(fb')==3); % Las filas de fN que sumen tres son las buscadas.

Por ejemplo: cual es la ubicacin dentro de la matriz N de la barra AVI220: [N,pN,Barras]=fcm2dat('pag84.m'); f=filan('AVI220',Barras)

f =

6Para el caso de lneas: cual es la ubicacin dentro de la matriz N de la lnea TEK220-ISL220: f=filan('TEK220','ISL220',Barras,N)

f =

34Siguiendo por pasos la ejecucin de filaN para este ltimo ejemplo:fb = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0fb = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 1 1 2 0 0 0 2 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0

fN = 34

Ejemplo 6.3a:

Dada la red definida en pag84.m, el siguiente ejemplo estudia el mdulo de la tensiny el ngulo en la barra INV220 al variar la carga en esta de 0 a 500 MW y de 0 a 250 MVArpinv=linspace(0,500,5); % Rango potencia activa (5 puntos)qinv=linspace(0,250,5); % Rango potencia reactiva (5 puntos)

clear v af=0;c=0;

global Sb;Sb=100;

[N,pN,Barras]=red2mat('pag84.m');INV220=filaN('INV220',Barras); % Se 'ubica' a INV220 en N

for var1=pinv, % Variacin de la potencia activa c=c+1; N(INV220,4)=var1; % Se modifica el elemento de N correspondiente % a la potencia activa de INV220 for var2=qinv, N(INV220,5)=var2; % Se modifica el elemento de N correspondiente % a la potencia reactiva de INV220 f=f+1; [mv an]=flunrdr(N,pN); % Flujo de cargas v(f,c)=mv(INV220); % Se alacena mdulo de la tensin a(f,c)=an(INV220); % y el ngulo end f=0;end

[x,y]=meshgrid(pinv,qinv); % Se crea el grid para el plote 3Dsurf(x,y,v,a) % Ploteo de la superficie: v contra x,yshading interp % Interpolacin de coloresview([40 35]) % Variacin del ngulo de la visincolorbar('v') % Escala de colores de a (ngulo) en pos. verticalxlabel('Potencia Activa')ylabel('Potencia Reactiva')zlabel(Tensin)title('Estudio de Flujo de Carga sobre la Barra INV220')

Ejemplo 6.3b:

Idntico al anterior pero usando flunrdrI.pinv=linspace(0,500,5); % Rango potencia activa (5 puntos)qinv=linspace(0,250,5); % Rango potencia reactiva (5 puntos)

clear v af=0;c=0;

load pag84.dat -mat % Se cargan los datos previamente calculados con fcm2datINV220=filaN('INV220',Barras); % Se 'ubica' a INV220 en N[Y,Bp,Bs]=ybb(N,pN);

for var1=pinv, % Variacin de la potencia activa c=c+1; N(INV220,4)=var1; % Se modifica el elemento de N correspondiente % a la potencia activa de INV220 for var2=qinv, N(INV220,5)=var2; % Se modifica el elemento de N correspondiente % a la potencia reactiva de INV220 f=f+1; [mv an]=flunrdrI(N,pN,Y,Bp,Bs); % Flujo de cargas v(f,c)=mv(INV220); % Se alacena mdulo de la tensin a(f,c)=an(INV220); % y el ngulo end f=0;end

[x,y]=meshgrid(pinv,qinv); % Se crea el grid para el plote 3Dsurf(x,y,v,a) % Ploteo de la superficie: v contra x,yshading interp % Iterolacin de coloresview([40 35]) % Variacin del ngulo de la visincolorbar('v') % Escala de colores de a (angulo) en pos. verticalxlabel('Potencia Activa')ylabel('Potencia Reactiva')zlabel('Tension')title('Estudio de Flujo de Carga sobre la Barra INV220')