5cristalizacion
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• Reconocer y representar gráfcamente segúnlos índices de Miller.
a. Los planos atómicos o cristalográficos en los sistemas cúbicosy hexagonal
b. Sistemas de planos paralelos
c. Direcciones cristalográficas
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Posiciones
– Las posiciones atómicas en celdas unitarias
se localizan usando distancias unidas a lo largode los ejes x y zz
y
x
(0,0,1)(0,1,1)
(1,1,1)
(0,1,0)
(1,1,0)(1,0,0)
(1,0,1)
(0,0,0)
(1/2,1/2,1/2)
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Direcciones
– !on los componentes "ectoriales de lsdirecciones resueltos a lo largo de cd eje
coordenado y reducido a los enteros maspe#ue$os
– Las letras u " % son utilizadasgeneralmente para índices de dirección en lasdirecciones de los ejes x y zrespecti"amente y se transcri&e 'u"%(
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z
y
x
z
y
x
z
y
x
z
y
x
[100] [110]
o
Origen
R S
[111]T
o
o
M[210]
1/2 o
N[110]
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Planos cristalinos
– sistema de planos en una red espacial #uepueden descomponerse en infnitos sistemas
de planos #ue pasan por los centros de todoslos átomos de l red.
)ndices de Miller de un plano. *jemplos en +,-
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Índices de Miller de un plano. Ejemplos en 3D:
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Procedimiento
– escoger un plano #ue no pase por el origen en2221
– determinar las intersecciones del plano en &asea los ejes x y z cristalográfcos para un cu&ounitario estas intersecciones pueden ser
3raccionarias– 4onstruir los recíprocos de estas intersecciones
– despejar 3racciones y determinar el conjunto
mas pe#ue$o de números enteros #ue est5n en lamisma razón #ue las intersecciones
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Un plano cúbico tiene los siguientes cortes con los ejes: a !"#$ b %"!$c &. '(uáles son los )ndices del plano*
z
y
x
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1/2
2/3
Cálculos
+osiciones del plano: ,!"#$%"!$%"!-
ec)procos del plano: ,#"!$!$!-
/ndices de 0iller: ,#$1$1-
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z
y
x
+osiciones del plano:
ec)procos del plano:
/ndices de 0iller: