DISEÑOS DE INVESTIGACIÓN Y ANÁLISIS DE DATOS. TEMA 1

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TEMA 1: INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS INFERENCIAL Y AL CONTRASTE DE HIPÓTESIS EN LOS DISEÑOS DE INVESTIGACIÓN.

1. Si un estimador, no coincide, en promedio, con el parámetro que intenta estimar y además su distribución tiene poca variabilidad:

a) Decimos que es un estimador eficiente b) Decimos que es un estimador suficiente c) Decimos que es un estimador insesgado.

2. La varianza muestral es:

a) Un estimador consistente de la varianza poblacional. b) Un estimador sesgado de la varianza poblacional. c) Ambas respuestas son correctas.

3. La eficiencia relativa:

a) Es un valor entre O y 1. b) Es un cociente entre dos varianzas c) Ambas respuestas son correctas.

4. La varianza insesgada es:

a) Un estimador insesgado de la varianza muestral. b) La varianza muestral multiplicada por n y dividida por n-1. c) La varianza muestral multiplicada por n-1 y dividida por n

5. La desviación típica de la distribución muestral de un estadístico es:

a) Una medida de variabilidad. b) El error típico de ese estadístico. c) Ambas alternativas son correctas.

6. Si la varianza muestral (sesgada) vale 100, el estimador insesgado de la varianza poblacional:

a) Es mayor que 100 b) Es menor que 100 c) Es igual a 100.

7. Si la esperanza de un estimador no es igual al parámetro:

a) El sesgo no es nulo b) El sesgo es nulo c) El estimador es insesgado.

8. La eficiencia de un estimador es una medida de variabilidad:

a) De ese estimador. b) Del parámetro. c) Que puede ser negativa.

9. La distribución de frecuencias de una característica en la población viene definida por su media

y su: a) Forma b) Error muestral c) Varianza.

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10. Un estimador es insesgado: a) Si la media de la distribución muestral del estimador es igual al parámetro. b) Si la esperanza del estimador es igual al parámetro. c) Ambas respuestas son correctas.

11. ¿Cuál de estos estimadores es suficiente para m?

a) 1/(n-2) (Y1+.....+Yn) b) 1/n (Y1+.......+Yn) c) 1/(n-1) (Y1+......+Yn)

12. El error típico de la varianza es:

a) La desviación típica de la distribución muestral de la varianza. b) La varianza de la distribución muestral de la desviación típica. c) La varianza de la distribución muestral de la varianza.

13. E(P) = p por lo que la proporción de la muestra P:

a) Es un estimador insesgado de la proporción poblacional b) Es un estimador sesgado de la proporción poblacional c) No es un buen estimador de la proporción poblacional

14. Cuando la distribución muestral de un estimador Ô1 es menos variable que la de otro

estimador Ô2, diremos que: a) Ô1 es más consistente que Ô2 b) Ô1 es más eficiente que Ô2 c) Ô1 es menos eficiente que Ô2

15. Un estimador es suficiente:

a) Si utiliza toda la información de la muestra para estimar el parámetro. b) Si a medida que se dispone de más información, aumenta la probabilidad de que la

estimación coincida con el parámetro. c) Cuando no sobre ni subestima al parámetro correspondiente.

16. El sesgo del estimador es:

a) El error típico de la media b) El error máximo del intervalo de confianza c) La diferencia entre la media de la distribución muestral del estimador y el parámetro.

17. El error típico de la media es: a) La raíz cuadrada de la varianza de la distribución muestral de la media b) La raíz cuadrada de la varianza de la población c) Puede ser negativo.

18. Si la eficiencia relativa de un estimador, Ô1 respecto a otro estimador, Ô2 es del 85%, para un

mismo tamaño muestral: a) El cociente entre sus respectivas varianzas poblacionales es 0,85 b) El cociente entre sus medias es 0,85 c) El cociente entre las varianzas de las distribuciones muestrales de los respectivos

estimadores es 0,85 19. En la estimación puntual:

a) Se establece un rango de valores dentro del cual estaría el valor del parámetro b) Se toma un valor muestral concreto como estimación del parámetro c) Se establece un intervalo confidencial.

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20. Un estimador es más eficiente: a) Cuanto mayor sea la varianza de la distribución muestral del estimador. b) Cuanto menos varíe el valor del estimador de una muestra a otra c) Ambas alternativas son incorrectas

21. ¿Cuál es la varianza de la distribución muestral del estimador 1 si sabemos que la eficiencia

relativa de él y otro estimador 2 es de 0,89 y la varianza de 2 35?: a) 30 b) 21,5 c) 31,5

22. El intervalo de confianza:

a) Es más pequeño cuanto menor es el nivel de confianza, para los mismos datos. b) Es más pequeño cuanto mayor es el nivel de confianza, para los mismos datos. c) No tiene nada que ver con el nivel de confianza.

23. Cuando se rechaza Ho mediante el nivel crítico p:

a) Necesariamente se rechazará con el valor crítico. b) No se rechazará necesariamente con el valor crítico.

c) Implica que p>a

24. El estadístico de contraste Z para una media vale -2,15, siendo alfa igual a 0,05, n= 145 y el

contraste bilateral. a) Los valores críticos son -1,64 y 1,64 b) Se rechaza Ho c) Se acepta Ho

25. El rechazo de H1 implica necesariamente que:

a) p < a

b) p < a c) El valor muestral del estadístico de contraste cae en la zona de aceptación de Ho

26. A la zona de rechazo de la hipótesis nula se suele llamar:

a) Región m

b) Región crítica

c) Región b

27. Cuando ponemos a prueba una hipótesis, el método que se utiliza para tomar una decisión

entre la hipótesis nula (Ho) y la hipótesis alternativa (H1) es: a) La prueba de significación. b) El intervalo de confianza para una media c) El contraste de hipótesis.

28. El nivel crítico p: a) Es siempre un valor muy pequeño b) Para su cálculo se tiene en cuenta la dirección del contraste (unilateral/bilateral) c) Se fija en la planificación del estudio.

29. Elija la alternativa correcta:

a) La potencia puede valer más que 1 b) El nivel crítico p es un valor entre 0 y 1

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c) El nivel de significación puede ser negativo 30. Los intervalos de confianza:

a) Formalmente son un método de estimación de parámetros b) No pueden utilizarse para contrastar hipótesis. c) Se calculan de la misma manera que la región de aceptación de un contraste de

hipótesis.

31. En los contrastes de hipótesis. a) Si el valor obtenido al aplicar el estadístico de contraste cae dentro de la región de

rechazo es posible aceptar la Ho b) La región crítica es la región de rechazo de H1 c) Si el valor obtenido al aplicar el estadístico de contraste cae dentro de la región de

aceptación, podemos rechazar la hipótesis alternativa.

32. La hipótesis nula: a) Es una hipótesis estadística b) Puede ser igual a la hipótesis alternativa c) Ambas alternativas son incorrectas.

33. La desviación típica de la distribución muestral de un estadístico se llama:

a) Error típico b) Valor crítico c) Nivel crítico.

34. Sobre el nivel de significación alfa de un contraste estadístico:

a) Se fija antes de analizar los datos b) Si es menor que el nivel crítico p, el resultado del contraste es estadísticamente

significativo. c) No es una probabilidad.

35. El nivel crítico p y el nivel de significación alfa:

a) Son probabilidades b) Su comparación permite decidir si se rechaza o no la hipótesis nula c) Ambas alternativas son correctas.

36. En general, dado un mismo nivel de confianza, cuanto mayor es el tamaño de la muestra:

a) Mayor es la precisión del intervalo b) Menor es la precisión de nuestra estimación c) Mayor es la amplitud del intervalo.

37. Cuando construimos un intervalo de confianza para la media, manteniendo constantes los

demás factores, ¿qué ocurre si adoptamos un nivel de confianza (n.c.) del 95% en lugar del 99%.

a) Ganamos en precisión porque el intervalo es más preciso b) Aumenta la probabilidad de cometer error tipo I. c) Perdemos en precisión porque el intervalo es más grande.

38. Una estimación por intervalos:

a) Toma un valor muestral concreto como estimación del parámetro. b) Depende de cuatro parámetros: una estimación puntual del parámetro, una medida de

variabilidad, una probabilidad y un supuesto distribucional de la muestra. c) Establece un rango de valores dentro del cual se estima esté el valor del parámetro.

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39. Beta de un contraste estadístico:

a) Es igual a la potencia. b) Es una probabilidad. c) Es deseable que sea un valor alto.

40. La hipótesis nula: “la varianza del grupo 1 es mayor o igual que la varianza del grupo 2”,

se refiere a un contraste: a) Bilateral. b) Unilateral derecho c) Unilateral izquierdo.

41. Con n = 50, la probabilidad del error tipo II es igual a 0,30. Con un n = 40 y manteniendo

constantes los demás factores: a) 1-beta será 0,70 b) Beta será superior a 0,30 c) Beta será inferior a 0,30

42. El valor crítico :

a) Cambia según el valor muestral del estadístico. b) Es función de alfa c) Se obtiene a partir del nivel crítico p.

43. El nivel crítico p:

a) Representa la probabilidad de obtener un resultado significativo b) Su valor depende del valor muestral del estadístico c) Su valor es función directa de la potencia del contraste.

44. La probabilidad de error tipo II representa:

a) La probabilidad de rechazar la hipótesis nula siendo verdadera b) La probabilidad de aceptar la hipótesis nula siendo verdadera c) La probabilidad de aceptar la hipótesis nula siendo falsa.

45. Cuanto mayor es la probabilidad del error tipo II, manteniendo constantes los demás factores:

a) Menor es el nivel de significación b) Mayor es la potencia estadística c) Mayor es la probabilidad de error tipo I

46. La probabilidad de error tipo I representa:

a) La probabilidad de rechazar la hipótesis nula siendo verdadera b) La probabilidad de aceptar la hipótesis nula siendo verdadera c) La probabilidad de aceptar la hipótesis nula siendo falsa.

47. El contraste de hipótesis tiene como finalidad:

a) Obtener información sobre algún aspecto de la población de la que se extrajo la muestra

b) Comprobar si la muestra es lo suficientemente adecuada para investigar. c) Decidir si en la población se representa adecuadamente la variable de interés.

48. Que dos hipótesis sean mutuamente excluyentes significa que:

a) Son contradictorias b) El rechazo de una de ellas supone el rechazo de la otra

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c) El rechazo de una de ellas implica necesariamente la aceptación de la otra 49. La idea general del contraste de hipótesis es hallar:

a) La probabilidad asociada al valor muestral del estadístico. b) La probabilidad asociada al parámetro c) El valor del parámetro.

50. Una hipótesis alternativa del tipo µ<µ0 plantea un contraste:

a) Unilateral izquierdo b) Bilateral c) Unilateral derecho

51. El nivel de significación (α):

a) Equivale a la probabilidad del error tipo II b) Se fija de forma arbitraria en la planificación de la investigación c) Es consecuencia del resultado muestral

52. Sobre el nivel crítico p:

a) Para su cálculo se necesita conocer el valor que toma el nivel de significación alfa b) Puede ser menor que uno c) Puede ser mayor que uno

53. Cuando construimos un intervalo de confianza para la media, manteniendo constantes los

demás factores, ¿qué ocurre si adoptamos un nivel de confianza (n. c.) del 99% en lugar del 95%?:

a) Con un n.c. del 99% la probabilidad de α será menor y menor la probabilidad de cometer error tipo I.

b) Con un n.c. del 99% aumentaría la probabilidad asociada a dicho intervalo c) Con un n.c. del 99% perderíamos en precisión

54. Si obtenemos un nivel crítico p mayor que el alfa adoptado quiere decir que:

a) Los resultados son improbables bajo el supuesto de que H0 sea cierta b) Los resultados son estadísticamente significativos c) Los resultados no son estadísticamente significativos.

55. Sobre alfa y el nivel crítico p: a) Ambos tienen valores constantes b) Si sus valores son iguales se rechaza la hipótesis nula c) Ambos se fijan antes de obtener los datos de la muestra.

56. En general, dado un mismo nivel de confianza, cuanto mayor es el tamaño de la muestra: a) Mayor es la precisión del intervalo b) Menor es la precisión de nuestra estimación c) Ambas respuestas son incorrectas.

57. La distribución muestral de la media es normal:

a) Cuando es normal la distribución de la variable estudiada o cuando tiende a la

normalidad a medida que aumenta el tamaño de la muestra

b) Sólo cuando es normal la distribución de la variable estudiada.

c) Sólo cuando el tamaño de la muestra es el adecuado.

58. El error típico de la distribución muestral del estadístico varianza es:

a) La desviación típica de la distribución muestral de la varianza

b) La varianza de la distribución muestral de la desviación típica.

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c) La varianza de la distribución muestral de la varianza.

59. Sabemos que la variable rendimiento académico se distribuye normalmente en la población

de estudiantes de Bachillerato en España, pero no conocemos el valor de la varianza de tal

variable. Un investigador quiere saber entre qué límites se encuentra la media del

rendimiento académico en la población. Toma una muestra aleatoria e independiente de 400

estudiantes y obtiene una media de 20 siendo la varianza insesgada de 4. ¿Cuál de las

siguientes alternativas expresa el valor aproximado, del límite inferior del intervalo de

confianza para α = 0,05?

a) 19,8

b) 18,2

c) 16,08

60. Hemos extraído una muestra aleatoria de 49 sujetos y le hemos medido el pulso en reposo,

obteniendo una media igual a 60 pulsaciones por minuto. Sabemos que las pulsaciones forman

una escala de intervalo y se distribuyen normalmente con varianza poblacional igual a 16.

Tomamos un n.c. del 99%. ¿cuál será el error máximo (Emáx) aproximado en el cálculo del

intervalo de confianza para µ?

a) 1,33

b) 1,47

c) 1,12

61. Se considera que hemos obtenido un resultado estadísticamente significativo cuando:

a) Cuando se acepta H1

b) Sólo cuando se acepta H0

c) Cuando la probabilidad asociada al estadístico de contraste (p) es mayor que el nivel de

significación (α)

62. En el contraste de hipótesis para la varianza tratamos de:

a) Probar si nuestros datos concretos han podido ser obtenidos de una población con esa

varianza.

b) Saber el valor de la varianza para nuestros datos concretos

c) Hallar el valor exacto de la varianza poblacional.

63. En el contraste de hipótesis, la elección de:

a) µ0, µ1, α, β, σ2 y n son arbitrarias.

b) µ0, µ1, α, β es arbitraria mientras que la σ2 y n no lo son.

c) µ0, µ1, α, β, σ2 y n no son arbitrarias.

64. La distribución muestral de un estadístico permite inferir:

a) Un parámetro

b) Un estadístico

c) Ambos

65. Cuando calculamos el intervalo de confianza para la proporción, en el caso de una muestra,

nuestro objetivo es determinar:

a) Los valores que limitan el valor del parámetro proporción que cumplen la característica

en estudio, a un nivel de confianza determinado.

b) Si la variable, antes de ser dicotomizada, se distribuía según la distribución normal.

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c) El valor exacto del parámetro, con un nivel de significación determinado.

66. Hemos extraído una muestra aleatoria de 36 sujetos y les hemos medido el tiempo de reacción

a un estímulo visual, obteniendo una media igual a 50 milisegundos. La varianza poblacional

de la distribución de los tiempos de reacción es igual a 9. Sabiendo esto, cuál será el intervalo

de confianza del 95% en torno a la media poblacional:

a) 49,02 < μ < 50,98

b) 32,03 < μ < 40,54

c) 60,02 < μ < 70,33

67. Hemos aplicado un cuestionario de ansiedad a una muestra de 16 deportistas antes de una

competición y obtuvimos una puntuación media en ansiedad iguala 5. Las puntuaciones en el

cuestionario de ansiedad forman una escala de intervalo y se distribuyen normalmente con

varianza igual a 4. ¿Entre qué valores esperamos se encuentre la media poblacional de la

ansiedad precompetitiva, a un nivel de confianza del 95%?.:

a) 3,71 < μ < 6,29

b) 4,02 < μ < 5,98

c) 6,51 < μ < 7,63

68. Atendiendo a los datos del problema anterior, entre qué valores esperamos se encuentre la

media poblacional de la ansiedad precompetitiva, a un nivel de confianza del 99%:

a) 3,71 < μ < 6,29

b) 4,02 < μ < 5,98

c) 6,51 < μ < 7,63

69. Hemos estimado en una muestra de 16 españoles, la media del grado de acuerdo sobre la

legalización del aborto obteniendo Ȳ = 8. El grado de acuerdo sobre la legalización del aborto

es una variable medida a nivel de intervalo que se distribuye normalmente en la población

con σ2 = 36. Asumiendo un nivel de confianza del 95%, qué tamaño debe tener la muestra

para que la media no se aleje más de ± 1 punto de la media poblacional:

a) 139

b) 147

c) 154

70. Con los datos del problema anterior, sin tener en cuenta que conocemos la varianza

poblacional, sino que conocemos desviación típica y la media del grado de acuerdo sobre la

legalización del aborto, Ȳ = 8 y S = 5. Queremos saber, a un nivel de confianza del 99% qué

tamaño debe tener la muestra para que la media estimada no se aleje más de ± 3 puntos de la

media poblacional:

a) 23

b) 26

c) 20

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71. En una investigación sobre ansiedad, contrastamos la hipótesis nula de que la media

poblacional e igual o mayor que 10. i sabemos que el valor muestral del estad stico de

contraste z = 2,88 y el nivel crítico, p= 0,002, ¿qué significa esta p?:

a) Que la probabilidad de obtener un estadístico de contraste igual o menor que el hallado

es 0,002.

b) Que la probabilidad de aceptar H0 siendo falsa es 0,002

c) Es el error tipo II.

72. Teniendo en cuenta los datos del problema anterior y adoptando un α= 0,01:

a) Se rechaza H0, puesto que p < α

b) Se acepta H0 , puesto que p < α

c) Ninguna de las dos opciones es válida.