METODO DE GUMBEL

AÑO Q² V.- CALCULO DEL CAUDAL MAXIMO PARA DIFERENTES T1995 114.00 129961996 135.71 18417.20 Para T = 10 años1997 127.34 16215.481998 148.34 22004.761999 162.90 26536.412000 208.08 43297.29 Para T = 20 años2001 211.24 44622.342002 156.16 24385.952003 182.76 33401.222004 116.41 13551.29

Para T = 10 años

Para T = 20 años

SUMA 1562.94 255427.92 VII.- CALCULO DEL INTERVALO DE CONFIANZA

I.-CÁLCULO DEL PROMEDIO DE CAUDALES Como en ambos casos ø es mayor que 0.9, se utiliza la ecuacion (6.30)

Qm = 1.48 m³/s

II.-CÁLCULO DE LA DESVIACION ESTANDAR

VIII.- CALCULO DEL CAUDAL DE DISEÑO

Q generados (m³/s)

VI.- CALCULO DE ø

Qm=∑ QN

Qm=31 .0421

σQ=√∑ Qi2 −NQm

2

N−1

σQ=√48 .29−21×(1.48 )2

20

φ=1−110

=0.9

φ=1−120

=0.95

ΔQ=±1 .14σQσN

ΔQ=±1 .14×6 .781 .0696

ΔQ=±7 .23

Qd=Qmax±ΔQ

Desviacion Estandar = 6.78

III.-CÁLCULO DE LOS COEFICIENTES Para T = 10 años

De la Tabla 6.13, para N= 21

Para T = 20 añosIV.-OBTENCION DE LA ECUACION DEL CAUDAL MAXIMO

YN=0.5252 σ N=1.0696

Qmax=1. 48−6 .781 .0696

×(0.5252−lnT )

Qmax=−1 .849+6 .339 lnT

Qd=Qmax±ΔQ

Qd=12.75+7 .23

Qd=19 .98m3 /s

Qd=17 .14+7 .23

Qd=24 .37m3/ s

Qd min=9 .91m3/ s

METODO DE GUMBEL

V.- CALCULO DEL CAUDAL MAXIMO PARA DIFERENTES T

VII.- CALCULO DEL INTERVALO DE CONFIANZA

Como en ambos casos ø es mayor que 0.9, se utiliza la ecuacion (6.30)

VIII.- CALCULO DEL CAUDAL DE DISEÑO

VI.- CALCULO DE ø

Qmax=12.75m3 /s

Qmax=17 .14m3/ s

φ=1−110

=0.9

φ=1−120

=0.95

ΔQ=±1 .14σQσN

ΔQ=±1 .14×6 .781 .0696

ΔQ=±7 .23

Qd=Qmax±ΔQ

Qd=Qmax±ΔQ

Qd=12.75+7 .23

Qd=19 .98m3 /s

Qd=17 .14+7 .23

Qd=24 .37m3/ s

Qd min=9 .91m3/ s

METODO DE NASH

m Q T T/(T-1) X1 114.00 11.0000 1.1000 -1.38312 135.71 5.5000 1.2222 -1.05973 127.34 3.6667 1.3750 -0.85924 148.34 2.7500 1.5714 -0.70715 162.90 2.2000 1.8333 -0.57966 208.08 1.8333 2.2000 -0.46547 211.24 1.5714 2.7500 -0.35728 156.16 1.3750 3.6667 -0.24859 182.76 1.2222 5.5000 -0.1306

10 116.41 1.1000 11.0000 0.0176

SUMA 1562.94 -5.7728

I.-CALCULO PRELIMINARES

II.-CALCULO DE Qm Y Xm

T=N+1m X=loglog T

T−1

Qm=30 .9521

=1 .47m3 /s X m=−12 .396721

=−0 .5903

∑Q=30 .95

∑Q2=47 .8987

∑ X=−12.3967

∑ X2=11.8475

∑QX=−21.3967

III.-CALCULO DE LOS PARAMETROS a Y b

IV.-CALCULO DEL CAUDAL MAXIMO

Para T = 10 años

Para T = 20 años

Qm=30 .9521

=1 .47m3 /s X m=−12 .396721

=−0 .5903

b=∑QX−NXmQ

∑ X 2−NX2

b=−21 .3967−21×(−0 .5903 )×1 .4711.8475−21×(−0 .5903 )2

Xm=∑ XN

=−12 .396721

=−0 .5903

b=−0 .701

a=Qm−b×Xm a=1 .056

Qmax=12.214m3 /s

Qmax=1.056−0 .701×loglogTT−1

Qmax=11.995m3 / s

METODO DE NASH

QxX Q² X²-157.6707 12996.0000 1.9129-143.8162 18417.2041 1.1230-109.4066 16215.4756 0.7382-104.8900 22004.7556 0.5000-94.4243 26536.41 0.3360-96.8482 43297.2864 0.2166-75.4563 44622.3376 0.1276-38.8076 24385.9456 0.0618-23.8603 33401.2176 0.01702.0505 13551.2881 0.0003

-843.1297 255427.9206 5.0334

V.-CALCULO DE LAS DESVIACIONES ESTANDAR Y COVARIANZA

VI.-CALCULO DEL INTERVALO DE CONFIANZA

Sxx=21×11.8475−(−12 .3967 )2 Sxx=95.119

SQQ=21×47 .8987−(30 .95 )2SQQ=47 .9702

SXQ=21× (−21 .3967 )−30.95×(−12 .3967 )SXQ=−65 .6528

Para T = 10 años

Para T = 20 años

VII.-CALCULO DEL CAUDAL DE DISEÑO

Para T = 10 años

Para T = 20 años

ΔQ=±2√47 .9702212×20+ (X+0 .5903 )2×1

19×195 .119

×(47 .9702− (−65.6508 )2

95 .119 )

ΔQ=±2√0 .0054+0 .0516 (X+0.5903 )2

X=loglog TT−1 X=−1 .3395

ΔQ=0 .3707

X=loglog TT−1 X=−1 .6522

ΔQ=0 .5043

Qd=11.995+0 .3707 Qd=12.366m3 /s

Qd=12.214+0 .5043 Qd=12.7183m3 /s

METODO DE LEBEDIEV

I.-OBTENCION DEL CAUDAL MEDIO Qm

AÑO Q (m³/s) (Q/Qm)-1 ((Q/Qm)-1)^2 ((Q/Qm)-1)^31995 114.00 -0.2706 0.0732 -0.019821996 135.71 -0.1317 0.0173 -0.002281997 127.34 -0.1853 0.0343 -0.006361998 148.34 -0.0509 0.0026 -0.000131999 162.90 0.0423 0.0018 0.000082000 208.08 0.3313 0.1098 0.036382001 211.24 0.3516 0.1236 0.043452002 156.16 -0.0009 0.0000 0.000002003 182.76 0.1693 0.0287 0.00486

10 2004 116.41 -0.2552 0.0651 -0.01662

SUMA 1562.9400 0.4564 0.03955PROM 156.2940

II.-CALCULOS PREVIOS

Qm=30 .9521

=1 .47m3 /s

∑ (QQm−1)2

=1 .1025

∑ (QQm−1)3

=0 .03262

III.-CALCULO DEL COEFICIENTE DE VARIACION Cv

IV.-CALCULO DEL COEFICIENTE DE ASIMETRIA Cs

Considerando que la avenida es producida por una tormenta, se tiene:

De estos dos valores se escoge el mayor por lo tanto Cs es :

V.-OBTENCION DEL COEFICIENTE K:

Para el periodo de retorno de 10 años, el valor de P es:

Con P=10% y Cs=0.6873, se obtiene K=1.33:

Para el periodo de retorno de 20 años, el valor de P es:

Cv=√1.102521=0 .2291

C s=0 .0362

21×(0 .2291 )3=0 .1433

C s=3×Cv=0 .6873

C s=0 .6873

P=110

=0.1=10%

P=120

=0.05=5%

Con P=5% y Cs=0.6873, se obtiene K=1.81:

Los valores de K se obtienen de la Tabla 6.17

METODO DE LEBEDIEV

VI.-CALCULO DE Er

De la figura 6,3 se calcula Er

Para P=10% y Cv=0,2291, se obtiene Er=0,28:

Para P=5% y Cv=0,2291, se obtiene Er=0,32:

VII.-CALCULO DEL CAUDAL MAXIMO

Para T=10 años:

Para T=20 años:

VIII.-CALCULO DEL INTERVALO DE CONFIANZA

Para N=21 años se puede tomar A=0,88:

Para T=10 años, se tiene:

Para T=20 años, se tiene:

Qmax=Qm (Er×Cv+1)

Qmax=1. 47×(0 .28×0 .2291+1 )=1.564m3 /s

Qmax=Qm (Er×Cv+1 )

Qmax=1. 47×(0 .32×0.2291+1 )=1 .578m3/ s

ΔQ=±A×E r×Qmax√N

ΔQ=±A×E r×Qmax√N

ΔQ=±0 .88×0 .28×1 .47√21

=0 .079m3/ s

ΔQ=±A×E r×Qmax√N

ΔQ=±0 .88×0 .32×1 .47√21

=0 .090m3 / s

IX.-CALCULO DEL CAUDAL DE DISEÑO

Para T=10 años:

Para T=20 años:

Qd=1.564+0 .079=1 .643m3 / s

Qd=1.578+0 .090=1.668m3 /s

CUADRO DE RESUMEN

METODOQmax Qdiseño max Qdiseño min

T= 10 T= 20 T= 10 T= 20 T= 10 T= 20GUMBLE 223.32 249.02 265.80 291.30 181.04 206.74NASH 129.80 118.94 180.61 177.65 78.99 60.23

LEBEDIEV 164.97 165.98 176.75 179.12 153.19 165.98PROMEDIO 172.70 177.98 207.72 216.02 137.74 144.32