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TAREA 1 ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y

GEOMETRIA ANALITICA

ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICAGRUPO: 551108A_224

PRESENTADO POR

KAREM TATIANA ORTIZ POLANIACDIGO: 1.05.44.125

!ENDY DAYANA A"RICANO ORTIZCODIGO: 1.0##.$02.54

LAURA NATALI CASTILLO

DIANA %ANESA MARTINEZ

MIGUEL ROBERTO GONZALEZ

TUTOR

SAUL ENRI&UE %IDES

UNI%ERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA 'UNAD(

ESCUELA CIENCIAS DE LA EDUCACIN 'ECEDU(PROGRAMA LICENCIATURA EN MATEMATICAS

BUCARAMANGA)SANTANDER20 SEPTIEMBRE 2015

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GEOMETRIA ANALITICA

INTRODUCCION

Esta actividad es realizada por los participantes del grupo, 551108 de algebra, trigonometray geometra analtica, mediante la orientacin del tutor y director de curso, trata sobre los

contenidos:

Tema 65: Epresiones algebraicas racionales

Tema 66: !otenciacin y "adicacin

Tema 6#: "acionalizacin

Tema 6$: !ropiedades de los logaritmos

%e realiza este e&ercicio por'ue es un deber y una necesidad de cada participante, comoestudiante de licenciatura en matem(ticas, )or&ar este importante conocimiento, como una

base )undamental en la construccin y asimilacin de su saber cognitivo, para el desarrollo

pleno de su vida estudiantil y pro)esional*

Esta actividad se realiza en base al material ubicado en el entorno de conocimiento,

aplicando la estrategia de aprendiza&e basado en solucin de tareas y desarrollado en el

entorno de aprendiza&e colaborativo* +a importancia de esta actividad radica en laconsolidacin de una serie de e&ercicios sobre los temas mencionados, realizados por los

participantes del grupo, para dar constancia sobre el estudio, comprensin y retencin de

los temas mencionados*

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GEOMETRIA ANALITICA

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

Estudio, asimilacin y apropiacin por parte del estudiante, de los temas: 65, 66, 6# y 6$'ue se encuentran en el entorno de conocimiento del respectivo curso*

OBJETIVOS ESPECFICOS

esarrollo de e&ercicios del tema 65 por parte de cada participante*

esarrollo de e&ercicios del tema 66 por parte de cada estudiante*

esarrollo de e&ercicios del tema 6# por parte da cada -ntegrante

esarrollo de e&ercicios del tema 6$ por parte de cada alumno*

.oevaluacin de los e&ercicios desarrollados en cada tema por parte de cada

participante*

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GEOMETRIA ANALITICA

ESARROLLO FASE I

TEMA 5

TEMA

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GEOMETRIA ANALITICA

TEMA

TEMA *

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GEOMETRIA ANALITICA

TEMA #

DESARROLLO FASE II

TEMA 65

Factorear y hallar el MCM y el MCD de los siguientes grupos o

polinomios.

1) x2

25; x2

- 10 x + 25; x3

125

x2

25 x -5! "

x + 5!

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GEOMETRIA ANALITICA

x2

- 10 x + 25 (x5)2

x3

125 x -5! " x

2

+ 5 x + 25!

MCM = (x5)2

( x + 5) ( x2

+ 5 x + 25)

MCD =x -5)

2) 1 + # a + # a2

; # a2

1 ; 1 + $ a3

# a2

+ # a + 1 (2a+1)2

# a2

1 "2 a + 1! "2 a 1!

$ a3+1 "2 a + 1! "# a

2

- 2 a + 1!

MCM = (2a+1)2

(2 a 1) (4 a2

- 2 a + 1)

MCD = (2 a + 1)

3) x3

- y3

; x2

- y2

; ; x2

2x y + y2

; x3

- %

x2y+3x y2y3

x3

- y3= (xy )

x2

+ x y + y

2

x2

- y2= (x+y ) (xy )

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GEOMETRIA ANALITICA

x2

2x y + y2= (xy )

2

x3

- % x2y+3x y2y3= (xy )

3

MCM = (xy )3

(x+y ) x

2

+ x y + y

2

MCD = (xy )

4) x4

- y4

; 5x2

+ 5y2

; ax2

+ ay2

;

x4

- y4=

x

- y2

x

+ y2

5x

2

+ 5y2

=

x5

+ y2

ax2

+ ay2=

x

a

+ y2

MCM =

x

5a

+

x

y2

- y2

MCD =

x

+ y2

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GEOMETRIA ANALITICA

Factorear y simpli&car la e'presi(n)

5)x

3+1

x

2

+2x+1

=

x3+1

x2+2x+1

=

x

(x+1 )( 2x+1)(x+1 ) (x+1 )

=

x

2x+1(x+1 )

6)x

3y3

(xy )2 (xy )(x2+x y+y2 )

(xy ) (xy ) =

x2+x y+y2

xy

7) 174ab7bx ;28a27x2

14ab7bx 28a27x2

7b

(2a

x

)

4 a2x2

7

7(2a+x )(2ax )

MCM: (2 ax )(7 b)(7)(2 a+x)

MCD: (2 aX)

8( a24m2 ; a2+4 m24m ;3a6m

a24m2 a2+4 m24 m

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GEOMETRIA ANALITICA

(a+2m ) ( a2m ) a24 am+4 m2

a2m2

3 a6 m

3(a2m)

MCM:a2m2 (a+2m ) (3 )

MCD: (a2 m)

#( 4 x2+2520x ; 4x210x ;10x25

4x220x+25 4x210x 10x25

2x52

2x (2x5 ) 5 (2x5 )

MCM:

2x52(2X)(5)

MCD: '2+)5(

10(1

3a

31

2b

3; a

2ab 1

3a

3+1

2ba

2+1

2b2

a

1

3a

31

2b

3; a

2ab a2ab

a(ab)

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GEOMETRIA ANALITICA

1

2(a3b3 )

1

3a

3+1

2ba

2+1

2b2

a

a2+ab+b2

1

2

(ab) 2a

2+3ba+3b2

1

6

a

N- /-/3 -/6

"7-7 69;9/

11( 1+4a+4a2

14 a2

2a+12

4 a

2+4a+1

4a21

=

(2 a+1)(2a+1)(1+2 a ) (12 a )

2a+112a

12(a3a2a+1

a21

a(3a2)(a+1)

a21

a

2 (a1 )(a1)(a+1 ) (a1 )

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GEOMETRIA ANALITICA

( a1 )(a21)

(a+1 ) ( a1 )

( a+1 )(a1)

(a+1)

a1

1$( 15a2

bm6a2 bn ;30ab2 m12ab2n

15a2

bm6a2 bn=3ab (5am2an)

30ab2

m12ab2 n=3ab (10bm2bn )

MCM=(3 ab ) . (5 am2 an )(10 bm2 bn)

MCD=3ab

14(. axm2+2axm+axn2m ; a3xm+a3xn ;2ax2

axm2+2axm+axn2m=ax (m2+2m+n2 )=ax(m (2m+1 )+n2)

a3xm+a3xn ;2ax2=ax (a2m+a2 n)

m (m+1 )+n

MCM=ax ( 2)( a2 m+a2n )(2x)

MCD=ax

15./lgunos m(s, )actorizar y allar el . y el . de los polinomios234* 3m

23n2; m22mn+n2 ;2m36m2n+6 mn22n2

3m23n2=3(mn)(m+n)

m22mn+n2=(mn)2

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GEOMETRIA ANALITICA

2m36m2n+6 mn22n2=2(mn)3

MCM=(mn )3 (m+n ) (mn )2(mn)2

MCD=(mn )

16.actorizar y simpli)icar la epresin

24*5x

25x+1

=5(x1)(x+1)

x+1 =5(x1)

304*

b

a+3b

a+2

2 a22 ab+2 b2

2(a3+b3) =

2(a2ab+b2)

2(a3+b3) =

2(a(ab)+b2)

17."ealizar el producto o divisin, )actorizar y simpli)icar la epresin384*2mn+10n6 m30

2n354

=2n(n5n)2(3m10)

2(n3)3

TEMA 66

POTENCIACION Y RADICACION

"E%7+E":

1) x4 /3

9 x2/3=

x4 /3

9 x2/3= x

4

3+2

3= x6/3= x

2

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GEOMETRIA ANALITICA

2)x

3x2 /3

x1/3x

=

x3x2 /3

x1/3x

=x

3+2/3

x

1

3+1=

x

11/3

x4 /3= x

11

34

3= x7/3

3)

13

( 2)5=1325=1310

4)

x

(x4 )3

3x

x12

3

x

x18

5)x

(2x )8=

x

x8

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GEOMETRIA ANALITICA

6) 7/5 9 3/4 9 1/3

7

53

4 1

3 =

21/60 7/20

7) (3

21)

2

9 (1

2)3/2

2

(3

21)

2

9 (1

2 )

3/2

2 (1

2 )

2

(1

2 )32

2

(1

2)23/2

2 (1

2)

1

221

2

(1

22)

1

2

(1)1 /2= 1 1

.X5

X4 X

!.32X

3.2

9

X2

.213

. X11

32X3

.29

X22

.213 32x

19.2

2

M"#$%'( *" +(&+%",', -" ' '+/%$',& "# $',' $'-&

10. ( hk)a

=h

a

ka !ropiedad distributiva

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GEOMETRIA ANALITICA

V"(,',"(& & '/-& J*-%%$'( "#%"#,& "# $*"#' /'- +(&+%",',"-

11.X

8. y

13

X13

. y8=(x . y )

5

verdadero por'ue cumple la propiedad distributiva

respecto a la multiplicacin y la divisin*

12.b2

. a5

b . a6=

b

a erdadero por'ue cumple la propiedad distributiva respecto

a la multiplicacin y la divisin*

R"-&/"( '+/%$'#,& +(&+%",',"-

13.x

4 33

5

x . x32 .

x

4 2. x36

5

x

8

* x36

5 x76

5

14.

x

x

4=x 44=x0=1

15*

h

(2k2)(hk)

; h k

( hk) (h+k)(hk)

=h+k

1* 7bserva los e&ercicios y menciona la propiedad 'ue se aplic:

234* a1=a !otenciacin elevado a 1

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GEOMETRIA ANALITICA

2* ;erdadero o )also< =usti)icar teniendo en cuenta las propiedades

1(. k0=k also, por'ue todo n>mero con potencia 0, es

igual a 1

* "esolver aplicando las propiedades:

1*(.

x

x

( 4 )5.1

x9=x

20

2 .1

x9=x10 .

1

x9=x109=x

( 4)

5

2 . x9= 2

18(. ( 18x 3)2

3=3

(1

8x

6)=18x6

3=1

8x

2

19. xx2

x1+2=x3

20.

3

2

2 3

(3

2) 2+3

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GEOMETRIA ANALITICA

(3

2) 6

=729

64

21.4

3

3

7

43

3

7 =12

3

7

22. 23

1

23=

1

8

23.x

5

x4

x54=x

24. (132 )5

1325=1310

TEMA 67RACIONALIACIN

1)382

1935

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GEOMETRIA ANALITICA

3821935

38219314

1935

19314

38219314

19319

= 382

19314

3

2)4

39

516

=4

39

5(16 )

4

516

5(16 )

4=

4

39

5(16 )

4

516

5(16 )

4=

4

39

5

(16)4

5

(16)5

=4

39

5

(16)4

16 =

39

5

(16)4

4

3)12(35)

3+5

12(35 )3+5

= 12(35 )(35 )

(3+5 ) (35 ) =

12(35 )(35 )

3252=

12(35 )

2

325 12(35)

2

22 6(35 )

2

11

4) a+b

ab=

a+bab

=

(a+b )(a+b )(ab )(a+b )

=(a+b )(a+b )

(a2b2 ) =

(a+b )2

ab

5)( a+1 )2

3a+1

=

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GEOMETRIA ANALITICA

( a+1 )

2

3a+1

=(a+1 )

2

3(a+1 )

2

3a+1

3

(a+1 )2

( a+1 )2

3

(a+1 )2

3

(a+1 )3

=

( a+1 )23(a+1)2

a+1 = (a+1 )3

(a+1)2

6)a+ba+b

=

a+ba+b

=

b

a+

(a+b)b

a+

(a+b)b

a+

(a+b)

RACIONALIAR LAS E8PRESIONES Y SIMPLIFICAR9

*(.32x

10

236x5

=

32x

10

6x2x

.6x

2

x6x

2x

=

32x

10

.6x

2

x6x

2x .6x

2x

=

32x

10

.6x

2

x6x

3 =

3.22x

10.2

.6x

2.3

x

3

6x3

6x

62x20 . x3

6x3

=6x

262x2

6x3 =

62x2

x

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GEOMETRIA ANALITICA

1* "acionalizar las siguientes epresiones con races no cuadradas en los

denominadores

8(.1

[ 4h5 ]2=

1

[h 4h ]2=

1

h4h2

.h

4h2

h4h2

= h

4h2

[h 4h2 ]2=

h4h2

h2

2* "acionalizar las siguientes epresiones con binomios en los

denominadores

!).

b

63a2

a+b .b

b63a=

a+b .b

b63a.b+63a

b+63a=

a+b .b+63aa+b .b2+63ab

10)."acionalizar:

a

a2a

aa

2a3

a3

a3

a2a

= a

3

a2a

.a2a

a2a

=

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GEOMETRIA ANALITICA

11).( a+1 )2

3(a+1 )

2=

(a+1 )2

3(a+1 )

2.

3(a+1)3(a+1)

=(a+1 )2 3(a+1)

[3(a+1)]3 =

(a+1 )2 3(a+1)a+1

=(a2+2 a+1) 3(a+1)

a+1

12).ab

a+b=

ab

a+b.ab

ab=(a)

2baba+b

2

(a)2ba+b ab2

=a2ba+b

2

ab2

TEMA 6!

PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS

1) log 1

3

1

81=x

log 1

81

log1

3

x

1,9100,477

=x

4,00=x

2) log 1

2

1=x

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GEOMETRIA ANALITICA

log1

log1

2

=x

00,3010=x

0=x

3) log161

2=x

log1 /2log 16

=x

0,30101,2041

=x

0,2499=x

4) logx5=1/2

log5

logx=

0,6989

logx =1/2

0,6989 ?1@24 9logx

0,6989

1/2 logx

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GEOMETRIA ANALITICA

1,3978=logx

5) log 16

9

x

4=1/2

log 169

xlog 169

4=1

2

logx

log

16

9

log4

log

16

9

=12

logx

log1,7777

log4

log1,7777=1/2

logx

0,24990,6020

0,2499=12

logx0,2499

2,4092=1/2

logx

0,2499=12 +2,4092

logx

0,2499=1,9092

logx=1,90920,2499

logx= 0,3##1

6) log27x

5 1@

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GEOMETRIA ANALITICA

log27xlog275=1

3

logx

log27

log5

log27

=1

3

logx

1,4314

0,6990

1,4314=1

3

logx

1,43140,4883=

1

3

logx

1,4314=

1

3 +0,4883

logx

1,4314=0,3333+0,4883

logx

1,4314=0,8216

logx=0,82161,4314

logx=1,1760

. log 1

2

4=x

log 4

log1

2

=2

!. logx1

3=1

2

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GEOMETRIA ANALITICA

log

1

3

logx=0,68

10. log2(x2+2x3 )=0

2log2 (x2+2x3 )=20

x2+2x3=1

x2+2x4=0

x=b b2

4ac2a

x1=1+5

x2=15

11. log 1

2

1

128=x

log

1

28

log1

2

=480

12. log 125

27

3

5x=1

3

log 12527

xlog 12527

3

5=0,99

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GEOMETRIA ANALITICA

13.log

(2x33x2+4x5

5x3+3+x1)[1]=x

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GEOMETRIA ANALITICA

CONCLUSIONES

Mediante el desarrollo de esta actividad, el participante pudo comprender y

apropiarse de cada uno de los temas esbozados en la unidad 1 de algebra,

trigonometra y geometra analtica, como temas fundamentales, para la

continuacin de su avance en la licenciatura en matemticas y su futura

realizacin profesional.

Se comprob una vez ms, que el aprendizaje basado en solucin de tareas y

desarrollado en el entorno colaborativo, por parte de los participantes del grupo,

mediante la orientacin del profesor, el establecimiento de roles y actividades

individuales, es ideal en el aprendizaje cognitivo para el desarrollo de este curso y

materias afines.

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GEOMETRIA ANALITICA

RE"ERENCIAS BIBLIOGRA"IA

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8ogi7amente, libros de matemtica, tema ==



8ogaritmos. !ecuperado el $1 de agosto de #$1>. &isponible en

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