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Área de Matemática ................................... 4 a 6En Matemática... ................................................7El enfoque de la planificación en Matemática ...................................................8Planificación anual .................................. 9 y 10

Solucionario ................................ 11 a 26

FotocopiablesSituaciones problemáticas ................. 27 a 29Solucionario .................................................... 30

Matemática 3

5to matematica guia docente sa.indd 3 1/23/19 3:46 PM

Esta nueva propuesta editorial presenta un manual que considera el conocimiento como promotor de nuevos aprendizajes de conceptos y procedimientos disciplinares que favorecen y fortalecen el desarrollo de capacidades y habilidades cognitivas, interpersonales e intrapersonales y una gran cantidad de actividades que permiten poner en práctica y evaluar los conocimientos y aprendizajes adquiridos.

El libro del Área de Matemática permite reconocer, poner en práctica y potenciar las capacidades y habilidades citadas anteriormente de manera eficaz y permanente. Además, ofrece una variada información y situaciones de enseñanza que le permitirán al docente enseñar el contenido o los contenidos con el sustento teórico necesario.

Esas capacidades y habilidades se desarrollan cada vez que los estudiantes: comprenden lo que leen, escuchan con atención, resuelven situaciones problemáticas, construyen saberes a partir del error, analizan y reflexionan sobre variadas situaciones propuestas, se ubican en tiempo y espacio, recurren a los saberes adquiridos, manifiestan sus opiniones intercambiando ideas, aclaran dudas, entre otras acciones.

Las actividades que se proponen están pensadas en función de las competencias y habilidades de estudio que los niños deben adquirir, fortalecer y afianzar en el período escolar. Además, permiten la apropiación de todos los saberes vigentes estipulados por el diseño curricular actual, ya que relacionan el conocimiento con la práctica.

Área de Matemática

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“La escuela es el espacio público donde se produce el encuentro sistemático entre estudiantes, docentes y conocimiento que tiene la responsabilidad indelegable de generar las mejores condiciones de enseñanza para garantizar el desarrollo de las trayectorias educativas de todos los alumnos en los tiempos previstos, en el contexto de las particularidades de cada estudiante”.

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La puesta en práctica, a través de diferentes actividades, ofrece la posibilidad de poner en juego: la comprensión lectora, el uso de conceptos para comprender y explicar aspectos de la realidad, el uso de teorías para entender el mundo natural y la resolución de situaciones de complejidad creciente.


La premisa anterior indica que es necesario

incorporar en el proceso de aprendizaje de los niños una herramienta que permita fortalecer dicho proceso:• Los textos informativos que se ofrecen poseen

vocabulario específico de cada área de conocimiento adaptado a las edades de los niños y a las directrices que sostiene el diseño curricular actual.• La gran variedad de textos y de actividades

conducen al logro de un aprendizaje continuo que favorece el desarrollo integral de todos y cada uno de los niños.• La organización reduce las distracciones por parte

de los niños optimizando los tiempos en la escuela.• La distribución de los contenidos se presenta tal y

como lo propone el actual diseño curricular.• La cantidad de páginas está pensada para que

los niños puedan concluir su estudio en el período escolar, favoreciendo no solo su autoestima sino también logrando la apropiación de todos los saberes vigentes estipulados por el diseño curricular actual.• La formación del niño como estudiante y como

ciudadano está presente en cada una de sus páginas, así también, el uso de las nuevas tecnologías.

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En Matemática...

Las actualizaciones realizadas en los últimos meses en Matemática sostienen que “se le ha dado un enfoque articulador” (Diseño Curricular de la Educación Primaria. Actualización vigente).

Cada área curricular de Matemática se organiza de la siguiente manera:

Propósitos generales del área por cicloLa categoría Propósitos forma parte de todas las áreas, por considerarlos orientadores para la

enseñanza y facilitadores para la evaluación.

Objetivos por año Cada una de las áreas, además de mantener los propósitos por ciclo, presentan objetivos que se

corresponden con la orientación de los contenidos específicos.

Contenidos a enseñarLos contenidos a enseñar están formados por los conceptos disciplinares (conocimiento) y por los

modos de conocer (el cómo acceder a la construcción del conocimiento).

Situaciones de enseñanzaLas conforman el variado repertorio de situaciones que promuevan el aprendizaje de los contenidos

enunciados.

Indicadores de avance Se formulan para cada año y para cada bloque de contenidos. Los contenidos se presentan asociados

a los indicadores de avance y a los modos de conocer de cada campo del conocimiento en todas las áreas.

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El enfoque de la planificación en Matemática

En Matemática, será fundamental el enfoque en la resolución de situaciones problemáticas de complejidad creciente, que enfrenten a los estudiantes con la búsqueda de soluciones empleando variadas estrategias, lo que les permitirá aplicarlas en otras áreas de conocimiento.

En el área de Matemática, según las nuevas expectativas de desempeño, se espera que los alumnos:

• Interpreten la realidad y tomen decisiones a partir del pensamiento matemático para la resolución de problemas.

• Usen de forma flexible estrategias del quehacer matemático para, por un lado, explorar, anticipar, validar, conjeturar y hacerse preguntas y, por otro, para sear capaces de modelizar, entender, predecir.

• Creen argumentos, comuniquen e interpreten ideas a través de distintas representaciones.

• Experimenten cotidianamente situaciones en aulas inclusivas en las que se valore la diversidad y pluralidad como un aspecto positivo, fomentando vínculos de cooperación y respeto.

• Construyan las bases sólidas de una sociedad más justa que garantice la inclusión plena de todos sus ciudadanos, incluyendo la perspectiva de género.

• Exploren las posibilidades que ofrecen las TIC, con un análisis crítico sobre su uso. • Desarrollen el pensamiento computacional. • Sean capaces de hacer un uso responsable de los entornos digitales. • Integren las TIC en el aprendizaje como herramienta que no solo les permita

acceder a la información sino también producirla en forma individual y colaborativa.

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Matemática Propósitos anuales• Resolver situaciones problemáticas que permitan la continuidad de la lectura, escritura y orden de los números naturales, extendiendo las regularidades de la serie numérica sin límite.• Utilizar y fundamentar estrategias variadas para la resolución de problemas que involucren las operaciones básicas con números naturales.• Reconocer las diferentes formas que asume la escritura y representación de números racionales. Utilizar y fundamentar estrategias variadas para la resolución de problemas que involucren las operaciones con números racionales.• Profundizar el uso de los sistemas de medición y las equivalencias entre sus diferentes unidades.• Reconocer y aplicar los conceptos de proporcionalidad directa que involucran números naturales, medida y expresiones decimales.• Reconocer y aplicar propiedades de figuras y cuerpos geométricos y su relación con los sistemas de medición.• Utilizar propiedades de las figuras y cuerpos geométricos para determinar posiciones en el plano y en el espacio.• Leer y producir planos. Interpretar sistemas de referencias, formas de representación y trayectos en diferentes planos referidos a espacios físicos amplios.

Bloque: Números naturales

Conceptos: números de toda la serie numérica. Composición y descomposición de números en forma aditiva y multiplicativa analizando el valor posicional. Distintos sistemas de numeración: posicionales y no posicionales, aditivos, multiplicativos y decimales, analizando su evolución histórica.Modos de conocer: explorar las regularidades de la serie numérica oral y escrita para leer y escribir números de cualquier tamaño en forma convencional, teniendo información sobre nombres y escrituras de números “redondos”. Ordenar números y utilizar la recta numérica para representarlos. Usar escalas ascendentes y descendentes. Reconocer diferentes sistemas de numeración.Indicadores de avance: explora las regularidades de la serie numérica oral y escrita para leer y escribir números de cualquier tamaño en forma convencional, teniendo información sobre nombres y escrituras de números “redondos”. Ordena números y utiliza la recta numérica para representarlos. Usa escalas ascendentes y descendentes. Reconoce diferentes sistemas de numeración.


Matemática Propósitos anuales• Resolver situaciones problemáticas que permitan la continuidad de la lectura, escritura y orden de los números naturales, extendiendo las regularidades de la serie numérica sin límite.• Utilizar y fundamentar estrategias variadas para la resolución de problemas que involucren las operaciones básicas con números naturales.• Reconocer las diferentes formas que asume la escritura y representación de números racionales. Utilizar y fundamentar estrategias variadas para la resolución de problemas que involucren las operaciones con números racionales.• Profundizar el uso de los sistemas de medición y las equivalencias entre sus diferentes unidades.• Reconocer y aplicar los conceptos de proporcionalidad directa que involucran números naturales, medida y expresiones decimales.• Reconocer y aplicar propiedades de figuras y cuerpos geométricos y su relación con los sistemas de medición.• Utilizar propiedades de las figuras y cuerpos geométricos para determinar posiciones en el plano y en el espacio.• Leer y producir planos. Interpretar sistemas de referencias, formas de representación y trayectos en diferentes planos referidos a espacios físicos amplios.

Temporalización estimada: de marzo a julio. Contenidos

Bloque: Números naturales Bloque: Operaciones con números naturales Bloque: Números racionales

Conceptos: números de toda la serie numérica. Composición y descomposición de números en forma aditiva y multiplicativa analizando el valor posicional. Distintos sistemas de numeración: posicionales y no posicionales, aditivos, multiplicativos y decimales, analizando su evolución histórica.Modos de conocer: explorar las regularidades de la serie numérica oral y escrita para leer y escribir números de cualquier tamaño en forma convencional, teniendo información sobre nombres y escrituras de números “redondos”. Ordenar números y utilizar la recta numérica para representarlos. Usar escalas ascendentes y descendentes. Reconocer diferentes sistemas de numeración.Indicadores de avance: explora las regularidades de la serie numérica oral y escrita para leer y escribir números de cualquier tamaño en forma convencional, teniendo información sobre nombres y escrituras de números “redondos”. Ordena números y utiliza la recta numérica para representarlos. Usa escalas ascendentes y descendentes. Reconoce diferentes sistemas de numeración.

Conceptos: operaciones de suma y resta que involucren sentidos más complejos. Cálculos mentales estimativos de suma y resta. Multiplicación y división: series proporcionales, organizaciones rectangulares, repartos y particiones. División: análisis del resto. Cálculos mentales de multiplicaciones y divisiones. Determinación de la cantidad de elementos que resultan de combinar distintas colecciones. División: situaciones de iteración y análisis del cociente y del resto. División: dividendo, divisor, cociente y resto. Problemas que involucran las cuatro operaciones con varios pasos. Cálculo estimativo de multiplicación y división. Uso de la calculadora. Cálculos algorítmicos de multiplicación y división. Estrategias de cálculo. Múltiplos y divisores: múltiplos y divisores comunes.Modos de conocer: resolver problemas que permitan interpretar, seleccionar y organizar información. Responder o inventar preguntas a partir de una imagen. Seleccionar datos de una lista para responder preguntas. Resolver problemas a partir de enunciados que requieran considerar datos necesarios e innecesarios. Elaborar enunciados a partir de datos. Anticipar resultados. Probar y usar distintas estrategias de resolución para encontrar múltiplos y divisores comunes como armar listas y marcar comunes y buscar el menor múltiplo y mayor divisor. Participar en situaciones de “compra y venta” creadas intencionalmente para que tengan oportunidad de utilizar billetes y monedas como en la vida real. Participar en juegos utilizando la calculadora. Identificar que 10 de una unidad permiten obtener 1 de una unidad inmediatamente superior. Indicadores de avance: interpreta, selecciona y organiza información. Responde o inventa preguntas a partir de una imagen. Selecciona datos de una lista para responder preguntas. Resuelve problemas a partir de enunciados que requieran considerar datos necesarios e innecesarios. Elabora enunciados a partir de datos. Anticipa resultados. Prueba y usa distintas estrategias de resolución para encontrar múltiplos y divisores comunes, como armar listas y marcar comunes y buscar el menor múltiplo y mayor divisor.

Conceptos: fracciones y divisiones. Fracciones para expresar relaciones entre parte-todo o entre partes. Fracciones y proporcionalidad. Fracciones y enteros. Fracción de una cantidad y relación parte-todo. Fracciones y equivalencias. Fracciones y recta numérica. Suma y resta. Multiplicación y división de una fracción por un número natural. Números decimales: comparación, sumas, restas y multiplicación. Fracciones decimales y expresiones decimales. Números decimales: décimos, centésimos y milésimos. Números decimales: valor posicional y recta numérica. Números decimales: multiplicación y división por la unidad seguida de ceros. Números decimales: suma, resta, multiplicación.Modos de conocer: resolver problemas que demandan buscar una fracción de una cantidad entera y poner en juego la relación entre partes y todo. Elaborar recursos que permiten comparar fracciones y determinar equivalencias. Ubicar fracciones en la recta numérica a partir de diferentes informaciones. Leer, escribir y ordenar expresiones decimales, usando la recta numérica. Resolver problemas que demandan analizar las relaciones entre fracciones decimales y expresiones decimales en el contexto del dinero y la medida. Resolver problemas que permiten analizar las relaciones entre fracciones decimales y expresiones decimales para favorecer la comprensión del significado de décimos, centésimos y milésimos. Resolver problemas que exigen analizar el valor posicional en las escrituras decimales. Usar expresiones decimales para comparar, sumar, restar y multiplicar precios y medidas, mediante diversas estrategias de cálculo mental. Resolver problemas de proporcionalidad directa que involucran expresiones decimales en el contexto del dinero y la medida.Indicadores de avance: resuelve problemas que involucran el reparto del resto. Expresa el resultado del reparto con una fracción. Expresa e interpreta la relación parte-todo con fracciones. Expresa e interpreta con fracciones las relaciones entre partes. Compara y ordena fracciones. Usa la recta numérica para resolver problemas que involucran relaciones entre las fracciones y entre estas y el entero. Recurre a las relaciones y equivalencias entre fracciones para resolver problemas de suma y resta. Multiplica una fracción por un número natural. Divide una fracción por un número natural. Compara expresiones decimales en el contexto del dinero y la medida. Suma, resta y multiplica expresiones decimales con diferentes estrategias construidas en contextos extraescolares, relacionados con el dinero y la medida. Explicita las diferentes relaciones establecidas para sumar, restar y multiplicar. Suma y resta números decimales entre sí, utilizando recursos de cálculo mental o algorítmico. Multiplican números decimales por números naturales, utilizando recursos de cálculo mental o algorítmico.

PLANIFICACIÓN ANUAL


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Temporalización estimada: de agosto a diciembre. Contenidos

Bloque: Medidas Bloque: Proporcionalidad Bloque: Geometría

Conceptos: unidades de longitud, capacidad y peso. Equivalencia entre unidades de medida. Unidades de medida de tiempo. Amplitud de ángulos. El grado como unidad de medida. Perímetro de figuras rectilíneas. Área de figuras rectilíneas. Independencia entre la medida del área y la forma de una figura. Independencia entre el área y el perímetro de una figura.Modos de conocer: resolver problemas que involucran medidas de longitud, capacidad y peso usando unidades frecuentes (peso: kg, g, mg; capacidad: l, ml; longitud: km, m, cm, mm). Determinar duraciones usando equivalencias entre horas, minutos y segundos. Usar expresiones fraccionarias en el cálculo de duraciones. Resolver problemas que exigen el uso del transportador para medir y comparar ángulos. Usar el grado como unidad de medida para medir y comparar ángulos. Utilizar diferentes recursos para comparar áreas y perímetros de figuras. Comparar y analizar el área y el perímetro de figuras reconociendo la independencia entre ellas.Indicadores de avance: resuelve problemas que involucran medidas de longitud, capacidad y peso usando unidades frecuentes (peso: kg, g, mg; capacidad: l, ml; longitud: km, m, cm, mm). Determina y calcula duraciones usando equivalencias entre horas, minutos y segundos. Calcula tiempo en fracciones. Resuelve problemas que exigen el uso del transportador para medir y comparar ángulos. Usa el grado como unidad de medida para medir y comparar ángulos. Utiliza diferentes recursos para comparar áreas y perímetros de figuras. Compara y analiza el área y el perímetro de figuras reconociendo la independencia entre ellos.

Conceptos: proporcionalidad directa con números naturales. Pertinencia de la relación de proporcionalidad. Proporcionalidad directa con números naturales fraccionarios y decimales.Modos de conocer: resolver problemas de proporcionalidad directa que involucran números naturales, utilizando, comunicando y comparando diversas estrategias. Distinguir la pertinencia o no de recurrir al modelo de proporcionalidad para resolver problemas. Resolver problemas en los que una de las magnitudes es una cantidad fraccionaria. Resolver problemas que involucran expresiones decimales en el contexto del dinero. Resolver problemas de proporcionalidad directa que involucren medida y expresiones decimales.Indicadores de avance: resuelve problemas de proporcionalidad directa que involucran números naturales, utilizando, comunicando y comparando diversas estrategias. Distingue la pertinencia o no de recurrir al modelo de proporcionalidad. Resuelve problemas en los que una de las magnitudes es una cantidad fraccionaria.Resuelve expresiones decimales en el contexto del dinero y problemas que involucren medida y expresiones decimales.

Conceptos: figuras geométricas. Cóncavas y convexas. Triángulos. Cuadriláteros. Elementos. Propiedades. Clasificación según sus lados y según sus ángulos. Rectas paralelas y perpendiculares. Figuras compuestas por rectas paralelas y perpendiculares. Rectángulos y cuadrados: propiedades. Similitudes y diferencias. Rectángulos y cuadrados: sus diagonales. Propiedades de las mismas. Prismas y pirámides. Elementos. Propiedades.Modos de conocer: construir triángulos con regla, compás y transportador, a partir de diferentes informaciones. Copiar triángulos analizando características de cada uno. Elaborar instructivos para que otra persona pueda reproducir una figura. Reconocer y aplicar las relaciones entre los lados de un triángulo y la propiedad de la suma de los ángulos interiores para identificarlos, para reproducirlos y para decidir acerca de la posibilidad de construcción, en función de los datos disponibles. Construir figuras que demanden identificar y trazar rectas paralelas y perpendiculares. Establecer relaciones entre los elementos de las figuras para decidir acerca de la posibilidad o no de construcción. Explorar y usar la propiedad de la suma de los ángulos interiores de los cuadriláteros. Resolver problemas que permitan identificar características que definen a los cubos, los prismas y las pirámides. Analizar los cuerpos; la cantidad de caras, las formas de sus caras, vértices, aristas. Armar cuerpos con los desarrollos en planos. Indicadores de avance: construye triángulos con regla, compás y transportador, a partir de diferentes informaciones. Copia triángulos analizando características de cada uno. Elabora instructivos para que otra persona pueda reproducir una figura. Reconoce y aplica las relaciones entre los lados de un triángulo y la propiedad de la suma de los ángulos interiores. Construye figuras que demanden identificar y trazar rectas paralelas y perpendiculares. Establece relaciones entre los elementos de las figuras para decidir acerca de la posibilidad o no de construcción. Explora y usa la propiedad de la suma de los ángulos interiores de los cuadriláteros. Resuelve problemas que permitan identificar características que definen a los cubos, los prismas y las pirámides. Analiza los cuerpos; la cantidad de caras, las formas de sus caras, vértices, aristas. Arma cuerpos con los desarrollos en planos.

Conceptos: orientación en el mesoespacio. Relaciones entre el sujeto y los objetos y entre los objetos entre sí: arriba/abajo, adelante/atrás, izquierda/derecha. Orientación en el macro espacio. Comunicación de posiciones y desplazamientos. Producción e interpretación de representaciones planas del espacio. Ubicación de puntos en el plano en función de un sistema de referencia dado.Modos de conocer: describir posiciones en forma oral. Producir e interpretar instrucciones escritas para comunicar la ubicación de personas y objetos en el mesoespacio. Elaborar una representación plana del espacio recorrido. Interpretar instrucciones escritas sobre recorridos. Leer mapas o planos diversos. Observar y describir posiciones en forma oral. Interpretar instrucciones escritas para comunicar la ubicación de objetos en un sistema de ejes cartesianos. Producir información acerca de la ubicación de puntos en un sistema de referencia.Indicadores de avance: lee y produce planos . Interpreta sistemas de referencias, formas de representación y trayectos en diferentes planos referidos a espacios físicos amplios.

Bloque: Espacio

Situaciones y criterios de evaluación:Interpretación y resolución de diferentes situaciones problemáticas aplicadas en la vida diaria. Análisis, relación y transferencia de contenidos. Razonamiento ordenado. Continuidad en las actividades prácticas. Responsabilidad. Colaboración y respeto.


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SolucionarioConceptos: orientación en el mesoespacio. Relaciones entre el sujeto y los objetos y entre los objetos entre sí: arriba/abajo, adelante/atrás, izquierda/derecha. Orientación en el macro espacio. Comunicación de posiciones y desplazamientos. Producción e interpretación de representaciones planas del espacio. Ubicación de puntos en el plano en función de un sistema de referencia dado.Modos de conocer: describir posiciones en forma oral. Producir e interpretar instrucciones escritas para comunicar la ubicación de personas y objetos en el mesoespacio. Elaborar una representación plana del espacio recorrido. Interpretar instrucciones escritas sobre recorridos. Leer mapas o planos diversos. Observar y describir posiciones en forma oral. Interpretar instrucciones escritas para comunicar la ubicación de objetos en un sistema de ejes cartesianos. Producir información acerca de la ubicación de puntos en un sistema de referencia.Indicadores de avance: lee y produce planos . Interpreta sistemas de referencias, formas de representación y trayectos en diferentes planos referidos a espacios físicos amplios.

Bloque: Espacio

Bloque: Números naturales Pág. 8 Treinta y ocho mil quinientos setenta 38.570

Tres mil ochocientos cincuenta y siete 3.857

Trescientos ochenta y cinco mil setecientos 385.700

Pág. 10

1) 8.520.430: a. 38.200.400: a. 42.050.300: b. 384.600.020: c. 320.540.000: c. 843.200.500: b.2) 469.375 = 400.000 + 60.000 + 9.000 + 300 + 70 + 5.469.375 = 4 x 100.000 + 6 x 10.000 + 9 x 1.000 + 3 x 100 +7 x 10 + 5.91.625 = 90.000 + 1.000 + 600 + 20 + 5.91.625 = 9 x 10.000 + 1 x 1.000 + 6 x 100 + 2 x 10 + 5.345.182 = 300.000 + 40.000 + 5.000 + 100 + 80 + 2.345.182 = 3 x 100.000 + 4 x 10.000 + 5 x 1.000 + 1 x 100 + 8 x 10 + 2. 3)15 billetes de $1.000, 8 billetes de $100, 9 billetes de $10.4) a) 46.813. b) 8.340. c) 96.410. d) 851.738.

Pág. 12

1) a) 7.203.498. b) 7.203.948: siete millones doscientos tres mil novecientos cuarenta y ocho. 7.230.498: siete millones doscientos treinta mil cuatrocientos noventa y ocho. 4) a) 1.430.000. b) 1.430.000 = 1.000 + 400.000 + 30.000 = 1 x 1.000.000 + 4 x 10.000 + 3 x 1.000.

Pág. 13

3) a) 17.924.356 = 10.000.000 + 7.000.000 + 900.000 + 20.000 + 4.000 + 300 + 50 + 6. 17.924.356 = 1 x 10.000.000 + 7 x 1.000.000 + 9 x 100.000 + 2 x 10.000 + 4 x 1.000 + 3 x 100 + 5 x 10 + 6.b) 23.705.900 = 20.000.000 + 3.000.000 + 700.000 + 5.000 + 900. 23.705.900 = 2 x 10.000.000 + 3.000.000 + 7 x 100.000 + 5 x 1.000 + 9 x 100.4) a) 23.007.100. b) 50.900.600.

Pág. 151) 123.456 999.900.000 1.287.987 123.456.789 999.000 128.798.777 12.345.678 999.900.999 128.798.000

2) a) 427.614.389 = 400.000.000 + 20.000.000 + 7.000.000 + 600.000 + 10.000 + 4.000 + 300 + 20 + 9 = 4 x 100.000.000 + 2 x 10.000.000 + 7 x 1.000.000 + 6 x 100.000 + 1 x 10.000 + 4 x 1.000 + 3 x 100 + 8 x 10 + 9b) 987.654.321 = 900.000.000 + 80.000.000 + 7.000.000 + 600.000 + 50.000 + 4.000 + 300 + 20 + 1= 9 x 100.000.000 + 8 x 10.000.000 + 7 x 1.000.000 + 6 x 100.000 + 5 x 10.000 + 4 x 1.000 + 3 x 100 + 2 x 10 + 1


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3) a) 150.000.000. b) 150.000.000 = 100.000.000 + 50.000.000 = 1 x 100.000.000 + 5 x 10.000.000.4) a) 896.547.162 = 896.000.000 + 500.000 + 47.000 + 160 + 2. b) 123.456.789 = 100.000.000 + 23.000.000 +

456.000 + 700 + 89. 5) a) 302.042.803. b) 500.400.200.

Pág. 172) a) Rosario. b) Puerto Madryn. c) Corrientes. d) Ciudad Autónoma de Buenos Aires.e) Puerto Madryn - San Carlos de Bariloche – Corrientes - La Plata – Rosario - Ciudad Autónoma de Bs. As.3)

Pág. 192) A = 250.000, B = 500.000, C = 600.000, D = 850.000.

Pág. 212) a) 1.200.100 - 1.400.100 - 1.500.100 - 1.600.100 - 1.700100 - 1.900.100. b) 17.085.000 - 18.096.000 - 19.107.00.3) a) No, entre 2.500.000 y 3.000.000. b) Más cerca del dos millones quinientos mil. c) Mayor. 4) 9.405.302.

Pág. 222) a) No. b) 205.683. c) 125.563.

Pág. 241) 40; 400; 4.000. 2) a) 9. b) 700. c) 5.300. 3) a) 1.210. b) 6.543. 1) CXX – CXXV – CXXX – CXL. 2) 81 = LXXXI; 111 = CXI; 999 = CMXCIX.3)

Pág. 261) Sistema de numeración chino:

2) a) Las 10:10 h. b) 1:35 h.

Número Siguiente1.000.000 1.000.001999.9997.000.029 7.000.0307.000.02815.444.699 19.444.70019.444.698

Anterior

58.099.100 58.099.10158.099.09930.258.010 30.258.01130.258.009

XVI = 16LXXII = 72CC = 200

CDXVII = 417DCXL = 640

MMXIX = 2019

49 = XLIX56 = LVI

64 = LXIV100 = C

590 = DXC1900 = MCM


Matemática 13

Pág. 27 1) Egipcio: 7; , 31; 7 y 6 ; 225; 5 9 y ; 648; 2.130; 3 6 de y ; 4.807; 32.235, un millón dos de

100.00 y ; 4.000.000. 2) MCMLXXXV; MMI; MMXIX.

Pág. 32Evaluación1) 108.345.000. 2) a) Un millón treinta y siete mil cuatrocientos ochenta y nueve. b) 1. 3) a) 10.005.009. b)

5. 090.001. c) 905.100. 4) a) 17.294.685 = 10.000.000 + 7.000.000 + 200.000 + 90.000 + 4.000 + 600 + 80 + 5. = 1 x 10.000.000 + 7 x 1.000.000 + 2 x 100.000 + 9 x 10.000 + 4 x 1.000 + 6 x 100 + 8 x 10 + 5.

b) 400.900.000 = 400.000.000 + 900.000 = 4 x 100.000.000 + 9 x 100.000.

Pág. 33

5) a) 9.643.850. b) 72.412.641. 6) a) 10.409.500. b) 10.609.302. 8) 2019. 9) La b. 10) N; H; Z; P.

Bloque: Operaciones con números naturalesPág. 36 1) a) 6.480 + 2.000 = 8.480. b) 568 + 3.000 = 3.568. c) 5.700 +160 = 5.863 d) 6.700 + 145 = 6.845. e) 947 + 3.012 =

3.959. f) 6.523 + 1.111 = 7.634. 2) $1.382. 3) 5.00 - 5.109; 3.000 - 3.128; 7.000 - 6.920; 30.000 - 20.801. 5) 3.000 km. 6) a) 2.700 + 1.894. b) 8.103 + 7.024.

Pág. 371) a) 5.480 - 2.000 = 3.480. b) 1.568 - 111 = 1.457. c) 6.786 - 4.321 = 2.465. d) 6.500 - 4.500 = 2.000. e) 9.947 - 947=

9.000. f) 8 .523 - 8.500 = 23. 3) 1.000 - 1.129; 8.000 -.8.100; 5.000 - 5.100; 1.000 - 1.443. 4) 266.639 habitantes más. 5) 118.861.

Pág. 391) a) 350. b) 750. c) 300. d) 5.000. 2) a) 60 + 8 + 500. b) 10 + 2 + 30 + 6.

Pág. 411) 300; 2.220; 153.400; 46.800. 3) ¿Cuántas figuritas pegó en total? 5.376 figuritas. 5) 250 – (16 x 15); 240 cm

necesitan y les sobran 10 cm.

Pág. 426)

40 80 120x 10 x 20 x 30

4 120 240 360x 10 x 20 x 30

12

210 420 630x 10 x 20 x 30

21 820 1.640 2.460x 10 x 20 x 30

82


Matemática14

Solucionario

7) 444 x 22 = 222 x 44 = 9.768. 510 x 36 = 255 x 72 = 18.360. 189 x 25 = 315 x 15 = 4.725. 111 x 56 = 444 x 14 = 6.216.8) $11.100 - $9.000 = $2.100. Oscar entregará $2.100 de contado.

Pág. 441) a) 250 : 5 = 50. d) 120 : 20 = 6. g) 240 : 4= 60.b) 480: 8 = 60. e) 490 : 7 = 70. h) 810 : 90 = 9.c) 630 : 90 = 7. f) 180 : 60 = 3. i) 900: 100 = 9.3) $550 cada cuota. 4) Tiene 31 baldosas de largo.5) a) 3 con resto 1. b) 10 con resto 3. c) 11 con resto 1. d) 5 con resto 3.

Pág. 461) 10 cajas. b) Sobran 5 latas. c) Faltan 7 latas.2) No, la división por 12 no es exacta. b) Sobran 10 pastelitos.3) Completá aplicando esta propiedad: 300 : 25 = (100 + 100 + 100) : 25 = 100 : 25 + 100 : 25 + 100 : 25 4 + 4 + 4 = 124) a) 15 x 2 + 9 = 95. b) 28 x 3 + 11 = 95.

Pág. 4812 combinaciones.

Pág. 491) a) 5 números a cada persona, 180 - 175 = 5, sobran 4 números. 2) 15.600 - 3.000 - 2.300 - 1.800 - 6.500 = 2.000 : 2 = 1.000. El valor de cada cuota era de $1.000.3) Un ejemplo: 602 x (12 + 3) = 602 x 12 + 602 x 3 = 7.224 + 1.806 = 9.030. 4) (400 - 74) : 18 = 18. Le costó $18 cada empanada.

Pág. 511) a) Múltiplos de 2: 2 8 10 14 18 20 b) 6, 15, 27. 9, 18, 45, 63, 81.2) a) 20, 24, 28, 32. b) 42, 49, 56, 63. c) 20. 3) 16 = 2 x 8 = 2 x 2 x 2 x 2.18 = 3 x 6= 3 x 3 x 2. 32 = 4 x 8= 2 x 2 x 8 = 2 x 2 x 2 x 4 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2.45 = 9 x 5 = 3 x 3 x 5.

Pág. 53

4) a) 30 gaseosas. b) Sí, llevando 11 packs: 6 x 11= 66. c) 120 gaseosas. d) $1.265.7) a) 3 x 5 = 15, 3 x 6 = 18; 15 caramelos y 18 caramelos. b) No, porque 35 no es múltiplo de 3; pero sí 36 es

múltiplo de 3, cuando haya echado 12 grupos habrá 36 caramelos. d) 15, 18, 21, 24, 27.


Matemática 15

1) a) Si 5 x 3 = 15…15 es múltiplo de 5, por lo tanto 5 es divisor de 15.Y 15 es divisible por 5.Ya que 15 : 5 = 3 exactamente, o sea con resto 0.

También 15 es múltiplo de 3, por lo tanto 3 es divisor de 15.Y 15 es divisible por 3. Ya que 15 : 3 = 5 exactamente, o sea con resto 0.

b) Si 2 x 9 = 18.18 es múltiplo de 2, por lo tanto 2 es divisor de 18.Y 18 es divisible por 2.Ya que 18 : 2 = 9 exactamente, o sea con resto 0.

También 18 es múltiplo de 9, por lo tanto 9 es divisor de 18.Y 18 es divisible por 9.Ya que 18 : 9 = 2 exactamente, o sea con resto 0.c) 1 es divisor de todos los números.

2) 1, 4, 6, 8. 2, 3, 6. a) 8: 1, 2, 4, 8. b) 14: 1, 2, 7, 14. c) 32: 1, 2, 4, 8, 32. d) 50: 1, 2, 5, 10, 25, 50.

Pág. 59 1) Son múltiplos de 3:

b) Son múltiplos de 8:

c) Son múltiplos de 10:

d) Son múltiplos de 5:

2) a) 2 bolsas, 3 bolsas, 4 bolsas, 5 bolsas, 6 bolsas, 10 bolsas. b) 3 bolsas, 5 bolsas. c) 2 bolsas, 4 bolsas. d) 2 bolsas, 3 bolsas, 4 bolsas, 5 bolsas, 6 bolsas, 9 bolsas, 10 bolsas.

9 1266 72

2175

33 36 4281 90

6399

856 64

1672

24 3288 104 112

48120

20

5 15450 580

45110

50160

60170

80580 710

100900

55 60 80805 950700


Matemática16

Solucionario

Son coprimos.

No son coprimos.

Pág. 611) a) No. b) Sí. c) No. d) Sí. e) Los números 5 y 7 son primos porque solo se pueden dividir por 1 y por sí mismos. Solo tienen dos divisores. f) Los números 8 y 10 son compuestos porque tienen más de dos divisores.3)

3 12 21 37 41 55 62 77 83 99 100

4)a) 8: 1, 2, 4, 8. 9: 1, 3, 9. No tienen divisor en común distinto de 1.b) 10: 1, 2, 5, 10. 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.Tienen un divisor en común distinto de 1: el 2.

Pág. 631) a) 2, 4, 6, 8, 10, 12. b) 3, 6, 9, 12, 15, 18. c) 6, 12. d) 6. 2) a) 20. b) 45. c) 36. d) 40. e) 50. f) 90.

Pág. 651) a) 1, 2, 5, 10. b) 1, 2, 4, 5, 10, 20. d) 10.28: 1, 2, 4, 7, 14, 28. 42: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42. 35: 1, 5, 7, 35. 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.a) 14. b) 7. c) 6. d) 4. 3) Divisores de 15: 1, 3, 5, 15. Divisores de 30: 1, 2, 3, 5, 10, 15, 30. DCM: 15. Debe cortar trozos de 15 cm de cada cinta.

Pág. 70

Evaluación1) a) 8.980. b) 14.367. c) 7.900. d) 10.030. f) 210. g) 2.100. h) 4. i) 60. 2) Aprox. 26.000 - 26.010. Aprox. 1.000 - 1.100.3) 60 + 4 + 900. 4) a) 7.680. b) 98.664. c) 29 y resto 2. d) 78 y resto 0. 5) a) 15 x 12 = 180 vasos. b) 20 x 18 = 360 sorbetes. c) 2 sorbetes por vaso. d) Sí, le alcanza justo. 6) 18 viajes. 7) a) 124, 126, 128. b) 60, 66, 72, 78. c) 18.8) Divisores de 45: 1, 3, 5, 9, 15, 45. Divisores de 60: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60.9) Múltiplos de 12: 12, 24, 36… Múltiplos de 8: 8, 16, 24, 32, 40… MCM: 24. Respuesta: dentro de 24 horas.10) Divisores de 50: 1, 2, 5, 10, 25, 50. Divisores de 25: 1, 5, 25. DCM: 25.Respuesta: puede armar, como máximo, 25 bolsitas.

Bloque: Números racionalesPág. 741)a) . b) c) Los rojo y verde. d) El azul.

2) a) son frutillas, no son frutillas. b) se comieron, quedan aún.

310

610

26

58

38

46


Matemática 17

c) pares con lunares, pares lisos. d) loro, tortuga.

Pág. 761)a) . b) .

Pág. 775) Si el entero se divide en dos partes iguales, la fracción indicada corresponde a , que representa una

parte de las dos divisiones.

b)

7) es la fracción que representa el total de vidrios de la ventana.

es la fracción que representan los vidrios de la ventana que están rotos.

es la fracción que representan los vidrios sin romper.

Es decir que:

a le falta para llegar al entero .

c) pares con lunares, pares lisos. d) loro, tortuga.

Pág. 79 1) y 3 . 4) , , .

57

27

12

12

510

13

12

0 112

0 114

24

34

88

38

58

38

58

88

57

27

12

12

134

14

56

43

52


Matemática18

Solucionario

Pág. 811) a) = . c) = . b) = . d) = .

2) Hay igual cantidad de cada clase.

3) Algunas: 4)a) . b) . c) .

Pág. 831) < ; < ; corrió más María. 2) a) < . b) > .

3) > ; < > =

Pág. 86 1) a) = 1 . b) = 2 . c) . d) = 1 .

2) + = + = ; queda .

3) 2 = ; - = ; - = - = ; kg = 1 kg; hay que sacar 1 kg.

4) a) + = . b) + = . c) - = . d) - = .

Pág. 871) + = comieron . b) - = , quedan .

2) a) + = 1. b) - = 1

3) + = . Eran 12 ejercicios.

14

416

45

410

68

34

46

812

37

614

3070

1535

1012

2530

3036

15

23

315

1015

13

56

56

312

37

18

59

95

34

79

103

309

1110

110

83

23

718

3328

528

14

18

28

18

38

58

14

94

94

34

64

64

12

64

24

44

44

18

78

88

1321

821

2121

2015

515

1515

2016

416

1616

28

38

58

58

88

58

38

38

38

58

52

32

23

412

1212


Matemática 19

Pág. 90

1) ; ; .

2) a) . b) . 3) 2 y .

4) a) de 12 = 4. b) x 25 = 10. c) de 63 = 45. d) x 100 = 50. e) de 20 = 30. d) x 125 = 50.

5) 18 alumnos.

Pág. 911) Completá las siguientes tablas:

2) a) .

b) 6 caramelos.

3) 27 facturas.

15

25

45

37

67

127

39

69

129

209

37

34

114

13

25

57

12

32

25

El doble de

El triple de

14

24

34

35

65

95

53

103

153

16

26

36

37

67

97

de

10

5

12

6

20

10

24

12

30

1512

23


Matemática20

Solucionario

Pág. 941)

2) a) cuatro milésimos. c) quince centésimos.

b) un décimo. d) doscientos treinta y seis décimos.

3) Completá la tabla:

4)a) $0,05. b) $0,1. c) $0,25. d) 0,50.

5) Marcá con una X la o las expresiones iguales a la dada:

0,37 0,370 00,37 0,370084,6 84,60 84,600 084,6

Pág. 95

6) = 3,7 = 2,09 = 0,07 = 0,029 = 0,037 = 2,9

7) a) Es de $1, equivalente a de $1, equivalente a $0,25. b) 4 monedas.

8 ) a) = 0,002. c) 1,02 = . e) = 3,8. b) 0,021 = . d) = 0,03. f) 1,234 = .

310

101.000

13100

110

41.000

15100

23610

110

Expresión 1,7a

Se leeUn entero siete décimos

32,6b Treinta y dos enteros seis décimos9,53c Nueve enteros cincuenta y tres centésimos0,92d Noventa y dos centésimos5,07e Cinco enteros siete centésimos

15,047f Quince enteros cuarenta y siete milésimos

3710

209100

7100

291.000

371.000

2910

14

25100

21.000

102100

3810

211.000

3100

1.2341.000


Matemática 21

9) a) 7 metros + metros. b) 7 metros + metros + metros.

Pág. 982) a) Manuela y Luciano. b) No. c) Genaro. d) No, Luciano. 2) a) 1,9 > 1,80. c) 7,070 < 7,79. e) 0,10 < 0,9. b) 0,204 < 0,240. d) 5,2 > 5,03. f) 4,010 > 4,009. 3) a) Sí. b) Sí. c) .

Pág. 99a) 0,4 + 0,5 = 0,9. b) 1,8 + 0,1 = 1,9. d) 3,72 - 0,21 = 3,51. e) 0,008 – 0,003 = 0,005.2) a) 2,02. b) 99,7. c) 125,76. 3) a) 2,3. b) 25,9. c) 102,53. 3) a) $733. b) $166,55.

Pág. 1006) $183,10. 6) a) 0,5. b) 0,413. c) 1,991. 7) a) 441,75 cm. b) Que va a hacer 3 muñecas.

Pág. 1031) 90,3. b) 211,32. c) 107,57. d) 172,776. e) 871,8. f) 0,3. 2) a) $18,5. b) $12,6. c) $19,75. d) $46,50. 3) 32,55 kg.4) a) 0,4 x 10 = 4. b) 1,14 x 10 = 11,4. c) 12,8 x 100 = 1.280. d) 5,17 x 100 = 517. e) 8,74 x 1.000 = 8.740. f) 1,263 x

1.000 = 1.263. 5) 250,90 - 154,2 = 96,70. Quedan 96,70 m.

Pág. 105

1) a) 2,75. b) 4,25. c) 3,2. 2) 45 : 6= 7,5; 7 x 6 = 42, es decir que quedan 3 bombones sin colocar en bandejas.3) a) 37,8. b) 1,84. c) 17,5.

4) = 0,5 = 0,4 = 1,2 = 3,25

6) Cada uno puso $130,50.

Pág. 107

1)

2) a) = = 4,5 b) = = 0,6 c) = = 0,25 d) = = 0,04

3)

4) A: 3, 3 – B: 3,8 – C: 4,7 – D: 6,4.

25100

5100

210

185100

15

25

134

65

0 1310

0,3 =

810

0,8 =

92

4510

35

610

14

25100

125

4100

6 7

6,0097,099

6,5 7,5 8

7,86,8


Matemática22

Solucionario

Pág. 112Evaluación1) lápices rojos; lápices azules 3)

4) En las dos páginas pegó igual cantidad de figuritas. 5) María.

Pág. 113 6) a) de 45 = 25. b) de 100 = 30. 7) 1 kg de pan. 8) a) Cada moneda de 10C es de $1, equivalente

a de $1; es decir que equivale a $0,10. 9) a) 46,8 = y 48,6 = . b) 1,8 kg.

10) Menos de $9; tiene $8,50; $0,50 menos de $9. 11) $12,90 cada paquete.

58

38

53

34

59

310

14

10100

46810

48610

Bloque: Medidas1)

2) a) 15 cm. b) 200 cm. 3) m y 100 cm. 4) a) 1.300 mm. b) 50 mm. 5) Hay 5,100 km = 5,1 km.

6) Se pueden cortar 40 pedazos.

Pag. 120 1) a) 20 vasos. b) 4 botellas. 2) litro = 0,10 litro. 3) 60 litros. 4) Hay la misma cantidad en todos los casos.

Pág. 121 1) a) 4 vasos b) 8 vasos c) 6 vasos d) 1 vaso e) 2 vasos 2) a) Le sobra 67,5 ml b) 3 x 5,5 = 16,5; 16,5 x 5 = 82,5; 150 – 82,5 = 67,5.

Pág. 124 1) 1.000 g = 500 g + 500 g. Medio kilo = 500 g. 1 kilo y medio = 1.500 g. 3) a) 80 bolsas. b) 160 bolsas. c) 320

bolsas. 4) Le sobra un paquete. 5) El de 600 mg.

Pág. 1256) Marta tiene que llevar 4 de estos potes. Porque si 1 kilogramo equivale a 1.000 gramos, kg = 250 g.

Con 4 cuartos de kg se forma 1 kg.

100 dm800 dam 8.000 m

0,9 cm

1 dam =8 km =9 mm =

50 mm5 cm =

700 m 7.000 dm7 hm =

110

110

14

110


Matemática 23

7) a) Sí, compra menos de 1 kg b) 1 kg = 1.000 g, y lleva 850 g. 8) 550 g, 25 g, 500 g.

Pág. 1271) b) Pasearon durante 3 horas y 15 minutos. 2) a) 50º, agudo. b) 130º, obtuso. c) 90º, recto.

Pág. 1303) Área= 5 cm2. Área= 5 cm2. Área= 5 cm2. Perímetro: 12 cm. Perímetro: 10 cm. Perímetro: 16 cm. El perímetro de una figura puede variar mientras su área se conserva.

Evaluación 1) 3.000 m. 2) a) 1.500 ml. b) 6 vasos. 3) a) 450 ml. b) 55 cl. 4) Pesa 1.500 g.

Pág. 1341) Puede ser de 3 cm y 2 cm; y otro de 4 cm y 1 cm.2) a) Área= 5 cm2 Área= 5 cm2 Área= 5 cm2

Perímetro= 12 cm Perímetro= 10 cm Perímetro= 16 cm b) El perímetro de una figura puede variar mientras su área se conserva.

Pág. 1395) a) 1:30 pm o 13:30 h, 5:00 pm o 17:00 h, 10:15 pm o 22:15 h b) 4 horas y media. c) 8 horas y 45 minutos. 6) 40º, agudo; 140º, obtuso; 180º, llano.

7) Perímetro = 16 cm. Perímetro = 16 cm. Área = 12 cm2. Área = 9 cm2. Ambas figuras tienen igual perímetro y diferentes áreas.

Pág. 1385) $8,10: 81 monedas.$12,50: ciento veinticinco monedas.6)

Cantidad de botones

316

Cantidad de sacos

2

217

4214

Flores563

Ramos

15

607236180

Litros de leche

123

Tazas

4

1/41/23/4

1

Dos tartas y media3 de harina

5 huevos,

625 g de azúcar 1 de manteca.

34

14


Matemática24

Solucionario

7) Las siguientes medidas están expresadas en metros. Escribilas usando fracciones y considerando el metro como unidad.

a) Largo: 0,60 m = ; ancho: 0,60m =

b) Largo: 0,95 m = ; ancho: 1,25 m =

c) 0,05 m =

Bloque: ProporcionalidadPág. 1421) La relación jarras/litro es de magnitudes proporcionales, porque se pasa de una serie a la otra multiplicando

por 2 en todas las relaciones.La relación edad/estatura y la relación cartuchera/cantidad de lápices no lo son.2) Son directamente proporcionales. 3) La constante de proporcionalidad es 35.

2) a)

b) Por 90 de frutilla hay 30 caramelos de menta. 3) Habrá 9 bandejas.4)

Pág. 147 5) a)

610

610

95100

125100

5100

Par de piesCantidad de dedos

2 210 20

3 430 40

8 1080 100

1 53 15

8 1024 30

15 2045 60

Caramelos de mentaCaramelos de frutilla

Cantidad de patas

142

Cantidad de arañas

8

8321664

Cantidad de alimento (g)

361

Cantidad de perros

4

15030050200

Constante de proporcionalidad: 8.


1 27 14

3 421 28

535

SemanasDías

b) Constante de proporcionalidad: 7.

Helado (kg)

cm de cintas


Matemática 25


6) En 10 paquetes hay 50 figuritas.7) a)

8)

9) a)

Bloque: GeometríaPág. 1511) a) Tres horas. b) Quince minutos. 2)

3) a) b)

Pág. 154 1)

3) Colocá si son o no son posibles las medidas de los ángulos en un triángulo: a) Sí. b) No. c) Sí.4) b) Con segmentos de 10 cm, 8 cm y 5 cm. c) Con segmentos de 10 cm, 10 cm y 10 cm.5) a) Equilátero acutángulo, 60º. b) Escaleno rectángulo, 90º. c) Isósceles obtusángulo, 43º.

Pág. 156

1) b) Perímetro: 18 cm. 2) Son rectángulos únicos en cada caso. 3) Es correcto, siempre que tenga un ángulo recto tendrá los otros tres también rectos, por lo tanto es cuadrado. 4) Trapecio rectángulo:

5) Rectángulo, porque no tiene todos sus lados iguales.

16

2 412 24

848

Cantidad de paquetesCantidad de salchichas

b) Hay proporción.

PersonasHelado (kg)

1 21/4 1/2

3 43/4 1

7 101 3/4 2 1/2

Escarapelascm de cintas

1 212,5 25

3 437,5 50

10 15125 187,5

b) Constante de proporcionalidad: 12,5.

2) Triángulo isósceles rectángulo.


Matemática26

Solucionario

Pág. 158Propiedades: 1) a) Colocá el nombre de cada cuadrilátero. Trazá las diagonales de cada uno. Y luego señalá:

Con una I los que tienen diagonales iguales. Con una P los que tienen las diagonales perpendiculares.Con una M aquellos en los que cada diagonal corta a la otra por la mitad.

I P M M

cuadrado paralelogramo trapecio rectánguloI M I P M

rectángulo trapecio isósceles rombo

2) a) 68º. b) 110º, 70º y 70º. c) 79º. 3) a = 130º. ab = 4 cm. b = 50º. bc = 6 cm.

c = 130º. cd = 4 cm. d = 50º. da = 6 cm.

Pág. 1612) BOLA NAVIDEÑA CAJA DE YOGUR LATA BONETE esfera prisma cilindro cono4) Un prisma de base pentagonal, tiene dos bases y cinco caras. Una pirámide de base pentagonal, tiene una base y cinco caras.5)

6) a) Prisma de base pentagonal. b) Bases: 2. Caras: 5. Vértices: 10. Aristas: 15.

Pág. 162Evaluación1) Radio: 2 cm. Diámetro: 4 cm. 4) a) No. b) No. c) Sí. 5) El b.

Pág. 1636) Perímetro: 10 cm. 7) No. 8) 85º y 95º. 9) b) Pirámide de base cuadrada. Bases: 1. Caras: 4. Vértices: 5. Aristas: 8. 10) Cubo.

b) Cuadrado, rectángulo.c) En los trapecios.


Matemática 27

fotocopiables

Situaciones problemáticas• Observá el dinero que tiene cada uno:

• Teniendo en cuenta los billetes que llevan las personas y los precios publicados, inventá al menos cinco preguntas que creas que se puedan responder con los datos y respondelas.

• En la farmacia le venden ese medicamento en diferentes cantidades:

a) ¿Qué sabés acerca de la situación que se plantea? b) Para la situación, ¿qué información creés esencial y cuál pensás que no es importante?c) Además de saber el nombre del medicamento, ¿para qué le sirve al hombre la receta médica?d) ¿En que tendrá que pensar el paciente para ver qué le conviene comprar?e) ¿Qué cálculos pensás que hará para averiguarlo?

Fui al doctor a las 15.30 y me dio estas indicaciones:

MEJOREX FORTE Un comprimido en el desayuno, uno en la

merienda y uno luego de cenar, x 5 días.

Dr. Curatodo


Matemática28

fotocopiables

• Observá las imágenes y prestá atención a lo que dicen los chicos y el profesor.Los chicos están entrenando para la competencia de bicis a lo largo de un circuito.

Salen los tres a la misma hora y del mismo lugar.

a) Marcá todos los datos que te brinda la imagen.b) ¿Qué información creés esencial para saber cuál de los chicos va más rápido? ¿Y

cuál pensás que no es importante?c) Escribí una pregunta que puede haberle hecho Lola al profesor para que este le

dé esa respuesta.d) Planteá tres preguntas que puedas responder con los datos que hay en las

imágenes referidos a los tiempos que tardan los chicos en recorrer el circuito.

Yo, 10 minutos.

Yo tardo 5 minutos en dar una vuelta al circuito.

Largo de la vuelta 650 m

HOY Competencia de 8 vueltas completas.

Mi papá tomó mi tiempo y

dice que en 6 minutos hice una vuelta.

En 30 minutos, Lola.


Matemática 29

• En cada caso:

• Leé los datos.• Pensá y escribí una situación en la que uses esos datos relacionados con sentido.• Planteá una pregunta que puedas responder teniendo en cuenta esos datos. • Resolvé y escribí las respuestas a las situaciones problemáticas que pensaste.


Matemática30

fotocopiables

SolucionarioPág. 27• Por ejemplo: - ¿Podría Alejo comprar 1/4 kg de helado? No.- ¿Cuánto dinero le sobra a Oscar si compra un combo feliz? $190.- Si Lola compra 1/4 kg de helado, ¿debe utilizar todos sus billetes? Sí.- ¿Qué podría comer Alfredo en el patio de comidas? El pancho con papas fritas o algún helado.- ¿Puede Ana comprar una pizza grande? Sí.

• b) No es importante el nombre del doctor ni la hora a la que va el hombre. c) Para saber qué cantidad debe tomar por día y al cabo de 5 días.d) En la cantidad que debe tomar por día y durante 5 días, y ver los comprimidos que va a necesitar, lo más

conveniente sería la caja de 18, porque con una tableta de 10 no le alcanza, y con dos de 10 le sobran más. e) 3 x 5 = 15; 10 x 2 = 20, le sobran 5, y con la caja de 18 le sobran 3.

Pág. 28• La idea es que los chicos en primer lugar presten atención a los datos que brinda la imagen, que observen

los datos numéricos, que puedan relacionarlos entre ellos, plantearse preguntas enfocadas en los tiempos que tardan los chicos en dar la vuelta al circuito y llegar a descubrir que los 30 minutos de los que habla el profesor es el tiempo que tardarán en volver a pasar juntos por el lugar de partida, y que eso pueden encontrarlo buscando múltiplos comunes a esos tiempos. El dato de los metros que tiene el circuito es un dato que no afecta a ese tiempo; para descubrir eso hay que saber que se está dando un dato de distancia con unidades de longitud, que no se relacionan con los minutos del tiempo que tardan, etc.

• La idea es que busquen situaciones donde se relacionen los datos y sean capaces de plantear la pregunta que con ellos puedan responder, y comprendan la importancia de saber usar el cálculo adecuado para resolverlo, ya sea dividir, multiplicar, etc.

Por ejemplo:Datos para el caso I: si se distribuyen de igual forma 144 litros de leche en 8 packs de cajas de 1 litro cada

una, pueden preguntar cuántas cajas tiene cada pack o cuántos litros de leche hay en cada pack. Datos para el caso II: Julia entrena 45 minutos; 3 veces por semana. Pueden preguntar cuánto tiempo

entrena Julia en la semana o cuántos minutos entrenará Julia al terminar el mes de mayo.Datos para el caso III: se ofrece en un comercio a $3.695 una notebook a pagar en 5 cuotas iguales; pueden

preguntar cuánto se abonará en cada cuota.Datos para el caso IV: aquí la idea es comprender que la situación planteada puede resolverse con una

división con resto, y pueden preguntar cuántas tapitas de alfajores sobraron.Datos para el caso V: posible situación: con este bolsón de alimento, ¿cuántos platos completos se podrán

llenar para alimentar a Rufus? La respuesta sería: 8 platos completos y podrían agregar que sobra alimento.Datos para el caso VI: pueden preguntar, con 115 facturas, ¿cuántas docenas hay? ¿Alcanzan justo o sobran?

Si sobran, ¿cuántas faltarían para hacer otra docena?Datos para el caso VII: si recorren 1.200 km haciendo 8 paradas de igual distancia, ¿cuántos kilómetros

recorren en cada una?


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