5.- MODULACIÓN DIGITAL -...

1

SISTEMAS DE TELECOMUNICACIÓN

5.- MODULACIÓN DIGITAL

5.7 PAM5.8 ASK5.9 PSK5.10 APK Y QAM9.11 FSK9.12 COMPARACIÓN

SISTEMAS DE TELECOMUNICACIÓN 5-2

5.7 PAM (I)

l Idea:– “Pulse Amplitude Modulation”

– Señal en t:

AMiAMi

restoTtA

tvi

ii ⋅−−=

=

≤≤

=)12(

,2,10

0)(

K

t t

2-PAM 4-PAM

A

-A

3A

-3A

A

-AT T

1 0 1 1 11 10 00 01

2


5.7 PAM (II)

– Señal en f:

Gv(f)

f1/T 2/T-1/T-2/T


5.8 ASK (I)

l Idea– “Amplitude Shift Keying”

– Señal en t:

– Energía por símbolo :

PAMDBL

ASK

( )

=≤≤

+⋅=Mi

TttAts cii K,2,1

0cos)( φω

( )φω +⋅=⇒= tTE

tsTA

E ci

ii

i cos2

)(2

2

3


5.8 ASK (II)

l ConstelaciónUnidimensional

– 2-ASK

( )

( )amplitudenonormalizad

t

energíaenonormalizad

tT

c

c

φω

φω

+⋅=Φ

+⋅=Ψ

cos1

cos2

1

1

Q1

M1-A A

s1 s2

“1”“0”

2 E

EE

Φ⋅=Φ⋅−=

=

Ψ⋅=Ψ⋅−=

12

11

2

12

11

2

AsAs

TAE

EsEs


5.8 ASK (III)

– 4-ASK

Q1

M1

-A A

s1 s2

1100

2 E

3A-3A

s3 s4

01 10

E3E1

E2 = E3 = E

E1 = E4

-3A

-A

A

3A

T 2T 3T 4T

t

00

01 11

10

01

A

-AT 2T 3T

t

“0”“1” “1” “1”

4


5.8 ASK (IV)

– 3-ASK ≠ OOK

l OOK: “On Off Keying” (Morse)

l 3-ASK

s1 s2

11 10s3

01

T 2T 3T

t

01 1 1

T 2T 3T

t

1110 01 10

s1 s2

10


5.8 ASK (V)

l Modulador

l Demodulador (coherente)

PAMniveles

portadora

ASK{1,0}

PAM

RECUP.Portadora

ASK {1,0}

RECUP.Sincro.

DECIDE(umbrales)h0(t)

5


5.8 ASK (VI)

l Espectro

– Eficiencia espectral:

Gv(f)

ffc-fc

321321M

BRM b

22 log2

log ≤≤

B en TX de capacidad :

Hzbps

BRb


5.8 ASK (VII)

l Calidad:– Intervalos de decisión

– Pb ↔ Ps

Código de Gray:

s1 s2

1100

s3 s4

01 10

MP

P

Mk

equiprobsímbolosdesprecio

PkPPPP

sb

bbkbbs

2

2

21

log

log

.

contiguos símboloscon cometen se símbolo de errores los :Aprox

=

=

⋅=+++=I

L

6


5.8 ASK (VIII)

– Fórmula

Ejemplo :

2

)(log

:

131

02

0

2

0

02

NN

MENS

NE

símbolopormediaenergíaE

NE

Merfc

MM

P

S

b

b

S

S

=

=

=

−

−=

σ

( )

( ) 44

2

202

109.1108.321

)51.2(21

31.612

32

12

31.6log1log

31.6

datos 8

2

−− ⋅=⋅⋅=

=

⋅

−−

=

=

⋅=

=

=

=

=

P

erfcerfcP

ns

MNE

M

vecesns

dBNS

M

b

sb

b


5.8 ASK (IX)

– Gráfica

Ejemplo:Con los datos anteriores, M=2, (S/N)b=8 dBMirando en la gráfica → P = 2·10-4

0 5 10 15 20

1e-1

1e-2

1e-3

1e-4

1e-5

1e-6

1e-7

1e-8

M=4

M=2

M=8

M=16

M=32

Eb/N0 (dB)

7


5.8 ASK (X)

2·10-4

10-2

10-3

10-4

8 dB

34

5 67 89


5.8 ASK (XI)

Relación (S/N)b y P con M:

Relación d ↔ M:

-A A

-3B -B B 3B

Es % A2

Es % (1/2)[9B2+B2]

AABd

Ad

ABBA

⋅≈==

=

==⇒

89.05

22

2

5;5

4

2

22

8


5.9 PSK (I)

l Idea– “Phase Shift Keying”

– Señal:

energíaigualtienensímboloslosTodos

TtMi

tTE

ts

MiMi

tFases

ci

i

≤≤

+

−+⋅=

=−

=

0;)1(2

cos2

)(

,2,1;)1(2

)(:

0θπ

ω

πφ K


5.9 PSK (II)

l Constelación

Q1

E

Q2

Ii

Qi

Q1

E

Q2

( )

( )tT

tT

c

c

ω

ω

sin2

cos2

2

1

⋅−=Ψ

⋅=Ψ

+

−⋅=

+−⋅=

Ψ⋅+Ψ⋅=

0

0

21

)1(2sin

)1(2cos

)(

θπ

θπ

Mi

EQ

MiEI

QIts

i

i

iii

9


5.9 PSK (III)

– 2-PSK = BPSK = 2 -ASKθ1 = θ0

θ2 = θ0+π

– 4-PSK = QPSK

Q1

E

Q2

s1

s21

020

Q’

( )0cos2

θω +⋅=Ψ′ tT c

Q1

Q2

s1s200

20

s3 s4

01

11 10

Q1 (I)

Q2 (Q)


5.9 PSK (IV)

– 8-PSK

l Espectro

⇒ Todo igual que ASK

s1

000

20 = 22.5º

I

Q

s2s3

s4

s5

s6 s7

s8

001011

010

110

111 101

100

10


5.9 PSK (V)

l Señal en t: Ejemplo QPSK

I

Q

0001

11 10

20 = 45ºt

Refer. coseno

45º

135º 225º

315º

TT/2

00 11 01

T

t

10

2T

3T

I

Q

Envolvente = 0


5.9 PSK (VI)

l Modulador: Ejemplo QPSK

Serieparalelo

Mod.2PAM

Mod.2PAM

90º

{10}

{0}

{1}

I

Q

2PAM 2ASK

Mux. encuadratura

QPSK

2PAM 2ASK

cos(Tct)

-sin(Tct)

Rb

Rb/2

Rb/2

Rs=Rb/2

Rs=Rb/2

Rs=Rb/2

Rs=Rb/2Rs=Rb/2

I

Q

I

Q

2PAM(I) y 2PAM(Q)2ASK(I) y 2ASK(Q)

11


5.9 PSK (VII)

Ejemplo: 8PSK

Ejemplo: BPSKNo necesita 2 ramas (I y Q)

Serieparalelo

Mod.4PAM

Mod.4PAM

90º

{001}

{01}

{11}

I

Q

4PAM 4ASK

8PSK

4PAM 4ASK

I

Q

001

11

01


5.9 PSK (VIII)

l Demodulador: Ejemplo QPSK

l Calidad– Intervalos de decisión:

Recup. de sincro.

I

90º

I

Q

2PAM

Calculay decide

Recup. deportadora

dt0

T

I dt0

T

cos(Tct)

-sin(Tct)

Bits

2PAM

8PSK

12


5.9 PSK (IX)

– Fórmula :

– Gráficas:

( )

⋅≈⇒>>

⋅≥≥

⋅

MNE

erfcPNSSi

MNE

erfcPMN

Eerfc

Sb

S

π

ππ

sin1

sin21

sin

0

00

0 5 10 15 20 25

Eb/N0 (dB)

1e-1

1e-2

1e-3

1e-4

1e-5

1e-6

1e-7

1e-8

M=2

M=4

M=8M=16

M=32


5.9 PSK (X)

l BPSK/QPSK

l OQPSK “Offset QPSK”

d2

d4

d2 no es mucho mayor que d4

13


5.9 PSK (XI)

QPSK OQPSK

1 00 1 0 0 1 0 0 1

Tb Tb TS

I

Q QPSK

Q OQPSK

QPSK

OQPSK

I

Q

00 01

1110

t

Refer. coseno

45º

135º 225º

315º

TT/2

11

0

01

1

0

0

1

0


5.9 PSK (XII)

l DPSK: PSK Diferencial

– Ambigüedad en la recup. de portadora:

Recuperación de portadora:

a) Para eliminar la información de fase → elevo a M. Obtengo armónicos. Uno a:

b) Filtro paso banda en M·fc,

c) Divido en frecuencia ÷M. Queda:

++⋅=

Mi

tfAty ci

πφπ

22cos)(:Recibo

)2/(resto:)2(0)/2(

22cos

πφφππ

πφπ

MquedaMdedemúltiploMiM

Mi

MMtMfc

=

++

( )φπ ˆ2cos +tfc

14


5.9 PSK (XIII)

AMBIGÜEDAD DE (2π/M)iPara todos los símbolos obtengo igual fase

Ejemplo : M=4, θ1=45º

4412

4:realidaden Y

4ˆ,

4ˆ3

43

4ˆ

4

1

33

442

441

πφπφπθ

πφθθ

πφπππθ

πφππθ

−=⇒⋅+==

=→

=→=→=

=→→=

÷×

÷×

2122

23 24


5.9 PSK (XIV)

– Codificación diferencial:

l Ejemplos:

090180270

00011110

∆θºSímbolo

M=4

1800

10

∆θºSímbolo

M=2

DQPSK

DBPSK

01

00

0111

10

01

15


5.9 PSK (XV)

– Señal en t: Ejemplo DBPSK

– Demodulación:l Coherente:

l No coherente:

1 11 0 1 0 0

T b = TS

BPSK

DBPSK

BPSK DBPSK

100 0

1


5.9 PSK (XVI)

Recup. de sincro.

I

90º

Calculay decide

Recup. deportadora

dt0

T

I dt0

T

Retarda T

Recup. de sincro.

I

90º

Calculay decide

dt0

T

I dt0

T

Retarda T

COHERENTE

NO COHERENTE

16


5.9 PSK (XVII)

– Calidad:l Coherente:

l No coherente:

l π/4-DQPSK

011011

00

10

0001 11BITS )2º

00 45 01 135 10 -45 11 -135


5.10 APK Y QAM (I)

l Idea:

l QAM:– “Quadrature pulse Amplitude Modulation”

– Señal en t:

=≤≤

⋅−⋅=Mi

TttQtIts cicii K,2,1

0)sin()cos()( ωω

⋅=⋅=

=

+=

)sin()cos(

22

iii

iii

i

ii

iii

AQAI

IQarctg

QIA

φφ

φ

Qi

Ii

Ai

Ni

cos(Tct)

-sin(Tct)

17


5.10 APK Y QAM (II)

– Constelación:

Aspecto matricial

( ) PSK ASK cos2)( ++⋅= ici

i tTEts φω

M = 4

M = 8

M = 16

M = 32

M = 64


5.10 APK Y QAM (III)

Ejemplo : 16 QAM

0100

00000001

01010111

00110010

0110

1100110111111110

1010 1011 1001 1000

º225

º6.7113

º4511

º4.1831

4

3

2

1

=

≈

=

=

=

≈

=

φ

φ

φ

φarctg

arctg

arctg

T 2T 3T 4T-1

0

1

1100 1000 1001 0111

(Referencia coseno)

A1, N1 A2, N2 A3 , N3 A4 , N4

31

135

4

2

31

=

=

==

A

A

AA

18


5.10 APK Y QAM (IV)

– Espectro:

– Modulador/demodulador:

– Calidad:

l Fórmulasa) log2M impar

b) log2M par

⋅

−⋅

⋅<0

2

)1(2log3

2NE

MM

erfcP bS

( )

⋅

−⋅

⋅

−=

−−=

0

2

2

)1(2log31

11

NE

MM

erfcM

Mp

pP

b

S


5.10 APK Y QAM (V)

l Gráficas:

0 5 10 15 20 2510

-8

10-7

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

4PSK(4QAM)

8PSK16PSK

32PSK

16QAM64QAM

Eb/N0 (dB)

19


5.10 APK Y QAM (VI)

l Intervalos de decisión: Ej. 16QAM

l APK– “Amplitude Phase Keying”

– Señal en t:

( )

2

,2,10

cos)(

2TAE

MiTt

tAts

ii

icii

=

=≤≤

+⋅=K

φω


82

1+ 3

2

2

2

5.10 APK Y QAM (VII)

– Constelación:

( )[ ]

26

288424 22

TE

TE

⋅=

⋅⋅+⋅

=( ) ( )[ ]

273.4

2831424 22

TE

TE

⋅≈

⋅+⋅+⋅

=

20


5.10 APK Y QAM (VIII)

– Calidad:l Fórmula:

l Gráficas:

−≤≤

0

min

0

min

221

21

NderfcMP

Nderfc

M S


5.11 FSK (I)

l Idea:– “Frequency Shift Keying”– NO LINEAL!!!

l Señal en t:

( )

−±±±=−±±±=

≤≤

+⋅=

imparMMiparMMi

Tt

tAts ii

);1(,4,2,0);1(,3,1

0

cos)( 0

KK

θω

2A

E

:cte Energía

':2

:frecuencia laen n Informació

2T

contiguassfentreseparaciónf

if

ff ci

=

∆

∆+=

→

21


5.11 FSK (II)

l Constelación:

T 2T 3T

t

01 1 0

BFSK

cos(T2t)2T

cos(T1t)2T

2E

E

Ed = f1

f2

f3

f4

f1

f2

f3

2FSK 3FSK 4FSK


5.10 FSK (III)

l Ortogonal / Antipodal:

– Antipodal:

– Ortogonal:

2E

E

Ed =

ORTOGONAL

2 E

EE

d =

ANTIPODAL

2121 0, ssss −==

22


5.10 FSK (IV)

l Ortogonalidad entre tonos:

sortogonaleseansquetalffseparadasf

tAtsi

i

ii ?)cos()(

∆

∆

⋅= ω


5.10 FSK (V)

Tf

tAs

tAs

Tf

jjj

iii 1)cos(

)cos(

21

min

min

=∆

+⋅=

+⋅=

•

=∆

•

θω

θω

:COHERENTES NO son si quedemostrar puede Se

:sortogonale sean que para fase) (igualCOHERENTES tonos entre mínima Separación

23


5.10 FSK (VI)

l Espectro:

-25

-20

-15

-10

-5

0

1/2T

)f)f)f

1/2T fc

B

4FSK

TM

BT

f

TfMB

≈⇒=∆

⋅+∆⋅−≈

1:SI

212)1(

Nyquist criteriodeltas entre 32143421


5.10 FSK (VII)

Eficiencia:

l Modulador:

f1

f2

fM

baja!muy ¡log)(log 22

MM

TMTM

BRb ==

24


5.10 FSK (VIII)

l Demodulador coherente:

I dt0

T

I dt0

T

I dt0

T

s1(t)

s2(t)

sM(t)


5.10 FSK (IX)

l Calidad:

– PS ↔ Pb:

– Fórmula : Detector Coherente

( )bS

Sb

ns

Mns

PMMP

⋅=

⋅−

=

2log

)1(2

⋅⋅≤ M

NE

erfcMP bb 2

0

log24

25


5.10 FSK (X)

l Gráficas: Demodulación coherente

– Variación con M:

0 5 10 1510

-8

10-7

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

0 5 10 1510

-8

10-7

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

M = 2 4 8 16 32 64

M = 2 4 8 16 32 64

PS Pb

Eb/N0 (dB)ES/N0 (dB)


5.10 FSK (XI)

– Ejemplo :

3

2

22

2

S

107.47.4

:

7.48.4

8.438log

1047.010)18(2

8

10:

dB 9.5 (S/N)8 M

:DATOS

−

−−

−

⋅≈→

=−

=

→=

⋅≈⋅−

=

=

==

dB

compruebasegráficalaEn

dBNS

NS

dB

P

PgráficalaEn

Sb

b

S

26


5.12 COMPARACIÓN (I)

-5 0 5 10 15 20 2510

-1

100

101

LÍMITE PORPOTENCIA

R/B < 1

LÍMITE PORANCHO DEBANDA

R/B > 1

LÍMITE DECAPACIDADDE UN CANAL

+=

02 1log

NE

BC

BC b

Rb/B(bps/Hz)

Eb/N0 (dB)

PS fija


5.12 COMPARACIÓN (II)

10

1

0.10 5 10 15 20 25

QAMPSK

DPSK

FSK

248

16

32

2

4

8

2

48

1616

64

Eb/N0 (dB)

PS = 10-5

27


5.12 COMPARACIÓN (III)

l Zona limitada en banda:– Rb↑, B↓– Gran eficiencia espectral a costa de calidad– Modulaciones lineales: QAM, PSK, DPSK

l Zona limitada en potencia:– Rb↓, B↑↑– Gran calidad a costa de aumentar B– Modulaciones ortogonales: FSK

l 16QAM-16PSK:– Distribución QAM mejor ⇒ más calidad

l BPSK-QPSK:– Calidad parecida– QPSK el doble de eficiente (Rb/B)

l PSK-DPSK:– DPSK: calidad un poco peor– DPSK: RX más sencillo

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