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Modelo 45 0 – Economía Cerrada y Economía Abierta

Economía Cerrada

Tal como lo vimos anteriormente, una forma de medir el PBI es a partir del ingreso percibido por todos

los factores que intervinieron en la producción; otra es estimando el valor de mercado de la producción y

una tercera, es midiendo el gasto realizado en bienes y servicios. Como las tres mediciones deben arrojar

el mismo resultado, podemos considerar que, cuando la economía está en equilibrio, el ingreso o el PBI

es igual al gasto agregado o de toda la economía. Llamemos Y al ingreso o PBI, y consideremos que el

gasto está compuesto de gasto o demanda de bienes de consumo, C; gasto o demanda de bienes y

servicios por el gobierno el cual, asumiremos por ahora, es determinado por inescrutables decisiones del

gobierno.

Llamemos Z a toda la demanda de la economía de modo que

1) Z=C+ I+G

2) C=C0+c (1−t )Y ; I=I 0−b i ; G=G 0

El consumo, C, depende del ingreso disponible, YD, definido para los fines didácticos de nuestro modelo

como el ingreso o PBI de la economía menos el pago de impuestos a la renta, T=tY. Por lo tanto, el

ingreso disponible será Y D=Y−T=Y−tY=(1−t )Y .

Las decisiones de los consumidores también están influidas por sus expectativas y por su riqueza, pero

como nuestro modelo no explica cómo se forman o se modifican estas, las asumimos como dadas y

consideraremos que sus cambios se reflejarán sobre el término autónomo del consumo, C0.

La inversión la consideramos dependiendo de la tasa de interés doméstica. Sin embargo, a semejanza

del consumo, también estará determinada por las expectativas sobre la economía que los empresarios

pueden tener, también por sus propias estimaciones con respecto a si tienen el stock de capital

adecuado o si han acumulado mucho o poco capital. Consideraremos que cambios en las expectativas

empresariales y en sus propias estimaciones afectan a la inversión a través del término I0.

En nuestro modelo, tal como está desarrollado hasta ahora, el gasto fiscal es exógeno, dependiente

totalmente de decisiones del gobierno. Por esto, lo representamos como G0.

Con las ecuaciones 1) y 2) podemos obtener Z=C0+c (1−t )Y⏟

C

+ I 0−b i⏟I

+G0⏟G

.

Reordenándola llegamos a

3) Z=[C0+ I 0−b i+G0⏟

A ]+c (1−t )⏟μ

Y

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Esta expresión la podemos escribir como

4) Z=A+μY , donde A≡ [C0+ I 0−b i+G0 ] ; μ≡c (1−t )≡c−ct

y la podemos graficar,

Z 450 Z=A+μY

A

0 YE Y

La recta roja es una bisectriz que corta exactamente por la mitad al ángulo de 900 formado por los ejes

horizontal y vertical. La característica de una recta como esta es que, en cualquier punto sobre ella,

estaremos a igual distancia tanto del eje horizontal como del vertical.

La economía en equilibrio

Con respecto a nuestro gráfico, lo anterior significa que, en cualquier punto sobre esta bisectriz (o recta

de 450 como se la acostumbra llamar), el valor de Y es igual al valor de Z. Esto implica que, la economía

estará en equilibrio en el punto donde la curva Z corta a la recta de 450, pues en ese punto la producción,

Y, será igual que la demanda, Z. Ahora mostramos que esta NO es una expresión compleja.

Z=C+ I+G ; Z=C0+ I 0−b i+G 0⏟

A

+c (1−t )⏟μ

Y=A+μY donde hemos llamado

A≡C0+ I 0−b i+G0 ;μ ≡c (1−t )

En equilibrio, Y=Z, entonces,

Y=C0+ I 0−b i+G0⏟

A

+c (1−t )⏟μ

Y , lo que nos permite escribir Y=A+μY⏟

Z

Agrupando los términos con Y obtenemos el ingreso de equilibrio, YE.

5) Y−¿, que equivale a Y−μY ≡ [1−μ ]Y=A

6) Y E=[ 1

1−c (1− t )⏟Multipli¿cador

] [C0+ I 0−bi+G0 ]≡ { 11−μ }⏟

Multipli¿ cador

A ; Y E: Ingreso o producción de equilibrio

Como 0<μ<1 , el término entre paréntesis es conocido como el Multiplicador, pues su valor es mayor

que 1. El multiplicador resume los efectos directos e indirectos que cambios en los componentes de la

demanda agregada producen sobre el nivel de ingreso de equilibrio.

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La economía como un sistema interrelacionado

Si tenemos, separadamente , la inversión y el consumo: C=C0 +cY , I=I0 –bi , un cambio en, por ejemplo,

la inversión autónoma, I0, no podemos decir que este afectará al consumo, pues la función consumo no

contiene a I0. Esto lo podemos ver

i) ∆C=∆C0+c∆Y +Y ∆c).

Sin embargo, si consideramos a la economía como un sistema, Y=C+ I , entonces,

Y=C0+cY⏟C

+ I 0−bi⏟I

Y=[ 11−c ] [C0+ I 0] , y podemos hallar el efecto de un cambio en I0 sobre el PBI o ingreso. Veamos.

El cambio en I0 hará que

ii) ∆Y=[ 11−c ][∆ I 0]

Ahora podemos volver a la expresión i) donde podemos hacer ∆C0=0=∆c pues no estamos

considerando el cambio de ninguno de ellos, y obtenemos

iii) ∆C=c∆Y

Podemos introducir la expresión ii) en iii) y obtenemos el efecto de un cambio en la parte autónoma de

la inversión sobre el consumo:

iv) ∆C=c [ 1

1−c ][∆ I 0]⏟∆Y

Otro ejemplo

Si tuviéramos definido el ahorro como S=−C0+(1−c )Y , también podríamos preguntarnos cuál será

el efecto de esta caída de la parte autónoma de la inversión sobre el ahorro. La respuesta sería

∆ S=−∆C0+∆Y−c ∆Y−Y ∆ c, pero como ni C0 ni c están cambiando, ∆C0=¿0 = ∆ c.

Por lo tanto, usando nuevamente la expresión ii) obtenemos

∆ S=(1−c )∆Y=(1−c )[ 11−c ][∆ I 0]⏟

∆Y

=∆I 0

Esto nos dice que si cae I0 caerá el ahorro, S, en la misma magnitud.

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El multiplicador como resultado de la existencia de un sistema interrelacionado

Si Y=C+ I⏟

Z

=C0+cY⏟C

+ I 0−bi⏟I⏟

Z

= [C0+ I 0−bi ]+cY⏟Z un aumento de I0 hasta I0’ significa que

tanto Z como Y, cambian inicialmente en la magnitud del cambio. El efecto del multiplicador lo podemos

desagregar:

1: El primer cambio es igual al cambio inicial que lo produjo, entonces, Δ1Z=Δ1Y= ΔI0

Z 450 Z=[C0+ I 0' −bi ]+cY

Z '=[C0+ I 0−bi ]+cY

[C0+I0’ -bi] [C0+ I0-bi] 0 YE YE’ Y

2: En un segundo momento, este cambio, Δ1Y, actúa sobre el consumo afectando a Z (que a su vez actúa sobre el ingreso, Y). Este cambio será Δ2Z = Δ2Y= c Δ1Y.

3: En un tercer momento, el cambio del ingreso, c Δ1Y, vuelve a actuar sobre el consumo que, a su vez afectará a Z y al ingreso, Y: Δ3Z = Δ3Y= c ( c Δ1Y)= c2 Δ1Y.

4: En un cuarto momento, el cambio del ingreso, c2 Δ1Y, vuelve a actuar, Δ4Z = Δ4Y= c (c2 Δ1Y)= c3Δ1Y.....y así sucesivamente. Por lo tanto, como el cambio inicial en Y es Δ1Y= ΔI0, podemos sustituir su equivalencia. Sumando los cambios Δ1Y + Δ2Y + Δ3Y+ Δ4Y+........= ΔI0+ c ΔI0+ c2 ΔI0+ c3 ΔI0 + .... = (1+c2+c3+c4+...) ΔI0.

Esta es una serie que converge al siguiente valor: 1+c2+c3+c4+...+....=1

1−c , que es el multiplicador.

Ejercicios

1)¿Cuál será el efecto sobre el ingreso de equilibrio, de una caída en la parte autónoma de la inversión,

I0?

Primero, tenemos que hallar el ingreso de equilibrio. Para esto tenemos que igualar Y=Z, pues

representan, respectivamente, el nivel de ingreso o producción de la economía y el nivel de la demanda

agregada o gasto agregado.

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Una manera sencilla de resolver este problema es usando la ecuación 5) que es la condición de

equilibrio, Y=Z. Entonces, Y=A+μY . El ingreso de equilibrio está dado por la ecuación 6),

i) Y E={ 11−μ }A

Segundo, para mayor facilidad del análisis, volvemos a la ecuación 5) y analizamos en ella todos los

cambios posibles. Reescribiéndola obtenemos ii) Y E−μY E=A

Aplicándole los cambios a toda la expresión,

iii) d Y E−μd Y E−Y Ed μ=dA

El cambio que estamos analizando ha ocurrido solo en I0, pero este término está en A tal como lo vemos

en la ecuación 4). Por lo tanto, dA no será cero.

Como I0 no está en μ, el cambio del primero no afectará al segundo, es decir, dμ=0. Por lo tanto, en

base a la ecuación iii) tenemos

iv) d Y E−μd Y E=dA

¿Cómo cambia A cuando solo cambia I0?

dA=d I 0

Reemplazando este resultado en la ecuación iv) obtendremos la respuesta sobre cuál será el efecto de

un cambio en I0 sobre el nivel de ingreso de equilibrio.

v) d Y E={ 11−μ }d I 0

Como dI0<0 su efecto será hacer que YE caiga. Gráficamente,

Z 450 Z=A+μ Z’=A’+μ

A A’ 0 YE’ YE Y

Ejercicios

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i) ¿Cuál será el efecto conjunto sobre el ingreso de equilibrio, si ante una caída en la parte autónoma de

la inversión, I0, el gobierno reduce la tasa impositiva, t?

Respuesta: En este caso tenemos que considerar que los cambios en ambos, I0, t, afectarán a A , μ,

respectivamente,

Usemos la ecuación iii) d Y E−μd Y E−Y Ed μ=dA . Ahora cambiará no solo A sino también μ, pues t

se encuentra en este término.

El cambio en A ante un cambio en I0 ya lo conocemos, dA=d I 0.

Para conocer el cambio en μ cuando cambia t, recurrimos a la ecuación 4) μ≡c (1−t )≡c−ct

Por lo tanto, cuando cambia solo t, tenemos d μ=−cdt .

Sustituyendo ambos resultados en la ecuación iii), obtenemos

d Y E−μd Y E−Y E[−c d t ]=d I 0

d Y E={ 11−μ }{d I 0−cY Edt }

La caída de I0, dI0 <0 , hará que se reduzca la demanda agregada y que caiga YE. En cambio, la reducción

de t, dt<0, hará que aumente la demanda agregada y que dYE >0 . Los efectos se contrarrestan, el

resultado es incierto, pero la caída de Y será menor que en el caso en que no se reduce t.

ii) Si la economía está representada por Y=C+I+G, C=C0+c(1-t)Y, I=I0 -bi , G=G0 – 𝛼Y, el déficit fiscal está

definido por DF=G−tY , donde la recaudación tributaria es T=tY mientras que G=G0 – 𝛼Y,

a)¿cuál será el efecto de una caída de I0 sobre el consumo?

b)¿cuál será el efecto de una reducción de la tasa impositiva sobre el Déficit Fiscal?

Respuesta

a)El consumo es una función de Y, de modo que lo que afecte a este término afectará al consumo, pues

ΔC=c(1-t)ΔY (entendiendo que C0 no está cambiando, tampoco c, tampoco t).

Una caída de I0 tendrá el siguiente efecto sobre Y:

Y=C0+c (1−t )Y + I 0−bi+G 0−∝Y . Entonces Y−cY +ctY +∝Y=C0+ I 0−bi+G0

∆Y=[ 11−c (1−t )+∝ ][∆ I 0]

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Reemplazando esta última ecuación en la primera, obtenemos la forma en que un cambio en la parte

autónoma de la inversión afecta al consumo.

∆C=[c (1−t)] [ 11−c (1−t )+∝ ] [∆I 0]⏟

∆Y

Por lo tanto, la caída de I0 generará una caída del nivel de ingreso, Y, como consecuencia de lo cual

también caerá el Consumo, C.

b)Como Y−cY +ctY +∝Y=C0+ I 0−bi+G0 , considerando que no estamos diciendo que cambiará la

propensión marginal a consumir, c, ni los otros valores autónomos, podemos hacer

∆Y−c ∆Y +ct ∆Y +cY ∆t+∝∆Y=∆I 0

∆Y=[ 11−c (1−t )+∝ ][−cY ]∆ t

Como se está reduciendo la tasa impositiva, ∆ t<0, lo que multiplicado por el sino menos en la segunda

llave del lado derecho, hace que el efecto sobre Y sea positivo, ∆Y >0.

Economía AbiertaTipo de cambio en XN y en la Inversión

La economía abierta debe significar dos cosas:

a)que el país tiene comercio internacional de bienes y servicios,

b)que en el país existe movilidad internacional de capital.

El comercio internacional de bienes y servicios implica la venta de bienes producidos dentro del país al

exterior, y la compra de bienes producidos afuera para su uso o consumo interno.

A diferencia del comercio interno, el internacional depende fuertemente del valor de la moneda

doméstica con respecto a las del exterior, es decir, depende del tipo de cambio al cual representaremos

por la letra E. Al respecto, una devaluación de la moneda doméstica abaratará nuestras exportaciones y

encarecerá nuestras importaciones, mientras que una apreciación de la moneda tendrá un efecto

contrario. Si consideramos que E= Cantidad de Nuevos Soles1unidad demoneda extranjera

, una devaluación de la moneda

doméstica, que significa dar más monedas por cada unidad de moneda extranjera, implica un aumento

del tipo de cambio, E. Una apreciación de la moneda doméstica producirá un efecto exactamente

contrario.

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Aparte del tipo de cambio, se considera que el comercio internacional también depende del nivel de

ingreso del extranjero, Y*, pues si este aumenta podrá importar más de nuestros productos, es decir,

podremos exportar más. Otro determinante del comercio internacional es el nivel de ingreso del propio

país, pues si este aumenta habrá una capacidad interna mayor de importar bienes producidos en el

exterior. Por esto, podemos decir que la balanza comercial puede ser representada de la siguiente

manera,

1) XN=∝1 E+∝2Y¿−∝3Y .

Esto es, mejora con una devaluación y con el aumento del nivel de ingreso extranjero, pero se deteriora

cuando aumenta nuestro propio nivel de ingreso.

Paridad descubierta de la tasa de interés o la igualdad de rendimiento de los activos

Muestra que si los inversionistas tienen en su portafolio tanto activos nacionales como extranjeros,

ambos deben dar el mismo rendimiento. Cambios en el rendimiento se ajustan con cambios en el tipo de

cambio, E.

Supongamos un inversionista que no sabe si invertir en un bono o activo doméstico o en uno extranjero,

¿cómo sabrá que es lo que más le conviene?

Si en el período t, invierte 1 Nuevo Sol en un activo nacional, recibirá (1+i) soles en el período t+1.

Pero, si en el período t, quiere invertir 1 Nuevo Sol en un activo extranjero, primero tiene que convertir

el sol en moneda extranjera –digamos US$- y ese es el gasto que hará en comprar activos extranjeros.

¿Cómo se convierte, digamos, 1 Nuevo Sol en dólares?

Sencillo, se divide el Nuevo Sol entre el tipo de cambio. Si, pensando en el dólar como moneda

extranjera, suponemos que E=2.5, un Nuevo Sol equivale a 1E

= 12.5

=0.40 dólares.

Nuestro inversionista, que dispone de 1 Nuevo Sol para invertir, dispone de 40 centavos de dólar o

US$0.40, y esto es lo que invertirá. ¿Cuánto esperará recibir en el período t+1? Bueno,

recibirá( 0.40)multiplicado por el rendimiento de un activo extranjero, que lo representamos por (1+i*),

donde i* es la tasa de rendimiento de los activos extranjeros. Por lo tanto, recibirá (0.40)(1+i*) dólares.

Esta información no es suficiente para que nuestro inversionista tome su decisión, pues necesita poder

comparar el rendimiento del activo doméstico con el rendimiento que espera tener si adquiere el activo

extranjero. Por esto, necesita convertir a Nuevos Soles el rendimiento del activo extranjero, para lo cual

lo multiplica por el tipo de cambio que él espera que haya en el período t+1. Es decir, lo multiplica por un

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tipo de cambio que aún no existe, por esto es un tipo de cambio esperado que lo representamos como

Ee.

Por lo tanto, si invierte en el activo extranjero recibirá la siguiente cantidad de Nuevos Soles:

0.40 (1+i¿) Ee . Esto es, en términos generales, igual a 1E

(1+i¿) Ee.

El inversionista comparará este rendimiento en Nuevos Soles con el que puede obtener si comprara un

activo nacional, es decir, compara (1+i*), que es el rendimiento del activo doméstico, expresado en

Nuevos Soles, con 1E

(1+i¿) Ee que es el rendimiento del activo extranjero, expresado también en

Nuevos Soles. Si alguno de estos rendimientos fuera mayor que el otro, nuestro inversionista no tendría

nada del activo que rinde menos.

Lo que se observa en la realidad, es que los inversionistas tienen un portafolio de activos en el que hay

activos nacionales y extranjeros. Como, en este modelo, lo único que distingue a un activo nacional de

uno extranjero es su rendimiento, para que un inversionista tenga ambos activos en su portafolio ambos

deben tener el mismo rendimiento. Por esto, asumimos que, en equilibrio, el rendimiento de ambos

activos, expresado en moneda nacional, es el mismo. Esto significa que ambos activos tendrán el mismo

rendimiento cuando

2) (1+i)= 1E

(1+i¿) Ee

A esta ecuación se le llama la Paridad Descubierta de la Tasa de Interés y la igualdad expresa que existe

perfecta movilidad de capitales.

Si subiera i*(o cayera i) cuando todo lo demás no cambiara, entonces, el rendimiento de los activos

extranjeros sería superior al de los activos nacionales lo que haría que salgan capitales del país. Pero, si

inmediatamente se ajustara el tipo de cambio, no ocurriría ni entrada ni salida de capitales.

Si subiera i (o cayera i*) mientras todo lo demás permanece inalterado, el rendimiento de los activos

nacionales seria superior al de los extranjeros, lo que haría que ingresen capitales al país.

Podemos rescribir la ecuación que expresa la movilidad perfecta de capitales como: E=(1+i¿ )(1+i)

Ee

que, a su vez, la podemos simplificar sin que pierda su esencia, escribiéndola como

3) E=γ (i¿−i)

Definamos la balanza comercial como Exportaciones Netas, XN:

La ecuación de la Paridad Descubierta de la Tasa de Interés, la resumimos en E=γ (i¿−i).

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Sustituyendo este valor en la expresión 1), escribimos XN=∝1 γ (i¿−i )+∝2Y¿−∝3Y , que lo podemos

rescribir como

4) XN=∝1 γ i¿−∝1 γ i+∝2Y

¿−∝3Y

Nota: el término ∝3 está asociado a la importación de bienes cuando varía el nivel de ingreso como una

especie de propensión marginal a importar. Por esto, debe considerarse que la propensión marginal a

consumir siempre será mayor, pues sólo una parte de esta propensión a consumir se dirige a la

importación, ∝3<c .

Por lo tanto, cambios en i* y en i afectarán al tipo de cambio y, por medio de este, afectarán a la balanza

comercial. Un incremento de i*, al generar una devaluación de la moneda doméstica, afecta

positivamente a la balanza comercial.

El tipo de cambio en la Inversión

También podemos definir la inversión como dependiendo negativa o inversamente del tipo de cambio.

Esto lo podemos justificar sabiendo que los empresarios se endeudan en dólares. Por lo tanto, si una

devaluación hace que aumenten sus deudas en soles, hará que reduzcan su inversión. Todo esto lo

expresamos así:

5) I=I 0−b i−nE n: indica la sensibilidad de la inversión ante cambios en E

Ahora, como en equilibrio Y=Z=C+ I+G+XN , sustituimos las ecuaciones de C, I, G, XN:

6) Z=C0+c (1−t )Y⏟

C

+ I−b i−nE⏟I

+G0⏟G

+∝1E+∝2Y¿−∝3Y⏟

XN

∝1 indica la sensibilidad de las XN’s ante cambios en E, ∝2 indica la sensibilidad de las XN’s ante cambios

en el nivel de ingreso del Resto del Mundo, ∝3 indica la sensibilidad de las XN’s ante cambios en el nivel

de ingreso del propio país.

Hemos simplificado la Paridad Descubierta de la Tasa de Interés con E=γ (i¿−i).

Entonces, podemos sustituir este valor de E en la expresión de Z para obtener:

Z={C0+ I 0+G 0−b i−n γ (i¿−i )+∝1 γ (i¿−i )+∝2Y¿−∝3Y }+[c (1−t ) ]Y

Agrupando los términos semejantes, obtenemos:

7) Z={C0+ I 0+G 0−[b−γ (n−∝1 ) ] i−γ (n−∝1 ) i¿+∝2Y¿} + [c (1−t )−∝3 ]Y

(Asumimos que c (1−t )>∝3 )

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Obsérvese que, con excepción de Y, los demás términos del lado derecho de la ecuación 6) son

exógenos, es decir, su valor está determinado fuera del modelo (están con tinta verde).

La forma general de la ecuación 7) es

Z={C0+ I 0−[b−γ (n−∝1 ) ] i−γ (n−∝1 ) i¿+G0+∝2Y

¿}⏟H

+[c (1−t )−∝3⏟∝

]Y

Esta ecuación parece complicada, pero se resume en:

7.a) Z=H+∝Y ;0<∝<1

Veamos algunas cosas importantes de esta expresión 7.a).

i)La forma general es Z=H+∝Y , donde H equivale a lo que está dentro de los paréntesis rojos

mientras que ∝ es equivalente a [c (1−t )−∝3].

ii)Un cambio en la tasa de interés internacional, i*, actúa tanto sobre la inversión como sobre las

XN’s.

Actúa sobre la inversión porque ella contiene el tipo de cambio. Esto se ve en la expresión

I=I 0−b i−nγ ( i¿−i)⏟E

Por esto, un aumento de i* hará que E aumente, es decir, que la moneda se devalúe. Esto hace

que la inversión disminuya.

i* E I

Pero, el aumento de i* también afectará a las XN’s, que también dependen del tipo de cambio, E,

XN=∝1 E+∝2Y¿−∝3Y , que se convierte en

XN=∝1 γ (i¿¿¿↑−i)⏟E↑

+∝2Y¿+∝3Y ¿

Como se ve, un aumento de i* hará que la moneda se devalúe, es decir, que E aumente. Esta devaluación hará que mejoren las XN’s. Por lo tanto, si la diferencia (i*- i) aumenta también aumentará E, es decir, la moneda se devalua. Pero si la diferencia mencionada disminuye, disminuirá E, lo que significará que la moneda se aprecia.

i* E XN’s

Por lo tanto, el efecto total de un aumento de i* dependerá de cuál efecto predomina.

¿Cómo sabemos qué efecto predomina?

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En la ecuación 6) vemos que el tipo de cambio E, está en la inversión y también en las XNs. El efecto que tiene sobre la inversión está representado por n, mientras que su efecto sobre las XNs está representado por ∝1. Por lo tanto, si n > ∝1 el efecto de un cambio en E sobre la inversión será mayor que su efecto sobre las XNs. Pero, si n < ∝1, el efecto sobre las XNs será mayor.

iii)Un cambio en la tasa de interés nacional o doméstica, i, actúa sobre la inversión y también

sobre las XN’s. Con respecto a la inversión, habrá un efecto directo , y un efecto indirecto. Este

último pasa por el tipo de cambio.

I=I 0−b i ↑−nγ (i¿−i↑ )⏟E↓

El efecto sobre las XN’s es indirecto y se da a través del tipo de cambio. Un aumento de i hará

que el tipo de cambio, E, se aprecie (al aumentar i, aumenta el rendimiento de los activos

nacionales respecto del rendimiento de los activos extranjeros, entonces, ingresan capitales).

Esto tiene un efecto positivo sobre la Inversión.

XN=∝1 γ (i¿¿¿−i ↑)⏟E↓

+∝2Y¿+∝3Y ¿

Simplificando la expresión del Gasto Agregado, Z

Si asumimos que b−γ (n−∝1 )≡θ1>0 , y que γ (n−∝1 )≡θ2>0 , estamos entendiendo que i)

n>∝1 y que ii) b>γ (n−∝1 ). El primer término, n (no olvidar que n está en la inversión), nos

indica que el impacto del tipo de cambio sobre la inversión es mayor que su impacto sobre las

exportaciones netas (∝1 está en las XN’s).

Con estos supuestos podemos escribir

Z={C0+ I 0+G0+∝2Y¿−θ1i−θ2i

¿⏟H

}+[c (1−t )−∝3⏟∝

]Y

que puede escribirse como Z=H+∝Y , donde H contiene todos los términos autónomos de la

demanda.

¿Cuál será el efecto de una subida de i*sobre la demanda agregada, Z?

Supongamos que deseamos saber qué efecto tendrá sobre el gasto agregado, Z, una subida de la

tasa de interés internacional, i*.

Como el único cambio que ocurrirá será el de i*, y este se encuentra dentro de H, tend remos

d Z=dH

Pero, cuando cambia i* el cambio en H es,

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dH=−θ2d i¿

un aumento de i* hará que H disminuya lo que hará que Z también disminuya,. Sustituyendo

este último resultado

dZ=dH=−θ2d i¿

¿Cuál será el efecto de una subida de i sobre la demanda agregada, Z?

Hagamos como que, dentro de los corchetes rojos de la demanda agregada, Z, solo existe la tasa de

interés nacional, i. Si esto fuera así, tendríamos

dH=−θ1dilo que nos daría un resultado semejante al anterior.

dZ=dH=−θ1diEn este caso, también la subida de i tendría un efecto negativo sobe la demanda o

gasto agregado, representado por Z.

La representación gráfica de estos efectos es

Z 450

Z Z’ H H’

Y Y1 Y0

Graficando Z

Podemos graficar nuestra demanda agregada, Z,

Z={C0+ I 0−θ1 i−θ2 i¿+G+∝2Y

¿}⏟H '

+[c (1−t )−∝3⏟α

]Y

Z 450

Z=H’+𝛼Y

H

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Y

Como se puede apreciar, la forma básica de Z sigue siendo la misma: Z=H '+α Y

EJERCICIOS:

1.a)Halle el equilibrio, Y=Z, y muestre cuál será el efecto de una caída de i* sobre el PBI o Ingreso.

Asuma que el efecto sobre las XN’s es mayor que el efecto sobre la inversión.

1.b)Halle también el efecto de una caída de i* sobre el PBI cuando el efecto sobre la inversión es mayor

que sobre las XN’s.

1.c)Graficar las respuestas a las dos preguntas anteriores.

2.a)En la pregunta 1.a) indique cuál será el efecto total sobre Y si, cuando cae i*, el Gobierno aumenta el

gasto, G.

2.b)En la misma pregunta 2.a) indique si, en vez de que el Gobierno aumente G, el BCRP debería subir la

tasa de interés. Muéstre su respuesta analítica y gráficamente.

Podemos hallar el nivel de ingreso de equilibrio, es decir, cuando Y=Z.

Y=H+α Y⏟Z

Resolviendo, obtenemos[ 1−∝ ]Y=HSustituyendo los valores de H y 𝛼, obtenemos

[1−c (1−t )+∝3 ]Y={C0+ I 0−θ1 i−θ2 i¿+G+∝2Y

¿}⏟H

Esto es,

Y=[ 1

[1−c (1−t )+∝3 ]]{C0+ I 0−θ1i−θ2i

¿+G+∝2Y¿}

Política fiscal en modelo de 45 0 con economía abierta

Tenemos nuestra demanda agregada

Z={C0+ I 0−θ1 i−θ2i¿+G+∝2Y

¿}+[c (1−t )−∝3]Y

En ella la política fiscal puede hacerse modificando ya sea G ó t, discrecionalmente. Tal como lo veremos

a continuación, aumentar G para enfrentar una crisis no es siempre posible.

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Reglas Fiscales

Lo que se observa en el mundo es que existen “reglas fiscales”, es decir, formas institucionalizadas de

comportamiento del Gobierno. Estas pueden ser clasificadas como:

a)Procíclica, cuando el gasto fiscal se mueve en la misma dirección del ciclo económico, es decir,

aumenta cuando el PBI aumenta y disminuye cuando el PBI cae. Esto lo representamos como G= tY. El

término G0 puede ser entendido como un mínimo de gasto indispensable para que exista algún nivel de

Gobierno.

b)Contracíclica, cuando el gasto fiscal aumenta en dirección contraria al ciclo económico, es decir,

aumenta cuando el PBI disminuye y cae cuando el PBI aumenta. Lo representamos como G= α(YP-Y)

donde YP es el producto potencial.

c)Acíclica, cuando el gasto fiscal no está relacionado con el comportamiento del PBI, G=G.

¿Cuál es, digamos, el origen de estas reglas fiscales?

Para responder a la pregunta, veamos el presupuesto fiscal:

Deficit Fiscal Económico = Gasto – Ingresos + Pago de intereses de la Deuda = Cambio en el Nivel de Deuda

Esto lo podemos representar como, G – tY + i*D = Déficit Fiscal Eco =ΔD, D:Deuda, i*: tasa de interés

internacional

Esto lo podemos representar como, G – tY + i*D = Déficit Fiscal Eco =ΔD, D:Deuda, i*: tasa de interés

internacional -la igualdad del Déficit Fiscal Económico con el Cambio en el Nivel de la Deuda resulta de

que nadie puede tener un déficit si es que algún otro no le presta.

Para que exista un Déficit Fiscal la Deuda tiene que aumentar, pues si no hay crédito adicional no puede

haber déficit. Entonces, cuando existe el crédito adicional el cambio en la Deuda puede ser positivo,

ΔD>0. Por lo tanto, G = ΔD + tY - i*D. Esto nos dice que, cuando un país tiene crédito disponible, si Y cae,

no es necesario que G caiga, ya que, como ΔD>0, la Deuda puede aumentar. Esto permite que el gasto

fiscal, G, pueda ser contracíclico.

Sin embargo, cuando no hay crédito,ΔD=0, G = tY - i*D [el pago de intereses lo podemos pensar como

una cantidad fija que hay que pagar, por lo tanto, podríamos escribir G = tY – κ (donde κ = i*D) ].

Entonces, queda claro que, en este caso, el gasto fiscal, G, es procíclico.

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Para que el gasto fiscal pueda ser acíclico también se requiere que haya alguna capacidad de

endeudamiento, pues, si G = ΔD + tY – κ (donde κ = i*D), si cae Y, el nivel de G solo puede ser sostenido

si ΔD>0.

¿Qué efectos tienen estas reglas fiscales?

Supongamos que el país B sigue una regla fiscal procíclica, G=tY , mientras que el país Ñ sigue una regla

contracíclica, G=∝ (Y P−Y ). Supongamos que, en todo lo demás, ambos países son iguales. La

Demanda Agregada es

Z={C0+ I 0−θ1 i−θ2i¿+G+∝2Y

¿}+[c (1−t )−∝3⏟σ

]Y ;0<σ<1

donde llamamos σ a la inclinación o pendiente del gasto agregado, Z, y sabemos que su valor, siendo

positivo, estará entre cero y uno.

Como en todo, excepto la regla fiscal, B y Ñ son iguales, la Demanda Agregada (DA) en B será,

ZB={C0+ I 0−θ1i−θ2i¿+t Y B⏟

G

+∝2Y¿}+[c (1−t )−∝3]Y B

donde el gasto fiscal, G, tiene la forma procíclica. Agrupamos los términos con Y para obtener la

expresión de Z para el país B,

Y B=C0+ I0−θ1i−θ2i¿+∝2Y

¿⏟H B

}+[c (1−t )+ t−∝3⏟σ B

]Y B

Para el país Ñ, que tiene la regla fiscal contracíclica, tendremos,

ZÑ={C0+ I0−θ1i−θ2i¿+∝ (Y P−Y Ñ )⏟

G

+∝2Y¿}+[c (1−t )−∝3]Y Ñ

pero, agrupando los términos con Y, obtenemos para el país Ñ

ZÑ={C0+ I o−θ1 i−θ2 i¿+∝Y P+∝2Y

¿⏟HÑ

}+[c (1−t )−∝3−∝⏟σ Ñ

]Y Ñ

Se puede observar que HB y H Ñserán diferentes. También se observa que la inclinación de la demanda

agregada en B (país que tiene regla fiscal procíclica) será mayor que la de la demanda agregada en Ñ

(país que tiene regla fiscal contracíclica), esto es σ B>σ Ñ .

Supongamos que la expresión dentro del paréntesis rojo es igual para ambos países y concentrémonos

en las diferencias en la inclinación.

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Z ZÑ

ZB Z’B

Z’Ñ

dI0

HÑ

HB

0 Y Y’B Y’Ñ YÑ=YB

(En el gráfico suponemos que los paises B y Ñ tienen, inicialmente, el mismo nivel de ingreso de

equilibrio, YÑ=YB.

Con este supuesto, lo único que diferencia a los países es la inclinación de su respectiva DA, ZB y ZÑ .

Luego, hacemos que I0 caiga en ambos países en la magnitud dI0, igual para ambos países, pasamos de ZB

a Z’B en el país B, y de ZÑ a Z’Ñ en el país Ñ.

Se puede observar que ante un cambio en I0 que desplaza a H hacia abajo en la magnitud dI0.

El cambio en el ingreso de equilibrio es mayor para el país B (que tiene un Z con mayor pendiente), que

para el país Ñ (que tiene un Z con menor pendiente).

¿Cuál será el efecto sobre el nivel de ingreso, de estos cambios en la inclinación?

Veamos el caso en que ocurre una caída de I0 . En equilibrio, Y=Z.

Analicemos primero a la economía B.

Y B=C0+ I0−θ1i−θ2i¿+∝2Y

¿⏟H B

}+[c (1−t )+ t−∝3⏟σ B

]Y B

Y B [1−σ B ]=HB

En la economía Ñ llegaremos a un resultado semejante,

Y Ñ [1−σ Ñ ]=HÑ

La parte autónoma de la inversión, I0 está, en ambas economías, dentro de H. Como hemos hecho que

ambas economías sean muy poco diferentes, el cambio en HB y en H Ñ cuando ocurre un cambio en I0

será el mismo para ambos países. Es decir, dH B=dHÑ=d I 0 .

Sin embargo, debido a que estos países siguen distintas reglas fiscales, σ B será diferente de σ Ñ .

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Los respectivos ingresos de equilibrio y sus respectivos cambios ante un cambio de igual magnitud en I0

serán

Y Ñ=[ 11−σ Ñ

]H Ñ d Y Ñ=[ 11−σÑ ]d I 0=[ 1

1−c (1−t )+∝3+∝ ] [d I 0 ]

Y B=[ 11−σ B

]HB d Y B=[ 11−σ B ]d I 0=[ 1

(1−c ) (1−t )+∝3 ] [d I 0 ]

La diferencia de los efectos estará en el valor de los multiplicadores. Líneas arriba comprobamos que

σ B>σ Ñ , lo que nos asegura que el multiplicador del país B será mayor que el del país Ñ, y que una

caída de I0, de la misma magnitud, producirá una caída del ingreso mayor en B que en Ñ.

Ejercicio

Considere los siguientes valores: σ B=0.8; σÑ=0.6, y halle el valor de los respectivos

multiplicadores. Considere otros valores hasta que no tenga dificultad en distinguir en qué casos uno

es mayor que otro.

Ejercicio:

a)Verifique que

1−c (1−t )−t+∝3=1−c+ct−t+∝3=(1−c) (1−t )+∝3

b)Haciendo que c, t, 𝛼3, 𝛼 tengan valores menores que uno y mayores que cero a, verifique que

(1−c ) (1−t )+∝3<1−c (1−t )+∝3+∝ . No olvide que ∝3<c.

Y B=[ 1(1−c ) (1−t )+∝3 ] [C ¿¿0+ I ¿¿0−θ1i−θ2i

¿+∝2Y¿]¿¿

El efecto de la caída de I0 sobre YB será

d Y B=[ 1(1−c ) (1−t )+∝3 ] [d I 0 ]

Llamemos μ= (1−c ) (1−t )+∝3

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Cambios en t, c, ó en ∝3 harán que μ= (1−c ) (1−t )+∝3 varíe, lo que afectará al multiplicador. Por

ejemplo, en este caso, cuando t sube se reducirá el valor de 𝜇, lo que hará que el multiplicador, [ 1μ ], sea

mayor.

Haciendo algo semejante para el país Ñ, podemos hallar

Y Ñ={C0+ I 0−θ1i−θ2i¿+∝Y P+∝2Y

¿}+[c (1−t )−∝3−∝]Y Ñ

Y Ñ [1−c (1−t )+∝3+∝]={C0+ I 0−θ1 i−θ2i¿+∝Y P+∝2Y

¿}

Y Ñ=[ 1(1−c (1−t )+∝3+∝)

]{C0

+ I0

−θ1 i−θ2 i¿+∝Y P+∝2Y

¿}

dY Ñ=[ 1

(1−c (1−t )+∝3+∝ ) ] [dI ¿¿0 ]¿

Como el denominador del multiplicador del país Ñ es mayor que el del país B, el multiplicador de Ñ será

menor que el de B. Por lo tanto, el efecto de una caída igual de I0, será mayor en B (cuya Z tiene mayor

inclinación) que en Ñ (cuya Z tiene menor inclinación). Esto confirma nuestro resultado gráfico.

Resumen del modelo

Si tenemos G=G0, el modelo se resume en

I) Z={θ0(C¿¿0+ I ¿¿0+G0)−θ1i−θ2i¿+θ3Y

¿}+θ4Y ¿¿

En el caso de la economía Ñ el valor de θ4=c (1−t )−∝3−∝

En equilibrio, Y=Z entonces,

II) [1−θ4 ]Y={θ0(C ¿¿0+ I¿¿0)−θ1i−θ2i¿+G0+θ3Y

¿}¿¿

III) Y= 11−θ4

{θ0(C ¿¿0+ I ¿¿0)−θ1 i−θ2 i¿+G0+θ3Y

¿}¿¿

Todos los problemas que el modelo puede responder lo podemos analizar con estas 3 ecuaciones.

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Si hay un cambio en, digamos, la tasa impositiva t y queremos saber qué efecto tendrá sobre el nivel de

ingreso, Y, hacemos lo siguiente. Sabemos que t está en θ4, entonces, vamos a la ecuación II). Esta se

puede escribir como

Y−θ4Y={θ0(C ¿¿0+ I ¿¿0)−θ1 i−θ2 i¿+G0+θ3Y

¿}¿¿

En este caso sólo cambiarán Y, t. Ninguno de los otros términos se modificará, por esto su cambio será

igual a cero.

La tasa impositiva, t, está en θ4 . Por lo tanto, los cambios de Y, t ocurrirán sólo en los términos que se

encuentran en el lado izquierdo, mientras que los cambios en el lado derecho serán iguales a cero.

dY−θ4dY−Y dθ4=0

dY=[ 11−θ4 ] [Y d θ4 ]

Como θ4=c−ct−∝3−∝ , cuando cambia t tendremos dθ4=−cdt . Por lo tanto,

dY=[ 11−θ4 ] [−cY dt ]

Esto nos dice que si t aumenta Y disminuirá, y lo contrario si t disminuye.

Ejercicios

1)Cuál será el efecto sobre el nivel de ingreso de equilibrio si, ante una caída de I0 el gobierno reduce la

tasa impositiva, t?

Como está incluido un cambio en t, usamos la ecuación II), pero ahora tenemos también un cambio en I0.

[1−θ4 ]Y={θ0(C ¿¿0+ I¿¿0)−θ1i−θ2i¿+G0+θ3Y

¿}¿¿

El cambio en el lado izquierdo será similar al del problema anterior, pero ahora habrá un cambio en el

lado derecho,

dY−θ4dY−Y dθ4=θ0dI 0

[1−θ4 ]dY=θ0dI 0+Y d θ4 . Ya sabemos que dθ4=−cdt , por lo tanto,

dY=θ0

[1−θ4 ]dI 0−

Y c

[1−θ4 ]dt

Como el gobierno reduce la tasa impositiva, dt<0. La caída de I0 significa dI0 < 0. Por lo tanto, la reducción

de t contrarrestará, siquiera parcialmente, la caída de I0.

2)Efectos de cambios en i*, i, G, Y* sobre Y.

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