Rodrigo González G. sem 2 2015 1

Finanzas

ICS-3413-3/3532-1

clase 5Segundo Semestre de 2015

Pontificia Universidad Católica de Chile

Valoración por fundamentales

2Rodrigo González G. sem 2 2015

Conceptos Fundamentales

Valor económico• Un bien es adquirido con efectivo (caja) y

proporciona bienestar en el momento en que se adquiere.

• El mercado asigna precios (valor) a la disponibilidad de dinero para consumir, en cada instante del tiempo para cada estado de la naturaleza

• Este precio se fija como todo precio en la economía: tasa marginal de substitución = tasa marginal de transformación

3Rodrigo González G. sem 2 2015

Conceptos Fundamentales

Valor tiempo del dinero

• Los seres humanos preferimos consumir hoy

versus consumir mañana, todo lo demás

constante

• Esto es la llamada impaciencia del consumidor

• Luego para nosotros, $1 para consumir hoy

vale más que $1 para consumirlo después,

todo lo demás constante

4Rodrigo González G. sem 2 2015

Conceptos Fundamentales

Valor del riesgo

• Riesgo es incertidumbre respecto de lo que va a pasar

• Los seres humanos somos en general adversos al riesgo. Preferimos un bien cierto que un bien probable de tener

• $1 promedio pero con resultado variable, es menos valioso o menos preferido que $1 seguro o a todo evento

• Entonces estamos preparados para pagar por deshacernos de un riesgo, lo que se llama prima por riesgo

5Rodrigo González G. sem 2 2015

Rodrigo González G. sem 2 2015 6

Valor Presente y Valor de Mercado

• Evaluación se hace desde el punto de vista de quien evalúa o toma decisiones

• Flujo de caja: transformable en consumo en el momento en que se tiene

• Dividendos, cupones, intereses, cuotas…

• Nomenclatura para flujos caja consumibles:

– Ct

– Ubicación en el tiempo: a final de t

Conceptos Fundamentales

Valor Tiempo del Dinero

–Valor Presente.

• Varios Flujos y una tasa equivalente

• Varios Flujos y una tasa por período

0

1 (1 )

i n

i

ii

CVP

r

=

=

=+

∑

0

1-1

1

(1 )

t n

t

t

t

CVP

rτ

τ ττ

=

==

=

=

+∑

∏7Rodrigo González G. sem 2 2015

Qué Tasa de Descuento usar?

• Hasta ahora hemos supuesto que todo es cierto, nada tiene riesgo.

• La tasa de descuento , “r” ha sido la tasa de interés libre de riesgo.

• “r” debe representar el costo de oportunidad del

capital.

– El retorno esperado en la mejor inversión alternativade “riesgo equivalente”.

• Idea: un proyecto sólo nos conviene si su retornoes mejor que el retorno en proyectos alternativosde riesgo equivalente.

– Veremos más adelante cómo cuantificar esto.

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Rodrigo González G. sem 2 2015 9

Valor Presente y Valor Futuro

• Valor presente (VP) = Valor hoy (0) de un flujo C en n

• Valor futuro (VF) = Valor en m de un flujo C en n

Cn

0 n m

t

( )1

n

n

CVP

r=

+

( )1m n

m nVF C r

−= +

Rodrigo González G. sem 2 2015 10

Alternativa A: recibir $1000 en un año más

Alternativa B: recibir $1100 en dos años más

• Si r es 10% al año, ¿cuál es VF al tercer año de ambas alternativas?

• Alternativa A:

• Alternativa B:

Ejemplo

¿Qué alternativa prefiere?

( )2

3 1000 1.1 1210VF = ⋅ =

( )1

3 1100 1.1 1210VF = ⋅ =

Rodrigo González G. sem 2 2015 11

Anualidades (n montos iguales)• ¿Cuál es el valor presente de los siguientes flujos de caja?

Supuestos:

• Monto de la anualidad es C

• n cuotas con la primera cuota en el periodo 1

0 1 2 n-1 n

t

C C C C

( )1 1n

rVP C

r

− − +=

Demostración

2 3 1......

(1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 )n n

C C C C CS

r r r r r−

= + + + + ++ + + + +

Rodrigo González G. sem 2 2015 12

2(1 ) (1 ) (1 ) ...... (1 )

(1 ) (1 ) (1 )n

C C CS r r r r

r r r+ = + + + + +

+ + +

(1 )(1 )n

CS r S C

r+ − = −

+

( )1 1n

rVP C

r

− − += ⋅

Rodrigo González G. sem 2 2015 13

Anualidad a Perpetuidad

(∞ montos iguales)• ¿Cuál es el valor presente de los siguientes flujos de caja?

Supuestos:

• Monto de la anualidad es C

• Infinitas cuotas con la primera cuota en el periodo 1

( )1 1lim

n

n

r CVP C

r r

−

→∞

− + = =

0 1 2 n-1 n

t�oo

C C C C

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Ejemplo

Suponga que a Ud. ofrecen pagarle

$100 desde T1=1 año hasta T2=30

años, o alternativamente pagarle $X

en T=0 (hoy). (r=10%)

a)¿Cuánto tiene que ser X para que

ambas alternativas sean iguales?

b) Resuelva (a) si T2= infinito

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Anualidades con crecimiento

(n montos y crecimientos iguales)

Supuestos:

• Monto de la primera anualidad es C (en periodo 1)

• La anualidad crece a una tasa de crecimiento g por periodo

• n cuotas con la primera cuota en el periodo 1

0 1 2 n-1 n

t

C

C(1+g)1

C(1+g)n-2 C(1+g)

n-1

11

1

ng

rVP C

r g

+ −

+ =−

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Anualidad a Perpetuidad con crecimiento

(∞ montos y crecimientos iguales)

Supuestos:

• Monto de la primera anualidad es C (en periodo 1)

• La anualidad crece a una tasa de crecimiento g por periodo

• Infinitas cuotas con la primera cuota en el periodo 1

�

11

1lim ( )

n

n

situación actuala perpetuidad

g

C CrVP C VP crecimiento

r g r g r→∞

+ − + = = = +

− −

0 1 2 n-1 n

t�oo

C

C(1+g)1

C(1+g)n-2 C(1+g)

n-1

Conocida la fórmula de perpetuidad se

puede deducir fórmula para “n” años

0 0 0

0

0

0 0 0

0

( ) ( ) ( 1 )

( )

1 (1 ) 1( 1 ) ( 1 )

(1 ) (1 )

( ) ( ) ( 1 )

(

t t t

t

n

t t n n n

t t t

t

VP hasta VP hasta n VP desde n hasta

CVP hasta

r g

C gVP desde n hasta VP desde n hasta

r r g r

VP hasta n VP hasta VP desde n hasta

VP hasta n

= = =

=

= =

= = =

=

∞ = + + ∞

∞ =−

⋅ ++ ∞ = + ∞ ⋅ = ⋅

+ − +

⇒ = ∞ − + ∞

(1 )) 1

(1 )

n

n

C g

r g r

+= ⋅ −

− +

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Perpetuidades con Crecimiento

Ejemplo• Una perpetuidad con crecimiento paga C(1+g)t-1 por período.

• Ej.: si C=100 y g=10%, los pagos son:

– C1 = 100

– C2 = 100(1.1) = 110

– C3 = 100(1.1)2 = 121, etc.

• Su Valor Presente es: ( )

( )

t 1

t

C 1 g Cr g1 r

t 1

VP−∞

+

−+=

= =∑

Cr g

$100$1,000.

0.2 0.1VP

−= = =

−

En el ejemplo, si r=20%,

Qué pasa si g > r?

Rodrigo González G. sem 2 2015 18

Anualidad

• Una anualidad es un instrumento financiero que paga $C por T períodos, comenzando a un período desde hoy.

• Una anualidad con crecimiento paga $C(1+g)t-1 porperíodo empezando en el período 1 por T períodos.

– Qué sucede si g > r? o bien g = r?

( ) ( )t T

TC C 1

r1 r 1 rt 1

1 .VP+ +

=

= = − ∑

( )

( ) ( )( )

( )

t 1 T

t T

T1 g 1 gC

r g1 r 1 rt 1

C 1 .VP−

+ +

−+ +=

= = − ∑

Rodrigo González G. sem 2 2015 19

Qué sucede si el primer pago no está a

un período desde ahora?

• Si una anualidad con crecimiento a T períodos, tiene su primer

pago $C a fin del período τ, entonces su valor presente es

• Primero se calcula el Valor presente en el período τ-1, luego se

trae a valor presente desde el período τ-1 a hoy día.

• Ej.: usted recibirá $10 en el año 3, que crecerán al 15% anual

por un total de 5 pagos: r = 10%.

– VP a final del período 2 = 10 / (.1 - .15) [1 – {1.15/1.10}5] = $49.78

– VP en el momento 0 = 49.78 / 1.12 = $41.14

( )

( ) ( )( )( )

( )

( )

t τ T

t Tτ 1

T τ-11 g 1 gC

1 r 1 rr g 1 rt τ

C 1 .VP−

−

++ +

+ +− +=

= = − ∑

Rodrigo González G. sem 2 2015 20

Resumen de fórmulas de anualidades y

perpetuidades

CVP

r=

CVP

r g=

−

11

1

TC

VPr r

= −

+

11

1

TC g

VPr g r

+ = −

− +

Perpetuidades Anualidades

Constantes

Con

Crecimiento

Si el primer pago C es al final del período τ, su VP es

( )( )( )

( )

( )( )T

Tτ 1

1 gC

1 rr g 1 r1 .VP −

+

+− += −

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