PERMEABILIDADES RELATIVAS Y FLUJO FRACCIONAL JORGE PALMA BUSTAMANTE PERMEABILIDADES RELATIVAS Indica la habilidad del aceite ydelaguaafluir simultneamenteenun medio poroso. Permeabilidad Absoluta Permeabilidad Efectiva Permeabilidad Relativa PERMEABILIDADES RELATIVAS Importancia: La permeabilidad relativa expresa los efectos de: Geometra del poro. Mojabilidad Distribucin de fluidos. Saturaciones e historia de saturacin. Consecuentemente,eslapropiedadmsimportantequeafectael comportamiento de una inyeccin de agua. Fuentes de datos: Medidas de laboratorio en corazones Modelos matemticos Clculo de datos de presin capilar PERMEABILIDADES RELATIVAS 204060800 20 60 80 100 Saturacin de agua, porcentaje Permeabilidad relativa, porcentaje Efecto de la mojabilidad sobre las K-relativas 100 40 Mojado por aceite Mojado por agua EXOSwirr SorSw SorSwirr Kro Kro((

=11* @EXWSwirr SorSwirr SwSor Krw Krw((

=1* @EXO : Exponente para la permeabilidad relativa al aceite EXW : Exponente para la permeabilidad relativa al agua (Kro)@Swir = permeabilidad relativa al aceite a la saturacin irreducible de aceite (usualmente 1) (Krw)@Sor = permeabilidad relativa al agua a la saturacin residual de aceite de la inyeccin de agua (usualmente entre 0.25 a 0.4 dependiendo de la mojabilidad) Sor = Saturacin de aceite residual, fraccin Swirr = Saturacin de Agua Irreducible, fraccin Sw = Saturacin de agua, fraccin CLCULO DE KR EXOSwirr SorSw SorSwirr Kro Kro((

=11* @EXWSwirr SorSwirr SwSor Krw Krw((

=1* @CLCULO DE KR parmetroArenasCarbonatos End-point permeabilidad relativa al aceite 1.01.0 End-point permeabilidad relativa al agua 0.250.40 Exponente permeabilidad relativa al aceite 22 Exponente permeabilidad relativa al agua 22 Saturacin residual de aceite, % 2537 AVERIGUAR OTRAS EXPRESIONES PARA EL CLCULO DE PERMEABILIDAD RELATIVA: Parmetros Limitantes 7 TAREA Unyacimientocarbonatoesconsideradoparainyeccindeagua.Enel momentolaSaturacinirreducibledeaguaes0.25.Calculelas permeabilidadesrelativasquesepuedenusarenlaevaluacindela inyeccin de agua. Los siguientes datos son estimados de campos anlogos: Sorw = 35% EXO : 2 EXW : 2 (Kro)@Swir = 1 (Krw)@Sor = 0.35 (seasume mojabilidad intermedia) EXOSwirr SorSw SorSwirr Kro Kro((

=11* @EXWSwirr SorSwirr SwSor Krw Krw((

=1* @EJERCICIO Sereemplazanlosvaloresenlasfuncionesyfinalmentesepuedecalculary graficar como una funcin de la saturacin de agua Sw, porcentajeKrwKro 250.01.0 300.0010.766 350.0220.562 400.0490.391 450.0880.250 500.1370.141 550.1970.062 600.2680.016 650.3500.0 EJERCICIO Sereemplazanlosvaloresenlasfuncionesyfinalmentesepuedecalculary graficar como una funcin de la saturacin de agua Curvas de Pemeabilidad Relativa00.10.20.30.40.50.60.70.80.910 10 20 30 40 50 60 70Saturacion de agua, porcentajePermeabilidad relativaKrw KroEJERCICIO Los datos medidos de 5 corazones para un yacimiento son los siguientes: EJERCICIO Saturaciones de agua para presiones capilares constantes K, md75 psi50 psi25 psi10 psi5 psi 47018.522293949.5 30022.525.53445.556 11530344153.565 503640.5516477 274144556981.5 La permeabilidad del yacimiento = 155 md.La tensin interfacial sL = 71 dynes/cm La tensin interfacial sR = 33 dynes/cm Determinar: Encontrarunacurvadepresincapilar aplicableacondicionesdeyacimiento, ejemplo a permeabilidad de yacimiento PCR = (oR/oL)*PCL Los valores de presin capilar a condiciones de yacimiento son los tabulados: EJERCICIO CORRELACION DE PRESION CAPILAR, SATURACION, Y PERMEABILIDAD1010010000 10 20 30 40 50 60 70 80 90Sw (porcentaje)permeabilidad (md)75 psi 50 psi 25 psi 10 psi 5 psiK = 155 md Sw porcentaje PCL psi PCR = (oR/oL)*PCL psi 27.27534.9 31.55023.2 39.22511.6 51104.6 62.852.3 EJERCICIO iw qw qo qprod La fraccin del petrleo inicial en sitio que ser desplazado de la porcin del yacimiento contactado por el agua, est determinada por la eficiencia de desplazamiento. Ahora se asumir que las eficiencias areal y vertical a la ruptura del agua son iguales a 1, y que la saturacindegasesdespreciable,detalmaneraqueelnfasisestarenla determinacindelaeficienciadedesplazamientoED.Deacuerdoconloanterior,se utilizarn modelos de flujo lineal para el estudio del mecanismo de desplazamiento de fluidos inmiscibles. swc sor FLUJO FRACCIONAL El caudal de agua en cualquier distancia del yacimiento y en particular para la zona del agua es: Esta frmula tambin se puede expresar de la siguiente manera: De forma similar el gradiente de presin para la fase de aceite es: |.|

\|+ = o sendsdp A kqwwwww00694 . 0 001127 . 0 o senA kqdsdpwww w w00694 . 0001127 . 0 = o senA kqdsdpooo o o00694 . 0001127 . 0 =ECUACIN DE FLUJO FRACCIONAL Donde: qo= Caudal de petrleo (bbl/da) qw= Caudal de agua (bbl/da) Po= Presin en la fase de aceite (psia) Pw= Presin en la fase de agua (psia) o= Viscosidad del petrleo (cP) w= Viscosidad del agua (cP) s=Distanciaalpuntodeintersenelyacimiento,medidodesdeunpuntodereferencia a lo largo de la direccin del flujo (ft) Kw, ko= Permeabilidades efectivas al agua y al petrleo (mD) A= rea transversal del yacimiento (ft2) w, o = Densidad del agua y del petrleo a condiciones de yacimiento (lb/ft3) o= Angulo medido entre la horizontal (eje X positivo) y la direccin del flujo () ECUACIN DE FLUJO FRACCIONAL Convencin para flujo inclinado s o Flujo hacia arribaFlujo hacia abajo s o ECUACIN DE FLUJO FRACCIONAL Recordando que la presin capilar fue definida como: Entonces: Esta frmula tambin se puede expresar de la siguiente manera: La tasa de produccin total del yacimiento es igual a la suma de las tasas de agua y aceite, y esto es equivalente a la tasa de inyeccin de agua. w o cP P P = sPsPsPw o ccc=cc o senA kqA kqsPo woo oww w c) ( 00694 . 0001127 . 0 001127 . 0+ =cc w w o ti q q q = + =1 ECUACIN DE FLUJO FRACCIONAL Por lo tanto, la fraccin de agua esta definida como: La fraccin de agua se denomina con frecuencia corte de agua, as mismo la fraccin de aceite o corte de aceite es: Integrando las ecuaciones 2 y 3 en la ecuacin 1 resulta la siguiente ecuacin deflujodeaguaenunpunto,s,enunsistemadeflujolineal,denominada comnmente como ecuacin de flujo fraccional o corte de agua: www owwiqq qqf =+= wwoofiqf = = 0 . 12 3 rwroowo wcw oowkksenLpiA kfo +((

cc+=1) ( 00694 . 0 001127 . 0 1ECUACIN DE FLUJO FRACCIONAL La ecuacin de flujo fraccional es muy importante debido a que hace posible la determinacin de las tasas relativas de flujo de agua y de petrleo en un sistema de flujo poroso. Si se cuenta con la informacin suficiente, es posible utilizar la Ecuacin de flujo fraccionalparacalcularlafraccindeaguafluyendoatravsdelyacimientoen funcin de la saturacin de agua. Cuando se grafica esta informacin como fw vs. Sw en un papel cartesiano forma lo que es conocido como la curva de flujo fraccional.ECUACIN DE FLUJO FRACCIONAL Curva de Flujo Fraccional0.0000.1000.2000.3000.4000.5000.6000.7000.8000.9001.0000.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00Swfw fw swirr 1-sor ECUACIN DE FLUJO FRACCIONAL Avance preferencial del agua.Estudios de laboratorio, mostraron que el frentedeaguasemueveatravsdelyacimientoprincipalmenteendos formas: -Water tonguing o Lenguas de agua.Dietz observ que el agua desplaza el petrleo avanzando bajo l en forma de lenguas. Dedosviscosos.Anenlossistemasdeensayodondesetienela precaucin de garantizar la casi uniformidad de los medios porosos hasta dondeesposible,latendenciahacialaformacindeestasdigitaciones, aumentaamediadaqueseincrementalarelacindeviscosidades petrleo-agua. FACTORES QUE CONTROLAN LA RECUPERACINSECUNDARIA DE PETRLEO Fuente: The Reservoir Engineering Aspects of Waterflooding, Forrest F. Craig Jr. FACTORES QUE CONTROLAN LA RECUPERACINSECUNDARIA DE PETRLEO Fuente: The Reservoir Engineering Aspects of Waterflooding, Forrest F. Craig Jr. CURVA DE FLUJO FRACCIONAL00.10.20.30.40.50.60.70.80.9110 20 30 40 50 60 70 80Sw(%)Fw MOJADO POR PETRLEOMOJADO POR AGUA CURVA DE FLUJO FRACCIONAL00.10.20.30.40.50.60.70.80.9110 20 30 40 50 60 70 80Sw(%)Fw MOJADO POR PETRLEOMOJADO POR AGUAEFECTO DE MOJABILIDAD Lamagnituddelainclinacinyla direccin de la inyeccin relativa al ngulodeinclinacindel yacimientopuedentenergran influenciasobreelrecobrode petrleo. 0