5.- Calcular los residuos del ajuste del modelo a los datos.
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5.- Calcular los residuos del ajuste del modelo a los datos
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Wall JV, 1996, QJRastrS
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Ejemplo de ajuste al número de fuentes (Gardner et al. 1993 MNRAS, 415, L9).
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Ejemplo: número de fuentes en ondas submilimétricas detectadas con SCUBA e ISOPHOT (datos provenientes de varios autores)
Los modelos representados (líneas) no corresponden a leyes de potencia, sino que son modelos físicos que incluyen evolución de la función de luminosidad de las fuentes (Hughes et al. 2001)
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(Press et al., CUP.)
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El parámetro de corte viene dado por
y su variancia (donde j recorre los 5 modelos de regresión lineal)
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Modelo de deflexiones del fondo radio:
Wall JV, 1996, QJRastrS, 37, 519
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Críticas al método de minimización de 2 (Babu & Feigelson, 1996, `Astrostatistics’, Chapman; Feigelson & Babu 1997, en `Data Analysis in Astronomy’, Ed. Gesú et al., World Scientific)
• La variable independiente se suele discretizar con un tamaño de casilla y origen arbitrario (ejem. (L), N(>S), ...).
• Las casillas con un número de cuentas pequeño, o se suelen omitir del análisis, o se les asigna un error ad hoc.
• Si a la variable independiente se le ha substraido un fondo y, o bien la fuente o el fondo tienen pocas cuentas, entonces el error resultante no es ni Gaussiano ni Poissoniano (ejem. detecciones en rayos-X).
• Algunas veces, varios grados de libertad se agrupan en un solo parámetro (ejem. Z).
• No está claro si los intervalos de confianza del 2 mínimo reducido, cuando éste es mucho menor que la unidad, son realmente significativos.
Se recomienda explorar el espacio de parámetros, con tests cumulativos no paramétricos de similitud entre dos distribuciones :
• Kolmogorov-Smirnov: es especialmente sensible a los parámetros que producen diferencias de gran escala.
• von Mises: mide la suma de las desviaciones cuadráticas entre las distribuciones acumuladas del modelo y de los datos, y es sensible a los parámetros que producen difeerencias de pequeña escala.
• Anderson-Darling: versión modificada de von Mises, que pesa con más significancia desviaciones en las alas de las distribuciones.
o recurriendo a un estimador de máxima probabilidad. Se recomienda además utilizar un bootstrap para constatar la estabilidad de la solución.
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Press et al., `Numerical Recipes’, CUP
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(Press et al., CUP)
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2
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Ejemplo de ajuste no-lineal, y residuos.
(Papadakis y Lawrence 1995, MNRAS, 272, 161)
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Mínimos cuadrados
Ajuste robusto
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Censo izquierdo
límite superior
inferior
Censo derecho
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z = y/k
= 0
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caso de muchos
También aplicable con éxito en el caso de que el número de censos sea mayor que el de detecciones. El primer estimador EM puede no llegar a converger.
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( EM con Kaplan-Meier )
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i = 1
D