Calcular distancias

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calcular distancias con brújula

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Existen diferentes modos de dividir el limbo en una brjula, los tres principales son:

grados (360 grados)grads (400 grados o grados centecimales)mils (6400 miliradianes).

Vamos a explicar ms adelante las diferencias y los usos de los grads y los mils pero, dado que no todas las brjulas los poseen nos vamos a concentrar en los grados.

Todos los conocen y pueden verlos en el limbo de sus brjulas. Dividimos la esfera de la brjula en 360 grados.

Sin embargo, hay aqu una diferencia entre las brjulas LENSATICAS y las de BASE o cartogrficas.

En las LENSATICAS el limbo gira libremente (y la lectura se hace sobre el resultado que muestra el mismo).

Esta es la corona graduada en este tipo de brjulas:

En tanto que las de BASE o PLATO o CARTOGRAFICAS -en general- tienen una corona giratoria que debe ser movida a mano.

Esta es la corona graduada en este tipo de brjulas:

Por estas caractersticas es que la medicin de ngulos en un tipo y otro de brjula sea diferente.

===

Para qu tenemos que medir "ngulos" con una brjula ?

En realidad para el uso corriente de orientacin, o el ms avanzado de "gua de rumbo" rara vez medimos ngulos. El 99% de los usuarios de brjulas (en tierra) jams habr medido un ngulo.

Sin embargo esta tarea se hace necesaria cuando queremos usar la brjula para tareas de navegacin ms complejas (como pueden ser las martimas o areas) o bien para determinar DISTANCIAS o AREAS o VOLUMENES.

En nuestro caso, vamos a aprender a medir ngulos para poder estimar DISTANCIAS con nuestra brjula.

Para empezar el tema tenemos que recordar que "medir un ngulo" es medir la "apertura" o "distancia en grados" que hay entre dos lneas en el terreno.

Esto significa que, para medir un ngulo forzosamente tendremos que tener TRES puntos en el terreno:

a) El punto donde estoy parado y realizando la medicin.b) Un punto que tomo como base para realizar la medicin y que se denomina LINEA BASE.c) Un punto contra el que mido la apertura o distancia en grados y que se denomina LINEA DESTINO.

Hemos dicho en el tema donde tratamos la medicin de distancias que llamamos a estos puntos:

a) El punto donde estoy parado y hago la primera medicin "A"b) El punto de control o lnea base (que es la que puedo contar y medir luego) es "C" (la "casa")c) El punto destino o el que quiero averiguar la distancia a la que se encuentra es "B" (la "bella")

El tringulo que usamos para medir distancias -ya explicamos qu nombre lleva cada parte en el tema respectivo-, es el siguiente:

Empezaremos explicando cmo se miden los ngulos con una brjula LENSATICA y luego con las de BASE o PLATO o CARTOGRAFICAS.

En las brjulas lensticas la aguja imantada que seala al norte "arrastra" a todo el limbo consigo. Es decir, en estas brjulas SIEMPRE el "Norte" y los "0 grados" van de la mano y no se separan nunca.

Para medir un ngulo aqu hacemos lo siguiente (el orden puede variar pero voy a indicar una secuencia de pasos para que puedan seguirla y luego que cada quien adapte las mediciones a su gusto y estilo).

Paso 1) Oriento la brjula (recuerdo que hablamos de las LENSATICAS) hacia la "lnea base" o "punto de control" o mirando hacia el "Punto C" o "casa" y hacemos una primera lectura a travs de la mirilla que tiene una lupa para facilitar esa tarea.

Supongamos que nos da el valor de 280 grados (estoy tomando como ejemplo las mismas mediciones que saqu en los ejercicios de hoy).

Paso 2) Seguidamente me muevo y oriento la brjula hacia el punto cuyo ngulo quiero medir. En este caso es el "punto destino" o "B".Supongamos que la lectura nos da 14 grados.

Ya tenemos las dos mediciones pero ahora empiezan los problemas !

En este caso resulta que tenemos una medida que est "antes" de los 360 grados y otra que est "despus" de los 360 grados.

Las puedo sumar?, las tengo que restar?, cmo calculo el ngulo en este caso ?

Muy buena pregunta Juan !

Para saber cuntos grados mide la apertura que acabamos de medir, tenemos que calcular, primero, la diferencia a 0 (en las brjulas 0 y 360 grados es lo mismo) de ambas mediciones y, para ello hay que "restar" si estamos en la direccin opuesta a las agujas del reloj (esto se llama contrarrumbo o sentido antihorario) o "sumar" si estamos en la direccin de las agujas del reloj (esto se llama rumbo o sentido horario).

La primera medicin era de 280 grados, est "por abajo" del 360 en sentido antihorario as que tengo que restarla para llevarla a "0":

360 - 280 = 80 grados

El primer "pedazo" o porcin de la medicin es de 80 grados

El segundo "pedazo" ya est medido en sentido horario y es de 14 grados y, como est en sentido horario o rumbo, puedo sumarlo al anterior.

De este modo tendremos que el primer ngulo mide (80+14) = 94 grados.Nuestro primer ngulo mide 94 grados !

Pero... qu hubiera pasado si entre AMBAS MEDIDAS no hubieran estado comprendido el "0" ?

En este caso se puede restar una a la otra directamente:

Ejempo:

280-220 = 60 grados

O bien 121-95 = 26 gradosO bien 288-243 = 45 grados

As que, el UNICO CASO en el que tenemos que "llevar a cero" la cuenta es cuando la apertura o ngulo que estamos midiendo tiene una medida de cada lado del "0" de la brjula.

Otro ejemplo ?, una medida es 44 grados y la otra 296 grados.

Llevamos la primera porcin a "0" (360-296) = 64 y le sumamos la segunda porcin de 44 grados (64+44) = 108 grados

Espero que se haya entendido cmo medir "aperturas" o "ngulos" con una brjula LENSATICA.

Pasemos ahora a las brjulas de base, plato o cartogrficas.

Aqu el tema es diferente porque la corona o bisel del limbo es FIJA y se mueve MANUALMENTE.

En consecuencia la tcnica para medir ngulos con este tipo de brjula es diferente (hay varias en realidad, voy a dar una de ellas).

Paso 1) Apuntamos la brjula a la lnea base ("C" o casa) y con la brjula en esa posicin movemos el bisel o corona hasta que la marca del "Norte" coincida con la aguja de la brjula -que est apuntando al norte obviamente-

Vean cmo queda en la foto:

Paso 2) Con la brjula ya "ajustada" con la marca del norte (ver foto) pasamos a la segunda medicin.

Paso 3) Ahora movemos (apuntamos) la brjula para medir nuestra lnea de destino (o punto "B" o "Bella"). Recuerden que NO MOVEMOS la marca de la Flecha de Norte, est donde est, no hay que tocarla ms. Lo que hacemos es MOVER la brjula para que la "Lnea de Destino" (la de adelante) marque el objetivo o destino.

Ampliar esta imagen.

Paso 4) Nos fijamos qu marca la aguja imantada de la brjula sobre el bisel o corona y veremos que marca unos 265 grados (aproximadamente, en estas brjulas las mediciones son mucho menos precisas que con las lensticas o las DP6).

Paso 5) Ahora, tenemos que hacer nuestros clculos. Como ya hemos "marcado el norte" previamente al medir la lnea base, el resultado actual lo restamos del 360 grados.

360 - 265 = 95 grados

Listo!

As que, en el caso de las brjulas de base o plato o cartogrficas (repito que hay muchos mtodos y yo muestro el que me parece ms sencillo) tenemos que:

- Apuntar la brjula al destino.- Colocar el "Norte" o "0 grados" sobre la aguja del norte.- Mover la brjula a la siguiente medicin.- Si el resultado es mayor a 180 se resta de 360 y si fuera menor de 180 grados es la medida directa (Ej: 30 grados, 60 grados, 95 grados, etc.)

Espero que podamos medir los grados sin problema con diferentes tipos de brjulas.

Como todo en la vida es MAS SENCILLO HACERLO que EXPLICARLO.

Tengan la gentileza de hacer algunas pruebas por su cuenta y, si tienen algn problema, me avisan y controlamos el procedimiento hasta dejarlo ajustado.El tanque negro parece una buena posibilidad:

Y, el tanque de cemento de ms a la izquierda tambin tiene buena pinta:

Hasta que no hagan sus propias prcticas hay detalles que se pasan por alto, en mi caso y con algunas mediciones a cuesta hice la seleccin que hice para que el ejercicio resulte ms instructivo y claro.

En el caso del tanque negro lo escog porque tena un ngulo de casi 90 grados en la visin y, al ser un "ngulo relevante" (ya hemos visto que los tringulos rectngulos tienen algunas ventajas) me permitira controlar visualmente que los resultados obtenidos eran correctos -y de hecho tuve una gran sorpresa que relato ms adelante-.

En tanto que el tanque de cemento me obligaba a usar un "ngulo abierto" (se llaman ngulos OBTUSOS) y stos tienen algunos trucos interesantes. Es bueno practicar con ellos tambin.

As que, con los dos objetivos delimitados slo me queda mostrarles lo que iba a ser mi "lnea base" -a lo largo del balcn- de unos 8 metros de largo. Atiendan la presencia de los aparatos de aire acondicionado porque me daran una buena sorpresa !!All al final entonces -en los aires acondicionados- estara mi punto "C" (casa) y, en el vrtice de donde tomaba la foto estara mi punto "A". Los respectivos tanques de agua seran los objetivos a determinar la distancia (los famosos "B").

Desde el otro extremo, muestro el punto "A" (la otra punta del balcn)

Todo listo entonces... podemos empezar con los NUEVE PASOS que ya he relatado y que sirven hasta para que un mono entrenado saque las distancias con una brjula .

Para brindar datos ms amplios en la demostracin me tom el trabajo de usar DOS brjulas, una lenstica y otra de base o cartogrfica para mostrar la diferencia en los clculos y en el modo de hacer las lecturas.

De todos modos en este punto les pido que lean el tema de "Cmo medir ngulos con una brjula ?" para que todos sepamos de lo que hablo.

Y les recuerdo que, siempre usamos la misma nomenclatura para que nos entendamos:

Punto original de la medicin = "A"Punto Base o de Control o Casa = "C"

Objetivo o elemento cuya distancia queremos determinar = "B"y los lados opuestos a cada ngulo con letras minsculas "a, b, c"

Midiendo los ngulos y la distancia con la brjula de PLACA O BASE O CARTOGRAFICA

Lo primero que hay que hacer es "ajustar" la brjula con el norte as que, siguiendo las instrucciones puse la brjula mirando al punto de control ("C") sobre la lnea base ("b") y proced a hacer coincidir la "Flecha de Norte" con el Norte Magntico que me estaba marcando la aguja imantada de la brjula.

Con esto, la brjula (de plato o base) queda lista para realizar la medicin y ahora entonces procedo a girarla para apuntar al primer objetivo: el tanque negro.

Cunto nos da la lectura?: 265 grados (aproximadamente, puede que sean 270 incluso)

Dos detalles:a) Las brjulas de placa o base son poco precisas para estas mediciones porque, al tener que ver la aguja y la corona la medicin nunca es "exacta, exacta". Siempre fallas por unos cuantos grados.Las brjulas lensticas permiten mediciones ms precisas y lo mismo la DP6 -ya las hemos ido revisando en el foro-. Ni que hablar una de espejo (como la Brunto de Paso) que, est especialmente diseada para medir con gran precisin.b) El otro detalle es que, entre que "apuntas" al objetivo y luego bajas la brjula para hacer la lectura siempre puedes desplazar un poco la posicin sin darte cuenta, lo que aumenta an ms la posibilidad de cometer errores.De todos modos, mientras los errores no sean muy brutos, obtendremos un resultado. A veces el mejor modo de evitarlos es realizando DOS lecturas y promediando, o midiendo dos personas diferentes, etc.Muy bien, ya les he explicado que, dado que en estas brjulas se "ajusta el norte" ahora para determinar el ngulo slo tengo que restar el valor medido de los 360 grados, as que tenemos (360-265) = 95 grados.El primer ngulo es de 95 grados.NOTA = Dado que el tanque negro me quedaba casi al frente, el "valor esperado" tena que estar muy cerca de los 90 grados. Mientras ms mediciones hagan y ms duchos se vuelvan con los ngulos ms aciertan "a ojo" los valores esperados. Este dato me salv de COMETER UN ERROR como ms adelante voy a explicarles.Ahora, toca avanzar "contando los pasos" todo el camino hasta el punto de la segunda lectura (el "C").En mi caso, como los baldosines del balcn son de 20 cms, contando los mismos lograra una medicin muy precisa. Lo que perda en la lectura de ngulos lo ganaba en precisin de la medida del lado "b".

Si bien el balcn tiene un poco ms de 8 metros de largo como tena los aires acondicionados al final y por la posicin del cuerpo en las lecturas cont originalmente 7,8 metros para el camino.

Segundo dato = lado "b" = 7,8 mts.

Bien, me posiciono en el Punto "C" (control o casa) y desde all vuelvo a medir a la "Bella" en "B", esta vez la medida da 240 grados.

ATENCION - NOTA - CUIDADO !

Pero hay un detalle que no se pueden olvidar (y que me lo he dejado para explicar en este punto).Recuerdan que antes de medir el primer ngulo (el "A") puse la "brjula en 0" (o la ajust al norte) ?Luego med el ngulo y rest directamente de 360 grados.

Bien... y no ser que ahora TAMBIEN hay que "ajustar el Norte a 0" porque el ngulo que estamos midiendo "est al revs" del otro ?

Vean la figura del tringulo que est ms arriba. La primera lectura (la de "A") se hace midiendo el ANGULO INTERIOR que queda "hacia la izquierda" -por decirlo de algn modo-, pero ahora estamos en el Punto "C" y el ngulo que vamos a medir "mira para la derecha".

Si yo conservo el ajuste anterior estara midiendo "el ngulo de afuera" y no el "ngulo de adentro".

Pero, todo el truco est en calcular el contrarrumbo de 360 grados -porque estoy midiendo al revs- y puedo hacer el clculo de modo sencillo sin tener que modificar el ajuste de la brjula.

360 grados - 180 grados = 180 grados (es su contrarrumbo).

Ahora si la medida de 240 grados - 180 grados del contrarrumbo = 60 grados.

El segundo ngulo era de 60 grados.

"Algo" no me ola bien en esta medicin y pronto me enterara lo que era.

Ya tenemos todas las mediciones... nos vamos a la mesa con los papeles porque lo que sigue son todos clculos con lpiz y papel (mejor con calculadora desde ya) y saquemos lo que falta.

Ahora tenemos que averiguar el valor del ngulo que no podemos medir (el "B") pero lo sacamos sumando los dos ngulos que ya conocemos y los restamos de 180 grados.

95 grados ("A") + 60 grados ("C") = 155 grados

180 - 155 = 25 grados (para el ngulo "B")

El ngulo B mide 25 grados.

Ya tenemos todo lo que necesitamos a nivel de medidas !, vamos a buscar los senos a la tabla de los "nmeros mgicos"

Seno de "B" (25 grados) = 0,423Seno de "C" (60 grados) = 0,866

Ahora, vamos al "bB" (bebe) -que tendramos que incluir en el cuento-

La distancia del camino "b" (7,8 metros) / seno de "B" (0,423) = 18,44 metros

Esto hay que multiplicarlo por el seno de "C", as que tenemos 18,44 metros x 0,8666 = 15,98 metros.

Queeee ?

Apenas 15,98 metros (16 metros) al tanque negro ?... no poda ser posible !!, algo estaba mal. A simple vista ese tanque est a ms de 30 o 40 metros de mi balcn.

Pues resulta que me volv loco pensando que estaba fallando con la frmula pero, realmente todo estaba bien.

Volv a tomar las medidas y, puntos ms, puntos menos, volva a coincidir.

Cambi de brjula y me fui a la lenstica... los valores se toman diferentes pero los resultados eran muy parecidos (apenas si cambios menores debidos a la mayor precisin de la lectura).

Estaba a punto de renunciar a la vida civil e internarme en un Monasterio cuando -es la experiencia, no hay nada que hacer- se me ocurri cambiar los puntos de lectura.

Mantuve el primer punto (el "A") pero, esta vez, en vez de irme al lado de los aires acondicionados marqu un punto de 5 metros (25 baldosines) y volv a tomar las lecturas.

Hice los clculos y... CORRECTOS !

Saben qu era ?

Los malditos aires acondicionados deben generar un campo magntico capaz de desplazarme la direccin del norte unos CUANTOS GRADOS -y eso en las dos brjulas y de un modo muy similar-

Conclusin ?

Tengan MUCHO pero MUCHO pero MUCHO cuidado de los campos magnticos porque, as como pueden no afectar mucho en un uso sencillo de la brjula para orientarse, en mediciones que requieren ms precisin pueden causar GRANDES diferencias.

En este caso me han estado distorsionando en casi 20 grados las mediciones del segundo ngulo (el "C") y por eso los resultados daban totalmente distorsionados.

As que, para no hacerles toda la medicin de nuevo con la misma brjula, pasar ahora a la lenstica y haremos el clculo con las lecturas correctas.

Pero antes de hacer el clculo con la lenstica, vamos a repasar el cuento porque, si se fijan, vern que lo UNICO QUE HAGO es replicar los pasos contenidos en la Historia.

Midiendo los ngulos y la distancia con la brjula LENSATICA

Con la brjula lenstica cambia el modo en que se miden los ngulos pero todo el resto del procedimiento para determinar la distancia es igual.

Me posicion en el punto "A" y tom la primer medida que me dio 14 grados (mi balcn de atrs est hacia el norte casi exacto)

Antes de irme "contando pasos" por el camino, recuerden que hay que medir el ngulo de la lnea base para poder determinar el ngulo.

Coloqu la brjula sobre la baranda ya que me daba una alineacin perfecta del camino y obtuve una medicin de 280 grados.

Para determinar el ngulo, tal como expliqu en el tema de "Cmo medir ngulos" -y que sugiero leer antes de este para comprender el asunto- hay que obtener la diferencia al "0" y luego sumar el ngulo medido porque, me qued un dato de cada lado del "0".

360 - 280 = 80 gradosA estos 80 grados le sumo los 14 grados de la medicin y tengo (80+14) = 94 grados.Ya tengo el "Angulo A" = 94 grados.Fjense que con la brjula de placa haba obtenido 95 grados -en esta punta del balcn no haba distorsiones magnticas y ambas brjulas dieron resultados similares y correctos (el tanque negro queda casi al frente as que un valor de 94-95 grados es correcto)

Luego "cont los pasos del camino" pero, tal como expliqu en esta ocasin me alej de los malditos acondicionadores de aire y mi medida era de 5 metros exactos (25 baldosines).

Ya tengo la distancia ("b") = 5 metrosAhora hago la siguiente medicin de ngulos desde la posicin "C" y, en este caso obtengo 19 grados.Como estoy midiendo el "angulo enfrentado" (el que mira para el otro lado) tengo que usar el contrarrumbo para calcularlo, es decir:280 grados - 180 grados = 100 grados100 grados - 19 grados = 81 gradosMi "Angulo C" es de 81 grados.

Slo me falta averiguar el ngulo que no puedo medir (el "B") y lo saco por la resta:

180 - (94+81) = 5 gradosEl Angulo "B" es de 5 grados.Tengo todas las mediciones, a buscar los senos en la tabla de "Nmeros Mgicos"Seno de "B" (5 grados) = 0,087Seno de "C" (81 grados) = 0,988

Vamos al "bB" (dividir la longitud del camino "b" por el seno de "B")5 metros / seno de B (0,087) = 57,47 metrosLuego, tengo que multiplicar ese resultado por el seno del ngulo "C" (el seno de casa como dice el cuento)57,47 metros x seno de C (0,988) = 56,78 metrosLa distancia desde el extremo "A" de mi balcn al tanque de agua negro es de 56,79 metros.

Perfecto !!... ese tanque negro claramente est a unos 55-60 metros as que, el resultado que obtengo es de pelcula !

Y he aqu como el bien triunfa nuevamente !

NOTA = Tengo los resultados de las mediciones al segundo tanque (el de cemento) pero, para no agotarlos los dejo jugando con estos nmeros, espero que hagan sus ejercicios, resuelvo sus dudas y, cuando llegue el momento subo tambin la otra medicin (que, al alejarme de los aires acondicionados tambin dio perfecta).

Quiero agregar que el UNICO problema de todo esto es aprender a "medir los ngulos".

El procedimiento para calcular la distancia FUNCIONA y lo hace correctamente. Tal como lo presento est absolutamente esquematizado y, an sin saber QUE HACEN, PORQUE lo hacen y A QUE SE DEBE con slo cumplir los nueve pasos, llegarn al resultado correcto.

El problema no est en estos nueve pasos -que les pueden parecer raros hasta que los hagan UNA VEZ y vern que son muy sencillos y esquemticos- sino en el modo de medir los ngulos.

Y, lo que ms confunde a la gente, no es "usar la brjula" para medir... eso es sencillsimo !, lo que confunde a la gente es cuando resta, cuando suma, cuando usa el contrarrumbo, etc.

As que, si quieren un sano consejo, practiquen medir ANGULOS y, cuando dominen esa parte del proceso -que tampoco es para genios desbordados, no nos confundamos-, calcular las distancias es una cuestin de puro protocolo.

Alguna vez me gustara explicar POR QUE se hace lo que se hace pero, voy a evitarles esa tortura as que, pueden quedarse tranquilos

Otra cosa... a veces el modo ms motivado de "medir ngulos" es, justamente, tener el desafo de MEDIR UNA DISTANCIA as que, hagan la prueba que las brjulas NO MUERDEN y, cranme, cuando saquen distancias con la brjula ganaran premios, las mujeres los seguirn a donde vayan y, como pasa casi siempre, el Estado los eximir de impuestos.

Y ni se imaginan lo que es calcular las distancias con los mils !! (los miliradianes). No se usan ni los senos !! (ya vienen incluidos).

Pero, tampoco voy a hostigarlos hasta que no avancemos un poco en estas pruebas y prcticas.5. Distancia hasta la isla. Problema Paseando con una brjula, cerca de ro, vemos una isla A (figura 92) y deseamos hallar la distancia hasta ella, desde el punto B, situado en la orilla. Para ello buscamos el valor de ngulo ABN, formado por la lnea NS, en direccin norte sur, y por la recta BA. Luego medimos la recta BC y buscamos el valor del ngulo NBC entre ella y NS. Finalmente, hacemos lo mismo en el punto C para la recta AC. Nuestros resultados son: La lnea AB, se inclina respecto a NS, 52 hacia al este La lnea BC, se inclina respecto a NS, 110 hacia al este La lnea AC, se inclina respecto a NS, 27 hacia al estelongitud de BC = 187 m.Cmo hallar la distancia BA a partir de estos datos?

Figura 92. Cmo calcular la distancia hasta la isla?Solucin En el tringulo ABC conocemos:El lado BC.El ngulo ABC = 110 - 52 = 58El ngulo ACB = 180 - 110 - 27 = 43.Trazamos en este tringulo (figura 92, a la derecha) la altura BD y tenemos:

Calculando el sen 43 por el mtodo visto, obtenemos 0,68. Entonces,BD = 187 x 0,68 = 127.Ahora en el tringulo ABD conocemos el cateto BD, el ngulo A=180 - (58 - 43)= 79, el ngulo ABD = 90 - 79 = 11; calculamos el sen 11 y obtenemos el valor: 0,19. Por lo tanto AD/AB = 0,19. Por otra parte, por teorema de Pitgoras: AB2 = BD2 + AD2.Colocando 0,19 x AB, en lugar de AD, y 127 en lugar de BD, tenemos:AB2 = 1272 + (0,19 x AB)2,De donde: AB 128. Entonces la distancia hasta la isla es 128 m. No creo que los lectores tengan problemas para buscar el lado AC, s acaso hace falta.

Nota: Cuando obtienes una lectura de menos de 360 grados y otra de mas de 360 grados (0 grados), ejemplo 358 grados y 3 grados, como estamos buscando la diferencias, hacemos como el siguiente ejemplo.3 + 360 = 363, para restarlo 363 358 = 5. La Tg sera la misma que; 90 5 = 85 so the Tangent is Tan = 11.430 (85 deg).d = ((Tan (90 - (A -B))) x Ref ) (A B) 80 75 = 5 (90 - (A-B)) 90 5 = 85 GrdMirar la tabla y buscar 85 Grd lel valor Tg=. 11.430 (Tg x Ref) 11.430 x 100 = 1143d = 1,143 metros (1.1 Km) d = ((Tan (90 - (A -B))) x Ref ) 80 grados A = Mayor de los angulos medidos75 gradosB = Menor de los angulos medidos11.430 (85 deg)Tan = Valor de la Tg (del angulo resultante)100 metrosRef = Referencia de la distancia medida1143 metrosd = Distance (Calculada)1143 meters (1.1 Km) = ((11.430 (90 (80 75))) x 100 meters)

d = ((Tan (90 - (A -B))) x Ref ) (A B) 80 75 = 5 (90 - (A-B)) 90 5 = 85 GrdMirar la tabla y buscar 85 Grd lel valor Tg=. 11.430 (Tg x Ref) 11.430 x 100 = 1143d = 1,143 metros (1.1 Km)