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 Binomial: E(x)=np ; V(x)=np(1-p); x~Bi(n, p) | Poisson: E(x)=V(x)= λ; x~P(λ) | Uniforme: E(x)=(b+a)/2; V(x)=(b-a)2/12; x~U(a,b)

Exponencial: E(x)=1/λ; V(x)=1/λ2; x~Exp(λ) | Normal: E(x)=μ; V(x)=σ2; x~N(μ, σ2) .

E(ax±bx)= aE(x)±bE(x) | V(ax±bx)= a2V(x)+b2V(x) | V(x)= E(x2)-(E(x))2 | E(x2)= σ2+ μ2 

  Unidad de Observación (elemento): Objeto sobre el cual se realiza una mediación

  Población Objetivo: Colección de unidades de observación que se desea estudiar. Difícil de definir.

 

Muestra: Subconjunto de la población. Pueden ser probabilísticas o no probabilísticas. Con las muestras probabilísticas se puedeinferir sobre la población.

  Unidad de Muestreo: donde voy a muestriar.

  Marco de muestra: lista de unidades de muestreo

  Parámetro: característica numérica de la población.

  Estadístico (Estadígrafo): Característica de la muestra y se usa para estimar el valor del parámetro poblacional.

  Estimación: Objetivo principal de la estadística inferencial. Realizar inferencias con la muestra sobre la población

  Sesgo de un Estimador:

o  Estimación Puntual: Valor único estadístico. Se usa para estimar un parámetro. Tiene varios métodos:

  Máxima Verosimilitud

X~f(x, σ). σ es el parámetro

1.  L(x, σ)=∏   fx,σ=  2.  ln (L(x, σ))=

∑   lnfx,σ=

 

3. 

Separar, igualar a 0 y aplicar derivada en función del parámetro

/*d/dσ 

4.  Despejar el parámetro, y dejarlo con la notación: σ   Método de los Momentos

-  Si dos variables aleatorias tienen los mismos momentos, entonces dichas variables tienen o siguen la misma función

de densidad. Los momentos de la población (ar) se parecerán a los momentos de la muestra (br)

-  K es el numero de parámetros, y como son semejantes se pueden igualar: ar= br.   ∑   =  Ej: x~N(μ, σ). Estimar μ, σ2 

Tiene 2 parámetro → a1= μ ; a2= μ2 + σ2 

1.  El primer momento es la media E(x)=1/λ 

2.  Igualar los momentos poblacionales con los muéstrales 

μ̂  ∑  

  ̅;

σ2

  ∑  

  − ̅2;

  Error Cuadrático medio, Mínimos Cuadrados

 

  Propiedades de los Estimadores: 

o  Insesgamiento: su sesgo es 0. E(= σ → ECM(σ=V(σ o  Eficiencia: si para estimar un mismo parámetro, disponemos de varios

estimadores insesgados, el estimador eficiente será el de menor

varianza.

o  Consistencia: a medida que crece el tamaño de la muestra lasestimaciones que nos proporciona el estimador se aproximan cada vez

más al valor del parámetro σ 

Definido en clases como lim→   0 *Por lo que si es consistente es insesgado

o  Suficiencia: Cuando se aprovecha toda la información muestral

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 Si no dan nivel de confianza, ocupar 95%

 Si n≤30→T-stu dent (α-1)100%=Nivel de confianza

 Estimación media poblacional (μ):

o  Distribución Cualquiera, Varianza poblacional conocida o desconocida, muestra grande: 

o  Distribución Cualquiera , Varianza poblacional desconocida, muestra pequeña (n≤30):

 Estimación de una proporción poblacional:

o  Distribución Binomial, Varianza poblacional desconocida:

- P=x/n x=numero de éxitos, n: total muestra

 Estimación de una Varianza poblacional (σ2):

o  Distribución Normal, tamaño muestra cualquiera

 Estimación de diferencia de medias poblacionales (μ1- μ2): 

o  Si el intervalo incluye al 0, las medias son iguales

o  Dist. Normal, Varianza poblacional desconocidas e iguales,

variables independientes, tamaño pequeño muestral:

o  Dist. Normal, Varianza poblacional conocida o

desconocida, variables independientes, tamaño muestral grande:

  Estimación de una diferencia de proporciones poblacionales (P1-P2):

o  Dist. Binomial, varianza poblacional desconocida, ambas grandes

-  Si incluye el 0, las Varianzas poblacionales son iguales

 

Estimación de un cociente de Varianzas Poblaciones (σ12- σ22):o  Dist. Normal, tamaño cualquiera:

-  Se responde: con un nivel de confianza de (1-α)100% y en base a la evidencia muestral, es posible afirmar que el invervalo [L1,

L2] contiene a la ____ población

*Nota: en los intervalos debería decir: (1-α)100% 

Otros:

   + 22 + 2  

̅ >   1 − (