(-6)b. (-2) (-4) + (-3) (+5) (+3)_ (+20) + (+6)c. (-2) (+2)

(+10)d. (+3)(-2) + (+2)(-3) - (-2) e. (-7) (-2) - (3) (2) - (-4) (-3)

f. (+3) (-7) + (2) (3) g. (+4) (+3) - (+2) (-3)

h. (+5) (+2) - (+2) (+1) i. (+3) (-2) + (-2) (-3)

Repaso de operacionescombinadas en Z

Observaciones:

1. Primero debemos de multiplicar y dividir.2. Luegodebemos de sumar y restar.3. No te olvides de las leyesde signos.4. Mantener un orden y ser sencillo.

EJERCICIOS

a. (+3) (+2) - (-2) (-3) b. (-2) (-4) + (-2) (+3)

c. (-4) (+3) - (+2) (+4) d. (-2) (+5) - (-2) (-6) + (7) (2)

(-10)e. (-2) + (+2)(-3) f.

(+6)-+ (+4)(-3)+ (-2)(-3)(-2)

-(+6)g. (-3) (-2) - (-2) + (2)(5)

i. -6 + (-3) (-2) + (4) (2)-3

(12) 4h (-7)(-2)+-+-

. (2) 2

j. (+3) (-2) + (-3) (+2) + (-3) (-2)

k. (-2) (-4) - (-2) (+4) + (+2) (+4)

Potenciacin y radicacinutilizando variables

POR QU SE UTILIZAN LAS VARIABLES?Las variables se utilizan para representar cosas. Ahora observa como se representan:

u (,,3. ...''-< > 2N2 naranjas lL_ variable

< > 3p

3 perasL....- variable

Entonces representa por variables lo siguiente:

Descripcin ResultadoS conejos Sc

3 aos7 meses

8 enanos

2 gremlins

3 fantasmas

l. Ahora obseva como es la potenciacin:

se multiplica

~Q 6(Xl = X

= =

AHORA HAZLO T!

11. Ahora observa como es la radicacin.

~ 10-oc XT X5

AHORAHAZLO T!

b. V0 =

c. 2.17=

e. 2JN10 =

d. W=

f. '{/x1S =

Igualdadesexponenciales

Observadetenidamente como se desarrolla:

X2 = x"T T

si son iguales las basesentonces los exponentes tambin son iguales

entonces:

~ a=2y "a" es igual a 2

a. xS = Xm

b. x2 = x''

c. y21 = yX

d. x20 = x10 + n

e. x10 = xS + m

f. y2 + n = v"

g. x2y3 = xayb

h. x2ym = xnyS

AHORA HAZLO T!

el valor de "m" es .

el valor de "n" es .

el valor de "x" es .

el valor de "n" es .

el valor de "m" es .

el valor de "n" es .

el valor de "a" es .el valor de "b" es .

el valor de "m" es .el valor de "n" es .

el valor de "n" es .

el valor de "p" es .

el valor de "p" es .

Simbologa Algebraica

"El lgebra es generosa:a menudo da msde lo que se le pide"

Jean le Rond D'alembertFilsofo, fsico y matemtico francs del siglo XVIII

INTRODUCCINA lo largo de la historia, la Matemtica ha

mantenido una evolucin en todas sus reaspermitiendoal hombrehacerfuerte a problemasque en cuyo inicio fueron originado porsituaciones cotidianas y que posterior-mentesurgieron a raz de la propia evolucin de estaciencia.

El lgebra, siendo una de las principalesreas de la Matemtica, tuvo un inicio que seremonta aproximadamente al ao 3000 a.c.Fue la cultura babilnica la que dej indiciosen sus "tablas cuneiformes" sobre las nocionesbsicas para la resolucin de ecuaciones deprimer y segundo grado.

Posteriormente, Diofanto (325 - 410 d.C.)en suobra "Aritmticas", difunde la teora sobrelas ecuaciones de primer y segundo gradoinfluenciado por los trabajos de los babilonios.

Luego, durante la Edad de Oro del mundomusulmn, a la cual correspondela EdadMediadel Mundo OCCidentala, proxima-damente700- 1200 d.C., el rabe fue la lengua internacionalde las matemticas. Los matemticos rabesconservaron el patrimonio matemtico de losgriegos, divulgaron los conocimientosmatemticos de la India, asimilaron ambasculturas e hicieron avanzar tanto el lgebracomo la Trigonomtria.

Es durante esta poca que surge la figura de Mohammed ibn Musa Al - Khwarizmi(780 - 850 d.C.) llamado por algunos "Padredel lgebra". Escribi varios libros sobreGeografa,Astronoma y Matemticas.

En uno de sus libros "Al - jabr - wa'l

muqabala", aparece la palabra "Al Jabr" de lacual deriva la palabra "LGEBRA"."Al Jabr"significa"restauracin",refirindoseal equilibriode una ecuacin mediante la transposicin detrminos. "Muqabala"significa "simplificacin",refirindose a la reduccin de trminossemejantes en cada miembro de una ecuacin.

otros matemticos que dieron gran Impulsoal desarrollo del lgebra, fueron: NiccoloFontana,llamado TARTAGLIA("El Tartamudo"),matemtico italiano que centr su trabajo enla ecuacin cbica.

Girolamo Cardano, en su obra "Ars Magna"publica un resultado similar a TARTAGLIA.Ludovico Ferrari, trabaj investigando lasecuaciones de cuarto grado. Francois Viettemplea las letras en el lgebra, utilizando lasprimeras (a, b, c, oo.) para representarcantidades conocidas, y las ltimas (z, y, w,x, ....) como incgnitas.

Como habrs visto, todos los matemticosmencionados son extranjeros, sin embargo,tambin existieron matemticos peruanos quetrabajaron para el desarrollo del lgebra;podemos mencionar a Cristbal de Losada yPuga, Godofredo Garca, Jos Tola Pasquel yprincipalmente FedericoVillareal.

CUESTIONARIO

De la lecturaanterior, respondea lassiguientespreguntas:

1. Qucultura es considerada como lainiciadoradel lgebra?

2. En qu temas bas su investigacinDIOFANTO?

3. Cundonaci aproximadamente Al -Khwarizmi?

4. Del ao 700 al 1200 d.C., la lenguainternacionalde la Matemticafue:

5. Quin es considerado "Padre dellgebra"?

6. z.sobre qu materias escribi Al -Khwarizmi?

7. De dnde se deriva la palabraLGEBRA?

8. Qusignifica la palabra "Al - jabr"?

9. Quotros matemticosimpulsaroneldesarrollo del lgebra?

10. Menciona a matemticos peruanosinvestigadoresdel lgebra.

11. Por qu crees que es importante laMatemticaparael ser humano?

12. Resumebrevementela lecturaanterior:

Expresionesalgebraicas

Se llama expresin algebraica a aquella en la cual las variables (letras) y constantes

(nmeros) estn relacionados por las operaciones de adicin ( + ), sustraccin ( - ),

multiplicacin ( , X, () ) y divisin ( : ,7 ,/).

TRMINO ALGEBRAICOEs la unidad de la expresin algebraica, est conformado por nmeros y letras relacionadas

por signos operativos de multiplicacin, divisin, potenciacin y radicacin.

Partes de un trmino algebraicoPresenta dos partes: parte numrica y parte literal

exponente

signo --e7x_1_1 variablePARTE NUMRICA. I I I I LI PARTE LITERAL

(coeficiente)

* Completa correctamente:

En: -5x9

Parte numrica:

En: 31z12

Parte numrica:

Parte literal: Parte literal:

En: -43x-4 En: +75x3/4

Parte numrica:

Parte literal:

Ex onente:

Parte numrica:

Parte literal:

Ex onente:

* Crea tu trmino algebraico:

y completa: coeficiente: _

parte literal: _

exponente: _

variable:---

NOTACIN DE UN TRMINO ALGEBRAICOEs la representacin simblica de un trmino en la cual nos indica las variables del trmino.

P(x) = -4x-3~

L-NOTACINM(x,y) = -41x7y-3. ._..

L-NOTACIN* Se lee "P" de "x" * Se lee "M" de "x" e "y"* Variable: x * Variable: x, y

Completa correctamente:

R(x,y,z) = ax7y3z4 variables: variables:

variables: _ variables: _

Parte literal:Parte numrica:

Variables:

Exponentes:

CLASIFICACIN DE TRMINOS ALGEBRAICOSEl trmino algebraico se clasifica en:

1. Trmino racionalCuandotodos los exponentes de susvariables son nmeros enteros y pueden ser:

a. Trmino Racional EnteroCuandotodos los exponentes de sus variables son enteros no negativos.

b. Trmino Racional FraccionarioCuandoal menos un exponente de susvariables es entero negativo.

2. Trmino irracionalCuando al menos un exponente de una de sus variables es fraccionario.

Ejemplos: Clasificar:

3 B(m;n) = ./3/im-2n4

AHORA HAZLO T

1. En cada una de las siguientes expresiones algebraicas seale su respectiva parte literal.

2. En las siguientes expresiones algebraicas, diga cules son los exponentes de cada unade susvariables.

x2 y3 x3y4

5x4zS -3z 85 7XYZ2 lOOx1Sz

3. En cada una de las siguientes expresiones, indique el significado de sus respectivoscoeficientes:

4y2 6z

4. En cada una de las siguientes expresiones, indique el significado de sus respectivos

exponentes.

Ejemplo: x2y3 = x.x.y.y.y

Trminossemejantes

REDUCCIN DE TRMINOS SEMEJANTES I

I. Completa lo siguiente:

1. El es una de las partes de la Matemtica que estudia a las

cantidades haciendo uso de nmeros y letras a la vez.

2. Las se emplean para representar toda clasede cantidades,ya sean conocidas o desconocidas.

3. , son aquellos que tienen la misma parte literal,afectado de los mismos exponentes.

4. Son o signos de Ios corchetes,

------------ y

TRMINOS SEMEJANTESSon aquellos que presentan la misma parte literal, es decir, las mismas variables elevados alos mismos exponentes.

Son los nicos que se pueden sumar o restar.

Ejemplos:

b.

6x2m4.,

Sm4x2,. -.!3..m4x2

d. Sx; -9x ; 17x ; J3x

REDUCCIN DE TRMINOS SEMEJANTESReducir dos o ms trminos semejantes, significa expresar a todos ellos mediante un slotrmino, mediante la adicin o sustraccin.Ejemplos:

a) 2a + 5a = 7a b) 8b - 3b = 5b

1- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - --11 Recuerda: 1:* Cantidades del mismo signo se suman y se pone el :

mismo signo.Ej.:-7-4=-11

1

1 * Cantidades de signos contrarios se restan y se pone 11

el signo del mayor.Ej.: -9 + 7 =-2

EJERCICIOS PARA CLASE

1) 5x - 2x - 10x + 3x - 6x

2) -15m + 7m - 4m + 10m - m

7) +35z + lOz - 50z - 2z + z

4) 14xy + 14xy + 7xy + 2xy

AHORA HAZLO T

1. Reducir los siguientes trminos semejantes:

8) 33ab - 17ab - 8ab - 33ab + 5ab

4) 28nb + 7nb - 12nb - 3nb + 3nb

5) -lOx + 3x - 5x - 12x + 15x 10) -8y + 10y - 18y - 3y + 14y

Reduccin detrminos semejantes

Reducir dos o ms trminos semejantes, significa expresar a todos ellos mediante un slotrmino.

Ejemplos:

1) - 6ax + 9ax - ax - 2ax + 18ax = - 9ax + 27ax= + 18ax

2) 4x + 9x + 7x = 20x3) 12xS - 7xS + 3xS = 8xS4) 14x2y3+ 12x2y3 - 2Sx2y3 = x2y3

REDUCCIN DE TRMINOS SEMEJANTES SUPRIMIENDO SIGNOS DEAGRUPACIN

Se suprimen sucesivamente dichos signos empezando de preferencia por el signo deagrupacin ms interior.Si en una expresin al suprimir signos de agrupacin precedidos del signo ms deberescribirse con su mismo signo cada uno de lostrminos que se encuentran dentro de l.Si en una expresin al suprimir signos de agrupacin precedidos del signomenosdeber escribirsecon signo cambiadocada uno de lostrminos que seencuentrandentro de l.

Ejemplos:

a.3x+(4x+6x)3x + 10x13x

b. 3m - (6m - 4m) + 2m3m - 6m + 4m + 2m3m

c. -2m - [3m + 4m - (6m + 8m) - 4m + m]-2m - [3m + 4m - 6m - 8m - 4m + m]

-2m - 3m - 4m + 6m +8m + 4m - m]

AHORA HAZLO T

1. Reducir los siguientes trminos semejantes:

a. -2a - lSa

b. bS - 6bS + SbS

c. -8xy - 19xy

d. 3x2 + Sx2- 6x2

e. -12z - lSz

f. -3Smn - mn

g. 1pq2 + 4pq2

h. 7x - 3y + 7y - Sx - 8x

i. 2as - 8c2 + 3b4 - 6as + 8c2 + Sb4

j. -6x6 - 9b3y2 + 8x6 - 9z3 + 2b3y2 + 9z3k. -12ax + lSax - 18ax + 20ax - 6ax

1. y3 + 9y3 _ 13y3 + 10y3- 2y3 + Sy3

11. Reducir los trminos semejantes suprimiendo los signos de agrupacin.

a. 3x + (2x + Sx)

b. 4m - (3y - 10m)

c. -2a - (3a + 2a - a) + 8a

d. -[3x - 2x + x] + 4x - x + (2x - x + 4x)

e. -m3 + 3x4 - [3x4 + 8m3]

f. -4y3 - {7a3 + [-Sx4 - (7y3 - 9a3 - 12x4) - 8m2] + y3}

g. (-m + 3n) - {-n + 4m}

h. -3z - [-2z + 8z] + [8x - Sm + 9z] - lSx

i. 8a2 + {Sa + 6p3} - (4a2 - 8a) - [9p3 + Sa2]

3a + 6x - 2m - Sx - Sz- 8m + 6a - (7x - 6m)1