UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA___AREA DE CIENCIAS BASICAS

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERA

Area de Ciencias Bsicas

Facultad de Ingeniera Industrial y de Sistemas

Seccin: Fsica Periodo: 2012-II

SEPARATA N 4 DE FISICA MODERNA (CB-313 U)

1.-Una descripcin de la energa potencial de molculas diatmicas est dada por el potencial de Lenard-Jones, , donde A y B son constantes. Encuentre, en trminos de A y B, a) el valor r0 al cual la energa es un mnimo, b) la energa E requerida para romper una molcula diatmica y c) evale r0 en metros y E en electrn volts para la molcula H2. En sus clculos, considere A = 0,124 x 10-120 eV. m12 , y B = 1,488 x 10-60 eV . m6. 2.-La molcula de ioduro de cesio (Csl) tiene una separacin atmica de 0,127 nm. a) Determine la energa del estado rotacional ms bajo y la frecuencia del fotn absorbido en la transicin J = 0 a J = 1. b) Cul sera el cambio fraccionario en esta frecuencia si la estimacin de la separacin atmica tiene un error de ms del 10%?3.-La molcula de CO hace una transicin del estado rotacional J = 1 a J = 2 cuando absorbe un fotn de 2,30 x 1011 Hz de frecuencia. Encuentre el momento de inercia de esta molcula.

4.-Los ncleos de la molcula de O2 estn separados por 1,2 x 10-10 m. La masa de cada tomo de oxgeno en la molcula es de 2,66 x 10-26 kg. a) Determine las energas rotacionales de una molcula de oxgeno en electrn volts para los niveles correspondientes a J = 0, 1 y 2 b) La constante de fuerza efectiva k entre los tomos en la molcula de oxgeno es 1 177 N/m. Determine las energas vibratorias (en electrn volts) correspondientes a v = 0,1 y 2.5.-La molcula de HCl se excita hasta su primer nivel de energa rotacional, correspondiente es de 0,1275 nm, Cul es la velocidad angular de la molcula alrededor de su centro de masa?

6.-a) Una molcula diatmica se compone de dos tomos que tienen masas m1 y m2 separadas por una distancia r.. Muestre que el momento de inercia alrededor del centro de masa de una molcula diatmica est dado por la ecuacin 43,3, I = (r2, b) Calcule el momento de inercia del NaCl alrededor de su centro de masa (r = 0,28 nm). c) Calcule la longitud de onda de la radiacin si una molcula de NaCl se somete a una transicin desde el estado J = 2 al estado J = 1.7.-Si la constante de fuerza efectiva de una molcula de HCl vibrante es k = 480 N/m, estime la diferencia de energa entre el estado base y el primer nivel vibratorio.8.-El espectro rotacional de la molcula de HCl contiene lneas correspondientes a longitudes de onda de 0,0604, 00690, 0,0804, 0,0964 y 0,1204 mm. Cul es el momento de inercia de la molcula?

9.-La separacin entre los tomos de oxgeno de O2 es 1,2 x 10-10 m. Tratando los tomos como partculas, determine los valores de la energa rotacional para los estados J = 1 y J = 2.

10.-Emplee la ecuacin 43,16 para calcular la energa cohesiva inica para el NaCl. Considere ( = 1,7476, r0 = 0,281 nm y m = 8.11.-La distancia entre los iones k+ y Cl- en un cristal de KCl es de 0,314 nm. Calcule la distancia desde un in k+ hasta los tres iones k+ ms cercanos.

12.-Considere una cadena unidimensional de iones alternantes positivo y negativo. Muestre que la energa potencial de un ion en este cristal hipottico es , donde ( = 2 ln (la corriente de Madelung) y r es el espaciamiento interinico.

13.-La energa de Fermi para la plata es de 5,48 eV. Adems la plata tiene una densidad de 10,6 x 103 kg/m3 y una masa atmica de 108. Con esta informacin muestre que la plata tiene un electrn de valencia (libre) por tomo.14.-a) Encuentre la velocidad comn de un electrn de conduccin en cobre cuya energa cintica es igual a la energa de Fermi, 7,05 eV. b) Cmo se compara esto con la velocidad de arrastre de 0,10 mm/s?

15.-El sodio es un metal monovalente que tiene una densidad de 0,971 g/cm3, y una masa molar de 23,0 g/mol. Emplee esta informacin para calcular a) la densidad de los portadores de carga. b) la energa de Fermi, y c) la velocidad de Fermi para el sodio.16.-Calcule la energa de un electrn de conduccin en plata a 800 K si la probabilidad de encontrar el electrn en ese estado es 0,95. La energa de Fermi es 5,48 eV a esta temperatura.17.-Muestre que la energa cintica promedio de un electrn de conduccin es un metal a 0 K es Epro = 3/5EF.

18.-Considere un cubo de oro de1,00 mm por lado. Calcule el nmero aproximado de electrones de conduccin en este cubo cuyas energas estn en el intervalo de 4,000 a 4,025 eV.

19.-Un electrn se mueve en una tridimensional de longitud de lado L y volumen L3. Si la funcin de onda de la partcula es ( = A = sen(k,x) sen(k,y) sen(k,z), muestre que su energa es , donde los nmeros cunticos (nx , ny , nz) son ( 1. 20.-a) Considere un sistema de electrones confinado en una caja tridimensional. Calcule la proporcin entre el nmero de niveles de energa permitidos a 8,5 eV y el nmero a 7,0 eV. b) El cobre tiene una energa de Fermi de 7,0 eV a 300 K. Calcule la proporcin entre el nmero de niveles ocupados a una energa de 8,5 eV y el nmero a la energa de Fermi. Compare su repuesta con la obtenida en a).21.-El ncleo comprimido de una estrella formado en la estela de una explosin de una supernova puede estar compuesto de material nuclear puro y recibe el nombre de pulsar o estrella de neutrones. Calcule la masa de 10 cm3 de un pulsar.22.-Carbono simplemente ionizado se acelera a travs de 1 000 V y pasa al interior de un espectrmetro de masas para determinar los istopos presentes. La intensidad del campo magntico en el espectrmetro es 0,200 T. a) Determine los radios de los istopos 12C y 13C cuando pasan a travs del campo. b) Muestre que la proporcin de los radios puede escribirse en la forma y verifique que sus radios de a) concuerdan con esto.23.-Se cree que ciertas estrella al final de sus vidas se colapsan, combinando sus protones y electrones para formar una estrella de neutrones. Dicha estrella podra considerarse como un ncleo atmico gigantesco. Si una estrella de masa igual a la del sol (M = 1,99 x 1030 kg) se colapsa en neutrones (mn = 1,67 x 10-27 kg), cul sera el radio?

24.-En un experimento de dispersin de Rutherford se disparan partculas alfa que tienen energa cintica de 7,7 MeV hacia un ncleo de oro. a) Emplee la frmula del libro para determinar la distancia de mxima aproximacin entre la partcula alfa y el ncleo de oro. b) Calcule la longitud de onda de De Broglie para las partculas alfa de 7,7 MeV y comprela con la distancia obtenida en a). c) Con base en esta comparacin, por qu es ms adecuado tratar a la partcula alfa como una partcula y no como una onda en el experimento de dispersin de Rutherford?25.-a) Emplee mtodos de energa para calcular la distancia de mxima aproximacin de un choque frontal entre una partcula alfa que tiene una energa inicial de 0,50 MeV y un ncleo de oro (197Au) en reposo. (suponga que el ncleo de oro permanece en reposo durante el choque) b) Qu velocidad inicial mnima debe tener la partcula alfa para conseguir un acercamiento de 300 fm?

26.-Si la energa de enlace del deutern es 2,224 MeV , lo cual corresponde a 1,112 MeV/nuclen. Cul es la energa de enlace por nuclen del titrio, 3H? 27.-La energa requerida para construir una esfera cargada uniformemente de carga total Q y radio R es U = 3keQ2 / 5 R, donde ke es la constante de Coulomb. Suponga que un ncleo de 40Ca est compuesto por 20 protones distribuidos de manera uniforme en un volumen esfrico. a) Cunta energa se requiere para contrarrestar la repulsin electrosttica dada por la ecuacin anterior? b) Calcule la energa de enlace del 40Ca y comprela con el resultado de a). c) Explique por qu el resultado de b) es mayor que a).

28.-Dos istopos que tiene el mismo nmero de masa se conocen como isobaros. Calcule la diferencia en la energa de enlace por nuclen para los isbaros . Cmo explica usted la diferencia?29.-Calcule la energa mnima requerida para quitar un neutrn de un ncleo de .30.-Un par de ncleos para los cuales Z1 = N2 y Z2 = N1 reciben el nombre isobaros espejo (los nmeros atmicos y de neutrones son intercambiables. Las mediciones de energa de enlace en estos ncleos pueden emplearse para obtener evidencia de la independencia de la carga de las fuerzas nucleares (esto, es, las fuerzas protn-protn, protn-neutrn y neutrn- neutrn son aproximadamente iguales). Calcule la diferencia de la energa de enlace para los dos isobaros espejo .31.-Empleando la grfica de energa de enlace por nuclen, estime cunta energa se libera cuando un ncleo de nmero de masa 200 se divide en dos ncleos cada uno con nmero de masa 100.32.-a) Usando la ecuacin de energa del modelo de la gota liquida, para calcular el enlace del b) Con qu porcentaje contribuye cada uno de los cuatro trminos a la energa de enlace?

33.-Una muestra de material radiactivo contiene 1015 tomos y tiene una actividad de 6,00 x 1011 Bq. Cul es su vida media?

34.-Una muestra recin preparada de cierto istopo radiactivo tiene una actividad de 10 mCi. Despus de 4,0 h, su actividad es 8,0 mCi a) Encuentre la constante de decaimiento y la vida media. B) Cuntos tomos del istopo estaban contenidos en la muestra recin preparada? c) Cul es l actividad de l muestra 30 h despus?35.-Una solucin almacenada de un laboratorio tiene una actividad inicial debida al 24Na de 2,5 mCi/ml y se diluyen (en t0 = 0) en 250 ml. Despus de 48 h, una muestra de 5 ml de la solucin diluida se monitorea con un contador Cul es la actividad medida?36.-El istopo radiactivo 198 Au tiene una vida media de 64,8 h. Una muestra que contiene este istopo tiene una actividad inicial ( t = 0) de 40,0 (Ci. Calcule el nmero de ncleos que decaen en el intervalo de tiempo entre t1 = 10,0 h y t2 = 12,0 h.

37.-Encuentre la energa liberada en el decaimiento alfa

Encontrar tiles los siguientes valores de masa:

38.-La reaccin ((, n) lograda en 1934, es la primera conocida en la cual el ncleo producto es radiactivo. Calcule el valor Q de esta reaccin.39.-Determine el valor A asociado a la fisin espontnea de y , los cuales tiene masa de 89,914 u y 142,927 220 u, respectivamente. Las masas de las otras partculas reactivas se brindan en el A.3.

40.-a) Determine la energa de enlace del ltimo neutrn en . b) Compare este valor Q de la reaccin (d,p)7 Li en la tabla 45,5 c) Cmo se compara la diferencia de estos dos valores con la energa de enlace del deutern?

41.-El oro natural slo tiene un istopo, . Si se irradia emiten partculas (- . a) Escriba las ecuaciones de reaccin apropiadas. b) Calcule la energa mxima de las partculas beta emitidas. La masa del es 197,96675 u.42.-Considere una muestra radiactiva. Determine la proporcin entre el nmero de tomos que han decado durante la primera mitad de su vida media y el nmero de tomos que han decado durante la segunda mitad de su vida media.

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Mg. Percy Victor Caote Fajardo

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