CAPITULO IV

ESCALA

a.- Es la relación constante que hay entre las magnitudes lineales de una carta, plano o croquis y las correspondientes en el terreno, por lo tanto, la escala de una carta permitirá determinar, con precisión, la distancia que hay entre dos puntos del terreno de acuerdo a la distancia entre los mismos puntos en la carta. La carta nos permite representar los detalles de un terreno en una hoja de papel.

b.- Es la representación que existe en la hoja de papel y una figura semejante en el terreno con

el fin de poder efectuar la reducción necesaria de las magnitudes naturales. No siendo posible llevar al papel de dibujo las verdaderas dimensiones de una figura cualquiera determinado en el terreno se ha adoptado una relación de comparación fija que existe entre cada distancia en el papel a lo correspondiente distancia en el terreno como generalmente nos indica dimensiones en el plano es necesario implicar la escala con la que se ha dibujado.

CLASES DE ESCALA

La escala puede ser numérica y grafica 1.- ESCALA NUMERICA:

Se le define como una relación en forma de quebrado o fracción de una división, como por ejemplo: 1/250, 1/500, etc., en la que figura como numerador la unidad que representa la medida en el papel y en el denominador un numero mayor que representa las unidad del terreno, indicándose de esta manera que la unidad en el papel representa una longitud en el terreno, indicándose de esta manera que la unidad en el papel representa una longitud en el terreno tantas veces mayor como indica el denominador.

Así, una fracción 1/50 000 nos indica que una unidad de medida en la carta equivale a 50000 unidades de la misma medida sobre la superficie del terreno. Ejemplo: 1cm en la carta, es igual a 50000 cm medidos en el terreno (500m).

En el papel En el terreno Equivalencia

1/5,000

1 m. 5,000m. = 5,000m.1dm. 5,000dm. = 500m.1cm. 5,000cm. = 50m.1mm. 5,000mm. = 5m.

1/10,000

1 m. 10,000m. = 10,000m.1dm. 10,000dm. = 1,000m.1cm. 10,000cm. = 100m.1mm. 10,000mm. = 10m.

DETERMINACION DE LA ESCALA DE LA CARTA:

Se puede efectuar de dos maneras:

1.- Comparando con la distancia en el terreno: Medir la distancia entre los dos puntos en la carta (DC). Determinar la distancia horizontal entre los mismos dos puntos en el terreno (DT). Emplear la formula para encontrar la escala; teniendo en cuenta que la ESCALA debe estar

en la forma general 1/X.Donde:

DC = Distancia en la carta en mm.DT = Distancia en el terreno en mm.X = Denominador de la Escala.

Fórmula: Escala = 1 = DC

X DT

Tanto la distancia en la carta (DC), como la distancia en el terreno (DT) deben estar en la misma unidad de medida; de la DC se toma la unidad de medida (1).

Ejemplo:

DC = 4.32cmDT = 2.16 km (216, 000cm)

Aplicando la fórmula:

Escala = 1 = 4.32cm. X 216000cm

Escala = 1 50000

2.- Comparando con otra carta de la misma región que tenga Escala:

Seleccione dos puntos en la carta que no tiene ESCALA y medir la distancia entre estos dos puntos en la carta (DC).

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Localizar los mismos puntos en la carta que tiene ESCALA. Medir la distancia entre estos dos puntos y determinar la distancia terrestre usando la ESCALA, la cual debe ser la misma para ambos mapas.

Usar esta distancia terrestre, y la distancia en la carta (DC) de la primera carta para calcular la ESCALA por medio de la fórmula conocida.

Ejemplos:

a.- Averiguar cuanto representa en el papel, 125m. en el terreno, a la escala 1/5000

1m………………………..5000m.Xm……………………….125m.

X = (125 x1) / 5000

X = 0.025m.

X = 2.5 cm. ó 25mm.

b.- Averiguar cuantos metros representa en el terreno, 3cm. en el papel, a la escala 1/10,000

1cm………………………..10,000cm.3cm………………………. Xcm.

X = (3 x10,000) / 1

X = 30,000cm.

X = 300m.

EJERCICIOS:

1.- Determinar la medida en un plano que corresponde a la medida de 1km. sobre el terreno, si el plano está a una escala de 1/10,000.2.- Dos puntos en un plano distan 10cm. y la escala es de 1/1,000; se pide determinar su longitud en el terreno.3.- Si 10cm. sobre un plano representan 1,000 metros en el terreno; determinar la escala del plano.

DESCRIPCION

Los nombres que toman las láminas, van de acuerdo al tamaño de la escala usada: De 1/1 a 1/10,000 se les denomina Planos o Mapas. De 1/10,000 a 1/200,000 se les denomina Cartas Topográficas De 1/200,000 a más, se les denomina Cartas Geográficas.

2.- ESCALA GRAFICA .- Es la representación dibujada de la escala unidad por unidad, donde cada segmento muestra la relación entre la longitud de la representación y el de la realidad. Un ejemplo de ello sería:

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Son gráficos lineales rectos con divisiones exactas que se ubican en la parte inferior de las cartas y planos. Muestran directa y objetivamente la correlación existente entre la distancia en las propias del terreno.

CLASES DE ESCALAS GRAFICAS

1.- Escala primaria: Se ubica del cero a la derecha y expresa unidades de medida completas. Cada unidad puede representar millas terrestres, marinas, metros, kilómetros, yardas.

2.- Escala de extensión o Talón: Se ubica del cero hacia la izquierda; es igual a una unidad de la escala primaria, dividida en decimos de unidad y sirve para medir distancias de menor longitud.

a.- Determinar en la carta la distancia existente entre dos puntos:

Transportar esta separación a la escala gráfica de la carta y leer directamente la distancia; esta operación se hace con la ayuda de un papel o una regla.

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Procedimiento

Colocar un papel de márgenes rectos sobre la carta de manera que el borde toque ambos puntos. Marcar el borde del papel en cada punto. Trasladar el papel hacia la escala grafica de la carta. Leer la distancia terrestre entre estos puntos.

b.- Medir en la carta la longitud de un camino sinuoso, de un curso de agua o de cualquier otra línea curva:

Procedimiento

Usar el borde de un papel de márgenes rectos. Emplear el extremo del papel o colocar una marca cerca de este. Colocar esta marca en el punto desde el cual se medirá la línea curva. Alinear el borde del papel a lo largo de un tramo recto del camino, curso de agua, etc. y marcar

el extremo alineado tanto en la carta como en el papel, manteniendo ambas marcas juntas. Girar el papel hasta que la otra posición recta quede alineada y marcar nuevamente el papel y la

carta. Finalmente colocar el papel sobre la escala grafica y leer distancia terrestre.

c.- Identificar un punto de referencia mediante coordenadas utilizando la línea exterior de estructura de la carta:

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La línea exterior de estructura de la carta es la información que permite identificar un punto de referencia de la misma mediante sus coordenadas que en la carta se representan por dos ejes de números que se cortan en el centro de la misma y que también figuran en el plano horizontal y en el plano vertical.

Procedimiento

Ubicar los ejes de referencia patrones de la carta (coordenadas). Localizar la línea vertical de la cuadricula, inmediatamente a la izquierda y mas próxima al

punto por identificar. Leer las cifras tipo grande correspondiente a dicha línea. Estimar los decimos (del intervalo de cuadricula) entre la línea mencionada y el punto por

identificar. Localizar la línea horizontal de la cuadricula, inmediatamente debajo y mas próxima del punto

por identificar.

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CLASIFICACIÓN DE LAS ESCALAS GRAFICAS

1.- Simples: Para construir estas escalas se traza una recta horizontal y se le divide en parte iguales, graduadas de 100 en 100 metros ó de kilómetro en kilómetro y se numera dicha recta de cero a la derecha. Se deja el trazo de la izquierda para construir lo que se llama el talón subdividiéndolo en 10 partes con las graduaciones correspondientes.

2.- Transversales: Son aquellas que se emplean para obtener mayor precisión en las mediciones. Esta constituida por la superposición de 10 escalas simples iguales, en las que los talones de la primera y la última se unen por líneas rectas. Su uso es similar al de una escala simple, determinándose la distancia empleando las puntas de un compás.

Esta escala sirve para la medición de fracciones pequeñas, aun en longitudes muy reducidas. Sea la longitud AB igual a una longitud de 10 cm = 100 mm, que puede representar 1 m = 1000 mm (escala 1:10). De A a C se agrega un centímetro dividido en milímetros. Sobre esta línea se construye el paralelogramo CC' BB'. Se divide en 10 espacios horizontales y se trazan las verticales sobre todos los puntos marcados en C' A', oblicuos y corridos un espacio a CA. Cada una de estas oblicuas divide a la serie de líneas horizontales en un décimo de diferencia con respecto a la inferior y la superior.

Para tomar medidas en esta escala se procede de la siguiente manera: Medir por ejemplo 527 mm. Se mide sobre la horizontal 7-7 desde el punto de su cruce con 500-500' hasta la oblicua que va de 2' a 3. Medir 436 mm: sobre la horizontal 6-6 se mide desde el cruce de 400-400' hasta la oblicua que va de 3' a 4. Medir 895 mm: sobre la horizontal 5-5 se mide desde la intersección de 800-800' hasta la oblicua que va de 9' a 10.

3.- De tiempo: Es aquella que se basa en determinar una distancia relacionándola con el tiempo empleado en recorrer 100m., 1km., ó más. Su empleo es útil para reconocimiento de itinerarios de gran longitud.

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1hora 0 1 hora 2 horas

                                                                                 

4 km 3 km 2 km 1 km 0 1 2 3 4km 5 6 7 8km

Escala gráfica de tiempo con extensión o talón

4.- De pasos: Es aquella que se emplea cuando las distancias son medidas por el paso del hombre, evitándose las transformaciones de pasos a metros. Se considera relacionando los pasos dobles que un individuo da en una distancia de 100m. Previamente cartaboneoada.

Escala 1/5 000

Esto significa que 33mm. En el papel equivalen a 100 pasos dobles en el terreno, es decir a 164 metros. Su uso es igual a las demás escalas.

CONCLUSIONES

Tanto la escala numérica como la escala grafica deben indicarse en los planos y mapas, ya que la escalas numéricas están sujetas a error en vista de que el papel se alarga o se encoge con los cambios de temperatura y humedad; asimismo los planos y mapas se reproducen a diversos tamaños por sistemas fotográficos y en tal caso solo queda la escala grafica.

La magnitud de la escala depende del fin para el cual se va a dibujar el plano y en cierto modo de la calidad y extensión de la zona mostrada.

Se utilizara una escala “grande” de 1/100 a 1/1000 cuando se quiere dibujar todos los detalles que tiene un terreno de extensión limitada.

Se utilizara una escala pequeña por ejemplo de 1/20000 a 1/100000 cuando se quiere representar una considerable extensión de terreno, sin que sean necesarios los detalles secundarios o pequeños.

ERRORES 1.- FUENTES DE ERROR:

a.- Fuentes Naturales: Son aquellas que se deben a las variaciones de ciertos fenómenos naturales como la temperatura, el viento, la humedad, la refracción, la declinación magnética y los obstáculos que se presentan en las medidas.

b.- Fuentes instrumentales: Son aquellos que se deben a cualquier imperfección que haya en la construcción y ajuste de los instrumentos con los que se hacen las medidas.

c.- Fuentes personales: Son aquellas que se deben a las imperfecciones de los sentidos, al cansancio, distracciones o equivocaciones, etc.

2.- CLASES DE ERROR:

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1.- Errores materiales o equivocaciones: Son aquellos que tienen su origen en la mente del observador y se deben generalmente a la falta de atención y pueden ser fácilmente descubiertos y eliminados (repetición de las mediciones).

2.- Errores sistemáticos: Son aquellos que modifican el resultado de la medición casi siempre en el mismo sentido, es decir, que son generalmente acumulativos, y se pueden igualmente eliminar aplicando correcciones o adoptando un sistema de control aparente: chequeo y ajuste de instrumentos.

3.- Errores fortuitos o accidentales: Son aquellos que no pueden ser eliminados, pero si se les puede reducir o determinar entre ciertos limites mas o menos pequeños, los cuales dados por el calculo de probabilidades.

3.- VALOR VERDADERO:

El valor verdadero o absoluto de una magnitud no podrá conocerse nunca, ya que toda medida esta sujeta a un sin numero de errores, muchos de los cuales no controlables.

4.- VALOR MÁS PROBABLE:

El valor más probable de una magnitud es la media aritmética de las mediciones realizadas, siempre que estas se hayan hecho bajo las mismas condiciones de precisión.

5.- DISCREPANCIAS:

Son las diferencias numéricas que se dan entre dos medidas de una magnitud; si la discrepancia es muy grande, la medida se repite por tercera vez, asimismo no se puede decir que pudo haberse presentado un error sistemático que ha actuado igualmente en ambas mediciones.

6.- ERRORES VERDADEROS Y ERROR APARENTE RESIDUAL:

Así como los valores verdaderos de las magnitudes no pueden conocerse, tampoco podrán conocerse los errores verdaderos de las mediciones. En la teoría matemática que se aplica a los errores accidentales, se llama errores aparentes o residuales a las diferencias de los valores medidos de una magnitud con el valor más probable o media aritmética de dichos valores.

7.- ERROR RELATIVO:

Se llama error relativo a la relación que existe entre el error medio cuadrático de una observación y la media aritmética correspondiente.

8.- ERROR TEMIBLE:

Es el máximo error accidental que probablemente se puede cometer en una medición y es aproximadamente tres veces el error relativo.

9.- PESO:

Viene a ser el error relativo de una observación, ya que muchas veces se debe determinar el valor más probable de una serie de observaciones de una magnitud que tiene diferentes precisiones, por lo que hay que recurrir al grado de precisión o peso que debe aplicarse a cada una de las observaciones.

De acuerdo a la Teoría Matemática de los errores se tiene:

a.- Valor probable de una serie de medidas de la misma precisión:

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1.- El error medio cuadrático M de una observación es:

2.- El error medio cuadrático de la media aritmética Mo de las observaciones es:

En donde: V = residuo de cada lectura con la media aritmética.V2 = residuo elevado al cuadrado٤v2 = suma de los cuadrados de los residuos.n = numero total de observaciones realizadasMedia aritmética = promedio de todas las mediciones realizadas.

Ejemplo: Se ha medido una longitud 4 veces, encontrándose los siguientes valores:

Longitud Valores Media Aritmética V V2

Primera medida 54.50m. 54,495m. + 0,005 0,000025Segunda medida 54.48m.   -- 0,015 0,000225Tercera medida 54.49m.   -- 0,005 0,000025Cuarta medida 54,51m.   + 0,015 0,000225

217,98m / 4 ٤V2 = 0,000500

El Error medio Cuadrático será:

El valor Medio Cuadrático de la Media Aritmética será

Por consiguiente el Error Medio Cuadrático de la observación será: ±0.0129m. y el Error Medio Cuadrático de la Media Aritmética será ±0.0064. Luego el valor más probable de la magnitud medida será:

L = 54,495 ± 0.0064

Asimismo, para el mismo ejemplo, el error relativo y el error temible serán:

Error Relativo = 0.0129 = 1

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54.495 4224.42

Error Relativo = 1 x 3 = 3 = 1 4224.42 4224.42 1408.14

b.- Valor probable de varias series de medidas de distinta precisión para una misma magnitud:

Formulas: 1.- Error medio cuadrático pesado es:

2.- Error medio cuadrático pesado de la media aritmética pesada:

Ejemplo: Una misma distancia ha sido mediada en 3 series consecutivas con distintos instrumentos métricos. En la primera serie se midió 4 veces y se obtuvo un valor promedio de 527.319 metros; en la segunda serie se midió 3 veces y se obtuvo un promedio de 527.589 metros, y en la tercera serie se midió 5 veces y se obtuvo un promedio de 527.685 metros. Determinar el valor más probable y el error relativo Se ha medido una longitud 4 veces, encontrándose los siguientes valores:

Media aritmética pesada = 527.539

Luego aplicando las formulas, se tiene:

Hallando el Error medio cuadrático pesado:

Distancia Peso Producto V V2 PV2

527.319 4 2.109.276 -0,220 0,048400 0,19360

527.589 3 1.582.767 0,050 0,002500 0,00750

527.685 5 2.638.425 0,146 0,021316 0,10658

12 6330.468/12 0,30768

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M=

Hallando el Error medio cuadrático de media aritmética pesada:

Luego, el valor mas probable de la magnitud medida L = 527.539 ±0.11323 mts.

Error relativo = Error medio cuadrático pesado = 0.392 = 1Media aritmética pesada 527.539 1345.763

Error Temible = ( 3 veces el error relativo)

Error Temible = 1 x 3 = 3 = 1 1345.763 1345.763 448.586

USO DEL ESCALIMETRO

La forma más habitual del escalímetro es la de una regla de 30cm de longitud, con sección estrellada de 6 facetas o caras. Cada una de estas facetas va graduada con escalas diferentes, que habitualmente son:

                 1:100, 1:200, 1:250, 1:300, 1:400, 1:500

 Estas escalas son válidas igualmente para valores que resulten de multiplicarlas o dividirlas por 10, así por ejemplo, la escala 1:300 es utilizable en planos a escala 1:30 ó 1:3000, etc.

Ejemplos de utilización:

1.- Para un plano a E 1:250, se aplicará directamente la escala 1:250 del escalímetro y las indicaciones numéricas que en él se leen son los metros reales que representa el dibujo.

2.- En el caso de un plano a E 1:5000; se aplicará la escala 1:500 y habrá que multiplicar por 10 la lectura del escalímetro. Por ejemplo, si una dimensión del plano posee 27 unidades en el escalímetro, en realidad estamos midiendo 270 m.

     Por supuesto, la escala 1:100 es también la escala 1:1, que se emplea normalmente

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TABLA DE CONVERSION DE MEDIDAS

Longitud1 pulgada = 2,54 centímetros 1 pie  =  0,3048 metros 1 pie  = 12 pulgadas                                      1 yarda = 0.9144 metros1 yarda = 3 pies                   1 milla = 1760 yardas1 milla náutica = 6080 pies 1 milla terrestre = 1.609  Metros 1 milla náutica = 1.852  Metros 1 braza náutica  = 1.829  metros 1 milímetro =  100 micrones 1 centímetro =  10 milímetros 1 decímetro =  10 centímetros 1 metro =  10 decímetros 1 Decámetro - =  10 metros 1 Hectómetro - = 10 Decámetros 1 Kilómetro - =  10 Hectómetros Superficie 1 pie cuadrado =  144 pulgadas cuadradas 1 yarda cuadrada = 9 pies cuadrados 1 acre =  4840 yardas cuadradas 1 milla cuadrada =  640 acres 1 centímetro cuadrado =  100 milímetros cuadrados 1 decímetro cuadrado =  100 cm. cuadrados1 metro cuadrado  =  100 decímetros cuadrados 1 Decámetro cuadrado =  100 metros cuadrados 1 Hectómetro cuadrado =  100 Decámetros cuadrados 1 Kilómetro cuadrado =  100 Hectómetros cuadrados. 1 pulgada cuadrada = 6.4516 centímetros 1 pie cuadrado = 0.0929 metros cuadrados 1 yarda cuadrada = 0.836 metros cuadrados 1 Acre = 0.4047 Hectáreas 1 milla cuadrada = 2.589 Kilómetros cuadrados Volumen1 pie cúbico =  1728 pulgadas cúbicas 1 yarda cúbica =  27 pies cúbicos 1 barril =  5,8 pies cúbicos 1 tonelada registro =  100 pies cúbicos

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1 centímetro cúbico  =  1000 milímetros cúbicos    1 decímetro cúbico  =  1000 centímetros cúbicos 1 metro cúbico  =  1000 decímetros cúbicos 1 Decámetro cúbico  =  1000 metros cúbicos 1 pulgada cúbica = 16.387 centímetros cúbicos 1 pie cúbico = 0.028 metros cúbicos 1 galón ingles = 4.546 litros1 galón USA = 3.785 litros1 pie cúbico = 28.317 litros

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