4GDL

Universidad Católica Escuela Profesional de Ingeniería Santo Toribio De Mogrovejo Civil y Ambiental

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INDICE

INTRODUCCION JUSTIFICACIONCAPITULO II.- LOS SISMOS II.- TECTONICAS DE PLACASIII.- VIBRACIONESA) TEORÍA GENERAL DE VIBRACIONESB) QUE ES UNA VIBRACION MECANICAC) TIPOS DE MOVIMIENOS VIBRATORIOSIV.- CONCEPTOS BASICOS4.1 ESTRUCTURA4.2 COUMNAS4.3 CENTRO DE GRAVEDAD4.4 MOMENTO DE INERCIA4.5 CARGAS ESTRUCTURALESCAPITULO IIBASE TEORICAPROBLEMA DE INVESTIGACION

A) Situación problemáticaB) Formulación del problemaC) Objetivo generalD) Objetivos específicosE) Hipótesis

CAPITULO IIIMODELAMIENTO DE UNA VIVENDA CON UN GRADO DE LIBERTAD1.1 DESCRIPCION1.2 PESO DE LA ESTRUCTURA1.3 CALCULO DE LA RIGIDES DE LA COLUMNA1.4 CALCULO DEL MOMENTO DE INERCIA1.5 MODELAMIENTO DE LA VIVIENDA

CONCLUCIONESBIBILIOGRAFIA

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INTRODUCCION

Desde que aparecieron los primeros instrumentos musicales, en especial los de

cuerda, la gente ya mostraba un interés por el estudio del fenómeno de las

vibraciones.

La dinámica de sistemas mecánicos se manifiesta en muchas ocasiones como

movimiento oscilante. El estudio de este tipo de dinámica es de especial interés

por dos razones: en primer lugar para entender el diseño de dispositivos para

aislar vibraciones y mejorar el funcionamiento de las máquinas y, por otro lado,

para reconocer el funcionamiento de procesos e intentar predecir fallos.

Todos los sistemas vibratorios están sometidos a cierto grado de

amortiguamiento puesto que la energía se disipa por fricción y otras

resistencias. Si el amortiguamiento es pequeño, tiene escasa influencia sobre

las frecuencias naturales del sistema y, por consiguiente, los cálculos de las

frecuencias naturales se hacen generalmente ignorando el amortiguamiento.

Por otra parte, el amortiguamiento es de gran importancia como limitador de la

amplitud de oscilación en resonancia.

El Ingeniero debe ser capaz de trabajar sobre vibraciones, calcularlas,

medirlas, analizar el origen de ellas y aplicar correctivos.

En el siguiente proyecto se pretende analizar Una Vivienda ubicada en la

ciudad de Ferreñafe, en esta hallaremos el peso tanto de sus cargas vivas

como muertas, así hallando sus constantes de rigidez y amortiguamiento.

Dando como resultado un sistema equivalente, el cual será expresado en una

gráfica a través del software Matlab.

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JUSTIFICACIÓN

El desarrollo del presente trabajo, es necesario y de vital importancia para incrementar

no solo nuestro conocimiento, si no, también el de las futuras generaciones de

Ingeniería civil. Así mismo para conocer la intervención de la dinámica en algunas

estructuras constructivas; de tal manera que aprendamos el funcionamiento de estas

construcciones.

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CAPÍTULO I

I.- LOS SISMOS

Un terremoto también llamado seísmo o sismo o temblor de tierra es una

sacudida del terreno que se produce debido al choque de las placas tectónicas

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y a la liberación de energía en el curso de una reorganización brusca de

materiales de la corteza terrestre al superar el estado de equilibrio mecánico.

Los más importantes y frecuentes se producen cuando se libera energía

potencial elástica acumulada en la deformación gradual de las rocas contiguas

al plano de una falla activa, pero también pueden ocurrir por otras causas, por

ejemplo en torno a procesos volcánicos o por hundimiento de cavidades

cársticas.

II.- TECTÓNICA DE PLACASLa tectónica de placas es la teoría que explica la estructura y dinámica de la

superficie de la Tierra. Establece que la litosfera (la porción superior más fría y

rígida de la Tierra) está fragmentada en una serie de placas que se desplazan

sobre la Astenósfera. Esta teoría también describe el movimiento de las placas,

sus direcciones e interacciones. La litosfera terrestre está dividida en placas

grandes y en placas menores o micro placas. En los bordes de las placas se

concentra actividad sísmica, volcánica y tectónica. Esto da lugar a la formación

de grandes cadenas y cuencas.

III.- VIBRACIONESUna vibración se puede considerar como la oscilación o el movimiento

repetitivo de un objeto alrededor de una posición de equilibrio. La posición de

equilibrio es la a la que llegará cuando la fuerza que actúa sobre él sea cero.

Este tipo de vibración se llama vibración de cuerpo entero, lo que quiere decir

que todas las partes del cuerpo se mueven juntas en la misma dirección en

cualquier momento.

TEORÍA GENERAL DE VIBRACIONES

El análisis de vibraciones es un tema muy amplio al cual se han dedicado

estudios completos, esta introducción expone de forma resumida algunos

aspectos teóricos de las vibraciones de los sistemas elásticos, que ayudarán a

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comprender los métodos de cálculo de la acción de los sismos sobre las

estructuras basados en sus efectos dinámicos.

El estudio de las vibraciones se refiere a los movimientos de los cuerpos y a las

fuerzas asociadas con ellos. Todos los cuerpos que poseen masa y elasticidad,

son capaces de vibrar. Una vibración mecánica es el movimiento de una

partícula o cuerpo que oscila alrededor de una posición de equilibrio. La

mayoría de las máquinas y estructuras experimentan vibraciones hasta cierto

grado por lo que su diseño requiere la consideración de este efecto dinámico

debido a que ocasiona un aumento en los esfuerzos y tensiones.

Una vibración se produce cuando el sistema en cuestión es desplazado desde

una posición de equilibrio estable, el sistema tiende a retornar a dicha posición,

bajo la acción de fuerzas de restitución elásticas o gravitacionales, moviéndose

de un lado a otro hasta alcanzar su posición de equilibrio. El intervalo de tiempo

necesario para que el sistema efectúe un ciclo completo de movimiento se

llama periodo de vibración, el número de ciclos por unidad de tiempo define la

frecuencia y el desplazamiento máximo del sistema desde su posición de

equilibrio se denomina amplitud de vibración.

Los sistemas oscilatorios pueden clasificarse como lineales o no lineales. Para

los sistemas lineales rige el principio de superposición y las técnicas

matemáticas para su tratamiento están bien desarrolladas (Ley de Hooke). Por

el contrario las técnicas para el análisis de sistemas no lineales son más

scomplicadas y no muy conocidas.

Existen dos clases de vibraciones, las libres y las forzadas. Cualquier sistema

elástico puede tener una vibración libre a consecuencia de un impulso inicial,

donde el movimiento es mantenido únicamente por las fuerzas de restitución

inherentes al mismo. El sistema bajo vibración libre vibrará en una o más de

sus frecuencias naturales, dependientes de la distribución de su masa y rigidez.

7


Cuando al sistema se le aplica fuerzas perturbadoras externas, el movimiento

resultante es una vibración forzada. Cuando la excitación es oscilatoria, ya sea

periódica o no, como la de un sismo, el sistema es obligado a vibrar a la

frecuencia de excitación, si ésta coincide con una de las frecuencias naturales

del sistema se produce resonancia, en este estado tienen lugar oscilaciones

peligrosamente grandes; así la falla por resonancia de estructuras como

puentes o edificios es una dramática posibilidad que debe tenerse muy en

cuenta. Por este motivo el cálculo de las frecuencias naturales de vibración es

de gran importancia en el diseño sísmico de estructuras.

¿QUÉ ES UNA VIBRACIÓN MECÁNICA?

Es el movimiento de vaivén de las moléculas de un cuerpo o sistema debido a

que posee características energéticas cinéticas y potenciales.

En cualquiera que sea el caso, la excitación es el suministro de energía. Como

ejemplos de excitación instantánea tenemos el golpeteo de una placa, el

rasgueó de las cuerdas de una guitarra el impulso y de formación inicial de un

sistema masa resorte, etc.

Como ejemplo de una excitación constante tenemos el intenso caminar de una

persona sobre un puente peatonal, un rotor desbalanceado cuyo efecto es

vibración por desbalance, el motor de un automóvil, un tramo de retenedores

es una excitación constante para el sistema vibratorio de un automóvil, etc.

Vamos a ver varias formas de clasificar el estudio de las vibraciones

mecánicas.

Vibración libre: es cuando un sistema vibra debido a una excitación

instantánea.

Vibración forzada: es cuando un sistema vibra debida a una excitación

constante.

Esta importante clasificación nos dice que un sistema vibra libre mente solo y

solo si existen condiciones iniciales, ya sea que suministremos la energía por

medio de un pulso (energía cinética) o debido a que posee energía potencial,

por ejemplo deformación inicial de un resorte.

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Esta energía es disipada por el fenómeno llamado amortiguación, en ocasiones

es despreciable.

Aun cuando la energía es disipada durante la vibración, en le caso de la

vibración forzada esta descompensada por la excitación constante.

Vibración lineal: si los componentes básicos de un sistema tienen un

comportamiento lineal la vibración resultante es lineal.

Vibración no lineal: se produce si alguno de sus componentes se comporta

como no lineal.

El comportamiento lineal de un elemento facilita su estudio, en la realidad todo

elemento de comporta como no lineal pero los resultados de su estudio no

difieren, en su mayoría, a los realizados si se consideran como elementos

lineales.

Frecuencia natural: es la frecuencia propia de un cuerpo o sistema al poseer

elementos elásticos e inerciales. Es la frecuencia resultante de la vibración libre.

Vibración libre no amortiguada

La ecuación que representa el movimiento de un sistema lineal SDF sin amortiguamiento y que no está sometido a la acción de una fuerza externa es:

ukum 0

uu n 02

donde wn es la frecuencia natural en vibración libre del sistema y es igual a:

mk

n

El desarrollo de la ecuación diferencial 4.1 se expone en el Apéndice I, y su solución es:

tsenBtAu nnt cos)(

9

T n = 2 n

Amplitud u 0

u (0) ·

u

u (0)

a

b

c

d

e t

u 0

b a c d

u 0

e

(a)

(b)

n


Vibración libre con amortiguamiento

La ecuación de movimiento para un sistema lineal amortiguado en vibración libre es:

0 ukucum

Dividiendo la ecuación 4.11 por la masa se obtiene:

02 2 uuu nn

donde: crc

c

nncr

kkmmc

2

22

El coeficiente de amortiguamiento crítico, ccr, y la razón o relación de amortiguamiento crítico, x, son parámetros que determinan el tipo de movimiento del sistema.

IV.- CONCEPTOS BÁSICOS

4.1. ESTRUCTURA:Dentro del ámbito de la ingeniería, se conoce con el nombre de estructura a

toda construcción destinada a soportar su propio peso y la presencia de

acciones exteriores (fuerzas, momentos, cargas térmicas, etc.) sin perder las

condiciones de funcionalidad para las que fue concebida ésta. Una estructura

tiene un número de grados de libertad negativo o cero, por lo que los únicos

desplazamientos que puede sufrir son resultado de deformaciones internas. La

ingeniería estructural es la rama de la ingeniería que abarca el proyecto de

estructuras y el cálculo de su equilibrio y resistencia.

4.2. COLUMNAS: Una columna es una pieza arquitectónica vertical y de forma alargada que

sirve, en general, para sostener el peso de la estructura, aunque también

puede tener fines decorativos. De ordinario su sección es circular; cuando es

cuadrangular suele denominarse o pilastra.

4.3. CENTRO DE GRAVEDAD:El centro de gravedad (CG) es el punto de aplicación de la resultante de todas

las fuerzas de gravedad que actúan sobre las distintas masas materiales de un

cuerpo. En otras palabras, el centro de gravedad de un cuerpo es el punto de

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http://es.wikipedia.org/wiki/Resistencia_de_materiales

http://es.wikipedia.org/wiki/Equilibrio

http://es.wikipedia.org/wiki/Ingenier%C3%ADa_estructural

http://es.wikipedia.org/wiki/Deformaci%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Grados_de_libertad_(ingenier%C3%ADa)

http://es.wikipedia.org/wiki/Peso

http://es.wikipedia.org/wiki/Construcci%C3%B3n


aplicación de la resultante de todas las fuerzas que la gravedad ejerce sobre

los diferentes puntos materiales que constituyen el cuerpo.

4.4. MOMENTO DE INERCIA:El momento de inercia o inercia rotacional es una magnitud que da cuenta de

cómo es la distribución de masas de un cuerpo o un sistema de partículas

alrededor de uno de sus puntos. En el movimiento de rotación, este concepto

desempeña un papel análogo al de la masa inercial en el caso del movimiento

rectilíneo y uniforme.

4.5. CARGAS ESTRUCTURALES

La actividad del diseño estructural que realiza el ingeniero civil, requiere un gran

conocimiento de las cargas, los materiales y las formas estructurales y no solo de los

modelos matemáticos usados para obtener las fuerzas internas: momento flector (M),

cortante (V), fuerza axial (N), y momento torsor (T). Los estudiantes ya están

acostumbrados a esos procedimientos matemáticos y es necesario que entiendan que

una viga es un cuerpo real y no una ecuación diferencial o una matriz; por tal razón se

presenta aquí un resumen o referencia, para ir introduciendo al estudiante de

ingeniería civil en ellos.

En el proceso de diseño el ingeniero civil debe evaluar las cargas o solicitaciones a las

que estará sometida la estructura durante su vida útil. Debe hacer un esfuerzo por

tenerlas todas en cuenta sin olvidar aquellas que aunque pequeñas puedan poner en

peligro la resistencia o estabilidad de la estructura, v.gr.: el efecto de succión

producido por un viento fuerte en una bodega o hangar, que puede levantarlo y

separarlo de los apoyos, o los cambios fuertes de temperatura que puedan inducir

efectos de acortamiento o alargamiento para los cuales no esté adecuadamente

provista la estructura. Se deberán tener en cuenta no solo las que constituyan

empujes, fuerzas exteriores o pesos permanentes, sino aquellos estados temporales

durante la construcción y los mencionados antes, como los efectos térmicos y de

retracción, para evitar accidentes y efectos imprevistos. En algunos casos se podrán

despreciar, porque su incidencia es pequeña, pero siempre después de haber

meditado en su efecto. Los modernos códigos de construcción le dan al ingeniero

recomendaciones de cargas mínimas que deben usarse en el diseño de estructuras

comunes; en nuestro país la «Norma sismorresistente colombiana NSR-98» exige

11


unas cargas mínimas cuyos valores se mostrarán más adelante. Sin embargo, siempre

quedará en el ingeniero la responsabilidad de su evaluación y escogencia. Las cargas

que deben considerarse en el diseño de estructuras según la NSR-98, son:

12


CAPÍTULO II

I. BASE TEÓRICA:

Por muchos años se han conocido y estudiado los principios de las vibraciones, sus

causas y consecuencias.

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Con el paso del tiempo, la práctica de estos principios para diseñar sistemas ha tenido

gran crecimiento en la diversidad de sistemas que se diseñan pensando en las

vibraciones: Dispositivos y sistemas mecánicos, estructuras civiles, entre otros.

Desarrollar estos estudios nos permite hacer uso de los principios de las

vibraciones en una amplia variedad de aplicaciones y enfrentar los problemas

con los que se encuentra los analistas y diseñadores de sistemas.

Específicamente, una vibración mecánica es el movimiento de un cuerpo que

oscila alrededor de una posición de equilibrio.

-El intervalo de tiempo necesario para que el sistema efectúe un ciclo completo

de movimiento se le llama PERIODO de la vibración.

-El número de ciclos por unidad de tiempo define la FRECUENCIA del

movimiento

-El desplazamiento máximo del sistema desde su posición de equilibrio se

llama AMPLITUD de la vibración.

II. PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN

A. SITUACIÓN PROBLEMÁTICA.

El campo de la construcción hoy en día atraviesa por momentos delicados en

nuestro país y en el mundo, por los motivos de los sismos, terremotos, ya que

las edificaciones construidas por ingenieros deben dar garantía de resistencia

ante un sismo de tal magnitud. Todas estas edificaciones necesitan estar

implementadas con un análisis vibracional para poder contrarrestar futuros

eventos sísmicos y a la vez ser una solución para la sociedad.

B. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA

¿Determinar el tiempo en que la vivienda unifamiliar deja de vibrar después de una

fuerza aplicada al sistema, imitando la fuerza producida por un sismo en el

departamento de Cajamarca, provincia de J

C. OBJETIVO GENERAL.

Conocer las gráficas que gobierna al sistema de 4 GDL de la vivienda

unifamiliar por piso con ayuda del Matlab y el SIMULINK,

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D. OBJETIVOS ESPECÍFICOS.

Obtener datos específicos de la vivienda, como: las cargas en cada piso,

rigidez, masa de cada piso, sus frecuencias naturales en cada planta.

Identificar como actúa la dinámica en las construcciones, específicamente los

movimientos que actúan sobre ellas. La importancia que tiene esta para el

diseño en ingeniería civil. Sabiendo que toda estructura se puede modelar

como si fueran resortes como se ha hecho en el trabajo.

Aplicar los conocimientos obtenidos gracias al Ing. Alejandro Vera Lázaro, en

un campo del análisis dinámico para el desarrollo del trabajo en un sistema de

4GDL.

Identificar las fuerzas presentes en el campo de la Dinámica como son las

vibraciones amortiguadas.

Interpretar los gráficos obtenidos gracias al Matlab y SIMULINK, de cada

piso.

E. HIPÓTESIS

Si la vivienda de cuatro pisos, interviniendo una fuerza externa, actúa de

manera estática, ya que dicha fuerza trae como consecuencia desplazamiento

de la vivienda.

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CAPÍTULO III

Modelamiento de Una Vivienda con Un Grado de Libertad

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1.- DESCRIPCIÓN

PROPIETARIO : Miguel Villalobos Cadena

UBICACIÓN : Calle Garcilazo de la Vega #900 – Morro Solar – Jaén

DISTRITO : Jaén

PROVINCIA : Jaén

DEPARTAMENTO : Cajamarca

1.2. Perímetro:El Perímetro del Lote es de 48.52 metros lineales (m.)

1.3. Área: El área del lote es de 135.03 metros cuadrados (m2).

2.- CARACTERÍSTICAS:El edificio es el “Mi Cielo II” tiene cuatro pisos, una terraza, un piso superior del cuarto del ama de llaves y la azotea en donde se encuentra el tanque elevado y el almacén del edificio, consta de 5 habitaciones por piso (contando desde la segunda planta la cuarta planta), le caracteriza por su fachada de cerámica de color azul cielo y rayas de cerámica de color azul noche, que hacen resaltar el nombre del edificio y ventanas

azules llamativas.

17q4=16838.77 Kgf /m


1) Peso de la Estructura por piso (W):

Por datos se sabe que un 1m2 de una casa pesa 1000 kgf.

Área del terreno es de 135.03m2

Peso por piso = 135.03m2 x 1000 kgf/m2

Peso por piso = 135030kgf

2) Hallando K (rigidez de una columna):

Para poder hallar el valor de “k”, vamos a utilizar la siguiente fórmula que se utiliza cuando el tipo de apoyo es empotrado.

K=12 EI

H 3

La columna tiene por sección 0.30m x 0.30 m y una altura de 3.2m

3) Calculamos el Momento de Inercia:

I =

I=bh3

12

I=0.30 ×0.303

12

I=6.75×10−4 m4

18


4) Calculamos el Modulo de Elasticidad o Relación de Poisson:

E=(10578.4√ F ´ c+70050 ) ×( ρ2300 )

Dónde:F ´ c=Resistencia a la compresi ó n Kg /cm2

ρ=Densidad del concretoen Kg /m3

Reemplazando:

E=(10578.4√210+70050 ) ×( 24002300 )

E=23 3056.2572 M Pa

Sabemos que 1 Pa equivale a N/m2y que 1 Kgf equivale a 1 N, entonces:

E=23 3056.2572 X 106 Kgf9.81 x 1002 cm2 =2.38 X 106 Kgf /cm 2

5) Calculo del Coeficiente de rigidez: Coeficiente de Rigidez del Primero Piso:

K1=12 EI

H 13 =12× 2.38× 106 ×6.75 ×10−4 ×1004

3.23×1003 =58831.79kgfcm

×2

K1=117663.58kgfcm

Coeficiente de Rigidez del Segundo Piso:

K2=12 EI

H 23 =12× 2.38× 106 ×6.75 ×10−4 ×1004

3.23×1003 =58831.79kgfcm

×2

K2=117663.58kgfcm

Coeficiente de Rigidez del Tercer Piso:

K3=12 EI

H 33 =12× 2.38× 106 ×6.75 ×10−4 ×1004

33× 1003 =71400kgfcm

×2

K3=142800kgfcm

Coeficiente de Rigidez del Cuarto Piso:

K4=12 EI

H 43 =12 ×2.38×106× 6.75× 10−4 × 1004

2.83 ×1003 =87818.88kgfcm

× 2

K4=175637.76kgfcm

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6) Cálculo de las cargas por piso:

En el primer piso: - Dimensiones de la columna: 0.3m x 0.3m x 3.2m

- Densidad del concreto: 2400Kg

m3

- Volumen de la columna: 0.288m3

- Calculando la masa de la columna (m): m=d . vm=2400 × 0.288=691.2 Kg

- Calculando el peso de la columna (W): W =m. g

W =691.2 Kg × 9.81m

s2=6780.672 N

- Sabemos que: 1 Kgf =9.81 N6780.672 N ≡ 691.2 Kgf

- El total de columnas por piso es 12: 691.2 Kgf x12=8294.4 Kgf

- Sabemos que el peso de la losa de cada piso es 135030 kgfW total=135030 kgf +8294.4 Kgf =143324.4 Kgf

- La carga (q):

q1=143324.4 Kgf

8.45 m=16961.47

Kgfm

En el segundo piso: - Dimensiones de la columna: 0.3m x 0.3m x 3.2m


m3


- Calculando la masa de la columna (m): m=d . vm=2400 × 0.288=691.2 Kg


W =691.2 Kg × 9.81m

s2=6780.672 N

- Sabemos que: 1 Kgf =9.81 N6780.672 N ≡ 691.2 Kgf

- El total de columnas por piso es 12: 691.2 Kgf x12=8294.4 Kgf

- Sabemos que el peso de la losa de cada piso es 135030 kgfW total=135030 kgf +8294.4 Kgf =143324.4 Kgf

- La carga (q):

q2=143324.4 Kgf

8.45 m=16961.47

Kgfm

En el tercer piso: - Dimensiones de la columna: 0.3m x 0.3m x 3m

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m3


- Calculando la masa de la columna (m): m=d . vm=2400 × 0.27=648 K g


W =648 Kg× 9.81m

s2=6356.88 N

- Sabemos que: 1 Kgf =9.81 N6356.88 N=648 Kgf

- El total de columnas por piso es 12: 648 Kgf x 12=7776 Kgf

- Sabemos que el peso de la losa de cada piso es 135030 kgfW total=135030 kgf +7776 Kgf =142806 Kgf

- La carga (q):

q3=142806 Kgf

8.45 m=16900.12

Kgfm

En el cuarto piso: - Dimensiones de la columna: 0.3 m x0.3 m x 2.8 m


m3


- Calculando la masa de la columna (m¿ :m=d . vm=2400 × 0.252=604.8 Kg

- Calculando el peso de la columna (W¿ :W =m. gW =604.8 ×9.81=5933.09 N

- Sabemos que: 1 Kg−f =9.81 N5933.088 N=604.8 Kgf

- El total de columnas por piso es 12:604.8 Kgf x 12≡ 7257.6 Kgf

- Sabemos que el peso de la losa de cada piso es 135030kgf- W total=135030 kgf +7257.6 Kgf =142287.6 Kgf

- La carga (q):

q3=142806 Kgf

8.45 m=16838.77

Kgfm

7) Calculando la masa: - Primer Piso:

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m1=W 1

g =

143324.4 Kgf

981cms2

= 146.10Kgf . s 2

cm

- Segundo Piso:

m2=W 2

g =

143324.4 Kgf

981cms2

= 146.10Kgf . s 2

cm

- Tercer Piso:

m3=W 3

g=142806 Kgf

981cms2

=145.57Kgf . s 2

cm

- Cuarto Piso:

m4=W 4

g =

142287.6 Kgf

981cms2

= 145.04Kgf . s 2

cm

8) Calculo de la frecuencia natural por piso: - Primer Piso:

W n1=√ K1

m1

W n1=√ 117663.58

146.10 =28.38 rad/s

- Segundo Piso:

W n2=√ K2

m2

W n2=√ 117663.58

146.10 =28.38 rad/s

- Tercer Piso:

wn3=√ K 3

m3

W n3=√ 142800

145.57 =31.32rad/s

- Cuarto Piso:

wn4=√ K4

m4

W n 4=√ 175637.76

145.04 =34.79 rad/s

9) Calculo Del Amortiguador:

- Primero Piso:

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ξ1=¿ 5% C1=2m1 W n1ξ1= 2(146.10)( 28.28)(0.05)

C1=¿413.17

- Segundo Piso:

ξ2=¿ 6% C2=2m2 W n2ξ2= 2(146.10)( 28.28)(0.06)

C2=495.81

- Tercer Piso:

ξ3=¿ 7% C3=2m3W n3ξ3= 2(145.57)( 31.32)(0.07)

C3=638.29

- Tercer Piso:

ξ4=¿ 8% C4=2m4 W n 4ξ4= 2(145.04)( 34.79)(0.08)

C1=807.35

Modelamiento De la Vivienda

23


Paso 1: Análisis de la estructura por piso

Primer Piso:

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m4=145.04 Kg . s2/cm

m3=145.57 Kg . s2/cm

m2=146.10 Kg . s2/cm

m1=146.10 Kg . s2/cm

K4=175637.76 Kgf /cm

K3=142800 Kgf /cm

K2=117663.58 Kgf /cm

K1=117663.58 Kgf /cm C1=413.17

C2=495.817

C3=638.29

C4=807.35

X 4X 4X 4X 4X 4X 4X 4X 4X 4X 4X 4X 4X 4X 4X 4X 4X 4X 4X 4X 4X 4X 4X 4X 4X 4X 4X 4X 4X 4X 4X 4X 4X 4X 4X 4X 4X 4X 4X 4X 4X 4X 4X 4X 4X 4X 4

X3X3X3X3X3X3X3X3X3X3X3X3X3X3X3X3X3X3X3X3X3X3X3X3X3X3X3X3X3X3X3X3X3X3X3X3X3X3X3X3X3X3X3X3X3X3



F ( t )=27006 (50 t)


+

¿

Segundo Piso:

+

¿

Tercer Piso:

25

m1 m1

K1 X1(S)

C1(S) X1(S)

m1 S2 X1(S)F (S )

K2 X1(S)

C2(S) X1(S)

K2 X2(S)

C2(S) X2(S)

m1

¿¿

¿¿

m1 S2 X1(S)

F (S )

K2 X2(S)

C2(S) X2(S)

m2 m2

K2 X2(S)

C2(S) X2(S)

m2 S2 X2(S)

K3 X2(S)

C3(S )X2(S)

K3 X3(S)

C3(S )X3(S)

m2

¿¿

¿¿

m2 S2 X2(S)

K2 X1(S)

C2(S) X1(S)

K2 X1(S)

C2(S) X1(S)

K3 X3(S)

C3(S )X3(S)

m3 m3

K3 X3(S) K4 X 3(S) K4 X 4(S)K3 X2(S)


+

¿

Cuarto Piso:

+

¿

Matriz para 4GDL

26

C3(S )X3(S)

m3 S2 X3(S)C4(S) X3(S) C4(S) X4(S)

m3

¿

¿¿

m3 S2 X3(S)

K3 X2(S)

C3(S )X2(S)

C3(S )X2(S)

K4 X 4(S)

C4(S) X4(S)

m4 m4

K4 X 4(S)

C4(S) X4(S)

m4 S2 X4(S)

K4 X 3(S)

C4(S) X3(S)

m4

K4 X 4(S)

C4 SX 4(S)

m4 S2 X4(S)

K4 X 3(S)

C4(S) X3(S)


[m1 S2+(C1+C2 ) S+(K ¿¿1+K 2)¿−K2−C2 S 0 0¿

m2 S2+(C2+C3 ) S+(K ¿¿2+K 3)¿−K 3−C3 S0

−K3−C3 S

m3 S2+(C3+C4 ) S+(K ¿¿3+K 4)¿−K4−C4 S

0−K4−C4 S

m4 S2+(C4 ) S+K4

¿ ][X1(S)X2(S)X3(S)X4 (S)]=[F (S)

000

]¿¿

¿

0 0−638.29S−142800

145.57 S2+1445.64 ( S )+318437.36−807.35 (S )−175637.76

0−807.35 (S )−175637.76

145.04 S2+807.35 ( S )+175637.76

¿ [X1(S)X2(S)X3(S)X4(S)]=[F (S )

000

]Hallando: MATLAB

>> syms s f>> D= [146.10.*s^2+908.98.*s+235327.16 -495.8.*s-117663.58 0 0; -495.815.*s-117663.58 146.10.*s^2+1134.1.*s+260463.58 -638.29.*s-142800 0; 0 -638.29.*s-142800 145.57.*s^2+1445.64.*s+318437.36 -807.35.*s-175637.76; 0 0 -807.35.*s-175637.76 145.04.*s^2+807.35.*s+175637.76]D = [(1461*s^2)/10 + (45449*s)/50 + 8085779648484475/34359738368, - (2479*s)/5 - 8085779648484475/68719476736, 0, 0][ - (99163*s)/200 - 8085779648484475/68719476736, (1461*s^2)/10 + (11341*s)/10 + 8949460463192637/34359738368, - (63829*s)/100 - 142800, 0][ 0, - (63829*s)/100 - 142800, (14557*s^2)/100 + (36141*s)/25 + 2735356094049157/8589934592, - (16147*s)/20 - 754358435142697/4294967296][ 0, 0, - (16147*s)/20 - 754358435142697/4294967296, (3626*s^2)/25 + (16147*s)/20 + 754358435142697/4294967296]

27


>> det(D) ans = (56333938843161*s^8)/125000 + (66432154079948487*s^7)/5000000 + (17059411196707494626901400809*s^6)/5368709120000000 + (23445761172440726750374355110023*s^5)/429496729600000000 + (4811585692553493343003149889630744502189943*s^4)/737869762948382064640000000 + (60632503738201530788651614233666597379596441*s^3)/1180591620717411303424000000 + (204788020526998979053081034263267938475260400785698499*s^2)/50706024009129176059868128215040000 + (23652300384758909950946219130074068042522646401633277*s)/4056481920730334084789450257203200 + 60497224393930161181624466747223184429233150345453746435123425/174224571863520493293247799005065324265472Hallamos X1(S)

X1(S)=¿

0 0−638.29 S−142800

145.57 S2+1445.64 ( S )+318437.36−807.35 (S )−175637.76

0−807.35 (S )−175637.76

145.04 S2+807.35 ( S )+175637.76

]

>> syms s f>> D=[f -495.8.*s-117663.58 0 0;0 146.10.*s^2+1134.1.*s+260463.58 -638.29.*s-142800 0; 0 -638.29.*s-142800 145.57.*s^2+1445.64.*s+318437.36 -807.35.*s-175637.76; 0 0 -807.35.*s-175637.76 145.04.*s^2+807.35.*s+175637.76]D = [f, - (2479*s)/5 - 8085779648484475/68719476736, 0, 0][0, (1461*s^2)/10 + (11341*s)/10 + 8949460463192637/34359738368, - (63829*s)/100 - 142800, 0][0, - (63829*s)/100 - 142800, (14557*s^2)/100 + (36141*s)/25 + 2735356094049157/8589934592, - (16147*s)/20 - 754358435142697/4294967296]

28


[0, 0, - (16147*s)/20 - 754358435142697/4294967296, (3626*s^2)/25 + (16147*s)/20 + 754358435142697/4294967296]>> det(D) ans = (38558479701*f*s^6)/12500 + (7174893816359*f*s^5)/100000 + (17576927452395627655026279*f*s^4)/1073741824000000 + (298307933575070565957176411*f*s^3)/1717986918400000 + (7219804433877562391417599142074444021*f*s^2)/368934881474191032320000 + (1156734090483764833061865752740472827*f*s)/29514790517935282585600 + (3740976917972625142582155352288442073334604607*f)/1267650600228229401496703205376Función de Transferencia:ROJO / AZUL>> syms s>> H=[((38558479701*s^6)/12500 + (7174893816359*s^5)/100000 + (17576927452395627655026279*s^4)/1073741824000000 + (298307933575070565957176411*s^3)/1717986918400000 + (7219804433877562391417599142074444021*s^2)/368934881474191032320000 + (1156734090483764833061865752740472827*s)/29514790517935282585600 + (3740976917972625142582155352288442073334604607)/1267650600228229401496703205376)/((56333938843161*s^8)/125000 + (66432154079948487*s^7)/5000000 + (17059411196707494626901400809*s^6)/5368709120000000 + (23445761172440726750374355110023*s^5)/429496729600000000 + (4811585692553493343003149889630744502189943*s^4)/737869762948382064640000000 + (60632503738201530788651614233666597379596441*s^3)/1180591620717411303424000000 + (204788020526998979053081034263267938475260400785698499*s^2)/50706024009129176059868128215040000 + (23652300384758909950946219130074068042522646401633277*s)/4056481920730334084789450257203200 +

29


60497224393930161181624466747223184429233150345453746435123425/174224571863520493293247799005065324265472)]

H = ((38558479701*s^6)/12500 + (7174893816359*s^5)/100000 + (818489466439729*f*s^4)/50000 + (8681903522667433*s^3)/50000 + (12230824456453954*s^2)/625 + (7838335086815887*s)/200 + 2951110437922796)/((56333938843161*s^8)/125000 + (8304019259993561*s^7)/625000 + (248247105580339776*s^6)/78125 + (4264759113073655808*s^5)/78125 + (509446451266276163584*s^4)/78125 + (802464505324628475904*s^3)/15625 + (2524207238302305615872*s^2)/625 + (145768555406876557312*s)/25 + 347237038649869074432) >> det(H) ans = ((38558479701*s^6)/12500 + (7174893816359*s^5)/100000 + (818489466439729*s^4)/50000 + (8681903522667433*s^3)/50000 + (12230824456453954*s^2)/625 + (7838335086815887*s)/200 + 2951110437922796)/((56333938843161*s^8)/125000 + (8304019259993561*s^7)/625000 + (248247105580339776*s^6)/78125 + (4264759113073655808*s^5)/78125 + (509446451266276163584*s^4)/78125 + (802464505324628475904*s^3)/15625 + (2524207238302305615872*s^2)/625 + (145768555406876557312*s)/25 + 347237038649869074432)>> ilaplace(H) ans = (25*f*sum((295111043792279600000*exp(r3*t) + 3919167543407943500*r3*exp(r3*t) + 1956931913032632640*r3^2*exp(r3*t) + 17363807045334866*r3^3*exp(r3*t) + 1636978932879458*r3^4*exp(r3*t) + 7174893816359*r3^5*exp(r3*t) +

30


308467837608*r3^6*exp(r3*t))/(2253357553726440*r3^7 + 58128134819954927*r3^6 + 11915861067856309248*r3^5 + 170590364522946232320*r3^4 + 16302286440520837234688*r3^3 + 96295740638955417108480*r3^2 + 5048414476604611231744000*r3 + 3644213885171913932800000), r3 in RootOf(s3^8 + (8304019259993561*s3^7)/281669694215805 + (220664093849190912*s3^6)/31296632690645 + (11372690968196415488*s3^5)/93889898071935 + (582224515732887044096*s3^4)/40238527745115 + (6419716042597027807232*s3^3)/56333938843161 + (504841447660461123174400*s3^2)/56333938843161 + (728842777034382786560000*s3)/56333938843161 + 4822736647914848256000000/6259326538129, s3)))/4

31


Hallamos X2 (S )

X2 (S )=¿

0 0−638.29 S−142800

145.57 S2+1445.64 ( S )+318437.36−807.35 (S )−175637.76

0−807.35 (S )−175637.76

145.04 S2+807.35 ( S )+175637.76

¿

>> syms s f>> D=[146.10.*s^2+908.98.*s+235327.16 f 0 0; -495.815.*s-117663.58 0 -638.29.*s-142800 0; 0 0 145.57.*s^2+1445.64.*s+318437.36 -807.35.*s-175637.76; 0 0 -807.35.*s-175637.76 145.04.*s^2+807.35.*s+175637.76]D = [ (1461*s^2)/10 + (45449*s)/50 + 8085779648484475/34359738368, f, 0, 0][ - (99163*s)/200 - 8085779648484475/68719476736, 0, - (63829*s)/100 - 142800, 0][ 0, 0, (14557*s^2)/100 + (36141*s)/25 + 2735356094049157/8589934592, - (16147*s)/20 - 754358435142697/4294967296][ 0, 0, - (16147*s)/20 - 754358435142697/4294967296, (3626*s^2)/25 + (16147*s)/20 + 754358435142697/4294967296]>> det(D)

32


ans = (2617094129083*f*s^5)/250000 + (5683354644277502924037987*f*s^4)/2147483648000000 + (255402102556770337873803533*f*s^3)/3435973836800000 + (6357621655470664462454912338499604763*f*s^2)/737869762948382064640000 + (2313480952842130683604534341781355269*f*s)/59029581035870565171200 + (7481979271174162632388388917087272853189709225*f)/2535301200456458802993406410752

Función de Transferencia:ROJO / AZUL>> syms s>> H=[((2617094129083*s^5)/250000 + (5683354644277502924037987*s^4)/2147483648000000 + (255402102556770337873803533*s^3)/3435973836800000 + (6357621655470664462454912338499604763*s^2)/737869762948382064640000 + (2313480952842130683604534341781355269*s)/59029581035870565171200 + (7481979271174162632388388917087272853189709225)/2535301200456458802993406410752)/((56333938843161*s^8)/125000 + (66432154079948487*s^7)/5000000 + (17059411196707494626901400809*s^6)/5368709120000000 + (23445761172440726750374355110023*s^5)/429496729600000000 + (4811585692553493343003149889630744502189943*s^4)/737869762948382064640000000 + (60632503738201530788651614233666597379596441*s^3)/1180591620717411303424000000 + (204788020526998979053081034263267938475260400785698499*s^2)/50706024009129176059868128215040000 + (23652300384758909950946219130074068042522646401633277*s)/4056481920730334084789450257203200 + 60497224393930161181624466747223184429233150345453746435123425/174224571863520493293247799005065324265472)]

33


H = ((2617094129083*s^5)/250000 + (5293036479761361*s^4)/2000000 + (7433179491105557*s^3)/100000 + (5385115008361081*s^2)/625 + (1959594589902557*s)/50 + 2951120470351648)/((56333938843161*s^8)/125000 + (8304019259993561*s^7)/625000 + (248247105580339776*s^6)/78125 + (4264759113073655808*s^5)/78125 + (509446451266276163584*s^4)/78125 + (802464505324628475904*s^3)/15625 + (2524207238302305615872*s^2)/625 + (145768555406876557312*s)/25 + 347237038649869074432) >> det(H) ans = ((2617094129083*s^5)/250000 + (5293036479761361*s^4)/2000000 + (7433179491105557*s^3)/100000 + (5385115008361081*s^2)/625 + (1959594589902557*s)/50 + 2951120470351648)/((56333938843161*s^8)/125000 + (8304019259993561*s^7)/625000 + (248247105580339776*s^6)/78125 + (4264759113073655808*s^5)/78125 + (509446451266276163584*s^4)/78125 + (802464505324628475904*s^3)/15625 + (2524207238302305615872*s^2)/625 + (145768555406876557312*s)/25 + 347237038649869074432)>> ilaplace(H) ans = sum((29511204703516480000000*exp(r4*t) + 391918917980511400000*r4*exp(r4*t) + 86161840133777296000*r4^2*exp(r4*t) + 743317949110555700*r4^3*exp(r4*t) + 26465182398806805*r4^4*exp(r4*t) + 104683765163320*r4^5*exp(r4*t))/(2253357553726440*r4^7 + 58128134819954927*r4^6 + 11915861067856309248*r4^5 + 170590364522946232320*r4^4 + 16302286440520837234688*r4^3 + 96295740638955417108480*r4^2 + 5048414476604611231744000*r4 + 3644213885171913932800000), r4 in RootOf(s4^8 + (8304019259993561*s4^7)/281669694215805 + (220664093849190912*s4^6)/31296632690645 + (11372690968196415488*s4^5)/93889898071935 + (582224515732887044096*s4^4)/40238527745115 + (6419716042597027807232*s4^3)/56333938843161 + (504841447660461123174400*s4^2)/56333938843161 +

34


(728842777034382786560000*s4)/56333938843161 + 4822736647914848256000000/6259326538129, s4))/16

Hallamos X3 ( S )

X3 ( S )=¿

F (s ) 0000

0−807.35 ( S )−175637.76

145.04 S2+807.35 ( S )+175637.76

¿

>> syms s f>> D=[146.10.*s^2+908.98.*s+235327.16 -495.8.*s-117663.58 f 0;-495.815.*s-117663.58 146.10.*s^2+1134.1.*s+260463.58 0 0; 0 -638.29.*s-142800 0 -807.35.*s-175637.76; 0 0 0 145.04.*s^2+807.35.*s+175637.76]D =

35


[ (1461*s^2)/10 + (45449*s)/50 + 8085779648484475/34359738368, - (2479*s)/5 - 8085779648484475/68719476736, f, 0][ - (99163*s)/200 - 8085779648484475/68719476736, (1461*s^2)/10 + (11341*s)/10 + 8949460463192637/34359738368, 0, 0][ 0, - (63829*s)/100 - 142800, 0, - (16147*s)/20 - 754358435142697/4294967296][ 0, 0, 0, (3626*s^2)/25 + (16147*s)/20 + 754358435142697/4294967296]>> det(D) ans = (11475338405251*f*s^4)/250000 + (9198828777498567089603631*f*s^3)/429496729600000 + (1793850490099300114409011777*f*s^2)/687194767360000 + (46269705041468306553730503464200903*f*s)/1180591620717411303424 + (54438716536664280493070496101994375*f)/18446744073709551616

Función Transferencia: >> H=[((11475338405251*s^4)/250000 + (9198828777498567089603631*s^3)/429496729600000 + (1793850490099300114409011777*s^2)/687194767360000 + (46269705041468306553730503464200903*s)/1180591620717411303424 + (54438716536664280493070496101994375)/18446744073709551616)/((56333938843161*s^8)/125000 + (66432154079948487*s^7)/5000000 + (17059411196707494626901400809*s^6)/5368709120000000 + (23445761172440726750374355110023*s^5)/429496729600000000 + (4811585692553493343003149889630744502189943*s^4)/737869762948382064640000000 +

36


(60632503738201530788651614233666597379596441*s^3)/1180591620717411303424000000 + (204788020526998979053081034263267938475260400785698499*s^2)/50706024009129176059868128215040000 + (23652300384758909950946219130074068042522646401633277*s)/4056481920730334084789450257203200 + 60497224393930161181624466747223184429233150345453746435123425/174224571863520493293247799005065324265472)] H = ((11475338405251*s^4)/250000 + (214176922512673*s^3)/10000 + (1631497516518084*s^2)/625 + (5016571472622343*s)/128 + 5902257473637397/2)/((56333938843161*s^8)/125000 + (8304019259993561*s^7)/625000 + (248247105580339776*s^6)/78125 + (4264759113073655808*s^5)/78125 + (509446451266276163584*s^4)/78125 + (802464505324628475904*s^3)/15625 + (2524207238302305615872*s^2)/625 + (145768555406876557312*s)/25 + 347237038649869074432)>> det(H) ans = ((11475338405251*s^4)/250000 + (214176922512673*s^3)/10000 + (1631497516518084*s^2)/625 + (5016571472622343*s)/128 + 5902257473637397/2)/((56333938843161*s^8)/125000 + (8304019259993561*s^7)/625000 + (248247105580339776*s^6)/78125 + (4264759113073655808*s^5)/78125 + (509446451266276163584*s^4)/78125 + (802464505324628475904*s^3)/15625 + (2524207238302305615872*s^2)/625 + (145768555406876557312*s)/25 + 347237038649869074432)

>> ilaplace(H) ans = sum((29511287368186985000000*exp(r5*t) + 391919646298620546875*r5*exp(r5*t) + 26103960264289344000*r5^2*exp(r5*t) + 214176922512673000*r5^3*exp(r5*t) + 37


459013536210040*r5^4*exp(r5*t))/(2253357553726440*r5^7 + 58128134819954927*r5^6 + 11915861067856309248*r5^5 + 170590364522946232320*r5^4 + 16302286440520837234688*r5^3 + 96295740638955417108480*r5^2 + 5048414476604611231744000*r5 + 3644213885171913932800000), r5 in RootOf(s5^8 + (8304019259993561*s5^7)/281669694215805 + (220664093849190912*s5^6)/31296632690645 + (11372690968196415488*s5^5)/93889898071935 + (582224515732887044096*s5^4)/40238527745115 + (6419716042597027807232*s5^3)/56333938843161 + (504841447660461123174400*s5^2)/56333938843161 + (728842777034382786560000*s5)/56333938843161 + 4822736647914848256000000/6259326538129, s5))/16

Hallamos X 4 (S )

X 4 (S )=¿

38


¿

0 F ( t )−638.29 S−142800

145.57 S2+1445.64 ( S )+318437.36−807.35 (S )−175637.76

000

¿

>> syms s f>> D=[146.10.*s^2+908.98.*s+235327.16 -495.8.*s-117663.58 0 f; -495.815.*s-117663.58 146.10.*s^2+1134.1.*s+260463.58 -638.29.*s-142800 0; 0 -638.29.*s-142800 145.57.*s^2+1445.64.*s+318437.36 0; 0 0 -807.35.*s-175637.76 0]D = [ (1461*s^2)/10 + (45449*s)/50 + 8085779648484475/34359738368, - (2479*s)/5 - 8085779648484475/68719476736, 0, f][ - (99163*s)/200 - 8085779648484475/68719476736, (1461*s^2)/10 + (11341*s)/10 + 8949460463192637/34359738368, - (63829*s)/100 - 142800, 0][ 0, - (63829*s)/100 - 142800, (14557*s^2)/100 + (36141*s)/25 + 2735356094049157/8589934592, 0][ 0, 0, - (16147*s)/20 - 754358435142697/4294967296, 0]>> det(D) ans = (102202034875669*f*s^3)/400000 + (119147096350583287697011777*f*s^2)/687194767360000 + (46269705041468306553730503464200903*f*s)/1180591620717411303424 + (54438716536664280493070496101994375*f)/18446744073709551616

Función de Transferencia:>> syms s

39


>> H=[((102202034875669*s^3)/400000 + (119147096350583287697011777*s^2)/687194767360000 + (46269705041468306553730503464200903*s)/1180591620717411303424 + (54438716536664280493070496101994375)/18446744073709551616)/((56333938843161*s^8)/125000 + (66432154079948487*s^7)/5000000 + (17059411196707494626901400809*s^6)/5368709120000000 + (23445761172440726750374355110023*s^5)/429496729600000000 + (4811585692553493343003149889630744502189943*s^4)/737869762948382064640000000 + (60632503738201530788651614233666597379596441*s^3)/1180591620717411303424000000 + (204788020526998979053081034263267938475260400785698499*s^2)/50706024009129176059868128215040000 + (23652300384758909950946219130074068042522646401633277*s)/4056481920730334084789450257203200 + 60497224393930161181624466747223184429233150345453746435123425/174224571863520493293247799005065324265472)] H = ((102202034875669*s^3)/400000 + (3467636891599491*s^2)/20000 + (5016571472622343*s)/128 + 5902257473637397/2)/((56333938843161*s^8)/125000 + (8304019259993561*s^7)/625000 + (248247105580339776*s^6)/78125 + (4264759113073655808*s^5)/78125 + (509446451266276163584*s^4)/78125 + (802464505324628475904*s^3)/15625 + (2524207238302305615872*s^2)/625 + (145768555406876557312*s)/25 + 347237038649869074432) >> det(H) ans = ((102202034875669*s^3)/400000 + (3467636891599491*s^2)/20000 + (5016571472622343*s)/128 + 5902257473637397/2)/((56333938843161*s^8)/125000 + (8304019259993561*s^7)/625000 + (248247105580339776*s^6)/78125 + (4264759113073655808*s^5)/78125 + (509446451266276163584*s^4)/78125 + (802464505324628475904*s^3)/15625 + (2524207238302305615872*s^2)/625 + (145768555406876557312*s)/25 + 347237038649869074432)

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>> ilaplace(H) ans = sum((29511287368186985000000*exp(r6*t) + 391919646298620546875*r6*exp(r6*t) + 1733818445799745500*r6^2*exp(r6*t) + 2555050871891725*r6^3*exp(r6*t))/(2253357553726440*r6^7 + 58128134819954927*r6^6 + 11915861067856309248*r6^5 + 170590364522946232320*r6^4 + 16302286440520837234688*r6^3 + 96295740638955417108480*r6^2 + 5048414476604611231744000*r6 + 3644213885171913932800000), r6 in RootOf(s6^8 + (8304019259993561*s6^7)/281669694215805 + (220664093849190912*s6^6)/31296632690645 + (11372690968196415488*s6^5)/93889898071935 + (582224515732887044096*s6^4)/40238527745115 + (6419716042597027807232*s6^3)/56333938843161 + (504841447660461123174400*s6^2)/56333938843161 + (728842777034382786560000*s6)/56333938843161 + 4822736647914848256000000/6259326538129, s6))/16

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CONCLUSIONES

Las gráficas que resultan de toda la operación con ayuda del Matlab y el

SIMULINK muestran el comportamiento de cada piso de la vivienda en

un habitual sismo o movimiento telúrico

A través de este trabajos nos hemos podido dar cuenta de cómo hacer

una modelación de una estructura y poder ver una rigidez de una

columna y por eso llegamos a concluir que mientras más ancha sea una

columna tiene mayor amortiguamiento y mayor es su resistencia por

eso que hoy en día se usan placas para amortiguar los sismos.

Mientras más modelaciones se saquen de una casa más certera será la

repuesta.

Concluimos que las últimas plantas de la edificación son las que

demoran más tiempo en estar estáticas que en plantas inferiores.

El cálculo de este trabajo monográfico se necesita de adecuados

conocimientos en este campo de la ingeniería ya que es un tema amplio,

complicado, delicado y de suma importancia para la ingeniería civil.

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Bibliografía

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Ortiz Berrocal, Luis. (1998). Resistencia de Materiales. McGraw-Hill. Madrid-España.

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