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Desarrollos en serie de Taylor de las funciones elementales. f (x) Serie de Taylor en x 0 =0 Dominio de convergencia e x ∞ n=0 x n n! x ∈ R sen x ∞ n=0 (-1) n x 2n+1 (2n + 1)! x ∈ R cos x ∞ n=0 (-1) n x 2n (2n)! x ∈ R ln(1 + x) ∞ n=1 (-1) n+1 x n n -1 <x ≤ 1 (1 + x) α ∞ n=0 α n x n |x| < 1 1 1-x ∞ n=0 x n |x| < 1
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Desarrollos en serie de Taylor de las funciones elementales.
f(x) Serie de Taylor en x0 = 0 Dominio de convergencia
exn=0
xn
n!x R
sen xn=0
(1)n x2n+1
(2n+ 1)!x R
cosxn=0
(1)n x2n
(2n)!x R
ln(1 + x)n=1
(1)n+1xn
n1 < x 1
(1 + x)n=0
(
n
)xn |x| < 1
11x
n=0
xn |x| < 1