UNIDAD 6 ANLISIS DE SENSIBILIDAD E INFLACIN

6.1 La Sensibilidad en las Alternativas de Inversin

El anlisis econmico emplea estimaciones de valores futuros de un parmetro para ayudar a quienes toman decisiones. Puesto que las estimaciones futuras siempre tienen algn nivel de error, existe imprecisin en las proyecciones econmicas. El efecto de la variacin puede determinarse mediante el anlisis de sensibilidad. Por lo comn se vara un factor a la vez y se supone que hay independencia de otros. Este supuesto no es correcto por completo en situaciones del mundo real; aunque resulta practico, en general es difcil que considere en forma precisa las dependencias reales.

6.1.1 Enfoque de anlisis de sensibilidad

El anlisis de sensibilidad determina la forma en que se alterara una medida de valor (VP, VA, TR o B/C) y a alternativa seleccionada, si un parmetro particular varia dentro de un rango de valores establecidos. Por ejemplo, la variacin en un parmetro como la TMAR no alterara la decisin de seleccionar una alternativa cuando todas las alternativas comparadas rinden ms de la TMAR; as, la decisin es relativamente insensible a la TMAR. Sin embargo, la variacin en el valor de n puede indicar que la seleccin de las mismas alternativas es muy sensible a la estimacin de la vida del activo.En general las variaciones en la vida, en costos anuales e ingresos resultan de variaciones en el precio de venta, de operacin a diferentes niveles de capacidad, de inflacin, etc.

Por lo comn, el anlisis de sensibilidad se concentra en la variacin esperada en las estimaciones de P, COA, S, n, costos unitarios, ingresos unitarios y parmetros similares. Dichos parmetros con frecuencia son el resultado de las preguntas durante el diseo. Los parmetros que se basan en las tasas de inters no se tratan de la misma forma.

Los parmetros como la TMAR y otras tasas de inters (tasas de prstamo, tasas de inflacin) son ms estables de un proyecto a otro. Si se realiza, el anlisis desensibilidad sobre ellos es para valores especficos o sobre un estrecho rango de valores. Por lo tanto, el anlisis de sensibilidad est ms limitado a parmetros de tasa de inters.

Graficar la sensibilidad de VP, VA, o TR versus el (los) parmetro (s) estudiado (s) resulta muy til. Dos alternativas pueden compararse respecto de un parmetro un puno de equilibrio dados. Se trata del valor en el que ambas alternativas son equivalentes en trminos econmicos. Sin embargo, el diagrama del punto de equilibrio a menudo representa solo un parmetro por diagrama. Por lo tanto se construyen diversos diagramas y se supone la independencia de cada parmetro.

6.1.2 Determinacin de sensibilidad de estimaciones de parmetrosAl realizar un estudio de anlisis de sensibilidad se puede seguir este procedimiento general, cuyos pasos son:

1. Determine cul parmetro o parmetros de inters podran variar con respecto al valor estimado ms probable.2. Seleccione el rango probable de variacin y su incremento para cada parmetro.3. Seleccione la medida de valor que ser calculada.4. Calcule los resultados para cada parmetro utilizando la medida de valor como base.5. Para interpretar mejor los resultados, ilustre grficamente el parmetro W-SUS la medida de valor.Este procedimiento del anlisis de sensibilidad debe indicar cules parmetros justificanun estudio ms detenido o requieren la consecucin de informacin adicional. Cuando hay dos alternativas o ms, es mejor utilizar una medida de valor de tipo monetario (VP o VA) en el paso 3. Si se utiliza la TR, se requieren esfuerzos adicionales de anlisis incrementa1 entre alternativas.

Ejemplo

Wild Rice, Inc., est considerando la compra de un nuevo activo para el manejo automatizado del arroz. Las estimaciones ms probables son un costo inicial $80,000, un valor de salvamento de cero y un flujo de efectivo antes de impuestos (FEAI) por ao t de la forma $27, 000 -2OOO. Li TMAR de la compaa vara entre el 10% y el 25% anual para los diferentes tipos de valores de activos. La vida econmica de maquinaria similar vara entre 8 y 12 aos. Evale la sensibilidad de VP variando (a) el parmetro TMAR, a la vez que supone un valor n constante de 10 aos y b) n, mientras la TMAR es constante al 15% anual. Realice el anlisis a mano.

Solucin(a) Siga el procedimiento anterior. Para comprender la sensibilidad de VP a la variacin de la TMAR

1. La TMAR, i, es el parmetro de inters.2.Seleccione incrementos del 5% para evaluar la sensibilidad a la TMAR; el rango para i es del 10% al 25%.3. Las medidas de valor es VP4. Establezca la relacin VP para 10 aos. Cuando la TMAR=10%

VP = -80,000 i- 25,000(P/A, 10%, 10) 2, 000(P/G, 10%, 10) VP=$27 830El VP para los cuatro valores en intervalo de 5% es:

TMARVP

10%$27 830

1511 512

20-962

25-10 711

(b)

1. El parmetro es la vida n del activo2. Seleccione incrementos de 2 aos para evaluar la sensibilidad de VP durante el rango de 8 a 12 aos.

6.1.3 Anlisis de sensibilidad utilizando tres estimaciones de parmetros

Es posible examinar a cabalidad las ventajas y desventajas econmicas entre dos alternativas o ms tomando en prstamo, del campo de la programacin de proyectos, el concepto de elaborar tres estimaciones para cada parmetro: una estimacin pesimista, una muy probable y una optimista. Dependiendo de la naturaleza de un parmetro, la estimacin pesimista puede ser el valor ms bajo (la vida de la alternativa es un ejemplo) o el valor ms grande (como el costo inicial de un activo).

Este enfoque nos permite estudiar la sensibilidad de la seleccin de las medidas de valor y de las alternativas dentro de un rango preestablecido de variacin para cada parmetro. En general, cuando se calcula la medida de valor para un parmetro o alternativa particular se utiliza la estimacin ms probable para todos los dems parmetros. Este enfoque, que en esencia es el mismo del anlisis de un parmetro a la vez, se ilustra mediante el ejemplo siguiente.

EjemploUna ingeniera que est evaluando tres alternativas para las cuales formul tres estimaciones para la vida, el valor de salvamento y los costos anuales de operacin. Las estimaciones se presentan en la tabla 19.1 a un nivel de alternativa por alternativa. Por ejemplo, la alternativa B tiene estimaciones pesimistas de S = $500, COA = $-4000 y n = 2 aos. Los costos iniciales se conocen, de manera que tienen el mismo valor. Realice un anlisis de sensibilidad y trata de determinar la alternativa ms econmica utilizando el anlisis VA y una TMAR del 12%.

SolucinPara la descripcin de cada alternativa en la tabla $9.1, se calcula el VA de los costos. Por ejemplo, la relacin VA para la estimacin pesimista de la alternativa A es:

VA = -20 000(A/P, 12%,3) - 11,000 = $-19,327

La tabla 19.2 presenta todos los valores VA. La figura 19.5 es una grfica de VA versus las tres estimaciones de vida para cada alternativa. Puesto que el costo VA calculado utilizando las estimaciones MP para Ia alternativa B ($-8229) es econmicamente mejor an que el valor VA optimista para las alternativas A y C, es claro que la alternativa B se ve favorecida.

ComentarioAunque la alternativa que debe ser seleccionada en este ejemplo es bastante obvia, normalmente ste no es el caso. Por ejemplo, en la tabla 19.2 (omitiendo los signos menos), si la alternativa B pesimista B alta, por ejemplo, -21,000 anual (en lugar de $-12,640) y del costo anual equivalente fuera mucho ms los costos VA optimistas para las alternativas A y C fueran menores que para B ($5089), la seleccin de B no es clara o correcta. En este caso, sera necesario seleccionar un conjunto de las estimaciones (P, MP u 0) sobre el cual se basa la decisin. En forma alternativa, las diferentes estimaciones pueden utilizarse en un anlisis de valor esperado, introducido en la siguiente seccin.

Valores anuales

EstimacinValores VA alternativas

A B C

P $-19 327 $-12 641 $-19 601MP -14 548 -8 299 -13 276O -9 026 -5 089 -8 927

Grfica de los valores VA para diferentes estimaciones de vidas

6.2 Valor Esperado y rbol de Decisin

6.2.1 Variabilidad econmica y valor esperado

Los ingenieros y los analistas econmicos a menudo se enfrentan a estimaciones sobre un futuro incierto otorgando confiabilidad apropiada a la informacin pasada, si es que existe. Lo anterior significa que se utilizan la probabilidad y las muestras. De hecho, el uso del anlisis probabilstico no es tan comn como debera. La razn para ello no radica en que los clculos sean difciles de realizar o de entender, sino en que las probabilidades realistas asociadas con las estimaciones del flujo de efectivo son difciles de efectuar. Para evaluar la deseabilidad de una alternativa, con frecuencia la experiencia y el juicio se emplean conjuntamente con las probabilidades y los valores esperados

El valor esperado puede interpretarse como un promedio de largo plazo observable, si el proyecto se repite muchas veces. Puesto que una alternativa especifica se evala o se aplica solo una vez, resulta una estimacin puntual del valor esperado. Sin embargo, aun para una sola ocurrencia, el valor esperado es un nmero significativo.

El valor esperado E(X) se calcula mediante la relacin

( ) ( )

Donde( )

Las probabilidades siempre se expresan correctamente en forma decimal, aunque de ordinario se habla de ellas en porcentajes y con frecuencia se hace referencia a ellas como posibilidades; por ejemplo, las posibilidades son de alrededor de 10%. Al ubicar el valorde la probabilidad en la ecuacin o cualquier otra relacin, utilice el equivalente decimaldel 10%, es decir, 0.1. En todas las ecuaciones de probabilidad los valores ( ) para lavariable X deben totalizar 1.0.( ) ( )Para simplificar, por lo comn se omitir el subndice i que acompaa a la X.

Si X representa los flujos de efectivo estimados, algunos sern positivos y otros negativos. Si una serie de flujo de efectivo incluye ingresos y costos, y se calcula el valor presente a la TMAR, el resultado es el valor esperado de los flujos de efectivo descontados, E (VP). Si el valor esperado es negativo, se espera que el resultado global sea una salida de efectivo. Por ejemplo, si E (VP)=$-1,500, ello indica que no se espera que la propuesta rinda para la TMAR.

Ejemplo

Un hotel del centro de la ciudad est ofreciendo un nuevo servicio para viajeros de fin de semana, a travs de su centro de negocios y de viajes. El gerente estima que, para un fin de semana tpico, existe una posibilidad de 50% de tener un flujo de efectivo neto de $5,000 y una posibilidad de 35% de tener $ 10,000. Tambin se estima que existe unapequea posibilidad (5%) de que no haya flujo de efectivo y un 10% de que exista una prdida de $ 500, que es el costo estimado para el personal adicional y recursos para ofrecer el servicio. Determine el flujo de efectivo neto esperado.

Solucin:

Sea X el flujo de efectivo neto en dlares, y sea P(X) la representacin de las probabilidades asociadas. Con la ecuacin se tiene:( ) ( ) ( ) ( ) ( )Aunque la posibilidad de ningn flujo de efectivo no aumenta ni disminuye E(X), se incluye por que hace que los valores de probabilidad sumen 1.0 y vuelve completo el clculo.

6.2.2 Clculo de valor esperado para alternativas

El clculo de valor esperado E(X) se utiliza en una diversidad de formas. 2 formas son: 1) preparar la informacin para incorporarla en un anlisis ms completo de ingeniera econmica y 2) evaluar la viabilidad esperada de una alternativa formulada completamente. El ejemplo 18.5 ilustra la primera situacin y el ejemplo 18.6 determina el VP esperado cuando se estiman la serie del flujo de efectivo y las probabilidades

Ejemplo

Una empresa de energa elctrica est experimentando dificultades en la obtencin de gas natural para la generacin de electricidad. Los combustibles diferentes del gas natural se compran con un costo extra, el cual se transfiere al consumidor. Los gastos de

Resultados finalescombustibles totales mensuales estn promediando ahora $ 7,7

Resultados finales

o de

50,000. Un ingenieresta empresa de servicio calculo el ingreso promedio de los ltimos 24 meses utilizandotres situaciones de mezcla de combustible, a saber , totalmente cargado de gas, menos de30% de otros combustibles y el 30% de otros o ms combustibles. La tabla 18.3 indica el nmero de meses que se present cada situacin de mezcla de combustible. La empresa de energa puede esperar cubrir los gastos mensuales futuros con base en informacin de24 meses, si continua con un patrn similar de mezcla de combustible?

Solucin:

Utilizando los 24 meses de informacin, se estima una probabilidad para cada mezcla de combustible

situacin de mezcla de combustible Probabilidad de ocurrenciaPuro gas 12/24=0.5030% otros 6/24=0.2530% otros 6/24=0.25La variable X representa el ingreso mensual promedio. Utilice la ecuacin para determinar el ingreso mensual esperado.( ) ( ) ( ) ( )Con gastos que promedian $ 7, 750,000, el faltante de ingreso mensual promedio es $120,000. Para lograr el equilibrio deben generarse otras fuentes de ingresos, o transferir al consumidor los costos adicionales.Ejemplo 18.6

Lite-weight wheelchair company tiene una inversin sustancial en equipo de doblado de acero tubular. Una nueva pieza del equipo cuesta $ 5,000 y tiene una vida de 3 aos. Los flujos de efectivo estimados (tabla 18.4) dependen de las condiciones econmicas clasificadas como recesin, estables o en expansin. Se estima la probabilidad de que cada una de las condiciones econmicas prevalecer durante el periodo de 3 aos. Aplique unaTMAR =15% anual.

Tabla 18.4 flujo de efectivo en el equipo y probabilidades, ejemplo 18.6

Condicin econmicaAo Recesin Estable En expansin(prob.=0.2) (prob. 0.6) (prob.=0.2)

Estimaciones del flujo de efectivo anual , $

0 $ - 5,000 $ - 5,000 $ - 5,0001 + 2,500 + 2,000 + 2,0002 + 2,000 + 2,000 + 3,0003 + 1,000 + 2,000 + 3,500

olucin:

Determine primero el VP de los flujos de efectivo en la tabla 18.4 para condicin econmica y despus calcule E (VP) mediante la ecuacin. Defina los subndices R para la economa en recesin, S para la estable y E para la economa en expansin. Los valores de VP para los tres escenarios son:( ) ( ) ( )

Solamente en una economa en expansin los flujos de efectivo rendirn el 15% y justificara la inversin. El valor presente esperado es:

( ) [ ( )]

( )( )( )

Al 15%, E(VP) 0; de manera que el equipo no se justificara utilizando el anlisis del valor esperado6.2.3 Seleccin de alternativas utilizando rboles de decisin

La evaluacin de alternativas puede requerir una serie de decisiones en las cuales el resultado de una etapa es importante para la siguiente etapa en la toma de decisiones. Cuando es posible definir claramente cada alternativa econmica y se desea considerar explcitamente el riesgo, es til realizar la evaluacin utilizando un rbol de decisin, que incluye:

Ms de una etapa de seleccin de alternativas. La seleccin de una alternativa en una etapa que conduce a otra etapa. Resultados esperados de una decisin en cada etapa Estimaciones de probabilidad para cada resultado. Estimaciones del valor econmico (costo o ingreso) para cada resultado Medida del valor como criterio de seleccin, tal como E (VP)

El rbol de decisin se construye de izquierda a derecha, e incluye cada decisin y resultado posible. Un cuadrado representa un nodo de decisiones con las alternativas posibles que se indican en las ramas que salen del nodo de decisin. Un circulo representa un nodo de probabilidad con resultados posibles y probabilidades estimadas en las ramas. Como los resultados siempre siguen a las decisiones, se obtiene la estructura en forma de rbol.

Generalmente, cada rama de un rbol de decisin tiene algn valor econmico estimado en trminos de costos, ingresos o beneficios. Estos flujos de efectivo se expresan en trminos de valores VP, VA o VF y se muestran a la derecha de cada rama de resultados finales. Los valores de flujo de efectivo y de probabilidad en cada rama de resultados se utilizan para calcular el valor econmico esperado de cada rama de decisin. Este proceso,es llamado solucin del rbol o desdoblamiento

Nocin de decisin

D

alternativas

a) Nodo de decision

Nodo de probabilidadResultados0.50.2Probabilidades

0.3

b) nodo de probabilidad

D

D

DResultados finales

Estructura de rbol

6.3 Efectos de la Inflacin en Alternativas

La inflacin es una realidad con la cual todos los individuos se enfrentan casi de manera cotidiana en la vida tanto profesional como personal.

La tasa de inflacin anual se observa de cerca y se analiza histricamente a travs de unidades gubernamentales, negocios y corporaciones industriales. En los ltimos aos del siglo XX, y a principios del siglo XXI, la inflacin no ha sido una preocupacin importanteen Estados Unidos o las naciones industrializadas. Sin embargo, la tasa de inflacin es sensible a los factores reales, y percibidos, de la economa. Factores tales como el costode la energa, las tasas de inters, la disponibilidad y costo de trabajadores capacitados, la escasez de materiales, la estabilidad poltica y otros rubros menos tangibles, tienen impacto a corto y largo plazo sobre la tasa de inflacin.6.3.1 Terminologa de inflacin y su efecto

La mayora de las personas estn bien consientes del hecho de que $20 hoy no compraran la misma cantidad de lo que se compraba con $20 en 1995 o en 1996, y mucho menos lo que se compraba en 1980. Por qu? Principalmente debido a la inflacin.

La inflacin es un incremento en la cantidad de dinero necesaria para obtener la misma cantidad de producto o servicio antes del precio inflado.

La inflacin ocurre porque el valor de la moneda ha cambiado: se ha reducido, y, como resultado, se necesitan ms dlares para menos bienes. Este es un signo de inflacin. Para comparar cantidades monetarias que ocurren en diferentes periodos, los dlaresvalorados en forma diferente deben convertirse primero a dlares de valor constante para representar el mismo poder de compra en el tiempo. Esto es sumamente importante cuando se consideran cantidades de dinero futuras.

El dinero en un periodo de tiempo t1 puede llevarse al mismo valor que el dinero en otro periodo de tiempo t2 usando la ecuacin:

Dlares en el periodo t1 = [14.1]

Los dlares en el periodo t1 se denominan dlares de valor constante o dlares de hoy. Los dlares en el periodo t2 se llaman dlares futuros o dlares corrientes de entonces. Si f representa la tasa de inflacin por periodo (ao) y n es el nmero de periodos de tiempo(aos) entre t1 y t2, la ecuacin [14.1] se convierte en:

Dlares de valor constante = dlares de hoy =( )

[14.2]

Dlares futuros = dlares de hoy ( ) [14.3]Es correcto expresar cantidades futuras (infladas) en trminos de dlares de valorconstante, y viceversa, mediante la aplicacin de las ltimas dos ecuaciones. As es como se determinan el ndice de precios al consumidor (IPC) y los ndices de estimacin de costos.

6.3.2 Anlisis de alternativas considerando la inflacin

Cuando las cantidades de dlares en periodos diferentes estn expresadas como dlares de valor constante, las cantidades equivalentes presentes y futuras se determinan utilizando la tasa de inters real i. Los clculos implicados en dicho procedimiento se ilustran en la tabla 14.1, donde la tasa de inflacin es de 4% anual. La columna 2 indica el incremento provocado por la inflacin durante cada uno de los prximos 4 aos, en elcosto de un artculo que hoy vale $5000. La columna 3 muestra el costo en dlares futuros, y la columna 4 presenta el costo en dlares de valor constante mediante laecuacin [14.2].

TABLA 14.1

calculos de inflacion utilizando dolares de valor constante(f = 4%, i = 10%)

Incremento en costo debido a la

Costo

Costo futuro

Ao,inflacionen dolaresen dolares deValor presente,

nde 4%futurosvalor constantea la i real = 10%

(1)(2)(3)(4) = (3)/(5) = (4)(P/F,10%,n)

0$5,000$5,000$5,000

1$5000(0.04) = $200520052000/( ) = 50004545

25200(0.04) = 20854085408/( ) = 50004132

35408(0.04) = 21656245624/( ) = 50003757

45624(0.04) = 22558495849/( ) = 50003415

Un mtodo alternativo, y menos complicado, para estimar la inflacin en un anlisis de valor presente implica el ajuste de las formulas mismas del inters para considerar lainflacin. Considere la formula P/F, donde i es la tasa de inters real.

P = F( )

F es la cantidad en dlares futuros con la inflacin incorporada. Y F puede convertirse endlares de hoy utilizando la ecuacin [14.2]

P =( ) ( )

= F [14.4]( )

Si el trmino i + f+ if se define como if, la ecuacin se convierte en:

P = F( )

= F (P/F, if, n) [14.5]

El smbolo if se denomina tasa de inters ajustada a la inflacin y se define como:

If = i + f + if [14.6] Donde i = tasa de inters realF = tasa de inflacin.Para una tasa de inters real de 10% anual y una tasa de inflacin de 4% anual, la ecuacin[14.6] produce una tasa de inters inflada de 14.4%

if = 0.10 + 0.04 + 0.10(0.04) = 0.144

El valor presente de cualquier serie de flujos de efectivo (igual, gradiente aritmtico o gradiente geomtrico) puede encontrarse en forma similar. Es decir, ya sea i o if se introduce en los factores P/A, P/G o Pg, dependiendo de si el flujo de efectivo esta expresado en dlares de valor constante (de hoy) o en dlares futuros. Si la serie esta expresada en dlares de hoy, entonces su VP es solo el valor descontado utilizando la tasa de inters real i. Si el flujo de efectivo esta expresado en dlares futuros, el VP se obtiene usando if. Pero otro lado, todos los dlares futuros se pueden convertir primero a dlares actuales utilizando la ecuacin [14.2] y luego encontrando el VP a la i.

Ejemplo

Un ex alumno de un departamento de ingeniera desea efectuar una donacin al fondo de becas de su alma mater. Hay disponibles tres opciones.

PLAN A. $60 000 ahora

PLAN B. $15 000 anuales durante 8 aos empezando dentro de 1 ao

PLAN C. $50 000 dentro de tres aos y otros $80 000 dentro de 5 aos

Desde la perspectiva de la universidad, esta desea elegir el plan que maximiza el poder de compra de los dlares recibidos. El director del departamento ha pedido al profesor de ingeniera econmica que evalu los planes y considere la inflacin en los clculos. Si la donacin gana 10% anual real y se espera que la tasa de inflacin promedie 3% anual.Cul plan debe aceptarse?

Solucin

El mtodo de evolucin mas rpido consiste en estimar el valor presente de cada plan en dlares de hoy. Para los planes B y C, la forma ms fcil de obtener el valor presente es usando la tasa de inters inflada. Mediante la ecuacin [14.6]

if = 0.10 + 0.03 + 0.10 (0.03) = 0.133

VPA = $60 000

VPB = $15 000(P/A, 13.3%, 8) = 15 000(4.7508) = $71 262VPC = $50 000(P/F, 13.3%, 3) + 80 000(P/F, 13.3%, 5) = $50 000(0.68756) + 80000(0.53561) = $77 227

Puesto que VPC es el mayor en trminos de dlares actuales, elija el plan C.

Clculos de valor futuro ajustados por la inflacin.

En los clculos de valor futuro, una cantidad futura puede tener cualquier de cuatro interpretaciones distintas:

Caso 1. La cantidad real de dinero que se acumulara en el tiempo n

Caso 2. El poder de compra, en trminos de dlares de hoy (de valor constante), de la cantidad real acumulada en el tiempo n.

Caso 3. El nmero de dlares futuros requeridos en el tiempo n para mantener el mismo poder de compra que un dlar de hoy; es decir, se considera la inflacin, pero no el inters.

Caso 4. El nmero de dlares requerido en el tiempo n para mantener el poder de compra y obtener una tasa especifica de inters real.

Dependiendo de qu interpretacin se est abordando, el valor F se calcula de manera diferente. Cada caso se ilustra

Caso 1: Cantidad real acumulada. Debe ser claro que F, la cantidad real de dinero acumulado, se obtiene utilizando una tasa de inters ajustada (de mercado) a la inflacin.F = P( ) = P (F/P, i, n) [14.7]Caso 2: Valor constante con poder de compra. El poder de compra de dlares futuros sedetermina utilizando primero una tasa de mercado if para calcular F y luego dividiendoentre ( ) para deflacionar los dlares futuros.

( )F = =( )

( )( )

[14.8]

Caso 3: Cantidad futura requerida, sin inters. Aqu se reconoce que los precios aumentan durante periodos inflacionarios. En trminos simples, los dlares futuros valen menos, por lo que se requieren ms. Ninguna tasa de inters se considera en este caso. Para encontrar el costo futuro, sustituya f por la tasa de inters en el factor F/P.F = P ( ) = P (F/P, f, n) [14.10]Caso 4: Inflacin e inters real. Este es el caso aplicado cuando se establece una TMAR. Mantener el poder de compra y ganar inters considerando tanto los precios crecientes (caso 3) como el valor del dinero en el tiempo. Si se debe mantener crecimiento real del capital, los fondos deben crecer a una tasa igual o superior a la tasa de inters real i mas una tasa igual a la tasa de inflacin f.

Por consiguiente, para el caso 4, la TMAR resultante normalmente ser mayor que la tasa del mercado if. El smbolo TMARf se define como la TMAR ajustada a la inflacin, la cual se calcula en forma similar a if.

[14.11]

TMARf = i + f + i (f)

La tasa de rendimiento real i usada aqu es la tasa requerida por la corporacin en relacincon sus costos de capital. Ahora, el valor futuro se calcula como:

[14.12] Ejemplo

F = P (1+ ) = P (F/P, , n)

Abbott Mining Systems quiere determinar si debe comprar ahora o ms tarde para mejorar un equipo usado en operaciones mineras profundas en una de sus operaciones internacionales. Si la compaa elige el plan A, se comprara el equipo necesario ahora por$200 000. Sin embargo, si la compaa elige el plan I, la compra se diferir durante 3 aos y se espera que el costo aumente rpidamente hasta $340 000. Abbott es ambiciosa; espera una TMAR real de 12% anual. La tasa de inflacin en el pas ha promediado 6.75% anual. Solo desde una perspectiva econmica, determine si la compaa debera comprar ahora o ms adelante a) cuando no se considera la inflacin y b) cuando se considera la inflacin.

Solucin.

a) No se considera la inflacin. La tasa real, o TMAR, es i = 12% anual. El costo delplan I es de $340 000 dentro de tres aos. Calcule F para el plan A dentro de 3 aos y seleccione el plan con el menor costoFWA = -200 000(F/P, 12%, 3) = $-280 986FWI = $-340 000

Elija el plan A (compre ahora)b) Se considera la inflacin. Este es el caso 4; existe una tasa real (12%) y la inflacin de 6.75% debe tomarse en consideracin. Primero calcule la TMAR ajustada por la inflacin mediante la ecuacin [14.11]

If = 0.12 + 0.0675 + 0.12 (0.0675) = 01956

Utilice if en el clculo del valor F para el plan A en dlares futuros

FWA= -200 000(F/P, 19.56%, 3) = $-341 812FWI = $-340 000

Ahora se elige el plan I (compre ms tarde), puesto que requiere menos dlares futuros equivalentes. La tasa de inflacin de 6.75% anual ha elevado el valor futuro equivalente de los costos, en 21.6% hasta $341 812. Esto es lo mismo que un incremento de 6.75% anual, compuesto durante 3 aos, o (1.0675)3 - = 21.6%