- 442-

HORMIGÓN

ARMADO

“EJEMPLO DE DISEÑO DE VIGAS DE

HORMIGON ARMADO”

DILLE, DANIEL H._

-AÑO 2013-

2 DILLE, DANIEL H._

V001

V002

V003

(20x40)

(20x40)

(20x40)

C001 C002

C005 C006

C003

(20x20) (20x20)

(20x20)

(20x20) (20x20)

4,1

03

,40

1,3

0

4,25

L00313

L00213

L00113

V004

(20x40)

C004

(20x20)

V005

(20x40)

V007

(20x40)

V006

(20x40)

442 – HORMIGON ARMADO - 2013

Luego de haber realizado el dimensionado de losas, podemos y debemos proceder a realizar el diseño de

vigas.

Los pasos para el diseño de las mismas o el algoritmo de cálculo no difiere demasiado en lo visto para

losas, de manera general tenemos que definir las secciones estructurales (muchas ya han sido propuestas

en el diseño de losas), realizamos el análisis de carga correspondiente, obtenemos solicitaciones,

diseñamos a flexión, verificamos y/o diseñamos a corte y luego realizamos los detalles de disposición de

armaduras para absorber cada uno de los efectos solicitantes.

Para los casos más usuales, y para el caso de nuestro ejemplo, las vigas van a estar solicitadas a flexión y

corte, pero si se diera el caso de que se presenten esfuerzos de tracción o torsión habría que evaluar

también estos efectos.

Vamos a seguir utilizando la plata estructural “resumida” con la que veníamos trabajando y a manera de

ejemplo vamos a calcular el tren de vigas compuesto por las vigas V004 y V005.

3 DILLE, DANIEL H._

442 – HORMIGON ARMADO - 2013

En el análisis de cargas debemos considerar que las vigas soportan o trabajan con cargas que provienen

desde las losas, desde muros de mampostería, desde apeos de vigas o columnas y además el peso propio

de las mismas.

La idea de este primer paso es obtener un valor de carga linealmente distribuida o de cargas puntuales

(desde apeos) para luego calcular solicitaciones.

Para considerar el peso que descargan las losas en las vigas existen varios “métodos”. Podemos utilizar

alguna de las tablas que existen donde a partir de relaciones de luz de losas y condiciones de vínculos nos

dan factores para realizar la descarga, o bien podemos modelar la estructura en algún software que

utilice el método de los elementos finitos, o finalmente podemos, y es lo que vamos a hacer acá,

considerar que las losas se descargan de manera proporcional a la condición de vínculo que tiene cada

uno de sus lados.

Entonces vamos a realizar un procedimiento gráfico donde dividiremos la losa en áreas de influencia,

delimitadas por líneas de rotura potenciales, donde si las condiciones de vínculo son similares para dos

vigas perpendiculares, la línea de rotura tiene un ángulo de 45°, si para el mismo par de viga s las

condiciones son de empotramiento para una y simplemente apoyado para la otra, la línea de rotura lleva

un ángulo 60°-30°, con el ángulo mayor en el borde empotrado.

Veamos en el ejemplo.

4 DILLE, DANIEL H._

442 – HORMIGON ARMADO - 2013

A partir de graficar las líneas de rotura potencial, tenemos que hallamos el área de losa que descarga

sobre cada viga. (Área rayada en la figura).

En este caso para la viga V005 se tiene Av5 = 1,46m2 y para la V004 se tiene Av4 = 2,75m2.

Luego debemos multiplicar estas áreas por la carga superficial de la losa que se descarga (tenemos

recordar que estas cargas están mayoradas y provienen del análisis de carga de losas), en el ejemplo

anterior se tenía qu = 11,38 kN/m2.

Entonces:

V005 →

V004 →

Lo que hicimos acá no es otra cosa que una simplificación, donde obtuvimos una carga uniformemente

distribuida en cada viga a partir de las descargas de losas, debemos tener en cuenta que estas descargas

pueden ser triangulares o trapezoidales, pero que en la práctica se adoptan lineales.

Para el caso que tuviéramos losas unidireccionales, las líneas de rotura se suponen en la mita d de la luz

corta de la losa, de manera que la misma descargue hacia las vigas de los lados largos en forma

equitativa.

Siguiendo con el análisis de carga de vigas debemos considerar el peso propio de cada viga, que se

obtiene como el producto de la sección transversal de la viga por el peso específico del H°A°, carga que se

debe mayorar con el factor correspondiente.

V004

y V005 → ( ) ( )

Como en el ejemplo no se tienen otros tipos de cargas que no sean de peso propio de las vigas y

descargas de las losas (apeos, muros de mampostería, etc), procedemos a combinar las mimas para luego

obtener solicitaciones. Finalmente las cargas sobre las vigas resultan:

V005 →

V004

→

Y las solicitaciones:

Mu Vu

Definiremos primero algunos parámetros comunes para ambas vigas:

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Luego de obtenidas las solicitaciones, vamos a proceder a diseñar a flexión, proceso similar al

desarrollado en losas con la salvedad de que los anchos “b” ya no van a ser unitarios y las prescripciones

reglamentarias para las cuantías mínimas de armaduras van a ser distintas.

El CIRSOC 201/05 prescribe un valor de armadura mínima en vigas a partir de la ecuación:

( )

( )

VIGA V004 (Tramo)

(

)

(

)

VIGA V005 (Tramo)

(

)

(

)

APOYO VIGAS V004- V005

(

)

(

)

Podemos observar que tanto en las secciones de tramo como en los apoyos de las vigas los valores de kd

son bastante elevados y además nos están dando valores mínimos de armadura, esto quiere decir que la

altura de los elementos es un tanto superior a los requerimientos de flexión, con lo que podríamos

reducirlos a fin de aprovechar mejor las secciones de armadura (una condición bastante favorable sería

que los valores de armadura necesaria y armadura mínima fueran similares). A los efectos del ejemplo se

elige mantener las secciones propuestas en principio.

Para todo el tren de vigas se adopta colocar dos hierros del 8 en la parte superior (perchas) para facilitar

el armado

del mismo

y para colgar los estribos.

Entonces las armaduras resultantes son:

En los tramos:

✓

En el apoyo:

✓

6 DILLE, DANIEL H._

442 – HORMIGON ARMADO - 2013

Hay que recordar que luego de definir la cantidad y los diámetros de armaduras a utilizar en cada sección

del tren de vigas hay que verificar la separación de las mismas, teniendo en cuenta los revestimientos

adoptados y los valores reglamentarios de separación mínima.

También hay que definir las longitudes de corte, de doblado y los anclajes de cada una de las barras,

complementando la información técnica con los detalles correspondientes .

Una vez concluido el diseño a flexión vamos a proceder al dimensionamiento por esfuerzo de corte.

VIGA V004 (extremo izquierdo)

Cuando el apoyo es “directo” (como en este caso) estamos habilitados a evaluar el esfuerzo de corte a

una distancia “d” medida desde el apoyo, lo que nos da una reducción del esfuerzo de cálculo.

( ) ( )

(

) ✓

( )

( )

✓

Cabe aclarar que el corte nominal Vn se debe a la suma de la contribución del hormigón (Vc) más la

contribución de las armaduras de corte (Vs). Cuando a diferencia del caso anterior, no sea suficiente el

aporte del hormigón al corte, se deben suministrar armaduras para soportar corte según: “Vs = Vn – Vc” y

a partir de ese valor obtener las secciones de acero necesarias dependiendo de la forma de armado

seleccionada (estribos, barras dobladas, etc.).

También debemos tener en cuenta que el valor de para el caso de evaluar esfuerzos de corte es 0,75.

VIGA V004 (extremo derecho)

Este extremo de viga corresponde al caso de apoyo “indirecto” con lo que debemos dimensionar con el

valor de corte obtenido en el eje del apoyo.

(

) ✓

( )

( )

✓

para optimizar nuestro calculo.

7 DILLE, DANIEL H._

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Como hemos verificado el mayor valor de esfuerzo de corte de todo el tren de vigas, y nos pide valores de

armadura de corte mínimo, podemos concluir que adoptaremos dicha armadura para la totalidad de las

vigas.

Aquí podemos observar también que la altura de las vigas es un tanto superior a los requerimientos de

corte, similar a lo que se había dado en el diseño a flexión, con lo que deberíamos evaluar la posibilidad

de rediseñar dichas alturas

Definimos colocar estribos a 90° cerrados de dos ramas en la totalidad de las vigas.

Las separaciones máximas reglamentarias para estribos son: s d/2 o 40cm. (Se adopta s =19cm)

( )

✓

SECCION TRAMOS

SECCION APOYO