4.3 Teoría Coulomb
Transcript of 4.3 Teoría Coulomb
-
8/20/2019 4.3 Teoría Coulomb
1/18
TEORÍA DE COULOMB
(EMPUJE DE TIERRAS)
Curso : Ingeniería geotécnica
Prof. : Msc. José Luis Carrasco Gutiérrez
-
8/20/2019 4.3 Teoría Coulomb
2/18
Rankine
MÉTODO DE COULOMB
Puede resolver muchos problemas prácticos, pero deja otronúmero sin solución.
Coulomb:
Limitación:
• No considera el efecto de la fricción entre muro y suelo.
• Consideró qued
Rankine = b, el verdadero dm no tiene que serese.
• La práctica demuestra que su aplicación está sólo en muros de
H
-
8/20/2019 4.3 Teoría Coulomb
3/18
MÉTODO DE COULOMB
Contenido:
Método de Coulomb. Suelo f. Método gráfico
Método de Coulomb. Weyrauch f. Suelo f. Método analítico
Método de Coulomb. Suelo c- f . Método gráfico. Estado Activo
Efecto de las sobrecargas
-
8/20/2019 4.3 Teoría Coulomb
4/18
Charles-Augustin de Coulomb
(Francés ):
TEORÍA DE COULOMB (1776)
Incluye el efecto de la fricción del suelo con el muro
Aplicable con cualquier inclinación del muro y/o relleno
Aplicable para el estado activo como pasivo
Analiza el equilibrio de fuerzas en la cuña de falla
(cuña limitada por el muro, la superficie del terreno y la superficie
de falla máxima)
-
8/20/2019 4.3 Teoría Coulomb
5/18
Método de Coulomb. Suelof. Estado Activo. Método gráfico
MÉTODO DE COULOMB
b
A
B
O
H
d
m
W
w
Ra=Ea
F fH/3
w
2/45 f
Superficie de falla real
f d f
3
2
2
m
Fricción suelo-muro:
Donde:
W: Peso de la cuña (magnituddirección y sentido)
F: Resultante de la fuerza normaly de corte en la superficie de falla
Ra: Reacción del muro contra lacuña, numéricamente igual alempuje Ea
-
8/20/2019 4.3 Teoría Coulomb
6/18
Método de Coulomb. Suelof. Estado Activo. Método gráfico
MÉTODO DE COULOMB
Ea = f(η)Ea
n
Ea max
E
a
F
W
Incógnitas del problema:- magnitudes de Ea y F- ángulo η, [ W = f(η) ]
Solución Gráfica(polígono de fuerzas)
b
A
B
O
H
dm
W
w
Ra=Ea
H/3
w
F
f
-
8/20/2019 4.3 Teoría Coulomb
7/18
Si w=0, entonces el empuje tendrá dm como inclinación con la horizontal.
Si b=0. cambia la forma de la cuña y el valor de W
Si existe NF para calcular W se procede de la siguiente forma
MÉTODO DE COULOMB
Notar que: W se utiliza para calcular los empujes de tierra y debe calcularsecon el f’ y calcular aparte el efecto del empuje del agua
Peso de la cuña para cálculo de
empuje y no gravita sobre el nuevo
21 W W W
2211 .´. A AW
w
NF
22,´ A
1W
11 A
2W
Muro
-
8/20/2019 4.3 Teoría Coulomb
8/18
Método de Coulomb. Suelof
. Estado pasivo. Método gráfico
Fuerzas con dirección definida a partir de ángulos medidos en sentido contrarioa los estudiados para el estado activo, luego el polígono no es igual al anterior.
MÉTODO DE COULOMB
b
F
f
2/45 f w
n
md
p p E R W
-
8/20/2019 4.3 Teoría Coulomb
9/18
MÉTODO DE COULOMB
Todo lo explicado para el caso delestado activo, cuando w = 0, β = 0 oaparece el nivel freático es válido
para el estado pasivo.
p p E R md
F
w
W
n
n
f
p F
pmín E E
n
n
F f
2/45 f
w
md
p p E R W
b
Solución Gráfica
(polígono de fuerzas)
Método de Coulomb suelo f. Estado pasivo. Método gráfico
-
8/20/2019 4.3 Teoría Coulomb
10/18
MÉTODO DE COULOMB
Contenido:
Método de Coulomb. Suelo f. Método gráfico
Método de Coulomb. Weyrauch f. Suelo f. Método analítico
Método de Coulomb. Suelo c- f . Método gráfico. Estado Activo
Efecto de las sobrecargas
-
8/20/2019 4.3 Teoría Coulomb
11/18
MÉTODO DE COULOMB
Método de Coulomb - Weyrauch. Suelof
Estado activo. Método analítico
2
2
2
)cos()cos(
)()(1)cos(.cos
)(cos1
b w w d
b f f d w d w
w f
m
m
m
a
sen sen
k
a
md w
f suelo
0m
d
)(w
)( b
aa k z ..
'
v
-
8/20/2019 4.3 Teoría Coulomb
12/18
MÉTODO DE COULOMB
Es importante tener en cuenta que los signos positivos de b y w son los
mostrados en la figura anterior de ser contrarios deben sustituirse en la
fórmula de Ka con signo negativo.
Si está el nivel freático, se calculan los empujes de tierras con las
tensiones efectivas y aparte se determinan los empujes de agua.
aa k z ..
2
2
2
)cos().cos(
)().(1cos.cos
cos
b w w d
b f f d w d w
w f
m
m
m
a
sen sen
k
-
8/20/2019 4.3 Teoría Coulomb
13/18
MÉTODO DE COULOMB
Método de Coulomb - Weyrauch f. Suelo f Estado pasivo. Método analítico
Para el estado pasivo se procede de forma totalmente similar, definiendo en este
caso empuje como:
Todo lo demás relacionado con la existencia de N.F. se soluciona de igual forma
que para el estado activo.
p p k z ..
2
2
2
)cos().cos(
)().(1.cos.cos
cos
b w w d
b f f d d w w
w f
m
mm
p
sen senk
-
8/20/2019 4.3 Teoría Coulomb
14/18
MÉTODO DE COULOMB
Contenido:
Método de Coulomb. Suelo f. Método gráfico
Método de Coulomb. Weyrauch f. Suelo f. Método analítico
Método de Coulomb. Suelo c- f. Método gráfico. Estado Activo
Efecto de las sobrecargas
-
8/20/2019 4.3 Teoría Coulomb
15/18
MÉTODO DE COULOMB
Método de Coulomb. Suelo c- f . Método gráfico. Estado activo
Las bases de la teoría del método de Coulomb se aplican en este caso de igual forma
estando las diferencias en la forma de la superfície de la cuña de falla y en el sistema
de fuerzas que sobre ella actúan, quedando de la siguiente forma:
W= peso de la cuña
F= fuerza de fricción en el plano de fallac= Fuerza de cohesión en el plano de fallac = AB´.c
c´= Fuerza de cohesión sobre el paramentodel muroc´= AD´ . c
= Empuje activoaa E R
D B
' B
f
c
n
F
2/45tan..2
f
c
z
A
0m
d
aa E R
md
n
´c
' D
W
-
8/20/2019 4.3 Teoría Coulomb
16/18
-
8/20/2019 4.3 Teoría Coulomb
17/18
MÉTODO DE COULOMB
Contenido:
Método de Coulomb. Suelo f. Método gráfico
Método de Coulomb. Weyrauch f. Suelo f. Método analítico
Método de Coulomb. Suelo c- f. Método gráfico. Estado Activo
Efecto de las sobrecargas
-
8/20/2019 4.3 Teoría Coulomb
18/18