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4.0 Introduccin4.1 Propiedades trmicas4.1.1 Superficies p-v-T de sustancias puras4.1.2 Proyecciones de las superficies p-v-T4.2 Propiedades termodinmicas de sustancias puras4.2.1 Zona de vapor hmedo4.2.2 Vapor sobrecalentado4.2.3 Lquidos y slidos4.3 Relaciones matemticas entre propiedades termodinmicas
Contenido
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4.4 Modelo de gases ideales4.4.1 Ecuacin trmica de estado4.4.2 Ecuacin calrica de estado4.4.3 Cambios de estado simples4.4.4 Ciclo de Carnot para gases ideales4.4.5 Entropa de los gases ideales4.5 Modelo de sustancias incompresibles4.6 Escala termodinmica de temperatura4.6.1 Termmetro de gas4.6.2 Escala de temperatura de gas4.7 Tercera ley de la termodinmica
Contenido
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4.8 Ecuaciones fundamentales de la termodinmica4.8.1 Energa libre especfica o funcin de Helmholtz4.8.2 Entalpa libre especfica o funcin de Gibbs4.9 Gases reales4.9.1 Propiedades termodinmicas reducidas4.9.2 Factor de gases reales o de compresibilidad4.9.3 Grfica generalizada de gases reales o de compresibilidad4.9.4 Ecuaciones de estado para gases reales
4.10 Mezclas de gases ideales4.10.1 Modelo de Amagat4.10.2 Modelo de Dalton
4.10.3 Propiedades termodinmicas
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4.11 Mezclas ideales de gas-vapor (aire hmedo)4.11.1 Mezclas saturadas y no saturadas4.11.2 Humedad especfica
4.11.3 Humedad relativa4.11.4 Temperatura de roco4.11.5 Volumen especfico del aire hmedo
4.11.6 Entalpa especfica del aire hmedo4.11.7 Entropa especfica del aire hmedo4.11.8 Temperatura de saturacin adiabtica
4.11.9 Temperaturas de bulbos seco y hmedo4.11.10 Diagrama psicromtrico4.11.11 Sistemas tcnicos de acondicionamiento de aire
4.12 Resumen
Contenido
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4.0 Introduccin
Primera ley de la termodinmica: principio de conservacin dela masa y la energa Criterio cuantitativo
Segunda ley de la termodinmica: asimetra de latransformacin de la masa y la energa Criterio cualitativo
Propiedades termodinmicas de la materia
Maquinaria y equipos de transformacin
Tecnologa
EconomaEcologa
Energaprimaria
Procesos detransformacin
Energafinal
Energa til
Usos no energticosy disipacin
Disipacin
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Hasta el momento se han incluido las propiedades termodinmicasen los balances de energa y entropa, lo que permite establecerrelaciones con una validez general entre esas propiedades.
En este captulo se estudia el comportamiento y las relaciones de laspropiedades termodinmicas de la materia en sus estados gaseoso,lquido y slido y los sistemas bifsicos, especialmente lquido vapor (o gas).
Las propiedades termodinmicas se pueden determinar a travs deenfoques experimentales y tericos. Los estudios experimentales sepresentan a travs de la tabulacin o diagramacin de laspropiedades. Los estudios tericos hacen uso de las ecuaciones deestado (trmicas y calricas), que relacionan varias propiedadestermodinmicas. Tambin se hace uso de ecuaciones semi-empricas.
4.0 Introduccin
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Modelo de slido: las molculas tienen libertad demovimiento restringida y una energa vibracional alta.
4.0 Introduccin
Modelo de gas: las molculas tienen mayor libertad de
movimiento y una energa cintica alta.
Modelo de lquido: las molculas estn relativamentecerca, pero tienen mayor energa cintica que en el slidocorrespondiente.
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CO2 H2O
4.1 Propiedades trmicas
Dixido de carbono: CO 2 Agua: H2O
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4.1.2 Proyecciones de las superficies p,v,T
CO2
Dixido de carbono: CO 2
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4.1.2 Proyecciones de las superficies p,v,T
Diagrama de fases
A BC
ED F
G H
I J
Dixido de carbono: CO 2CO2
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4.2 Propiedades termodinmicas de sustancias puras
Estado slido (hielo):estructura molecular
Fusin Evaporacin
Sublimacin
Aumenta la densidad!
Estados o fases del agua:
Slido Lquido Vapor
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V / m3
T / C
20
70
100
3 4 5
6
1 2 3 4 5 6
patm = 1,013 barLiq. Liq. + vap. Vapor
21Expansin
Estados:
Sistema heterogneo:(2 fases)
4.2 Propiedades termodinmicas de sustancias puras
Cambio de fase representado en el diagrama T v
Sustancia pura: Agua - H 2O Sistema homogneo:(1 fase)
Propiedades:p, v, T
Cambios de estado,procesos y ciclos
),(),( vT f p y x f z ==Ecuacinde estado:
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L q
u i d
o s a t u
r a d o V a p o r s a t u r a d o
90C
0,7011 bar
p=cte
100 bar
310,96C
k
p =221,2 bar k
T =374,15Ck
v k
p = c t
e
100C
1,0133 bar
= c t e
4.2.1 Zona de vapor hmedo
Diagrama T v para el agua (H 2O)
Vapor sobrecalentado
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4.2.1 Zona de vapor hmedo
vf < v < vg
x: ttulo; calidad o
contenido de vapor
x=0 x=1
Cambio de fase de lquido a vapor: zona de vapor hmedo (domo)
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gf
f
vapor lquido
vapor mm
mmm
m x +=+=
10 x
x: ttulo; calidad o contenido de vapor
4.2.1 Zona de vapor hmedo
Propiedades termodinmicas en la zona de vapor hmedo
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gf V V V +=
m
V
mV
mV
v g
f +==f f f vmV =
ggg vmV =
mm x /g= xmm =1/f
)()()1( f gf gf vv xvv xv xv +=+=
4.2.1 Zona de vapor hmedo
Propiedades termodinmicas en la zona de vapor hmedo
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4.2.1 Zona de vapor hmedo
Valores en los estados de saturacin:
)()()1( f gf gf ss xss xs xs +=+=
Sustancias con cambio de fase lquido vapor
)()()1( f gf gf vv xvv xv xv +=+=
)()()1( f gf gf hh xhh xh xh +=+=
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L q
u i d
o s a t u
r a d o V a p o r s a t u r a d o
90C
0,7011 bar
p=cte
100 bar
310,96C
k
p =221,2 bar k
T =374,15Ck
v k
p = c t
e
100C
1,0133 bar
= c t e
4.2.2 Vapor sobrecalentado
Diagrama T v para el agua (H 2O)
Vapor sobrecalentado
b l d
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4.2.2 Vapor sobrecalentado
Tabulacin e interpolacin de propiedades termodinmicas
v / m3/kg
T / C
(360 C; 0,02331m3/kg)
(350 C; 0,02242m3/kg)
(356 C; v)
p=100 bar T / C v / m3/kg350356360
0,02242v=?
0,02331
Se dispone de tablas de propiedades termodinmicas del vapor de agua en edicionesimpresas [1] y digitales.
4 2 3 L id lid
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L q
u i d
o s a t u
r a d
oV a p o r s a t u r a d o
90C
0,7011 bar
p=cte
100 bar
310,96C
k
p =221,2 bar k
T =374,15Ck
v k
p = c t
e
100C
1,0133 bar
= c t e
4.2.3 Lquidos y slidos
Diagrama T v para el agua (H 2O)
Lquido comprimido osubenfriado
4 2 3 L id lid
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)(),( f T v pT v
)(),( f T u pT u
)()(),( f f T pvT u pT h +
)(),( f T h pT h
4.2.3 Lquidos y slidos
Las propiedadestermodinmicas de lquidos
comprimidos se aproximanbien a los valorescorrespondientes al lqudio
saturado a la temperatura delfluido.
)(),( f T s pT s
4 3 R l i i d d di i
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CO2
4.3 Relaciones matemticas entre propiedades termodinmicas
dvv
p
dT T
p
dp Tv
+
=
Diferenciacin total de una funcin de la forma p=p (T,v):
dTdv
'11'22
'33 '11 '22 += '33
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El cientfico no estudia la naturaleza porque es til;la estudia porque se deleita en ella, y se deleita enella porque es bella. Si la naturaleza no fuese bella,no valdra la pena conocerla, y si no valiese la penaconocer la naturaleza, tampoco valdra la pena vivirla vida.
Jules-Henri Poincar
4 4 M d l d g id l
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4.4 Modelo de gases ideales
p
V
2
1
constante= pV
p
V
2
1
masa pV 1
2
Igual V y + masaT = constante
4 4 Modelo de gases ideales
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4.4 Modelo de gases ideales
p
V
2
1
masa*cte.= pV
p
V
2T V 3
p=cte.y n=cte.Q&
32 T T >
;2
112
p=
Tdshh
T
h
=
2
112
vTdsuuT
ucte.=v
cte.= p
4.4.5 Entropa de los gases ideales
Diagrama temperatura entropa, T s
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4.5 Modelo de sustancias incompresiblesPara sustancias incompresibles cv =c(T) y se tiene:
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=
1
212 ln
T
T css
T
dT T cdv
T
p
T
dT T cds )()( =+=
pdvdT T cq += )( Entropa)(T
qds
=
Para sustancias incompresibles y c(T) constante:
0
4.6 Escala termodinmica de temperatura La escala termodinmica de temperatura no depende de las
sustancias o grupo de sustancias empleadas en el termmetro
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sustancias o grupo de sustancias empleadas en el termmetro
Se fundamenta en la primera ley y en la segunda ley de latermodinmica
Las escalas empricas para la medicin de la temperatura serelacionan con la escala termodinmica (a travs de puntos fijos decalibracin y procedimientos determinados. Escala Internacional deTemperatura ITS-90)
Escalas de temperatura de gas y Kelvin: iguales en el intervalo detemperaturas en que se usa el termmetro de gas
4.6.1 Termmetro de gas
Gas contenido en un bulbo Se
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Gas contenido en un bulbo. Semide la presin que ejercemediante un manmetro demercurio abierto
El gas se mantiene a volumenconstante, variando la altura delextremo abierto del manmetro
Gases: hidrgeno o helio
Termmetro de alta precisin yexactitud (uso: calibracin)
Manipulacin compleja
4.6.2 Escala de temperatura de gas T = p
( : constante arbitraria)
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( : constante arbitraria) = 273, 16 / p tp
Para p original:T = 273,16 ( p / p tp )
p , ppt : dependen de la cantidadde gas
Extrapolacin a p tp = 0
Definicin escala temperatura degas: T = 273,16 lim p/p tp
TT
ptp
O2N2
He
H2
T = 273,16 lim p/ptp
La tercera ley de la termodinmica y la entropa absoluta:
4.7 Tercera ley de la termodinmica
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Walther Nernst : en 1906 formula el llamado principio de Nernsttambin conocido como la tercera ley de la termodinmica [3]:
En el punto cero de la temperatura termodinmica, lasentropas de reaccin entre slidos desaparecen:
Max Planck: en 1911 presenta otra formulacin de este principio [4].
0),(lim0
=
pT S RT
4.7 Tercera ley de la termodinmicaLa tercera ley de la termodinmica y la entropa absoluta:
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La entropa de un cristal perfecto es cero en el cero absolutode la temperatura termodinmica.
De la tercera ley de la termodinmica se sigue que el cero absoluto dela temperatura termodinmica es inalcanzable:
Es imposible alcanzar el punto cero de la temperaturatermodinmica (T=0) en un proceso con una cantidad finitade pasos. [5]
W. Nernst, 1912
4.7 Tercera ley de la termodinmicaLa tercera ley de la termodinmica y la entropa absoluta:
Importancia de la tercera le de la termodinmica : permite
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Importancia de la tercera ley de la termodinmica : permitedeterminar la entropa absoluta de las sustancias.
Las variaciones de entropa se determinan mediante:
Mtodos calorimtricos Termodinmica estadstica
Entropa abs. para p=1 atm.: sT
4.7 Tercera ley de la termodinmicaLa tercera ley de la termodinmica y la entropa absoluta:
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Experimentalmente se han medido temperaturas hasta de
0,2 K, pero nunca 0 K.
Evidencia experimental: informacin de reaccionesqumicas a bajas temperaturas y mediciones decapacidades trmicas (calores especficos) a temperaturasprximas al cero absolutoimplicaciones profundas para elequilibrio qumico.
4.7 Tercera ley de la termodinmicaEntropa absoluta a 1 atm en funcin de T:
pTTTpT sss 1atm1atm )()( +=
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pT T T pT ,1atm,1atm, )()( +Diferencia de entropa para T=cte. y para
el cambio de p = 1atm hasta la p nueva
Para slidos y lquidos:
Por medio de tablas de propiedades termodinmicas
Usando los valores de capacidad calorfica (cp)
4.7 Tercera ley de la termodinmicaEntropa absoluta a 1 atm en funcin de T:
pTTTpT sss ,1atm,1atm, )()( +=
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pT T T pT ,1atm,1atm, )()( Diferencia de entropa para T=cte. y para
el cambio de p = 1atm hasta la p nuevaPara gases: Gases ideales (GI) :
Desviacin apreciable de GI: delta de s se toma de tablas depropiedades termodinmicas. Uso de otras ecs. de estado disponibles
Diagramas generalizados y c p, o delta de s a 1 atm. Si la s abs. solo se conoce a una T y una presin, se requieren cp yuna ec. de estado para hallar s abs. en otros estados. Para mezclas de GI, la s abs. de cada componente se evala a p y Tdel componente en la mezcla.
1
212 ln p
p Rss =
4.8 Ecuaciones fundamentales de la termodinmica
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pdvduq +=
vdpdhq =
Tdsq =
pdvTdsdu =
vdpTdsdh +=
4.8 Ecuaciones fundamentales de la termodinmica
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vdpTdsdh +=
T dh
ds =
para p y T constantes:
4.8.1 Energa libre especfica o funcin de Helmholtz
dTdd =
-
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pdvTdsdu =
Tsu f =
Tdsdu pdv =
4.8.2 Entalpa libre especfica o funcin de Gibbs
dTddh +=
-
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vdpTdsdh +=
Tshg =
Tdsdhvdp =
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Gracias por su atencin!
Alexnder [email protected]
Preguntas ?
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Alexnder Gmez
Termodinmica TcnicaFundamentos
Bogot, D.C., 2011
Captulo 4.: Propiedades termodinmicas de lamateria
4.0 IntroduccinPrimera ley de la termodinmica: principio de conservacin de
la masa y la energa Criterio cuantitativo
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Segunda ley de la termodinmica: asimetra de latransformacin de la masa y la energa Criterio cualitativo
Propiedades termodinmicas de la materia
Maquinaria y equipos de transformacin
Tecnologa
EconomaEcologa
Energaprimaria
Procesos detransformacin
Energafinal
Energa til
Usos no energticosy disipacin
Disipacin
CO2 RTRTV
4.9 Gases realesGases ideales:
==
-
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CO2 RT pvmRT pV ==
Representa adecuadamente:Gases de bajo nmero atmicoPresiones bajasZonas lejanas a la condensacin
Factor de gases reales o de
compresibilidad Z
Desviacin determinada por:
4.9.1 Propiedades reducidas Anlisis adimensional: presin reducida, temperatura
reducida y volumen especfico reducido
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y p
k R
p
p p =
k R
T
T T =
k
realR
v
vv =
k k
realR'
/ p RT
vv =
Volumen especficopseudoreducido:
4.9.2 Factor de gases reales o de compresibilidadFactor de gases reales o de compresibilidad, Z:
Gases ideales:
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T RV p
RT pv
Z 0==
Gases ideales:
1= Z
Aire: bar 100< p
%)43(04,197,0 = Z
C200C0
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p t T v Z v ideal error (v)
/ kPa / C / K / m3/kg / 1 / m3/kg / %10,0
70,11101,3310000
22120
%100*tab
idealtab
v
vve
=
p
RT v =ideal
RT
pv Z =
4.9.2 Factor de gases reales o de compresibilidadFactor de gases reales para el vapor de agua saturado:
kJ/kgK 4615,0H2O = R
-
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p t T v Z v ideal error (v)
/ kPa / C / K / m3/kg / 1 / m3/kg / %10,0
70,11101,33 100,0 373,15 1,67310000
22120
%100*tab
idealtab
v
vve
=
p
RT v =ideal
RT
pv Z =
4.9.2 Factor de gases reales o de compresibilidadFactor de gases reales para el vapor de agua saturado:
kJ/kgK 4615,0H2O = R
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p t T v Z v ideal error (v)
/ kPa / C / K / m3/kg / 1 / m3/kg / %10,0
70,11101,33 100,0 373,15 1,673 0,9847 1,6979 1,4910000
22120
%100*tab
idealtab
v
vve
=
p
RT v =ideal
RT
pv Z =
4.9.2 Factor de gases reales o de compresibilidadFactor de gases reales para el vapor de agua saturado:
kJ/kgK 4615,0H2O = R
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p t T v Z v ideal error (v)
/ kPa / C / K / m3/kg / 1 / m3/kg / %10,0
70,11 90,0 363,15 2,361 0,9880 2,3879 1,14101,33 100,0 373,15 1,673 0,9847 1,6979 1,4910000
22120
%100*tab
idealtab
v
vve
=
p
RT v =ideal
RT
pv Z =
4.9.2 Factor de gases reales o de compresibilidadFactor de gases reales para el vapor de agua saturado:
kJ/kgK 4615,0H2O = R
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p t T v Z v ideal error (v)
/ kPa / C / K / m3/kg / 1 / m3/kg / %10,0 45,8 318,95 14,67 0,9966 14,7195 0,34
70,11 90,0 363,15 2,361 0,9880 2,3879 1,14101,33 100,0 373,15 1,673 0,9847 1,6979 1,4910000
22120
%100*tab
idealtab
v
vve
=
p
RT v =ideal
RT
pv Z =
4.9.2 Factor de gases reales o de compresibilidadFactor de gases reales para el vapor de agua saturado:
kJ/kgK 4615,0H2O = R
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p t T v Z v ideal error (v)
/ kPa / C / K / m3/kg / 1 / m3/kg / %10,0 45,8 318,95 14,67 0,9966 14,7195 0,34
70,11 90,0 363,15 2,361 0,9880 2,3879 1,14101,33 100,0 373,15 1,673 0,9847 1,6979 1,4910000 310,96 584,11 0,01804 0,6687 0,0269 49,11
22120
%100*tab
idealtab
v
vve
=
p
RT v =ideal
RT
pv Z =
4.9.2 Factor de gases reales o de compresibilidadFactor de gases reales para el vapor de agua saturado:
kJ/kgK 4615,0H2O = R
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p t T v Z v ideal error (v)
/ kPa / C / K / m3/kg / 1 / m3/kg / %10,0 45,8 318,95 14,67 0,9966 14,7195 0,34
70,11 90,0 363,15 2,361 0,9880 2,3879 1,14101,33 100,0 373,15 1,673 0,9847 1,6979 1,4910000 310,96 584,11 0,01804 0,6687 0,0269 49,11
22120 374,15 647,30 0,00317 0,2295 0,0135 325,86
%100*tab
idealtab
v
vve
=
p
RT v =ideal
RT
pv Z =
p =221,2 bar k p = c t e
4.9.2 Factor de gases reales o de compresibilidadDiagrama T v para el agua (H 2O)
-
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123/189
L q
u i d
o s a t u
r a d
oV a p
o r s a t u r a d o 90C
0,7011 bar
p=cte
100 bar
310,96C
kT =374,15Ck
v k
100C
1,0133 bar
= c t e
45,8C
0,1 bar
0,3 %1,1 %
1,5 %
49,1 %
325,9 %
4.9.2 Factor de gases reales o de compresibilidadFactor de gases reales para vapor de agua sobrecalentado:
kJ/kgK 4615,0H2O = R
-
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124/189
p T T sat v Z v ideal error (v)
/ kPa / K / K / m3/kg / 1 / m3/kg / %10,0 647,30 318,95 29,871 0,9999 29,8729
70,11 647,30 363,15 4,264 1,0007 4,2608101,33 647,30 373,15 2,983 1,0118 2,948110000 647,30 584,11 0,02447 0,8191 0,0299
22120 647,30 647,30 0,00317 0,2295 0,0135
%100*tab
idealtab
v
vve
=
p
RT v =ideal
RT
pv Z =
4.9.2 Factor de gases reales o de compresibilidadFactor de gases reales para vapor de agua sobrecalentado:
kJ/kgK 4615,0H2O = R
-
7/26/2019 4 - PRESENTACIN.pdf
125/189
p T T sat v Z v ideal error (v)
/ kPa / K / K / m3/kg / 1 / m3/kg / %10,0 647,30 318,95 29,871 0,9999 29,8729 0,01
70,11 647,30 363,15 4,264 1,0007 4,2608 0,07101,33 647,30 373,15 2,983 1,0118 2,9481 1,1710000 647,30 584,11 0,02447 0,8191 0,0299 22,19
22120 647,30 647,30 0,00317 0,2295 0,0135 325,86
%100*tab
idealtab
v
vve
=
p
RT v =ideal
RT
pv Z =
p =221,2 bar k p = c t e
4.9.2 Factor de gases reales o de compresibilidadDiagrama T v para el agua (H 2O)
-
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L q
u i d
o s a t u
r a d
oV a p o
r s a t u r a d o 90C
0,7011 bar
p=cte
100 bar
310,96C
kT =374,15Ck
v k
100C
1,0133 bar
= c t e
45,8C
0,1 bar
0,3 %1,1 %
1,5 %
49,1 %
325,9 % 22,2 % 1,2 %0,00 %
4.9.2 Factor de gases reales o de compresibilidadValores crticos para algunas sustancias:
-
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Sustancia t k Tk pk vk Zk
/ C / K / MPa /dm3/kg / 1Hidrgeno, H2 -240,00 33,145 1,315 33,20Nitrgeno, N2 -146,96 126,19 3,396 3,192Oxgeno, O2 -118,55 154,60 5,043 2,293Dixido carbono, CO2 30,98 304,13 7,3773 2,139
R134a, CF 3CH2F 101,03 374,18 4,0563 1,969 Amoniaco, NH3 132,35 405,50 11,361 4,444 Agua, H2O 373,95 647,10 22,064 3,106
4.9.2 Factor de gases reales o de compresibilidadValores crticos para algunas sustancias:
-
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Sustancia t k Tk pk vk Zk
/ C / K / MPa /dm3/kg / 1Hidrgeno, H2 -240,00 33,145 1,315 33,20 0,3194Nitrgeno, N2 -146,96 126,19 3,396 3,192 0,2894Oxgeno, O2 -118,55 154,60 5,043 2,293 0,2879Dixido carbono, CO2 30,98 304,13 7,3773 2,139 0,2746
R134a, CF 3CH2F 101,03 374,18 4,0563 1,969 0,2619 Amoniaco, NH3 132,35 405,50 11,361 4,444 0,2550 Agua, H2O 373,95 647,10 22,064 3,106 0,2295
Aire seco
4.9.2 Factor de gases reales o de compresibilidad
35K
Variacin de Z para el hidrgeno para temperaturas constantes
-
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50K60K
100K
200K
300K
Hidrgeno, H2Valores crticostemperatura / C -240,00
Temperatura / K 33,145Presin / MPa 1,315Volumen, vk / dm3/kg 33,20
Factor, Zk 0,3194
4.9.2 Factor de gases reales o de compresibilidadFactor de gases reales o de compresibilidad:
Vppv
-
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Anlisis adimensional: presin reducida, temperaturareducida y volumen especfico pseudo-reducido
k R p
p p =k
R T T T =
k k
realR' / p RT
vv =
T R
V p
RT
pv Z
0
==
4.9.3 Grfica generalizada de gases reales o de compresibilidad
-
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4.9.3 Grfica generalizada de gases reales o de compresibilidad
La desviacin de un gas respecto al comportamiento de ungas ideal es mayor en los alrededores del punto crtico.
-
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Para pR 2
Gas ideal (independiente de T )
Gas ideal (independiente de p )
g y p
4.9.4 Ecuaciones de estado para gases realesEcuacin trmica de estado, simple pero con limitaciones:
-
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133/189
RT bvva
p =
+ )(2
RT pv =
Otras ecuaciones de estado, con mayor cobertura y precisin. Laecuacin trmica de estado de van der Waals fue una de las
primeras en proponerse [6] (1873):
4.9.4 Ecuaciones de estado para gases realesEcuacin de estado de van der Waals:
RT bva
p = + )(2
-
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vp
)(2
Este trmino considera las fuerzas
de atraccin intermolecularesb toma en cuenta el volumen
ocupado por las molculas (porunidad de masa).
2)(
vT a
bv RT p
=
4.9.4 Ecuaciones de estado para gases realesDeterminacin de las constantes a y b en la Ec. de van der Waals:
2)(T a
b RT p = La curva isotrmica tiene unainflexin en el punto crtico:
-
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0cteTT k
=
==v
p
0cteTT
2
2
k
=
==v p
2vbv p
4.9.4 Ecuaciones de estado para gases realesDeterminacin de las constantes a y b en la Ec. de van der Waals:
2)(T a
b RT p
= La curva isotrmica tiene unainflexin en el punto crtico:
-
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vbv p
k
2k
2
64
27
p
T Ra =
k
k
8 p RT b =
Para cualquier sustancia, a y b se determinan de los valores crticos
4.9.4 Ecuaciones de estado para gases realesLas ecuaciones de estado cbicas son, por lo general, casos
especiales de la siguiente ecuacin [7]:
-
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22 )( wbubvvT a
bv RT p ++=
u, w : constantes (adimensionales)a : depende nicamente de la temperatura
b: constante.
Cuando b tiene a v: la presin tiene a infinito (lquidos)Cuando v es muy grande, se tiene a la ec. de gases ideales.
4.10 Mezclas de gases idealesMuchas mezclas de gases pueden considerarse con buena
aproximacin como una mezcla de gases ideales. Algunos ejemplos frecuentes son:
-
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138/189
La mezcla de gases generados durante procesos de combustin.
El aire atmosfrico conformado por nitrgeno, oxgeno y otroscomponentes (argn, dixido de carbono).
El aire hmedo conformado por aire atmosfrico y vapor de agua,que se analiza como una mezcla de gases ideales.
4.10 Mezclas de gases ideales
H2 H2 + O2Masa:68 k
Masa, mH2:4 k
+ O2
Masa , mO2:64 k
=
-
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139/189
68 kg4 kg 64 kg
H2 H2 + O2Moles:4 kmol
Moles, nH2:2 kmol
+O2
Moles, nO2:2 kmol
=
2
22 2
H
H H
n
m M ==
2
22 32
O
OO
n
m M ==
4.10 Mezclas de gases ideales
H2 H2 + O2Masa:68 k
Masa, mH2:4 k
+ O2
Masa , mO2:64 k
=
-
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68 kg4 kg 64 kg
H2 H2 + O2Moles:4 kmol
Moles, nH2:2 kmol
+O2
Moles, nO2:2 kmol
=
058,0m
H2H2
==mm
941,0m
O2O2
==mm
1O2H2 =+
5,0mezH2
H2 == nn
5,0mez
O2O2 == n
n 1O2H2 =+
4.10 Mezclas de gases idealesMasa de la mezcla:
=k k
Moles de la mezcla:
-
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Fracciones de masa:
==
1i im mm
==
1i im nn
m
ii mm
= m
ii nn
=
Fracciones molares:
4.10 Mezclas de gases ideales
H2 + O2Masa:
Masa molar y constante de gas para la mezcla:
immm
M ==
-
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Masa:
68 kg
H2 + O2
Moles:4 kmol
kg/kmol17kmol4
kg68
m
mm
===n
m M
mez
0m M
R R =
mm
m
nn M
i
k
1ii
m
iim M n
M n M =
==
kJ/kgK 489,0kg/kmol17K)kJ/(kmol314,8
m == R
4.10.1 Modelo de AmagatT nR pV 0=
Para los componentes:T p
Gas AVolumen:
VA TRV =
-
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Para la mezcla:
p
T
p
Gas A + Gas BVolumen V
V A
T
p
Gas B
Volumen:VB
T Rn pV 0AA
=
T Rn pV 0BB =
BA nnn +=
T R
pV
T R
pV
T R
pV
0
B
0
A
0
+= B A V V V
+=
4.10.2 Modelo de DaltonT nR pV 0=
Para los componentes:
TRV =T
Ap
Gas AVolumen V
-
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T R
V p
T R
V p
T R
pV
0
B
0
A
0
+=
Para la mezcla:
BA nnn +=
T RnV p0AA
=
T RnV p 0BB =
A p
T
B p
Gas B
T
p
Gas A + GasBVolumen V
BA p p p +=
Volumen V
1BA ==+ p p
p p
p p
4.10.3 Propiedades termodinmicas de mezclas ideales
=+T R
pV T RV p
T RV p
00
B
0
A
-
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1BA ==+
V
V
V
V
V
V
==+ 1BA
n
n
n
n
n
n
=+T R
pV
T R
pV
T R
pV
00
B
0
A
iiii ===
n
n
p
p
V
V
iiii ===
nn
p p
VV
4.10.3 Propiedades termodinmicas de mezclas ideales
-
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146/189
iiiiim unumU U ===n pV
iiiim hnhm H H i ===
iiiiim snsmS S ===
4.10.3 Propiedades termodinmicas de mezclas ideales
Propiedades extensivas(dependientes de la masa) Propiedades molares
= =
-
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147/189
=
iim uu
=
vi,imv, cc = pi,im p, cc
=
iim uu
= iim hh = iim ss
=
vi,imv, cc = pi,im p, cc
= iim hh = iim ss
-
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148/189
Gracias por su atencin!
Alexnder [email protected]
Preguntas ?
-
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149/189
Alexnder Gmez
Termodinmica TcnicaFundamentos
Bogot, D.C., 2011
Captulo 4.: Propiedades termodinmicas de lamateria
4.0 IntroduccinPrimera ley de la termodinmica: principio de conservacin de
la masa y la energa Criterio cuantitativoPropiedades termodinmicas de la materia
E E l
-
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150/189
Segunda ley de la termodinmica: asimetra de latransformacin de la masa y la energa Criterio cualitativo
Maquinaria y equipos de transformacin
Tecnologa
EconomaEcologa
Energa
primaria
Procesos detransformacin
Energafinal
Energa til
Usos no energticosy disipacin
Disipacin
4.11 Mezclas ideales de gas-vapor (aire hmedo) Las mezclas de gas y vapor se refieren a mezclas en las que un
componente puede condensarse debido a las condiciones deoperacin y los cambios de estado que ocurren.
El aire atmosfrico contiene vapor de agua. Este aire hmedo puede
-
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151/189
p g p
analizarse como una mezcla de gases ideales. Las condiciones de confort humano se encuentran entre lmites
(mximo y mnimo) de condiciones de humedad del aire,adicionalmente a condiciones especficas de temperatura y velocidaddel aire.
La tecnologa para el acondicionamiento del aire permite alcanzaresas condiciones de confort.
Los gases generados en procesos de combustin contienen vapor deagua, cuya condensacin normalmente se evita en los sistemas deevacuacin del gas para evitar problemas de corrosin de materiales
4.11 Mezclas ideales de gas-vapor (aire hmedo)
-
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H2O
Mezcla de gases ideales4.11.1 Mezclas de aire hmedo saturadas y no saturadas
Agua: H2O
-
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4.11.1 Mezclas de aire hmedo saturadas y no saturadas
H2O
-
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4.11.1 Mezclas de aire hmedo saturadas y no saturadas
ppp +=
Aire atmosfrico = aire seco + vapor de agua
En esta mezcla puede considerarse como gas ideal
-
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presin del aireatmosfrico
presin parcial delaire seco
presin parcial delvapor de agua
H2O-vas p p p
C60 para
-
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L q
u i d
o s a t u
r a d
oV a p o r
s a t u r a d o 90C
0,7011 bar
p=cte 310,96C
T =374,15 Ck
v k
100C
1,0133 bar
= c t e
45,8C
0,1 bar
0,3 %1,1 %
1,5 %
49,1 %
4.11.1 Mezclas de aire hmedo saturadas y no saturadasFactor de gases reales para el vapor de agua saturado:
t p T v Z v ideal error (v)kJ/kgK 4615,0H2O = R
-
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/ C / kPa / K / m3/kg / 1 / m3/kg / %1,0 0,656 274,15 192,6 0,9995 192,689 0,0510,0 1,227 284,15 106,4 0,9990 106,498 0,09
30,0 4,241 303,15 32,93 0,9982 32,988 0,1845,0 9,582 318,15 15,28 0,9971 15,323 0,2860,0 19,92 333,15 7,679 0,9949 7,718 0,50
%100*tab
idealtab
v
vve
=
p
RT v =ideal
RT
pv Z =
4.11.2 Humedad especficaHumedad, humedad especfica o fraccin de agua:
masa de vapor de aguamasa de aire seco
=
-
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masa de aire seco
a
v
a
v
aa
vv
a
v
622,0287,0/
4615,0/
/
/
p
p
p
p
T RV p
T RV p
m
m ====
v
v622,0 p p
p
=
4.11.3 Humedad relativaHumedad relativa para la temperatura T de la mezcla:
T amezclaenaguavapor masa=
-
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Tsat,
v
g
v
vg
vv
g
v
/
/
p
p
p
p
T RV p
T RV p
m
m ====
T amezclaenaguavap.mximamasa
4.11.3 Humedad relativa
H2Og p v p
H2OT,sat,g p p =
-
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4.11.3 Humedad relativa
v p=Humedad relativa:
1 pg p v p
H2OT,sat,g p p =
-
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g p ;2 p=
v
g
g
v
g
v
v
v
p
p ===
2 1
4.11.3 Humedad relativa
g
v
p p= secoAire0 =
saturadoAire1 =
-
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=
==
a
g
a
g
g
v
a
v 622,0622,0622,0 p
p
p
p
p
p
p
p
=
g
a608,1 p p
4.11.4 Temperatura de roco
Temperatura de roco:g p v p
H2OT,sat,g p p =
-
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2 1 3 psat,rocio v T T T ==
Temperatura o punto deroco: temperatura a la cualse inicia la condensacin si elaire se enfra a p = cte.
3
4.11.4 Temperatura de roco
H2O
-
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4.11.4 Temperatura de roco
H2O
-
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4.11.4 Temperatura de roco
-
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4.11.5 Volumen especfico del aire atmosfricoPara el volumen especfico se utiliza como medida de referencia la
masa del aire seco y no la masa del aire hmedo:
hmedoairedelvolumenah == V v
-
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167/189
secoairedelmasaamEsta referencia ofrece la ventaja de permanecer constante para casi
todos los procesos. En relacin a la masa total del aire hmedo es:
hmedoairedelmasa
hmedoairedelvolumen
wa
=
+
=mm
V v
Entre estas dos relaciones se cumple:
vv )1(ah +=
4.11.6 Entalpa especfica del aire atmosfricoLa entalpa del aire hmedo (atmosfrico) tambin se establece en
relacin a la masa de aire seco:
-
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168/189
=a
w
mm
wwaawaah hmhm H H H +=+=
waa
ah hhm H
h +==
Entalpa especfica del aire Entalpa especfica del agua
4.11.7 Entropa especfica del aire atmosfricoLa entropa especfica del aire hmedo (atmosfrico) se compone de la
suma de las entropas especficas del aire seco y del agua y de laentropa correspondiente a la mezcla de los dos componentes:
M
-
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S smsmS wwaaah ++=
La entropa especfica de la mezcla se calcula as:
wwwaaawwaam
M lnln)lnln( x Rm x Rm xn xn RS =+=
wwaaa
MM lnln x R x R
m
S s =
=
Entropa especfica del aire Entropa especfica del agua
4.11.8 Temperatura de saturacin adiabticaTemperatura de saturacin adiabtica = T2
v2f v1 mmm &&& =+
-
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170/189
aa2a1 mmm &&& =+
2af2f 1a hmhmhm =+
f2g1
f2g22121
)(hh
hhhh
+=
4.11.8 Temperatura de saturacin adiabticaTemperatura de saturacin adiabtica
-
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1satrocio T T T
-
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172/189
4.11.10 Diagrama psicromtrico
l t a l p
a d e m
e z c l a
d a i r
e s e c o =
1 0 0 %
r a s
d o
-
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E s c a l a
p a r a l
a e n t
p o r u n
i d a d d e
m a s a d e
= 1 0 %
= 5 0 %
T e m p e r a t u r a
d e b u l b o h m e d o
E s c a
l a d e
t e m p
e r a t u
d e r o c o
y b u
l b o h
m e d
V o l u m e n p o r u n i d a d
d e m a s a d e a i r e s e c o
4.11.10 Diagrama psicromtrico
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AC
B
4.11.11 Sistemas de acondicionamiento de aireCalentamiento y enfriamiento simple
-
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2 1 =
4.11.11 Sistemas de acondicionamiento de aire
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D
4.11.11 Sistemas de acondicionamiento de aireCalentamiento con humidificacin
-
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Vapor inyectado Agua inyectada
4.11.11 Sistemas de acondicionamiento de aire
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F
E
4.11.11 Sistemas de acondicionamiento de aireEnfriamiento con deshumidificacin
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4.11.11 Sistemas de acondicionamiento de aire
-
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G
H
4.11.11 Sistemas de acondicionamiento de aireEnfriamiento evaporativo
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4.11.11 Sistemas de acondicionamiento de aire
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J
I
4.11.11 Sistemas de acondicionamiento de aireMezcla adiabtica de corrientes de aire
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1
2
2 3 2 3
3 1 3 1
a
a
m h hm h h
= =
&
&
4.11.11 Sistemas de acondicionamiento de aire
-
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A C B
D
E
G
J
I
4.11.11 Sistemas de acondicionamiento de aireTorres de enfriamiento hmedas
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Se han estudiado las relaciones entre propiedades termodinmicas atravs de ecuaciones de estado (trmica y calrica); en forma grficay tabulada para las sustancias de trabajo en sus diferentes fases.
Se ha presentado el modelo de gases ideales y los sistemas concambios de fase, con nfasis en los sistemas vapor-lquido para elagua
4.12 Resumen
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agua.
Se aplican los principios termodinmicos a sistemas constituidos por
mezclas de gases ideales. Se analizan de manera especial las mezclas conformadas por aire y
vapor de agua (aire hmedo), con la posible presencia de agua enfase lquida o slida y los sistemas empleados para elacondicionamiento de estas mezclas segn los requerimientostcnicos o de confort humano.
Bibliografa[1] Schmidt, E.: Properties of Water and Steam in SI-Units. 0-800 C, 0-1000 bar.
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[2] Avogadro, A.: Essai dune manire de dterminer les masses relatives desmolcules lmentaires des corps. et les proportions selon lesquelles elles entrentdans ces combinaisons. J. de physique 73 (1811), p58-76.
[3] Nernst, W.: ber die Berechnung chemischer Gleichgewichte aus thermischenMessungen. Nachr. Kgl. Ges. Wissensch. Gttingen Math.-pgys. Klasse, 1906,p.1-40.[4] Pl k M V l b Th d ik 3 di i L i i V i h &
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p[4] Planck, M.: Vorlesungen ber Thermodynamik. 3. edicin; Leipzig: Veith &Co.1911.
[5] Nernst, W.: Thermodynamik und spezifische Wrme. Sitzungsber. Preussische
Akad. Wiss. Berlin, 1912, p.134-140.[6] van der Waals, J.D.: On the continuity of the gaseous and liquid states. Editor:Rowlinson, J.S. Amsterdam: Elsevier Science Publ., 1988.
[7] Baehr, H.D.; Kabelac, S.: Thermodynamik. Grundlagen und technische Anwendungen. Berlin, Heidelberg: Springer Verlag, 2006.
El cientfico no estudia la naturaleza porque es til;la estudia porque se deleita en ella, y se deleita enella porque es bella. Si la naturaleza no fuese bella,no valdra la pena conocerla, y si no valiese la pena
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no valdra la pena conocerla, y si no valiese la penaconocer la naturaleza, tampoco valdra la pena vivirla vida.
Jules-Henri Poincar
Gracias por su atencin!
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Gracias por su atencin!
Alexnder Gmez
Preguntas ?